北师大一元一次不等式及一元一次不等式组知识点
一元一次不等式
考点一、不等式的概念（3分）
1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，
都叫做这个不等式的解。
3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这
个不等式的解集。
4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5、用数轴表示不等式的方法
考点二、不等式基本性质（3~5分）
1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改
变。②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0
，
否则不等式不成立；
考点三、一元一次不等式（6--8分）
1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且
不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）
将x项的系数化为1
知识点与典型基础例题
一不等式的概念：
例判断下列各式是否是一元一次不等式？
二不等式的解：
三不等式的解集：
例判断下列说法是否正确，为什么？ X=2是不等式x+3＜2的解。
X=2是不等式3x＜7的解。
不等式3x＜7的解是x＜2。X=3是不等式3x≥9的解四一元一次不等式：
例判断下列各式是否是一元一次不等式例五．不等式的基本性质问题
例1 指出下列各题中不等式的变形依据
例2 用>”或<”填空，并说明理由
例3 把下列不等式变成x>a x 例4 已知实数a/b/c/在数轴上的对应点如图，则下列式子正确的是（） A cb>ab B ac>ab C cb D c+b 六在数轴上表示不等式的解集： 一、选择题 在平面直角坐标系中，若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围为( ) A．－1＜m＜3 B．m＞3 C．m＜－１D．m＞－１答案：A 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图3所示，则他们的体重大小关系是（ D ） 、 B、 C、 D 不等式的解集是（ Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 若，则的大小关系为（ ．．． D 不等式＜的正整数解有 实数在数轴上对应的点如图所示，则，，的大小关系正确的是（） A．B．C． D． 答案：D 如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（） A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b 答案：C 二、填空题 已知3x+4≤6+2(x-2),则的最小值等于________. 答案：1 7、不等式组的解集为x＜2，试求k的取值范围______ 8、由x＞y 得ax≤ay 的条件是（） A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0 9、由a＞b 得am2＞bm2 的条件是（） A.m＞0 B.m＜0 C.m≠0 D.m是任意有理数 三：例题讲解 1、已知关于x 的不等式2x+m>-5的解集如图所示，则m 的值为（ ） A, 1 B, 0 C, -1 D, 3 2、不等式2x+1 3、关于x 的不等式组?? ?>->-0 10 x a x 的整数解共有3个，则a 的取值范围是多少？ 4、若方程组? ??=-=+3, 23x y k y x 的解满足1,1> 5、若不等式组无解，求a 的取值范围. 6、 已知不等式组2665ax a x b ->?? - 的解集是1＜x ＜b ．则a ＋b 的值？ 9、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两 3、如果不等式组230 x x m -≥??≤? 无解，则m 的取值范围 5若方程组21 2x y x y m +=??-=? 的解x 、y 的值都不大于1，求m 的取值范围。 6、不等式组 的整数解共有5个，则a 的取值范围是 7、用若干辆载重为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装5吨，则剩下10吨货物，若每辆 车装满8吨，则最后一辆汽车不空也不满，请问有多少辆汽车？ 8、某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共100件，学校计划租用甲乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多载40人和10件行李；乙种汽车每辆最多载30人和20件行李。 （1）设租用甲种汽车x 辆，请你帮助学校设计所有可能的方案 （2）如果甲乙两种汽车每辆的租车费分别为2000，1800元，请你选择最省钱的一种租车方案。 3 1 2+x ???->-≥-1 230 x a x 八下2.6一元一次不等式组 一、选择题 1、下列不等式组中，解集是2＜x ＜3的不等式组是( ) A 、???>>23x x B 、???<>23x x C 、? ??><23x x D 、???<<23x x 2、在数轴上从左至右的三个数为a ，1＋a ，－a ，则a 的取值范围是（ ） A 、a ＜12 B 、a ＜0 C 、a ＞0 D 、a ＜－12 3、不等式组10235x x +??+??，②4x >，③2x <，④21x ->-，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（ ）A 、①与② B 、②与③ C 、③与④ D 、①与④ 7、如果不等式组x a x b >?? B. 109m > C. 1910m > D. 1019 m > 二、填空题 9、若y 同时满足y ＋1＞0与y －2＜0，则y 的取值范围是______________. 10、不等式组3010x x -+<121m x m x 无解，则m 的取值范围是 ． A B C D 作品编号：DG13485201600078972981 创作者：玫霸* （1）2X-4≤X+2 与X≥3 解集为3≤X≤6 （2）2X-1＞1 与4-2X≤0 解集为无解 （3）3X+2＞5 与5-2≥1 解集为1＜X≤2 （4）X﹣1＜2 与2X+3＞2+X 解集为-1＜X＜3 （5）X+3＞1 与X﹢2（X-1）≤1 解集为-2＜X≤1 （6）2X+1≤3 与X＞-3 解集为1≤X＞-3 （7）2X+5＞1 与3X+7X≤10 解集为1≥X＞2 （8）2X-1＞X+1 与X+8＜4X-1 解集为X＞3 （9）1-2（X-1）≤5与2/（3X-2）＜X+1/2解集为-1≤X＜3 （10）2X≤4+X 与X+2＜4X-1解集为1＜X≤4 （11）2-X＞0 与2/（5X+1）+1≥3/（2X-1）解集为-1≤X ＜2 （12）1-X＜0 与2/（X-2）＜1 解集为1＜X＜4 （13）2-X＜3 与2-X≥0 解集为2≥X＞1 （14）2X+10＞-5 与6X-7≥10 解集为X＞17/6 （15）6X+6＞8 与3X+10＜5 解集为-（3/5）＞X＞-3 （16）6X+6X24 与10X+（1/2）X＜-42 解集为无解 （17）24X-20X＞4 与8X+4X≤24解集为2≥X＞1 （18）9X-5X＜8 与15X+5X＞80 解集为无解 （19）X+X≤1 与2X+（1/2）X＞100 解集为无解 （20）2011X-2012X≤1 与2013X-2012X≥1 解集为1≤X (21)4X-X＞6 与10X+5X＜15 解集为无解 （22）-5X-6X≤-22 与5X-9X≥24 解集为无解（23）（1/5）X+（1/5）X＞2/5 与X+10X＞22 解集为X＞2 （24）55X+55X＜220 与66X+10X＜38 解集为X＜1/2 （25）70X+1≤71 与53X-13X≤40 解集为X≤1 （26）X+1＜7 与X-1＞10 解集为无解 （27）5X+5＞5 与2X+3X＞9 解集为X＞9/5 （28）85X-5X ＜8 与50X+30X＜5 解集为X＜1/16 （29）2X≤14 与6X ＜6 解集为X＜1 （30）15X+15≥30 与6X-8X≥4 解集为-2≥X≥1 （31）2X≥160 与4X≥316 解集为X≥80 （32）35X-27X ＞136 与20X+20X＜800解集为20＞X＞17 （33）55X≤165 与56X＞112 解集为2＜X≤3 （34）20X+18X≥76 与2X≥2 解集为X≥2 （35）59X+X＞600 与55X+35X＜1350 解集为10＜X＜ 第九章、不等式（组）单元测试题 一、 选择题（.每题3分，共30分） 1、如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则( )． (A)1>b a (B)b a ＜1 (C)b a 11< (D)ab ＜1 2、 a 、b 是有理数，下列各式中成立的是( )． (A)若a ＞b ，则a 2＞b 2 (B)若a 2＞b 2，则a ＞b (C)若a ≠b ，则｜a ｜≠|b | (D)若｜a ｜≠|b |，则a ≠b 3、 若由x ＜y 可得到ax ＞ay ，应满足的条件是( )． (A)a ≥0 (B)a ≤0 (C)a ＞0 (D)a ＜0 4、 若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )． (A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜－1 (D)a ＜1 5、 某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km 时，每增加1km 加收2.4元(不足1km 按1km 计)．某人乘这种 出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km ，那么x 的最大值是( )． (A)11 (B)8 (C)7 (D)5 6、 若不等式组?? ?>≤ 八下一元一次不等式组 一、选择题 1、下列不等式组中，解集是2＜x ＜3的不等式组是( ) A 、???>>23x x B 、???<>23x x C 、? ??><23x x D 、???<<23x x 2、在数轴上从左至右的三个数为a ，1＋a ，－a ，则a 的取值范围是（） A 、a ＜12 B 、a ＜0 C 、a ＞0 D 、a ＜－12 3、不等式组10235x x +??+??，②4x >，③2x <，④21x ->-，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（）A 、①与② B 、②与③ C 、③与④ D 、① 与④ 7、如果不等式组x a x b >??109 m >1910m >1019m >二、填空题 9、若y 同时满足y ＋1＞0与y －2＜0，则y 的取值范围是______________. 10、不等式组3010x x - 一元一次不等式与一元一次不等式组 考点一、不等式的概念 考点二、不等式基本性质 不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 考点三、一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且 不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。 2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5） 将x项的系数化为1 考点四、一元一次不等式组 (2)用数轴表示由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，一般可分为以下四种情况： 题型一：求不等式的特殊解 1）求x+3＜6的所有正整数解 题型二：不等式与方程的综合题 例1) 关于Ｘ的不等式２ｘ－ａ≤－１的解集如图，求ａ的取值范围。 2)不等式组{ 1 5 9 1 + + + x x m x 的解集是ｘ＞２，则ｍ的取值范围是？ 3)若关于下x，y的二元一次方程组{ 31 3 5 = + = - + y x p y x的解是正整数，求整数p的值。 题型三确定方程或不等式中的字母取值范围 1) 已知关于x的方程3k－5x＝－9的解是非负数，求k的取值范围 2) 如果关于x的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数，求m的范围。 8)若{ 1 4 8- +x x a x 的解集为＞３，求ａ的取值范围。 二、填空题 1、已知3x+4≤6+2(x-2),则 的最小值等于________. 2、不等式组的解集为． 3、不等式组的整数解的个数为． 6、 已知不等式组的解集为－1＜x ＜2，则(m ＋n)2008＝__________ 7、对于整数a ，b ，c ，d ，定义bd ac c d b a -=，已知3411< 一元一次不等式与一元一次不等式组 一、不等式 考点一、不等式的概念 题型一 会判断不等式 下列代数式属于不等式的有 . ① -x ≥5 ② 2x-y ＜0 ③ ④ -3＜0 ⑤ x=3 ⑥ ⑦ x ≠5 ⑧02x 3-x 2＞+ ⑨ 题型二 会列不等式 根据下列要求列出不等式 ①.a 是非负数可表示为 . ②.m 的5倍不大于3可表示为 . ③.x 与17的和比它的2倍小可表示为 . ④.x 和y 的差是正数可表示为 . ⑤.x 的 与12的差最少是6可表示为__________________. 考点二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向不变，则这个数是正数. 基本训练：若a ＞b ，ac ＞bc ，则c 0. 3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向改变，则这个数是负数。 基本训练：若a ＞b ，ac ＜bc ，则c 0. 4、如果不等式两边同乘以0，那么不等号变成等号，不等式变成等式。 练习:1、指出下列各题中不等式的变形依据 ①.由3a>2得a> 理由： . ②. 由a+7>0得a>-7 理由： . ③.由-5a<1得a> 理由： . ④.由4a>3a+1得a>1 理由： . 2、若x ＞y ，则下列式子错误的是（ ） 352 ≥+x 5 3 32 5 1 -2 2y xy x ++0 y x ≥+ A.x-3＞y-3 B. ＞ C. x+3＞y+3 D.-3x ＞-3y 3、判断正误 ①. 若a ＞b ，b ＜c 则a ＞c. （ ） ②.若a ＞b ，则ac ＞bc. （ ） ③.若 ，则a ＞b. （ ） ④. 若a ＞b ，则 . （ ） ⑤.若a ＞b ，则 （ ） ⑥. 若a ＞b ，若c 是个自然数，则ac ＞bc. （ ） 考点三、不等式解和解集 1、不等式的解：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。 练习：1、判断下列说法正确的是（ ） A.x=2是不等式x+3＜2的解 B.x =3是不等式3x ＜7的解。 C.不等式3x ＜7的解是x ＜2 D.x=3是不等式3x ≥9的解 2.下列说法错误的是（ ） A.不等式x ＜2的正整数解只有一个 B.-2是不等式2x-1＜0的一个解 C.不等式-3x ＞9的解集是x ＞-3 D.不等式x ＜10的整数解有无数个 2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。 题型一 会求不等式的解集 练习：1、不等式x-8＞3x-5的解集是 . 2、不等式x ≤4的非负整数解是 . 3、不等式2x-3≤0的解集为 . 题型二 知道不等式的解集求字母的取值范围 2、如果不等式（a-1）x ＜（a-1）的解集是x ＜1，那么a 的取值范围是 . 3、若(a-1)x ＞1，，则a 的取值范围是 . 考点四、解不等式 1、解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 2、用数轴表示不等式解的方法 22bc ac ＞）（）＞（1c b 1c a 22++3 x 3y 22bc ac ＞1 -a 1x ＜ 一元一次不等式组计算题 1. ???-≤+>+1 45321x x x x 2. 31422x x x ->??<+? 3. 512324x x x x ->+??+-??+<-? 5. 230 320x x -? 6. 23182x x x >-??-≤-? 7. 253(2)123x x x x +≤+??-? 9. ?? ???-≤-+>+31 2214513x x x x ）（ 10. ?????>+-≥+x x x x 4121213）（ ）（ 11. ?? ? ??+<-<->+4 120520 13x x x x 12. ?????+<++≤--->+3.22.05.02832)1(42x x x x x x 13. ? ??-≤+>+145321x x x x 14. 314,2 2.x x x ->??<+? 15. 230320x x -? 16. 512,324.x x x x ->+??+ 17. 21, 24 1.x x x x >-??+<-? 18. 2 51,3311.48x x x x ?+>-????-<-?? 19. 3(2)451312 x x x x x -+? 21. ?????-≥-->+35663 4)1(513x x x x 22. ??? ??-≤-+>+3122145)1(3x x x x 一元一次不等式组 一、选择题 1、下列不等式组中，解集是2＜x ＜3的不等式组是( ) A 、?? ?>>2 3 x x B 、???<>23x x C 、?? ?><2 3 x x D 、?? ?<<2 3 x x 2、在数轴上从左至右的三个数为a ，1＋a ，－a ，则a 的取值范围是（ ） A 、a ＜ 12 B 、a ＜0 C 、a ＞0 D 、a ＜－12 3、（2007年湘潭市）不等式组10235 x x +?? +?? ，②4x >，③2x <，④21x ->-，从这四个不 等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（ ） A 、①与② B 、②与③ C 、③与④ D 、①与④ 7、如果不等式组x a x b >?? B. 109m > C. 1910m > D. 10 19 m > 二、填空题 9、若y 同时满足y ＋1＞0与y －2＜0，则y 的取值范围是______________. 10、（2007年遵义市）不等式组30 10x x -+<121 m x m x 无解，则m 的取值范围是 ． 13、不等式组15x x x >-?? ????>? 的解集为x ＞2，则a 的取值范围是 _____________. A B C D （1）2X-4≤X+2 与X≥3 解集为3≤X≤6 （2）2X-1＞1 与 4-2X≤0 解集为无解 （3）3X+2＞5 与 5-2≥1 解集为1＜X≤2 （4）X﹣1＜2 与 2X+3＞2+X 解集为-1＜X＜3 （5）X+3＞1 与 X﹢2（X-1）≤1 解集为-2＜X≤1 （6）2X+1≤3 与 X＞-3 解集为1≤X＞-3 （7）2X+5＞1 与3X+7X≤10 解集为1≥X＞2 （8）2X-1＞X+1 与 X+8＜4X-1 解集为X＞3 （9）1-2（X-1）≤5与2/（3X-2）＜X+1/2解集为-1≤X＜3 （10）2X≤4+X 与 X+2＜4X-1解集为1＜X≤4 （11）2-X＞0 与 2/（5X+1）+1≥3/（2X-1）解集为-1≤X＜2 （12）1-X＜0 与 2/（X-2）＜1 解集为1＜X＜4 （13）2-X＜3 与 2-X≥0 解集为2≥X＞1 （14）2X+10＞-5 与 6X-7≥10 解集为X＞17/6 （15）6X+6＞8 与 3X+10＜5 解集为-（3/5）＞X＞-3 （16）6X+6X24 与 10X+（1/2）X＜-42 解集为无解 （17）24X-20X＞4 与8X+4X≤24解集为2≥X＞1 （18）9X-5X＜8 与 15X+5X＞80 解集为无解 （19）X+X≤1 与 2X+（1/2）X＞100 解集为无解 （20）2011X-2012X≤1 与 2013X-2012X≥1 解集为1≤X (21)4X-X＞6 与 10X+5X＜15 解集为无解 （22）-5X-6X≤-22 与 5X-9X≥24 解集为无解（23）（1/5）X+（1/5）X＞2/5 与 X+10X＞22 解集为X＞2 （24）55X+55X＜220 与 66X+10X＜38 解集为X＜1/2 （25）70X+1≤71 与 53X-13X≤40 解集为X≤1 （26）X+1＜7 与 X-1＞10 解集为无解 （27）5X+5＞5 与 2X+3X＞9 解集为X＞9/5 （28）85X-5X＜8 与 50X+30X＜5 解集为X＜1/16 （29）2X≤14 与 6X＜6 解集为X＜1 （30）15X+15≥30 与 6X-8X≥4 解集为-2≥X≥1 （31）2X≥160 与4X≥316 解集为X≥80 （32）35X-27X＞136 与 20X+20X＜800解集为20＞X＞17 （33）55X≤165 与 56X＞112 解集为2＜X≤3 （34）20X+18X≥76 与2X≥2 解集为X≥2 （35）59X+X＞600 与 55X+35X＜1350 解集为10＜X＜15 （36）60X＜120 与 5X+5X＜10 解集为X＜1 （37）100X＜20X+1200 与 2X＜30X+10 解集为X＜5/14 （ 1. ???-≤+>+1 45321x x x x 31422x x x ->??<+? 512324x x x x ->+??+-??+<-? 5. 230320x x -? 23182x x x >-??-≤-? 253(2)12 3x x x x +≤+??-?+31 22 14513x x x x ）（ ?????>+-≥+x x x x 4121213）（）（ ?????+<-<->+412052013x x x x . ?? ? ??+<++≤--->+3 .22.05.02832)1(42x x x x x x ???-≤+>+145321x x x x 314,2 2.x x x ->??<+? 230320x x -? 512,324.x x x x ->+??+-??+<-? 2 51,3311.48x x x x ?+>-????-<-?? 19. 3(2)451312 x x x x x -+? ?????-≥-->+356634)1(513x x x x ?????-≤-+>+3122145)1(3x x x x ???????-<-+<-.3212 112)2(31x x x x . 253(2)123x x x x +≤+??-?-? ? ???≤+-<+51148x x x 270≤523x -≤1 －1＜213-x ≤4 一元一次不等式和一元一次不等式组 1.某同学说213a a -+一定比21a -大，你认为对吗？说明理由。 2.已知方程组231 21x y m x y m +=+??-=-? （1） 请列出x>y 成立的关于m 的不等式。 （2） 运用不等式的基本性质将此不等式化为m>a 或m+-的解集为x<-1，求a 的取值范围。 4.已知关于x 的一元一次方程4131x m x -+=-的解都是负数，求m 的取值范围. 5.如果关于x 的不等式(1)524.a x a x a -<+<和的解集相同，求的值 6.x 取哪些非负整数时，32 2x -的值不小于21 3x +与1的差。 7.m 取何值时，关于x 的方程6151 632x m m x ---=-的解大于1？ 8.如果方程组241 2 2x y m x y m -=+??-=-?的解满足3x-y>0，求m 的取值范围. 9.若关于x 的方程52)4(3+=+a x 的解大于关于x 的方程3) 4 3(4)14(-=+x a x a 的解，求a 的取值范围． 10.不等式组???+> +<+1, 159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是 ． 11.对于整数a ，b ，c ，d ，定义bd ac c d b a -=，已知3411< 1.6 一元一次不等式组(1) 同步练习 (总分：100分 时间45分钟) 一、选择题（每题4分，共32分） 1、下列不等式组中，解集是2＜x ＜3的不等式组是( ) A 、?? ?>>23x x B 、???<>23x x C 、???><2 3 x x D 、?? ?<<2 3 x x A 、a ＜1 2 B 、 a ＜0 C 、a ＞0 D 、 a ＜－1 2 4、不等式组31 2 5x x +>?? ，②4x >，③2x <，④21x ->-，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（ ） A 、①与② B 、②与③ C 、③与④ D 、①与④ 7、如果不等式组x a x b >?? 8、方程组432 83x m x y m +=??-=?的解x 、y 满足x ＞y ，则m 的取值范围是（ ） A.910m > B. 109m > C. 19 10 m > D. 1019 m > 二、填空题（每题4分，共32分） 9、若y 同时满足y ＋1＞0与y －2＜0，则y 的取值范围是 ______________. 10、（2007年遵义市）不等式组30 10 x x -+<1 21 m x m x 无解，则m 的取值范围是 ． 13、不等式组15x x x >-?? ???? >?的解集为x ＞2，则a 的取值范围是_____________. 15、若不等式组21 23x a x b -? 的解集为－1＜x ＜1，那么（a ＋1）（b －1） 的值等于________. 16、若不等式组40 50 a x x a ->?? +->?无解，则a 的取值范围是_______________. 三、解答题（每题9分，共36分） 17、解下列不等式组 一元一次不等式应用题 用一元一次不等式组解决实际问题的步骤： ⑴审题，找出不等关系； ⑵设未知数； ⑶列出不等式； ⑷求出不等式的解集； ⑸找出符合题意的值； ⑹作答。 一．分配问题： 1.把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗？ 2 .把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本？学生有多少人？ 3.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。 4．将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。问有笼多少个？有鸡多少只？ 5. 用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？ 6.一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。 （1）如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组： （2）可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？ 二速度、时间问题 1爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？ 2.王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？ 3.抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？ 4x+16>0 5x-15<5 3x-6≤02x-1>1 1. 5x-3>x-4 10x<5 1+2/3-x<=x-1/3 5x>10 2.x-2(x-1)<=3 (2x+5)/3>x 3.(3x-1)/4>3 (3x-1)/4<=7 4.2x-3>0 4-3x<0 5.2-5x<=3(1-x) (x+2)/3>2x-1 2、2X＜-1 X+2＞0 3、5X+6＜3X 8-7X＞4-5X 4、2（1+X）＞3（X-7）4（2X-3）＞5（X+2） 5、2X＜4 X+3＞0 6、1-X＞0 X+2＜0 7、5+2X＞3 X+2＜8 8、2X+4＜0 1/2（X+8）-2＞0 9、5X-2≥3（X+1）1/2X+1＞3/2X-3 10、1+1/2X＞2 2（X-3）≤4 1.0.25x>100 2.-x-29+10<5 3.13x-15,330 4.2x>6 5.2x+9<3x3-33335 6.x=3333,求4x-m+1<38x-1 7.2x+5<34x-2310.13x+5<25 1. 6x+8＞3x+8 2. 3x-7≥4x-4 3. 2x-19＜7x+31 4. 2x-3x+1＜6 5. 3x-2(9-x)＞3(7+2x)-(11-6x) 6. 2(3x-1)-3(4x+5)≤x-4(x-7) 7. 2(x-1)-x＞3(x-1)-3x-5 8. 3[y-2(y-7)]≤4y 9. 15-(7+5x)≤2x+(5-3x) 10. 20x-3≤5x+(x-5) 11. 7x-2(x-3)<16 12. 3(2x-1)<4(x-1) 13. 5-x(x+3)>2-x(x-1) 14. 3-4[1-3(2-x)] >59 15. 4x-10<15x-(8x-2) (1)2X+2>3 (2)3X+0.5<5 北师大版八年级下册《第2章一元一次 不等式与一元一次不等式组》2014年单 元检测卷A（一） 一、选择题（每小题4分，共48分） 1．（4分）（2013?湘西州）若x＞y，则下列式子错误的是（） A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．＞ 2．（4分）下面列出的不等式中，正确的是（） A．a不是负数，可表示成a＞0 B．x不大于3，可表示成x＜3 C．m与4的差是负数，可表示成m﹣4＜0 D．x与2的和是非负数，可表示成x+2＞0 3．（4分）（2013?）已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（） A．a≥﹣4 B．a≥﹣2 C．﹣4≤a≤﹣1 D．﹣4≤a≤﹣2 4．（4分）（2013?）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D． 5．（4分）（2004?）已知点M（3a﹣9，1﹣a）在第三象限，且它的坐标是整数，则a等于（） A．1B．2C．3D．0 6．（4分）（2009?达州）函数y=kx+b的图象如图所示，则当y＜0时x的取值范围是（） A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1 7．（4分）（2011?北仑区一模）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范 围是（） A．m≤3 B．m＞3 C．m＜3 D．m=3 8．（4分）（2013?）已知实数x，y，m满足，且y为负数，则m的取值范围是（） A．m＞6 B．m＜6 C．m＞﹣6 D．m＜﹣6 9．（4分）（2012?恩施州）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（） A．40% B．33.4% C．33.3% D．30% 10．（4分）（2011?）已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x﹣1）﹣b＞0的解集为（） A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞1 D．x＜1 11．（4分）（2013?潍坊）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，若[]=5，则x的取值可以是（） A．40 B．45 C．51 D．56 12．（4分）（2010?）若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围 是（） A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7 二、填空题（每小题4分，共24分） 13．（4分）根据“y的与x的5倍的差是非负数”，列出的不等式为_________ ．14．（4分）（2013?）不等式组的解集是_________ ． 15．（4分）（2012?凉山州）某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%．设进价为x元，则x的取值范围是_________ ． ２01７初一一元一次不等式组练习题（含答案） 一、选择题 1．不等式组的最小整数解为( ） A．﹣１?B。０?C．１?D．2 2.不等式组的整数解是（） A．﹣1,0，１B．0，1?Ｃ．﹣２,0,1?Ｄ．﹣1，1 3。适合不等式组的全部整数解的和是（） A．﹣１B。0 Ｃ.1 Ｄ．2 4。西峰城区出租车起步价为5元(行驶距离在3千米内)，超过3千米按每千米加收１．2元付费，不足1千米按1千米计算，小明某次花费14．６元．若设他行驶的路为x千米，则x应满足的关系式为( ） A．1４．6﹣1。2〈5+1．2（x﹣3)≤14。６? B.1４.６﹣１。2≤5+1．２（x﹣３）＜14.6 Ｃ．5+1。2（x﹣３）=14。6﹣1。2?D．5＋1。２（x﹣３）=14。6 5．定义［x]为不超过x的最大整数，如［3.6］=3，［０.6]=0，［﹣3。6]＝﹣4.对于任意实数ｘ,下列式子中错误的是( ) A.[x]=x（x为整数）?B．０≤x﹣［x］＜１ C.［x+y］≤［x］＋［y］D．［n+x］=n+[x］（n为整数） 6．不等式组的整数解共有（） A。1个B．2个C．3个Ｄ。４个 7．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是( ） A．4 B．5?Ｃ。6?D。7 8．不等式组的整数解有（）个。 A。1 Ｂ.2?C．3? D.4 9．不等式组的最小整数解是（) A。1 B.２? C.3 D。4 1０.△ABC的两条高的长度分别为４和12,若第三条高也为整数,则第三条高的长度是( ） A．4?B．4或5? C.5或６? D.6 二、填空题 1１．不等式的最小整数解是. 12．不等式组的所有整数解的和为． 13．求不等式组的整数解是． 14.不等式组的所有整数解的和是 . 三、解答题 15．自学下面材料后,解答问题． 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如:＜0等．那么如何求出它们的解集呢？ 根据我们学过的有理数除法法则可知:两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为: （1)若a＞0,b〉０，则>0;若a＜０,ｂ〈0，则＞0; （2)若a＞０,b＜0，则<0；若a＜０,b〉０，则＜0。 反之：（1）若＞0,则或 （2)若＜0,则或． 根据上述规律，求不等式＞０的解集. 一元一次不等式组测试题（提高） 一、选择题 1．如果不等式的解集是x＜2，那么m的取值范围是( ) A．m＝2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2 2．(贵州安顺)若不等式组有实数解．则实数m的取值范围是 ( ) A． B． C． D． 3．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ( ) A．a＜1 B．a≤l C．1 D．a≥1 4．关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是 ( ) A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7 5．某班有学生48人，会下象棋的人数比会下围棋的人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，则会下围棋的人有（） A．20人 B．19人 C．11人或13人 D．20人或19人 6．某城市的一种出租车起步价是7元（即在3km以内的都付7元车费），超过3km后，每增加1km加价元（不足1km按1km计算），现某人付了元车费，求这人乘的最大路程是（） A．10km B．9 km C．8km D．7 km 7．不等式组的解集在数轴上表示为（）． 8．解集如图所示的不等式组为（）． A． B． C． D． 二、填空题 1.已知，且，则k的取值范围是________． 2．某种药品的说明书上，贴有如右所示的标签，一次服用这种药品的剂量设为x， 则x范围是 . 3．如果不等式组的解集是0≤x＜1，那么a+b的值为_______． 4．将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子；若每人分6个，则最后一个孩子分得的橘子将少于3个，则共有_______个儿童，_______个橘子． 5．对于整数a、b、c、d，规定符号．已知则b+d的值是________． 6. 在△ABC中，三边为、、, （1）如果，，，那么的取值范围是； （2）已知△ABC的周长是12，若是最大边，则的取值范围是； （3）． 7. 如图所示，在天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围为． 三、解答题 13.解下列不等式组． (1) (2) 一元一次不等式及一元一次不等式组 一. 填空题（每题3分） 1. 若 582 112 m x 是关于x 的一元一次不等式,则m =_________. 2. 不等式0126 x 的解集是____________. 3. 当x _______时,代数式4 23x 的值是正数. 4. 当2 a 时,不等式52 x ax 的解集时________. 5. 已知13222 k x k 是关于x 的一元一次不等式,那么k =_______,不等式的解集是_______. 6. 若不等式组 3 212 b x a x 的解集为11 x ,则 11 b a 的值为_________. 7. 小于88的两位正整数,它的个位数字比十位数字大4,这样的两位数有_______个. 8. 小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件,如果每枝钢笔5元,每个笔记本2元,那么小明最多能买________枝钢笔. 二. 选择题（每题3分） 9.下列不等式,是一元一次不等式的是 ( ) A.24)1(2 y y y B.0122 x x C. 6 13121 D.2 x y x 10.4与某数的7倍的和不大于6与该数的5倍的差,若设某数为x ,则x 的最大整数解是( ) A.1 B.2 C.-1 D0 11.若代数式72 a 的值不大于3,则a 的取值范围是( ) A.4 a B.2 a C.4 a D.2 a 12.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于商品积压,商品准备打折出售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打( )折 A.6 B.7 C.8 D.9 13.若不等式组 a x x 3的解集是a x ,则a 的取值范围是( ) A.3 a B 3 a . C.3 a D.3 a 14.不等式 0352 x x 的解集是( ) A.253 x x 且 B.253 x x 或 C.325 x D.253 x 15.若不等式组 b x a x 无解,则不等式组 b x a x 22 的解集是( ) A.a x b 22 B.22 a x b C.b x a 22 D.无解 课题：9.3 一元一次不等式组（1） 一、教学目标 1. 知识与技能 （1）了解一元一次不等式组的概念及其解集的含义. （2）会用数轴确定一元一次不等式组的解集. 2. 过程与方法 在探索解不等式组的过程中，体会数形结合的思想方法，发展学生的类比推理能力. 3. 情感、态度与价值观 培养学生的探索精神，激发学生学习数学的兴趣. 二、教学重点、难点 重点：解一元一次不等式组并在数轴上确定其解集. 难点：通过数轴确定一元一次不等式组解集的数形结合方法. 三、教学方法 创设情境法、讲授法等 四、教学过程 （一）创设情境，引入新课 问题1：用每分钟可抽30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t 而不足1500t ，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？ 师：题目中包含几个不等关系？（学生交流并展示结果，教师点评） 归纳：几个一元一次不等式合起来，组成一元一次不等式组. 牛刀小试1：下列各式哪些是一元一次不等式组，为什么？ 271(1)330a a ->??+??-??≤+??≥-? （二）合作交流，探究新知 问题2：怎样确定不等式组301200301500x x >??-????≤-?，（）． 问题3：解下列一元一次不等式组. 2111841x x x x ->+??+<-?，（）；①②2311225123 x x x x +≥+???+-<-??，（）．①② 学生尝试解答，小组内相互交流并展示结果，教师点评. 归纳：解一元一次不等式组的步骤： (1)分别解两个一元一次不等式； (2)将两个一元一次不等式的解集表示在同一个数轴上； (3)通过数轴确定两个一元一次不等式解集的公共部分； (4)写出一元一次不等式组的解集． 牛刀小试3：解下列不等式组 25151231231324148x x x x x x x x ?+>-?->+????+≤??-≤-?? ，，（） （）．①②；①② （三）应用提高 x 取哪些整数值时，不等式5231x x +>-（）与131722 x x -≤-都成立? （四）课堂小结 1.什么是一元一次不等式组？它的解集是什么含义？ 2.如何解一元一次不等式组？具体步骤有哪些？ 3.如何用数轴确定不等式组的解集？精选一元一次不等式组练习题及答案
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