光电子学教程 Chapter3-3

第三章激光振荡与工作特性

§3-1 激光的特性

§3-2 光学谐振腔

§3-3 激光产生的阈值条件

§3-4 激光的纵模与频率特性

§3-5 激光的横模及高斯光束

主要内容

阈值条件

激光器的损耗

粒子数密度差值的阈值

20,0L r r x I =1激光产生的条件：（1)粒子数反转分布（2）增益大于损耗一、阈值条件平行平面腔腔长为，两反射镜的反射率为。处，光强为

。

0202202202200

221GL

L GL

GL

GL

GL

GL

I I e

r I e r I e

r r I e

r r I e I r r e

=?????>?>111光波由左端传播到右端时，光强为：

经镜面2反射后为：，再传播到左端时，变为：

光波经镜面1反射后，光强变为：

若要使激光在腔内往返一次后光强变大，

则：

——激光输出阈值条件

()3-3-1.a ??

????

?????二、激光器的损耗

只考虑了镜面反射的损失，实际中激光损耗

是多方面的。

（1）激光在工作物质内部的损耗

介质不均匀引起的折射或散射（导致光偏离轴线方向而逸出腔外）气体激光器中这种损耗较小，某些均匀性差的固体激光器损耗很大。b.介质的光吸收（主要是介质内部存在一些能级差恰好与激光输出频率对应，吸收激光）

()()x

0dI(x)1=dx I(x)dI(x)1

dx I(x)

dI(x)I(x)dx I(x)=I i i i i i G G G e

ααααα???

=

=??

?总总引入：内部损耗系数——单位距离内由介质的内部损耗引起的光强的减少量与光强的比值。增益系数为：考虑内部损耗系数后，在谐振腔内的光强为：

12122

11222.,.,,+++=1

+++=1t t b S S c D D

r r r t S D r t S D δδδδδδδδ??

?????

?121112

（2）光在谐振腔两个镜面上的损耗

a.部分透射（,）反射镜的吸收和散射镜面的单程衍射损耗反射系数

12111222

122++11a a a S D a S D r a t r a t δδδδ=??

=?=????

=???112

用和表示两反射镜面的衍射与散射损耗之和则反射系数可以表示为：

2()22

21

1

()ln 21

ln 2()i G L

i i r r e

G r r L r r L

G αυαααυα

?≥?≥?=?≥111由阈值条件：

（3-3-6）

（3-3-7）总损耗系数（3-3-8）

阈值条件（3-3-9）

()()

()

1212121

()ln 1121

()2i i t t G a t a t L

a a t t G a t a t L

G G υαυαααα≥?????≥?+++=121212当，，，很小时

＝阈值，为激光产生的最小增益。

越小，（越小）越容易产生激光。

2

2

2

2

2

()N N ()88N ()8N (3315)

()

t t t t G A G g A g c

A c g α

λ

υυαπαπ

λυληυ

πηυαυ==

?=??==

?=??21212121三、粒子数密度差值的阈值（1）激光稳定时（-）将代入

2

2

21

=

8N =3316()

()t A c g c g τ

πηυατυηυατυ?21式 （－－）

介质折射率，真空告诉，泵浦光频率；总损耗系数，上能级寿命，线型函数。

02

2

2

2

2

022

2()2

()=

48N ==3318()H

H

t g g c g c

υυπυπηυατυπηυατυ???（）三种典型固体激光器阈值的比较线型函数为洛仑兹型（均匀加宽）峰值

（－－）

激光器

参数

红宝石钕玻璃

+Nd :YAG

λ694.3nm

1064nm

1064nm

η

1.76

1.52

1.82

H

υ?11

3.310Hz ×12

7.010Hz ×11

1.9510Hz

×τ

3

310s

?×4

710s

?×4

2.310s

?×t

n ?2=10 1.00.50

i r r α==≈1参数：腔长L cm，反射率，内损耗系数+

作业：根据例题已知条件，求钕玻璃和Nd :YAG 反转粒子数阈值。

2-311

1.00.5100=310 1.76 3.310t

i H n r r L cm

s Hz

ατηυ?===≈×=?=×1例：求红宝石激光器的已知：，，，，，2

2

1

2

2

2

17-3

02

1

=ln 21ln 20.0354=8.710i H t r r L r r L

cm

n cm c

ααπηυατυ??=?=??=×11解：