12 讲一元一次方程的应用
第12讲初一数学个辅专题讲义
一元一次方程的应用
无★代表普通高中★代表重点高中★★代表三大名校
一、魔法装备
1．解应用题的一般步骤：
（1）审题：弄清题意①找出已知；②清楚未知；③要求什么。
（2）设未知数：一般设要求的量为x，这种设法叫直接设未知数；有时为了列方程简便，也常常设其他的量为x，这种设法叫间接设未知数法。
（3）列方程：找出等量关系，并把这个等量关系用已知数与未知数表示出来
（4）解方程：根据解方程的步骤求解
（5）检验：这里的检验有两重含义：①检验解方程是否正确；②检验所解出的根是否符合题意。
（6）答：回答题目的问题。
2．常见方程的基本关系：
（1）行程问题：路程＝（）×（）；
顺水速度＝静水速度+（）；
逆水速度＝静水速度-（）。
（2）工程问题：工作时间×（）＝（）。有时会将工作总量看作是单位“1”。
（3）商品销售问题：商品利润＝商品售价-（）；
利润＝（）×利润率；
打折后的售价＝标价×（）；
二、魔力升级
例1：（水箱变高问题）将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面
直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？
变式练习1：用直径为90mm 的圆柱形玻璃杯（已装满水），向一个由底面积为1251252
mm ，
内高为81mm 的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm ？（π取3.14）
例2：（打折销售问题）某商店将某服装按成本价提高50%后标价，又以7折优惠卖出，结果
每
件获利15元，问这件服装每件的成本是多少元？
变式练习2：某商店出售两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，一件亏25%，那么这家商店是赚了还是赔了，或是不赚也不赔呢？
例3：（成绩积分问题）某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了多少道题？
变式练习3：某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？
例4：（路程问题）甲乙两地相距460千米。A、B两车分别从甲、乙两地开出，A车每小时行驶
60千米，B车每小时行驶55千米。两车同时开出，相向而行，出发后多少小时两车相
遇？
变式练习4：
（1）一列慢车从甲站开往乙站，1小时后，一列快车跟着开出，快车开出后4小时，不仅追上慢车，并超过慢车3千米，已知快车每小时比慢车多走20千米，求快车的速度。
（2）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。
例5：（工程问题）一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作，问还要多少天完成这项工作？
（一）选择题
1. 一项工程甲单独做要x 天完成，乙单独做要y 天完成，两人合作这项工程需要的天数为
（ ）。 A ．
1
x y
+ B ．
11x y
+ C ．
1xy
D ．
111x y
+
2. 设“●■▲”分别表示三种不同的物体（如图1），前两架天平保持平衡，如果要使第
三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）。 A ．5 B ．4
三、魔法比拼
图1
（1） （2） （3）
C ．3
D ．2
3. 朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还差3个，如果每人2个又多2个，
请问共有多少个小朋友？（ ）
A ．4个
B ．5个
C ．10个
D ．12个 4. 服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60
元，则这款服装每件的标价比进价多（ ） A ．60元 B ．80元
C ．120元
D ．180元
5. 李斌在日历的某列上圈出相邻的三个数，算出它们的和，其中肯定不对的是（ ）
A ．20
B ．33
C ．45
D ．54
6. 一家三口准备参加旅行团外出旅行，甲旅行社告知“大人买全票，儿童按半价优惠”，
乙旅行社告知“家庭旅行可按团体计价，即每人均按全票的8折优惠”，若这两家旅行社每人的原价相同，那么（ ）
A.甲比乙更优惠
B.乙比甲优惠
C.甲与乙同等优惠
D.哪家更优惠要看原价
7. 铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两
端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ） A. )1(6)121(5-=-+x x B. )1(6)21(5-=+x x C. x x 6)121(5=-+
D. x x 6)21(5=+
8. ★某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购
物超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折，王波两次购物分别付款80元，252元，如果你一次性购买与王波两次相同的商品，则应付款（ ）。 A ．288元 B ．332元
C ．316元
D ．288元或316元
（二）填空题
9. 两个角的大小之比是7 : 3，它们的差是72°，则这两个角的关系是 。 10. 甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．
(1)当两人同时同地背向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇； (2)两人同时同地同向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇．
11. 一个长方形苗圃，长比宽多10m ，沿着苗圃走一圈要走140m ，这个苗圃占地_________m 2
。 12. 一项工程，甲单独完成要20天，乙单独完成要25天，则由甲先做2天，然后甲、乙合
做余下的部分还要 天才能完成。
（三）解答题
13. 儿子今年13岁，父亲今年40岁，是否有那一年父亲的年龄是儿子年龄的4倍？
14. 数学课外活动小组的男同学原来占全组人数的
3
1
，加入4名男同学之后，就占全组人数的一半，问课外活动小组原来有多少同学？
15. ★某同学去公园春游，公园门票每人每张5元，如果购买20人以上（包括20人）的团
体票，就可以享受票价的8折优惠。
（1）若这位同学他们按20人买了团体票，比按实际人数买一张5元门票共少花25元钱，求他们共多少人？
（2）他们共有多少人时，按团体票（20人）购买较省钱？（说明：不足20人，可以按20人的人数购买团体票）
四、越战越勇
16.★甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙
站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
17.★★一列客车长200 m,一列货车长280 m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两
车尾相离经过16秒,已知客车与货车的速度之比是3∶2,问两车每秒各行驶多少米?
18.★★与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每
小时3.6Km，骑自行车的人的速度是每小时10.8Km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车人的时间是26秒。
（1）行人的速度为每秒多少米；（2）求这列火车的身长是多少米。
老师发现一个学生在作业本上的姓名是：木（1+2+3）。
老师问：“这是谁的作业本？”一个学生站起来：“是我的！”
老师：“你叫什么名字？”学生：“木林森！”
老师：“那你怎么把名字写成这样呢？”学生：“我用的是乘法分配律！”
哈哈……
自我评价今天你回答了几个问题？
≥4个
魔法师（）
3个
学徒（）
≤2个
平民（）
小组评价小组今天最后成绩？
第一名
飞龙队（）
第二名
飞虎队（）
第三名
飞马队（）
五、魔力宝盒
六、英雄排行榜
七、闭关修炼
1. 一根竹竿插入到池塘中，插入池塘淤泥中的部分占全长的
5
1
，水中部分是淤泥中部分的2倍多1米，露出水面的竹竿长1米，设竹竿的长度为x 米，则可列方程( )
A ．
x x x =++15251 B.x x x =+++1152
51 C ．x x x =-++115251 D ． x x x =+5
2
51
2. 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价。设这种服
装的成本价为x 元，则得到方程_________。
3. 小明和小亮两人练习赛跑，小明每秒跑7米，小亮每秒跑6.5米，小明让小亮先跑5米，
多长时间后小明可以追上小亮？
4. 儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，
能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？
一元一次方程的应用-教师版
【例1】小敏和另两位同学去春游，买了三瓶矿泉水和两瓶可乐，可乐的价格是矿泉水的 1.5倍，一共花去了1 2.6元，求每瓶矿泉水的价格． 【难度】★ 【答案】每瓶矿泉水的价格为2.1元． 【解析】设每瓶矿泉水的价格为x元，则可乐的价格是每瓶x 5.1元， 则由题意可列方程为：6. +x = x ? x，解得：1.2 3= 2 5.1 12 答：每瓶矿泉水的价格为2.1元． 【总结】考察列方程解应用题． 【例2】今有2分与5分硬币共27枚，它们总值为0.99元，问这两种硬币各多少枚？【难度】★ 【答案】2分硬币有12枚，则5分硬币有15枚． 【解析】设2分硬币有x枚，则5分硬币有()x- 27枚， 由题意可列方程：()99.0 .0= +x x，解得：12 - 02 05 27 .0 x， = 答：2分硬币有12枚，则5分硬币有15枚． 【总结】考察列方程解应用题． 【例3】一个学生有中国邮票和外国邮票共325张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少5，这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张？ 【难度】★ 【答案】外国邮票的张数为110张，则中国邮票的张数为215张． 【解析】设外国邮票的张数为x，则中国邮票的张数为()5 x， 2- 由题意可列方程为：325 = x， x，解得：110 +x 2= - 5 答：外国邮票的张数为110，则中国邮票的张数为215． 【总结】考察列方程解应用题． 【例4】六年级学生若干人报名参加足球队，男女生之比为4 : 3，后来走了12名女生，这时男生人数恰好是女生的2倍，求：报名时男生与女生的人数各为多少人？ 【难度】★★ 【答案】报名时男生与女生的人数各为48人、36人． 【解析】设报名时男生与女生的人数各为43 、人， x x
一元一次方程拔高题
一、解答题（共16小题，满分150分） 1、解方程﹣[x﹣（x﹣）]﹣=x+． 2、已知下面两个方程 3（x+2）=5x，① 4x﹣3（a﹣x）=6x﹣7（a﹣x）② 有相同的解，试求a的值． 3、已知方程2（x+1）=3（x﹣1）的解为a+2，求方程2[2（x+3）﹣3（x﹣a）]=3a的解． 4、解关于x的方程（mx﹣n）（m+n）=0． 5、解方程，（a+x﹣b）（a﹣b﹣x）=（a2﹣x）（b2+x）﹣a2b2． 6、已知（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式199（m+x）（x﹣2m）+m的值． 7、已知关于x的方程a（2x﹣1）=3x﹣2无解，试求a的值． 8、k为何正数时，方程k2x﹣k2=2kx﹣5k的解是正数？ 9、若abc=1，解方程++=1 10、若a，b，c是正数，解方程 11、设n为自然数，[x]表示不超过x的最大整数，解方程：x+2[x]+3[x]+4[x]+…+[x]=． 12、已知关于x的方程且a为某些自然数时，方程的解为自然数，试求自然数a的最小值． 13、解下列方程： （1） （2） （3）{}=1 14、解下列关于x的方程： （1）a2（x﹣2）﹣3a=x+1； （2）ax+b﹣ （3） 15、a为何值时，方程有无数个解？无解？ 16、当k取何值时，关于x的方程3（x+1）=5﹣kx分别有（1）正数解；（2）负数解；（3）不大于1的解．
答案与评分标准 一、解答题（共16小题，满分150分） 1、解方程﹣[x﹣（x﹣）]﹣=x+． 考点：解一元一次方程。 专题：计算题。 分析：先去小括号，再去中括号，然后移项合并、化系数为1可得出答案． 解答：解：去小括号得：﹣[x﹣x+]﹣=x+， 去中括号得：﹣x+x+﹣=x+， 移项合并得：， 系数化为1得：x=﹣． 点评：本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号． 2、已知下面两个方程 3（x+2）=5x，① 4x﹣3（a﹣x）=6x﹣7（a﹣x）② 有相同的解，试求a的值． 考点：同解方程。 分析：本题解题思路是从方程①中求出x的值，代入方程②，求出a的值． 解答：解：由方程①可求得3x﹣5x=﹣6，所以x=3． 由已知，x=3也是方程②的解， 根据方程解的定义，把x=3代入方程②时， 应有：4×3﹣3（a﹣3）=6×3﹣7（a﹣3）， 解得：a=4． 点评：本题考查同解方程的知识，难度不大，关键是根据①求出方程②的解． 3、已知方程2（x+1）=3（x﹣1）的解为a+2，求方程2[2（x+3）﹣3（x﹣a）]=3a的解． 考点：一元一次方程的解。 专题：方程思想。 分析：解一元一次方程2（x+1）=3（x﹣1）求得方程的解，即可求得a的值，代入方程2[2（x+3）﹣3（x﹣a）]=3a，然后解方程即可求得方程的解． 解答：解：由方程2（x+1）=3（x﹣1）解得x=5． 由题设知a+2=5， 所以a=3．于是有 2[2（x+3）﹣3（x﹣3）]=3×3， 即﹣2x=﹣21， ∴x=10． 点评：本题主要考查了方程的解的定义，根据方程的解的定义可以把求未知系数的问题转化为解方程的问题． 4、解关于x的方程（mx﹣n）（m+n）=0． 考点：解一元一次方程。 专题：计算题；分类讨论。 分析：先将方程整理为m（m+n）x=n（m+n），然后分情况讨论，①m+n=0且m≠0，②m+n=0且m=0，③m+n≠0，然后可分别解得x的值．
一元一次方程及其应用
一元一次方程及其应用 ◆ 课前热身 1．A 种饮料B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ） A ．2(1)313x x -+= B ．2(1)313x x ++= C ．23(1)13x x ++= D ．23(1)13x x +-= 2．如果方程3240m x --=是一元一次方程，则m = . 3.方程0251x =．的解是 ． 4.一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，则再过 秒它的速度为15米/秒． 【参考答案】1. A 2.m=1 3. 4x = 4.5 ◆考点聚焦 知识点: 等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程 大纲要求: 1. 理解方程和一元一次方程的概念； 2. 理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质进行方程的变形，掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程； 考查重点与常见题型: 考查一元一次方程、有关习题常出现在填空题和选择题中。 ◆备考兵法 能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；会解一元一次方程；能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。 注意：（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像 21=x ，()1222+=+x x 等不是一元一次方程. （2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有
一元一次方程拔高题汇总
一元一次方程拔高题汇总 一、选择题(30分） 1、一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了（ ）. （A ）17道 （B ）18道 （C ）19道 （D ）20道 2、把方程103 .02.017.07.0=--x x 中的分母化为整数，正确的是（ ） A.13 2177=--x x B.13217710=--x x C.1032017710=--x x D.132017710=--x x 3、 电视机售价连续两次降价10％，降价后每台电视机的售价为a 元，则该电视机的原价为（ ） A.0.81a 元 B.1.21a 元 C.21.1a 元 D.81 .0a 元 4、方程1735=--+x x 的解有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无数个 5、一个六位数左端的数字是1，如果把左端的数字移到右端，那么所得的六位数等于原数的3倍，则原数为（ ） A 、142857 B 、157428 C 、124875 D 、175248 二、填空题（每小题3分，共30分） 6、一只轮船在相距80千米的码头间航行，顺水需4小时，逆水需5小时，则水流速度为 7、若关于x 的方程(21)23a x x -=-，当a 时，方程有唯一解； 当a = 时，方程无解. 8、若关于x 的方程|2x-3|+m=0无解,|3x-4|+n=0只有一个解,|4x-5|+k=0有两个解,则m ； n ；k . 9、已知2+=x x ，那么2731999++x x 的值为 .
三、解答题（每小题12分，共60分） 10、解方程： （1）； （2）. （3） 17.03.027.1-=-x x （4） ()()x x 2152831--=-- （5）142 31 2-+=-y y （6） 312423(1)32x x x -+-+=- （7）求方程431=-++x x 的整数解. （8）解方程|3||1|1x x x +--=+ 211011412 x x x ++-=-2(21)2(1)3(3)x x x -=+++
专题三一元一次方程及其应用
一元一次方程及其应用 一.选择题 1．(2015?江苏无锡,第4题2分)方程2x﹣1=3x+2的解为（） A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3 考点：解一元一次方程． 分析：方程移项合并，把x系数化为1，即可求解． 解答：解：方程2x﹣1=3x+2， 移项得：2x﹣3x=2+1， 合并得：﹣x=3． 解得：x=﹣3， 故选D． 点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求解． 2. （2015?四川南充,第4题3分）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（） （A）25台（B）50台（C）75台（D）100台 【答案】C 考点：一元一次方程的应用. 3. （2015?浙江杭州,第7题3分）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程( )
A . 54?x =20%×108 B . 54?x =20%×(108+x ) C . 54+x =20%×162 D . 108?x =20%(54+x ) 【答案】B . 【考点】由实际问题列方程. 【分析】根据题意，旱地改为林地后，旱地面积为54x -公顷，林地面积为108x +公顷，等量关系为“旱地占林地面积的20%”，即()5420%108x x -=?+. 故选B . 4．（2015?北京市,第9题，3分）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 例如，购买A 类会员卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为 A ．购买A 类会员年卡 B ．购买B 类会员年卡 C ．购买C 类会员年卡 D ．不购买会员年卡 【考点】一元一次方程 【难度】中等 【答案】C 【点评】本题考查一元一次方程的基本概念。 5．(2015·深圳，第10题 分)某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元。 A 、140 B 、120 C 、160 D 、100 【答案】B . 【解析】设进价为x 元，则－x ＝40，解得：x ＝120，选B 。
一元一次方程拔高题精选
一元一次方程拔高练习题 一、综合题 1．若(3x ＋1)5＝a 5x 5＋a 4x 4＋a 3x 3＋a 2x 2＋a 1x ＋a 0，则a 5－a 4＋a 3－a 2＋a 1－a 0和a 4＋a 2＋a 0 的值分别为多少? 2．若使方程ax －6＝834x ??- ?? ?有无穷多解，则a 应取何值? 3．若x ＝－8是方程3x ＋8＝ 4x －a 的解，求a 2－4a 的值． 4．如果把分数 97的分子、分母分别加上正整数a ，b ，结果等于913，那么a ＋b 的最小值是多少? 5．在有理数集合里定义运算“※”，其规则为a ※b ＝2 a － b ．试求(x ※3)※2＝1的解． 6．有一列数为1，4，7，10，…，则第n 个数是多少?在这列数中取出三个连续数，其和为 48，问这三个数分别是多少? (其中n 是正整数) 7．在一个内径(内部直径)为10 cm ，高为25 cm 的圆柱形铁桶中装有20 cm 深的水，现将棱 长为5 cm 的正方体铁块放入铁桶中，则桶中的水位会上升多少厘米?若放入铁桶中的是底面直径为6 cm ，高为20 cm 的铁块，则铁桶中的水是否会溢出?为什么?
二、应用题 8．某村有甲、乙两生产小组，2002年总产量为10万千克，采用科学种田后，2003年甲组增产10％，乙组增产15％．如果整个村2003年比2002年增产12％，求2003年甲、乙两组各生产粮食多少万千克． 9．一件工作甲单独做用10天，乙单独做用12天，丙单独做用15天；甲、丙先做2天后，甲离去，丙又单独做了3天后，乙也参加进来，问还需几天才能完成? 10．甲、乙、丙三人在长400 m的环形跑道上，同时同地分别以每秒6m、4m、8 m的速度跑步出发，并且甲、乙反向，甲、丙同向．当丙遇到乙时，即反向迎甲而跑，遇上乙时，又反向迎乙，如此练习下去，直到甲、乙、丙三人相遇为止，求丙跑了多少米． 11．某公司有甲、乙两个工程队，甲队人数比乙队人数的2 3 多28人，现因任务需要，从乙 队调走20人到甲队，这时甲队人数是乙队人数的2倍，求甲、乙两队原来各有多少人． 12．12时，时针、分针、秒针三针重合，问至少经过多长时间，秒针把时针、分针形成的夹角平分?
初一数学专题二一元一次方程应用题
一元一次方程应用题 一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路） （1）找—找等量关系：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）． （2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数． （3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程． （4）解—解方程：解所列的方程，求出未知数的值． （5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际， 检验后写出答案．（注意带上单位） 【典型例题】 一、一般行程问题（相遇与追击问题） 1.行程问题中的三个基本量及其关系： 路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 2.行程问题基本类型 （1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题：快行距－慢行距＝原距 1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速 度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千 米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？ 3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车 车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？ 4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km， 骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴火车的速度为每秒多少米？⑵这列火车的车长是多少米？
一元一次方程及其应用
一元一次方程及其应用 一、选择题 1．（2014·台湾，第19题3分）桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3︰4︰5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？() A．5.4 B．5.7 C．7.2 D．7.5 分析：根据甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3︰4︰5，设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，由表格中的数据列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出甲杯内水的高度． 解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x， 根据题意得：60×10＋80×10＋100×10＝60×3x＋80×4x＋100×5x， 解得：x＝2.4， 则甲杯内水的高度变为3×2.4＝7.2(公分)． 故选C． 点评：此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键． 2.（2014?滨州，第4题3分）方程2x﹣1=3的解是（） ．
二、填空题 1．（2014?浙江湖州，第11题4分）方程2x﹣1=0的解是x=． 分析：此题可有两种方法： （1）观察法：根据方程解的定义，当x=时，方程左右两边相等； （2）根据等式性质计算．即解方程步骤中的移项、系数化为1． 解：移项得：2x=1，系数化为1得：x=． 点评：此题虽很容易，但也要注意方程解的表示方法：填空时应填x=，不能直接填． 2. （2014?湘潭，第15题，3分）七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为2x+56=589﹣x．
一元一次方程提高训练
实用标准文档 文案大全 一．选择题 1．已知关于x 的方程2x —a —5=0的解是x=—2，则a 的值为（ ） 2．小亮在解方程时，由于粗心，错把—x 看成了 +x ，结果解得x=—2，求a 的值为（ ） D 3．墨墨在解方程+=时，不小心用橡皮把其中的 一项擦掉了，他只记得那一项是不含x 的，看答案知道这个方程的解是x=5，那么“”处的数应该是（ ） 4．关于x 的方程5x —a=0的解比关于y 的方程3y+a=0的解小2，则a 的值是（ ） B ﹣ D ﹣ 5．下列方程中，解为x=3的方程是（ ） ．． ． 6．一元一次方程的解是（ ） 7．下列方程变形中，正确的是（ ） ，未知数系数化为8．已知是关于x 的一元一次方程，则（ ） 9．墨墨在解方程 + = 时，不小心用橡皮把其中的 一项擦掉了，他只记得那一项是不含x 的，看答案知道这个方程的解是x=5，那么“ ”处的数应该是（ ） 10．如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和2kg 的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的重量是（ ） 11．下列变形中，错误的是（ ） 12．下列方程，变形错误的是（ ） ）13．下列方程变形正确的是（ ） 由方程由方程由方程由方程
﹣ 9．下列说法中：①若ax=ay，则x=y（其中a是有理数）；②若 ，则 ，则 与﹣a ，则 ．在公式 二．解答题（共24小题） 1、解方程 （1）()() 641521668 x x x +-=-- （2）()()() 32181 y y y ---=- （3）()()() 22152412 x x x --+=-+-（4）()()() 32321241 y y y ---=+（5）()()() 72134153210 x x x -+--++= 2
一元一次方程经典拔高题(一)
一元一次方程练习（二） 一、填空题（每题3分，共30分）： 1．若方程12ax x b -=+有无数多个解，则 ( ) A 、0a ≠，1b ≠- B 、2a ≠，1b =- C 、2a =，1b ≠- D 、2a =，1b =- 2、把方程0.10.5 1.20.2x -=化为 ①0.5 1.22x -=；②5122x -=；③5 1.22x -=；④0.10.50.24x -=，其中，正确的是( ) A 、③和④ B 、只有③ C 、②和④ D 、只有② 3、某企业今年的产值为a 万元，比四年前增加了25%，则四年前的产值为 ( ) A 、(25%)a -万元 B 、(125%)a -万元 C 、125%a +万元 D 、125% a -万元 4、一只小艇在逆水中航行速度为16km ／h ，水流速度为4km ／h ，往返于A 、B 两地之间共用5h ，则A 、B 两地间距离为 ( ) A 、40km B 、42km C 、46km D 、48km 5、小强与叔叔沿400m 跑道跑步，叔叔速度为3m ／s ，小强速度为2m ／s ，若小强与叔叔同时同地同向跑，( )秒后第二次相遇。 A 、800 B 、600 C 、400 D 、200 6、某幼儿园过“六·一”去金石滩旅游，开始时每组6人，后来又调整为每组8人，结果组数比开始时减少了3组，则这个幼儿园的人数为 ( ) A 、48人 B 、62人 C 、72人 D 、74人 7、某汽车停车场预计“十·一”国庆节这天将停放大小汽车1200辆次，该停车场的收费标准为：大车每辆次10元，小车每辆次5元．若国庆节这天停车场的收费金额为10000元，则小车停放辆次为 ( ) A 、100辆 B 、200辆 C 、300辆 D 、400辆 8．已知关于x 的方程5324x k +=与530x +=的解相同，则k 的值为( ) A 、7 B 、8- C 、9 D 、10- 9、某项工作，甲单独做需要x 天完成，乙单独做需y 天完成，两人合做完成这项任务的天数为( ) A 、11x y + B 、xy x y + C 、1x y + D 、1xy 10．某商品，若单价降低 110 ，要保持销售总收入不变，销售量应增加( ) A 、110 B 、19 C 、18 D 、17 二、选择题（每题3分，共30分）： 1、当a ＝ 时，代数式12x x --与代数式223x +-的值相等。 2、若2(6)2a a b -+++＝0，则2a b -＝ 。 3、若单项式32x ya b 与331x a b +-和为0，则71x +的值为 。
一元一次方程的应用2
一．选择题（共 11 小题）
1．已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为 2：3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为 4：5，若 甲桶内的果汁刚好装满小纸杯 120 个，则乙桶内的果汁最多可装满几个大纸杯（ ）
A． 64
B． 100
C． 144
D． 225
2．如图所示，是本月份的日历表，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数， 这三个数的和不可能是（ ）
A． 24
B． 43
C． 57
D． 69
）
3． 一种进价为 200 元的商品， 如果按标价的八折出售， 每件商品的利润率是 10%， 设这种商品的标价为 x 元， 列出的方程是 （
A． 8x-200=200×10%
B． 0.8x-200=200×10% C． 0.8x+200×10%=200 D． 10%x-200=200×0.8
4．A、B 两地相距 450 千米，甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为 120 千米/时，乙车速度为 80 千米/时，经过 t 小时两车相距 50 千米，则 t 的值是（ ）
A． 2 或 2.5
B． 2 或 10
C． 10 或 12.5
D． 2 或 12.5
）
5．甲、乙两个运输队，甲队 32 人，乙队 28 人，若从乙队调走 x 人到甲队，此时甲队人数为乙队人数的 2 倍，则列方程为（
A． 32-x=28×2
B． 32×2=28-x
C． 32=（ 28-x） ×2
D． 32+x=2（ 28-x）
6．某中学冬季进行体育锻炼，举行跳绳和踢毽比赛，该校七年一班准备购买 6 根绳和 10 个毽，已知绳比毽的单价少 2 元，班长 算了一下，他们共需要 36 元钱．如果设绳的单价为 x 元，那么下列方程正确的是（ ）
A． 6x+10（ x+2） =36
B． 6x+10（ x-2） =36 C． 6（ x+2） +10x=36 D． 6（ x-2） +10x=36
7．某单位 A、B、C 三个部门的人数依次是 84 人、56 人、60 人，如果每个部门都按相同的比例裁减人员，使三个部门共留下 150 人，那么 A 部门留下的人数是（ ）
A． 56 人
B． 60 人
C． 63 人
D． 65 人
8．某道路一侧原有路灯 56 盏，相邻两盏灯的距离为 24 米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为 30 米， 则需更换的新型节能灯有（ ）
A． 44 盏
B． 45 盏
C． 46 盏
D． 47 盏
9．某商场对顾客实行优惠，规定： （1）如一次购物不超过 200 元，则不予折扣； （2）如一次购物超过 200 元但不超过 500 元的，按标价给予九折优惠； （3）如一次购物超过 500 元的，其中 500 元按第（2）条给予优惠，超过 500 元的部分则给予八折优惠． 某人两次去购物，分别付款 168 元与 423 元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（ ）
A． 522.8 元
B． 510.4 元
C． 560.4 元
D． 472.8 元
）
10．服装店同时销售两种商品，销售价都是 100 元，结果一种赔了 20%，另一种赚了 20%，那么在这次销售中，该服装店（
A． 总 体 上 是 赚 了 B． 总 体 上 是 赔 了 C． 总 体 上 不 赔 不 赚 D． 没 法 判 断 是 赚 了 还 是 赔 了
二．填空题（共 7 小题）
5.4一元一次方程的应用(2)导学案
5.4 一元一次方程的应用（2）导学案 学习目标：1、继续体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型； 2、掌握有关图形、体积计算和等积变形中常见的数量关系，进一步掌握分析数 量关系，并列出方程的方法； 重点：学习目标第二点是本节课的重点； 难点：从问题情境中找出用来列方程的不变量，需要较强的观察和分析能力； 一、课前预习 1、面积和体积公式：（用字母表示，列代数式） ①面积公式：正方形_ _(例)S=a2_ 长方形 __________ 圆 __________ （面积用S表示）三角形____________ 平行四边形__________ 梯形__________ ②体积公式：立方体___(例)S=a3__ 长方体____________ 圆柱体__________ （体积用V表示） 2、一标志性建筑的底面呈正方形,在其四周铺上花岗石,形成一个宽为3米的正方形边框(如图).已知铺这个边框恰好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石,问标志性建筑底面的边长是多少? 3 3 分析：本题的数量关系：_____________________________________ 解：设____________________，根据题意，得（列出方程并求解）： 思考，你有还有别的方法吗？（只要列出方程即可） 3、学校组织植树活动,已知在甲处植树的有23人,在乙处植树的有17人.现调20人去支援,使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍,应调往甲,乙两处各多少人? 分析设应调往甲处x人,题目中所涉及的有关数量及其关系可以用右表表示: 甲处乙处 原有人数 增加人数 增加后人数 相等关系 解：设____________________，根据题意，得（列出方程并求解）：
一元一次方程练习题(提高)
一元一次方程练习题（提高） 一、 解下列方程 （1）12(31)6x --= （2）43(20)67(11)y y y y --=-- （3）215436x x -+= （4）()112 2(1)1223 x x x x ??---=-???? （5）()22462133x x ?? --=+???? （6）432.4 2.55x x --= （7）12225y y y -+-=- （8）2123 134 x x ---= （9）21101211364x x x --+-=- （10）0.10.2130.020.5 x x -+-=
二、 思考?运用 （11）代数式1322 y y +-的值与1互为相反数，试求y 的值。 （12）当3x =时，代数式()54x a +的值比()4x a -的值的2倍多1，求a 的值。 （13）若6x =是关于x 的方程2()136 ax x a -=-的解，求代数式221a a ++的值。 三、 列一元一次方程解决应用问题 （14）某校七年级共有65名同学在植树节活动中担任运土工作，现有45根扁担，请你安排一下有多少人抬土，多少人运土，可使扁担和人数恰好相配 （15）某课外活动小组的女学生人数占全组人数的一半，如果再增加6个女学生，那么女生人数就占全组人数的2 3 ，求这个课外活动小组的人数。
（16）食堂有煤若干，原来每天烧煤3t，用去15t后，改进设备，耗煤量为原来的一半，结果多烧了10天，求原来存煤量。 （17）徐程的舅舅来看他，徐程问舅舅多少岁，舅舅说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就36岁了。”问徐程和舅舅现在各几岁 （18）一个邮递员骑自行车在规定时间内把特快专递送到单位，他每小时行15千米，可以早到24分钟，如果每小时行12千米，就要迟到15分钟。求原来的时间是多少 （19）用火车运送一批货物，如果每节车厢装34吨，还有18吨装不下；如果每节多装4吨，那么还可以多装26吨，问共有几节火车车厢 （20）体育馆入场券3元一张，若降价后观众增加一半，收入增加1 4 ，那么每张入场券降 价多少元
小学五年级一元一次方程应用题2
1.甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米．两人几小时后相遇 2.甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇．两地间的水路长多少千米 3.一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米．8小时后两车相距多少千米 4.甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时．两车出发后多少小时相遇 5.王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米．如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去．这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米
6.甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行．一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络．甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米．两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米 7. A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米．一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去．这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇 8.甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米．一个人骑摩托车以每小时行80千米的速度在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米 9.甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54千米
(完整版)初一下册一元一次方程应用题汇总及答案
一元一次方程应用题归类汇集 一、一般行程问题（相遇与追击问题） 1.行程问题中的三个基本量及其关系： 路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 2.行程问题基本类型 （1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题：快行距－慢行距＝原距 1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速 度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。 2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9 千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？ 3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车 车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？ 4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km， 骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴行人的速度为每秒多少米？⑵这列火车的车长是多少米？ 5、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千 米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计） 6、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因 事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。 7、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下 发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。 8、两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车车长150米，已知当两车相向 而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。 ⑴两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？ ⑵如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车 的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？ 9、甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度
一元一次方程与二元一次方程及其应用
方程（组）和不等式 ● 一元一次方程及其应用 【考点链接】一元一次方程的概念 ⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同. ⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 ()0≠a . 【典例精析】 例1．如果方程2130m x -+=是一元一次方程，则m = . 例2．解方程（1）()()() 3175301x x x --+=+；（2） 21101136x x ++-=. 例3．当m 取什么整数时，关于x 的方程 1514()2323mx x -=-的解是正整数？ ● 二元一次方程组及其应用 【考点链接】 1．二元一次方程：含有 未知数（元）并且未知数的次数是 的整式方程. 2. 二元一次方程组：由2个或2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组. 3．二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 个解. 【典例精析】 例1． 如果x y y x b a b a 2427773-+-和是同类项，则x 、y 的值是（ ） A.x ＝－3，y ＝2 B.x ＝2，y ＝－3 C.x ＝－2，y ＝3 D.x ＝3，y ＝－2 例2．解下列方程组：（1） {4519323a b a b +=--= （2）{ 2207441x y x y ++=-=- 例3．（08泰安）某厂工人小王某月工作的部分信息如下： 信息一：工作时间：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25元； 信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件． 元．根据以上信息，回答下列问题：
一元一次方程应用题提高练习(含答案)
一元一次方程应用题 1、某班做一次行军训练，限定在3.5小时内完成，其间休息21分钟，去时速度为每小时5公里，回来时速度为每小时4公里，问学生最远走多少公里？ 2、甲、乙两个工程队分别有188人和138人，现需要从两队抽出116人组成第三个队，并使甲、乙两队剩余人数之比为2：1，问应从甲、乙两队各抽出多少人？ 3、整理一批数据，由一个人做需80小时完成任务。现在计划由一些人先做2小时，再增加5人做8小时，完成任务这项工作的3/4。怎样安排参与整理数据的具体人数？ 4、一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分。问：①若已知队长320米，则通讯员几分钟返回？②若已知通讯员用了25分钟，则队长为多少米？ 5、现对某商品降价10%促销，为了使销售总额不变，销售量要比按原价销售时增加百分之几？
6、 7、一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶,客车长200米,货车长310米,客货两车的速度比为4:3。如果客车从后面追赶货车,从车头赶上到车尾超过的时间为2分钟.求两列火车的速度。 8、.四筐苹果共有46个，若第一筐增加1个，第二筐减少2个，第三筐增加一倍，第四筐减少一半，那么这四筐苹果的个数都相等。问这四筐苹果原来各有多少个? 9: 元后的余额,例如某人月收入是1020元，减除800元,应纳税所得额为220元，应交个人所得税11元. 张老师每月收入是相同的,且1999年第四季度交纳个人所得税99元,问张老师每月收入是多少元?
10、.小张在水中逆流游泳，于A 处所带水壶丢失。8分钟后发觉水壶丢失，此时壶正顺流而下，立即追赶，在A 处下游320米处将水壶追到，求水流的速度 11、.摄制组从A 市到B 市有一天的路程,计划上午比下午多走100千米到C 市吃午饭.由于堵车,中午才赶到一个小镇,只行驶了原计划的三分之一,过了小镇,汽车赶了400千米,傍晚才停下来休息.司机说,再走从C 市到这里路程的二分之一就到达目的地了.问A 、B 两市相距多少千米? 12.甲、乙两人由A 地出发去B 地.甲骑自行车以6米/秒的速度先行，10分钟后，乙骑摩托车以15米/秒的速度追赶.设乙行驶的时间为t 秒，乙出发后甲、乙两人相距的路程为S 米. （1）当t 为何值时乙追上甲？ （2）求S 的值（用含t 的代数式表示）； （3）当t 为何值时，S 为900米? 13、水资源透支现象令人担忧，节约用水迫在眉睫．针对居民用水浪费现象，重庆市政府和环保组织进行了调查，并制定出相应的措施． （1）据环保组织调查统计，全市至少有5 106?个水龙头、4 102?个抽水马桶漏水．若一万个漏水的水龙头一个月能漏掉a 立方米水；一万个漏水的马桶一个月漏掉b 立方米水，则全市一个月仅这两项所造成的水流失量是多少？ （2）针对居民用水浪费现象，市政府将制定居民用水标准：规定每个三口之家每月的标准用水量，超过标准部分加价收费．若不超标部分的水价为每立方米3.5元；超标部分为每立方米4.2元．某家庭某月用水12立方米，交水费44.8元，请你通过列方程求出我市规定的三口之家每月的标准用水量为多少立方米． （3）在近期由市物价局举行的水价听证会上，有一代表提出一新的水价收费设想：每天8：00至22：00为用水高峰期，水价可定为每立方米4元；22：00至次日8：00为用水低谷期，水价可定为每立方米3.2元．若某三口之家按照此方案需支付的水费与（2）问所交水费相同，又知该家庭用水高峰期的用水量比低谷期少20%．请计算哪种方案下的用水量较少？少多少？
一元一次方程及其应用
一元一次方程及其应用 ◆课前热身 ABAB种饮料，一共花了133瓶元，如种饮料单价少1元，小峰买了21．瓶种饮料种饮料和xB 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（果设种饮料单价为） 2(x?1)?3x?2(x?1)?3x?1313 A． B．2x?3(x?2x3(x?1)?13?1)?13． C．D 3m?2m?0?x?4 . 2．如果方程是一元一次方程，则0．25x?1的解是3.方程． 4.一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，则再过 秒它的速度为15米/秒． x?4 4.5 1. A 2.m=1 3. 【参考答案】◆考点聚焦 知识点: 等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程 大纲要求: 1.理解方程和一元一次方程的概念； 2.理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质进行方程的变形，掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程； 考查重点与常见题型: 考查一元一次方程、有关习题常出现在填空题和选择题中。 ◆备考兵法 能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；会解一元一次方程；能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。 注意：（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个1??1???2x22x2?等不是一元未知数，并且未知数的次数是1，的方程，像，系数不等于0x. 一次方程）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除2（以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③. 解方程时一定要注意“移项”要变号． ◆考点链接 1．等式及其性质⑴等式：用等号“=”来表示关系的式子叫等式. a?ba?c?；性质：①如果，那么⑵ a???ac baa?b?0c?? . ，那么；如果②如果，那么c 2. 方程、一元一次方程的概念⑴方程：含有未知数的叫做方程；使方程左右两边值相等的，叫做方程的解；求方程解的叫做解方程. 方程的解与解方程不同. ⑵一元一次方程：在整式方程中，只含有个未知数，并且未知数的次数是，系数不等 ??0?a. 0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为于 3. 解一元一次方程的步骤： ①去；②去；③移；④合并；⑤系数化为1.
七年级数学上册 一元一次方程 拔高及易错题精选(Word版附答案)
一元一次方程 拔高及易错题精选 （全卷总分150分） 姓名 得分 一、选择题(每小题4分，共32分) 1．关于x 的方程a(a -1)x 2-ax+5=0是一元一次方程，那么a 是（ ） A. 0 B. -1 C. 0或1 D. 1 2．若xy=xz 成立，则下列式子未必成立的是（ ） A ．y=z B ．x (y+1)=x (z+1) C ．xy 2=xyz D ．x (y -1) =x (z -1) 3．“●■▲”分别表示三种不同的物体.如图所示，天平①②保持平衡.如果要使天平③也平衡，那么应在天平③的右端放（ ）个“■”. ① ② ③ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4．若方程2ax -3=5x+b 无解，则a ，b 应满足（ ） A ．a≠25，b≠3 B ．a=25，b=-3 C ．a≠25，b=-3 D ．a=2 5 ，b≠-3 5．下表是2015年6月份的月历表,任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数,则这三个数的和不可能是（ ） A. 24 B. 43 C. 57 D. 69 6．某种商品的进价为800元，出售时的标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率为5％.则应打 （ ） A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折 7．学友书店推出售书优惠方案：一次性购书不超过100元，不享受优惠；一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；一次性购书超过200元一律打八折。如果王明同学一次性购书付款162元，那么他所购书的原价为（ ） A. 180元 B. 202.5元 C. 180元或202.5元 D. 180元或200元 8．某种出租车收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3 km 需付7元车费)，超过了3 km 以后，每增加1 km 加收2.4元(不足1 km 按1 km 计)，某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程为x km ，则x 的最大值是（ ） A ．11 B ．8 C ．7 D ．5 二、填空题(每小题5分，共50分) 9．已知(m -3)x 2 m +5=0是关于x 的一元一次方程，则m= ． 10．不论x 取何值等式2ax+b=4x -3恒成立，则a+b= ． 11．求1+2+22+23+…+22014的值，可令S ＝1+2+22+23+…+22014，则2S ＝2+22+23+24+…+22015，因此2S-S ＝22015-1，所以1+2+22+23+…+22014＝22015-1.仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52014的值是 . 12．一列火车匀速行驶，经过一条长600m 隧道需要45s 的时间，隧道顶部一盏固定的灯在火车上垂直照射的时间为15s ，则火车的长为 ． 13．如图，有一种足球由32块黑白相间的牛皮缝制而成.黑皮可看成正五边形，白皮可看成正六边形，每块白皮有三条边和黑皮连在一起，所以黑皮的边数可以根据白皮的边数确定；另外黑皮的边数还可以根据一块黑皮有5条边，设白皮有x 块，则黑皮有（32-x ）块.根据边的关系可列方程为 . 14．芜湖市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上樟树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5m 栽1棵树，则树苗缺21棵；如果每隔6m 载1棵树，则树苗正好用完，设原有树苗x 棵，则根据题意列出的方程为 . 15．某人乘船从A 地顺流而下到B 地，然后又沿原路逆流而上到C 地，共乘船4 h.已知船在静水中的速度为每小时7.5 km ，水流速度为每小时2.5 km.若A ，C 两地的距离为10 km ，则A ，B 两地的距离为 km. 16．某村修一条水渠，计划每天修 3 1 ，第一天只完成当天计划的80％，第二天比原计 划多修60 m ，并且第二天结束后刚好剩下4 1 ，则要修的水渠全长 m. 17．一天，著名的数学家笛卡儿点了两支蜡烛读书，这两支蜡烛的长度相同，但粗细不同．已知粗蜡烛可点5h ，细蜡烛可点4h ，临睡时把蜡烛吹灭，这时所剩粗蜡烛的长度是细蜡烛长度的4倍，那么这两支蜡烛已经点了 h. 18．某商店的冰箱先按原价提高40%，然后在广告中写上大酬宾八折优惠，结果每台冰箱反而多赚270元，则冰箱的原价是 元，现售价是 元. 三、解答题(共68分) 18．(6分)已知等式 (a -5)c=a -5，其中c≠1，求a 2-2a -1的值．