应用“半数解半图解”法求三角形再分式屋架的杆件内力

应用“半数解半图解”法求三角形再分式屋架的杆件内力
应用“半数解半图解”法求三角形再分式屋架的杆件内力

应用“半数解半图解”法求三角形再分式屋架的杆件内力

摘要:在计算三角形再分式屋架杆件内力的实践中,采用单一的数解法或者图解法都无法取得理想的效果。本文介绍的“半数解半图解法“ 将数解法和者图解法结合应用,从而大大简化计算过程,并且能够得到准确的杠杆内力值。

关键词:三角形再分式屋架杆件内力;半数解半图解法

一、“半数解半图解”法求三角形再分式屋架杆件内力介绍:

一般情况下,求三角形再分式屋架杆件内力时,先计算支座反力,然后用数解法(截面或节点法)计算杆件内力。但三角形再分式屋架不是一个简单的桁架,仅用截面法或节点法不能求得全部的杆件内力,而需应用截面和节点法联合求解。此外,三角形再分式屋架的上、下杆件是不平行的,应用数解法比较麻烦,尤其对多复杆的再分式屋架,计算困难更大。因而在工程计算中多采用图解法求解,但应用此法也存在很大缺陷,必须绘制较大的屋架及内力图;且作图必须正确,而从内力图中量得的杆件内力也是近似值;每个节点的未知力又不能超过两个,从而也给应用图解法带来麻烦。

这里介绍一种比较简单的内力计算方法,即用交叉法作内力分析图,然后从内力分析图中的边角关系来计算杆件内力。它既不象数解法那样计算繁琐,也不象图解法中量得的内力是近似值,而是它们两者的结合应用,即“半数解半图解法”,这里的“数解”仅用三角函数或加减法一次完成,而且求得的杆件内力是准确值。

二、具体求解步骤:

1、画出屋架图:(图1)屋架的杆件名称用小写的拉丁字母和小写的阿拉伯字母表示。将拉丁字母记在屋架外围各区间,将阿拉伯字母记在屋架内各区间,这样就定出了屋架各杆件的名称。一般外围区间从下弦杆下面开始绕顺时针方向排列(如a、b、c、d等),内区间以支座边第一区间开始,从左向右排列(如1、

2、

3、4等)。

2、作内力分析图

(1)先将屋架上部的外力作一垂线(图2)。

杆件的内力截面法

杆件的内力截面法 一、基本要求 1.了解轴向拉伸与压缩、扭转、弯曲的概念; 2.掌握用截面法计算基本变形杆件截面上的内力; 3.熟练掌握基本变形杆件内力图的绘制方法。 表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。该图一般以平行于杆件轴线的横坐标x轴表示横截面位置,纵轴表示对应横截面上轴力的大小。正的轴力画在x轴上方,负的轴力画在x轴下方。 e n 当功率P单位为马力(PS),转速为n(r/min)时,外力偶矩为

根据内力与外力的平衡关系,若外力对截面形心取矩为顺时针力矩,则该力在截面上产生正的剪力,反之为负的剪力(顺为正,逆为负);固定截面,若外力或外力偶使梁产生上挑的变形,则该力或力偶在截面上产生正的弯矩,反之为负的弯矩(上挑为正,下压为负)。4)剪力方程和弯矩方程 一般情况下,梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置不同而变化。若以坐标x 表示横截面在梁轴线上的位置,则横截面上的剪力和弯矩可以表示为x 的函数,即 ) () (S S x M M x F F == 上述函数表达式称为梁的剪力方程和弯矩方程。 5)剪力图和弯矩图 为了直观地表达剪力F S 和弯矩M 沿梁轴线的变化规律,以平行于梁轴线的横坐标x 表示横截面的位置,以纵坐标按适当的比例表示响应横截面上的剪力和弯矩,所绘出的图形分别称为剪力图和弯矩图。 剪力图和弯矩图的绘制方法有以下两种: (1)剪力、弯矩方程法:即根据剪力方程和弯矩方程作图。其步骤为: 第一,求支座反力。 第二,根据截荷情况分段列出F S (x )和M (x )。 在集中力(包括支座反力)、集中力偶和分布载荷的起止点处,剪力方程和弯矩方程可能发生变化,所以这些点均为剪力方程和弯矩方程的分段点。 第三,求控制截面内力,作F S 、M 图。一般每段的两个端点截面为控制截面。在有均布载荷的段内,F S =0的截面处弯矩为极值,也作为控制截面求出其弯矩值。将控制截面的内力值标在的相应位置处。分段点之间的图形可根据剪力方程和弯矩方程绘出。并注明max max M F S 、的数值。 (2)微分关系法:即利用载荷集度、剪力与弯矩之间的关系绘制剪力图和弯矩图。 载荷集度q (x )、剪力F S (x )与弯矩M (x )之间的关系为: )() (S x q dx x dF = )() (S x F dx x dM = )() ()(S 2 2x q dx x dF dx x M d == 根据上述微分关系,由梁上载荷的变化即可推知剪力图和弯矩图的形状。 (a)若某段梁上无分布载荷,即0)(=x q ,则该段梁的剪力F S (x )为常量,剪力图为平行于x 轴的直线;而弯矩)(x M 为x 的一次函数,弯矩图为斜直线。

二年级 思维训练 图解法解应用题

图解法解应用题 在解应用题时,特别是一些技巧性比较大的题,如果不认真思考,是很容易做错的。这时你不妨先画一画图,用图来表示题目中的条件,能方便我们理解题意,正确思考解答。 例1、16名同学排成一队,从前面往后数,小小排在第7个,从后往前数,他排在第几个? 自我挑战 18个小朋友排队去看电影,从前往后数,胖胖排在第八8个。如果从队伍的最后往前数,胖胖排在第几个? 例2、朗诵小组的同学排成一排表演诗朗诵,从左边数起,玲玲是第8个,从右边数起,玲玲是第7个,有多少个同学参加表演? 自我挑战 排排队,来报数,正着报数我报6,倒着报数我报9。请你算一算,一共有多少小朋友在报数? 例3、小明有10支铅笔,小红有4支铅笔,要使两人铅笔同样多,小明要给小红几支铅笔? 自我挑战 王老师有10本练习本,李老师有18本练习本,要使两人的练习本同样多,李老师要给王老师多少本练习本? 例4、一排有20个座位,其中有些已经有人,小明无论坐在哪一个座位上,旁边都有一个人与他相邻,那么原来至少有多少人已经就坐? 自我挑战 一排10个座位,其中有些座位已经有人,小明无论坐在哪一个座位上,旁边都有一个人与他相邻,那么原来至少有多少人已经就坐? 例5、一条小街上顺次安装有10盏路灯,为了节约用电又不影响路面照明,要关闭除首尾两灯以外的8盏等中的4盏灯,但被关的灯不能相邻,一共有几种不同的关法? 自我挑战

把4个一样的球放到两个相同的盒子里,有多少种不同的方法? 作业 1、二(一)班22个小朋友排成一队去操场做操,从最前面数到丁丁是第9个,君君排在 丁丁的后面,从队伍的后面往前数,君君排在第几个? 2、第一小队的同学排成一排,排在东东前面的有6个小朋友,排在东东后面的有4个小 朋友,第一小队一共有几个小朋友? 3、小明给小红4支铅笔后,两人的支数相同,问:小明比小红多几支铅笔? 4、体育小组有20个学生。排成两排队伍做早餐,每两个学生之间相隔1米,每排队伍有多长?

对应法、图示法解分数应用题

对应法、图示法解分数应用题 一、夯实基础 对应法是一种极为重要的解题方法,我们在分析分数除法应用题时,大都建立 在“量”与“率”对应的基础上。 在分数的复合应用题中,根据题目中的已知量,找出和已知量对应的分率,就可以求出单位“1”量。 图示法就是用线段图(或其它图形)把题目中的已知条件和问题表示出来,它可以形象地、直观地反映分数应用题中的“对应量和对应分率”间的关系, 二、典型例题 例1.学校买来一批图书,放在两个书柜中,其中第一个书柜中的图书占 这批图书的58 100 ,如果从第一个书柜中取出32本,放到第二个书柜中,这时两 个书柜的图书各占这批图书的1 2 ,求这批图书共有多少本? 分析 :从第一个书柜取出32本放在第二个书柜中,第一个书柜少了32本,但是两个书柜的总本数不变,可以将总本数看作单位―1,则第一个书柜减少32 本后,本数占总本数的分率由原来的58%减少到1 2 ,所以32本正好和第一书柜 原来的分率和现在的分率的差相对应,这样可以用除法算出单位1的量,也就是 这批图书的总数。 解:32÷(58100 -1 2 )=400(本) 答:这批图书共有400本。 例2.有两根蜡烛,一根长8厘米,另一根长6厘米。把两根都燃掉同样长 的一部分后,短的一根剩下的长度是长的一根剩下的3 5 。每段燃掉多少厘米? 分析:这两根蜡烛长度的差没有变。两根蜡烛都燃掉同样长的一部分,燃烧前与 燃烧后的长度都相差8-6=2(厘米),2厘米相当于所剩的长的一段的1-35 =2 5 。 解:(8-6)÷(1-3 5 )=5(厘米) 8-5=3(厘米) 答:每段燃掉3厘米。 例3.一桶油第一次用去1 5 ,第二次比第一次多用去20千克,还剩下22千 克。原来这桶油有多少千克? 分析与解: 从图中可以清楚地看出:这桶油的千克数×(1-15 -1 5 )=20+22 则这桶油的 重量为:(20+22)÷(1-15 -1 5 )=70(千克)。 答:原来这桶油有70千克。 例4.小华看一本书,第一天看了全书的1 8 还多21页,第二天看了全书的

静定桁架的内力计算

第二节平面静定桁架的内力计算 桁架是工程中常见的一种杆系结构,它是由若干直杆在其两端用铰链连接而成的几何形状不变的结构。桁架中各杆件的连接处称为节点。由于桁架结构受力合理,使用材料比较经济,因而在工程实际中被广泛采用。房屋的屋架(见图3-10)、桥梁的拱架、高压输电塔、电视塔、修建高层建筑用的塔吊等便是例子。 图3-10房屋屋架 杆件轴线都在同一平面内的桁架称为平面桁架(如一些屋架、桥梁桁架等),否则称为空间桁架(如输电铁塔、电视发射塔等)。本节只讨论平面桁架的基本概念和初步计算,有关桁架的详细理论可参考“结构力学”课本。在平面桁架计算中,通常引用如下假定: 1)组成桁架的各杆均为直杆; 2)所有外力(载荷和支座反力)都作用在桁架所处的平面内,且都作用于节点处; 3)组成桁架的各杆件彼此都用光滑铰链连接,杆件自重不计,桁架的每根杆件都是二力杆。 满足上述假定的桁架称为理想桁架,实际的桁架与上述假定是有差别的,如钢桁架结构的节点为铆接(见图3-11)或焊接,钢筋混凝土桁架结构的节点是有一定刚性的整体节点, 图3-11 钢桁架结构的节点 它们都有一定的弹性变形,杆件的中心线也不可能是绝对直的,但上述三点假定已反映了实际桁架的主要受力特征,其计算结果可满足工程实际的需要。 分析静定平面桁架内力的基本方法有节点法和截面法,下面分别予以介绍。 一、节点法 因为桁架中各杆都是二力杆,所以每个节点都受到平面汇交力系的作用,为计算各杆内力,可以逐个地取节点为研究对象,分别列出平衡方程,即可由已知力求出全部杆件的内力,这就是节点法。由于平面汇交力系只能列出两个独立平衡方程,所以应用节点法往往从只含两个未知力的节点开始计算。 例3-8 平面桁架的受力及尺寸如图3-12a所示,试求桁架各杆的内力。

用列表法解应用题

用列表法解应用题 初中一年级学生刚刚进入少年期,机械记忆力较强,分析能力仍然较差。初学列方程解应用题时主要存在三个方面的困难:(1)抓不住相等关系。(2)找出相等关系后不会列方程。(3)习惯于算术解法。鉴此,要提高初一年级数学应用题教学效果,务必要提高学生的分析能力。这是每一个初一数学老师值得认真探索的问题。 下面通过举例,重点说明用列表法解几类应用题。 一、解题思路 1、在仔细审题的过程中,边阅读边将复杂背景中的已知量、未知量(可用字母代替)分类 列成表格; 2、利用表格的横向、纵向联系便很容易把握各量之间的关系,准确地得到方程、方程组, 不等式、不等式组。 二、应用举例 ㈠行程问题 例1、甲、乙两人从相距为195千米的A,B两地同时出发,甲骑自行车,乙骑摩托车,沿同一条路线相向匀速行驶。已知甲的速度为15千米/时,乙的速度为45千米/时。如果甲先行1时后乙才出发,问甲再行多少时间与乙相遇? 分析:这是一道行程问题中的相遇问题。有甲、乙两人,故分两行,每个人又都要 求所走的路程,故分3列。设甲再行x小时与乙相遇,列表如下: 相等关系:甲走的路程+乙走的路程=甲、乙相距的路程 列方程:15+15x+45x=195,

解得:x=3. 答:甲再行3时与乙相遇。 例2、甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时、同向出发,甲在前,乙在后。 甲骑自行车的速度为15千米/时,乙骑摩托车的速度为45千米/时。问:几小时后,他们相遇?分析:这是一道行程问题中的追及问题。追及问题中的等量关系是: “追者”的路程-“逃者”的路程=两者相距的路程。 有甲、乙两人,故分两行,每个人又都要考察所走的路程、时间、速度,故分3列。 设x小时后,他们相遇。列表如下: 此题的相等关系:乙行进的路程-甲行进的路程=30千米 列方程:45x-15x=30, 解得:x=1. 答:1小时后,他们相遇。 例3、甲、乙两地相距168千米,一辆小汽车以60千米/时的速度从甲地开往乙地,2小时后,一辆拖拉机以48千米/时的速度也由甲地向乙地驶去,如果小汽车到达乙地后立即返回甲地,问小汽车开出多少小时后与拖拉机相遇? 分析:考察对象为交通工具,为小汽车、拖拉机,故分成两行,每一对象又都要考察其速度、时间、路程,故分成3列。设小汽车开出x小时后与拖拉机相遇,列表如下:

画图法解应用题

画图法解应用题 【教学目的】建立数量之间的等量关系、养成线段图综合分析习惯 【教学重点】画图法解应用题 【知识要点】 1.如果有倍数关系 ,先画倍数关系,然后再根据题意变化。 2.如果有等量关系,先画等量关系,然后再根据题意变化。 3.如果倍数关系和等量关系都有,则先画倍数关系,再画等量关系。 【典型例题】 例1.欢欢和喵喵共有25个本子,如果欢欢用去了3个本子,喵喵买回2个本子,那么她们的本子就一样多了,你知道她们原来各有本子多少个吗? 练习:根据线段图编应用题,并解答。 1. 例2.华仔和方方共得了150颗红星,如果华仔给方方5颗,他们两个红星就一样多了,华仔和方方原来各有多少 欢: 喵: 2 3 25 2 100 华 方 5 5 150

? 练习:根据线段图编应用题,并解答。 1. 例3.整除情况下,被除数和除数之和为160,商是7,被除数和除数各是几? 练习:根据线段图编应用题,并解答。 1. 例4.利利有40个苹果,猪头有60个苹果,问利利给猪头多少个苹果,才能使猪头的苹果数是利利的4倍? 变化前: 变化后: 练习:“芹菜”有15支圆珠笔,“香蕉”有20支圆珠笔。问“芹菜”给“香蕉”多少支圆珠笔,才能使“香蕉”的圆珠笔是“芹菜”的4倍? 变化后: 16 16 112 ? ? ? 160 被 除 ? 90 ? 40 60 和: 利利: 猪头: 和: 利利: 猪头: 和: 芹菜: 香蕉:

例5.在整除情况下,被除数与除数的差是15,商是6,求被除数和除数各是多少? 1. 练习:根据线段图编应用题,并解答。 1. 看线段图列式计算。 1. 2. 列式: 列式: 3. 4. 列式: 列式: 15 ? ? 16 7 ? 25 31 76 31 ? ? 30 ? 8 17

截面法求杆件的内力

截面法求杆件的内力 教学目标: 1、理解和掌握求杆件内力的方法——截面法; 2、熟练运用截面法求不同杆件受到拉伸时的内力。 教学重点: 截面法求杆件内力的步骤。 教学难点: 如何运用截面法求内力的方法解决工程力学中求内力的实际问题。 教学方法: 提出问题——实例演示——练习点拨——归纳总结 教学过程: 一、复习旧知 1、杆件有哪几种基本变形 2、拉伸和压缩的受力特点是什么 3、拉伸和压缩的变形特点是什么 二、新课讲解 思考:当杆件受到拉伸、压缩时,就会在杆件内部产生力的作用,怎样才能确定杆件的内部会产生多大的力 (引出课题) 出示本节课的学习目标。 (一)、教学什么是杆件的内力 内力:杆件在外力作用下产生变形,其内部相互间的作用力称为内力。一般情况下,内力将随外力增加而增大。当内力增大到一定限度时,杆件就会发生破坏。内力是与构件的强度密切相关的,拉压杆上的内力又称为轴力。

(二)、教学截面法求杆件的内力。 1、什么是截面法 截面法:将受外力作用的杆件假想地切开,用以显示内力的大小,并以平衡条件确定其合力的方法,称为截面法。它是分析杆件内力的唯一方法。 2、实例演示: 如图AB 杆受两个力,一个向左,一个向右,大小均为F 。作用点分别为A 和B 。 ①、确定要截开的次数和位置(要根据杆件的受力情况而定) ②、选取一半截面为研究对象(一般选取受力较少的一段作为研究对象) ③、假设出截面上的内力(取左段内力向右设,取右段内力向左设,方向跟坐标轴方向一致,左负右正、下负上正) ④、用平衡方程求出截面上的内力(求出的内力为正值为拉力,负值为压力) 取左段 ∑Fx=O -F +FN =0 取右段 ∑Fx=O F -FN =0 FN =F FN =F 3、总结截面法求杆件内力的步骤: (1)截:在需求内力的截面处,沿该截面假想地把构件切开。 (2)取:选取其中一部分为研究对象。 (3)代:将截去部分对研究对象的作用,以截面上的未知内力 N F N

三年级数学作图法解应用题

三年级数学作图法解应 用题 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】

作图法解题 专题分析: 用作图法把应用题的数量关系表示出来,使题意形象具体,一目了然,以便较快地找到解题的途径,它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题,能起化难为易的作用。 在解答已知一个数或者几个数的和差、差倍以及相互之间的关系、求其中一个数或者几倍数问题等应用题时,我们可以抓住题中给出的数量关系,借助线段图进行分析,从而列出算式。 【经典例题】 例1、五(一)班的男生人数和女生人数同样多。抽去18名男生和26名女生参加合唱团,剩下的男生人数是女生的3倍。五(一)班原有男女生多 少人?☆☆☆☆ 例2、有20箱货物,乙交给甲去运送。每运送1箱给乙10元,如果丢了1箱,甲要不但不收钱,还要给乙5元,甲最后收获110元,问丢失了多少 箱? 练习一: 1、两根电线一样长,第一根剪去50厘米,第二根剪去180厘米后,剩下部 分,第一根是第二根长度的3倍。这两根电线原来共长多少厘米? 2、甲乙两筐水果个数一样多,从第一筐中取出31个,第二筐中取出19个后, 第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。原来两筐水果各有多少个? 3、哥哥现存的钱是弟弟的5倍,如果哥哥再存20元,弟弟再存100元。二人 的存款正好相等。哥哥原来存有多少钱? 例2、两根电线共长59米,如果第一根剪去3米,第一根电线的长度就是第二根的3倍。求原来两根电线各长多少米? 练习二: 1、甲乙两筐苹果共重83千克,如果从甲筐取出3千克后,甲筐苹果的重量就 是乙筐的4倍。甲乙两筐苹果原来各重多少千克?

小学奥数《 图解法解应用题》练习题及答案(下)

小学奥数《图解法解应用题》练习题及答案(下) 一、填空题 1.某大学英语专业开设第二外语,学校规定学生在法语、日语、俄语中至少选一门,该班有学生34人,选学法语的有21人,选学日语的有19人,选学俄语的有10人,其中4人同时选学法语和俄语,5人同时选学日语和俄语,没有同学同时选学三门的,同时选学法语和日语的有多少人? 2.在广州——天津航线上,广州远洋轮船公司每天中午有一只轮船从广州开往天津,并且在每天的同一时间也有一只轮船从天津开往广州,轮船在途中的往返时间均是六昼夜,问,今天中午从广州开往天津的轮船在整个航行途中将遇到只本公司的轮船从对面开来. 3.某路公共汽车从起点站(1号车站)开往终点站(11号车站),中途依次经过2号到10号站.如果这辆汽车从起点站开始,除终点站外,每一站上车的乘客中,从这个站到以后每个站正好有一名乘客下车,那么汽车从8号站驶向9号站时,车上至少有名乘客. 4.客车和货车同时从甲、乙两站相对开出,客车每小时行54千米,货车每小时行48千米,两车相遇后又以原来的速度继续前进,客车到达乙站后立即返回,货车到甲站后也立即返回,再次相遇时,客车比货车多行216千米,求甲、乙两地相距千米. 5.铁路与公路平行,公路上有一行人在行走,速度是4千米/小时,一列火车追上并超过他用6秒,公路上还有一辆汽车与火车同向行驶,速度是67千米/小时,火车追上并超过它用了48秒,求火车车速是千米/小时. 6.一个班有学生42人,参加体育队的有30人,参加文艺队的有25人,并且全班每人至少参加一个队,两个队都参加的有人. 7.某班15个学生参加数学竞赛和作文竞赛,参加数学竞赛的有12人,参加作文竞赛的有9人,既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有人. 8.某班有学生50人,有人学会骑车,有人学会游泳,已学会骑车的有35人,两样都会的有15人,没有一样也不会的学生,那么会游泳的有人. 9.某校六年级有学生54人,每人至少爱好一种球,爱好足球的有20人,爱好排球的有30人,既爱好乒乓球也爱排球的有18人,既爱足球又爱乒乓球的有14人,既爱足球又爱好排球的有12人,对于这三种球都爱好的有人. 10.学校教导处有100名同学进行调查,结果他们喜欢看球赛和电影、戏剧.其中58人喜欢看球赛,38人喜欢看戏剧,52人喜欢看电影,还知道:既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的人6人,既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有4人,三种都喜欢看的有12人,只喜欢看电影的有人. 二、填空题 11.张明骑自行车匀速上班,他发现每12分钟有一辆电车从后面超过他,每隔4分钟有一辆电车迎面开来.如果电车也是匀速,那么电车几分钟发一班? 12.男生占全校学生总数的60%还少63人,男生比女生多26人,六年级中,男生与女生的比是35:31,男生比女生多8人,问其它年级中女生有多少人?

三年级数学 作图法解应用题

作图法解题 专题分析: 用作图法把应用题的数量关系表示出来,使题意形象具体,一目了然,以便较快地找到解题的途径,它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题,能起化难为易的作用。 在解答已知一个数或者几个数的和差、差倍以及相互之间的关系、求其中一个数或者几倍数问题等应用题时,我们可以抓住题中给出的数量关系,借助线段图进行分析,从而列出算式。 【经典例题】 例1、五(一)班的男生人数和女生人数同样多。抽去18名男生和26名女生参加合唱团,剩下的男生人数是女生的3倍。五(一)班原有男女生多少人?☆☆☆☆ 练习一: 1、两根电线一样长,第一根剪去50厘米,第二根剪去180厘米后,剩下部分,第一根是第 二根长度的3倍。这两根电线原来共长多少厘米?

2、甲乙两筐水果个数一样多,从第一筐中取出31个,第二筐中取出19个后,第二筐剩下 的个数是第一筐的4倍。原来两筐水果各有多少个? 3、哥哥现存的钱是弟弟的5倍,如果哥哥再存20元,弟弟再存100元。二人的存款正好相 等。哥哥原来存有多少钱? 例2、两根电线共长59米,如果第一根剪去3米,第一根电线的长度就是第二根的3倍。 求原来两根电线各长多少米? 练习二:

1、甲乙两筐苹果共重83千克,如果从甲筐取出3千克后,甲筐苹果的重量就是乙筐的4 倍。甲乙两筐苹果原来各重多少千克? 2、学校图书室共有图书和故事书250本,又买来50本科技书后,科技书的本数是故事书的 2倍,学校图书馆原来各有科技书和故事书多少本? 3、参加奥数竞赛集训的男生和女生共有21人,如果女生减少5名,男生人数就是女生的3 倍,参加奥数竞赛集训的男女生各有多少人?

列表法解应用题练习

、王爷爷家养的4头奶牛每个星期产奶896千克。平均1头奶牛每天产奶多少千克? 2、4辆汽车3次运水泥960袋。平均每辆汽车每次运水泥多少袋? 3、2只燕子4天可以吃害虫480只,平均每只燕子每天吃害虫多少只? 4、一只猫头鹰一个月可以吃掉42只田鼠,15只猫头鹰一年可以吃掉多少只田鼠? 5、3台面粉机4小时生产面粉960千克。平均每台每小时生产面粉多少千克? 6、水波小学每间教室有3个窗户,每个窗户安装12块玻璃。9间教室一共安装多少块玻璃? 7、每个书架有4层,每层放30本书,5个书架一共放多少本书? 8、杨柳小学有12间教室,每间教室有3个窗户,一共安装324块玻璃。平均每个窗户安装多少块玻璃? 9、公司买了3箱公文包,每箱有20个。一共780元。每个公文包多少钱? 10、红石村小学分成6个小组去浇树,每组有4人,一共浇树360棵。平均每人浇树多少棵? 11、百货商店卖出4箱暖瓶,每箱20个,一共卖了960元。每个暖瓶的价钱是多少元? 12、植树队有3个小组,每个小组有14人,要植504棵树,平均每人植多少棵? 13、为丰富阅读资料,学校买来24包拼音读物,每包30本,每班分80本,能够分给几个班? 14、三名学生读一本同样的书。每天读40页,6天就能看完。如果每天看30页,几天才能看完?

15、招待所新来一批客人。如果都住2人间需要54间房。如果都住3人间,需要几间房? 16、方师傅给食堂运菜。如果用小推车每次运80千克,8次能运完。如果改用平板车运,4次就能运完。平板车每次运多少千克? 17、学校买了5盒录音磁带,花了25元钱。要再买20盒这种磁带,还要花多少钱? 18、学校买录音磁带,每盒4元,一共买了20盒。如果用这些钱买5元一盒的磁带,可以买多少盒? 19、工人们修一条路。每天修12米,10天修完。如果每天修15米,几天修完? 20、丫丫从家走到学校每分钟走100米,需要走9分钟。如果每分钟走90米,需要走几分钟? 21、同学们做操。每行站30人,正好站16行。如果每行站24人,可以站多少行? 22、同学们做操。每行站30人,正好站16行。如果要站成12行,每行站多少人? 23、学校买了5盘录象光盘,花了30元。如果买这种光盘20盘,需要多少钱? 24、小华和小刚读同样的一本书,小华每天读30页,6天读完。小刚要9天读完,平均每天要读几页? 25、果农张大伯摘了30筐苹果,每筐装28千克。为了方便运输,要把苹果分装在15千克的纸箱中,共需要多少个纸箱? 26、一列火车,提速前平均每小时行驶71千米,从秦皇岛到邯郸用12小时。提速后平均,每小时行驶95千米。提速后从秦皇岛到邯郸大 27、一辆大巴车从张村出发,如果每小时行驶60千米,4小时就可以到达李庄。实际上只用了3小时就到了。这辆汽车实际平均每小时行驶多少千米?

桁架受力分析

3.4 静定平面桁架 教学要求 掌握静定平面桁架结构的受力特点和结构特点,熟练掌握桁架结构的内力计算方法——结点法、截面法、联合法 3.4.1 桁架的特点和组成 3.4.1.1 静定平面桁架 桁架结构是指若干直杆在两端铰接组成的静定结构。这种结构形式在桥梁和房屋建筑中应用较为广泛,如南京长江大桥、钢木屋架等。 实际的桁架结构形式和各杆件之间的联结以及所用的材料是多种多样的,实际受力情况复杂,要对它们进行精确的分析是困难的。但根据对桁架的实际工作情况和对桁架进行结构实验的结果表明,由于大多数的常用桁架是由比较细长的杆件所组成,而且承受的荷载大多数都是通过其它杆件传到结点上,这就使得桁架结点的刚性对杆件内力的影响可以大大的减小,接近于铰的作用,结构中所有的杆件在荷载作用下,主要承受轴向力,而弯矩和剪力很小,可以忽略不计。因此,为了简化计算,在取桁架的计算简图时,作如下三个方面的假定: (1)桁架的结点都是光滑的铰结点。 (2)各杆的轴线都是直线并通过铰的中心。 (3)荷载和支座反力都作用在铰结点上。 通常把符合上述假定条件的桁架称为理想桁架。 3.4.1.2 桁架的受力特点 桁架的杆件只在两端受力。因此,桁架中的所有杆件均为二力杆。在杆的截面上只有轴力。 3.4.1.3 桁架的分类 (1)简单桁架:由基础或一个基本铰接三角形开始,逐次增加二元体所组成的几何不变体。(图3-14a) (2)联合桁架:由几个简单桁架联合组成的几何不变的铰接体系。(图3-14b) (3)复杂桁架:不属于前两类的桁架。(图3-14c)

3.4.2 桁架内力计算的方法 桁架结构的内力计算方法主要为:结点法、截面法、联合法 结点法――适用于计算简单桁架。 截面法――适用于计算联合桁架、简单桁架中少数杆件的计算。 联合法――在解决一些复杂的桁架时,单独应用结点法或截面法往往不能够求解结构的内力,这时需要将这两种方法进行联合应用,从而进行解题。 解题的关键是从几何构造分析着手,利用结点单杆、截面单杆的特点,使问题可解。 在具体计算时,规定内力符号以杆件受拉为正,受压为负。结点隔离体上拉力的指向是离开结点,压力指向是指向结点。对于方向已知的内力应该按照实际方向画出,对于方向未知的内力,通常假设为拉力,如果计算结果为负值,则说明此内力为压力。

方程法解应用题

列方程解应用题 1、甲乙两列客车从两地同时相向而行,5小时后在距离中点30 千米处相遇,,快车每小时行60千米,慢车每小时行多少千米? 2、甲厂有煤120吨,乙厂有煤96吨,甲厂每天烧15吨,乙厂 每天烧9吨,多少天后,两厂所剩煤的吨数相等? 3、爸爸的年龄是小明的3.2倍,妈妈的年龄是小明的2.6倍, 已知爸爸比妈妈大9岁,小明的年龄是多少岁? 4、有一条大鱼,鱼尾重4千克,鱼头的重量等于鱼尾的重量加 上鱼身的一半重量,鱼身的重量等于鱼尾的重量加鱼头的重量,鱼头重多少千克? 3,后来又转来6名男生,5、六年级一班有若干人,其中男生占 5 这时男生正好占全班人数的一半,这个班现在有多少人? 6、接待员阿姨去仓库为接待厅取水果,她取了85个苹果、75 个梨。根据安排,水果总数刚好,品种需要调换一下,你帮她算一下,将需要多少个梨换成苹果,苹果的个数就正好是梨的4倍?

7、A、B两地相距1800千米,一列客车和一列慢车同时从两地开 出,相向而行,15小时相遇,客车每小时行65千米。慢车每小时行多少千米? 8、某班同学去郊游,如果每条船坐15人,还剩9人没有座位; 如果每条船坐18人,则刚好剩余一条船。一共有多少条船? 9、小兰看一本240页的故事书,看了3天后,看完的正好比剩 下的2倍多15页,小兰共看了多少页? 10、红花幼儿园为大班小朋友准备了55只碗,如果每一个人一只 饭碗,每两个人一只菜碗,每三个人一只汤碗,刚刚好够用。 请计算一下,这个班共有多少个小朋友? 11、妹妹有3袋糖豆,每袋10粒,妈妈又给她买了一些,现在共 有50粒,妈妈给她买了多少袋? 12、学校图书室买回20本科技书和30本故事书,共用180元, 每本科技书3元,每本故事书多少元? 13、一款手机按定价出售,可获利120元,如果按定价的80%出售, 则亏损76元,这款手机的进价是多少元?

解答应用题思路方法

解答应用题思路方法 解答应用题的思考方法常常有好多种,各种方法都可以帮助学生找到解题的途径,即解题思路。现结合教学实践,谈谈应用解题思路教学的七种方法: 一、用图解法显示解题思路 引导学生把应用题中数量关系,通过图示显示解题的思路。例如,一辆客车从甲地到乙地需行4个小时,一辆货车从乙地到甲地需行5小时。两车同时由两地相向开出,3小时后两车相距50千米,求甲乙两地的距离? 两车行1小时各行全程的3/4和3/5,这一点学生是很容易想到的。但50千米与这两个分率有什么联系,比较抽象。教学时,引导学生画出线段示意图: (附图{图}) 从图中可以清楚地看出,50千米在3/4和3/5相互重叠的地方,引导学生变换观察的角度,将会有不同的解题思路。 (1)从客车这边看:50千米正好与3/4和“1-3/5=2/5”的差相对应。列式:50÷[3/4-(1-3/5)] (2)从货车这边看:50千米正好与3/5和“1-3/4=1/4”的差相对应。列式:50÷[3/5-(1-3/4)] (3)从两头往中间看:50千米又是被夹在中间的一段。列式:50÷[1-(1-3/4)-(1-3/5)]

(4)从整体看,50千米就是3/4与3/5相互重叠的部分。列式:50÷(3/4+3/5-1) 二、用演示操作法揭示解题思路 通过直观教具(包括幻灯片)的演示,以及引导学生操作学具,突出解题关键,发现解题的线索,揭示解题的思路。例如,有一列长140米的火车,以每小时9千米的速度,通过一座610米的大桥,需要几分钟? 教学时,教师引导学生用实物来操作演示,将文具盒当大桥,用笔当火车,可以在课桌上模仿火车过桥的情景。先将笔尖靠紧文具盒的一端,然后慢慢推进,直到笔尾离文具盒。通过操作,同学们很清楚地看出,火车从车头上桥到车尾离桥,所行的路程等于桥长与车长的和。列式:(610+140)÷(9000÷60) 三、用假设法寻求解题思路 将某种现象或关系,假设一个主观上所需要的条件,然后从事实与假设之间的矛盾中,寻求正确的.答案。例如,小明到商店买4本练习本和3支铅笔,共用去0.65元,每本练习本比每支铅笔贵0.04元,求每本练习本和每支铅笔的价钱? 教学时,引导学生用一种物品替换另一种物品,使数量关系单一化。假设小明买的同一种文具(练习本或铅笔),那么实际买的文具所付的金额就有差异,得到买同一种文具

平面桁架杆件内力的计算方法探究

平面桁架杆件内力的计算方法探究 杨航 (机械工程学院2009级6班,200961024) 摘要在生活与工程实践中,我们随处可见平面桁架结构,以及基于平面桁架结构的空间桁架。为了确保安全,计算得到各杆件的内力,进而进行合理设计显得尤为重要。本文将基于节点法、截面法、力法正则方程对一些平面桁架杆件内力的计算方法进行探究。 关键词平面桁架;杆件内力;节点法;截面法;力法正则方程 平面桁架结构的内力计算可以分为基本的两大类基本问题,静定结构的内力计算和非静定结构的内力计算。静定结构主要采用节点法和截面法能全面求解。实际工程中以静不定结构多见。 1 静定结构参考[1] 1.1 节点法 桁架结构中各杆的连接点称为节点。节点法就是选去某个节点为研究对象,将于这个节点相连的杆件截断,作用在节点上的力可能包含被截断杆件的内力、加在节点行的外力和支座的约束反力,他们组成了平面汇交力系,用平衡方程即可求得各个桁架内力。 1.2 截面法 假想地用一截面m-m截面处把杆件裁成两部分,然后取任一部分为研究对象,另一部分对它的作用力,即为m-m截面上的内力N。因为整个杆件是平衡的,所以每一部分也都平衡,那么,m-m截面上的内力必和相应部分上的外力平衡。由平衡条件就可以确定内力。 2 静不定结构原创 2.1 一次静不定结构 对于一次静不定结构问题的求解,可采用建立在相当系统上的静定系统来球接触多预感间的内力,结合节点法、截面法求解器他敢间的内力。具具体方法是: (1)将平面桁架结构的一根杆件假象截开,代之以方向相反的一对未知力X1,分别作用于两个截面上。 (2)根据力法正则方程得到他满足的变形协调条件:。 (3)利用单位载荷法求出系数,带回上式即可求得X1。在利用单位载荷法求系数时,可以假设全部拉杆受力为正,压杆受力为负。 (4)利用节点法、截面法求出剩余杆件的内力。 2.2 多次静不定结构 方法与求解一次静不定问题相似,只是正则方程需要使用方程组,高次时利用矩阵求解多元方程组更为简便。可以利用简化计算。 相当与求解i个方程,不同的是,用矩阵的方法不但可以简化表达,而且还可以编程用计算机求解。 2.3 一些简化算法 2.3.1 与可动铰支座相连的杆件 可动铰支座假设在水平方向可动,则与它相连的所有杆件水平方向合力为零。通常来讲,如果只有一根杆件与它水平相连,则它的内力为零。如果与它竖直相连,则其内力就是可动铰支座提供的支反力。 2.3.2 结构对称外载荷对称的桁架 在结构对称的前提下,外载荷对称则对称杆件的轴力分布也对称。这样为我们简化计算提供

小学数学5种画图法解应用题

线段图法 例:两个小同学折纸鹤,小红折的数量比小丽的3倍还多5个,她俩一共折了53个,问两个人分别折了多少个? 根据题意作图: 解析:看这个线段图,很容易发现53-5,得出的结果再平均分成4份,其中的1份就是小丽折的纸鹤个数。 列式计算:小丽折的个数:(53-5)÷4=12(个),小红折的个数:12 ×3+5=41(个)。 平面图法 例:有两个自然数A和B,如果把A增加12,B不变,积就增加72;如果A不变,B 增加12,积就增加120,求原来两数的积。 解析:这道题可以画长方形图来具象化,长表示A,宽表示B,那么两数的积就是长方形的面积。

A、B原来两数用长方形图a表示,当A增加12即长增加12,宽不变,即B不变,如图b;当B增加12即宽增加12,长不变,也就是A不变,如图c。所以: 长方形的宽也就是B=72÷12=6, 长方形的长也就是A=120÷12=10, 那么,A、B的积为6×10=60。 立体图法 例:把一个正方体切成两个长方体,表面积就增加了8平方米。原来正方体的表面积是多少平方米? 根据题意作图: 解析:由图可知,增加的8平方米,就是正方体的2个面,每个面的面积是8÷2=4(平方米),则正方体的表面积是:4×6=24(平方米)。 列表图法 例:有一个5分币,4个2分币,8个1分币。要拿9分钱,有几种拿法? 根据题意作图:

由列表图,可以清楚看到共有7种拿法。 树状图法 例:小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头,早上起床没看清就随便穿了两只。小明正好穿的是同一双袜子的可能性是多少? 解析:假设2双袜子为A袜、B袜,那么4只袜子分别是A1、A2、B1、B2,根据题意作图: 由树状图可知,2双袜子任意搭配有12种情况,其中同一双的情况有4种,所以小明穿同一双袜子的的可能性是4/12,也就是1/3。

图解法解应用题

一、填空题 1. ____________________________________________________________ 小明早晨起床,要完成这几件事:起床穿衣5分钟,刷牙洗脸6分钟,在火炉 上烧水煮面要16分钟,整理房间8分钟,为了尽快做完这些事,最少要 ____________________ 分 钟. 2. 少先队员参加植树劳动,每人植树2棵,如果一个人挖坑,一个要25分,运 树苗一趟(最多可运4棵)要20分,提一桶水(可浇4棵树)要10分,栽好一棵树要 10分.现以两个人为一小组合作,完成植树任务最少要 _________ 分钟. 3. 甲、乙两地相距6千米,小晶从甲地、小红从乙地同时相向而行,在两村之 间不断地往返行走,在出发后40分钟,两人第一次相遇.小红到达甲村后返回,在 离甲村2千米处,两人第二次相遇,求小晶和小红的速度各是 ________ 、 . 4. 早上10点8分,小明放学回家,8分钟后,周老师骑车追他,在离学校4千 米的地方追上了他,然后周老师立即回校,回到校后又追小明,第二次追上时刚好 离家8千米,求这时是 ________ 时 _____ 分. 5. A, B, C, D, E 五位同学进行象棋单循环比赛,已知A, B, C, D 已经赛过的盘 数依次为4,321盘,此时,E 赛了 ________ 盘. 6. 有号码为1,2,3,4四名运动员,在一次比赛中获得了前4名,已知:①每个 运动员的号码都与自己的名次不符;②某运动员的名次是第四名运动员的号码 , 而此人的号码又是2号运动员的名次.③3号运动员不是第一名,那么1号得— 名,二号得 _ 名,三号得 ______ 名,四号得 ______ 名. 7. 四名棋手进行循环比赛,胜一局得2分,平一局得1分,负一局得0分.如果 各人得的总分不同,第一名不是全胜,那么,至多有 _______ 局平局. 8. 京华小学五年级学生采集标本,采集昆虫标本的有25人,采集植物标本的 有19人,两种标本都采集的有8人,全班共40人,没有采集标本的有 _________ 人. 9. 有100名旅客,其中有10人不懂英语又不懂俄语,有75人懂英语,83人懂 俄语,既懂英语又懂俄语的有 _______ 人. 10. 某班数字、英语的期中考试成绩如下,英语得100分的有 100分的有10人,两门功课都得100分的有3人,两门功课都未得 人,这个班有学生 _______ 人. 二、解答题 11. 工厂有一批工人,每人至少会一门技术,其中会开车床的有 铣床的有218人,会开刨床的有207人,既会开车床又会开铣床的有 开车床又会开刨床的有71人,既会开铣床又会开刨床的有63人,三种床都会开的 有19人,求全厂共有多少工人? 12. 外语学校共有英语、法语、日语教师共27人,其中只能教英语的有8人, 只能教日语的有6人,能教英日语的有5人,能教法日语的有3人,能教英法语的 有4人,三种都能教的有2人,只能教法语的有多少人? 13. 大伯对小明说:“我15年前的年龄和你6年后的岁数相同,7年前,我的 年龄是你的8倍”请计算今年他们俩各多少岁?” 图解法解应用题 12人,数学得 100分的有26 235人,会开 112人,既

杆件的内力.截面法.

第二章杆件的内力.截面法 一、基本要求 1.了解轴向拉伸与压缩、扭转、弯曲的概念; 2.掌握用截面法计算基本变形杆件截面上的内力; 3.熟练掌握基本变形杆件内力图的绘制方法。 表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。该图一般以平行于杆件轴线的横坐标x轴表示横截面位置,纵轴表示对应横截面上轴力的大小。正的轴力画在x轴上方,负的轴力画在x轴下方。

当功率P单位为马力(PS),转速为n(r/min)时,外力偶矩为

的变形,则该力或力偶在截面上产生正的弯矩,反之为负的弯矩(上挑为正,下压为负)。4)剪力方程和弯矩方程 一般情况下,梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置不同而变化。若以坐标x 表示横截面在梁轴线上的位置,则横截面上的剪力和弯矩可以表示为x 的函数,即) () (S S x M M x F F == 上述函数表达式称为梁的剪力方程和弯矩方程。 5)剪力图和弯矩图 为了直观地表达剪力F S 和弯矩M 沿梁轴线的变化规律,以平行于梁轴线的横坐标x 表示横截面的位置,以纵坐标按适当的比例表示响应横截面上的剪力和弯矩,所绘出的图形分别称为剪力图和弯矩图。 剪力图和弯矩图的绘制方法有以下两种: (1)剪力、弯矩方程法:即根据剪力方程和弯矩方程作图。其步骤为: 第一,求支座反力。 第二,根据截荷情况分段列出F S (x )和M (x )。 在集中力(包括支座反力)、集中力偶和分布载荷的起止点处,剪力方程和弯矩方程可能发生变化,所以这些点均为剪力方程和弯矩方程的分段点。 第三,求控制截面内力,作F S 、M 图。一般每段的两个端点截面为控制截面。在有均布载荷的段内,F S =0的截面处弯矩为极值,也作为控制截面求出其弯矩值。将控制截面的内力值标在的相应位置处。分段点之间的图形可根据剪力方程和弯矩方程绘出。并注明 m a x m a x M F S 、的数值。 (2)微分关系法:即利用载荷集度、剪力与弯矩之间的关系绘制剪力图和弯矩图。 载荷集度q (x )、剪力F S (x )与弯矩M (x )之间的关系为: )() (S x q dx x dF = )() (S x F dx x dM = )() ()(S 2 2x q dx x dF dx x M d == 根据上述微分关系,由梁上载荷的变化即可推知剪力图和弯矩图的形状。 (a)若某段梁上无分布载荷,即0)(=x q ,则该段梁的剪力F S (x )为常量,剪力图为平行于x 轴的直线;而弯矩)(x M 为x 的一次函数,弯矩图为斜直线。 (b)若某段梁上的分布载荷q x q =)((常量),则该段梁的剪力F S (x )为x 的一次函数,剪力图为斜直线;而)(x M 为x 的二次函数,弯矩图为抛物线。当0>q (q 向上)时,弯矩图为向下凸的曲线;当0

桁架杆件内力图解法的基本过程参考资料

桁架杆件内力图解法的基本过程 桁架杆件内力图解法的基本原理是利用结构体系受到的杆件轴力和外力形 成一个平衡力系,而且平衡力系的力矢量是一个闭合的图形。根据力矢量的特定(力矢量包括力的方向和力的大小),根据力矢量平衡关系进行求解。 下面以一个桁架结构为例: 图1 桁架受到半跨单位力的作用,采用图解法求解桁架的内力系数。 首先用力的平衡方程求解桁架的支座反力; 第二步:以固定的方向确定外力(包括支座反力)之间区域的编号,例子中采用顺时针方向,用英文字母定义外力区域(a,b,c,d,……);然后用数字定义桁架杆件之间区域(1,2,3,4,5,……)。因此,不管外力还是杆件轴力,都可以用区域编号命名,如左端支座反力可以命名为m->a(顺时针),支座处斜腹杆可以命名为1->2或2->1(根据选择节点不同,按顺时针命名)。 接着,定义内力图的比例尺(即单元力的长度),按外力的方向依次序画出桁架的外力矢量图,如图2。图中力的大小按比例尺画出,力的方向由力矢量的起点编号和终点编号定义。例如,桁架左端外力为0.5的向下的集中力,那么在 图中表示为0.5个单元力的长度,而且力的方向为a->b(向下)。 图2 第三步:以节点为基准,画出该节点上的杆件的内力矢量。对于节点I,按顺时针,节点上的作用力为a->b的外力,b->1的上弦杆内力,1->a的端竖杆内力。按桁架的上弦杆的方向,b->1的上弦杆内力如图3黑线所示,即b->1的上弦杆内力的力矢量在黑直线上;1->a的端竖杆内力的力矢量在竖直红线上,因此黑线和红线的交点即为两个力矢量的共同端点1。从图3可以看出,b->1的上弦杆内力为零,即该段弦杆为零杆;1->a的端竖杆内力的大小为线段ab的长度,即为0.5,而且按顺时针,1->a的端竖杆内力的方向为向上,即对着节点I,因 此该内力为压力;上述结论和节点法求解的结论是一致的。 图3 按此方法可以分析节点II和节点III的内力,可以得图4的内力矢量图。 图4 依次可以画出桁架的内力矢量图,如图5所示。

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