Mathcad讲义提纲

Mathcad讲义提纲

★本讲义内容适用版本：Mathcad 7.0/8.0/2000/2001

一.MathCAD简介

MathCAD是美国Mathsoft公司推出的一个交互式的数学软件。该软件定位于向广大教师、学生、工程人员提供一个兼备文字处理、数学和图形能力的集成工作环境，使他们能方便地准备教案、完成作业和准备科学分析报告。在输入一个数学公式、方程组、矩阵之后，计算机能直接给出结果，而无须去考虑中间计算过程。在加入软件包自带的Maple插件后能直接支持符号运算。你可以在计算机上输入数学公式、符号和等式等，很容易地算出代数、积分、三角以及很多科技领域中的复杂表达式的值，并可显示数学表格和图形,通过对图形结果的分析，使我们对问题的理解更加形象。

在实际应用中，MathCAD好比是一个功能强大的计算器，它没有很复杂的规则；同时它也可以和Word等字处理软件很好地配合使用，所以也可以把它当作一个出色的全屏幕数学公式编辑器来使用。

Mathcad的用户主要针对具备应用数学知识但并不要求具有较多的计算机知识的用户，如工程研究人员、学生等。

二.特点

1.与数学书写习惯非常接近；

2.动态的所见即所得（WYSIWYG）界面；

例：a:=3 a+4=7 当a的值改变时后a+4的值自动更新。

3.任意位置输入You can place equations, text, and graphics anywhere（不受行的限制）。

三.操作环境的设置

(一)(一)显示/关闭工具栏

1．1．常用工具栏：“View”菜单——Toolbar

2．2．格式工具栏：“View”菜单——Format bar

3．3．数学工具栏：“View”菜单——Math Palatte

(二)(二)对象域Region

Mathcad 文档是一个式子、文字、图形等对象的集合。创建每一个对象时就生成了一个不可见矩形包围的对象域Region.

显示/关闭对象域Region:“View”菜单——Regions

四. 文档编辑（MATHCAD WORKSHEET ）

(三) (一) 常用数学符号的输入

1. 键盘输入

字母，Ctrl+G 希腊字母：例：a,Ctrl+G →α p,Ctrl-G →π D,Ctrl-G →Δ

* 乘号multiplication or inner (dot) product

/ 分数division

^ 指数exponentiation 。例：2^3得到23

\ 平方根square root

Ctrl+\ n 次根nth root

： 赋值。例：a:3得到a:=3（设a=3）

= 计算。例：3+4=得到7

Ctrl+= 相等（关系运算）equal to 。例：3=4结果为0（真），4=4结果为1（假） Ctrl+3 ≠not equal （关系运算）。

Ctrl+9 ≤less than or equal

Ctrl+0 ≥greater than or equal

| 绝对值magnitude or determinant

' 一对括号Matched pair of parentheses

; 数值范围的最后一个数。例：2,4;12

$ 按范围变量连加Σ。例：若n=1,2..4，则# 按范围变量连乘

Π。

Ctrl+Shift+4 连加summation

Ctrl+Shift+3 连乘product

Ctrl+- 向量vectorize 。例：ABCtlr+- " 共轭复数。例：若x=3+2i ，则x”

。

! 阶乘

Ctrl+M 矩阵

[ 下标vector subscript or matrix subscript 。例：x.i 产生x i

Ctrl+1 转置transpose

? 导数differentiation

&

定积分。例：&产生：

Ctrl+I 不定积分Indefinite integral

Ctrl+.(Period) Symbolic equal sign （显示为→）

Ctrl+Shift+.(Period) 占位符与符号运算符Keyword symbolic equal sign

Ctrl+4 sum of elements in vector

Ctrl+8 cross product

Ctrl+6 superscript

Ctrl+Shift+? nth derivative

Ctrl+Enter addition with linebreak

Ctrl+L 极限Limit

Ctrl+A 右极限Right-hand limit

Ctrl+B 左极限Left-hand limit

2.在数学工具栏上选取

上述键盘操作，也可在数学工具栏的如下几类工具板上选取：

计算工具栏Calculator Toolbar / Arithmetic Palette

求值工具栏Evaluation Toolbar

布尔工具栏Boolean Toolbar / Palette

微积分工具栏Calculus Toolbar / Palette

希腊字母工具栏Greek Symbolic Toolbar / Palette

向量和矩阵工具栏Vector and Matrix Toolbar / Palette

3.与数学习惯不同之处

①乘号不能省略。例：x与y的积不能写成xy，而要写成x·y。

②自变量要用圆括号括起来。例：sinx要写成sin(x)。

(四)(二)创建对象（输入）

定位（单击或用↑、↓、←、→、PageUp、PageDown等键）——输入内容。

(五)(三)选定对象

1．1．选定一个或连续多个对象

法一：拖动出一个矩形框围住要选的对象；

法二：单击首对象——按住Shift键再单击末对象。

2．2．选定不连续多个对象：单击首对象——按住Ctrl键，依次单击各对象。

3．3．选定全部对象：“Edit”菜单——Select All

(六)(四)删除对象

选定对象——删除键Delete或退格键。

(七)(五)移动对象

法一：选定对象——移动鼠标到区域边界出现手形指针——拖动到目的地；

法二：选定对象——单击右键弹出菜单——Cut——到目的地单击右键弹出菜单——Paste

(八)(六)复制对象

选定对象——单击右键弹出菜单——Copy——到目的地单击右键弹出菜单——Paste

(九)(七)删除括号

定位到前括号的右边——敲退格键，或，定位到后括号的左边——敲删除键

(十)(八)空格键和左右箭头键的作用

空格键：用于扩大式子的编辑范围（由蓝色的编辑线指示）。

例：输入x a+b+y ——敲键：x^a+b空格空格+y

左右箭头键：用于改变编辑位置（注意编辑线的方向）。（示例）

(十一) (九) 创建文字区CREATING A TEXT REGION

指定位置——“Insert ”菜单——Text Region ——输入文字——单击文字区外

五. 运算与解题

(十二) (一) 数字格式

1． 1． 改变格式：“format ”菜单——Result / Number ——选择精度、指数形式的转换

位数等。

2． 2． 显示数字的全精度：指定数字——Ctrl+Shift+N 将在窗口下部的信息栏上显示

数字的全精度。

(十三) (二) 定义变量

格式：变量名:=输入表达式（其中的:=敲冒号键）

例：A:3+4，得到A:=3+4。

(十四) (三) 定义函数

函数名(自变量表):=表达式

例：f(x,y)=x+sin(y)。

f 32, ???=

注意：自变量放在圆括号中。

(十五) (四) 定义范围变量

格式1：变量名:=a 1..a n （其中的:=敲冒号键，..敲分号键）

例：i:=0..3定义了0，1，2，3。

格式2：变量名:= a 1,a 2..a n

例：i:=2,4..12定义了2，4，6，8，10，12

例：下图。

(十六) (五) 算术运算符=

格式：表达式=

例： 得到3.732

若表达式中有未定义的变量，则该变量以红色显示，且得不到运算结果。（举例） =+23

(十七)(六)符号运算符→

方法：输入表达式——Ctrl+.（→）——确认（回车或单击区域外）

=与→的区别，例：

(十八)(七)布尔运算符

Boolean operators are unlike other operators in that they only return a zero or a one. Despite this, they can be very useful.

＞greater than >

＜less than <

≥greater than or equal Ctrl+0

≤less than or equal Ctrl+9

≠not equal Ctrl+3

＝equal Ctrl+=

布尔表达式的值只有两种：结果为真时返回0，否则返回1。例:若x=5，y=3，则x>y 的值为1，x

例：

i:=0..2

j:=0..2

x i,j:=i=j，则（若x i,j:=i≤j则得到上三角矩阵）

(十九)(八)运算关键字

Mathcad提供了一些用于代数运算的关键字。

常用关键字：

simplify 化简

expand 展开

factor 分解因式

solve 解方程

方法：输入表达式——Ctrl+Shift+.（占位符与→）——在占位符处输入关键字——确认例：化简。

例：二项式展开

例：分解因式

例：解方程

上述操作也可由Symbolics菜单或数学工具栏中的Symbolic Keyword Toolbar / Palette 完成。（举例）

(二十)(九)解方程与方程组

1．解一元一次方程

root函数

格式：root(f(x),x)

例：

x=0 定义变量x（此步不能省）

f(x)=3x-6

root(f(x),x)=2 根为2 2．解一元高次方程

格式：polyroots(v)

其中v是系数矩阵（升幂排列）。例：

f(x):=x3-10x+2

r=polyroots(v)

得解：

3．解线性方程组Ax = b

格式：lsolve(A,b)

其中，A为系数矩阵，b为常数项向量。

例：解方三元一次方程组

z+y+z=6

2x-2y+z=1

3x+4y-3z=2

4．解非线性方程组

格式：find(x,y,…)

使用时，方程组要夹在关键字given和函数find之间。例：

x:=1 y:=1

定义变量

given

x2+y2=6

=用Ctrl=产生

x+y=2 =用Ctrl=产生

六.函数图象

在绘图之前，要将图形模式设成“自动”，方法是选中“Math”菜单中的Automatic Calcultion（自动计算），否则修改参数后要人工更新图象（在Math”菜单中选Calculate或敲F9键）。

(二十一)(一)直角坐标系图象

1.创建图象To create an X-Y plot:

①在数学工具栏——Graph Toolbar / Palette——X-Y Plot

或“插入”Insert菜单——Graph——X-Y Plot

或热键@

Choose Graph / X-Y Plot from the Insert menu to create a plot region.

②在横轴下方中间的占位符上输入x的表达式，如x. In the middle placeholder under the horizontal axis, enter the expression you want to plot on the x axis. For example type x。

③在纵轴旁的占位符上输入y的表达式，如x2。In the middle placeholder beside the vertical axis, enter the expression you want to plot on the y axis. For example, type x^2.

④回车键确认

2.在同一坐标中创建多个图象

在上述x

和y的表达式后加一个逗号，再输入第二个表达式即可。（举例sin(x),cos(x)）

3.改变坐标范围

选取图象区，出现四个表示范围的数——单击这些数可进行修改

4.坐标设置AXIS SETTINGS (X-Y PLOTS)

双击图象打开对话框——单击X-Y Axes——出现各选项：

Double-click on a plot to open a tabbed dialog box.

Click on the X-Y Axes tab.

Each axis has the following check boxes associated with it:

Log scale 对数比例

Grid lines 网格线

Numbered 数字

Autoscale 自动比例

Show markers 显示标记，用于画平行于坐标轴的线。方法：选中此项确定退出对话框后出现两个占位符，在占位符上输入数并确定。

Auto grid 自动网格线。清除该框可在它下面的数字框中输入网线的数目。

Axes style 坐标类型，有三个选项：Boxed（边框）、crossed（十字）、None（无）。

Equal scales 相等比例。若选中此项，则X和Y轴有相同的比例。

When you're done, click "Apply" to preview the plot. Click "Close" or "OK" to dismiss the dialog box.

5.标题和坐标名称

双击图象打开对话框——单击Labels——出现对话框：

显示标题：

在Title文本框内可输入标题，并选择Above（上方）或Below（下方），选中Show title （显示标题）复选框。

显示坐标名称：

选中X-axis复选框，并在后面的文本框内输入x轴的名称，如x,“时间”等；

选中Y-axis复选框，并在后面的文本框内输入y轴的名称，如y,“产量”等。

最后确定。

6.图象设置TRACE SETTINGS (X-Y PLOTS)

双击图象打开对话框——单击Trace——出现对话框：

Legend 图例名称。清除Hide Legend（隐藏图例）后将显示图例及该名称。

Symbol 符号，缺省值为None（无）。若给出符号，则图象由该符号组成。

Line 线型。

Color 颜色。

Type 线类型。

Weight 线宽度。

7.图象的放大/缩小：选取图象区——拖动尺寸柄。

(二十二)(二)极坐标系图象

创建极坐标系图象：

在数学工具栏——Graph Palette——Polar Plot

或Insert菜单——Graph——Polar Plot

其它操作与直角坐标系图象类似。

例：画出ρ=asinnφ（玫瑰线）的图象

a:=3

(二十三)(三)3D图象

1.三维条形图CREATING A 3D BAR CHART

①定义一个像素矩阵，每个元素的值即是该位置的高度。Define the matrix of elements to

plot. The matrix must have at least two rows and two columns.

②“Insert ”菜单——Graph ——3D Bar Chart 。 Choose Graph / 3D Bar Chart from the Insert menu to create a 3D bar chart region.

或在数学工具栏上选图形工具板Graph Palette ——3D Bar Chart

③在占位符处输入矩阵的名字。Place the name of the matrix in the placeholder. 例：

2. 曲面图SURFACE PLOTS

操作步骤与1. 类似，只是在第2步选Surface Plot

When you create a surface plot, Mathcad visually represents a matrix of data as a surface in a three dimensional graph. You can change the perspective of the surface, its size, and color. You can also change a surface plot into another type of 3D plot.

3. 3D 图形设置

双击图弹出3D 图形设置对话框3D Plot Format 。

① ①颜色：单击color & lines ——在shading 中选择color （彩色）、none （无色）、grayscale （灰度）。

② ②坐标线：在Axes 对话框中设置，方法与平面图类似。

③ ③标题：在Title 对话框中设置，方法与平面图类似。

④ ④视图：在View 对话框中设置。例如：3D 图的形式转换，在Display as 复选框组中选择。

(二十四) (四) 动画

1. 创建动画

FRAME 是一个驱动动画的内建变量，在动画对话框中定义它的值的范围可以生成动画。

方法如下：

Make sure your worksheet is in automatic mode.

①创建一个依赖于变量FRAME 的表达式或函数及相关的图象Create a region whose appearance depends on FRAME.

②在View 菜单中选Animate 打开动画对话框Choose Animate from the View menu to open the Animate dialog box.

③选择要作动画的区域Enclose the region(s) you want to animate in a selection rectangle.

④在对话框中填入FRAME 的初值和终值In the dialog box, specify starting and ending values of FRAME.

⑤单击Animate 按钮 Click "Animate."

2. 播放动画

单击播放按钮或拖动播放滑块。

3.存储动画

生成动画后，在动画对话框中单击Save as按钮并回答文件名，便可成一个独立的Windows视频文件。

4.动画例

演示当a在-1.9~+1.9范围内变化时，指数函数y=a x的图象的变化情况。

步骤：

①①定义：a:=1+FRAME/10；

②②显示a的值：a=；

③③作y=a x的图象；

④④在View菜单中选Animate 打开对话框；

⑤⑤在For FRAME的From文本框中填入初值，如-9；在To文本框中填入终值，如9；

⑥⑥选取a=和图象两个区域；

⑦⑦单击Animate。

七.快速模板QuickSheets

(二十五)(一)启动快速模板

单击工具栏上的Resource Center（资源中心）按扭Help（或从Help菜单中选Resource Center）——QuickSheets

(二十六)(二)算术和代数运算Arithmetic and Algebra

在快速模板QuickSheets中选Arithmetic and Algebra。下面是常用的几种：Factoring an Integer 分解整数

Finding the GCD of Two Integer 求二整数的最大公约数

Finding Prime Numbers 求第n个素数

Trigonometirc Functions(Arguments in Radians) 求三角函数值（以弧度为单位）

Trigonometirc Functions(Arguments in Degrees) 求三角函数值（在角度为单位）

Natural and Base 10 Logarithms 自然对数和以10为底的对数

Logarithms to Any Base 任意底的对数。

Calculating Binomial Coefficients 求二项式系数

例：求第50个素数。

步骤：在快速模板QuickSheets中选Arithmetic and Algebra——Finding Prime Numbers-——在黄色处填入50并确认即得结果229。

(二十七)(三)解方程

在快速模板QuickSheets中选Solving Equations。下面是常用的几种：

Solving Quadratics 解一元二次方程

Solving an Equation in a Single Unknown 解一元方程

Solving a Linear System of Equations 解线性方程组

Solving a Nonlinear System of Equations 解非线性方程组

例：解三元一次方程组：

x+y+z=6

2x-2y+z=1

3x+4y-3z=2

步骤：在快速模板QuickSheets中选Solving Equations——Solving a Linear System of Equations——单击样板系数矩阵处并用箭头键使编辑线包含矩阵——用Delete键或退格键

删除原矩阵——敲Ctrl+M键创建新的3×3系数矩阵——类似在，在矩阵v处输入常数项向量（3×1矩阵）——确认即得结果。

(二十八)(四)画图

在快速模板QuickSheets中选Graphsing and Visualization。下面是常用的几种：

Quick X-Y Plot of a Function 函数的直解坐标系图象

Plotting a Circle 画圆

Plotting a Sphere 画球面

Drawing a Surface of Rotation about the X-Axis 画绕X轴旋转的曲面

Drawing a Surface of Rotation about the Y-Axis 画绕Y轴旋转的曲面

例：画函数f(x)=lnx的图象。

步骤：在快速模板QuickSheets中选Arithmetic and Algebra——Graphsing and Visualization——Quick X-Y Plot of a Function——在f(x)（黄色）处删除原来的样板函数后输入ln(x)并确认即得结果。