沪科七下数学第六章实数知识点复习加典型例题讲解[1] 2

七年级数学第一章知识点复习

1、平方根

（1）定义：一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根,也叫做a 的二次方根。

“根号a”）

对于正数a

负的平方根用 ”表示（读做“负根号a” ）

如果x 2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作“a 称为被开方数）。（2）平方根的性质：①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数； ②0只有一个平方根，它就是0本身；③负数没有平方根. （3）开平方的定义:求一个数的平方根的运算，叫做开平方.

（4）算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a

（50；a ≥0。

（6）公式：⑴2=a （a ≥0）；

2、立方根

（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根(也叫做三次方根)。

即X 3

=a,把X 叫做a 的立方根。数a 的立方根用符号表示，读作“三次根号a ”。

（2）立方根的性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。

（3）开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求. 3、规律总结

（1）平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。（2）每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。二、平方根、立方根例题。

例1、（1）下列各数是否有平方根，请说明理由 ① （-3）2 ② 0 2 ③ -0.01 2 （2）下列说法对不对？为什么？

① 4有一个平方根 ② 只有正数有平方根 ③ 任何数都有平方根

④ 若 a ＞0，a 有两个平方根，它们互为相反数

解：（1）（-3）2 和0 2有平方根，因为（-3）2 和0 2是非负数。- 0.01 2没有平方根，因为-0.01 2是负数。

（2）只有④对，因为一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

例2、求下列各数的平方根： (1) 9 (2) (3) 0.36 (4)

14169

例3、设，则下列结论正确的是（）

解析：（估算）因为

，所以选B

举一反三：【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2） -27立方根是__________.

3）___________，

___________，

___________.

【变式2】求下列各式中的（1）（2）

（3）

例4、判断下列说法是否正确（1）

的算术平方根是-3；（2）的平方根是±15.（3）当x=0或2时，

解析：（1）错在对算术平方根的理解有误，算术平方根是非负数.故

（2）

表示225的算术平方根，即=15.实际上，本题是求15的平方根，故

的平方根是

.（3）注意到，当x =0时，

，显然此式无意义，发生错误的原因是忽视了“负数没有平方根”，故x ≠0，所以当x =2时，x

=0.

例5

、求下例各式的值：（1）（2）（3）（4）三、实数知识复习。 1、实数的分类

32736427 327102

-64-3

无理数：无限不循环的小数称为无理数。

2、绝对值 (1)一个正数的绝对值是它本身，

一个负数的绝对值是它的相反数，

零的绝对值是零。

(2)一个数的绝对值表示这个数的点离开原点的距离。（3）注意：

例6、当a<0时，化简

的结果是( )A 0 B -1 C 1 D ?

例7、化简下列各式： (1) |

-1.4| (2) |π-3.142| (3) |

分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。

【变式1】化简： 3、有关实数的非负性

注意：(1)任何非负数的和仍是非负数；

(2)若几个非负数的和是0，那么这几个非负数均为0. 例8、已知(x-6)2++|y+2z|=0，求(x-y)3-z 3的值。解：∵(x-6)2++|y+2z|=0

且(x-6)2≥

≥0, |y+2z|≥0,

几个非负数的和等于零，则必有每个加数都为0。

∴ 解这个方程组得

∴(x-y)3-z 3=(6-2)3-(-1)3=64+1=65 【变式2】已知那么a+b-c 的值为___________

4、实数比较大小的方法

1、识记下列各式的值，结果保留4个有效数字：

2≈___________

3≈___________ 5≈___________ 6≈___________ 7≈___________

2、方法一：差值比较法

差值比较法的基本思路是设a ，b 为任意两个实数，先求出a 与b 的差，再根据当a-b ﹥0时，得到a ﹥b 。当a-b ﹤0时，得到a ﹤b 。当a-b ＝0，得到a=b 。

0a a a a a a >??

==??-

??<-=>==00

002a a a a a a a a 2

0≥0

a 0(0)a ≥≥

3、方法二：商值比较法

商值比较法的基本思路是设a ，b 为任意两个正实数，先求出a 与b 得商。当

b a ＜1时，a ＜b ；当b

a ＞1时，a ＞

b ；当

=1时，a=b 。来比较a 与b 的大小。 4、方法三：平方法

平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方，再根据a ＞0，b ＞0时，可由2a ＞2b 得到a ＞b 来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。

5、方法四：估算法

估算法的基本是思路是设a ，b 为任意两个正实数，先估算出a ，b 两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较。

选择适当的方法比较下列数的大小。（1）比较1-2与1-3的大小。（2）比较

13-与81的大小。（3）比较27与33的大小（4）当10 x 时，2x ，x ，

的大小顺序是______________。（1）解 ∵（1-2）-（1-3）=23-＞0 ， ∴1-2＞1-3。（2）解：∵3＜13＜4 ∴13-3＜1 ∴

313-＜81

（3）解：∵27=722?=28，33=332?=27。

又∵28＞27， ∴27＞33。

（4）解：取x =21，则：2x =41，x

=2。

∵41＜21＜2，∴2x ＜x ＜x

。

类型一．有关概念的识别

1．下面几个数：0.23 ，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个

数有（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

【变式1】下列说法中正确的是（） A 、的平方根是±3 B 、1的立方根是±1 C 、

=±1 D 、

是5的平方根的相反

数

【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念， ∵

=9，9的平方根是±3，∴

A正确．∵1的立方根是1，=1，是5的平方根，∴B、C、D都不正确．

【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）

A、1

B、1.4

C、

D、

【变式3】

类型二．计算类型题

2．设，则下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

【变式1】1） 1.25的算术平方根是__；平方根是___.2）-27立方根是___. 3）______，

________，______.

【变式2】求下列各式中的（1）（2）（3）

类型三．数形结合

3. 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______

解析：在数轴上找到A、B两点，

举一反三：

【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（）．

A．－1 B．1－C．2－D．－2

[变式2]已知实数、、在数轴上的位置如图所示：

化简

类型四．实数绝对值的应用

4．化简下列各式：(1) |-1.4|(2) |π-3.142| (3) |-| (4) |x-|x-3|| (x ≤3)分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。

举一反三：

【变式1】化简：

类型五．实数非负性的应用

5．已知：=0，求实数a, b的值。

分析：已知等式左边分母不能为0，只能有＞0，则要求a+7＞0，分子+|a2-49|=0，

由非负数的和的性质知：3a-b=0且a2-49=0，由此得不等式组从而求出a, b的值。

举一反三：

【变式1】已知(x-6)2++|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。

几个非负数的和等于零，则必有每个加数都为0。

【变式2】已知那么a+b-c的值为___________

初中阶段的三个非负数：，

类型六．实数应用题

6．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。

解：设新正方形边长为xcm，

举一反三：

【变式1】拼一拼，画一画：请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。（4个长方形拼图时不重叠）

（1）计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？

（2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，大正方形的面积就比小正方形的面积

多24cm2，求中间小正方形的边长.

解析：（1）如图，中间小正方形的边长是：，所以面积为=大正方形的面积=，

一个长方形的面积=。所以，

答：中间的小正方形的面积，

发现的规律是：（或）

(2) 大正方形的边长：，小正方形的边长：，即，

又大正方形的面积比小正方形的面积多24 cm2所以有，化简得：

将代入，得：cm答：中间小正方形的边长2.5 cm。

类型七．易错题

7．判断下列说法是否正确1）的算术平方根是-3；（2）的平方根是±15.

（3）当x=0或2时，（4）是分数

类型八．引申提高

8．（1）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.

（2）把下列无限循环小数化成分数：①②③

（1）分析：确定算术平方根的整数部分与小数部分，首先判断这个算术平方根在哪两个整数之间，那么较小的整数即为算术平方根的整数部分，算术平方根减去整数部分的差即为小数部分．

解：由得

的整数部分a=5, 的小数部分，

∴

学习成果测评：

A组（基础）

一、细心选一选

1．下列各式中正确的是（）A． B. C. D.

2. 的平方根是( )A．4 B. C. 2 D.

3. 下列说法中①无限小数都是无理数②无理数都是无限小数③-2是4的平方根④带根号的数都是无理数。其中正确的说法有（）A．3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个

4．和数轴上的点一一对应的是（）A．整数 B.有理数 C. 无理数 D. 实数5．对于来说（）A．有平方根B．只有算术平方根 C. 没有平方根 D. 不能确定

6．在（两个“1”之间依次多1个“0”）中，无理数的个数有（）A．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

7．面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（）A． B. C.

8．下列各组数中，互为相反数的是（）A．-2与 B.∣-∣与 C. 与 D.

与

9．-8的立方根与4的平方根之和是（）A．0 B. 4 C. 0或-4 D. 0或4 10．已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）A．

B. C. D.

二、耐心填一填

11．的相反数是________，绝对值等于的数是________，∣∣=_______。

12．的算术平方根是_______，=______。

13．____的平方根等于它本身，____的立方根等于它本身，____的算术平方根等于它本身。

14．已知∣x∣的算术平方根是8，那么x的立方根是_____。

15．填入两个和为6的无理数，使等式成立：___+___=6。

16．大于，小于的整数有______个。

17．若∣2a-5∣与互为相反数，则a=______，b=_____。

18．若∣a∣=6，=3，且ab0，则a-b=______。

19．数轴上点A，点B分别表示实数则A、B两点间的距离为______。

20．一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=_____，x=_____。

三、认真解一解

21．计算

⑴⑵⑶

⑷∣∣+∣∣⑸×+×

⑹4×[ 9 + 2×（）] （结果保留3个有效数字）

22．在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把这些数和它们的相反数按从小到大的顺序排列，用“”号连接：

三：

21、⑴⑵-17⑶-9 ⑷2 ⑸-36 ⑹37.9

22、

B组（提高）

一、选择题：

1．的算术平方根是（）A．0.14 B．0.014C．D．

2．的平方根是（）A．－6 B．36C．±6 D．±

3．下列计算或判断：①±3都是27的立方根；②；③的立方根是2；④，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个

4．在下列各式中，正确的是（）

A．; B．;C．;D．

5．下列说法正确的是（）

A．有理数只是有限小数B．无理数是无限小数C．无限小数是无理数D．是分数

6．下列说法错误的是（）

A．B．C．2的平方根是D．

7．若，且，则的值为（）A．B．C．D．

8．下列结论中正确的是（）A．数轴上任一点都表示唯一的有理数; B．数轴上任一点都表示唯一的无理数;C. 两个无理数之和一定是无理数; D. 数轴上任意两点之间还有无数个点

9．-27 的立方根与的平方根之和是（）A．0 B．6C．0或-6D．-12或6

10．下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．

人教版七年级数学知识点归纳总结

第一章有理数（一）正负数 1．正数：大于0的数。 2．负数：小于0的数。 3．0即不是正数也不是负数。 4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。（二）有理数 1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π） 2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。 3．分数：正分数、负分数。（三）数轴 1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。） 2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。（四）有理数的加减法 1．先定符号，再算绝对值。

2．加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。 3．加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 4．加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 5． a?b = a +（?b）减去一个数，等于加这个数的相反数。（五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小） 1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。2．乘积是1的两个数互为倒数。 3．乘法交换律：ab= b a 4．乘法结合律：（ab）c = a （b c） 5．乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac （六）有理数除法 1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。 2．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 3．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。（七）乘方 1．求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作a n 。（乘方的结果叫幂，a 叫底数，n叫指数） 2．负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是

人教版七年级下册数学知识点归纳完整版

人教版七年级下册数学课本知识点归纳第五章相交线与平行线一、相交线两条直线相交，形成4个角。 1．邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。 2．对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。 3．对顶角相等。二、垂线 1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。 4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。

1．同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。 2．内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。 3．同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。四、平行线 (一)平行线 1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b （在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。） 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理推论：①平行于同一直线的两条直线互相平行。 ②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 (二)平行线的判定： 1.同位角相等，两直线平行。 2.内错角相等，两直线平行。 3.同旁内角互补，两直线平行。 (三)平行线的性质 1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 4.两条平行线被第三条直线所截，外错角相等。

初中数学知识要点及典型例题

初中数学知识要点及典型例题第一章实数第一讲实数的有关概念【回顾与思考】知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值课标要求： 1．使学生复习巩固有理数、实数的有关概念． 2．了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。 3．会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 4．画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。考查重点： 1．有理数、无理数、实数、非负数概念； 2．相反数、倒数、数的绝对值概念； 3．在已知中，以非负数a2、|a|、 a (a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。实数的有关概念

(1)实数的组成 {} ?????????????????????????????????正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数负无理数 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反数是零)．从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． (4)绝对值 ?? ???<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数实数a(a ≠0)的倒数是a 1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数．【例题经典】理解实数的有关概念

浙教版初中数学八年级上下册知识点及典型例题汇总

数学八年级上册知识点及典型例题第一章平行线 1.1同位角、内错角、同旁内角如图：直线l 1 , l 2 被直线l 3 所截，构成了八个角。 1. 观察∠ 1与∠5的位置：它们都在第三条直线l 3 的同旁，并且分别位于直线l 1 , l 2 的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。 2. 观察∠ 3与∠5的位置：它们都在第三条直线l 3的异侧，并且都位于两条直线l 1 , l 2 之间，这样的一对角叫做“内错角”。 3. 观察∠ 2与∠5的位置：它们都在第三条直线l 3的同旁，并且都位于两条直线l 1 , l 2 之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。想一想问题1.你觉得应该按怎样的步骤在“三线八角”中确定关系角？确定前提（三线）寻找构成的角（八角）确定构成角中的关系角问题2：在上面同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？结论：两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。 1．2 平行线的判定（1）

复习画两条平行线的方法：提问：（1）怎样用语言叙述上面的图形？（直线l 1，l 2被AB 所截）（2）画图过程中，什么角始终保持相等？（同位角相等，即∠1＝∠2）（3）直线l 1，l 2位置关系如何？（ l 1∥l 2）（4）可以叙述为： ∵∠1＝∠2 ∴l 1∥l 2 （？）语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单地说：同位角相等，两直线平行。几何叙述：∵∠1＝∠2 ∴l 1∥l 2 （同位角相等，两直线平行）想一想 o o A B L 1 L 2 （图形的平移变换）抽象成几何图形 A B 2 1 L 1 L 2 1 2 a c b 若a⊥b,b⊥c 则a c

人教版数学七年级下册知识点汇总

第一章整式的运算一. 整式 ※1. 单项式 ①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 ②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数. ③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. ※2.多项式 ①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数. ②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数. ※3.整式单项式和多项式统称为整式. ?? ??????其他代数式多项式单项式整式代数式二. 整式的加减 ¤1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式. ¤2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘. 三. 同底数幂的乘法 ※同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=??（其中m 、n 、p 均为正数）；

中考攻略：初中数学函数知识点大全+典型例题

初中数学函数知识点大全+典型例题知识点一、二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念一般地，如果特)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，，特别注意a 不为零那么y 叫做x 的二次函数。 )0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。 2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于a b x 2- =对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征： ①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。 3、二次函数图像的画法五点法：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M ，并用虚线画出对称轴（2）求抛物线c bx ax y ++=2与坐标轴的交点：当抛物线与x 轴有两个交点时，描出这两个交点A,B 及抛物线与y 轴的交点C ，再找到点C 的对称点D 。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。当抛物线与x 轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y 轴的交点C 及对称点D 。由C 、M 、D 三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称

点A 、B ，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。知识点二、二次函数的解析式二次函数的解析式有三种形式：口诀----- 一般两根三顶点（1）一般一般式：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，（2）两根当抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有交点时，即对应二次好方程02=++c bx ax 有实根1x 和2x 存在时，根据二次三项式的分解因式))((212x x x x a c bx ax --=++，二次函数c bx ax y ++=2可转化为两根式))((21x x x x a y --=。如果没有交点，则不能这样表示。 a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。（3）三顶点顶点式：)0,,()(2≠+-=a k h a k h x a y 是常数，知识点三、二次函数的最值如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当 a b x 2-=时，a b a c y 442-=最值。如果自变量的取值范围是21x x x ≤≤，那么，首先要看a b 2-是否在自变量取值范围21x x x ≤≤内，若在此范围内，则当x=a b 2-时，a b a c y 442-=最值；若不在此范围内，则需要考虑函数在21x x x ≤≤范围内的增减性，如果在此范围内，y 随x 的增大而增大，则当2x x =时， c bx ax y ++=222最大，当1x x =时，c bx ax y ++=121最小；如果在此范围内，y 随x 的增大而减小，则当1x x =时，c bx ax y ++=121最大，当2x x =时，c bx ax y ++=222 最小。知识点四、二次函数的性质 1、二次函数的性质

七下数学知识点总结

北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结第一章整式的运算一、单项式、单项式的次数：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。二、多项式 1多项式、多项式的次数、项几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。三、整式：单项式和多项式统称为整式。四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。五、幂的运算性质： 1、同底数幂的乘法： 1 =一= ■ 2、幂的乘方：—~=I 3、积的乘方：L —I 4、同底数幂的除法：| ■~- ■ 六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：

2、负整数指数幂:

七、整式的乘除法: 1单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式; 对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 5、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。八、整式乘法公式： 1、平方差公式：L —■ 2、完全平方公式：1_=?3 ■I

人教版七年级下册数学知识点总结

第五章相交线与平行线一、相交线相交线：如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。如直线AB、CD相交于点O。 A D C O B 对顶角：邻补角：有一条公共边，角的另一边互为反向延长线.满足这种关系的两个角，互为领补角。邻补角与补角的区别与联系 ? 1.邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为180° ? 2.互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角

即：互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。领补角与对顶角的比较二、垂线垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。垂直的表示：用“⊥”和直线字母表示垂直 b a O

例如：如图，a 、b 互相垂直,O 叫垂足.a 叫b 的垂线， b 也叫a 的垂线。则记为：a ⊥b 或b ⊥a ；若要强调垂足，则记为：a ⊥b, 垂足为O. 垂直的书写形式：如图，当直线AB 与CD 相交于O 点，∠AOD=90°时，AB ⊥CD ，垂足为O 。书写形式： ∵∠AOD=90°（已知） ∴AB ⊥CD （垂直的定义）反之，若直线AB 与CD 垂直，垂足为O ，那么，∠AOD=90°。书写形式： ∵ AB ⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90° 垂线的画法：如图，已知直线 l 和l 上的一点A ,作l 的垂线. 则所画直线AB 是过点A 的直线 l 的垂线. 工具：直尺、三角板 1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; D O C B B A l

初中数学重点知识点及重要题型

中考数学重点知识点及重要题型知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=3 2-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y= 2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21 -x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.

6．抛物线2 ) 1(2 12 +-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数x y 2=的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1. 知识点7：圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧. 9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.

大学生必备的消防安全知识

大学生必备的消防安全知识大学校园一旦发生火灾应该怎么办呢?大学生应该学习哪些消防知识呢?下面是由小编为大家带来的关于大学生必备的消防安全知识，希望能够帮到您! 高校火灾的特点 1、具有火灾事故突发、起火原因复杂的特点。学校的内部单位点多面广，设备、物资存储较为分散，生产、生活火源多，用电量大，可燃物特别是易燃物种类繁多，工作人员的管理水平不一……造成起火，有人为的原因，也有自然的作用，任何环节的疏忽，都有可能造成火灾。从时间上看，火灾大都发生在节假日、工余时间和晚间;从发生的部位上看，多发生在实验室、仓库、图书馆、学生宿舍及其他人员往来频繁的公共场所等存在隐患的部位及生产、后勤部门及其出租场所，这些部位一旦发生火灾，往往具有突发性。 2、高层建筑增多，给火灾预防和扑救工作带来巨大困难。高校因受扩招、大办各类成人高等教育等教育产业化的驱动，及高校之间教学、科研的竞争，各个学校的建设规模都在不同程度上迅速扩大，校园的发展较快，校内高层建筑增多，形成了火灾难防、难救、人员难于疏散的新特点，有的高层建筑还存在消防设备落后、消防投资不足等弊端，这些都给消防安全管理工作带来了一定难度。 3、火灾容易造成巨大的财产损失。高校教学、科研、实验仪器设备多，动植物标本、中外文图书资料多，一旦发生火灾，损失惨重。精密、贵重的仪器设备，往往是国家筹集资金购置的，发生火灾损失后，很难立即补充，既有较大的有形资产损失，直接影响教学、科研与实验的正常进行，更有无形资产损失。珍贵的标本、图书资料是一个学校深厚文化积淀的重

要标志，须经过几十年、上百年的积累和保存，因火灾造成损失，则不可复得。因而，这类火灾损失极为惨重，影响极大。 4、人员集中，疏散困难，火灾往往造成人员伤亡，社会影响极大。高校人口密度大，集中居住的宿舍公寓多，宿舍公寓内违章生活用电、用火较多，吸烟现象普遍，因用电、用火不慎而发生火灾后，火势得不到控制能很快蔓延，火烧连营，在人员密度大、影响顺利疏散逃生的情况下，难免会造成人身伤亡。高校是社会稳定的晴雨表，是各类信息的集散地，一旦发生火灾，会迅速传遍社会，特别是出现人身伤亡，会造成极为严重的社会影响。校园常见的火灾类型校园火灾从发生的原因上可分为以下类型： 1.生活火灾生活用火一般是指人们的炊事用火、取暖用火、照明用火、点蚊香、吸烟、烧荒、燃放烟花爆竹等，由生活用火造成的火灾称为生活火灾。随着社会的全面进步发展，炊事、取暖用火的能源选择日益广泛，有燃气、燃煤、燃油、烧柴、用电等多种形式。学生生活用火造成火灾的现象屡见不鲜，原因也多种多样，主要有：在宿舍内违章乱设燃气、燃油、电器火源;火源位置接近可燃物;乱拉电源线路，电线穿梭于可燃物中间;违反规定存放易燃易爆物品;使用大功率照明设备，用纸张、可燃布料做灯罩;躺在床上吸烟、乱扔烟头;在室内燃放烟花爆竹;玩火等。另外，学生在宿舍或实验室违章使用燃气灶具，因管理不善引起火灾事故的情况也有时发生。 2.电气火灾目前大学生拥有大量的电器设备，大到电视机、电脑、录音机，小到台灯、充电器、电吹风，还有违规购置的电热毯、热得快、电炉等电热器具。学生宿舍由于所设电源插座较少，大学生违章乱拉电源线路现象普遍，不合安全规范的安装操作致使电源短路、断路、

初中数学知识点、习题大集合.

知识点1：一元二次方程的基本概念一元二次方程ax 2+bx+c=0，其中二次项系数是a ，一次项系数是b ，常数项是c 1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2+x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （x ，y ），当x >0，y >0时，点A 在第一象限；当x <0，y >0时，点A 在第二象限；当x <0，y <0时，点A 在第三象限；当x >0，y <0时，点A 在第四象限。 2．直角坐标系中，x 轴上的任一点的纵坐标为0，y 轴上任一点的横坐标为0. 注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限 3．例：直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限，B （-1，1）在第二象限，C （-1，-1）在第三象限，D （1，-1）在第四象限知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=2 1-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．形如y=kx （k ≠0）的函数是正比例函数，例函数y=4x+1是正比例函数. 2．形如y=k ∕x 的函数是反比例函数，例函数12x y =是反比例函数.

3．若自变量最高次数为1，则这个函数就是一次函数。一般的形如y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的函数是一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，即正比例函数（自变量和因变量成正比例）。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。 4．一般地，把形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，a≠0，bc可以为0）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。

初中数学知识点总结练习题

知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y= 32-x 的值为 1. 2．当x=3时,函数y=2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(2 12+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数x y 2=的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3 . 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1. 知识点7：圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.

初一下册英语知识点归纳

初一英语下册知识点归纳 play the guitar /the violin/the drums/the piano play soccer/ basketball/volleyball/football/tennis/badminton 刷：刷净n 刷子, clean v.打扫；弄干净adj. 干净的exercise v&n 锻行走，步行. work n&v 工作taste v.品尝n.味道，滋味 , never adv. 从不，绝不quarter n. 一刻钟，四分之一， Get dressed 穿上衣服, brush one’s teeth 刷牙, eat breakfast 吃早餐, take a shower洗淋浴, do one’s homework做作业, take a walk 散步二、语法点 when=while 当…时 then 然后after that 在那之后 at+时间点/sb. do sth. at about +时间点 for breakfast/lunch/dinner… 睡觉 take a tap 午休，小睡一会儿反：get up 起床表时间，不可数；表次数，可数。 Some times 几次 sometimes 有时 some time 一段时间 sometime 某个时候 tastes/smells/looks/sounds/feels尝起来/闻起来/看起来/听起来/摸起来（含被动意味，但不能用被动语态） tastes/smells/looks/sounds/feels+like 尝起来/闻起来/看起来/听起来/摸起来像…either…or…二选一 neither…nor…两者都不连接两个主语时，其谓语动词应与最近的一个主语在人称和数上保持一致，即"就近原则"。 e.g. Either you or I am going there tomorrow. 明天要么你去那里，要么我去那里。 Neither dad nor mum is at home today. 今天父母都不在家。如主语是代词，不倒装；表位置的副词放在句首时，如主语是名词，要用全部倒装。 e.g. Here it is! Here he comes.(代词不倒装) Here is your ticket. Here comes the bus. （名词倒装） ◆Unit7 It’s raining! 1．构词知识： 1)名词后缀：-er,如，singer 2)形容词后缀：-ful 如，beautiful -or,如actor -ing 如，boring -ing, 如meeting -ous 如，dangerous -tion 如direction -ly 如，friendly

浙教版初中数学七年级下册知识点(整理)及典型例题

浙教版初中数学七年级下册知识点（整理）及典型例题第一章三角形的初步认识 1.1认识三角形 ①由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。“三角形”用符号“△”表示，顶点是ABC的三角形记做“△ABC”读作“三角形ABC”。由两点之间线段最短，可以得到如下性质：三角形任何两边的和大于第三边。 ②三角形三个内角的和等于180°。由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做该三角形的外角。三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和。 1.2三角形的平分线和中线在三角形中，一个内角的角平分线与它对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的三角形的平分线。在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。 1.3三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。锐角三角形的三条高在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上。直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，垂足都是直角的顶点。而在钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形的外部，它们的垂足都在相应顶点的对边的延长线上。 1.4全等三角形能够重合的两个图形称为全等图形。能够重合的两个三角形称为全等三角形。两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点，互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。 “全等”可用符号“≌”来表示。全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。 1.5三角形全等的条件 ①三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）。

人教版七年级下数学知识点归纳总结全

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全力满足教学需求，真实规划教学环节最新全面教学资源，打造完美教学模式第五章相交线与平行线平面内，点与直线之间的位置关系分为两种：①点在线上②点在线外同一平面内，两条或多条不重合的直线之间的位置关系只有两种：①相交②平行一、相交线 1、两条直线相交，有且只有一个交点。（反之，若两条直线只有一个交点，则这两条直线相交。）两条直线相交，产生邻补角和对顶角的概念：邻补角：两角共一边，另一边互为反向延长线。邻补角互补。要注意区分互为邻补角与互为补角的异同。对顶角：两角共顶点，一角两边分别为另一角两边的反向延长线。对顶角相等。注：①、同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；等角的对顶角相等。反过来亦成立。 ②、表述邻补角、对顶角时，要注意相对性，即“互为”，要讲清谁是谁的邻补角或对顶角。例如：判断对错：因为∠ABC +∠DBC = 180°，所以∠DBC是邻补角。（）相等的两个角互为对顶角。（） 2、垂直是两直线相交的特殊情况。注意：两直线垂直，是互相垂直，即：若线a垂直线b，则线b垂直线a 。垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。垂直时，一定要用直角符号表示出来。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（注：这一点可以在已知直线上，也可以在已知直线外） 3、点到直线的距离。垂线段：过线外一点，作已知线的垂线，这点到垂足之间的线段叫垂线段。垂线与垂线段：垂线是一条直线，而垂线段是一条线段，是垂线的一部分。

垂线段最短：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（或说直角三角形中，斜边大于直角边。）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫这点到直线的距离。注：距离指的是垂线段的长度，而不是这条垂线段的本身。所以，如果在判断时，若没有“长度”两字，则是错误的。 4、同位角、内错角、同旁内角三线六面八角：平面内，两条直线被第三条直线所截，将平面分成了六个部分，形成八个角，其中有：4对同位角，2对内错角和2对同旁内角。注意：要熟练地认识并找出这三种角：①根据三种角的概念来区分②借助模型来区分，即：同位角——F型，内错角——Z型，同旁内角——U型。特别注意：①三角形的三个内角均互为同旁内角； ②同位角、内错角、同旁内角的称呼并不一定要建立在两条平行的直线被第三条直线所截的前提上才有的，这两条直线也可以不平行，也同样的有同位角、内错角、同旁内角。 5、几何计数： ①平面内n条直线两两相交，共有n ( n – 1) 组对顶角。（或写成n^2 – n组） ②平面内n条直线两两相交，最多有n(n–1)/2个交点。（或写成（n^2–n）/2个） ③平面内n条直线两两相交，最多把平面分割成[n(n+1)/2]+1个面。 ④当平面内n个点中任意三点均不共线时，一共可以作n(n–1)/2 条直线。回顾：ⅰ、一条直线上n个点之间，一共有n(n–1)/2 条线段； ⅱ、若从一个点引出n条射线，则一共有n(n–1)/2 个角。二、平行线同一平面内，两条直线若没有公共点（即交点），那么这两条直线平行。注：平行线永不相交。 1、平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。（注：这一点是在直线外）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。（或叫平行线的传递性） 2、平行线的画法：借助三角板和直尺。具体略。（此基本作图方法一定要掌握，多练习。） 3、平行线的判定：①同位角相等，两直线平行；

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综合知识讲解目录第一章绪论.......................................... 初中数学的特点...................................... 怎么学习初中数学.................................... 如何去听课.......................................... 几点建议............................................ 第二章应知应会知识点.................................... 代数篇.............................................. 几何篇.............................................. 第三章例题讲解.......................................... 第四章兴趣练习 .......................................... 代数部分............................................ 几何部分 (52) 第五章复习提纲..........................................

第一章绪论初中数学的特点１．２．３．４．５．６．７．８．９．１０．１１．１２．１３．１４．１５．１６．怎么学习初中数学 1，培养良好的学习兴趣。两千多年前孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”意思说，干一件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中。“好”和“乐”就是愿意学，喜欢学，这就是兴趣。兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去实践它，达到乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。在数学学习中，我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认识”过程，这自然会变为立志学好数学，

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认真读题，认真答题，认真书写，成绩优异！ 1 潍坊中考知识点 1、无理数：开不尽方，如 2、34；特定结构的无限小数，如1.1010010001……；特定意义的数，如π等。 2、科学记数法：设N ＞0，则N=a ×n 10（其中1≤a ＜10，n 为整数）。 3、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数起，到这个数的末位为止所有的数字个数，叫做这个数的有效数字；精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。如：1.2万，有两个有效数字，精确到千位；1.2精确到十分位，有两个有效数字；1.2×510有两个有效数字，精确到万位。 4、幂的运算法则：n m n m a a a +=?，n m n m a a a -=÷，mn n m a a =)(，n n n b a ab =)(，a 0=1（a ≠0），-n a =1 n a （a ≠0）（m 、n 为正整数数）注意公式的逆运用。 5、分解因式：（1）提取公因式法：)(c b a m mc mb ma ++=++；因式分解有公因式必须先提取公因式；（2）运用公式法：平方差公式：))((22b a b a b a -+=-；完全平方公式：222)(2b a b ab a ±=+±；（3）十字相乘法：))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++；拆二次项系数及常数项，凑一次项系数；（4）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解（1、3分组，2、2分组）。 6、（1）)0()(2≥=a a a ；（2 (0)(0)a a a a a ≥?=?-≤?（a ≥0直接去，a ＜0一去两添或大减小）。 7、一元二次方程：（1）一般形式：02=++c bx ax （a 、 b 、 c 是常数，a ≠0）；（2）求根公式（3）配方法：把常数项移到方程右边，两边同加一次项系数一半的平方；配方法还可以求代数式的取值范围；（4）应用题型：平均增长率问题：a(1±x)n =M ，n 为增长或降低次数 , a 开始值，M 为后来值，x 为平均增长率或降低率；利润问题：每件售价—每件进价=每件利润，每件利润×(原来销售量±单位递增或递减数量)=总利润（二次函数应用此求最值；公式：单循环问题 21-n ）（n （握手），双循环问题n(n-1)（送礼物）；（5）根的判别式：ac b 42-=?，当Δ＞0时?方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时?方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时?方程没有实数根；当Δ≥0时?方程有实数根；（6）根与系数的关系：若21,x x 是一元二次方程02=++c bx ax 的两个根，a b x x -=+21，a c x x =?21；公式：=+2221x x ，21x 1x 1+= ，()221x x -= ，)1)(1(21++x x = ，2 112x x x x += 。注意：利用根与系数关系求待定系数时要考虑a ≠0，Δ≥0 8、一次不等式组解集：有解是大小，验等；不等式组应用设计方案：运输大于等于，用材料小于等于（会列表）。 9、关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：（1）点P （a, b ）关于x 轴的对称点是)(1b a P -，；

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