2016年镇海中学高一数学奥林匹克选拔测试二(含答案)

2016年镇海中学高一数学奥林匹克选拔测试二(含答案)
2016年镇海中学高一数学奥林匹克选拔测试二(含答案)

2016.6

[ MATHEMATICS ]

(本卷满分:200分 考试时间:150分钟)

(高一试卷)

第一部分(共2小题,每题25分,计50分)

I .设集合{}

6102,,,

含的十进制表示中数码不x x A *∈=N . 证明:31

<∑∈A x x

II .如图,给定凸四边形ABCD ,?<∠+∠180D B ,P 是平面上的动点,令()AB PC CA PD BC PA P f ?+?+?=.

⑴ 求证:当()P f 达到最小值时,C B A P 、、、四点共圆;

⑵ 设E 是ABC ?外接圆O 的 AB 上一点,满足:

23=

AB AE ,13-=EC

BC

,ECA ECB ∠=∠21,又DC DA ,是O 的切线,2=AC ,求()P f 的最小值.

检测范围:高中必修一、四、五及必修二立体几何部分

第II 题

第二部分(共2大题,计150分)

一、填空题(共15小题,每题6分,计90分). 1. 设5021a a a ,,,???,5021b b b ,,,???为互不相同的数,则关于x 的方程:

∑∑==-=-50

1

501

i i

i i

b

x a x 的所有有限个实根的个数最大值为 .

2. 在平面直角坐标系中,点集()()(){}06363≤-+-+y x y x y x ,所对应的平面

3.

如图,设S - 3,底面边长为 2 的正四棱锥,K 是棱SC 的中点,过AK 作平面与线段SB ,SD 分别交于

M ,N (M ,N 可以是线段的端点).则四

棱锥AMKN S -的体积V 的值域为 .

4. 已知abc = -1,12

2=+c b c a ,则代数式555ca bc ab ++的值为 .

5. 在ABC ?中,?=∠60A ,点P 为ABC ?所在平面上一点,使得P A =6,PB =7,PC =10,则ABC S ?的最大值为 .

6.

在数列{}n a 中,11=a ,前n 项和为n S ,()1241≥+=+n a S n n ,则2013a 的值

为 .

7. 用()s σ表示非空整数集S 中所有元素的和,设{}1121a a a A ,,,???=是正整数

集,且1121a a a

8. 设z y x 、、是3个不全为零的实数,则2

222z y x yz

xy +++的最大值为 . 9. 实数a 使得对任意实数54321x x x x x ,,,,,不等式14

1

5

1

+==∑∑≥i i i i i x x a x 都成立,

则a 的最大值为 .

10. 设()d cx bx ax x f +++=23对任意[]11,-?x ,总有()1≤x f .则d c b a +++的最大值为 .

11. 两个平行平面α和β将四面体截成三部分.已知中间一部分的体积小于两端中

任一部分的体积,点A 和B 到平面α的距离分别为30和20.而点A 和C 到平面β的距离分别为20和16,两个截面中有一个是梯形,点D 到平面α的距离小于24.则平面α和β截四面体所得的截面面积之比为 . 12. 空间四个球,它们的半径分别是2、2、3、3.每个球都与其他三个球外切.另

一个小球与这四个球都相切,则这个小球的半径为 . 13. 钝角ABC ?的内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、,且满足

()C b B c a cos cos 2=-,()R ∈-+=λλC B C B A sin sin sin sin sin 222, 则λ的值域为 .

A C

D K S

M N

14. 若存在整数k ,使得k

n n n ->+???

???2

2313对所有正整数2≥n 恒成立,则k 的最

大值为 .

15. 有n 个砝码(重量可以相同)可以将它们分成4组,使得每组的重量之和相同;

也可以将它们分成5组,使得每组的重量之和相同;还可以将它们分成9组,使得每组的重量之和相同.则n 的最小可能值为 . 三、解答题(本大题分3小题,每题20分,计60分).

16. (本题满分20分)证明:任意一个四面体总有一个顶点,由这个顶点出发的三

条棱可以构成一个三角形的三边.

17. (本题满分20分)正整数数列{}n a 满足:122

11+-==+n n n a a a a ,.证明:数列

的任何两项皆互质.

18.(本题满分20分)求最小常数a >1,使得对正方形ABCD内部任一点P,都存在

?中的某两个三角形,使得它们的面积之比?,PCD

?,PDA

?,PBC

PAB

-.

属于区间]

[1a

a,

2016年镇海中学数学奥林匹克选拔检测二 参考答案

[ MATHEMATICS Examination paper reference answer ]

(本卷满分: 200 分)

第一部分(共2小题,每题25分,计50分)

I.

II.

解 ⑴ 如图,由托勒密不等式,对平面上的任意点P ,有 PA BC PC AB PB AC ?+?≥?.

因此()f P PA BC PC AB PD CA =?+?+?PB CA PD CA ≥?+?()PB PD CA =+?. 因上面不等式当且仅当P A B C 、、、顺次共圆时取等号,因此当且仅当P 在ABC ?的外接圆且在 AC 上时,()()f P PB PD CA =+?. 又因PB PD BD +≥,此不等式当且仅当,,B P D 共线且P 在BD 上时取等号.

因此当且仅当P 为ABC ?的外接圆与BD 的交点时,()P f 取最小值min ()f P AC BD =?.

故当()P f 达最小值时,C B A P 、、、四点共圆.………………………10分

⑵ 记 ECB α∠=,则2ECA α∠=,

由正弦定理有 sin 2sin 3AE AB αα==

2sin 2αα=,

即 34sin )4sin cos αααα-=,所以

2cos )4cos 0αα--=,

整理得 24cos 0αα-=,

解得 cos

α=

cos α=舍去), 故 30α= ,60ACE ∠= . ………………………………………15分

由已知 1BC

EC ==()

0sin 30EAC EAC

∠-∠,

有 sin(30)1)sin EAC EAC ∠-=∠ ,

即1

cos 1)sin 2

EAC EAC EAC ∠-∠=∠,

整理得 21

cos 22

EAC EAC ∠=∠,

故 tan 2

EAC ∠==,

可得 75EAC ∠= ,从而45E ∠= ,

45DAC DCA E ∠=∠=∠= ,ADC ?为等腰直角三角形.

因 AC =,则1CD =.……………………………………20分 又ABC ?也是等腰直角三角形,

故 BC =212215BD =+-?= ,BD =

故 min ()f P BD AC =?=……………………………………25分

第二部分(共2大题,计150分)

一、填空题(共15小题,每题6分,计90分).

1、 49

2、 24

3、 ??

?

???2334,

4、 3

5、 36+

6、 201223019?

7、 248

8、 25

9、 332 10、 7 11、 134129 12、 11

6

13、 ()(

)

2301-,, 14、 5 15、 14

三、解答题(本大题分3小题,共60分). 16、(20分)(可能有多种解法)

证明 利用反证法.

设四面体ABCD 中AB 是最长的棱,如果任一顶点出发的三条都不能构成一个三角形,则对由A 出发的三条棱,有

AD AC AB +≥.

又对由B 出发的三条棱,有 BD BC BA +≥. 两式相加,得

BD BC AD AC AB +++≥2.(*)(12分) 但在ABC ?与ABD ?中,有

BC AC AB +<,BD AD AB +<. 两式相加,有

BD BC AD AC AB +++<2.

与(*)式矛盾,故原命题得证.(20分)

17、(20分)(可能有多种解法)

证明 改写条件为

()111-=-+n n n a a a ,(8分)从而 ()1111-=---n n n a a a ,……, 据此迭代得

()1111-=--+n n n n a a a a

()1221-=---n n n n a a a a ()1111-???=???=-a a a a n n 11a a a n n ???=-,

所以,1121+???=--a a a a n n n , 因此当k n <,()1=k n a a ,.(20分)

18、(20分)(可能有多种解法)

m i n a =

.首先证明min a ≤

,记?=

ABCD 内部一点P ,令1S ,2S ,3S ,4

S 分别表示PAB ?,PBC ?,PCD ?,PDA ?的面积,不妨设1243S S S S ≥≥≥.令1224

,S S

S S λμ=

=,如果,λμ?>,由 13241S S S S +=+=, 得

2

2

1S S μ=-,得21S μμ=

+. 故2121111111S S λμλ??λμ?μ?

==

=>==++++,矛盾. 故{}min ,λμ?≤,这表明min a ?≤.(12分)

反过来对于任意(1,)a ?∈

,取定(,t a ∈,使得2819t b t =

>+. 我们在正方形ABCD 内取点P ,使得12342,,,1b b

S b S S S b t t

====-,

则我们有

1223(S S t a S S ==∈,32

42,(1)4(1)S b b a S t b b =>>>-- 由此我们得到对任意{},1,2,3,4i j ∈,有1[,]i

j

S a a S -?. 这表明min a ?=.(20分)

(完整word版)衡水中学度第一学期期末考试高一数学试题

河北省衡水中学2008-2009学年度第一学期期末考试高一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。 第I 卷 (选择题 共60分) 一、 选择题:(本大题共12小题,在每个小题所给出的四个选项中,有且只有一个是正确的, 请将正确的选项选出,将其代码填涂到答题卡上.每小题5分,共60分) 1. 设集合A 、B 是全集U 的两个子集,则A B 是U B A C U =Y )(的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 2. 设0ab ≠,化简式子( )()() 6 153 122 2 133 ab b a b a ??--的结果是 A 、1ab - B 、()1 ab - C 、a D 、1a - 3. 设1a <-,则关于x 的不等式()10a x a x a ?? -- < ?? ? 的解集为 A 、1,x x a x a ??<>????或 B 、1x x a a ??<

2020年江苏省南通市启东中学创新班高一(下)期中数学试卷

期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题(本大题共10小题,共30.0分) 1.当z=-时,z100+z50+1的值等于() A. 1 B. -1 C. i D. -i 2.(2-x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10.则a1+a2+a3+…+a10=() A. 1 B. -1 C. 1023 D. -1023 3.从集合{2,4,8}中随机选取一个数m,则方程表示离心率为的椭圆的 概率为() A. B. C. D. 1 4.设集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|x i∈{-1,0,1},i={1,2,3,4,5},那么集合A 中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为() A. 60 B. 90 C. 120 D. 130 5.如图,花坛内有五个花池,有五种不同颜色的花卉可供栽种, 每个花池内只能种同种颜色的花卉,相邻两池的花色不同,则 最多有几种栽种方案() A. 180种 B. 240种 C. 360种 D. 420种 6.甲、乙、丙等6人排成一排,且甲、乙均在丙的同侧,则不同的排法共有( )种(用数 字作答). A. 720 B. 480 C. 144 D. 360 7.某贫困县辖有15个小镇中有9个小镇交通比较方便,有6个不太方便.现从中任 意选取10个小镇,其中有X个小镇交通不太方便,下列概率中等于的是() A. P(X=4) B. P(X≤4) C. P(X=6) D. P(X≤6) 8.如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年 公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为() A. 24 B. 18 C. 12 D. 9 9.在()n的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式的常数项为() A. B. 7 C. D. 28

高一数学集合练习题及答案-经典

升腾教育高一数学 满分150分 姓名 一、选择题(每题4分,共40分) 1、下列四组对象,能构成集合的是 ( ) A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ,b ,c }的真子集共有 个 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1,2}?A ?{1,2,3,4,5}则满足条件的集合A 的个数是 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则C U (M ∪N )= ( ) A . {1,2,3} B. {2} C. {1,3,4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式:{}00∈,{}0??,Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? , {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中,错误的个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 8、设集合A=} { 12x x <<,B=} { x x a <,若A ?B ,则a 的取值范围是 ( ) A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤ 9、 满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4

二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ,},|{2 A t t x x B ∈==,用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ,则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-,A={}2,b ,C U A={} 5,则a = ,b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或,{}41|><=x x x B 或,A B ?=____________. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ,A∩C=Φ,求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 19、已知集合{}1,1A =-,B=} { 2 20x x ax b -+=,若B ≠?,且A B A ?= 求实数 a , b 的值。

2018年河北省衡水中学高一下学期第一次月考数学试题(附解析)

2018年河北省衡水中学高一下学期第一次月考数学试题(附解析) 第Ⅰ卷 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,只有一个选项正确,请把答案写在......答题卷上.... ) 1.将正整数按如图所示的规律排列下去,且用表示位于从上到下第 行,从左到右n 列 的数,比如 ,若 ,则有( ) A .63m =,60n = B .63m =,4n = C .62m =,58n = D .62m =,5n = 2.设数列都是等差数列,若则( ) A .35 B .38 C .40 D .42 3.数列{}n a 为等比数列,则下列结论中不正确的是( ) A .{}2n a 是等比数列 B .{}1n n a a +?是等比数列 C .1n a ?? ???? 是等比数列 D .{}lg n a 是等差数列 4.在△ABC 中,如果lg lg lgsin a c B -==-,且B 为锐角,试判断此三角形的形状( ) A .等腰三角形 B .直角三角形 C .等腰直角三角形 D .等腰或直角三角形 5.等差数列的前n 项和为n S ,而且222n k S n n =++,则常数k 的值为( ) A .1 B .-1 C .1 D .0 6.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足111,2n n n a a a +==,则20S =( ) A .3066 B .3063 C .3060 D .3069

7.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若5359a a =,则95 S S =( ) A .1 B .1- C .2 D .3 8.已知各项均为正数的数列{}n a ,其前n 项和为n S ,且1 ,,2 n n S a 成等差数列,则数列{}n a 的 通项公式为( ) A .32n - B .22n - C .12n - D .22n -+1 9.在数列}{n a 中,11=a ,2 )1(sin 1π +=-+n a a n n ,记n S 为数列}{n a 的前n 项和,则2016S =( ) A .0 B .2016 C .1008 D .1009 10.等比数列{}n a 中,13a =,424a =,则数列1n a ?? ???? 的前5项和为( ) A . 1925 B . 2536 C . 3148 D . 4964 11.设ABC ?的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c .若sin 2sinB A =, 4,3 c C π == ,则 ABC ?的面积为( ) A .83 B . 163 C D 12.定义在上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列仍是 等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”。现有定义在 上的如下函数:① ;② ;③ ;④ .则其中是“保等比数列函数”的f(x) 的序号为( ) A .①② B .③④ C .①③ D .②④ 第Ⅱ卷 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案写在答题卷上.......... ) 13.顶点在单位圆上的ABC ?中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若522=+c b , sin 2 A = ,则ABC S =△ .

江苏省南通市启东中学2019_2020学年高一数学下学期期初考试试题普通班含解析.doc

江苏省南通市启东中学2019-2020学年高一数学下学期期初考试试题 (普通班,含解析) 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.某企业一种商品的产量与单位成本数据如表: 现根据表中所提供的数据,求得y 关于x 的线性回归方程为?21y x =-,则a 值等于( ) A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】 由已知表格中的数据求得x 与y 的值,代入线性回归方程求解a 值. 【详解】由所给数据可求得 ∴ 23433 x ++==, 103 a y +=, 代入线性回归方程为?21y x =-, 得102313 a +=?-, 解得5a = 故选:B. 【点睛】本题考查线性回归方程的求法,明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键,是基础题. 2.直线cos 20x α++=的倾斜角的范围是( )

A. 5,,6226ππππ???????????? B. 50,,66πππ?? ?????????? C. 50,6π?????? D. 5,66ππ?????? 【答案】B 【解析】 【分析】 将直线方程化为斜截式,得到斜率k ,从而可以求出k 的取值范围,进而得到倾斜角的范围. 【详解】将直线方程cos 20x α++=化为斜截式:y x α=?-, 故直线的斜率k α=, []cos 1,1α∈-, [k ∴∈, 所以直线的倾斜角范围为50, ,66πππ?? ??????????, 故选:B. 【点睛】本题考查直线的倾斜角,由斜率范围确定倾斜角范围时容易求反,答题时要仔细. 3.掷一枚均匀的硬币两次,事件M :“一次正面朝上,一次反面朝上”;事件N :“至少一次正面朝上”,则下列结果正确的是( ) A. 11(),()32 P M P N = = B. 11(),()22P M P N == C. 13(),()34P M P N == D. 13(),()24P M P N == 【答案】D 【解析】 试题分析:2113(),()1,4244 P M P N ===-=∴选D. 考点:古典概型. 4.已知直线y =2x 是△ABC 中∠C 的平分线所在的直线,若点A ,B 的坐标分别是(-4,2),

高一数学第一章集合数学测试题

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8.已知全集合,,,那么是() (A)?? (B)? (C)?? (D) 9.已知集合,则等于() (A)???????? (B)? ? (C)??? (D) 10.已知集合,,那么(? )(A)?? (B)? (C)?? (D) 11.如图所示,,,是的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( ? ) ?(A)? (B)(C)?(D) 12.设全集,若,, ,则下列结论正确的是( ? ) (A)且(B)且(C)且(D)且

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2019-2020年河北省衡水中学高三(下)3月月考数学试卷 一、单选题 1.设复数z满足|z﹣1|=1,则z在复平面内对应的点为(x,y),则()A.(x+1)2+y2=1B.(x﹣1)2+y2=1 C.x2+(y﹣1)2=1D.x2+(y+1)2=1 2.袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球.从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为() A.B.C.D.1 3.等差数列x,3x+3,6x+6,…的第四项等于() A.0B.9C.12D.18 4.若l,m是两条不同的直线,m垂直于平面α,则“l⊥m”是“l∥α”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 5.已知函数的两个零点分别为x1,x2(x1<x2),则下列结论正确的是() A.﹣2<x1<﹣1,x1+x2>﹣2B.﹣2<x1<﹣1,x1+x2>﹣1 C.x1<﹣2,x1+x2>﹣2D.x1<﹣2,x1+x2>﹣1 6.抛物线方程为x2=4y,动点P的坐标为(1,t),若过P点可以作直线与抛物线交于A,B两点,且点P是线段AB的中点,则直线AB的斜率为() A.B.C.2D.﹣2 7.已知函数,则下述结论中错误的是()A.若f(x)在[0,2π]有且仅有4个零点,则f(x)在[0,2π]有且仅有2个极小值点 B.若f(x)在[0,2π]有且仅有4个零点,则f(x)在上单调递增 C.若f(x)在[0,2π]有且仅有4个零点,则ω的范围是 D.若f(x)图象关于对称,且在单调,则ω的最大值为9 8.某单位去年的开支分布的折线图如图1所示,在这一年中的水、电、交通开支(单位:

高中数学集合测试题含答案和解析

集合测试题 请认真审题,仔细作答,发挥出自己的真实水平! 一、单项选择题 : 1. 设集合,则( ) A .{75}x x -<<-∣ B .{35}x x <<∣ C .{53}x x -<<∣ D .{|75}x x -<< 【答案】 C 【解析】 考点:其他不等式的解法;交集及其运算. 分析:由绝对值的意义解出集合S ,再解出集合T ,求交集即可. 解答:由{|55}S x x =-<<,{|73}T x x =-<<故{|53}S T x x =-<

C 4.若{1,2}A {1,2,3,4,5}则满足条件的集合A 的个数是( ) A .6 B .7 C .8 D .9 【答案】 C 5.设P={x|x ≤8}, ,则下列关系式中正确的是( ). A .a P B .a P C .{a}P D .{a}P 【答案】 D 6. 已知集合{}(){}1,2,3,4,5,,,,A B x y x A y A x y A == ∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为( ) A .3 B .6 C . 8 D .10 【答案】 D 【解析】 考点:元素与集合关系的判断. 专题:计算题. 分析:由题意,根据集合B 中的元素属性对x ,y 进行赋值得出B 中所有元素,即可得出B 中所含有的元素个数,得出正确选项 解答:解:由题意,x=5时,y=1,2,3,4, x=4时,y=1,2,3, x=3时,y=1,2, ????∈?

高一数学集合测试题及答案

高一数学 集合 测试题 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.下列八个关系式①{0}=φ ②φ=0 ③φ {φ} ④φ∈{φ} ⑤{0}?φ ⑥0?φ ⑦φ≠{0} ⑧φ≠{φ}其中正确的个数( ) (A )4 (B )5 (C )6 (D )7 2.集合{1,2,3}的真子集共有( ) (A )5个 (B )6个 (C )7个 (D )8个 3.集合A={x Z k k x ∈=,2} B={Z k k x x ∈+=,12} C={Z k k x x ∈+=,14}又 ,,B b A a ∈∈则有( ) (A )(a+b )∈ A (B) (a+b) ∈B (C)(a+b) ∈ C (D) (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 4.设A 、B 是全集U 的两个子集,且A ?B ,则下列式子成立的是( ) (A )C U A ?C U B (B )C U A ?C U B=U (C )A ?C U B=φ (D )C U A ?B=φ 5.已知集合A={022≥-x x } B={0342≤+-x x x }则A B ?=( ) (A )R (B ){12≥-≤x x x 或} (C ){21≥≤x x x 或} (D ){32≥≤x x x 或} 6.设f (n )=2n +1(n ∈N ),P ={1,2,3,4,5},Q ={3,4,5,6,7},记P ∧ ={n ∈N |f (n )∈P },Q ∧={n ∈N |f (n )∈Q },则(P ∧∩N eQ ∧)∪(Q ∧∩N eP ∧ )=( ) (A) {0,3} (B){1,2} (C) (3,4,5} (D){1,2,6,7} 7.已知A={1,2,a 2 -3a-1},B={1,3},A =?B {3,1}则a 等于( ) (A )-4或1 (B )-1或4 (C )-1 (D )4 8.设U={0,1,2,3,4},A={0,1,2,3},B={2,3,4},则(C U A )?(C U B )=( ) (A ){0} (B ){0,1} (C ){0,1,4} (D ){0,1,2,3,4} 10.设A={x 0152=+-∈px x Z },B={x 052 =+-∈q x x Z },若A ?B={2,3,5},A 、B 分别为( ) (A ){3,5}、{2,3} (B ){2,3}、{3,5} (C ){2,5}、{3,5} (D ){3,5}、{2,5} 11.设一元二次方程ax 2 +bx+c=0(a<0)的根的判别式042 =-=?ac b ,则不等式 ax 2 +bx+c ≥0的解集为( ) ≠ ?

推荐-江苏省启东中学高一数学[函数的应用] 精品

江苏省启东中学高一数学 函数的应用 一、选择题 1、在本埠投寄平信,每封信不超过20g 时付邮资0.80元,超过20g 而不超过40g 付邮资1.60元,依次类推,每增加20g 需增加邮资0.80元(信重在100g 以内).如果某人所寄一封信的质量为82.5g ,那么他应付邮资 ( D ) A .2.4元 B .2.8元 C .3.2元 D .4元 2、某人2018年1月1日到银行存入一年期存款a 元,若按年利率为x ,并按复利计算,到 2018年1月1日可取回款 ( A ) A .a (1+x )5元 B .a (1+x )6元 C .a (1+x 5)元 D .a (1+x 6)元 3、已知m ,n 是方程lg 2x +lg15lg x +lg3lg5=0的两根,则mn = ( D ) A .-(lg3+lg5) B .lg3lg5 C .158 D .15 1 4、某商品2018年零售价比2001年上涨25%,欲控制2018年比2001年只上涨10%,则2018年应比2018年降价 ( B ) A .15% B .12% C .10% D .8% 5、已知0<a <1,则方程a |x |=|log a x |的实根个数是 ( B ) A .1个 B .2个 C .3个 D .1个或2个或3个 二、填空题: 6、使函数y =x 2-4x +5具有反函数的一个条件是_____________________________.(只须填上一个条件即可,不必考虑所有情形). 7、.某商人将彩电先按原价提高40%,然后“八折优惠”,结果是每台彩电比原价多赚144元,那么每台彩电原价是 元. 8、某人有资金2000元,拟投入在复利方式下年报酬为8%的投资项目,约经过 年能使现有资金翻一番.(下列数据供参考:lg2=0.3010,lg5.4=0.7324,lg5.5=0.7418,lg5.6=0.7482)

高一数学集合练习题及答案(人教版)

一、选择题(每题4分,共40分) 1、下列四组对象,能构成集合的是 ( ) A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ,b ,c }的真子集共有 个 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1,2}?A ?{1,2,3,4,5}则满足条件的集合A 的个数是 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则C U (M ∪N )= ( ) A . {1,2,3} B. {2} C. {1,3,4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式:{}00∈,{}0??,Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? , {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中,错误的个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ={(x,y)|xy≥0}是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=} { 12x x <<,B=} { x x a <,若A ?B ,则a 的取值范围是 ( ) A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤

9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈,{}|21,Q x x k k Z ==+∈, {}|41,R x x k k Z ==+∈,且,a P b Q ∈∈,则有 ( ) A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题(每题3分,共18分) 11、若}4,3,2,2{-=A ,},|{2 A t t x x B ∈==,用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ,则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-,A={}2,b ,C U A={} 5,则a = ,b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或,{}41|><=x x x B 或,A B ?=____________. 15、已知集合A={x|2 0x x m ++=}, 若A ∩R=?,则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人,化学实验做得正确得有31人,两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有 人. 三、解答题(每题10分,共40分) 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ,A∩C=Φ,求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式

(完整版)高一数学必修1期末试卷及答案(长郡中学)

2014年必修一期末试卷 一、选择题。(共10小题,每题4分) 1、设集合A={x∈Q|x>-1},则() A、A ?? B、2A ? C、2A ∈ D、{}2?A 2、设A={a,b},集合B={a+1,5},若A∩B={2},则A∪B=() A、{1,2} B、{1,5} C、{2,5} D、{1,2,5} 3、函数 2 1 ) ( - - = x x x f的定义域为() A、[1,2)∪(2,+∞) B、(1,+∞) C、[1,2) D、[1,+∞) 4、设集合M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列四个图形,其中能表示以集合M为定义域,N为值域的函数关系的是() 5、三个数70。3,0.37,㏑0.3,的大小顺序是() A、70。3,0.37,㏑0.3, B、70。3,,㏑0.3, 0.37 C、0.37, , 70。3,,㏑0.3, D、㏑0.3, 70。3,0.37 6、若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表: f(1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260 f(1.438)=0.165 f(1.4065)=-0.052 那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根(精确到0.1)为() A、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5 7、函数 2,0 2,0 x x x y x - ?? ? ?? ≥ = < 的图像为()

8、设 ()log a f x x =(a>0,a ≠1),对于任意的正实数x ,y ,都有( ) A 、f(xy)=f(x)f(y) B 、f(xy)=f(x)+f(y) C 、f(x+y)=f(x)f(y) D 、f(x+y)=f(x)+f(y) 9、函数y=ax 2 +bx+3在(-∞,-1]上是增函数,在[-1,+∞)上是减函数,则( ) A 、b>0且a<0 B 、b=2a<0 C 、b=2a>0 D 、a ,b 的符号不定 10、某企业近几年的年产值如图,则年增长率最高的是 ( )(年增长率=年增长值/年产值) A 、97年 B 、98年 C 、99年 D 、00年 二、填空题(共4题,每题4分) 11、f(x)的图像如下图,则f(x)的值域为 ; 12、计算机成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低1/3,现在价格为8100元的计算机,则9年后价格可降为 ; 13、若f(x)为偶函数,当x>0时,f(x)=x,则当x<0时,f(x)= ; 14、老师给出一个函数,请三位同学各说出了这个函数的一条性质: ①此函数为偶函数; ②定义域为{|0}x R x ∈≠; ③在(0,)+∞上为增函数. 老师评价说其中有一个同学的结论错误,另两位同学的结论正确。请你写出一个(或几个)这样的函数

河北省衡水中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学(理)试题含答案

河北省衡水中学2017-2018学年高一下学期期中考试 理数试卷 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是( ) A . B . C . D . 2.如图,在正方体1111ABCD A BC D -中, ,E F 分别为棱BC ,1BB 的中点,则下列直线中与直线EF 相交的是( ) A .1AA B .11A B C . 11A D D .11B C 3.在空间中,设,m n 为两条不同的直线,αβ,为两个不同的平面,则下列命题正确的是( ) A .若//m α,且//αβ,则//m β B .若,,m n αβαβ⊥??,则m n ⊥ C .若m α⊥,且//αβ,则m β⊥ D .若m 不垂直与α,且n α?,则m 不必垂直于n 4.如图, O A B '''?是水平放置的OAB ?的直观图,则OAB ?的周长为( ) A .10+ . 10+.12 5. 若正四棱锥(底面为正方形,且顶点在底面的射影为正方形的中心)的侧棱长为 45?,则该正四棱锥的体积是( ) A . 23 B .43 C. 3 D .3 6.已知正ABC ?的三个顶点都在球心为O ,半径为3的球面上,且三棱锥O ABC -的 高为2,点D 是线段BC 的中点,过点D 作球O 的截面,则截面面积的最小值为( ) A . 154π B .4π C. 72 π D .3π 7.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( ) A .48π+ B .48π- C. 482π+ D .482π- 8.已知棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -;中, ,,E F M 分别是棱1,,AB AD AA 的中 点,又,P Q 分别在线段11A B ,11A D 上,且11 A P AQ x ==,01x << ,设平面1MPQ =,则下列结论中不成立的是( )

江苏省启东中学2019级高一实验班自主招生数学试题及答案【PDF版高清打印】

江苏省启东中学2019年创新人才培养实验班自主招生考试 数学试卷 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.在每小题所给出的四个选项中, 恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置....... 上) 1. 把2232x y xy y -+分解因式正确的是 A .()222y x xy y -+ B .()2y x y - C .()22y x y - D .()2 y x y + 2. 已知a ,b 为一元二次方程2290x x +-=的两个根,那么2a a b +-的值为 A .﹣7 B .0 C .7 D .11 3. 如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =4,BC =3,O 是△ABC 的内心,以O 为圆心,r 为半径的圆与线段AB 有交点,则r 的取值范围是 A .r ≥1 B .1≤r ≤ 5 C .1≤r ≤10 D .1≤r ≤4 4. 如图,等边△ABC 中,AC =4,点D ,E ,F 分别在三边AB ,BC ,AC 上,且AF =1,FD ⊥DE ,且∠DFE =60°,则AD 的长为 A .0.5 B .1 C .1.5 D .2 5. 如图,△ABC 中,AB =BC =4cm ,∠ABC =120°,点P 是射线AB 上的一个动点,∠MPN =∠ACP ,点Q 是射线PM 上的一个动点.则CQ 长的最小值为 A B .2 C . D .4 (第3题) B C (第4题) (第5题) N M Q P C A B

6. 二次函数228y x x m =-+满足以下条件:当21x -<<-时,它的图象位于x 轴的下方; 当67x << 时,它的图象位于x 轴的上方,则m 的值为 A .8 B .10- C .42- D .24- 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直 接填写在答题卡相应位置....... 上) 7. 计算-82015×(-0.125)2016= ▲ . 8. 市政府为了解决老百姓看病贵的问题,决定下调药品的价格.某种药品经过两次降价, 由每盒72元调至56元.若每次平均降价的百分率为x ,由题意,可列方程为 ▲ . 9. 在平面直角坐标系中,点A ,B 的坐标分别A (3,0),B (8,0),若点P 在y 轴上,且 △P AB 是等腰三角形,则点P 的坐标为 ▲ . 10.关于x 的方程2101 x a x +-=-的解是正数,则a 的取值范围是 ▲ . 11.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 是边长为8的正方形,M (8,s ),N (t ,8) 分别是边AB ,BC 上的两个动点,且OM ⊥ 12.如图,△ABC 在第一象限,其面积为5.点P 从点A 出发,沿△ABC 的边从A —B —C —A 运动一周,作点P 关于原点O 的对称点Q ,再以PQ 为边作等边三角形PQM ,点M 在第二象限,点M 随点P 的运动而运动,则点M 随点P 运动所形成的图形的面积为 ▲ . 三、解答题(本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域....... 内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

高一数学集合与集合的运算测试题(带答案)

高一数学集合与集合的运算测试题 第I卷(共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1 ?若集合a,b,C当中的元素是△ ABC的三边长,则该三角形是( ) A ?正三角形 B ?等腰三角形 C ?不等边三角形 D ?等腰直角三角形 2 ?集合{1 , 2, 3}的真子集共有( ) A ? 5个 B ? 6个 C ? 7个 D ? 8个 3 .设A、B是全集U 的两个子集,且 A B,则下列式子成立的是( ) A? C u A C u B B ? C U A C U B=U C ? A C u B= D ? C u A B= 4 .如果集合A={x|ax 2+ 2x + 仁0} 中只有一个元素,那么a的值是( ) A ? 0 B ? 0 或1 C ? 1 D ?不能确定 5 ?设集合M x| x 2 .3 , a -.11 b其中b 0,1,则下列关系中正确的是( ) A ? a M B ? a M C ? a M D ? a M 6 .已知A={1 , 2, a2-3a-1},B={1,3},A B {3,1}则a等于( ) A ? -4 或1 B ? -1 或4 C ? -1 D ? 4 7 ?设S、T是两个非空集合,且S_ T,T_S,令X=S T,那么S X= ( ) A ? X B ? T C ? D ? S 8 ?给定集合 A B ,定义 A % B { x| x m n , m A , n B } ?若 A {4,5,6}, B {1, 2,3}, J 厂厂-——-■ -Tr-t 、f ( )则集合 A -※B 中的所有兀素之和为 A ? 15 B ? 14 C ? 27 D ? -14 9 ?设集合M={x|x € Z 且一10 W x W 3},N={x|x € Z 且|x| W 5 },贝U M U N中元素的个— 数为( ) (C u A) (C u B )={1 , 5},则下列结论正确的是( )

湖南省长郡中学2018-2019学年高一下学期期末考试 数学(含答案)

长郡中学2018-2019学年度高一第二学期末考试 数学 时量:120分钟 满分:100分 一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 11两数的等比中项是 A. 1 B. 1- C. 1± D. 12 2.如果b b 2 B. a 一b >0 C. a +b <0 D. b a > 3.袋中有9个大小相同的小球,其中4个白球,3个红球,2个黑球,现在从中任意取一个,则取出的球恰好是红色或者黑色小球的概率为 A. 79 B. 49 C. 23 D. 59 4.若经过两点A (4,2y +1),B(2,—3)的直线的倾斜角为 34π,则y 等于 A.一1 B.2 C. 0 D.一3 5.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形,则原来的图形是 6.在等差数列{}n a 中,a 3+a 9=24一a 5一a 7,则a 6= A. 3 B.6 C. 9 D. 12 7.半径为R 的半圆卷成一个圆锥,它的体积是 A. 3R B. 3R C. 3R D. 3R 8.不等式230x x -<的解集为 A. {}03x x << B. {}3003x x x -<<<<或 C. {}30x x -<< D. { }33x x -<<

9.在各项均为正数的数列{}n a 中.对任意m ,n N *∈,都有m n m n a a a +=?。若664a =,则 a 9等于 A. 256 B. 510 C. 512 D. 1024 10.同时投掷两枚股子,所得点数之和为5的概率是 A. 14 B. 19 C. 16 D. 112 11.在正四面体ABCD 中。E 是AB 的中点,则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为 A. 16 B. 3 C. 13 D. 6 12.已知直线l 1: 2213(1)20,:(1)03x a y l x a y a +--=+--=,若l 1//l 2, 则a 的值为 A. a =1或a =2 B. a =1 C. a =2 D. 2a =- 13.在数列{}n a 中,若1212 12111,,()2n n n a a n N a a a *++===+∈,设数列{}n b 满足21l o g ()n b n n N a *=∈,则n b 的前n 项和S n 为 A. 2n 一1 B. 2n 一2 C. 2n+1一1 D. 2n+1一2 14.若满足条件60C ?= a 的△ABC 有两个,那么a 的取值范围是 A. B. C. 2) D.(1.2) 15. 曲线13y -=与过原点的直线l 没有交点,则l 的倾斜角α的取值范围是 A. 2[0,][,)33π ππ B. [,]33ππ- C. 2[,)3ππ D. [0,)3 π 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.) ★16.设x ,y 满足约束条件11y x x y y ≤??+≤??≥-? ,则目标函数2z x y =+的最大值为_______。 17.已知数列{}n a 为等差数列. 75114,21a a a -==,若S k =9.则k=____________。 18.若过点P(2.3)作圆M :2221x x y -+=的切线l .则充线l 的方程为_______。 19.某公司租地建仓库,梅月土地占用费y 1(万元)与仓库到车站的距离(公里)成反比.而每月库存货物的运费y 2(万元)与仓库到车站的距离(公里)成正比.如果在距车站10公里处建仓库,这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元,由于地理位置原因.仓库距离车站不超过4公里. 那么要使这两项费用之和最小,最少的费用为_______万元.

衡水中学-2016学年高一数学上学期期末试卷-(含解析)

衡水中学高一(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在下列四个选项中,只有一个是符合题目要求的) 1.若角α与角β终边相同,则一定有() A.α+β=180°B.α+β=0° C.α﹣β=k360°,k∈Z D.α+β=k360°,k∈Z 2.已知集合M={x|≤1},N={x|y=lg(1﹣x)},则下列关系中正确的是() A.(?R M)∩N=?B.M∪N=R C.M?N D.(?R M)∪N=R 3.设α是第二象限角,且cos=﹣,则是() A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角 4.下列四个函数中,既是(0,)上的增函数,又是以π为周期的偶函数的是()A.y=tanx B.y=|sinx| C.y=cosx D.y=|cosx| 5.已知tanα=﹣,且tan(α+β)=1,则tanβ的值为() A.﹣7 B.7 C.﹣D. 6.将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,向上平移1个单位,得到的函数解析式为() A.y=sin(2x+)+1 B.y=sin(2x﹣)+1 C.y=sin(2x+)+1 D.y=sin(2x﹣)+1 7.函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<,x∈R)的部分图象如图所示,则函数表达式()

A .y=﹣4sin (x ﹣) B .y=4sin (x ﹣) C .y=﹣4sin ( x+ ) D .y=4sin ( x+ ) 8.在△ABC 中,已知lgsinA ﹣lgcosB ﹣lgsinC=lg2,则三角形一定是( ) A .等腰三角形 B .等边三角形 C .直角三角形 D .钝角三角形 9.已知函数f (x )=log a (x+b )的大致图象如图,其中a ,b 为常数,则函数g (x )=a x +b 的大致图象是( ) A . B . C . D . 10.若定义在区间D 上的函数f (x )对于D 上任意n 个值x 1,x 2,…x n 总满足 ≤f ( ),则称f (x )为D 的凸函数,现已知f (x )=sinx 在(0,π)上是凸函 数,则三角形ABC 中,sinA+sinB+sinC 的最大值为( ) A . B .3 C . D .3 11.已知O 为△ABC 内任意的一点,若对任意k ∈R 有|﹣k |≥| |,则△ABC 一定是( ) A .直角三角形 B .钝角三角形 C .锐角三角形 D .不能确定 12.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a ,b ,c ,且a :b :c=:4:3,设=cosA , =sinA ,又△ABC 的面积为S ,则 =( ) A . S B . S C .S D . S 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

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