2013-2014学年高一上学期第一次月考 数学
2013-2014学年度上学期第一次月考
高一数学试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知全集{0,1,2,3,4}U =,集合{1,2,3}A =,{2,4}B =,则()U A B e为
( )
A .{1,2,4}
B .{2,3,4}
C .{0,2,4}
D .{0,2,3,4}
2.如果A=}1|{->x x ,那么 ( )
A .A ?0
B .A ∈}0{
C .A ∈Φ
D .A ?}0{
3.下列六个关系式:①{}{}a b b a ,,? ②{}{}a b b a ,,= ③{0}=? ④}0{0∈ ⑤{0}?∈ ⑥{0}??,其中正确的个数为( )
A.6个
B.5个
C. 4个
D. 少于4个
4.已知{}
06|2=-+=x x x A ,{}01|=+=mx x B ,且A ∪B=A,则m 的取值范围为( ) A. ??????21,31 B. ????
??--21,3
1,0 C. ??????-21,31,0 D. ???
?
??--21,31 5.下列从集合A 到集合B 的对应f 是映射的是( )
A B C D 6.下列图象中不能作为函数图象的是( )
7.设函数211
()21x x f x x x
?+≤?
=?>?
?,则((3))f f =( )
A .
15 B .3 C .23 D .139
8.已知函数y f x =+()1定义域是[]-23,,则y f x =-()21的定义域是( )
A.[]05
2
,
B.[]-14,
C.[]-55,
D.[]-37, 9.函数)2
3
(,32)(-≠+=
x x cx x f 满足,)]([x x f f =则常数c 等于( ) A. 3 B. 3- C. 33-或 D. 35-或
10.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为
( )
A .1y x =+
B .2y x =-
C .1y x
=
D .||y x x =
11.已知函数()835-++=bx ax x x f ,且 ()102=-f ,那么()2f 等于( ) A.-26 B.-18 C.-10 D.10
12.若函数()1122+-+=x a x y 在(]2,∞-上是减函数,则实数a 的取值范围是 ( )
A. ),23[+∞-
B. ]23,(--∞
C. ),23[+∞
D.
]2
3,(-∞ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知集合{}12|),(-==x y y x A ,}3|),{(+==x y y x B 则A B = . 14.若1
1
1+=
??
?
??x x f ,则()=x f . 15.若()x f 是偶函数,其定义域为R 且在[)+∞,0上是减函数,则??
? ??-43f 与()
12
+-a a f 的大小关系是 .
16.已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间[)0,+∞上是单调增函数,若()()121- x 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题10分)全集U=R ,若集合{}|310A x x = ≤<,{}|27B x x =<≤,则 (1)求A B ,A B , ()()U U C A C B ; (2)若集合C={|}x x a >,A C ?,求a 的取值范围. 18.(本小题12分)设A ={x |x 2-ax +a 2-19=0},B ={x |x 2-5x +6=0},C ={x |x 2+2x -8=0}. (1)若A =B ,求a 的值; (2)若?A ∩B ,A ∩C =?,求a 的值. 19.(本小题12分)有甲,乙两家健身中心,两家设备和服务都相当,但收费方式不同.甲中心每小时5元;乙中心按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)90元,超过30小时的部分每小时2元.某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时。 (1)设在甲中心健身x )4015(≤≤x 小时的收费为)(x f 元,在乙中心健身活动x 小时的收费为 )(x g 元。试求)(x f 和)(x g ; (2)问:选择哪家比较合算?为什么? 20.(本小题12分) 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函 数,且当x ≤0时,()f x 2 2x x =+. (1)现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图像,如图所示, 请补出完整函数()f x 的图像,并根据图像写出函数()f x 的增区间; (2)写出函数()f x 的解析式和值域. 21.(本小题12分)已知二次函数()bx ax x f +=2(b a ,为常数,且0≠a ),满足条件 ()()x f x f -=+11,且方程()x x f =有等根. (1)求()x f 的解析式; (2)当[]2,1∈x 时,求()x f 的值域; (3)若()()()x f x f x F --=,试判断()x F 的奇偶性,并证明你的结论. 22.(本小题12分)函数()21x b ax x f ++= 是定义在()1,1-上的奇函数,且5 2 21=??? ??f . (1)确定函数()x f 的解析式; (2)用定义证明()x f 在()1,1-上是增函数; (3)解不等式()()01<+-x f x f . 参考答案 一、选择题 1—5:CDCCD ;6—10:BDABD ;11—12:AB 二、填空题 13.(){}7,4;14.()1 += x x x f (0≠x 且1≠x ); 15.( ) ?? ? ??-≤+-4312 f a a f ;16.()()+∞?∞-,10,. 三、解答题 17.解:(1)[]3,7A B = ;()2,10A B = ;()()(,3)[10,)U U C A C B =-∞?+∞ (2){|3}a a <. 18.解:由题知 {}2,3B =,{}4,2C =-. (1)若B A =,则2,3是方程0192 2=-+-a ax x 的两个实数根, 由根与系数的关系可知 ? ???=-+=32193 22 a a ,解得5=a . (2)∵? A ∩ B ,∴A B φ≠ ,则2,3至少有一个元素在A 中, 又∵A C φ= ,∴2A ?,3A ∈,即2 93190a a -+-=,得52a =-或 而5a A B ==时,与A C φ= 矛盾,∴2a =- 19.解:(1)()5f x x =,1540x ≤≤, 90,1530 ()302,3040 x g x x x ≤≤?=? +<≤?; (2)当5x=90时,x=18, 即当1518x ≤<时,()()f x g x <;当18x =时,()()f x g x =; 当1840x <≤时,()()f x g x >; ∴当1518x ≤<时,选甲家比较合算;当18x =时,两家一样合算; 当1840x <≤时,选乙家比较合算. 20.(1)函数图像如右图所示: ()f x 的递增区间是(1,0)-,(1,)+∞. (2)解析式为:222,0 ()2,0 x x x f x x x x ?+≤=?->?,值域为: {}|1y y ≥-. 21. 解:(1) ∵ ()()x f x f +=-11,∴ 12=- a b , 又方程 ()x x f =有等根 ? ()012 =-+x b ax 有等根, ∴ △= ()2 11012 - =?=?=-a b b , ∴ ()x x x f +- =2 2 1. (2) 由(1)知()()2 1121 2+-- =x x f . 显然函数()x f 在[]2,1上是减函数,1=∴x 时,2 1 max = y ,2=x 时,0min =y , []2,1∈∴x 时,函数的值域是?? ? ???21,0. (3)()()()()()x x x x x x f x f x F 221212 2=?? ????-+---??? ??+- =--= , ()x F ∴是奇函数. 证明:()()()x F x x x F -=-=-=-22 , ()x x F 2=∴是奇函数. 22.解:(1)由已知()21x b ax x f ++= 是定义在()1,1-上的奇函数, ()00=∴f ,即 0,00 10=∴=++b b . 又5221=??? ??f ,即52211212 =??? ??+a ,1=∴a . ()2 1x x x f += ∴. (2)证明:对于任意的()1,1,21-∈x x ,且21x x <,则 ()()( ) ( ) ( )( ) ()()()() ()() ()() 22 21 212122 21 1221212 2 212 122 212222112111111111111x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f ++--= ++-+-= +++-+=+-+=- 1121<<<-x x , ()() 011,02 22121>++<-∴x x x x , 01,12121>-∴<∴x x x x . ()()021<-∴x f x f ,即()()21x f x f <. ∴函数()2 1x x x f += 在()1,1-上是增函数. (3)由已知及(2)知,()x f 是奇函数且在()1,1-上递增, ∴()()()()()()21021 11201111111101< ??? ???????? ???<<<-<-<-<<-<-<-?-<-?-<-?<+-x x x x x x x x x f x f x f x f x f x f ∴不等式的解集为?? ? ??21,0. 绵阳中学高级第一学期第一学月考试数学试题 一、选择题(每小题4分,共40分) 1.下列各组函数中,表示同一个函数的是( ) A .(),()f x x g x == B .2()()f x g x = = C .21 (),()11 x f x g x x x -= =+- D .()1 1,()f x x g x = -=2.设集合{} 32M m m m Z =-<<∈且,{} 13N n n n Z =-≤≤∈且, 则M N = ( ) A .{}0,1 B .{}1,0,1- C .{}0,1,2 D .{}1,0,1.2- 3.设函数221(1) ()2(1)x x f x x x x ?-≤=?+->? ,则1( )(2)f f =( ) A . 15 16 B .2716 - C . 89 D .16 4.函数0()(2)f x x =+-的定义域是( ) A .{} 1x x ≥- B .{} 12x x x ≥-≠且 C .{} 12x x x >-≠且 D .{} 1x x >- 6.设全集{}{} ,0,1U R A x x B x x ==>=<-,则()()U U A B B A =????????( ) A .? B .{} 0x x ≤ C .{} 1x x >- D .{} 01x x x ><-或 7.设{}12345,,,,M a a a a a ?且{}{}12312,,,M a a a a a =,则集合M 的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 8.设全集U R =,{} {}2 21,M x y x N y y x ==+==-,则M 和N 的关系是( ) A .M N ?≠ B .N M ?≠ C .M N = D .{}(1,1)M N =- 9.设函数()f x 在(1,1)-上是奇函数,且在(-1,1)上是减函数,若(1)()0f m f m -+-<,则m 的取值范围是( ) A .1(0,)2 B .(1,1)- C .1(1,)2 - D .1(1,0) (1,)2 - 10.设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数,(2)()f x f x +=-,当01x ≤≤时,()f x x =,则 (3.5)f =( ) A .0.5 B .-1.5 C .-0.5 D .-1.5 二、填空题(每小题4分,共20分) 11.设全集 {}{}23,4,5,3,1a a A a =-+-=-且 {}1U A =, 则实数a = 。 12.设()f x 是偶函数,当0x <时,()(1)f x x x =+,则当0x >时, ()f x = 。 13.设函数2 ()2f x x ax =-+与()a g x x =在区间[]1,2上都是减函数,则实数a 的取值范围是 。 14.函数y =的增区间是 。 15.若函数 y = 的定义域是R ,则实数a 的取值范围是 。高一数学上学期第一次月考试卷及答案
高一数学第一学期第一次月考测试题(有详细答案)