湖南师大附中博才实验中学2015届九年级数学上学期第二次月考试题

湖南师大附中博才实验中学2014—2015学年度数学第一学期第二次

月考试题

时量:120分钟

满分:120分

一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,满分30分)

1、计算(a 2

)3

的结果是( )

A 、3a 2

B 、2a 3

C 、a 5

D 、a 6

2、在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中,首次使用了我国科研人员自主研制的强度为84.610?帕的钢材,那么84.610?的原数为 ( ) A .4 600 000 B .46 000 000 C .460 000 000 D .4 600 000 000

3、若数据8、

4、x 、2的平均数是4,则这组数据的众数和中位数分别是( ) A .2和2 B .2和4 C .2和3 D .3和2

4、在九张大小质地都相同的卡片上分别写有数字4-、3-、2-、1-、0、1、2、3、4,任意抽取一张卡片,则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是( ) A .

19 B .13 C .1

2

D .

2

3

5、在同一坐标系中,一次函数1+=ax y 与二次函数a x y +=2的图像可能是( )

6、如图,已知AB ∥CD ,点E 在CD 上,BC 平分∠ABE ,若∠C =25°,则∠ABE 的度数是( ) A .12.5° B .25° C .50° D .60°

第6

题图 第7题图 第8题图

7、如图,半径为10的⊙O 中,弦AB 的长为16,则这条弦的弦心距为( ) A .6 B .8 C .10 D .12

8、若用圆心角为120o、半径为9的扇形围成一个圆锥侧面(接缝忽略不计), 则这个圆锥的底面直径是( )

A .3

B .6

C .9

D .12

9、已知反比例函数的图象经过点(2,1)P -,则这个函数的图象位于 ( ) A .第一、三象限 B .第二、三象限 C .第二、四象限 D .第三、四象限

120o

E

A

B

C

D

x

10、如图,边长是1cm 的正方形和正三角形,共一边在同一水平线上,三角形沿该水平线自左向右以1cm/s 的速度匀速穿过正方形,设穿过的时间为t 秒,正方形与三角形重合部分的

面积为S 2cm (空白部分),那么S 关于t 的函数大致图象应为 ( ) 二、填空题(本题共8个小题,每小题3分,满分24分) 11、3

1

-

的倒数是 . 12、因式分解:822

-x =______________。

13、点P (﹣2,3)关于y 轴对称的点的坐标是___________.

14、已知关于x 的方程2

20x x k --=有两个相等的实数根,则k 的值是 .

15、函数

x

y -=

23的自变量x 的取值范围是 . 16、如图,直线l 过A 、B 两点,A (0,1-),B (1,0),则直线l 的解析式为 .

第16题图 第17题图

17、如图,AB 是⊙O 的直径,点D 在AB 的延长线上,DC 切⊙O 于点C ,若∠A CD=120°,则∠A=___________.

18、如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第9个图形需要黑色棋子的个数是 .

4

x

第18题图

湖南师大附中博才实验中学2014—2015学年度

第一学期九年级第二次月考答题卷· 数学

一、选择题(共10小题;每小题3分,满分30分)

二、填空题(共8小题;每小题3分,满分24分) 11、 ; 12、 ; 13、 ; 14、 ; 15、 ; 16、 ; 17、 ; 18、 ; 三、解答题(本题共2个小题,每小题6分,共12分) 19、已知16=a ,7-=b ,0

)3(-=c ,求a b c -+的值.

20、解不等式组:(

)20213 1.x x x ->???+-??,

≥并把解集在数轴上表示出来.

四、解答题(本题共2个小题,每小题8分,共16分)

21、如图,已知反比例函数1

1k y x

=

(k 1>0)与一次函数2221(0)y k x k =+≠相交于A 、B 两点,AC ⊥x 轴于点C 。.若△OAC 的面积为1,且OC =1. (1)求出反比例函数与一次函数的解析式;

(2)求出B 点坐标,根据图像回答,当x 在什么范围时,y 1的值大于y 2的值?

22、校团委为了解该校学生最喜欢的球类活动的情况,对足球、乒乓球、篮球、排球四个项

年级___________ 班级___________ 学号____________ 姓名__________

_

考场号__________ 座位号___________ ……………………………………… 装 …………………………………… 订 ……………………………… 线………

乒乓篮球

足球 排球 目作调查,并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图(说明:每位同学只选一种自己最喜欢的球类),请你根据图中提供的信息回答下列问题:

(1)求这次接受调查的学生总人数,并补全条形统计图; (2)求扇形统计图中喜欢篮球的圆心角度数;

(3)从这次接受调查的学生中,随机抽查一个,恰好是最喜欢乒乓球的概率是多少?

五、解答题(本题共2个小题,每小题9分,共18分)

23、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果.当以每箱50元的价格销售时(物价部门规定每箱售价不得高于55元),发现平均每天销售90箱.如果每箱价格每涨1元,平均每天少销售3箱.请问每箱苹果涨价多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?

24、如图,AB=BC ,以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ,过D 作DE ⊥BC ,垂足为E .

(1)求证:DE 是⊙O 的切线;

(2)作DG ⊥AB 交⊙O 于G ,垂足为F ,若∠A =30°,AB =8,求弦DG 的长.

六、解答题(本题共2个小题,每小题10分,共20分)

25、阅读材料:如图1,在平面直角坐标系中,A 、B 两点的坐标分别为A ),(11y x ,B ),(22y x ,AB 中点P 的坐标为),(p p y x .由p p x x x x -=-21,得221x x x p +=,同理,2

2

1

y y y p +=所以AB 的中点坐标为)2

,2(

2121y y x x ++.由勾股定理得2

122122y y x x AB -+-=,所以A 、B 两点间的距离公()()212212y y x x AB -+-=

注意:上述公式对A 、B 在平面直角坐标系中其它位置也成立.

解答下列问题:如图2,直线l :y=2x+2与抛物线y=2x 2

交于A 、B 两点,P 为AB 的中点,过P 作x 轴的垂线交抛物线于点C .

(1)求A 、B 两点的坐标及C 点的坐标;

(2)连结AB 、AC ,求证△ABC 为直角三角形;

(3)将直线l 平移到C 点时得到直线l ′,求两直线l 与l ′的距离.

26、如图1,已知抛物线y=-x 2

+bx+c 经过点A (1,0),B (-3,0)两点,且与y 轴交于点C.

(1) 求b,c的值。

(2)在第二象限的抛物线上,是否存在一点P,使得△PBC的面积最大?求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若不存在,请说明理由.

(3) 如图2,点E为线段BC上一个动点(不与B,C重合),经过B、E、O三点的圆与过点B 且垂直于BC的直线交于点F,当△OEF面积取得最小值时,求点E坐标.

图1

图2

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