山东省青岛平度市三校2014-2015学年高二上学期第二学段学分认定(期末)考试数学(文)试题 Word版含答案

2014—2015学年度第一学期第二学段模块检测

高二（文）数学试题 2015.02

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：

1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的． 1．已知倾斜角为45的直线经过(2,4)A ，(1,)B m 两点，则m =（ ） Ａ. 3

Ｂ. 3-

Ｃ.5

Ｄ. 1-

2．命题“若0xy =，则2

2

0x y +=”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ） A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．4个

3．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（ ） A ．

333R π B ．336R π C ．33

24

R π D ．316R π

4．四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱 的长度是（ ） Ａ. 29 B. 5

C.

13 D. 22

5．已知三条直线,,,a b c 若a 和b 是异面直线，b 和c 是异面直线，那么直线a 和c 的位置关系是（ ）

A.平行

B.相交

C.异面

D.平行、相交或异面 6．若焦距为4的双曲线的两条渐近线互相垂直，则此双曲线的实轴长为（ ） A ．42 B ．22 C ．4 D ．2

正（主）视图

侧（左）视图

俯视图 3

2

2 2

3

2

7．设m ,n 是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若//,//,m n αα则//m n B. 若,,,m m αββα⊥⊥?则//m α C ．若,,m αβα⊥?则m β⊥ D. 若,,//,//,m n m n ααββ??则//αβ

8．如果实数x y ，满足22(2)3x y -+=，那么

y

x

的最大值是 A ．

33 B ．3

2

C ．3

D ．12

9．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，线段11D B 上有两个动点E F 、，且2

1

=EF ，则下列结论中错误．．的是（ ） A ．BE AC ⊥ B ．//EF 平面ABCD C ．三棱锥BEF A -的体积为定值 D ．AEF ?的面积与BEF ?的面积相等

10．椭圆

14

162

2=+y x 上的两点A B 、关于直线0322=--y x 对称，则弦AB 的中点坐标为（ ）

A.)21,1(-

B. )1,21(-

C. )2,21(

D. )2

1,2(

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．命题“0R x ?∈,03202

0=-+x x ”的否定形式为 ；

12．对于任意实数a ，直线32y ax a =-+所经过的定点是 ； 13．若圆2

2

1:1O x y +=与圆2

2

2

2:(3)(0)O x y r r -+=>内切，则r 的值为_______； 14．抛物线x y 122=上与其焦点的距离等于9的点的坐标是 ； 15．双曲线1C 与椭圆2C 的中心在原点，其公共焦点12,F F 在x 轴上，点A 是12,C C 在第一象限的公共点．若121F F F A =，2C 的离心率是

2

3

，则双曲线1C 的渐近线方程是 ． E

B D

1B

1C

1D

F

C

A

1A

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤． 16．（本题满分12分）

已知直线1310l ax y ++=：，2(2)0l x a y a +-+=：． （Ⅰ）若12l l ⊥，求实数a 的值；

（Ⅱ）当12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离． 17．（本题满分12分）

三棱柱111ABC A B C -中，

侧棱与底面垂直，90ABC ∠=，1AB BC BB ==，M 是11A B 的中点，N 是1AC 与1AC 的交点. （Ⅰ）求证：//MN 平面11BCC B ； （Ⅱ）求证：MN ⊥平面1ABC ． 18．（本题满分12分）

已知命题:p 方程2

2

2

2220x y mx m m +-+-=表示圆；命题q ：双曲线

22

15y x m

-=的离心率(1,2)e ∈，若命题“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数m 的取值范围．

19．（本题满分12分）

如图，在矩形ABCD 中，点E 为边AD 上的点，点F 为边CD 的中点，

2

3

4A E D B A A ==

=,现将ABE ?沿BE 边折至PBE ?位置，且平面PBE ⊥平面BCDE . （Ⅰ）求证：平面PBE ⊥平面PEF ；

（Ⅱ）求四棱锥P BCFE -的体积．

A

C

1B 1A B

1C M

N

A

B

C

D

E

B

C

D E

F

P

20．（本题满分13分）

已知圆M 的圆心在直线240x y -+=上，且与x 轴交于两点(5,0)A -,(1,0)B ． （Ⅰ）求圆M 的方程；

（Ⅱ）求过点C (1,2)的圆M 的切线方程；

（Ⅲ）已知(3,4)D -，点P 在圆M 上运动，求以AD ,AP 为一组邻边的平行四边形的另一个

顶点Q 轨迹方程． 21．（本题满分14分）

已知椭圆G :)0(12222>>=+b a b

y a x 的离心率为1

2，过椭圆G 右焦点F 的直线:1

m x =与椭圆G 交于点M （点M 在第一象限）． （Ⅰ）求椭圆G 的方程；

（Ⅱ）已知A 为椭圆G 的左顶点，平行于AM 的直线l 与椭圆相交于,B C 两点.判断直线

,MB MC 是否关于直线m 对称，并说明理由．

2014—2015学年度第一学期第二学段模块检测

高二（文）数学答案及评分标准

一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分。 A C C A D B B C D D

二、填空：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11．R x ?∈, 0322≠-+x x ； 12．(3,2)； 13．4；14．)26,6(±； 15．3y x =±.

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）

解：若2a =，直线1l 与2l 相交但不垂直，所以，当直线1l 与2l 垂直或平行时，2a ≠

直线1l 的方程可化为：1

33a y x =-- 直线1l 的方程可化为：122a y x a a

=+-- ……………………………… 2分 （Ⅰ）若12l l ⊥，则1132a a -?

=--，解得3

2

a =；……………………………… 5分 （Ⅱ）当12//l l 时，有132132a

a

a a ?-=??-??-≠

?-?

，解得3a =， ……………………………… 9分

此时，12,l l 的方程分别为：3310x y ++=，30x y ++=即3390x y ++=，

故它们之间的距离为22

|91|42

3

33d -==

+． ………………………………12分． 17. （本小题满分12分）

证明：（Ⅰ）连结1B C …………………………………………1分 因为M 是11A B 的中点，N 是1AC 与1AC 交点, 所以N 是1AC 的中点.

所以1//MN B C …………………………………………………3分 又因为MN ?平面11BCC B ，1B C ?平面11BCC B

所以//MN 平面11BCC B ………………………………………5分 （Ⅱ）因为1BB ⊥底面ABC ，所以1AB BB ⊥

A

C

1B

1A

B

1C

M

N

又AB BC ⊥，所以AB ⊥平面11BB C C ，1AB B C ⊥……………………7分 由正方形11BB C C ，可知11B C C B ⊥ ………………………8分

由（Ⅰ）知1//MN B C ，所以MN AB ⊥，1MN C B ⊥………………………10分 因为1,AB C B ?平面1ABC ，1AB

C B B =

所以MN ⊥平面1ABC ………………………12分 18．（本小题满分12分）

解：若命题p 为真命题 ，则22

40D E F +->，即22(2)4(22)0m m m --->

整理得2

20m m -<，解得02m <<………………………………………………4分

若命题q 为真命题 ，则2

5(1,4)5

m

e +=

∈，解得015m <<……………………8分 因为命题p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，所以p q 、中一真一假，………… 10分 若p 真q 假，则m ∈? ; 若p 假q 真，则215m ≤<，

所以实数m 的取值范围为215m ≤<.…………………………………………… 12分 19．（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：在Rt ΔDEF 中,45ED DF DEF =∴∠=o

Q ,

在Rt ΔABE 中，,45AE AB AEB =∴∠=o

Q ,

90BEF ∴∠=o ,EF BE ∴⊥. ………………………………………………3分

平面PBE ⊥平面BCDE ，且平面PBE

平面BCDE BE =

∴ EF ⊥平面PBE ,

EF ?Q 平面PEF ，∴平面PBE ⊥平面PEF . ……………………………6分

（Ⅱ）解：过P 做PO BE ⊥

,

PO ?平面,PBE 平面PBE ⊥平面BCDE 且平面PBE 平面BCDE BE =

∴ PO ⊥平面BCDE ,

四棱锥P BCFE -的高22h PO ==.……………………8分

ABE DEF S S S S ??=--矩形ABCD 四边形BCFE

D E

F

P

O

11

6444221422

=?-??-??=，………………………………………………10分

则11282

1422333

P BCFE BCFE V S h -=

?=??=

四边形.……………………………12分

20．（本小题满分13分）

解：（Ⅰ） 因为圆M 与x 轴交于两点(5,0)A -,(1,0)B ，所以圆心在直线2x =-上．

由2,240x x y =-??

+-=?得2,

1.

x y =-??=?即圆心M 的坐标为(2,1)-．…………… 2分

半径223110r =+=,

所以圆M 的方程为22(2)(1)10x y ++-=. …………………… 4分

（Ⅱ）由C 坐标可知点C 在圆M 上，由CM k =

1

3

得切线的斜率为3-， 故过点C (1,2)的圆M 的切线方程为350x y +-=. ……………………8分 （Ⅲ）设00(,),(,)Q x y P x y ， 因为ADQP 为平行四边形，所以其对角线互相平分，

即0

035,22

4.22

x x y y -+-+?=???+?=??解得002,4.x x y y =-??=-? …………………1 0分

又P 在圆M 上，

代入圆的方程得2

2

(22)(41)10x y -++--=，

即所求轨迹方程为2

2(5)10x y +-=，除去点(1,8)-和(3,4)-．………… 13分

21.（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）由题意得1c =, ……………………………………1分 由

1

2

c a =可得2a =, …………………………………2分 所以222

3b a c =-=, …………………………………3分

所以椭圆的方程为22

143

x y +=. ……………………………………4分 （Ⅱ）由题意可得点3

(2,0),(1,)2

A M -, …………………………………6分

所以由题意可设直线1

:2

l y x n =+,1n ≠. ………………………………7分 设1122(,),(,)B x y C x y ，

由22

1,4312

x y y x n ?+=????=+??得2230x nx n ++-=. 由题意可得2224(3)1230n n n ?=--=->,即(2,2)n ∈-且1n ≠.………8分

21212,3x x n x x n +=-=-. ……………………………………9分

因为121233

2211MB MC y y k k x x -

-+=

+-- …………………………………10分

1212121212121313112

22211111(1)(2)1()1x n x n n n x x x x n x x x x x x +-+-

--=+=++-----+-=+

-++ 2(1)(2)

102

n n n n -+=-

=+-， ……………………………………13分 所以直线,MB MC 关于直线m 对称. …………………………………14分