高一必修1数学1.2集合的子集,真子集,空集交集,并集
人教新课标版数学高一-必修1课时作业.2补集及综合应用
第2课时补集及综合应用 课时目标 1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.2.熟练掌握集合的基本运算． 1．全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为________，通常记作________． 2．补集 自然 语言 对于一个集合A，由全集U中________________的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集，记作________ 符号 语言 ?U A＝____________ 图形 语言 (1)?U U＝____；(2)?U?＝____；(3)?U(?U A)＝____；(4)A∪(?U A)＝____；(5)A∩(?U A)＝____. 一、选择题 1．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则?U A等于() A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9} 2．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则?U M等于() A．{x|－2
5．如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是() A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪S C．(M∩P)∩?I S D．(M∩P)∪?I S 6．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，那么集合{2,7}是() A．A∪B B．A∩B C．?U(A∩B) D．?U(A∪B) 题号12345 6 答案 二、填空题 7．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?U A＝{1,2}，则实数m＝________. 8．设全集U＝{x|x<9且x∈N}，A＝{2,4,6}，B＝{0,1,2,3,4,5,6}，则?U A＝____________________，?U B＝________________，?B A＝____________. 9．已知全集U，A B，则?U A与?U B的关系是____________________． 三、解答题 10．设全集是数集U＝{2,3，a2＋2a－3}，已知A＝{b,2}，?U A＝{5}，求实数a，b的值．
高一必数学错题集完整版
高一必数学错题集 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
1、设集合M={x|x2-x＜0},N={x||x|＜2}，则…（ ） A.M∩N= B.M∩N=M C.M∪N=M D.M∪N=R 参考答案与解析:解：M={x|0＜J＜1}，N={x|-2＜x＜2}，M N． ∴M∩N=M，M∪N=N． 答案：B 主要考察知识点:集合 2、下列四个集合中,是空集的是( ) A. {x|x+3=3} B. {(x, y)| y2=-x2, x、y∈R} C. {x|x2≤0} D. {x|x2-x+1=0} 参考答案与解析:解析：空集指不含任何元素的集合. 答案:D
3、下列说法：①空集没有子集；②空集是任何集合的真子集；③任何集合最少有两个不同子集;④{x|x2+1=0,x∈R}；⑤{3n-1|n∈Z}={3n+2|n∈Z}.其中说法正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 参考答案与解析:解析：空集、子集、真子集是本题考查的重点,要明确空集是除了它自身之外的任何一个集合的真子集,当然是任何集合的子集.根据集合的含义、性质和运算法则逐一判断真假. 空集也有子集，是它本身，所以①不正确；空集不是它自身的真子集，所以②也是不正确的；空集就只有一个子集，所以③也是不正确的；因为空集是任何集合的子集，所以④是正确的；设A={3n-1|n∈Z}，B={3n+2|n∈Z}，则A={3n-1|n∈Z}={3(k+1)- 1|(k+1)∈Z}={3k+2|k∈Z}=B={3n+2|n∈Z}，所以⑤也是正确的.因此，选C. 答案：C 主要考察知识点:集合 4、函数f(x)=-1的定义域是( ) A.x≤1或x≥-3 B.(-∞,1)∪［-3,+∞） C.-3≤x≤1 D.［-3,1］
高一数学交集与并集
【必修1】第一章 集合 第三节 集合的基本运算（1） 交集与并集 学时：1学时 [学习引导] 一、自主学习 1．阅读课本1112P ． 2．回答问题 （1）本节内容有哪些重要的数学概念？ （2）交集与并集的区别是什么？ （3）交集与并集分别有哪些性质？ （4）用了哪些图形来直观分析和理解交集和并集的意义？ 3完成练习12P 4、小结 二、方法指导 1、有限集常用Venn 图来分析，数集常用数轴来分析问题。数形结合分析直观简便。 2、注意“或”“且”的区别。 3、学习时注意交集、并集表示的三种语句：自然语言、符号语言、图形语言 4．学习交集与并集的性质时注意结合Venn 图或数轴来理解。 [思考引导] 一、提问题 1．两个非空集合的交集一定是非空集合吗？
2．若两个集合满足A B B =呢？ =，则A与B有什么关系？若A B B 3．如何理解A B=?？ 一、变题目． 1设集合A={1，x+2}，B={x, y}，若A∩B={2}, 求A∪B． 2．已知集合{|25} B x k x k =+≤≤-，若A B=?，求=-≤≤，{|121} A x x 实数k的取值范围． [总结引导] 交集的定义： 并集的定义： 交集的性质： 并集的性质：
[拓展引导] 1．已知A={(x,y)| x+y=2},B={(x,y)| x-y=4}，那么集合A ∩B 为（ ） A 、x=3,y=1 B 、(3,-1) C 、{3,-1} D 、{(3,-1)} 2．已知2{3,4,31}{2,3}{3}m m m ---=-，则m =( ) 3．已知{|25}M x x =-≤≤，{|121}N x a x a =+≤≤-，求使得M N ?的实数a 的取值范围． 4．完成作业：1415P -习题1—3A 组的第1、2、3、4题． 撰稿：程晓杰 审稿：宋庆 参考答案 [思考引导] 一、提问题 1．不一定 2． A B ?,B A ? 3． 集合A 与集合B 没有公共元素 二、变题目 1．{}0,1,2A B =； 2．{}4k k >；
高一数学集合
一、集合 ⒈定义：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象 的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。 2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示， 而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?两种) ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A； ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A。 5.常用的数集及记法： 非负整数集（或自然数集），记作N； 正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集. 整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R； 6.关于集合的元素的特征 ⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。 如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面 点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的. ⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2} ⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。 例：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： ⑴大于3小于11的偶数；⑵我国的小河流； ⑶非负奇数；⑷某校2011级新生； ⑸血压很高的人； 例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4?A，等等。 练：A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32?A. 7.集合的分类 观察下列三个集合的元素个数 1. {4.8, 7.3, 3.1, -9}; 2. {x∈R∣0 1．真子集不包含已知集合它本身。 如集合｛1，2，3｝的子集有｛1｝｛2｝｛3｝｛1,2｝｛1,3｝｛2,3｝｛1,2,3｝；而真子集有｛1｝｛2｝｛3｝｛1,2｝｛1,3｝｛2,3｝。不要忽略了空集哦~~ 2．通俗地说，对于集合A和集合B，若A中的每个元素都是B中的元素，那么A 就是B的子集；若在满足上面的条件下，能够找到至少一个元素，这个元素属于B但不属于A，则A就是B的真子集。 3．已知集合M={x|x=m+1/6,m属于Z},N={x|x+n/2-1/3,n属于Z},P={x|x=p/2+1/6,P属于Z},则M,N,P满足关系? 有4个选项:A.M=N真包含P B.M真包含N=P C.M真包含N真包含P D.N真包含P 真包含M 请告诉我这个题的意思和解法,我不是只要答案,我想知道怎样做的 这题很简单，用通分即可。。 集合M中X=（6M+1）/6 N中X=（3N-2）/6 P中X=（3P+1）/6 N与P中的分子都是一个除以3余1的数，所以N=P 而M中X可以表示成x=[3*(2M)+1]/6 所以M中的元素都在N、P中，而且N、P的元素数量范围要比M中的大，所以M 真包含于N（你的题目应该打少了个“于”字吧） 所以答案是（B） 4． 如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B 的真子集。 举例所有亚洲国家的集合是地球上所有国家的集合的真子集。 所有自然数的集合是所有整数的集合的真子集。 {1, 3} ? {1, 2, 3, 4} {1, 2, 3, 4} ? {1, 2, 3, 4} 真子集和子集的区别 子集就是一个集合中的全部元素是另一个集合中的元素，有可能与另一个集合相等 真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素，但不存在相等 编辑本段真子集和子集举例 子集比真子集范围大，子集里可以有全集本身，真子集里没有，还有，要注意非空真子集与真子集的区别，前者不包括空集，后者可以有。 比如全集I 为{1，2，3}， 它的子集为{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3}、再加个空集； 而真子集为{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、再加个空集，不包括全集I 本身。 非空真子集为{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}，不包括全集I 及空集。 设全集I 的个数为n ，它的子集个数为2的n 次方，真子集的个数为2的n 次方-1，非空真子集的个数为2的n 次方-2。 5．集合A 中任何一个元素属于集合B ，且集合B 中有元素不属于集合A ，那么A 就是B 的真子集 比如 集合A=｛1，2｝ 集合B=｛1，2，3｝ 集合A 中任何一个元素1，2都属于集合B ，但集合B 中的元素3不属于集合A ，这样A 就叫做B 的真子集 再如C=｛a,b,c ｝D=｛a,b,c,d,e ｝C 是D 的真子集 6．集合、子集、交集、并集、补集 一. 选择题： 1. 满足{}{} -??--1121012，，，，，M 的集合M 的个数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 2. 设I 为全集，A B ?，则A B ?=（ ） A A B B C I D ....φ 3. {}{} M x x k k Z N x x k k Z ==+∈==-+∈||()3231，，，，则集合M 、N 的关系是（ ） A M N B M N C M N D M N ....=???=φ 高一数学集合与子集、全集、补集人教版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容 集合与子集、全集、补集 二. 教学目标 1. 理解集合的概念，知道常用数集及其记法； 2. 了解“属于”关系的意义； 3. 了解有限集、无限集、空集的意义； 4. 了解集合的包含、相等关系的意义； 5. 理解子集、真子集、补集的概念以及全集的意义。 三. 重点和难点 本讲重点是集合的基本概念与表示方法，子集与补集的概念。难点是集合的两种常用表示方法即列举法与描述法的运用以及弄清元素与子集、属于与包含之间的区别与联系。 【例题讲解】 [例1] 下列条件能够确定一个集合的是（ ） A. 比较小的正数的全体 B. 由太阳、风、水、火组成的整体 C. 充分接近2的实数全体 D. 高一年级中身材较高的同学组成的整体 解：此题正确选项应为B 。集合是由某些指定的对象集在一起而构成的。它是一个原始的数学概念，我们只能给出它的一个描述性的定义。集合具有三个重要性质，即集合中的元素具有确定性、互异性和无序性，这三个性质也称为集合的三要性。根据集合的概念，集合中的元素的形式是没有限制的，即使元素之间没有关联，也可以形成一个集合，如选项B 。集合的要点是它的元素必须是确定的，即任何一对象要么是某给定集合的元素，要么不是其元素，二者必居其一。选项A 、C 、D 不能构成集合的原因是整体中的对象不明确，不满足集合中的元素的确定性原则。 [例2] 已知集合{ } y x y x x A -?=, ,与集合{}y x B ,,0=表示同一集合， 求x 、y 的值。 解：（1）若0=x ，则{ } y A -=,0,0，这与集合中元素的互异性矛盾，故0≠x 。 （2）若0=?y x ，由0≠x ，则0=y ，此时，{} 0,,0x B =，与互异性矛盾， 故0≠y 。 （3）若0=-y x ，则y x =，此时{} 0,,2 x x A =，{} x x B ,,0=故x x =2 ， 解得1±=x 。若1=x ，则{ }0,1,1=A B =，与互异性矛盾。 若1-=x ，则{}0,1,1-=A B =适合。 综上，1-==y x [例3] 设{ }042 =+=x x x A ，{ } 01)1(22 2=-+++=a x a x x B （1）若A B ?，求实数a 的取值集合； （2）若B A ?，求实数a 的取值集合； 解：解方程042 =+x x ，则0=x 或4-=x ，故{}4,0-=A （1）若A B ? ① 当φ=B 时，由0)1(4)1(42 2 <--+=?a a ，则1- 集合、子集、交集、并集、补集 一. 选择题： 1. 满足{}{}-??--1121012，，，，，M 的集合M 的个数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 2. 设I 为全集，A B ?，则A B ?=（ ） A A B B C I D ....φ 3. {}{}M x x k k Z N x x k k Z ==+∈==-+∈||()3231，，，，则集合M 、N 的关系是（ ） A M N B M N C M N D M N ....=???=φ 4. 已知{}{}M y y x x R N y y x x R ==+∈==+∈||211，，，，则M N ?等于（ ） {} {} {}A B C D .()()...[)011201121，，，，，，+∞ 5. 已知集合{}{}A x x B x a x a =-≤≤=+≤≤+||35141，，且A B B ?=， B ≠φ，则实数a 的取值范围是（ ） A a B a C a D a ....≤≤≤≤-≤≤1 01041 6. 下列各式中正确的是（ ） {}{}A B C D ....0000∈?=?φ φφφ 7. 设全集{}I =1234567，，，，，，，集合{}{}A B ==135735，，，，，，则（ ） A I A B B I A B C I A B D I A B ....=?=?=?=? 8. 已知全集{}{}{}I x x x N A B =≤∈==|101352379，，，，，，，，，那么集合{}46810，，，是（ ） A A B B A B C A B D A B ....???? 二. 填空题： 1. 用列举法表示｛不大于8的非负整数｝__________________________。 2. 用描述法表示{1，3，5，7，9，…}________________________。 3. {}()|x y xy ，<0表示位于第___________象限的点的集合。 4. 若{}{}A x x x N B x x x N I N =<∈=>∈=||126，，，，，则A B ?=_______。 5. 设{}{}I a A a a =-=-+241222，，，，，若{}A =-1，则a=__________。 6. 集合{}M N ?=-11，，就M 、N 两集合的元素组成情况来说，M 、N 的两集合组成情况最多有不同的__________________种。 三. 解答题： 1. 已知{}{}A x y y x B x y y x ==-==()|()|，，，322，求A B ?。 2. 已知集合{}{}A a a d a d B a aq aq =++=，，，，，22，其中a ，d ，q R ∈，若A=B ，求q 的值。 3. 已知集合{}A x x p x x R =+++=∈|()2210，，且A R ?- ，求实数p 的取值范围。 【试题答案】 一. 1. B 2. C 3. A 4. D 5. B 6. D 7. C 8. D 二. 1. {0，1，2，3，4，5，6，7，8} 2. ｛正奇数｝ 3. 二、四 4. {} x x x x N |<>∈711或且 5. 2 6. 9 三. 1. 解：A B x y y x y x ?==-=???????????? ?()，322 {}=()()1124，，， 高一数学交集与并集教案 本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址1.3-1交集与并集 教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2））能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 课 型：新授课 教学重点：集合的交集与并集的概念； 教学难点：集合的交集与并集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 教学过程： 一、 引入课题 我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？ 思考（P9思考题），引入并集概念。 二、 新课教学 、 并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union） 记作：A∪B 读作：“A并B” 即： A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn图表示： 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 例题1求集合A与B的并集 ① A={6，8，10，12} B={3，6，9，12} ② A={x|-1≤x≤2} B={x|0≤x≤3} （过度）问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。 2、交集 一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。 记作：A∩B 读作：“A交B” 即： A∩B={x|∈A，且x∈B} 交集的Venn图表示 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。 例题2求集合A与B的交集 ③ A={6，8，10，12} B={3，6，9，12} ④ A={x|-1≤x≤2} B={x|0≤x≤3} 拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集 说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集 3、例题讲解 例3：理解所给集合的含义，可借助venn图分析 例4P12例2）：先“化简”所给集合，搞清楚各自所含元素后，再进行运算。 4、 交集、并集 一、选择题（每小题2分，共12分） 1．若A≠B，下列关系式正确的是 A．?∈（A∪B） B．??（A∩B） C．?（A∩B） D．?=（A∩B）2．已知集合M、P，满足M∪P=M，则一定有 A．M=P B．M P C．M∩P=P D．M?P 3．设M、N为非空集合且M N，U为全集，则下列集合中为空集的是 A．M∩N B．（U M）∩N C．（U M）∩（U N） D．M∩U N 4．设S={三角形}，A={锐角三角形}，B={钝角三角形}，那么（S A）∩（S B）等于A．{锐角三角形} B．{直角三角形} C．{钝角三角形} D．{三角形} 5．对于任意两个集合A、B，下列命题正确的是 A．（A∩B） A B．?（A∩B） C．（A∩B）=A D．（A∩B）?A 6．满足条件{1，3}∪A={1，3，5}的所有集合A的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题2分，共10分） 7．设A={（x，y）|2x+y=1}，B={（x，y）|x－2y=3}，则A∩B=__________． 8．已知集合A={x|a≤x≤2}，若A∪R+=R+，则实数a的范围为__________． 9．设I=R，P={x|x≥1}，Q={x|0 集合与集合的运算易错题型 集合的基本运算 1. 已知集合}20|{<-<=b x x A ，}22|{<<-=x x B ，若B A ?，则b 的取值范围是___________ 2. 已知集合}1|{},023|{2a x x B x x x A ≤≤=≤+-=，且?≠B . （1） 若B A ?(真子集),求a 的取值范围; （2） 若A B ?,求a 的取值范围. 3. 已知集合},2|{R x x x A ∈≤=，}|{a x x B ≥=，且B A ?,则实数a 的取值范围是___________ 4. 已知集合}|{a x x A <=，}21|{<<=x x B ，且()R B C A R =?,则实数a 的取值范围是__________ 5. 设集合},1|{R x a x x A ∈<-=，},51|{R x x x B ∈<<=.若?=?B A ,则实数a 的取值范围是___________ 6. 已知M ,N 为集合I 的非空真子集，且M ,N 不相等，若?=?M C N I ,则=?N M ( ) A.M B.N C.I D.? 7.设集合},1|{R x a x x A ∈<-=，},2|{R x b x x B ∈>-=，若B A ?，则b a ,必满足（ ） A.3≤+b a B.3≥+b a C.3≤-b a D.3≥-b a 忽视空集特殊性 1. 已知集合}02|{},023|{2=-==+-=ax x B x x x A .若A B ?,求实数a 的取值集合. 2. 集合}52|{≤≤-=x x A ，}121|{-≤≤+=m x m x B ，若A B A =?,求实数m 的取值范围 3.设}04|{2=+=x x x A ，}01)1(2|{22=-+++=a x a x x B .若B B A =?,求a 的值构成的集合 4.设集合01|{≤+=x x A 或}04≥-x ，}22|{+≤≤=a x a x B . （1）若?≠?B A ,求实数a 的取值范围； （2）若B B A =?,求实数a 的取值范围. 例1 已知M ＝{y|y ＝x 2＋1，x ∈R}，N ＝{y|y ＝－x 2＋1，x ∈R}则M ∩N 是 [ ] A ．{0，1} B ．{(0，1)} C ．{1} D ．以上均不对 分析 先考虑相关函数的值域． 解 ∵M ＝{y|y ≥1}，N ＝{y|y ≤1}， ∴在数轴上易得M ∩N ＝{1}．选C ． 例已知集合＝＋＋＝，如果∩＝，则实数的2 A {x|x x 10}A R m 2m ? 取值范围是 [ ] A ．m ＜4 B ．m ＞4 C ．0＜m ＜4 D ．0≤m ＜ 4 分析∵∩＝，∴＝．所以＋＋＝无实数根，由 A R A x x 12 ??M 0 m 0(m)402 ≥， Δ＝－＜，???? ? 可得0≤m ＜4． 答 选D ． 例3 设集合A ＝{x|－5≤x ＜1}，B ＝{x|x ≤2}，则A ∪B ＝ [ ] A ．{x|－5≤x ＜1} B ．{x|－5≤x ≤2} C ．{x|x ＜1} D ．{x|x ≤ 2} 分析 画数轴表示 得∪＝≤，∪＝．注意，也可以得到∪＝≠ A B {x|x 2}A B B (A B A B ? B)． 答 选D ． 说明：集合运算借助数轴是常用技巧． 例4 集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝0}，B ＝{(x ，y)|x －y ＝2}，则A ∩B ＝________． 分析 A ∩B 即为两条直线x ＋y ＝0与x －y ＝2的交点集合． 解由 ＋＝， －＝ 得 ＝， ＝－．x y0 x y2 x1 y1? ? ? ? ? ? 所以A∩B＝{(1，－1)}． 说明：做题之前要搞清楚集合的元素是什么． 例下列四个推理：①∈∪∈；②∈∩∈ 5 a(A B)a A a(A B)a(A ?? ∪B)； ③∪＝；④∪＝∩＝，其中正确的个数 A B A B B A B A A B B ??? 为 [ ] A．1 B．2 C．3 D．4 分析根据交集、并集的定义，①是错误的推理． 答选C． 例6 已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x ＝________． 号的值． 解观察数轴得，A∩B＝{x|－1＜x＜2}，A∩B∩(U P)＝{x|0＜x＜2}． 例7 设A＝{x∈R|f(x)＝0}， B＝{x∈R|g(x)＝0}， C{x R|f(x) g(x) 0}U R ＝∈＝，全集＝，那么 [ ] A．C＝A∪(U R) B．C＝A∩(U B) C．C＝A∪B D．C＝(U A) ∩B 分析依据分式的意义及交集、补集的概念逐步化归 湖南师范大学附属中学高一数学教案：交集与并集（1） 教材：交集与并集（1） 目的：通过实例及图形让学生理解交集与并集的概念及有关性质。 过程： 一、复习：子集、补集与全集的概念及其表示方法 提问（板演）：U={x|0≤x<6,x∈Z} A={1,3,5} B={1,4} 二、新授： 1、实例： A={a,b,c,d} B={a,b,e,f} 图 公共部分 A∩B 合并在一起 A∪B 2、定义：交集： A∩B ={x|x∈A且x∈B} 符号、读法 并集： A∪B ={x|x∈A或x∈B} 见课本P10--11 定义（略） 3、例题：课本P11例一至例五 练习P12 补充：例一、设A={2,-1,x2-x+1}, B={2y,-4,x+4}, C={-1,7} 且A∩B=C求x,y。 解：由A∩B=C知 7∈A ∴必然 x2-x+1=7 得 x1=-2, x2=3 由x=-2 得 x+4=2?C ∴x≠-2 ∴x=3 x+4=7∈C 此时 2y=-1 ∴y=- 21 ∴x=3 , y=-2 1 例二、已知A={x|2x 2=sx-r}, B={x|6x 2+(s+2)x+r=0} 且 A ∩B={ 2 1}求A ∪B 。 解： ∵21∈A 且 21∈B ∴?????=+++-=0)2(21232121r s r s ????521 2-=+=-s r s r 解之得 s= -2 r= - 23 ∴A={,21- 23} B={,21-21} ∴A ∪B={,21- 23,-21} 三、小结： 交集、并集的定义 四、作业：课本 P13习题1、3 1--5 补充：设集合A = {x | -4≤x ≤2}, B = {x | -1≤x ≤3}, C = {x |x ≤0或x ≥2 5 }, 求A ∩B ∩C, A ∪B ∪C 。 《课课练》 P 6--7 “基础训练题”及“ 例题推荐” 集合的全集与补集 （一）教学目标 1．知识与技能 （1）了解全集的意义. （2）理解补集的含义，会求给定子集的补集. 2．过程与方法 通过示例认识全集，类比实数的减法运算认识补集，加深对补集概念的理解，完善集合运算体系，提高思维能力. 3．情感、态度与价值观 通过补集概念的形成与发展、理解与掌握，感知事物具有相对性，渗透相对的辨证观点. （二）教学重点与难点 重点：补集概念的理解；难点：有关补集的综合运算. （三）教学方法 通过示例，尝试发现式学习法；通过示例的分析、探究，培养发现探索一般性规律的能力. （四）教学过程 . . = {1, 2, 7, 8}. = . = . = . .师生合作分析例题. 例2（1）：主要是比较A及的区别，从而求eS A. 备选例题 例1 已知A = {0，2，4，6}，eS A = {–1，–3，1，3}，eS B = {–1，0，2}，用列举 法写出集合B. 【解析】∵A = {0，2，4，6}，eS A = {–1，–3，1，3}， ∴S = {–3，–1，0，1，2，3，4，6} 而eS B = {–1，0，2}，∴B =eS (eS B) = {–3，1，3，4，6}. 例2 已知全集S = {1，3，x3 + 3x2 + 2x}，A = {1，|2x– 1|}，如果eS A = {0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由. 【解析】∵eS A = {0}，∴0∈S，但0?A，∴x3 + 3x2 + 2x = 0，x(x + 1) (x + 2) = 0，即x1 = 0，x2 = –1，x3 = –2. 当x = 0时，|2x– 1| = 1，A中已有元素1，不满足集合的性质； 当x= –1时，|2x– 1| = 3，3∈S；当x = –2时，|2x– 1| = 5，但5?S. ∴实数x的值存在，它只能是–1. 例3 已知集合S = {x | 1＜x≤7}，A = {x | 2≤x＜5}，B = {x | 3≤x＜7}. 求：（1）(eS A)∩(eS B)；（2）eS (A∪B)；（3）(eS A)∪(eS B)；（4）eS (A∩B). 【解析】如图所示，可得 A∩B = {x | 3≤x＜5}，A∪B = {x | 2≤x＜7}， eS A = {x | 1＜x＜2，或5≤x≤7}，eS B = {x | 1＜x＜3}∪{7}. 由此可得：（1）(eS A)∩(eS B) = {x | 1＜x＜2}∪{7}； （2）eS (A∪B) = {x | 1＜x＜2}∪{7}； （3）(eS A)∪(eS B) = {x | 1＜x＜3}∪{x |5≤x≤7} = {x | 1＜x＜3，或5≤x≤7}； （4）eS (A∩B) = {x | 1＜x＜3}∪{x | 5≤x≤7} = {x | 1＜x＜3，或5≤x≤7}. 例4 若集合S= {小于10的正整数}，A S ?，且(eS A)∩B= {1，9}，A∩B= {2}， ?，B S (eS A)∩(eS B) = {4，6，8}，求A和B. 【解析】由(eS A)∩B = {1，9}可知1，9?A，但1，9∈B， 由A∩B = {2}知，2∈A，2∈B. 由(eS A)∩(eS B) = {4，6，8}知4，6，8?A，且4，6，8?B 下列考虑3，5，7是否在A，B中： 若3∈B，则因3?A∩B，得3?A. 于是3∈eS A，所以3∈(eS A)∩B， 江苏省泰州市第二中学高一数学教案子集、真子集 一、复习引入 1、回答以下概念： 集合、元素、有限集、无限集、空集、列举法、描述法、文氏图 2、用列举法表示下列集合： ①32 {|220} x x x x --+=②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}} 3、用描述法表示集合： 1111 {1,,,,} 2345 4、用两种方法表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合” 5、用自己的语言表述下列两个集合有什么样的关系？ (1)A={-1, 1}，B={-1, 0, 1, 2} (2)A=N，B=R (3)A={x|x为北京人}，B={x|x为中国人} 6、模仿5中两个集合的关系，试举再出两个这样的例子 ①② 二、概念生成 通过5、6两个例子讨论生成子集的概念 子集： 理解为 a∈A?a∈B Venn图来表示 真子集：，记为，读作 理解为：若A?B，且，称A是B的真子集. 规定①φ?A，即空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真子集②A?A 小组讨论：① A?B与B?A能否同时成立②A?B，B?C，则C A 例1、写出N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示 例2 、写出集合{a, b}的所有子集 变式： ①写出集合{1，2，3}的所有子集 ②写出满足?A ?},,,{d c b a 的集合A 有多少个? 例3、已知A ＝{x ｜x ＜－2或x ＞3}，B ＝{x ｜4x ＋m ＜0}，当A ?B 时，求实数m 的取值范围. 三、小结 四、作业 第（1）课时 课题：书法---写字基本知识 课型：新授课 教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。2、了解我国书法发展的历史。3、掌握基本笔画的书写特点。 重点：基本笔画的书写。 难点：运笔的技法。 教学过程： 一、了解书法的发展史及字体的分类： 1、介绍我国书法的发展的历史。 2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。 二、讲解书写的基本知识和要求： 1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正） 2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。 三、基本笔画书写 1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。 2、教师边书写边讲解。 3、学生练习，教师指导。（姿势正确） 4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。 5、学生练习，教师指导。（发现问题及时指正） 四、作业：完成一张基本笔画的练习。 板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸 我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。这是书写的起步， §3集合的基本运算 3.1交集与并集 一、选择题(每小题5分，共20分) 1.已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝() A.{x|x≥－1} B.{x|x≤2} C.{x|0 【解析】 依题意知，B 中至少含有元素2，故B 可能为{2}，{0,2}，共两个. 【答案】 B 4.已知A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝3}，B ＝{(x ，y)|x －y ＝1}，则A ∩B ＝ ( ) A. {2,1} B. {x ＝2，y ＝1} C. {(2,1)} D. (2,1) 【解析】 A ∩B ＝?????? ????(x ，y)|??? x ＋y ＝3x －y ＝1 ＝{(2,1)}. 【答案】 C 二、填空题(每小题5分，共10分) 5.设集合A ＝{0,1,2,4,5,7}，B ＝{1,3,6,8,9}，C ＝{3,7,8}.则集合(A ∩B)∪C ＝ ， (A ∪C)∩(B ∪C)＝ . 【解析】 ∵A ∩B ＝{1}，C ＝{3,7,8}， ∴(A ∩B)∪C ＝{1,3,7,8}. ∵A ∪C ＝{0,1,2,3,4,5,7,8}，B ∪C ＝{1,3,6,7,8,9} ∴(A ∪C)∩(B ∪C)＝{1,3,7,8}. 【答案】 {1,3,7,8} {1,3,7,8} 6.已知集合A ＝{x|x<1或x ＞5}，B ＝{x|a ≤x ≤b}，且A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{x|5 集合的基本运算 第1课时并集与交集 学习目标 1.理解并集、交集的概念.2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集.3.会求简单集合的并集和交集. 知识点一并集 思考某次校运动会上，高一(1)班有10人报名参加田赛，有12人报名参加径赛.已知两项都报的有3人，你能算出高一(1)班参赛人数吗？ 答案19人.参赛人数包括参加田赛的，也包括参加径赛的，但由于元素互异性的要求，两项都报的不能重复计算，故有10＋12－3＝19人. 梳理(1)定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”). (2)并集的符号语言表示为A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}. (3)图形语言：、阴影部分为A∪B. (4)性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝A?B?A，A?A∪B. 知识点二交集 思考一副扑克牌，既是红桃又是A的牌有几张？ 答案1张.红桃共13张，A共4张，其中两项要求均满足的只有红桃A一张. 梳理(1)定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”). (2)交集的符号语言表示为A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}. (3)图形语言：阴影部分为A∩B. (4)性质：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝A?A?B，A∩B?A∪B，A∩B?A，A∩B?B. 类型一求并集 命题角度1数集求并集 例1(1)已知集合A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，则集合A∪B是() A.{1,3,4,5,6} B.{3} C.{3,4,5,6} D.{1,2,3,4,5,6} 答案A 交集、并集 (一)选择题 1．已知I={x ∈N|x ≤7}，集合A={3，5，7}，集合B={2，3，4，5}，则 [ ] A ．C I A={1，2，4，6} B ．( C I A)∩(C I B)={1，2，3，4，6} C A C B =I ．∩? D ．B ∩C I A={2，4} 2．两个非空集合A 、B 满足A ∩B=A 且A ∪B=A ，那么A 、B 的关系是 [ ] A A B B B A ．．≠?? C ．A=B D ．以上说法都不对 3．若A ∩B={a ，b}，A ∪B={a ，b ，c ，d}，则符合条件的不同的集合A 、B 有 [ ] A ．16对 B ． 8对 C ． 4对 D ． 3对 4．已知集合A ∪B={a ，b ，c ，d}，A={a ，b}则集合B 的子集最多可能有 [ ] A ．8个 B ．16个 C ．4个 D ．2个 5．已知集合A 为全集I 的任一子集，则下列关系正确的是 [ ] A C A I B (A C A)C (A C A)I D C A I I I I ．．∩．∪．≠≠≠?????? (二)填空题 1I A I B I A B ．已知是全集，，，，则≠≠≠??? (1)A ∩C I A=________ (2)A ∪C I A=________ (3)A ∩C I B=________ (4)B ∪C I A=________ (5)C I I=________ (6)C =I ? (7)C I (C I (A ∩B))=________ (8)A ∩I=________ (9)B ∪I=________ 2．集合A={有外接圆的平行四边形}，B={有内切圆的平行四边形}， 则A ∩B=________． 3．设集合 A={(x ，y)|a 1x ＋b 1y ＋c 1=0}，B={(x ，y)|a 2x ＋b 2y ＋ c =0}a x b y c =0 a x b y c =0 2111222，则方程组＋＋＋＋的解集是 ；方程＋???(a x 1b 1y ＋c 1)(a 2x ＋b 2y ＋c 2)=0的解集是________． 4．集合A={x|x ＜－2，或x ＞2}，B={x|x ＜1，或x ＞4}，则A ∩B=________；A ∪B=________． 5A ={1a}B ={1|a|}A B =．已知集合－，，集合，，若∩，则：?实数a 的取值范围是________． (三)解答题 1．A={(x ，y)|ax －y 2＋b=0}，B={(x ，y)|x 2－ay －b=0}，已知 A B {(12)}a b ∩，，求、．? 2．已知 A={x|a ≤x ≤a ＋3}，B={x|x ＜－1或x ＞5}， (1)A B =a 若∩，求的取值范围．? (2)若A ∪B=B ，求 a 的取值范围． 3．设方程2x 2＋x ＋p=0的解集为A ，方程2x 2＋qx ＋2=0的解 集为，∩，求∪．B A B =12A B ???? ?? 4．以实数为元素的两个集合A={2，4，a 3－2a 2－a ＋7}，B={－4，a ＋3，a 2－2a ＋2，a 3＋a 2＋3a ＋7}，已知A ∩B={2，5}，求：a ． 5．某中学高中一年级学生参加数学小组的有45人，参加物理小组的有37人，其中同时参加数学小组和物理小组的有15人，数学小组和物理小组都没有参加的有127人，问该校高中一年级共有多少学生？高一数学必修一子集真子集例题汇总
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