嵌入式系统与Nios

第20卷第2期

2005年6月安　徽　工　程　科　技　学　院　学　报

Journal of Anhui University of Technology and Science Vol.20.No.2J un.,2005

收稿日期:2005-04-10　

作者简介:杨　柳(1975-),男,安徽六安人,助教.

文章编号:1672-2477(2005)02-0059-04

嵌入式系统与Nio s

杨　柳,卢清萍

(皖西学院计算机科学与技术系,安徽六安　237012)

摘要:随着信息化技术的发展和数字化产品的普及,以计算机技术、芯片技术和软件技术为核心的嵌入式系统

开发再度成为国内当前研究的热点.论述了嵌入式系统的体系结构及开发流程,针对目前越来越多的基于

Nios 的系统开发,分析了新一代Nios 内核处理器的结构特点.

关　键　词:嵌入式系统;So PC ;Nios

中图分类号:TP332 文献标识码:A

由于计算机技术在各类行业应用领域的全面渗透,现代计算机技术提出了一种以应用为中心的分类方法,即按计算机系统的嵌入式应用和非嵌入式应用将其分为嵌入式计算机系统和通用计算机系统.

嵌入式计算机系统的特点是与人们的生活密切相关,小到M P3大到信息家电,人们大多拥有各种运用了嵌入式技术的电子产品.据世界半导体贸易统计协会(WSTS )统计,2001年PC 处理器只占世界处理器市场总数的6%,而嵌入式微处理器则占94%.世界上占大多数的计算机不是PC 机而是不带键盘、鼠标和显示器的嵌入式系统,是一些隐藏在各类产品中的计算部件或很小的芯片.

1　嵌入式系统(Embedded Systems )定义和发展

按照其本质,通常把嵌入式系统定义为:“嵌入到对象体系中的专用计算机系统”.“嵌入性”、“专用性”与“计算机系统”是嵌入式系统的三个基本要素.对象系统则是指嵌入式系统所嵌入的宿主系统.

英国电机工程师协会将嵌入式系统定义为“一种为控制、监视或辅助设备、机器或生产工装设施”,是电脑软件与硬件的综合体,并且特别强调“量身定做”的原则,也就是基于某一种特殊用途,人们针对这项用途开发出相应的应用系统出来,也就是所谓的定制(Customize ).

一般认为嵌入式系统是以应用为中心,以计算机技术为基础,软件硬件可裁剪,适应应用系统对功能、可靠性、成本、体积、功耗严格要求的专用计算机系统.它是先进的计算机技术、半导体技术与电子技术与各个行业的具体应用相结合的产物,是一个技术密集、资金密集、高度分散、不断创新的知识集成系统.

嵌入式系统的发展历史可以追朔至1971年由Intel 公司推出有史以来第一颗微处理器4004,其发展阶段经历了单片计算机、工业控制计算机、集中分布式控制系统,到嵌入式智能平台的几个阶段.

总的说来,嵌入式系统向着更高性能、更小体积、更低功耗、更廉价的方向发展.而嵌入式系统的设计和开发则朝着基于芯片,特别是系统级可编程芯片(So PC )的方向发展.同时为了降低研制难度,常采用融微处理器技术、数字信号处理技术、可编程系统级芯片设计和软硬件协同设计技术于一体的基于嵌入式智能平台的设计方法,以便提高系统的开发效率,缩短产品进入市场的周期.

2　嵌入式系统体系结构

嵌入式系统的体系结构分成4个部分:嵌入式处理器、嵌入式外围设备、嵌入式操作系统和嵌入式应用软件,如图1所示.

2.1　嵌入式处理器

各种类型的嵌入式处理器是嵌入式系统的核心,它将通用

CPU 中许多由板卡完成的任务集成到芯片内部,有利于嵌入式系

统在设计时趋于小型化,同时还具有很高的效率和可靠性.嵌入

式处理器的体系结构经历了从CISC (复杂指令集)至RISC (精简

指令集)和Compact RISC 的演变,位数从8位、16位、32位逐步

发展到64位.常用的嵌入式处理器有嵌入式微控制器(Micro

Cont roller Unit ,MCU )、嵌入式微处理器(Embedded Micro Processor Unit ,EM PU )、用于计算机通信领域的嵌入式DSP 处理器(Embedded Digital Signal Processor ,EDSP )和高度集成的嵌入式片上系统(Sys 2tem On Chip ,SoC )等.

2.2　嵌入式外围设备

常用的嵌入式外围设备按功能可以分为存储设备、通信设备和显示设备三类.

存储设备主要用于各类数据的存储,其中FL ASH 可擦除存储器由于可擦写次数多、存储速度快、存储容量大、价格便宜等优点,在嵌入式领域内得到了广泛应用.

嵌入式系统中可以应用目前存在的绝大多数通信设备,包括RS -232接口(串行通信接口)、SPI (串行外围设备接口)、IrDA (红外线接口)、I2C (现场总线)、U SB (通用串行总线接口)、Et hernet (以太网接口)等.

由于嵌入式系统应用场合的特殊性,其外围显示设备通常使用的是阴极射线管(CR T )、液晶显示器(L CD )和触摸板(Touch Panel ).

2.3　嵌入式操作系统

嵌入式操作系统有两类:一类是面向消费电子产品的非实时系统,这类设备包括个人数字助理(PDA )、移动电话、机顶盒(STB )等;另一类是面向控制、通信、医疗等领域的实时操作系统(R TOS ),如WindRiver 公司的VxWorks 、QNX 系统软件公司的QN X 等.实时系统对逻辑和时序的要求非常严格,如果逻辑和时序控制出现偏差将会产生严重后果.

2.4　嵌入式应用软件

嵌入式应用软件是针对特定应用领域,基于某一固定的硬件平台,用来达到用户预期目标的计算机软件.嵌入式应用软件和普通应用软件不同,其一,用户任务有时间和精度上的要求,嵌入式应用软件需要特定嵌入式操作系统的支持;其二,嵌入式系统中的软件,一般都固化在只读存储器中,其软件的生命周期和嵌入式产品一样长;其三,嵌入式系统应用产品强调其准确性、安全性、稳定性、可继承性和技术衔接性,发展比较稳定.另外,嵌入式应用软件设计时要求尽可能地对其进行优化,以减少对系统资源的消耗,降低硬件成本

3　嵌入式系统开发流程

在嵌入式系统的应用开发中,整个系统的开发过程如图2所示.

嵌入式系统对应于各种微处理器的硬件平台一般都是通用的、固

定的,这样可减少由硬件系统引入的错误.其操作系统屏蔽了底层硬

件的复杂性,开发者通过操作系统提供的A PI 函数可以完成大部分工

作,设计时开发者可以将主要精力放在满足特定的需求上.

嵌入式系统通常是一个资源受限的系统,直接在系统的硬件平台

上编写软件比较困难,甚至是不可能的.一般采用的解决办法是先在

通用计算机上编写程序,通过交叉编译生成目标平台上可以运行的代

码,最后下载到目标平台上的特定位置上运行.

需要交叉开发环境CDE (Cross Develop ment Environment )的支

持是嵌入式应用软件开发时的一个显著特点.

?06?安　徽　工　程　科　技　学　院　学　报2005年

4　So PC (片上可编程系统)与Nio s 解决方案

嵌入式系统的核心部件是各种类型的嵌入式处理器,因为要求它

体积小、散热佳、省电,目前热点是采用高整合度的单芯片系统SoC 为其处理器核心.

嵌入式系统SoC 可基于现场可编程门阵列/复杂的可编程逻辑控制器件(FP GA/CPLD )或专用集成电路(ASIC ).So PC (System on a programmable chip )片上可编程系统是Altera 公司提出来的一种灵活、高效的解决方案,它将处理器、存储器、I/O 口、L VDS 、CDR 等系统设计需要的东西集成到一个PLD 器件上,构建成一个可编程的片上系统,具有灵活的设计方式,可裁减、可扩充、可升级,具备软硬件在系统可编程的功能.

So PC 技术中以Nio s 为代表的RISC (精简指令集)处理器IP 核以及用户以HDL 语言开发的逻辑部件可以最终综合到一片FP GA 芯片中,实现真正的可编程片上系统,此时的嵌入式处理器称之为“软处理器”或“软核”.

4.1　Nios 简介

Nios 是一种可特许的通用RISC CPU.Altera 公司以IP 核的方式将它提供给设计者.它可以与各种各样的外设、定制指令和硬件加速单元相结合,构成一个定制的So PC.该处理器具有可由用户配置的第一层指令与数据超高速缓存.

自Altera 公司2000年在第一款Excalibur TM 嵌入处理器方案中推出业界第一款可编程逻辑优化的可配置处理器Nio s 以来,超过6100位世界各地的嵌入式系统开发者采用了Nio s 开发包,几乎成为软核PLD 处理器实际的工业标准.

2003年Altera 推出了新一代的Nios II 开发套件,包括Nio s V3.0嵌入式处理器和St ratix EP1S10器件,增加了更多的片上内存、更强的调试功能和在内捆绑更多的调试软件,为嵌入式系统开发者提供了更多的资源,并可支持复杂、高性能系统的开发.整个系统采用Avalon 总线整合,利用So PC Builder 和Quart us 等EDA 工具为开发者提供了一个优秀高效的开发平台.

4.2　Nios 3.0CPU 结构特点

Nios V3.0处理器是一种采用流水线结构的RISC 处理器,拥有5级流水线,是指令与数据分离的改进型哈佛结构控制器,大部分的指令可在一个时钟周期内完成.指令和数据存储控制端口均为Avalon 总线控制器.利用So PC Builder 系统设计工具,开发者可在系统中联接Nios 控制总线和任何Avalon 从属器件,例如相关的存储器和外围设备.必要时So PC Builder 可自动插入仲裁器.

Nios V3.0处理器结构特点:

(1)支持大的窗口寄存器堆.Nios CPU 支持最大512个内部通用寄存器堆,编译器用它加快子程序的调用和局部变量的访问.

(2)具有精简完备的指令集.32位或16位的Nio s CPU 都使用16位的指令集,可减少代码占用和指令内存带宽.

(3)强而有力的寻址模式.Nios 指令集包含Load 和Store 指令,增强了对局部变量的访问.

(4)用户可扩展性.用户可以自定义逻辑,并直接与Nio s 的算术逻辑单元(AL U )结合,也可用C 语言或汇编语言程序定义指令来访问器件.

(5)CPU 可选择为16位或32位.16位的CPU 需要的逻辑元件(Logic Element )相对较少,速度要比32位的CPU 快,但可执行的存储地址较后者小.

4.3　基于Nio s 的开发技术

So PC 是PLD 和ASIC 技术融合的结果,被称为“半导体产业的未来”,目前0.13μm 的ASIC 产品制造价格仍然相当昂贵,而集成了硬核或软核CPU 、DSP 、存储器、外围I/O 及可编程逻辑的So PC 芯片在具体的应用上有很大的优势.

基于Nio s 的开发者可以使用各种的工具来创建一个高性能的So PC 系统.开发者使用这些开发工具配置一个或多个Nio s CPU ,从标准外设库中添加外设,然后综合他们自己定制的系统,并用Quart us II

?16?第2期杨　柳,等:嵌入式系统与Nios

设计软件来编译整个系统.

Nios 处理器的配置基于Quart us ,它是Altera 公司的大规模FP GA/CPLD (十万门、百万门级)的开发工具,为了进行Nios 处理器的开发,还需要在Quart us 里装入Nios 的软硬件开发工具:SD K (Software Develop ment K it )和HD K (Hardware Develop ment Kit ).另外,每次对Nios 处理器进行不同的配置时,也需对各个模块重新分配地址空间.

充分利用Altera 可编程逻辑和So PC 解决方案,可以很方便地生成基于Nios 处理器的So PC.So PC 在通信领域应用得最广,另外在工业控制和消费类电子领域也有广泛应用.像高清晰度电视、数字DVD 等的开发设计中都可以利用Nios 核.开发者在提供的开发包中使用软件So PC Builder 开发工具,加载Nios 核和外围接口,定义相应的指令,然后对系统进行综合后,下载到现场可编程门阵列(FP GA )中就可以方便地完成特定功能的处理器设计.

5　小结

嵌入式系统是一个不可垄断的工业,对中国的信息产业来说充满了机遇和挑战.事实表明,使用So PC 解决方案Nios 可缩短系统开发时间和增加开发的灵活性.随着新一代的Nios 软核嵌入式处理器的推出,它的性能将会得到进一步优化.基于Nios 的开发将继续推进嵌入式系统在网络、通信及工业技术领域的应用.

参考文献:

[1]　Karim Yaghmour ,Building Embedded Linux Systems[M ].USA :O ’Reilly ,2003.

[2]　魏忠,蔡勇,雷红卫.嵌入式开发详解[M ].北京:电子工业出版社,2003.

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com/literature/manual/mnl_nios_programmers32.pdf ,2003.

[5]　Alters Corporation.Nios3.0cpu data sheet [EB/OL ].http ://https://www.360docs.net/doc/c918903187.html,/literature/ds/ds _nios _cpu.pdf ,

2004.

Embedded system and Nios

YAN G Liu ,L U Qing 2ping

(Dept.of Sci.&Tech.,West Anhui University ,L uan 237012,China )

Abstract :Along wit h t he pop ularity of digital product s and t he develop ment of informative technology ,t he embedded system wit h comp uter technology ,chip technology and software technology becomes t he hot point of domestic current research.This article discusses t he architect ure of embedded system and it s develop ment ,analyses t he st ruct ural characteristic of t he Nio s new core ,in light of t he present more and more systematic develop ment s based on Nios.

Key words :t he Embedded system ;So PC ;Nios ?26?安　徽　工　程　科　技　学　院　学　报2005年

VF常用函数列表

VF常用函数列表数值函数： 1.绝对值和符号函数格式：ABS（<数值表达式>） SIGN(<数值表达式>) 例如：ABS(-5)=5,ABS(4)=4,SIGN(8)=1,SIGN(-3)=-1,SIGN(0)=0 2.求平方根表达式格式：SQRT(<数值表达式>) 例如：SQRT(16)=4,它与开二分之一次方等同。 3.圆周率函数格式：PI() 4.求整数函数格式：INT(<数值表达式>)返回数值表达式的整数部分 CEILING(<数值表达式>)返回大于或等于表达式的最小整数FLOOR(<数值表达式>)返回小于或等于表达式的最大整数例如： INT(5.8)=5.8,INT(-7.8)=-7,CEILING(6.4)=7,CEILING(-5.9)=-5 FLOOR(9.9)=9 5.四舍五入函数格式：ROUND(<数值表达式1>，<数值表达式2>) 功能：返回制定表达式在制定位置四舍五入的结果例如：

ROUND(345.345,2)=345.35,ROUND(345.345,1)=345.3,ROUND(345.345,0)=345，ROUND(345.345,-1)=350 6.求余函数格式:MOD(<数值表达式1>,<数值表达式2>) 例如： MOD(10,3)=1 MOD(10,-3)=-2 MOD(-10,3)=2 MOD(-10,-3)=-1 求余数的规律：1.首先按照两数的绝对值求余 2.表达式1的绝对值大于表达式2的绝对值，则余数为表达式1的值 3.余数取表达式1的正负号 4.若两数异好号，余数在加上表达式2的值为最终的结果 7. 求最大值和最小值函数 MAX(数值表达式列表) MIN (数值表达式列表) 例如：MAX(2,3,5)=5 MAX(…2?,?12?,?05?)=2 MAX(…汽车?,?飞机?,?轮船?) 字符串比较的规律：字符串比较首先比较第一个字母,如果有结果那就不用在进行比较了。如果相等在进行第二个字母的比较，以次类推。字符函数 1.求字符串长度函数格式：LEN(<字符表达式>) 功能：返回制定字符表达式的长度，即所包含的字符个数。函数值为数值型例如：X=“中文Visual FoxPro6.0” 则LEN(X)=20 2.大小写转换函数

Proe中的常用函数关系

Proe中的部分函数关系一、函数关系 sin 正弦Cos 余弦tan 正切asin 反正弦acos 反余弦atan 反正切sinh 双曲线余弦cosh 双曲线正弦tanh 双曲线正切spar 平方根exp e的幂方根abs 绝对值log 以10为底的对数ln 自然对数 ceil 不小于其值的最小整数floor 不超过其值的最大整数二、齿轮公式 alpha=20 m=2 z=30 c=0.25 ha=1 db=m*z*cos(alpha) r=(db/2)/cos(t*50) theta=(180/pi)*tan(t*50)-t*50 z=0 三、蜗杆的公式da=8为蜗杆外径m=0.8 为模数angle=20压力角 L=30长度q直径系数d分度圆直径f齿根圆直径n实数

其中之间的关系 q=da/m-2 d=q*m df=(q-2.4)*m n=ceil(2*l/(pi*m)) 在可变剖面扫描的时候运用公式sd4=trajpar*360*n 在扫描切口的时候绘制此图形,其中红色的高的计算公式是sd5=pi*m/2 五、方向盘的公式sd4=sd6*(1-(sin(trajpar*360*36)+1)/8) 其中sd4是sd6的（3/4或者7/8），sin(trajpar*360*36的意思是转过360度且有36个振幅似的六、凸轮的公式sd5=evalgraph("cam2",trajpar*360) r=150 theta=t*360 z=9*sin(10*t*360) 在方向按sin(10*t*360)的函数关系，9为高的9倍10为10个振幅似的七、锥齿轮公式 m=4模数z =50齿轮齿数z-am=40与之啮合的齿轮齿数angle=20压力角b=30齿厚long分度圆锥角 d分度圆直径da齿顶圆直径df齿根圆直径db基圆直径关系：long=atan(z/z-am) d=m*z da=d+2*m*cos(long)

Excel中常用函数列表

数据库函数： DA VERAGE 返回选择的数据库条目的平均值 DCOUNT 计算数据库中包含数字的单元格个数 DCOUNTA 计算数据库中的非空单元格 DGET 从数据库提取符合指定条件的单个记录 DMAX 返回选择的数据库条目的最大值 DMIN 返回选择的数据库条目的最小值 DPRODUCT 将数据库中符合条件的记录的特定字段中的值相乘DSTDEV 基于选择的数据库条目的样本估算标准偏差DSTDEVP 基于选择的数据库条目的总体计算标准偏差 DSUM 将数据库中符合条件的记录的字段列中的数字相加 DV AR 基于选择的数据库条目的样本估算方差 DV ARP 基于选择的数据库条目的样本总体计算方差GETPIVOTDATA 返回存储在数据透视表中的数据日期与时间函数 DA TE 返回特定日期的序列号 DA TEV ALUE 将文本格式的日期转换为序列号 DAY 将序列号转换为月的日期 DAYS360 计算基于一年 360 天的两个日期间的天数 EDATE 返回用于表示开始日期之前或之后月数的日期的序列号EOMONTH 返回指定个数月之前或之后的月的末日的序列号HOUR 将序列号转换为小时 MINUTE 将序列号转换为分钟 MONTH 将序列号转换为月 NETWORKDAYS 返回两个日期之间的所有工作日个数 NOW 返回当前日期和时间的序列号 SECOND 将序列号转换为秒 TIME 返回特定时间的序列号 TIMEV ALUE 将文本格式的时间转换为序列号 TODAY 返回今天日期的序列号 WEEKDAY 将序列号转换为一星期的某天 WEEKNUM 将序列号转换为代表该星期为一年中的第几周的数字WORKDAY 返回指定个数工作日之前或之后日期的序列号

最常用函数公式大全

Excel函数公式大全工作中最常用Excel函数公式大全一、数字处理 1、取绝对值 =ABS(数字) 2、取整 =INT(数字) 3、四舍五入 =ROUND(数字,小数位数) 二、判断公式 1、把公式产生的错误值显示为空公式：C2 =IFERROR(A2/B2,"") 说明：如果是错误值则显示为空，否则正常显示。 ? 2、IF多条件判断返回值公式：C2 =IF(AND(A2<500,B2="未到期"),"补款","") 说明：两个条件同时成立用AND,任一个成立用OR函数.

? 三、统计公式 1、统计两个表格重复的内容公式:B2 =COUNTIF(Sheet15!A:A,A2) 说明：如果返回值大于0说明在另一个表中存在，0则不存在。 ? 2、统计不重复的总人数公式：C2 =SUMPRODUCT(1/COUNTIF(A2:A8,A2:A8)) 说明:用COUNTIF统计出每人的出现次数，用1除的方式把出现次数变成分母，然后相加。

? 四、求和公式 1、隔列求和公式：H3 =SUMIF($A$2:$G$2,H$2,A3:G3) 或 =SUMPRODUCT((MOD(COLUMN(B3:G3),2)=0)*B3:G3) 说明：如果标题行没有规则用第2个公式 ? 2、单条件求和公式：F2 =SUMIF(A:A,E2,C:C) 说明：SUMIF函数的基本用法

? 3、单条件模糊求和公式：详见下图说明：如果需要进行模糊求和，就需要掌握通配符的使用，其中星号是表示任意多个字符，如"*A*"就表示a前和后有任意多个字符，即包含A。 ? 4、多条件模糊求和公式：C11 =SUMIFS(C2:C7,A2:A7,A11&"*",B2:B7,B11) 说明：在sumifs中可以使用通配符*

高中常用函数性质及图像汇总

高中常用函数性质及图像一次函数（一）函数 1、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。（二）一次函数 1、一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。当0b =时，一次函数y kx =，又叫做正比例函数。 ⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式． ⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数． ⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 2、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，?直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小． (1) 解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0） (2) 必过点：（0，0）、（1，k ） (3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，?图像经过二、四象限 (4) 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小 (5) 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴 3、一次函数及性质一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（- k b ，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）

C程序设计常用函数列表

C语言常用函数 2009-11-07 22:53 1、字符处理函数本类别函数用于对单个字符进行处理，包括字符的类别测试和字符的大小写转换头文件 ctype.h int isalpha(int ch) 若ch是字母('A'-'Z','a'-'z')返回非0值,否则返回0 int isalnum(int ch) 若ch是字母('A'-'Z','a'-'z')或数字('0'-'9'),返回非0值,否则返回0 int isascii(int ch) 若ch是字符(ASCII码中的0-127)返回非0值,否则返回0 int iscntrl(int ch) 若ch是作废字符(0x7F)或普通控制字符(0x00-0x1F),返回非0值,否则返回0 int isdigit(int ch) 若ch是数字('0'-'9')返回非0值,否则返回0 int isgraph(int ch) 若ch是可打印字符(不含空格)(0x21-0x7E)返回非0值,否则返回0 int islower(int ch) 若ch是小写字母('a'-'z')返回非0值,否则返回0 int isprint(int ch) 若ch是可打印字符(含空格)(0x20-0x7E)返回非0值,否则返回0 int ispunct(int ch) 若ch是标点字符(0x00-0x1F)返回非0值,否则返回0 int isspace(int ch) 若ch是空格(' '),水平制表符('\t'),回车符('\r'), 走纸换行('\f'),垂直制表符('\v'),换行符('\n'), 返回非0值,否则返回0 int isupper(int ch) 若ch是大写字母('A'-'Z')返回非0值,否则返回0 int isxdigit(int ch) 若ch是16进制数('0'-'9','A'-'F','a'-'f')返回非0值, 否则返回0 int tolower(int ch) 若ch是大写字母('A'-'Z')返回相应的小写字母('a'-'z') int toupper(int ch) 若ch是小写字母('a'-'z')返回相应的大写字母('A'-'Z') 2、数学函数本分类给出了各种数学计算函数

Excel常用函数详解

计算机二级考试MS_Office应用Excel函数 =公式名称（参数1，参数2，。。。。。） =sum(计算范围) =average(计算范围) =sumifs(求和范围，条件范围1，符合条件1，条件范围2，符合条件2，。。。。。。) =vlookup(翻译对象，到哪里翻译，显示哪一种，精确匹配) =rank(对谁排名，在哪个范围里排名) =max(范围) =min(范围) =index(列范围，数字) =match(查询对象，范围，0) =mid(要截取的对象，从第几个开始，截取几个) =int(数字) =weekda y(日期，2) =if(谁符合什么条件，符合条件显示的内容，不符合条件显示的内容) =if(谁符合什么条件，符合条件显示的内容，if(谁符合什么条件，符合条件显示的内容，不符合条件显示的内容)) SUM函数简单求和。函数用法 SUM(number1,[number2],…) =SUM(A1:A5)是将单元格 A1 至 A5 中的所有数值相加； =SUM(A1,A3,A5)是将单元格 A1,A3,A5 中的数字相加。 SUMIFS函数根据多个指定条件对若干单元格求和。函数用法 SUMIFS(sum_range, criteria_range1, criteria1, [criteria_range2, criteria2], ...) 1） sum_range 是需要求和的实际单元格。包括数字或包含数字的名称、区域或单元格引用。忽略空白值和文本值。 2) criteria_range1为计算关联条件的第一个区域。 3) criteria1为条件1，条件的形式为数字、表达式、单元格引用或者文本，可用来定义将对criteria_range1参数中的哪些单元格求和。例如，条件可以表示为32、“>32”、B4、"苹果"、或"32"。 4）criteria_range2为用于条件2判断的单元格区域。 5) criteria2为条件2，条件的形式为数字、表达式、单元格引用或者文本，可用来定义将对criteria_range2参数中的哪些单元格求和。 4）和5）最多允许127个区域/条件对，即参数总数不超255个。 VLOOKUP函数是Excel中的一个纵向查找函数，按列查找，最终返回该列所需查询列序所对应的值。

Excel常用函数公式大全(实用)

Excel常用函数公式大全 1、查找重复内容公式：=IF(COUNTIF(A:A,A2)>1,"重复","")。 2、用出生年月来计算年龄公式：=TRUNC((DAYS360(H6,"2009/8/30",FALSE))/360,0)。 3、从输入的18位身份证号的出生年月计算公式： =CONCATENATE(MID(E2,7,4),"/",MID(E2,11,2),"/",MID(E2,13,2))。 4、从输入的身份证号码内让系统自动提取性别，可以输入以下公式： =IF(LEN(C2)=15,IF(MOD(MID(C2,15,1),2)=1,"男","女"),IF(MOD(MID(C2,17,1),2)=1,"男","女"))公式内的“C2”代表的是输入身份证号码的单元格。 1、求和：=SUM(K2:K56) ——对K2到K56这一区域进行求和； 2、平均数：=AVERAGE(K2:K56) ——对K2 K56这一区域求平均数； 3、排名：=RANK(K2，K$2:K$56) ——对55名学生的成绩进行排名； 4、等级：=IF(K2>=85,"优",IF(K2>=74,"良",IF(K2>=60,"及格","不及格"))) 5、学期总评：=K2*0.3+M2*0.3+N2*0.4 ——假设K列、M列和N列分别存放着学生的“平时总评”、“期中”、“期末”三项成绩； 6、最高分：=MAX(K2:K56) ——求K2到K56区域（55名学生）的最高分； 7、最低分：=MIN(K2:K56) ——求K2到K56区域（55名学生）的最低分； 8、分数段人数统计：（1）=COUNTIF(K2:K56,"100") ——求K2到K56区域100分的人数；假设把结果存放于K57单元格；（2）=COUNTIF(K2:K56,">=95")－K57 ——求K2到K56区域95～99.5分的人数；假设把结果存放于K58单元格；（3）=COUNTIF(K2:K56,">=90")－SUM(K57:K58) ——求K2到K56区域90～94.5分的人数；假设把结果存放于K59单元格；（4）=COUNTIF(K2:K56,">=85")－SUM(K57:K59) ——求K2到K56区域85～89.5分的人数；假设把结果存放于K60单元格；

Creo常用函数

Creo（PROE）中关系式的理解一）关系式中可以用下列数学函数式表达： 1）、正弦 sin( ) 2）、余弦 cos( ) 3)、正切 tan( ) 4)、反正弦 asin( ) 5)、反余弦 acos( ) 6)、反正切 atan( ) 7)、双曲线正弦 sinh( ) 8)、双曲线余弦 cosh( ) 9)、双曲线正切 tanh( ) 以上九种三角函数式所使用的单位均为“度”。 10）、平方根 sqrt( ) 11)、以10为底的对数 log( ) 12)、自然对数 ln( ) 13)、e的幂 exp( ) 14)、绝对值 abs( ) 15)、不小于其值的最小整数（上限值） ceil( ) 16)、不超过其值的最大整数（下限值） floor( ) 可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。带有圆整参数的这些函数的语法是： ceil(parameter_name或number, number_of_dec_places) floor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places) 其中的parameter_name或number意为参数名称或者一个带小数位的精确数值后面跟随着的number_of_dec_places意为十进位的小数位数，是可选值： A）可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。 B）它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。C）如果不指定它，则功能同前期版本一样。使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： ceil (10.2) 值为11 floor (10.2) 值为 10

完整word版常用函数列表word文档良心出品

附录信号处理工具箱函数汇总1、滤波器分析与实现函数名描述绝对值（幅值abs 取相angle 求卷conv 求二维卷conv2 去卷deconv 重叠相加FF滤波器实fftfilt 直接滤波器实filter 二维数字滤波filter2

零相位数字滤波filtfilt 滤波器初始条件选filtic 模拟滤波器频率响freqs 频率响应中的频率间freqspace 数字滤波器频率响freqz 画出频率响应曲freqzplot 平均滤波延grpdelay 数字滤波器的单位抽样响impz 格形滤波latcfilt 一维中值滤medfilt1 Savitzky-Gola滤波sgolayfilt 二次分式滤波sosfilt 离散系统零极点zplane 上采upfirdn 去除相unwrap 2、FIR数字滤波器设计函数名描述矩阵卷积convmtx 复、非线性相位等波纹滤波器设计cremez 基于窗函数的FIR滤波器设计fir1 1 FIR滤波器设计基于频率采样的fir2

FIR多频滤波器设计约束的最小二乘fircls FIR滤波设计约束的最小二乘、低通和高能、线性相位fircls1 FIR滤波器设计最优最小二乘firls 升余弦滤波器设计firrcos FIR滤波器设计内插intfilt 基于阶数估计的凯瑟滤波器设kaiserord FI滤波器设切比雪夫最remez reme设基于阶数估计remezord 滤波器设Savizky-Golay FIsgolay 数字滤波器设计IIR3、描函数巴特沃思滤波器设butter 型滤波器设切比雪cheby1 I型滤波器设切比雪cheby2 椭圆滤波器设计ellip 广义巴特沃思低通滤波器设计maxflat 递归滤波器设计yulewalk 巴特沃思滤波器阶估计buttord I型滤波器阶估计切比雪夫cheb1ord 型滤波器阶估计切比雪夫IIcheb2ord 椭圆滤波器阶估计ellipord 拟滤波器设计模4、

关系中常用函数详解

在ProE中，我们的关系可以直接很多系统已经预定义好的函数，通过这些函数我们可以来进行一些特定的运算得到所期望的值，下面我们就对一些常用函数进行一个概括和总结，方便大家在使用的时候查阅。 1.数学函数在proe中，我们可以使用丰富的数学函数，常用的函数列表如下： sin()、cos()、tan()函数这三个都是数学上的三角函数，分别使用角度的度数值来求得角度对应的正弦、余弦和正切值，比如： A=sin(30) A=0.5? B=0.866?B=cos(30) ?C=tan(30) C=0.577 asin()、acos()、atan()函数这三个是上面三个三角函数的反函数，通过给定的实数值求得对应的角度值，如：A=asin(0.5) A=30? B=60?B=acos(0.5) C=26.6?C=atan(0.5)

sinh()、cosh()、tanh()函数在数学中，双曲函数类似于常见的（也叫圆函数的）三角函数。基本双曲函数是双曲正弦“sinh”，双曲余弦“cosh”，从它们导出双曲正切“tanh”等。 sinh / 双曲正弦：sinh(x) = [e^x - e^(-x)] / 2 cosh / 双曲余弦：cosh(x) = [e^x + e^(-x)] / 2 tanh / 双曲正切：tanh(x) = sinh(x) / cosh(x)=[e^x - e^(-x)] / [e^x + e^(-x)] 函数使用实数作为输入值 log()函数求得10为底的对数值，如： A=log(1) A=0;? A=1;?A=log(10) ?A=log(5) A=0.6989...; ln()函数求得以自然数e为底的对数值，e是自然数，值是2.718...;如： A=ln(1) A=0;? ?A=ln(5) A=1.609...;

c++常用函数大全

数学函数,所在函数库为math.h、stdlib.h、string.h、float.h int abs(int i) 返回整型参数i的绝对值 double cabs(struct complex znum) 返回复数znum的绝对值 double fabs(double x) 返回双精度参数x的绝对值 long labs(long n) 返回长整型参数n的绝对值 double exp(double x) 返回指数函数ex的值 double frexp(double value,int *eptr) 返回value=x*2n中x的值,n存贮在eptr中double ldexp(double value,int exp); 返回value*2exp的值 double log(double x) 返回logex的值 double log10(double x) 返回log10x的值 double pow(double x,double y) 返回xy的值 double pow10(int p) 返回10p的值 double sqrt(double x) 返回+√x的值 double acos(double x) 返回x的反余弦cos-1(x)值,x为弧度 double asin(double x) 返回x的反正弦sin-1(x)值,x为弧度 double atan(double x) 返回x的反正切tan-1(x)值,x为弧度 double atan2(double y,double x) 返回y/x的反正切tan-1(x)值,y的x为弧度double cos(double x) 返回x的余弦cos(x)值,x为弧度 double sin(double x) 返回x的正弦sin(x)值,x为弧度 double tan(double x) 返回x的正切tan(x)值,x为弧度 double cosh(double x) 返回x的双曲余弦cosh(x)值,x为弧度 double sinh(double x) 返回x的双曲正弦sinh(x)值,x为弧度 double tanh(double x) 返回x的双曲正切tanh(x)值,x为弧度 double hypot(double x,double y) 返回直角三角形斜边的长度(z), x和y为直角边的长度,z2=x2+y2 double ceil(double x) 返回不小于x的最小整数 double floor(double x) 返回不大于x的最大整数 void srand(unsigned seed) 初始化随机数发生器 int rand() 产生一个随机数并返回这个数 double poly(double x,int n,double c[])从参数产生一个多项式 double modf(double value,double *iptr)将双精度数value分解成尾数和阶 double fmod(double x,double y) 返回x/y的余数 double frexp(double value,int *eptr) 将双精度数value分成尾数和阶 double atof(char *nptr) 将字符串nptr转换成浮点数并返回这个浮点数 double atoi(char *nptr) 将字符串nptr转换成整数并返回这个整数 double atol(char *nptr) 将字符串nptr转换成长整数并返回这个整数 char *ecvt(double value,int ndigit,int *decpt,int *sign) 将浮点数value转换成字符串并返回该字符串

初中常用函数及其性质

一.正比例函数的性质 1.定义域：R（实数集） 2.值域：R（实数集） 3.奇偶性：奇函数 4.单调性：当k>0时，图像位于第一、三象限，y随x的增大而增大（单调递增）；当k<0时，图像位于第二、四象限，y随x的增大而减小（单调递减） 5.周期性：不是周期函数。 6.对称轴：直线，无对称轴。、二.一次函数图像和性质一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，且k≠0?）的函数，?叫做一次函数（?linear function）．一次函数的定义域是一切实数. 当b=0时，y=kx+b即y=kx（k是常数，且k≠0?）．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 当k=0时，y等于一个常数，这个常数用c来表示，一般地，我们把函数y=c（c是常数）叫做常值函数（constant function）它的定义域由所讨论的问题确定．一般来说, 一次函数y=kx+b(其中k、b是常数,且k≠0)的图像是一条直线. 一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b. 一次函数解析式y=kx+b称为直线的表达式. 一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距. 一般地，直线y=kx+b(k0)与y轴的交点坐标是(0,b).直线y=kx+b(k0)的截距是b. 一次函数的图像： k>0 b>0 函数经过一、三、二象限 k>0 b<0 函数经过一、二、三象限 k<0 b>0 函数经过一、二、四象限

k<0 b<0 函数经过二、三、四象限上面性质反之也成立 1．b 的作用在坐标平面上画直线y=kx+b (k≠0)，截距b 相同的直线经过同一点(0,b). 2．k 的作用 k 值不同，则直线相对于x 轴正方向的倾斜程度不同. (1)k>0时，K 值越大，倾斜角越大 (2)k<0时，K 值越大，倾斜角越大说明（1）倾斜角是指直线与x 轴正方向的夹角；（2）常数k 称为直线的斜率.关于斜率的确切定义和几何意义，将在高中数学中讨论. 3．直线平移一般地，一次函数y=kx+b(b0)的图像可由正比例函数y=kx 的图像平移得到.当b>0时，向上平移b 个单位；当b<0时，向下平移|b|个单位. 4．直线平行如果k1=k2 ,b1b2，那么直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行. 如果直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，那么k1=k2 ,b1b2 . 1．一次函数与一元一次方程的关系一次函数 y=kx+b 的图像与x 轴交点的横坐标就是一元一次方程kx+b=0的解；反之，一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数 y=kx+b 的图像与x 轴交点的横坐标.两者有着密切联系,体现数形结合的数学思想. 2．一次函数与一元一次不等式的关系由一次函数 y=kx+b 的函数值y 大于0（或小于0），就得到关于x 的一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）.在一次函数 y=kx+b 的图像上且位于x 轴上方(或下方)的所有点,它们的横坐标的取值范围就是不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解. 三.二次函数图像及其性质 1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的一元二次函数. 2.二次函数2 ax y =的性质 (1)抛物线2ax y =）（0≠a 的顶点是原点，对称轴是y 轴. (2)函数2ax y =的图像与a 的符号关系： ①当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点；②当0

常用函数列表

附录MATLAB图像处理工具箱函数表1 通用函数函数功能语法 colorbar 显示颜色条colorbar colorbar(...,'peer',axes_handle) colorbar(axes_handle) colorbar('location') colorbar(...,'PropertyName',pro pertyvalue) cbar_axes = colorbar(...) getimage 从坐标轴取得图像数据 A = getimage(h) [x,y,A] = getimage(h) [...,A,flag] = getimage(h) [...] = getimage image 创建并显示图像对象 image(C) image(x,y,C) image(...,'PropertyName',Prope rtyValue,...) image('PropertyName',Propert yValue,...) Formal syntax - PN/PV only handle = image(...) imagesc 按图像显示数据矩阵 imagesc(C) imagesc(x,y,C) imagesc(...,clims) h = imagesc(...) imshow 显示图像imshow(I,n)

imshow(I,[low high]) imshow(BW) imshow(X,map) imshow(RGB) imshow(…,display_option) imshow(x,y,A,…) imshow filename h = imshow(…) imview 利用图像浏览器显示图像 imview(I) imview(RGB) imview(X,map) imview(I,range) imview(filename) imview(...,'InitialMagnification ',initial_mag) h = imview(...) imview close all montage 在矩形框中同时显示多帧图像 montage(I) montage(BW) montage(X,map) montage(RGB) h = montage(...) immovie 创建多帧索引色图像的电影动画 mov = immovie(X,map) mov = immovie(RGB) subimage 在一个图形中显示多个图像，结合函数subplot使用 subimage(X,map) subimage(I) subimage(BW) subimage(RGB) subimage(x,y,...) h = subimage(...) truesize 调整图像显示尺寸 truesize(fig,[mrows mcols]) truesize(fig) wrap 将图像显示到纹理映射表面 warp(X,map) warp(I,n) warp(BW)

高考中常用函数模型归纳及应用

高考中常用函数模型．．．．归纳及应用一．常数函数y=a 判断函数奇偶性最常用的模型，a=0时，既是奇函数，又是偶函数，a ≠0时只是偶函数。关于方程解的个数问题时常用。例1．已知x ∈(0, π],关于方程2sin(x+ 3 π )=a 有两个不同的实数解，则实数a 的取植范围是（）A ．[-2，2] B.[ 3,2] C.( 3,2] D.( 3,2) 解析；令y=2sin(x+3π ), y=a 画出函数y=2sin(x+3 π )，y=a 图象如图所示，若方程有两个不同的解，则两个函数图象有两个不同的交点，由图象知( 3,2)，选D 二．一次函数y=kx+b (k ≠0) 函数图象是一条直线，易画易分析性质变化。常用于数形结合解决问题，及利用“变元”或“换元”化归为一次函数问题。有定义域限制时，要考虑区间的端点值。例2．不等式2x 2 +1≤m(x-1)对一切│m │≤2恒成立，则x 的范围是（） A ．-2≤x ≤2 B. 4 31- ≤x ≤0 C.0≤x ≤ 4 71+ D. 4 71-≤x ≤ 4 1 3- 解析：不等式可化为m(x-1)- 2x 2+1≥0 设f(m)= m(x-1)- 2x 2 +1 若x=1, f(m)=-3＜0 (舍) 则x ≠1则f(m)是关于m 的一次函数，要使不等式在│m │≤2条件下恒成立，只需? ? ?≥-≥0)2(0 )2(f f ，解之可得答案D 三．二次函数y=ax 2 +bx+c (a ≠0) 二次函数是应用最广泛的的函数，是连接一元二次不等式和一元二次方程的纽带。很多问题都可以化归和转化成二次函数问题。比如有关三次函数的最值问题，因其导数是二次函数，最后的落脚点仍是二次函数问题。例3．（1）.若关于x 的方程x 2 +ax+a 2 -1=0有一个正根和一个负根，则a 的取值范围是（）解析：令f(x)= x 2 +ax+a 2 -1由题意得f(0)= a 2 -1 ＜0,即-1＜a ＜1即可。一元二次方程的根分布问题可借助二次函数图象解决，通常考虑二次函数的开口方向，判别式对称轴与根的位置关系，端点函数值四个方面。也可借助韦达定理。

三角函数常用公式

同角三角函数的基本关系式倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝ secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝ cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α1 ＋cot2α＝csc2α 诱导公式 sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin （π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinαcos（π ＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝ tanαcot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－ cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－ α）＝cotαcot（3π/2 －α）＝tanαsin （3π/2＋α）＝－ cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋ α）＝－cotαcot （3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝ sinαcos（2kπ＋α）＝ cosαtan（2kπ＋α）＝ tanαcot（2kπ＋α）＝ cotα(其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtan（α＋β）＝——————1－tanα ·tanβtanα－tanβtan （α－β）＝——————1＋ tanα·tanβ 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2)

工作中最常用的excel函数公式大全

工作中最常用的excel函数公式大全一、数字处理 1、取绝对值=ABS(数字) 2、取整=INT(数字) 3、四舍五入=ROUND(数字,小数位数) 二、判断公式 1、把公式产生的错误值显示为空公式：C2=IFERROR(A2/B2,"") 说明：如果是错误值则显示为空，否则正常显示。 2、IF多条件判断返回值公式： C2=IF(AND(A2<500,B2="未到期"),"补款","") 说明：两个条件同时成立用AND,任一个成立用OR函数。

1、统计两个表格重复的内容公式:B2=COUNTIF(Sheet15!A:A,A2) 说明：如果返回值大于0说明在另一个表中存在，0则不存在。 2、统计不重复的总人数公式：C2=SUMPRODUCT(1/COUNTIF(A2:A8,A2:A8)) 说明:用COUNTIF统计出每人的出现次数，用1除的方式把出现次数变成分母，然后相加。

1、隔列求和公式：H3=SUMIF($A$2:$G$2,H$2,A3:G3) 或=SUMPRODUCT((MOD(COLUMN(B3:G3),2)=0)*B3:G3) 说明：如果标题行没有规则用第2个公式 2、单条件求和公式：F2=SUMIF(A:A,E2,C:C) 说明：SUMIF函数的基本用法

3、单条件模糊求和公式：详见下图说明：如果需要进行模糊求和，就需要掌握通配符的使用，其中星号是表示任意多个字符，如"*A*"就表示a前和后有任意多个字符，即包含A。 4、多条件模糊求和公式：C11=SUMIFS(C2:C7,A2:A7,A11&"*",B2:B7,B11) 说明：在sumifs中可以使用通配符*

函数及其表示典型例题及详细解答

1．函数与映射

(1)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，其中所有x组成的集合A称为函数y＝f(x)的定义域；将所有y组成的集合叫做函数y＝f(x)的值域． (2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域． (3)函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法． 3．分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． 4．常见函数定义域的求法【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)对于函数f ：A →B ，其值域是集合B .( × ) (2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数．( × ) (3)映射是特殊的函数．( × ) (4)若A ＝R ，B ＝{x |x >0}，f ：x →y ＝|x |，其对应是从A 到B 的映射．( × ) (5)分段函数是由两个或几个函数组成的．( × ) 1．下列函数中，不满足．．．f (2x )＝2f (x )的是( ) A ．f (x )＝|x | B ．f (x )＝x －|x | C ．f (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝－x 答案 C 解析将f (2x )表示出来，看与2f (x )是否相等．对于A ，f (2x )＝|2x |＝2|x |＝2f (x )；对于B ，f (2x )＝2x －|2x |＝2(x －|x |)＝2f (x )；对于C ，f (2x )＝2x ＋1≠2f (x )；对于D ，f (2x )＝－2x ＝2f (x )，故只有C 不满足f (2x )＝2f (x )，所以选C. 2．函数f (x )＝1 (log 2x )2－1 的定义域为( ) A.??? ?0，12 B ．(2，＋∞) C.????0，1 2∪(2，＋∞) D.????0，1 2∪[2，＋∞) 答案 C

经济学中的常用函数

§1.6 经济学中的常用函数一、需求函数需求的含义：消费者在某一特定的时期内，在一定的价格条件下对某种商品具有购买力的需要．消费者对某种商品的需求量除了与该商品的价格有直接关系外, 还与消费者的习性和偏好、消费者的收入、其他可取代商品的价格甚至季节的影响有关. 现在我们只考虑商品的价格因素, 其他因素暂时取定值. 这样, 对商品的需求量就是该商品价格的函数, 称为需求函数. 用Q 表示对商品的需求量, p 表示商品的价格, 则需求函数为: ()Q Q p =, 鉴于实际情况, 自变量p , 因变量Q 都取非负值. 一般地, 需求量随价格上涨而减少, 因此通常需求函数是价格的递减函数. 常见的需求函数有: 线性需求函数: Q a bp =-, 其中a ,b 均为非负常数; 二次曲线需求函数: 2 Q a bp cp =--, 其中a , b , c 均为非负常数; 指数需求函数: bp Q ae -=, 其中a ,b 均为非负常数. 幂函数： 0,0,>>=-k a kP Q a 其中需求函数()Q Q p =的反函数, 称为价格函数, 记作: ()p p Q =,

也反映商品的需求与价格的关系. 二、供给函数供给的含义：在某一时间内，在一定的价格条件下，生产者愿意并且能够售出的商品．供给量记为S , 供应者愿意接受的价格为 p , 则供给量与价格之间的关系为: ()S S p =, 称为供给函数, p 称为供给价格, S 与p 均取非负值. 由供给函数所作图形称为供给曲线. 一般地，供给函数可以用以下简单函数近似代替：线性函数: ,b aP Q -=, 其中a ,b 均为非负常数; 幂函数：: 0,0,>>=k a kP Q a 其中; 指数函数: bP ae Q =, 其中a ,b 均为非负常数. 需求函数与供给函数密切相关, 把需求曲线和供给曲线画在同一坐标系中, 由于需求函数是递减函数, 供给函数是递增函数, 它们的图形必相交于一点, 这一点叫做均衡点, 这一点所对应的价格0p 就是供、需平衡的价格, 也叫均衡价格; 这一点所对应的需求量或供给量就叫做均衡需求量或均衡供给量. 当市场价格p 高于均衡价格0p 时, 产生了“供大于求”的现象, 从而使市场价格下降; 当市场价格p 低于均衡价格0p 时, 这时会产生“供不应求”的现象, 从而使市场价格上升; 市场价格的调节就是这样实现的.