信息论与编码理论习题课
正切函数的定义图像与性质
正切函数的定义、图像与性质 一、教学目标 1、理解并掌握正切函数图像的推导思路及画法，即“正弦函数图像类比推导法” 2、准确写出正切函数的性质，并通过练习体验正切函数基本性质的应用． 3、理解并掌握正切函数的诱导公式。 二、重点与难点 （一）教学重点：正切函数的图象和性质。 1、用类比正弦函数图像类比推导法，单位圆中的正切线作正切函数图象法，引导学生作出正切函数图像，并探索函数性质； 2、学会画正切函数的简图，体会与x轴的交点以及渐近线x=/2 +k，k Z在确定图象形状时所起的关键作用。 （二）教学难点：体验正切函数基本性质的应用， 三、教学过程 1、复习引入 （一）复习 练习：画出下列各角的正切线 （二）引入 引出正切函数、正切曲线的概念和正切函数的诱导公式，提出对正切函数性质思考，让学生能清晰的认识本节课的内容：在内容上，是研究一个具体函数的图像和性质. 2、学习新课： 提出如何研究正切函数的性质，启发学生可以“类比”研究正余弦函数图像和性质的方法。 （一）复习：如何作出正弦函数的图像？ （二）探究：用正切线作正切函数图像
问题：正切函数y=tanx是否是周期函数？ 设f(x)=tanx f(x+)=tan(x+)=tanx=f(x) y=tanx是周期函数，是它的一个周期。 我们先来作一个周期内的图像 根据正切函数的周期性，将上图像向左向右延伸得到正弦函数的图像 （三）研究函数性质（启发学生借助图像进行研究，培养学生数形结合的思想） （四）疑点解析
在每一个开区间 内都是增函数 （五）例题讲解及课内巩固练习 例1、比较下列每组数的大小 （1）tan167与tan173 （2）tan （ ）与tan y=tanx 在（，）上是增函数， 又y=tanx 在（0，）上是增函数 说明：比较两个正切值大小，关键是相应的角化到y=tanx 的同一单调区间内，再利用y=tanx 的单调递增性解决。 例2、 观察正切曲线，写出满足下列条件的x 的值的范围 例3、求 675 tan )60tan(570tan 315tan --+的值。 四、课堂小结 通过本节课的学习，我们认识了正切函数的图象即正切曲线以及通过图象观察总结出正切函数的性质并利用性质解决了一些简单问题，要注意整体思想在其中的应用。 五、课后作业
信息论与编码理论习题答案
第二章 信息量和熵 2.2 八元编码系统，码长为3，第一个符号用于同步，每秒1000个码字，求它的 信息速率。 解：同步信息均相同，不含信息，因此 每个码字的信息量为 2?8log =2?3=6 bit 因此，信息速率为 6?1000=6000 bit/s 2.3 掷一对无偏骰子，告诉你得到的总的点数为：(a) 7; (b) 12。问各得到多少信 息量。 解：(1) 可能的组合为 {1，6},{2，5},{3，4},{4，3},{5，2},{6，1} )(a p =366=6 1 得到的信息量 =) (1 log a p =6log =2.585 bit (2) 可能的唯一，为 {6，6} )(b p =361 得到的信息量=) (1 log b p =36log =5.17 bit 2.4 经过充分洗牌后的一副扑克（52张），问： (a) 任何一种特定的排列所给出的信息量是多少？ (b) 若从中抽取13张牌，所给出的点数都不相同时得到多少信息量？ 解：(a) )(a p =! 521 信息量=) (1 log a p =!52log =225.58 bit (b) ???????花色任选 种点数任意排列 13413!13 )(b p =13 52134!13A ?=1352 13 4C 信息量=1313 52 4log log -C =13.208 bit
2.9 随机掷3颗骰子，X 表示第一颗骰子的结果，Y 表示第一和第二颗骰子的 点数之和，Z 表示3颗骰子的点数之和，试求)|(Y Z H 、)|(Y X H 、 ),|(Y X Z H 、)|,(Y Z X H 、)|(X Z H 。 解：令第一第二第三颗骰子的结果分别为321,,x x x ，1x ，2x ，3x 相互独立， 则1x X =，21x x Y +=，321x x x Z ++= )|(Y Z H =)(3x H =log 6=2.585 bit )|(X Z H =)(32x x H +=)(Y H =2?( 361log 36+362log 18+363log 12+364log 9+365log 536)+36 6 log 6 =3.2744 bit )|(Y X H =)(X H -);(Y X I =)(X H -[)(Y H -)|(X Y H ] 而)|(X Y H =)(X H ，所以)|(Y X H = 2)(X H -)(Y H =1.8955 bit 或)|(Y X H =)(XY H -)(Y H =)(X H +)|(X Y H -)(Y H 而)|(X Y H =)(X H ，所以)|(Y X H =2)(X H -)(Y H =1.8955 bit ),|(Y X Z H =)|(Y Z H =)(X H =2.585 bit )|,(Y Z X H =)|(Y X H +)|(XY Z H =1.8955+2.585=4.4805 bit 2.10 设一个系统传送10个数字，0，1，…，9。奇数在传送过程中以0.5的概 率错成另外一个奇数，其余正确接收，求收到一个数字平均得到的信息量。 解： 8,6,4,2,0=i √ );(Y X I =)(Y H -)|(X Y H 因为输入等概，由信道条件可知，
信息论与编码理论课后习题答案高等教育出版社
信息论与编码理论习题解 第二章-信息量和熵 解: 平均每个符号长为:154 4.0312.032= ?+?秒 每个符号的熵为9183.03log 3 1 23log 32=?+?比特/符号 所以信息速率为444.34 15 9183.0=?比特/秒 解: 同步信号均相同不含信息,其余认为等概, 每个码字的信息量为 3*2=6 比特； 所以信息速率为600010006=?比特/秒 解:(a)一对骰子总点数为7的概率是 36 6 所以得到的信息量为 585.2)366(log 2= 比特 (b) 一对骰子总点数为12的概率是36 1 所以得到的信息量为 17.536 1 log 2= 比特 解: (a)任一特定排列的概率为 ! 521 ,所以给出的信息量为 58.225! 521 log 2 =- 比特 (b) 从中任取13张牌,所给出的点数都不相同的概率为 1352 13 13 521344!13C A =? 所以得到的信息量为 21.134 log 1313 52 2=C 比特. 解:易证每次出现i 点的概率为 21 i ,所以
比特比特比特比特比特比特比特398.221 log 21)(807.1)6(070.2)5(392.2)4(807.2)3(392.3)2(392.4)1(6,5,4,3,2,1,21 log )(26 12=-==============-==∑ =i i X H x I x I x I x I x I x I i i i x I i 解: 可能有的排列总数为 27720! 5!4!3! 12= 没有两棵梧桐树相邻的排列数可如下图求得， Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y 图中X 表示白杨或白桦，它有???? ??37种排法，Y 表示梧桐树可以栽 种的位置，它有???? ??58种排法，所以共有???? ??58*???? ??37=1960种排法保证没有 两棵梧桐树相邻，因此若告诉你没有两棵梧桐树相邻时，得到关于树排列的信息为1960log 27720log 22-= 比特 解: X=0表示未录取，X=1表示录取； Y=0表示本市，Y=1表示外地； Z=0表示学过英语，Z=1表示未学过英语，由此得
正切函数的图象与性质(习题)
1 正切函数的图象与性质（习题） ? 例题示范 例1：已知sin33cos55tan35a b c =?=?=?， ，，则（ ） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．c a b >> 思路分析： 观察33°，55°，35°之间的关系，利用三角函数在区间[090]??， 上的单调性，选择合适的公式化简，转化为可比较的函数值． 由诱导公式可得， cos55cos(9035)sin35b =?=?-?=?， ∵sin y x =在区间[090]??，上单调递增，且sin 33a =?， ∴b a >， ∵sin 35tan 35cos35c ?=?= ? ，且0cos351?=， ∴c b a >>，故选C ． 例2：函数23()sin cos 4f x x x =++，2π[0]3 x ∈，的值域是（ ） A ．[12]， B ．[]44-， C ．[1]4 -， D ．[2]4-， 思路分析： 2223()sin cos 4 31cos cos 4 7cos cos 4 f x x x x x x x =++=-++=-++由题意， 设cos t x =，2π[0]3x ∈，，由余弦函数的单调性得，12 1t -≤≤， 则原函数可化为27()4f x t t =-++，12 1t -≤≤， 由二次函数性质得，()[12]f x ∈，，故选A ． ? 巩固练习
A ．2 π B ．π C ．2π D ．4π C ．(1)(0)(1)f f f >>- D ．(0)(1)(1)f f f >-> 4. 下列函数属于奇函数的是（ ） A ．()tan(π)f x x =+ B ．π()sin()2f x x =- C ．()cos(3π)f x x =- D ．π()sin()2f x x =+ 5. 已知函数()tan f x x x =+，2()=cos g x x x +，则（ ） A ．()f x 与()g x 都是奇函数 B ．()f x 与()g x 都是偶函数 C ．()f x 是奇函数，()g x 是偶函数 D ．()f x 是偶函数，()g x 是奇函数 6. 函数sin()2 y x π=+在（ ） A ．[]22 ππ-，上是增函数 B ．[0]π，上是减函数 C ．[0]-π，上是减函数 D ．[]-ππ，上是减函数 7. 函数()cos f x x =的一个单调递减区间是（ ） A ．[]44 ππ-， B ．[]44π3π，
信息论与编码理论1(B卷答案)
2011-2012 信息论与编码理论1 B 卷答案 一、 单项选择题（每题3分，总计15分） 1．当底为e 时，熵的单位为（ C ）。 A 奈特 B 哈特 C 奈特/符号 D 哈特/符号 2．下列关系式中( B )正确。 A )();(X I Y X I ≥ B );(),(Y X I Y X H ≥ C )|()|(X Y H Y X H ≥ D );();(Y X H Y X I ≤ 3．下列（ D ）陈述是正确的。 A Shannon 编码是最优码 B LZ 编码是异字头码 C Huffman 编码可以不需要知道信源的分布 D 典型序列的数目不一定比非典型的多 ) 4．下列数组中（ A ）不满足二个字母上的Kraft 不等式。 A (1，1，1) B (2,2,2,2) C (3,3,3) D （4，4，4） 5．下列（ D ）是只对输出对称的。 A ????? ? ??316 12121613 1 B ????? ??2.04.04.04.02.04.04.04.02.0 C ??????? ? ??32313132 3231 D ??? ? ??2.04.04.04.02.02.0 二、填空题（每空2分，总计20分） 1．若二元离散无记忆中25.0)0(=p ，75.0)1(=p ，则当给出100比特的信源序列，其中有5个1，则其自信息为3log 52002-比特，整个序列的熵为)3log 4 3 2(1002- 比特/符号. 2．若某离散信道信道转移概率矩阵为?? ????????5.025.025.025.05.025.025.025.05.0，则其信道容量为5.13log 2-比 特/符号；转移概率矩阵为???? ? ?????25.05.025.05.025.025.025.025.05.0，则其信道容量为5.13log 2-比特/符号。 3. 两个相同的BSC 做级联信道，其信道转移矩阵分别为??? ? ??--p p p p 11 ， 则级联信道的信道转移矩阵为??????+---+-22222212222221p p p p p p p p ，无穷多个级联后的矩阵为??? ???5.05.05.05.0。 4．若一个信道的输入熵为6.2)(=X H 比特/符号，输出熵为3.2)(=Y H 比特/符号，
高中数学必修4三角函数常考题型正切函数的性质与图像
正切函数的性质与图像 【知识梳理】 1．正切函数的性质 函数 y ＝tan x 定义域 ??? x ??? ?? x ≠k π＋π2，k ∈Z 函数 y ＝tan x 值域 (－∞，＋∞) 周期 T ＝π 奇偶性 奇函数 单调性 在每个开区间? ???k π－π2，k π＋π 2(k ∈Z )上都是增函数 2．(1)正切函数的图像： (2)正切函数的图像叫做正切曲线． (3)正切函数的图像特征： 正切曲线是被相互平行的直线x ＝π 2 ＋k π，k ∈Z 所隔开的无穷多支曲线组成的． 【常考题型】 题型一、正切函数的定义域、值域问题 【例1】 求下列函数的定义域和值域： (1)y ＝tan ??? ?x ＋π 4；(2)y ＝3－tan x . [解] (1)由x ＋π4≠k π＋π 2(k ∈Z )得， x ≠k π＋π 4 ，k ∈Z ，
所以函数y ＝tan ????x ＋π4的定义域为xx ≠k π＋π 4，k ∈Z ，其值域为(－∞，＋∞)． (2)由3－tan x ≥0得，tan x ≤ 3. 结合y ＝tan x 的图像可知，在????－π2，π 2上， 满足tan x ≤3的角x 应满足－π2
正切函数图像及性质
第14讲 正切函数的性质与图像 第一部分 知识梳理 1. 正切函数的图像 2. 正切函数 的性质 3. 函数tan()y A x ω?=+的周期为T πω = 第二部分 精讲点拨 考点1 正切函数的图像的应用 （1） 直线y a =（a 为常数）与正切曲线tan y x =相交的相邻两点间的距离是（ ） .A π .B 2 π .C 2π D 与a 值有关 y
[].1EX 解不等式tan 1x ≥- 考点2 正切函数性质应用 （2）不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小 ①0 tan167与0 tan173； ② 11tan 4π??- ???与13tan 5 π ?? - ??? （3）求函数tan 2y x =的定义域、值域和周期，并且求出它在区间[],ππ-内的图像 考点3 利用整理的思想求函数的单调区间和定义域 【例2】 求函数tan()3 y x π =+的定义域，并讨论它的单调性 [].1EX 求函数3tan(2)4 y x π =-的单调区间
考点4 正切函数综合应用 【例3】试判断函数tan 1 ()lg tan 1 x f x x +=-的奇偶性 【例4】已知3 4 x π π -≤≤ ,2 ()tan 2tan 2f x x x =++,求()f x 的最大值与最小值，并且 求相应x 的值 第三部分 检测达标 一、选择题 1．函数)4 tan(π - =x y 的定义域是 （ ） A.{x R x x 且,|∈}Z k k ∈+ ≠,4 2π π B. {x R x x 且,|∈}Z k k ∈+≠,43ππ C. {x R x x 且,|∈}Z k k ∈≠,π D. {x R x x 且,|∈}Z k k ∈±≠,4 2ππ 2．若 ,2 4 π απ < <则（ ） A ．αααtan cos sin >> B ．αααsin tan cos >> C ．αααcos tan sin >> D ．αααcos sin tan >>
信息论与编码理论习题(三)
信息论与编码理论习题（三） 一、填空题（每空2分，共32分）。 1.在现代通信系统中，信源编码主要用于解决信息传输中的 ，信道编码主要用于解决信息传输中的 ，加密编码主要用于解决信息传输中的 2.离散信源?? ????=??????8/18/14/12/1)(4321x x x x x p X ，则信源的熵为 。 3.采用m 进制编码的码字长度为K i ，码字个数为n ，则克劳夫特不等式为 ，它是判断 的充要条件。 4.如果所有码字都配置在二进制码树的叶节点，则该码字为 。 5.齐次马尔可夫信源的一步转移概率矩阵为P ，稳态分布为W ，则W 和P 满足的方程为 。 6.设某信道输入端的熵为H(X)，输出端的熵为H(Y)，该信道为无噪有损信道，则该信道的容量为 。 7.某离散无记忆信源X ，其符号个数为n ，则当信源符号呈 分布情况下，信源熵取最大值 。 8.在信息处理中，随着处理级数的增加，输入消息和输出消息之间的平均互信息量趋于 。 二．选择题（共10分，每小题2分） 1、有一离散无记忆信源X ，其概率空间为? ? ????=??????125.0125.025.05.04321x x x x P X ，则其无记忆二次扩展信源的熵H(X 2)=( ) A 、1.75比特/符号； B 、3.5比特/符号； C 、9比特/符号； D 、18比特/符号。 2、信道转移矩阵为112132425363(/)(/) 000000(/)(/)000000(/)(/)P y x P y x P y x P y x P y x P y x ?????? ???? ，其中(/)j i P y x 两两不相等，则该信道为 A 、一一对应的无噪信道 B 、具有并归性能的无噪信道 C 、对称信道 D 、具有扩展性能的无噪信道 3、设信道容量为C ，下列说法正确的是：（ ） A 、互信息量一定不大于C
信息论与编码理论1(A卷答案)
广州大学 2016—2017 学年第 一 学期考试卷 课程 《信息论与编码理论1》 考试形式（闭卷，考试） 学院 系 专业 班级 学号 姓名_ 一、 单项选择题（每题2分，总计10分） 1．当底为e 时，信道容量的单位为（ C ）。 A 奈特 B 哈特 C 奈特/符号 D 哈特/符号 2．下列量中（ D ）一定最大。 A );(Y X I B ),(X Y I C )|(Y X H D ),(Y X H 3．下列（ A ）陈述是错误的。 A 算术编码不需要知道信源的分布 B 游程编码不需要知道信源的分布 C LZ 编码不需要知道信源的分布 D LZW 编码不需要知道信源的分布 4．下列数组中（ C ）不满足二个字母上的Kraft 不等式。 A (2，2，1) B (2,2) C (1,1,3) D （3，3，3） 5．下列（ A ）是准对称信道的状态转移概率矩阵。 A ?????? ??613 12121613 1 B ????? ??5.05.05.05.05.05.05.05.05.0 C ??????? ? ??32313231 3231 D ??? ? ??2.02.08.02.08.02.0 二、填空题（每空2分，总计20分） 1．若二元离散无记忆信源25.0)0(=p ，75.0)1(=p ，则当给出10比特的信源序列，其中有4个1，其自信息为3log 4202-比特，整个序列的熵为)3log 4 3 2(102- 比特/符号。 2．若某离散信道信道转移概率矩阵为? ? ? ? ??125.0125.05.025.0125.0125.025.05.0，则其信道容量为4 3log 352-比特/符号；转移概率矩阵为???? ? ?????5.05.04.06.06.04.0，则其信道容量为1比特/符号。
正切函数的图像和性质 公开课教案
1.4.2 正切函数的性质与图象 考纲要求：能画出y=tanx 的图象，了解三角函数的周期性.，理解正切函数在区间 （）的单调性. 教学目的 知识目标： 了解利用正切线画出正切函数图象的方法； 了解正切曲线的特征，能利用正切曲线解决简单的问题； 掌握正切函数的性质。 能力目标： 掌握正弦函数的周期性，奇偶性，单调性，能利用正切曲线解决简单的 问题。 情感目标： 在借鉴正弦函数的学习方法研究正切函数图象、性质的过程中体 会类比的思想。 教学重点：正切函数的图象形状及其主要性质 教学难点：1、利用正切线得到正切函数的图象 2、对正切函数单调性的理解 教学方法：探究，启发式教学 教学过程 复习导入： 1. 正切函数的定义及几何表示，正切函数tan y x =的定义域是什么？ 2. 正弦曲线是怎样画的？ 讲授新课： 思考1：能否类比正弦函数图象的作法，画出正切函数的图象呢？ 画正切函数选取哪一段好呢?画多长一段呢? 思考2：正切函数是不是周期函数？若是，最小正周期是什么？ 思考3. 诱导公式 体现了正切函数的哪种性质？ （一）作tan y x =，x ∈??? ? ?- 2,2ππ的图象 tan()tan x x -=-
说明： （1）根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数 R x x y ∈=tan ，且()z k k x ∈+≠ ππ 2 的图象，称“正切曲线” 。 （2）由图象可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线()2 x k k Z π π=+∈所隔开的 无穷多支曲线组成的。 （二）正切函数的性质 引导学生观察，共同获得： （1）定义域：? ?? ? ??∈+≠ z k k x x ,2|ππ ； （2）周期性：π=T ； （3）奇偶性：由()x x tan tan -=-知，正切函数是奇函数； （4）单调性： 思考：正切函数在整个定义域内是增函数吗？ 引导学生观察正切曲线，小组讨论的形式。 师举例说明：
新概念第一册49课-54课月考卷
一．根据汉意填上单词中所缺的字母（每题1分，共10分） 1. b __tch __ __ (卖肉的) 2. tr __ th (实情) 3. b__ __ n(豆角) 4. t__ m__ t__(西红柿) 5. s__ __ s__ __ (季节) 6. s__ bj __ ct (话题) 7. r__ s__ (升起) 8. cl __ m__ t __ (气候) 9. sn__ ___ (下雪) 10. r__ __ n (下雨) 二．见单词写汉意，我是单词小能手（每题1分，共10分） 1. husband ________ 2. peach ________ 3. pleasant ________ 4. sometimes ______ 5. October________ 6. autumn ________ 7. Italy ________ 8. east __________ 9. early ______ 10. Japan __________ 三．请将有关的国人和国家找到，序号填在括号内（每题1分，共10分）Australia Japan Turkey Korea India ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Thailand Canada Germany Sweden the U.S. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A. Canadian B. Australian C. Swedish D. Korean E. Thai F. Japanese G. Turkish H. German I. Indian J.American 四．短语互译（每题1分，共10分） 1.在肉店____________ 2. 在春天__________________ 3. 每天____________ 4. 来自于__________________ 5. 在北方____________ 6. in April ________________ 7. 在你们国家_______________ 8. very pleasant _______________ 9. in the east ____________ 10. our favourite subject ______________ 五．按要求完成下列各词（每题1分，共10分） 1. cold _______ (反义词) 2. Chinese ________(国家词) 3. do not _______ (缩写) 4. long _______ (反义词) 5. rise ________ (反义词) 6. day ________ (对应词) 7. early ________ (反义词) 8. season ___________ (复数) 9. east _________ (对应词) 10. peach __________ (复数) 六．将下列序数词变成相应的基数词（每题1分，共10分） 1. first ________ 2. second _________ 3. third __________ 4. fourth ________ 5. fifth ________ 6. sixth ___________ 7. twelfth _______ 8. eighth __________ 9. twenty-first __________ 10. ninth ___________
正切函数的性质与图像教案
1．4．3 正切函数的性质和图像 一、教学目标 1.用单位圆中的正切线作正切函数的图象； 2.用正切函数图象解决函数有关的性质； 二、课时 1课时 三、教学重点 正切函数的性质与图象的简单应用. 四、教学难点 正切函数性质的深刻理解及其简单应用. 五、教具 多媒体、实物投影仪 六、教学过程 导入新课 思路1.(直接导入)常见的三角函数还有正切函数,前面我们研究了正、余弦函数的图象和性质,你能否根据研究正弦函数、余弦函数的图象与性质的经验,以同样的方法研究正切函数的图象与性质？由此展开新课. 思路2.先由图象开始,让学生先画正切线,然后类比正弦、余弦函数的几何作图法来画出正切函数的图象.这也是一种不错的选择,这是传统的导入法. 推进新课 新知探究 提出问题 ①我们通过画正弦、余弦函数图象探究了正弦、余弦函数的性质.正切函数是我们高中要学习的最后一个基本初等函数.你能运用类比的方法先探究出正切函数的性质吗？都研究函数的哪几个方面的性质？②我们学习了正弦线、余弦线、正切线.你能画出四个象限的正切线吗？③我们知道作周期函数的图象一般是先作出长度为一个周期的区间上的图象,然后向左、右扩展,这样就可以得到它在整个定义域上的图象.那么我们先选哪一个区间来研究正切函数呢？为什么？④我们用“五点法”能简捷地画出正弦、余弦函数的简图,你能画出正切函数的简图吗？ 你能类比“五点法”也用几个字总结出作正切简图的方法吗？ 活动:问题①,教师先引导学生回忆:正弦、余弦函数的性质是从定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性这几个方面来研究的,有了这些知识准备,然后点拨学生也从这几个方面来探究正切函数的性质.由于还没有作出正切函数图象,教师指导学生充分利用正切线的直观性. (1)周期性 由诱导公式tan(x+π)=tanx,x ∈R ,x≠2 π+kπ,k ∈Z 可知,正切函数是周期函数,周期是π.这里可通过多媒体课件演示,让学生观察由角的变化引起正切线的变化的周期性,直观理解正切函数的周期性,后面的正切函数图象作出以后,还可从图象上观察正切函数的这一周期性. (2)奇偶性 由诱导公式 tan(-x)=-tanx,x ∈R ,x≠2 π+kπ,k ∈Z 可知,正切函数是奇函数,所以它的图象关于原点对称.教师可进一步引导学生通过图象还能发现对称点吗？与正余弦函数相对照,学生会发现正切函数也是中心对称函数,它的对称中心是(2 πk ,0)k ∈Z . (3)单调性 通过多媒体课件演示,由正切线的变化规律可以得出,正切函数在(2π-,2π)内是增函数,又由正切函数的周期性可知,正切函数在开区间(2π -+kπ,2 π+kπ),k ∈Z 内都是增函数.
《正切函数的性质与图象》教案及说明
1.4.3正切函数的性质与图象 教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A 版）》必修4 课题：1.4.3正切函数的性质与图象 一、教学目标 1.利用正切函数已有的知识（如定义、诱导公式、正切线等）研究性质，根据性质探究正切函数的图象。 2.借助单位圆中的三角函数线能画出tan y x =的图象，借助图象理解正切函数在 (,)22 ππ - 上的性质（如单调性、周期性、最大值和最小值、图象与x 轴的交点等），并能解决一些简单问题。 3. 让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。 二、教学重点、难点 1. 教学重点： （1）利用正切函数已有的知识（如定义、诱导公式、正切线等）研究性质， （2）根据性质探究正切函数的图象。 2.教学难点：画正切函数的简图，体会与x 轴的交点以及渐近线,2 x k k Z π π=+∈在确定 图象形状时所起的关键作用。 三、课前准备 教师准备：教学课件 四、教学过程 一、提出学习课题，明确学习目标 提问： 1.正弦函数R x x y ∈=,sin 都有那些性质？ 2.正弦函数的两个代数性质：sin(2)sin ,sin()sin x x x x π+=-=-反映了正弦函数图象的什么几何特征？ 明晰： 1、定义域：R x ∈ 周期性：π2=T 奇偶性：奇函数
单调性：在?? ????++-ππππk k 22,22是单调递增的； 在??????++ππππk k 223,22是单调递减的 值域：[]1,1-∈y 2、x x sin )2sin(=+π反映了函数的周期性，x x sin )sin(-=-反映了函数的奇偶性 3、函数图象的每一个几何特征也都是函数性质的直观反映，函数的每一个代数性质反映在图象上都有其相应的几何特征；所以可借助于函数的图象来研究函数的性质；也可借助于函数的性质研究函数的图象，本节课就是从一个全新的角度来研究正切函数的性质与图象。 二、探索正切函数的性质（进入新课） 提问：类比研究正弦和余弦函数的方法，从前面的学过的有关正切函数的知识中你认为有那些性质？ 明晰： 1.正切函数的定义域：定义域为???? ??+≠2ππk x x 2.正切函数的周期性： 由x x tan )tan(=+π，可知正切函数是周期函数，最小正周期：π=T 3.正切函数的奇偶性： 由x x tan )tan(-=-，可知正切函数是奇函数 4.正切函数的单调性 （1）给出在)2 ,2(ππ-内的一些特殊角，进行计算、观察、归纳，猜想。 （2）借助多媒体，动态演示单位圆中的正切线的变化规律可以得出：正切函数在) 2 ,2(π π-内是增函数，又由正切函数的周期性可知：正切函数在开区间Z k k k ∈++-),2 , 2 (ππ ππ 内都 是增函数。 教师要重点强调正切函数只有增区间没有减区间。 5.正切函数的值域 用多媒体展示单位圆中的正切线的变化规律，得到：正切函数的值域是实数集R 三、自主探究正切函数图象（应用新知） 提问：你能根据我们得出的正切函数的性质，画出它的图象吗？试一试。
正切函数的性质和图象
课题：正切函数的性质和图象 一．教材分析： 学习正切函数的性质和图象，主要包括：定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，以及具体的应用。 二．教学目标： 1. 知识与技能： （1）.在对正切函数已有认知的基础上，分析正切函数的性质。 （2）.通过已知的性质，利用正切线画出正切函数在 上的图像，得到 正切曲线。 （3）.根据正切曲线，完善正切函数的性质。 2.过程与方法： 在探究正切函数基本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯． 3. 情感态度价值观： 在教学中使学生了解问题的来龙去脉；强调解决问题方法的落实以及数形结合思想的渗透；突出语言表达能力、推理论证能力的培养和良好思维习惯的养成． 教学重难点： 1．正切函数的性质； 2．正切函数图象的作法。 三．教学方法：探究，启发式教学。 四．教学过程 1．设置情境 前面我们研究了正、余弦函数的图象和性质，但常见的三角函数还有正切函数，今天我们来探讨一下正切函数的图象，以及它具有哪些性质。 2．探索研究 由研究正、余弦函数的图象和性质的方法引出正切函数的图象和性质。 下面我们也将利用单位圆中的正切线来绘制tan y x =图象． （1）用正切线作正切函数图象 分析一下正切函数tan y x =是否为周期函数？
sin()sin ()tan()tan ()cos()cos x x f x x x f x x x ππππ+-+=+====+- ∴tan y x = 是周期函数，π是它的一个周期． 我们还可以证明，π是它的最小正周期．类似正弦曲线的作法，我们先作正切函数在一个周期上的图象，下面我们利用正切线画出函数tan y x =， ,22x ππ??∈- ??? 的图象．作法如下： ①作直角坐标系，并在直角坐标系 轴左侧作单位圆。 ②把单位圆右半圆分成8等份，分别在单位圆中作出正切线。 ③描点。（横坐标是一个周期的8等分点，纵坐标是相应的正切线）。④连线。 图1 根据正切函数的周期性，我们可以把上述图象向左、右扩展，得到正切函数tan y x = ，(,,)2x R x k k Z π π∈≠+∈的图象，并把它叫做正切曲线（如图1）． 图2 （2）正切函数的性质
1-4-3 正切函数的性质与图象
基 础 巩 固 一、选择题 1．函数y ＝tan(x ＋π)是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶函数 [答案] A 2．函数y ＝tan(x ＋π4)的定义域是( ) A ．{x |x ≠－π4} B ．{x |x ≠π4} C ．{x |x ≠k π－π4，k ∈Z } D ．{x |x ≠k π＋π4，k ∈Z } [答案] D 3．函数y ＝2tan ? ????3x ＋π4的最小正周期是( ) A.π6 B.π3 C.π2 D.2π3 [答案] B 4．下列叙述正确的是( ) A ．函数y ＝cos x 在(0，π)上是增函数 B ．函数y ＝tan x 在(0，π)上是减函数 C ．函数y ＝cos x 在(0，π)上是减函数
D ．函数y ＝sin x 在(0，π)上是增函数 [答案] C 5．下列不等式中，正确的是( ) A ．tan 4π7>tan 3π7 B ．tan 2π5 1.4.3 正切函数的性质与图象教案 教学目标： 1、知识与技能 理解并掌握正切函数的同期性等相关性质 会利用正切线及正切函数的性质作图像 2、过程与方法 培养学生的作图能力，运用函数图像分析、探究问题的能力 3、情感、态度与价值观 经历根据正切函数的性质描绘图函数图像的过程，进一步体会函数线的作用 教学重点： 正切函数的性质与图像 教学难点： 利用正切线研究正切函数的单调性及值域 教学方法： 多媒体、讲授法 教学过程： 复习回顾：1、我们是怎样研究正、余弦函数的性质的？ 图像-----性质 2、如何作出正弦函数图像的？ 引入：一般来说对于函数性质的研究总是先作图，通过图像获得对函数性质的直观认识，然后从代数角度给出证明，对于正切函数，我们看看能不能换个角度，在性质的指导下作正切函数图像 讲授新课： 一、正切函数tan y x =的性质 1.定义域：|,2x x k k Z π π?? ≠ +∈??? ? <注>从单位圆中直观看到，探究tan(2)4 y x π =+ 2.奇偶性：()()f x f x -=± tan()tan x x -=- 强调定义域问题，由一般到特殊 3.周期性：()()f x T f x +=x D ∈ tan()tan x x π+=不用证明 4.单调性：通过单位圆中的正切线的变化直观引入 例：已知1 sin cos 5 αα+= ，0απ<<，求tan α的值. A 、43 B 、34 C 、34± D 、43 - 探究：足球场子边线队员射门的角度 5.值域：由正切线观察-----体会逼近的思想 6.图像 用性质去验证说明图像特征： 1、间断性：正切曲线是被互相平行的直线2 x k π π=+ ，k z ∈能隔开的无穷多支曲线组成的。 2、在每一个开区间(,)22 k k π πππ-++k z ∈呈上升趋势向上与直线2 x k π π=+k z ∈无限接近但永不相 交，向下与直线2 x k π π=- 无限接近但不相交。----渐近线 2011-2012 信息论与编码理论1 A 卷答案 一、 单项选择题（每题3分，总计15分） 1．当底为10时，熵的单位为（ D ）。 A 比特 B 哈特 C 比特/符号 D 哈特/符号 2．下列哪些量当Y X ,交换位置时（ C ）没有对称性。 A );(Y X I B ),(Y X H C )|(Y X H D )|,(Z Y X I 3．下列（ B ）陈述是正确的。 A 算术编码不需要知道信源的分布 B LZ 编码不需要知道信源的分布 C 典型序列出现的概率比非典型的大 D 典型序列的数目比非典型的多 4．下列数组中（ C ）不满足二个字母上的Kraft 不等式。 A (2，2，1) B (2,2) C (1,2,3) D （3，3，3） 5．下列（ D ）是准对称信道的状态转移概率矩阵。 A ????? ? ??613 12121613 1 B ????? ??5.05.05.05.05.05.05.05.05.0 C ??????? ? ??32313231 3231 D ??? ? ??2.02.08.02.08.02.0 二、填空题（每空2分，总计20分） 1．若二元离散无记忆中25.0)0(=p ，75.0)1(=p ，则当给出100比特的信源序列，其中有10个1，其自信息为3log 102002-比特，整个序列的熵为)3log 4 3 2(1002- 比特/符号。 2．若某离散信道信道转移概率矩阵为? ? ? ? ??125.0125.05.025.0125.0125.025.05.0，则其信道容量为4 3log 352-比特/符号；转移概率矩阵为???? ? ?????5.05.04.06.06.04.0，则其信道容量为1比特/符号。 3. 两个相同的BSC 做级联信道，其信道转移矩阵分别为??? ? ??--p p p p 11 ， 则级联信道的信道转移矩阵为??????+---+-22222212222221p p p p p p p p ，无穷多个级联后的矩阵为??? ???5.05.05.05.0。 4．若一个信道的输入熵为6.1)(=X H ，输出熵为3.2)(=Y H ，7.0);(=Y X I ，则 =),(Y X H __3.2比特/符号__，疑义度为0.9比特/符号_。 1.4.3 正切函数的性质与图象教案 教学目标： 1、知识与技能 理解并掌握正切函数的同期性等相关性质 会利用正切线及正切函数的性质作图像 2、过程与方法 培养学生的作图能力，运用函数图像分析、探究问题的能力 3、情感、态度与价值观 经历根据正切函数的性质描绘图函数图像的过程，进一步体会函数线的作用 教学重点： 正切函数的性质与图像 教学难点： 利用正切线研究正切函数的单调性及值域 教学方法： 多媒体、讲授法 教学过程： 复习回顾：1、我们是怎样研究正、余弦函数的性质的？ 图像-----性质 2、如何作出正弦函数图像的？ 引入：一般来说对于函数性质的研究总是先作图，通过图像获得对函数性质的直观认识，然后从代数角度给出证明，对于正切函数，我们看看能不能换个角度，在性质的指导下作正切函数图像 讲授新课： 一、正切函数tan y x =的性质 1.定义域：|,2x x k k Z ππ??≠+∈? ?? ? <注>从单位圆中直观看到，探究 tan(2) 4y x π =+ 2.奇偶性： ()()f x f x -=± tan()tan x x -=- 强调定义域问题，由一般到特殊 3.周期性：()()f x T f x +=x D ∈ tan()tan x x π+=不用证明 4.单调性：通过单位圆中的正切线的变化直观引入 例：已知 1 sin cos 5αα+= ，0απ<<，求tan α的值. A 、43 B 、34 C 、34± D 、4 3- 探究：足球场子边线队员射门的角度 5.值域：由正切线观察-----体会逼近的思想 6.图像 1，k z ∈能隔开的无穷多支曲线组成的。 2、在每一个开区间(,) 2 2k k ππ ππ-++k z ∈呈上升趋势向上与直线2x k ππ=+k z ∈无限接近但永不相交，向下与直线 2x k π π=- 无限接近但不相交。----渐近线 例1、求函数 tan 23y x π π??=+ ? ??的定义域、周期和单调区间 解:定义域： ?? ? ???∈+≠Z k k x x ,312| 周 期：2T = 单调区间： 51(2,2)33k k - +k z ∈ 例2不求值，比较下列函数值的大小 （1）tan138与0 tan 143 （2） 与 ) tan(π-) 5 17tan(π-正切函数的性质与图象教案
信息论与编码理论1(A卷答案)
高中数学必修四《正切函数的性质与图象教案》优秀教学设计