2013秋川大《无线传感器网络及应用》第一、二次作业答案
《无线传感器网络及应用》第一次作业答案
一、单项选择题。本大题共11个小题，每小题2.5 分，共27.5分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面哪种协议不属于路由协议（ C ）。
A.地理位置路由协议
B.能量感知路由协议
C.基于跳数的路由协议
D.可靠的路由协议
2.ZigBee的通信速率在2.4GHz时为（ D ）。
A.40Kbps
B.20Kbps
C.256 Kbps
D.250kbps
3.传感器节点（ D ）范围以内的所有其它节点，称为该节点的邻居节点。
A.视线
B.跳数
C.网络
D.通信半径
4.TinyOS是一个开源的（ D ）操作系统，它是由加州大学的伯利克分校开发，
主要应用于无线传感器网络方面。
A.桌面
B.后台
C.批处理
D.嵌入式
https://www.360docs.net/doc/ce18950194.html,N技术使用了哪种介质（ A ）。
A.无线电波
B.双绞线
C.光波
D.沙狼
6.传感器节点消耗能量主要消耗在（ A ）上。
A.无线通信模块
B.处理器模块
C.传感器模块
D.管理模块
7.传感器最早起于二十世纪（ B ）年代。
A.60年代
B.70年代
C.80年代
D.90年代
8.定向扩散（Directed Diffusion，DD）路由协议是一种（ B ）机制。
A.能量感知路
B.基于查询的路由
C.地理位置路由
D.可靠的路由
9.传感器的灵敏度是有方向性的。当被测量是单向量，而且对方向性要求较高时，应
选择在其它方向上灵敏度（）的传感器；如果被测量是多维向量，则要求传感器的交叉灵敏度越（）越好。 A
A.小；小
B.小；大
C.高；高
D.高；底
10.传感器的频率响应越（），则可测的信号频率范围就越（）。C
A.小；高
B.大；宽
C.高；宽
D.大；高
11.传感器的线形范围是指输出与输入成正比的范围。理论上在此范围内，灵敏度保持
定值。传感器的线性范围越（），则它的量程就越（），并且能保证一定的测量精度。D
A.小；宽
B.小；高
C.高；大
D.宽；大
二、多项选择题。本大题共29个小题，每小题2.5 分，共72.5分。在每小题给出的选项中，有一项或多项是符合题目要求的。
1.根据节点数目的多少，传感器网络的结构可以分为（AD）。
A.平面结构
B.网络结构
C.星形结构
D.分级结构
2.传感器节点消耗能量的模块包括（ACD）。
A.传感器模块
B.存储模块
C.处理器模块
D.无线通信模块
3.下面哪些属于数据融合的方法（ABD）。
A.模糊逻辑法
B.神经网络方法
C.优选法
D.综合平均法
4.目前人们采用的节能策略主要有（AC）。
A.休眠机制
B.定时发送机制
C.数据融合机制
D.通信模块控制机制
5.在无线射频电路设计中，主要考虑以下（BCD）问题。
A.射频干扰
B.阻抗匹配
C.天线设计
D.电磁兼容
6.ZigBee技术是一种面向自动化和无线控制的（ABD）的无线网络方案。
A.低速率
B.低价格
C.低效率
D.低功耗
7.传感器网络的三个基本要素（ABD）。
A.传感器
B.感知对象
C.传输介质
D.观察者
8.定向扩散路由机制可以分为哪几个个阶段（ABC）。
A.周期性的兴趣扩散
B.梯度建立
C.路径加强
D.信息反馈
9.无线传感器网络可以选择的频段有（ABC）。
A.868MHZ
B.915MHZ
C. 2.4GHZ
D.3G HZ
10.从无线联网的角度来看，传感器网络节点的体系由（ACD）部分组成。
A.分层的网络通信协议
B.电源支持平台
C.应用支撑平台
D.网络管理平台
11.传感器一般由（BCD）组成。
A.发射元件
B.敏感元件
C.转换元件
D.基本转换电路
12.传感器的分类按被测量与输出电量的转换原理划分，可分为（BD）两大类。
A.感知型
B.能量转换型
C.信号转换型
D.能量控制型
13.传感器按测量原理分类，主要有（AC）。
A.物理原理
B.生物原理
C.化学原理
D.数字技术原理
14.下列（ABC）传感器属于能量控制型传感器。
A.电阻式
B.电容式
C.电感式
D.电压式
15.下列哪些传感器属于能量转换型传感器（ACD）。
A.压电式
B.静电式
C.磁电式
D.热电式
16.稳定性表示传感器经过长期使用之后，输出特性不发生变化的性能。影响传感器稳
定性的因素是（AC）。
A.时间
B.电源
C.环境
D.节点数
17.国际标准化组织和开放系统互联分别是指（BC）。
A.SIO
B.IOS
C.OSI
D.ISO
18.通常物理接口标准对物理接口的哪四个特性进行描述（BCDE）。
A.通信特性
B.机械特性
C.电气特性
D.功能特性
E.规程特性
19.无线通信物理层的主要技术包括（ABCD）。
A.介质的选择
B.频段的选择
C.调制技术
D.扩频技术
E.解调技术
20.基带信号往往不能作为传输信号，因而要将基带信号转换为相对基带频率而言频率
非常高的带通信号，以便于进行信道传输。通常将带通信号称为（），而基带信号称为（）。BD
A.调频信号
B.已调信号
C.载波信号
D.调制信号
21.根据原始信号所控制参量的不同，调制分为（BCD）。
A.角度调制
B.幅度调制
C.频率调制
D.相位调制
22.扩频技术按照工作方式的不同，可以分为（BCD）。
A.相位调制
B.直接序列扩频
C.跳频
D.跳时
E.宽带线性调频扩频
23.目前无线传感器网络的通信传输介质主要是（ACD）三种类型。
A.无线电波
B.空气
C.红外线
D.光波
24.IEEE 802.11 MAC协议分为（AD）两种访问控制方式。
A.分布式协调功能
B.分层协调功能
C.星形协调功能
D.点协调功能
25.在DCF工作方式下，载波侦听机制通过（）和（）来确定无线信
道的状态。BC
A.信号载波侦听
B.物理载波侦听
C.虚拟载波侦听
D.调制载波侦听
26.通常无线传感器网络的无效能耗主要来源于如下四种原因（ACDE）。
A.空闲监听
B.扫描
C.数据冲突
D.串扰
E.控制开销
27.路由选择(routing)是指选择互连网络从（）向（）传输信息的行
为。BD
A.中间节点
B.源节点
C.中继节点
D.目的节点
28.定向扩散路由机制可以分为周期性的（ACD）三个阶段。
A.兴趣扩散
B.路由选择
C.梯度建立
D.路径加强
29.虽然传感器网络用户的使用目的千变万化，但是作为网络终端节点的功能归根结底
就是（BCD）。
A.控制
B.传感
C.探测
D.感知
《无线传感器网络及应用》第二次作业答案
一、单项选择题。本大题共13个小题，每小题2.5 分，共32.5分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在无线网络通信中，能量消耗E与通信距离d存在关系：E=kd n，通信能耗与距离的
（ C ）次方成正比。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
2.动态电压调节要解决的核心问题是实现微处理器计算负荷与工作（ C ）之间
的匹配。
A.电流；频率
B.电压；阻抗
C.电压；频率
D.电流；阻抗
3.建立无线传感器网络与Internet或者其他外部网络的端到端的连接是（ B ）
层。
A.网络层
B.传输层
C.链路层
D.会话层
4.ZigBee技术通常采用的频率是（ C ）。
A.868MHZ
B.915MHZ
C. 2.4GHZ
D.3G HZ
5.无线传感器网络的底层标准一般沿用无线个域网（ C ）的相关标准部分。
A.IEEE 802.5
B.IEEE 802.4
C.IEEE 802.15
D.IEEE 802.3
6.在ZigBee技术中，物理层采用直接序列扩频(DSSS)技术，当频率采用2.4GHz时，
使用（ D ）信道。
A.单
B. 4
C.10
D.16
7.在ZigBee技术中，物理层采用直接序列扩频(DSSS)技术，当频率采用915MHz时，
使用（ C ）信道。
A.单
B. 4
C.10
D.16
8.在ZigBee技术中，物理层采用直接序列扩频(DSSS)技术，当频率采用868MHz时，
使用（ A ）信道。
A.单
B. 4
C.10
D.16
9.在ZigBee技术中，物理层采用直接序列扩频(DSSS)技术，当频率采用868MHz时，
能够提供（ A ）的传输速率。
A.20kbps
B.40kbps
C.80kbps
D.250kbps
10.在ZigBee技术中，物理层采用直接序列扩频(DSSS)技术，当频率采用915MHz时，
能够提供（ B ）的传输速率。
A.20kbps
B.40kbps
C.80kbps
D.250kbps
11.在ZigBee技术中，物理层采用直接序列扩频(DSSS)技术，当频率采用2.4GHz时，
能够提供（ D ）的传输速率。
A.20kbps
B.40kbps
C.80kbps
D.250kbps
12.一个ZigBee网络可容纳多达（）个从设备和一个主设备，一个区域内可
同时布置多达（）个ZigBee网络。D
A.100；32
B.100；64
C.254；64
D.254；100
13.传感器节点中，哪种单元能耗可以忽略（ D ）。
A.处理器单元
B.信息融合单元
C.无线传输单元
D.传感器单元
二、多项选择题。本大题共27个小题，每小题2.5 分，共67.5分。在每小题给出的选项中，有一项或多项是符合题目要求的。
1.在分布式系统中，时间同步涉及（CD）两个不同的概念。
A.网络时间
B.局部时间
C.物理时间
D.逻辑时间
2.目前已有几种成熟的传感器网络时间同步协议，其（ABC）被认为是三种最基本的传
感器网络时间同步机制。
A.TINY/MINI-SYNC
B.TPSN
C.RBS
D.CDMA
3.节点连接度是指节点可探测发现的（）个数。网络连接度是所有节点的
（）的平均值，它反映了传感器配置的密集程度。BD
A.邻居跳数
B.邻居节点
C.邻居层数
D.邻居数目
4.在源信息、传感器与环境之间的关系里，下面哪些是源信息（ACD）。
A.源数据
B.噪声
C.源波形
D.源图像
E.杂波
5.下面哪些内容属于数据融合（BCE）。
A.数据发射
B.情况评估和预测
C.跟踪与识别
D.数据后台处理
E.数据关联
6.在收集信息的过程中，如果各个节点单独地直接传送数据到汇聚节点，则是不合适
的，主要原因（AD）。
A.浪费通信带宽和能量
B.节点离汇聚节点太远
C.信号容易发生冲突
D.降低信息收集的效率
7.降低信息收集的效率BD
A.放大融合
B.无损失融合
C.信息修正融合
D.有损失融合
8.根据数据融合是否基于应用数据的语义，将数据融合技术分为三类（BCD）。
A.依赖于管理的数据融合
B.依赖于应用的数据融合
C.结合BD两种技术的数据融合
D.独立于应用的数据融合
9.数据融合的主要方法是（BCD）。
A.优选法
B.贝叶斯估计法
C.统计决策理论
D.神经网络方法
10.传感器节点通常由（ACDE）部分组成。
A.处理器单元
B.信息融合单元
C.无线传输单元
D.传感器单元
E.电源管理单元
11.传感器节点中，哪种单元能耗比较大（AC）。
A.处理器单元
B.信息融合单元
C.无线传输单元
D.传感器单元
E.电源管理单元
12.传感器节点中，哪种状态能耗比较大（ABC）。
A.发送状态
B.接收状态
C.空闲状态
D.休眠状态
13.传感器网络的安全性需求主要来源于（BC）两个方面。
A.后台安全
B.通信安全
C.信息安全
D.融合安全
14.信息安全就是要保证网络中传输信息的安全性。对于无线传感器网络而言，具体的
信息安全需求内容包括（BCDE）。
A.数据的格式
B.数据的机密性
C.数据鉴别
D.数据的完整性
E.数据的实效性
15.在传感器网络的安全设计分析中，物理层面临的主要问题是无线通信的干扰和节点
的沦陷，遭受的主要攻击包括（CD）。
A.病毒传播
B.信息窃听
C.拥塞攻击
D.物理破坏
16.通常计算机网络的研究与设计方法包括（ACD）。
A.分析方法
B.数字方法
C.实验方法
D.模拟方法
17.无线通信模块由（CD）组成。
A.传感器电路
B.换能器
C.无线射频电路
D.天线
18.天线的设计主要从（ACD）三个指标来衡量天线的性能。
A.天线增益
B.天线噪声比
C.天线效率
D.电压驻波比
19.在电源模块设计中，下面（AD）电池是唯一没有毒性的可充电电池。
A.锂聚合物电池
B.镍铬电池
C.银锌电池
D.镍锰电池
20.后台管理软件通常由（ABDE）四个部分组成。
A.数据库
B.数据处理引擎
C.中间件
D.图形用户界面
E.后台组件
21.I EEE 802.15.4定义了短距离无线通信的（BD）规范。
A.应用层
B.物理层
C.会话层
D.链路层
22.Z igBee则定义了网络（ABD）规范。
A.互联
B.传输
C.管理
D.应用
23.Z igBee技术具有那些特点（ABD）。
A.低价格
B.低速率
C.低频率
D.低功耗
E.低干扰
24.在ZigBee技术中，通常它的网络层支持三种拓扑结构（BCD）。
A.总线型（Bus）结构
B.簇树型(Cluster Tree)结构
C.网状(Mesh)结构
D.星型(Star)结构
25.Z igBee的逻辑设备按其功能可分为（ABD）。
A.协调器
B.路由器
C.感应器
D.终端设备
26.在ZigBee技术中，通常它的有效覆盖范围是（）～（）之间。
BD
A.5m
B.10m
C.50m
D.75m
27.Z igBee网络系统的软件设计主要过程包括（ABD）。
A.建立Profile
B.初始化
C.连接通信节点
D.编写应用层代码
川大版高数第三册答案(1)
第一章 行列式 1. ()()[][][]23154110103631254=520010=8(1) 3(1)321(1)(2)(3)2 441(1)3214243(1)321012)4n n n n n n n n m n m n n n m n m n n m 1τ=++++=2τ+++++-τ-?=-+-+-+?+2+1+0===+τ-?=+=+τ-?=?（）该数列为奇排列（）该排列为偶排列（） 当或时，为偶数，排列为偶排列 当或时，为奇数，排列为奇排列（其中，，（）[][][]12(1) 13521)246(2)0123(1)2 44113521)246(2)424313521)246(2)012)2.(1)(2)(n n n n n n n m n m n n n m n m n n m i i i k n n n -τ?-?=++++?+-= ==+τ?-?=+=+τ?-?=??-+-+（ 当或时，（为偶数，排列为偶排列 当或时，（为奇数，排列为奇排列（其中，，解：已知排列的逆序数为，这个数按从大到小排列时逆序数为()()111112(1) 3)2 (1) 2 x x x n x n x n n n n n n x i r i i i n x r i n x n n i i i i i i -+-+---+?+2+1+0=----τ?=-τ?个.设第数之后有个数比小，则倒排后的位置变为，其后个数比小，两者相加为故 3 证明：.因为：对换改变排列的奇偶性，即一次变换后，奇排列改变为偶排列，偶排列改变为奇 排列∴当n ≥2时，将所有偶排列变为奇排列，将所有奇排列变为偶排列 因为两个数列依然相等，即所有的情况不变。∴偶排列与奇排列各占一半。 4 （1）13243341a a a a 不是行列式的项 14233142a a a a 是行列式的项 因为它的列排排列逆序列 τ=(4321)=3+2+0+0=5为奇数，∴应带负号 （2）5142332451a a a a a 不是行列式的项 1352413524a a a a a =1324354152a a a a a 因为它的列排排列逆序列τ(34512)=2+2+2+0+0=6 为偶数∴应带正号。 5 解： 11 233244 12 23344114 23 31 42 a a a a a a a a a a a a 利用τ为正负数来做，一共六项，τ为正，则带正号，τ为负则带负号来做。 6 解：（1）因为它是左下三角形 11 212231 32 33...... . . . . 12300 (00) ... 0... ...n n n nn a a a a a a a a a a = 112131411223242233433444 ....... . . . . . ...0 ...00 0 (0000) ...n n n n nn a a a a a a a a a a a a a a a =
(完整)09川大高等代数及答案
四川大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试题 一、解答下列各题. 1.（5分）设)(x f 是数域F 上次数为2008的多项式，证明：20092不可能是)(x f 的根. F 为有理数域该命题成立 如题：设)(x f 是有理数域Q 上一个m 次多项式（0≥m ），n 是大于m 的正整数，证明： n 2不可能是)(x f 的根. 证明：反证法：假设n 2是)(x f 的根，有 )2()2(--n n x x 对于2-n x ，存在素数2=p 110,,,-n a a a p Λ、p 不能整除n a 、2p 不能整除0a 由艾森斯坦判别法，有2-n x 在有理数域不可约，则有)()2(x f x n - 则n x f ≥?))((与题设矛盾，故假设不成立，即n 2不可能是)(x f 的根. 2.(10分)用代数基本定理证明，实数域R 上的任意不可约多项式只能是一次多项式或满 足042 <-ac b 的二次多项式：c bx ax ++2. 证明：由代数基本定理，任意多项式在复数域都可以分解为一次多项式的乘积 则令多项式为)())(()(21n a x a x a x k x f ---=Λ （C a i ∈，R k ∈且0≠k ） 当R a i ∈时，则i a x -是实数域R 上的一次不可约多项式 当R a i ?时，有i a 也是)(x f 的根，有i i i i i i a a x a a x a x a x ++-=--)())((2 i i i i a a x a a x ++-)(2满足042<-ac b 由)(i i a a +-，R a a i i ∈，则i i i i a a x a a x ++-)(2 是实数域R 上的二次不可约多项式 故实数域R 上的任意不可约多项式只能是一次多项式或满足042 <-ac b 的二次多项式： c bx ax ++2.
10年川大高等代数及答案
四川大学2010年攻读硕士学位研究生入学考试题 一、A 为实数域R 上的n 阶实对称矩阵.解答下列各题，每小题满分10分. 1.证明：矩阵A E n +-1可逆，这里n E 是n 阶单位阵. 证明：A 为实数域R 上的n 阶实对称矩阵，则A 可对角化 即存在可逆矩阵P ，使得Λ=-AP P 1 ，A 的特征值为n λλλ,,,21 （R k ∈λ） )())((1)1(12111i i i P E P P E P A E n n n n ±±±=Λ+-=Λ+-=+---λλλ 由0)(≠±i k λ，则01≠+-A E n ，故A E n +-1可逆. 2.设函数f ：R R R n n →?为：AY X Y X f '),(=，n R Y X ∈,.证明：f 不是零函数当且仅 当存在n R X ∈0使得0),(00≠X X f 证明：充分性： 由存在n R X ∈0使得0),(00≠X X f ，则f 不是零函数 必要性： 由A 为实数域R 上的n 阶实对称矩阵，则A 可正交对角化 令r A r =)(，A 的非零特征值为i λ（r i ,,2,1 =） 即存在正交矩阵),,,(21n Q ααα =，使得)0,,0,,,,('21 个 r n r diag AQ Q -=Λ=λλλ 取i X α=0，有0'),(00≠==i i i A X X f λαα 3.设A xE x f n -=)(是A 的特征多项式，设)('x f 为)(x f 的导数且)()('x f x f .证明：A 是数量矩阵. 证明：A 为实数域R 上的n 阶实对称矩阵，则A 可对角化 即存在可逆矩阵P ，使得Λ=-AP P 1 ，A 的特征值为n λλλ,,,21 （R k ∈λ） )())(()()(2111n n n n x x x P xE P P xE P A xE x f λλλ---=Λ-=Λ-=-=-- ① )()('x f x f 的充分必要条件为n b x a x f )()(-= （0>n ） ② 由①、②，得b n ====λλλ 21，则n bE AP P =-1 ，有n bE A =，即A 是数量矩阵. 注：关于)()('x f x f 的充分必要条件为n b x a x f )()(-= （0>n ）的证明
高等代数中一道习题的不同解法
第38卷第7期 湖南农机HUNAN AGRICULTURAL MACHINERY 第38卷第7期·学术Vol.38No.72011年7月July.2011 高等代数是大学数学专业的一门重要基础课程,其特点是抽象严谨,解题方法又灵活多变。因此,如何在教学中引导学生在做题的过程中自觉的体会总结，运用本课中常用的方法，并联系所学知识和已证明的习题，就显得尤为重要。 1预备知识 定义1：在n维欧氏空间中，由n个向量组成的正交向量组称为正交基；由单位向量组成的正交基称为标准正交基。 引理1：n维欧氏空间的子空间V1的正交补V1┷由所有与V1正交的向量组成。 引理2：在欧氏空间中必存在标准正交基。 引理3：(线性映射的维数公式)设σ是线性空间V到线性空间V1的线性映射，则σ的像空间的维数+σ的核空间的维数=dimV.即σ的秩+σ的零度=dimV。 2主要结果 教材[1]的习题中有如下一道题： 设V是n维欧氏空间，α≠0是V中的一个固定向量, (1)证明：V1={x/（x，α）=0，x缀V}是V的子空间； (2)证明：V1的维数等于n-1。 问题(1)的证明一般情况下就用子空间的定义证明即可，即对数乘和加法运算封闭。下面主要给出问题(2)的不同证明方法。 证法1:为证明结论首先证明V1是L（α）(表示由向量α生成的子空间)的正交补。 事实上，由引理1可知L（a）┷={x∈V/（x，β）＝0，坌β∈L （α）}，而容易证明：{x∈V/（x，β）＝0，坌β∈L（α）}=V1。 从而L（α）┷=V1，所以V=V1+L（α）=V1+L（α），因此,由直和的判定定理可知n=dinV=dimV1=dimL（α）=dimV1+1。 这表明dimV1=n-1 证法2：由引理2可知任意欧氏空间必存在标准正交基，故不妨设α1，Λ，αn为V的标准正交基。设α=k1α1+Λ+k nαn，其中k1，Λ，k n∈R则对坌β=x1α1+Λ+x nαn∈V1，其中x1，Λ，x n∈R,由α1，Λ，αn为V的标准正交基可知（α，β）=x1k1+Λ+x n k n=0.因此,线性方程组x1k1+Λ+x n k n=0的解就是V1中的向量在α1，Λ，αn 下的坐标向量，其解空间的维数就是V1的维数。因为α≠0，故（k1，Λ，k n）≠0，从而x1k1+Λ+x n k n=0的解空间的维数为n-1，即dimV1=n-1。 证法3：考虑实数集R按数的加法和数乘在实数域R上构成的的线性空间，定义映射σ：V→R为σ（x）=（x，α），坌x∈V，则易验证σ是线性映射，σ的核空间就是V1{x/σ（x）=（x，α）=0，x∈R}，σ的像空间为R。由线性映射的维数公式有：σ的核空间的维数+σ的像空间的维数=dimV=n，而σ的像空间的维数=dimR=1,故的核空间的维数=dimV1=n-1，故结论成立。 3结语 以上利用不同的方法给出了一道习题 高等代数中一道习题的不同解法 高英 (重庆师范大学数学学院代数与几何教研室，重庆400047) 摘要:高等代数是大学数学专业的一门重要基础课程,其特点是抽象严谨,解题方法又灵活多变。文章针对一 道高等代数习题,给出了不同的证明方法,并以此说明做习题过程中体会总结并与所学知识和已有的结论联系尤为重要。 关键词:欧氏空间,线性映射,基 中图分类号:G642文献标识码：A文章编号：1007-8320（2011）07-0167-01 Advanced algebra in a different solution Exercise GAO Ying (Department of Mathematics,College Algebra and Geometry，Chongqing Normal University,Chongqing400047,China) Abstract:Mathematics Advanced Algebra is an important basis for professional courses,which is characterized by abstract rigorous,problem-solving approach and flexible.Article for an advanced algebra exercises,gives a different method of proof,and as experience shows the process of doing exercises concluded with the knowledge and contacts have been important conclusions. Keywords:euclidean space;linear mapping;base 收稿日期：2011-05-03 作者简介：高英（1982—），女，内蒙古乌兰浩特人，博士，讲师， 研究方向：多目标优化、数学教育。 基金项目：重庆师范大学博士启动基金(No.10XLB015)、重庆市 教育委员会科学技术研究项目(No.KJ110624)和重庆 市科委重点实验室专项经费资助项目。 （下转第175页）
川大版高数-物理类专用-第三册-答案
川大版高数-物理类专用-第三册-答案
第一章 行列式 1. ()()[][][]23154110103631254=520010=8(1) 3(1)321(1)(2)(3)2 441(1)3214243(1)321012)4n n n n n n n n m n m n n n m n m n n m 1τ=++++=2τ+++++-τ-?=-+-+-+?+2+1+0===+τ-?=+=+τ-?=?（）该数列为奇排列（）该排列为偶排列（） 当或时，为偶数，排列为偶排列 当或时，为奇数，排列为奇排列（其中，，（）[][][]12(1) 13521)246(2)0123(1)2 44113521)246(2)424313521)246(2)012)2.(1)(2)(n n n n n n n m n m n n n m n m n n m i i i k n n n -τ?-?=++++?+-= ==+τ?-?=+=+τ?-?=??-+-+（ 当或时，（为偶数，排列为偶排列 当或时，（为奇数，排列为奇排列（其中，，解：已知排列的逆序数为，这个数按从大到小排列时逆序数为()()111112(1) 3)2 (1) 2 x x x n x n x n n n n n n x i r i i i n x r i n x n n i i i i i i -+-+---+?+2+1+0=----τ?=-τ?个.设第数之后有个数比小，则倒排后的位置变为，其后个数比小，两者相加为故 3 证明：.因为：对换改变排列的奇偶性，即一次变换后，奇排列改变为偶排列，偶排列改变为奇排列 ∴ 当n ≥2时，将所有偶排列变为奇排列，将所有奇 排列变为偶排列 因为两个数列依然相等，即所有的情况不变。∴偶排列与奇排列各占一半。 4 （1） 13243341 a a a a 不是行列式的项 14233142 a a a a 是行列式的项 因为它的列排排列逆序列τ=(4321)=3+2+0+0=5为奇数，∴应带负号 （2）5142332451 a a a a a 不是行列式的项 1352413524 a a a a a =1324354152 a a a a a 因为它的列排排列逆序列τ(34512)=2+2+2+0+0=6
2001川大高等代数及答案
四川大学2001年攻读硕士学位研究生入学考试题 一(每小题8分，共16分) （1）计算行列式 n n n n n n n n n n n n n n n n n x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 3 2 111312113333231223 22 2 13 2 11111-------- 解：补一行和一列构成范德蒙德行列式 有 ∏∏≤<≤=--------+-?-==n j i i j n k k n n n n n n n n n n n n n x x x y y x x x y x x x y x x x y x x x y x x x D 11 3 2 11131211223 222 12 23 22 2 13 2 11) ()(1111 1+n D 按第1+n 列展开，有n n n n n n n n n n n n y A y A y A y A A D 1,111,21,11,21,11++-+-+-++++++++= 2-n y 的系数为 n n n n n n D D A =-=++-+-)1()1(1,1)1( 由∏∏≤<≤=-? -n j i i j n k k x x x y 11)()(，得2-n y 的系数为∏∑≤<≤=-? n j i i j n l k l k x x x x 11 ,)( （l k ≠） 故原行列式∏∑≤<≤=-?=n j i i j n l k l k n x x x x D 11 ,)( （2）设??????--=54 32A ，求n A （1≥n ）
解：)2)(1(5 43 2 --=--+= -λλλλλA E ，A 的特征值为1，2 当1=λ时，0 03 34433=--=-A E ，基础解系由1)(=--A E r n 个向量构成 1=λ对应的特征向量为)'1,1(- 当2=λ时，0 03 434342=--=-A E ，基础解系由1)2(=--A E r n 个向量构成； 2=λ对应的特征向量为)'4,3(- 两个特征值分别对应两个线性无关的特征向量，则A 可对角化 有可逆矩阵? ? ????--=4131P ，使得Λ=-AP P 1，有1 -Λ=P P A n n ?? ?????+-?+-?-?-=??????--????????????--=n n n n n n A 243244233234113420014131 二（每小题6分，共12分）. （1）请找出两个n n ?矩阵A 、B ，使得A 和B 的特征值全为零，但AB 的特征值不全为零. 解：令????????????=01010 A ，? ????? ??????=01010 B 有? ???? ? ??????=011 AB ，则A 、B 为所求矩阵. （2）设A 是n 维线性空间V 的线性变换，A 的核为)(1 θ-A .A 的值域为)(V A ，举例说
(完整)10年川大高等代数及答案
四川大学2010年攻读硕士学位研究生入学考试题 一、A 为实数域R 上的n 阶实对称矩阵.解答下列各题，每小题满分10分. 1.证明：矩阵A E n +-1可逆，这里n E 是n 阶单位阵. 证明：A 为实数域R 上的n 阶实对称矩阵，则A 可对角化 即存在可逆矩阵P ，使得Λ=-AP P 1，A 的特征值为n λλλ,,,21Λ（R k ∈λ） )())((1)1(12111i i i P E P P E P A E n n n n ±±±=Λ+-=Λ+-=+---λλλΛ 由0)(≠±i k λ，则01≠+-A E n ，故A E n +-1可逆. 2.设函数f ：R R R n n →?为：AY X Y X f '),(=，n R Y X ∈,.证明：f 不是零函数当且仅当存在n R X ∈0使得0),(00≠X X f 证明：充分性： 由存在n R X ∈0使得0),(00≠X X f ，则f 不是零函数 必要性： 由A 为实数域R 上的n 阶实对称矩阵，则A 可正交对角化 令r A r =)(，A 的非零特征值为i λ（r i ,,2,1Λ=） 即存在正交矩阵),,,(21n Q αααΛ=，使得)0,,0,,,,('2132 1ΛΛ个 r n r diag AQ Q -=Λ=λλλ 取i X α=0，有0'),(00≠==i i i A X X f λαα 3.设A xE x f n -=)(是A 的特征多项式，设)('x f 为)(x f 的导数且)()('x f x f .证明：A 是数量矩阵. 证明：A 为实数域R 上的n 阶实对称矩阵，则A 可对角化 即存在可逆矩阵P ，使得Λ=-AP P 1 ，A 的特征值为n λλλ,,,21Λ（R k ∈λ） )())(()()(2111n n n n x x x P xE P P xE P A xE x f λλλ---=Λ-=Λ-=-=--Λ ① )()('x f x f 的充分必要条件为n b x a x f )()(-= （0>n ） ② 由①、②，得b n ====λλλΛ21，则n bE AP P =-1 ，有n bE A =，即A 是数量矩阵. n
2009-2011高等代数(下)考试卷(A)
2009-2010学学年第二期 数高等代(下)期末考试试卷(A 卷) 选择题题（本大共5题题小，每小3分，共15分） 1．( )义变换下列所定的σ哪个线变换，一是性 (A)线间在性空V 设中，α为对一固定的非零向量，于任意的V ξ∈，义 定()σξξα=+; (B) 在3R 义中，定221231233(,,)(,,)x x x x x x x σ=+; (C) 在3R 义中，定222222123131223(,,)(,,)x x x x x x x x x σ=+++; (D) 在[]P x 义中，定()0()()f x f x σ=,其中0x 为P 个数中一固定的。 ２．（ ）实数在域R 中，由全体3阶阵构线间矩所成的性空V 维数为的 （A ）2； （B ）4； （C ）6； （D ）9。 3. ( ) 如果1V , 2V 线间是性空V 两个间的子空, 且()1dim 5V =, ()2dim 3V =, ()12dim 6V V +=, 么那()12dim V V ∩为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 ４．（ 设）σ为欧间氏空V 个线变换号的一性，符(,)αβ表示向量α和β内积的， 则哪说与下列一法σ为变换正交不等价 （A ） 对任意V α∈，有()(),()(,)σασααα=； （B ） 对任意,V αβ∈，有()(),()(,)σασβαβ=; （C ） 对任意,V αβ∈，有()()(),,()σαβασβ=; ( D) σ组标阵阵在任意一准正交基下的矩是正交矩. ５. ( ) 设A 和B 为数域P 上的n 阶阵则方，A 和B 当仅当相似且 (A) A 和B 值有相同的特征； (B) A 和B 有相同的秩； (C) 为存在着行列式不零的n 阶阵方T 使得1B T AT ?= ； ( D) A 和B 有相同的迹。 二、 填题空题（本大共5题题小，每小3分，共15分） 1、设阶阵三方A 项为的特征多式32()225f λλλλ=???则， =||A ________。 2. 设,στ是2P 两个线变换义的性，定如下(,)(,0)x y x y σ=?+, (,)(,)x y y x y τ=?+ (,x y P ?∈)则， (,)x y στ= 。 3. 线间在性空[]4P x 义线变换中，定性()()'()f x f x σ=则，σ在基23 1,,,26 x x x 下
2011(1)高等代数1期末考试试卷(A卷)
2011学年第一学期 高等代数Ⅰ(A 卷) 一、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 1. 设()[],f x P x ∈ 如果α是()f x 的一阶导数()f x '的m 重根, 则（ ） A . α是()f x 的1m +重根 B . α不是()f x 的1m +重根 C . α可能是()f x 的1m +重根 D . α是()f x 的单根 2. 已知方阵33()ij A a ?=的第1行元素分别为111=a ，212=a ，113-=a ， 且知A 的伴随矩阵*732537425A --?? ? =- ? ?-?? ，则A =（ ） A . 0 B . -1 C . 1 D . 以上答案都不对 3. 下列命题中与命题“n 阶方阵A 可逆”不等价．．． 的是（ ） A . 0A ≠ B . ()R A n = C . 方程组0Ax =有非零解 D . A 的行（列）向量组线性无关 4. 设,A B 为n 级矩阵，则下列结论错误的是（ ） A . A B A B +=+ B . AB BA = C . ()T T T AB B A = D . ()T T T A B A B +=+ 5. 设A 为5级方阵，且()4R A =，12,αα是0AX =的两个不同的解向量，则 0AX = 的通解为（ ） A . 1k α B . 2k α C . 12()k αα+ D . 12()k αα- 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 1. 以1－i 为根的次数最低的实系数多项式是 . 2. 设,A B 均为3阶方阵，且1 ,12 A B ==-，*A 为A 的伴随矩阵, 则12A B *-= . 3. 若矩阵12345(,,,,)A ααααα=经过初等行变换化为103120 1101000110 000 0?? ? ? ? ??? ，那么向量组12345,,,,ααααα的秩为 ，它的一个极大线性无关组为 .
高等代数与空间解析几何期末试卷
诚信应考 考出水平 考出风格 浙江大学城市学院 2010 — 2011 学年第 二 学期期末考试试卷 《 高等代数与空间解析几何（II ） 》答题卷 开课单位： 计算分院 ；考试形式：闭卷；考试时间：_2011_年_6_月_26_日； 所需时间： 120 分钟 一．___填空题__(本大题共___10__空，每空___2__分，共___20__分。) 1. 2. 3. 4. 5. 二．问答题（本大题共_ 4_题，每题_5_分，共_20_分。） 2. 3. 4.
2.
五．__证明题_(本题6分。)
浙江大学城市学院 2010 — 2011 学年第 二 学期期末考试试卷 《 高等代数与空间解析几何（II ） 》试题卷 注：答案及过程写入答题卷中才有效。 一．___填空题__(本大题共___10__空，每空___2__分，共___20__分。) 1．σ是3R 上的一个线性变换，则σ保持向量的 运算和 运算. 2．设[][][] 1 231 3 1,2 5 1,2 6 T T T αααλ===， 则λ = 时， 123 ,,ααα线性相关，且极大无关组可以取为 ，其余向量被此极 大无关组线性表示的表示式为 . 3．设矩阵0100010 0A ?? ??=?????? ，那么齐次线性方程组0 A X =的通解为. 4.已知3阶方阵A 的特征值为1,3,a ，且 9 A =，则,a =2 24A A E --= . 5. 矩阵1 000 200 3A ?? ??=-?????? 所对应的二次型为，且此二次型的秩为 . 二．问答题（本大题共_ 4_题，每题_5_分，共_20_分。） 1．集合{ }123123123,,1,,,T V x x x x x x x x x =++=???? 其中均为实数 是线性空间吗？请 说明理由. 2．已知向量组[][][] 1 2311,121,31,2,4T T T ααα=-=-=，，，，以及[] 3,5,2T β=，则 β 能否由123,,ααα线性表示，请说明理由. 3．请写出一个与[]3P x 同构的线性空间并说明理由. 4.若矩阵1 232 10 3x ?? ? ? ?????? 能对角化，则x 取何值？请说明理由. 三．__简单计算题_(本大题共_6_题，每题均5分，共_30_分。只写答案无过程不得分。)
2005川大高等代数及答案
四川大学2005年攻读硕士学位研究生入学考试题 六、(本题满分15分)用两种方法证明如下结论：设m n ij a A ?=)(和p m ij a B ?=)(是数域F 上的矩阵， 则m AB rank B rank A rank +≤+)()()( 证明:令A r A r =)(、B r B r =)(、r AB r =)( 法1：存在可逆矩阵P 和Q ，使得?? ????=-O O O E AQ P A r 1 令??????=?-?-p r m p r A A B B B Q )(1 ，有B r B r B Q r ==-)()(1 有r B AQQ P r AB r ==--)()(11 由?? ????=????????????=??-?--O B B B O O O E B AQQ P p r p r m p r r A A A A )(11 得r B r p r A =?)(，说明p r m A B ?-)(中线性无关的行数为r r B - 有A B r m r r -≤-，即m AB rank B rank A rank +≤+)()()( 法2：令?? ????=+?+AB O O E C m p m n m )()(，有r m C r +=)( 第1行的左A 倍加至第2行，有?? ????AB A O E m 第1列的右)(B -倍加至第2列，有?? ????-O A B E m B A r r C r +≥)(，即m AB rank B rank A rank +≤+)()()( 七、(本题满分10分)设)(F M n 是数域F 上的n 阶方阵全体.对任意非零矩阵)(F M A n ∈，定义集合)}(,{F M Y X XAY S n A ∈=任意.证明：)(F M S n A = 证明：由)(,,F M Y X A n ∈，得)(F M S n A ?
(完整)11年川大高等代数及答案
四川大学2011年攻读硕士学位研究生入学考试题 一、（本题满分20分） 1. (5分)设V 是数域F 上的线性空间，V s ∈ααα,,,21Λ.令}{1F k k W i s i i i ∈=∑=α.证明：W 是V 的子空间（称为由s ααα,,,21Λ生成的子空间）. 证明：取W ∈βα,且∑==s i i i k 1 αα，∑==s i i i k 1 ββ ∑∑∑===+=+=+s i i i i s i i i s i i i k k k 1 1 1 )(βαβαβα，则W ∈+βα ① ∑∑====s i i i s i i i k k k k k 1 1 )(ααα，则W k ∈α ② 由①、②，得W 是V 的子空间 2. （15分）设)(2F M 是数域F 上的2阶方阵组成的线性空间，设V 是由如下的4个矩阵生成的)(2F M 的子空间： ?? ????-=02411A ，??????=30152A ，??????--=41233A ，??????--=54924A ， （1）求V dim 并写出V 的一个基. （2）设映射f ：F f →为：)()(A tr A f =，其中)(A tr 表示矩阵A 的迹. 求f ker dim 并写出f ker 的一个基. 解：（1）取)(2F M 的一个基11E 、12E 、21E 、22E ，V F M →)(2在这个基下对应的矩阵是B 有),,,(),,,(432122211211A A A A B E E E E =，则? ????? ??????-----= 54304102 921423 5 1 B ? ???? ? ? ?????----→????????????---→????????????-----00003618005430235 1 54300510011021023515430 4102921423 5 1 则3dim =V ，故V 的一个基为1A 、2A 、3A
最新川大版高等数学(第一册)部分课后题答案[1]
川大版高等数学(第一册)部分课后题答案 [1]
高数第一册 第一章 习题1.1 ?Skip Record If...? （4）?Skip Record If...? ?Skip Record If...? （8）?Skip Record If...? ?Skip Record If...? （10）?Skip Record If...? 7．?Skip Record If...? （6）?Skip Record If...? （7）?Skip Record If...?） （8）?Skip Record If...? （9）?Skip Record If...? 13．（1）?Skip Record If...? （2）?Skip Record If...? （3）32221,()(1)3(1)256()56 (1)(1)5(1)6x t f t t t t t f x x x f x x x +==---+=-+∴=-++=+-++则x=t-1, 或： 14． ?Skip Record If...? 习题1.2 2。(1) ?Skip Record If...?，解不等式?Skip Record If...?，得?Skip Record If...? (2) ?Skip Record If...?，解不等式?Skip Record If...?，得?Skip Record If...? (3) ?Skip Record If...?，解不等式?Skip Record If...?，得?Skip Record If...? 当?Skip Record If...?时，?Skip Record If...?
2000川大高等代数试题及解答
四川大学2000年攻读硕士学位研究生入学考试题 一(12’)判断下列多项式在有理数域上的可约性，并说明理由. 16)(3++=x x x f ，1 66)(23+++=x x x x g 解：对于)(x f ，由1=s 、1=r ，有)(x f 的可能值为1±，带入验证有8)1(=f 、6 )1(-=-f 故)(x f 在有理数域上不可约 同理：对于)(x g ，由1=s 、1=r ，有)(x g 的可能值为1±，带入验证有14)1(=g 、0 )1(=-g 有)15)(1()(2 +++=x x x x g ,故)(x g 在有理数域上可约，二(12’)设A 是一个n 阶方阵，* A 是A 的伴随矩阵，如果存在n 维非零列向量α，满足：θα=A . 证明：非齐次线性方程组α=*X A 有解?1)(-=n A r . 证明：（?）由θαα==0A （θα≠），则A 有特征值零，即1 )(-≤n A r 若1)(- 一、单选题（共40 道试题，共100 分。） 1.题目： A. B. C. D. 2.题目： A. B. C. D. 3. A. 1 B. 0 C. b D. -b 4. 题目： A. B. C. D. 5. 题目： A. B. C. D. 6.题目： A. B. C. D. 7.题目： A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 8.题目： A. B. C. D. 9. A. B. 2 C. 0 D. /2 10. A. B. C. D. 11. A. B. C. D. 12. A. 3 B. -3 C. 1 D. -1 13.题目： A. B. C. D. 14. 下列命题中，正确的是 A. B. C. D. 满分：2.5 分 15. A. 单调递增 B. 单调递减 C. 部分递增，部分递减 D. 不可计算 满分：2.5 分 16. 题目： A. B. C. D. 17.题目： A. B. C. D. 18. 题目： A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 以上均不对 19. 题目： A. 25 B. 26 C. 27 D. 28 20. A. 连续点 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D. 无穷间断点 21. 题目： A. 仅有一条 B. 至少有一条 C. 不一定存在 D. 不存在 22. A. 依赖于s和t B. 依赖于s,t,x C. 依赖于t和x D. 依赖于s,不依赖于t 23.题目： A. 2 B. 1 C. -1 D. 0 24. A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 3 25. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 26. 题目： A. 在点(1,2)处取最大值5 B. 在点(1,2)处取最小值-5 C. 在点(0,0)处取最大值0 D. 在点(0,0)处取最小值0 27. A. 2 B. -2 C. 1/2 D. -1/2 28. A. 处处单调减小 B. 处处单调增加 C. 具有最大值 D. 具有最小值 29.题目： A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 川大版高数第三册答 案(1) 第一章 行列式 1. ()()[][][]23154110103631254=520010=8(1) 3(1)321(1)(2)(3)2 441(1)3214243(1)321012)4n n n n n n n n m n m n n n m n m n n m 1τ=++++=2τ+++++-τ-?=-+-+-+?+2+1+0===+τ-?=+=+τ-?=?（）该数列为奇排列（）该排列为偶排列（） 当或时，为偶数，排列为偶排列 当或时，为奇数，排列为奇排列（其中，，（）[][][]12(1) 13521)246(2)0123(1)2 44113521)246(2)424313521)246(2)012)2.(1)(2)(n n n n n n n m n m n n n m n m n n m i i i k n n n -τ?-?=++++?+-= ==+τ?-?=+=+τ?-?=??-+-+（ 当或时，（为偶数，排列为偶排列 当或时，（为奇数，排列为奇排列（其中，，解：已知排列的逆序数为，这个数按从大到小排列时逆序数为()()111112(1) 3)2 (1) 2 x x x n x n x n n n n n n x i r i i i n x r i n x n n i i i i i i -+-+---+?+2+1+0=----τ?=-τ?个.设第数之后有个数比小，则倒排后的位置变为，其后个数比小，两者相加为故 3 证明：.因为：对换改变排列的奇偶性，即一次变换后，奇排列改变为偶排列，偶排列改变为奇排列∴当n ≥2时，将所有偶排列变为奇排列，将所有奇排列变为偶排列 因为两个数列依然相等，即所有的情况不变。∴偶排列与奇排列各占一半。 4 （1）13243341a a a a 不是行列式的项 14233142a a a a 是行列式的项 因为它的列排排列逆序列τ=(4321)=3+2+0+0=5为奇数，∴应带负号 （2）5142332451a a a a a 不是行列式的项 1352413524a a a a a =1324354152a a a a a 因为它的列排排列逆序列τ(34512)=2+2+2+0+0=6 为偶数∴应带正号。 5 解： 11 233244 12 23344114 23 31 42 a a a a a a a a a a a a 利用τ为正负数来做，一共六项，τ为正，则带正号，τ为负则带负号来做。 6 解：（1）因为它是左下三角形川大 高数2 答案
川大版高数第三册答案(1)教学文案