南通市2010届高三数学附加题考前指导
南通市2010届高三数学附加题考前指导
一．矩阵变换
1. 二阶行矩的乘法:一般地M N NM ≠，n
M MM M = ，a b c d ??????e f g h ??????=ae bg af bh ce dg cf dh ++??
??++??
2. 二阶行矩的乘法:一般地M N NM ≠，n
M MM M =
a b c d ??????e f g h ??????=ae bg af bh ce dg cf dh ++????++?
?。cos sin sin cos A θθθθ-??=????,n
A 表示几何意义是什么？ 3.几种常见的平面变换 (1) 恒等变换阵（即单位矩阵）： (2) 伸压变换: (3) 反射变换：
（4）旋转变换：（5）投影变换： （6）切变换：
4.逆矩阵常见的方法：ＡＢ＝ＢＡ＝E
（1）用待定系数法求逆矩阵：设Ａ是一个二阶可逆矩阵a b c d ??????
，ＡＢ＝ＢＡ＝E ；
（2）公式法：a b
c d ＝ad bc -，记为：detA ，有1det det det det d
b A A A c
a A A --????=??-??????
，当且仅当detA=ad bc -≠0；
（3）从几何变换的角度求解二阶矩阵乘法的逆矩阵； （4）(AB)－1＝B －1A －
1 。 5利用逆矩阵解方程组
ax b m cx dy n
+=??+=?可以表示成a b c d ??????x y ????
??=m n ??????，简写成AX B =,111A AX A B X A B ---=?= 6.求特征向量和特征值的步骤： （1）() -() ()a b f c d λλλ-=
--=0；（2）解()0
()0
a x by cx d y λλ--=??-+-=?()0a x by λ?--=；（3）取1x
=或者1y =，写出相应的向量；
7．如何求n
M β的步骤： （1）求M αλα=，即M 的特征值λ和特征向量α；
（2）用特征向量12,αα线性表示向量x y β??
=????，即12,,m n m n β
αα=+是常数，但一般不是12,λλ；
（3）代入12()M M m n β
αα=+=12mM nM αα+,因为111M αλα=222M αλα=，12mM nM αα+=
1122m n λαλα+，依此，n M β=1122n n
m n λαλα+；
例1.求矩阵M=????251- ????
32的特征值和特征向量
解：M=????251- ?
???
32 有两个特征值λ1
=4，λ2
=-2，属于λ
1
=4的一个特征向量为??
?
?
??52，属于λ2
=-2的一个特征向量为
??
????12-。 例2. 例18. 已知M=1 -23,-2 11α????
=?
???????
，试计算20M α 解：2020
20
2020113232(1)1132M α??+????=+-=??????--+???????
?
二．参数方程、极坐标
1. 常见的曲线的极坐标方程
（1）直线过点M 00(,)ρθ,倾斜角为α常见的等量关系：
正弦定理
sin sin OP OM
OMP OPM
=
∠∠，0OMP παθ∠=-+OPM αθ∠=-； （2）圆心P 00(,)ρθ半径为R 的极坐标方程的等量关系：勾股定理或余弦定理
2.参数方程化为直角坐标：消去参数
（1）圆222
()()x a x b r -+-=的参数方程：cos ,sin x a r x b r θθ-=-=
（2）椭圆22
221x y a b
+=的参数方程：cos ,sin x a x b θθ==
（3）直线过点M 00(,)x y ,倾斜角为α的参数方程：00tan y y x x α-=-即00
cos sin x x y y t θθ
--==，
即??
?+=+=)(sin cos 00是参数t t y y t x x α
α注：0cos x x t θ-=
，0
sin y y t
θ-=根据锐角三角函数定义，T 的几何意义是有向线段MP 的数量； 3. 极坐标和直角坐标互化公式???==θρθρsin cos y x 或 ??
?
??≠=+=)
0(tan 2
22x x y
y x θρ，θ的象限由点(x,y)所在象限确定.
（1）它们互化的条件则是：极点与原点重合，极轴与x 轴正半轴重合.
（2）将点(,)ρθ变成直角坐标(cos ,sin )ρθρθ，也可以根据几何意义和三角函数的定义获得。
4．曲线的极坐标方程
(1)求曲线轨迹的方程步骤： （1）建立坐标系；（2）在曲线上取一点P (,)ρθ；（3）写出等式；（4）根据,ρθ几何意义用,ρθ表示上述等式，并化简（注意：,x y ρθ≠≠）；（5）验证。
注意：常见的技巧（1）直接法；（2）定义法；（3）坐标转移法（利用,ρθ几何意义） (2)求轨迹方程的常用方法：
⑴直接法：直接通过建立x 、y 之间的关系，构成(,)0F x y =,是求轨迹最基本的方法. ⑵待定系数法：可先根据条件设所求曲线的方程,再由条件确定其待定系数,代回方程 ⑶代入法(相关点法或转移法).
⑷定义法：如果能够确定动点轨迹满足某已知曲线定义,则可由曲线定义直接写出方程.
⑸交轨法(参数法)：当动点(,)P x y 坐标之间的关系不易直接找到,也没有相关动点可用时,可考虑将x 、y 均用一中间变量(参数)表示,得参数方程,再消去参数得普通方程. 例1． 已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρ
θ=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数
方程是：12
x y ?=
+????=??，求直线l 与曲线C 相交所成的弦的弦长． 解：直线l 与曲线C
相交所成的弦的弦长
例2. 已知圆C
的参数方程为2cos 2sin x y θθ??
?
=??
（θ为参数），若P 是圆C 与y 轴正半轴的交点，以圆心C 为极点，x 轴的正半轴为极轴
建立极坐标系，求过点P 的圆C 的切线的极坐标方程。
解：5cos()26
π
ρθ-=即为所求切线的极坐标方程． 三．定积分 1、基本的积分公式：
?
dx 0＝C ；?dx x m
＝111++m x m ＋C （m ∈Q ， m ≠－1）；?x
1dx ＝ln x ＋C ；?dx e x ＝x
e ＋C ；
?dx a x
＝a a x
ln ＋C ；?xdx cos ＝sin x ＋C ；?xdx sin ＝－cos x ＋C （表中C 均为常数）
。 （2）定积分的性质
①??
=b a
b
a
dx x f k dx x kf )()(（k 为常数）
； ②???±=±b
a b
a
b
a
dx x g dx x f dx x g x f )()()()(；
③
?
??+=b
a
c a
b
c
dx x f dx x f dx x f )()()(（其中a ＜c ＜b )。
例1、如图，过点A (6，4)
作曲线()f x l ． （1）求切线l 的方程；
（2）求切线l ，x 轴及曲线所围成的封闭图形的面积S ． 1
4(6)2
y x -=-，即
解：（1）
∵
()f x '=
，∴1
(6)2f '=，∴切线l 的方程为：
材
1
12
y x =+．
（2
）令
()f x ，则x =2．令1
12
y x =+=0，则x = -2。
∴A
=6
221
(1)2x dx -+-??=3
226611()(48)224
6x x x +---=163
四．用向量方法求空间角和距离
⑴求异面直线所成的角：设a 、b
分别为异面直线a 、b 的方向向量,则两异面直线所成的角
||||||
arccos a b a b α??=
；
⑵求线面角：设
l 是斜线l 方向向量,n
是平面α法向量, 与直线l 则斜线l 的锐夹角为
?,||||||
cos l n l n θ
??=
，则斜线l 与平面α成角为?-0
90，或||||||
sin l n l n α??= ； 注意：||||||
cos l n l n θ??= 得到的角?是法向量与直线的夹角，并不是直线和平面成的角；
⑶求二面角(法一)在α内a l ⊥ ,在β内b l ⊥
,其方向如图(略),则||||
cos a b a b α??= ；
(法二)设1n ,2n
是两个半平面的法向量,其方向一个指向内侧,另一个指向外侧,则二面角l αβ--的平面角12
12||||
cos n n n n α??= ；注：12
120
||||
cos n n n n α
不能判断二面角是钝角，还要根据图形辨别；
（4)求点面距离：设n 是α法向量,在α内取一点B ,则A 到α距离|||||cos |||
AB n d AB n θ?==
(即AB 在n 方向上投影的绝对值) （5）坐标系的建立：作空间直角坐标系O-xyz 时，使∠xOy=135°（或45°）， ∠yOz=90°。
(1)让右手拇指指向x 轴正方向，食指指向y 轴正方向，中指能指向z 轴的正方向，则称为右手直角坐标系； (2) OQ=x 、OR=y 、PA=z 分别叫做点A 的横坐标、纵坐标和竖坐标，记作A （x,y,z ）； (3) 平面法向量：由直线与平面垂直的判断定理可知， 不共线,，⊥⊥,则为平面α的法向量
例1. 已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，//AB DC ，⊥=∠PA DAB ,90 底面ABCD ，
且2,1====AB DC AD PA ,M 是PB 的中点． （1）求
AC 与PB 所成的角余弦值；（2）求二面角A MC B --的余弦值．
解：（1）AC 与PB
.（2）23-故所求的二面角的余弦值为.
五．排列、组合、二项式定理 1、排列数公式:!!()!
(1)(1)(,,*)m
n
n m n m A n n n m m n m n N -=--+=
≤∈ , !n
n A n =.
组合数公式：(1)(1)()!(1)(2)321
m m
n n
A n n n m C m n m m m m ?-???--==≤?-?-?????,01n
n n C C ==. 组合数性质：m
n m n n
C C -=；11r r r
n n n C C C -++=. 2、二项式定理：
⑴掌握二项展开式的通项：1(0,1,2,...,)r n r r
r n T C a b r n -+==；
⑵注意第r ＋1项二项式系数与第r ＋1项系数的区别.
例1．已知)(321*∈++++=N n A A A A a n
n n n n n
，当n ≥2时，求证：
⑴n a a n n =
+-11
；⑵12311111(1)(1)(1)(1)3n a a a a n
++++- ≤ （1）因为)2(A )]!
1()1[()!1()!(!A 1
1n k n k n n n k n n k n k
n ≤≤=----?=-=
--，
所以当2≥n 时，
n n a n 1=)A A A (21n n n n +++ =)]A A ([11
111---+++n n n n n n n
11
1111)A A (1----+=+++=n n n n a . 所以n
a a n
n =
+-11． （2）由（1）得
1111---=+n n n n na a a a ，即1
11
1--=+n n n na a a ， 所以324123123
1111
(1)(1)(1)(1)234n a a a a a a a a a a +
?+?+??+=?? …
n
n a n a )1(1
++
11
(1)!(1)!
n a n n +==++)A A A (112111+++++++n n n n +-+=
)!1(1!
1n n (11)
12!1!
+++
11(1)(1)(2)
n n n n ≤
++--- (2211)
+?+
+-+-+--=)2111()111(n n n n …2)211(+-+n 13-=． ［另法：可用数学归纳法来证明+-+)!1(1
!1n n …111132!1n
+++≤-！］
六．数学归纳法
如果（1）当n 取第一个值0n （例如0
1,2n =等）时结论正确；
（2）假设当n
k =（*k N ∈，且0k n ≥）时结论正确，证明当1n k =+时结论也正确．
那么，命题对于从0n 开始的所有正整数n 都成立．
注意：（1）这两个步骤是缺一不可的．数学归纳法的步骤（1）是命题论证的基础，步骤（2）是判断命题的正确性能否递推下去的保证； （2）在数学归纳法证明有关问题的关键，在第二步，即1n
k =+时为什么成立？1n k =+时成立是利用假设n k =时成立，根据有关的定理、
定义、公式、性质等数学结论推证1n k =+出时成立，而不是直接代入，否则1n k =+时也成假设了，命题并没有得到证明；
（3）用数学归纳法可证明有关的正整数问题，但并不是所有的正整数问题都是用数学归纳法证明，学习时要具体问题具体分析． 例1．已知数列:,}{且满足的各项都是正数n a 011
1,(4),.2
n n n a a a a n N +==
?-∈ （1）求12,a a ；（2）证明12,n n a a n N +<<∈．
解：（1）0
10021113115
1,(4),(4),2228
a a a a a a a ==
-==-= 方法一 用数学归纳法证明：1°当n=0时，0
13
1,,2
a a == ∴210< 2°假设n =k 时有.21<<-k k a a 则)4(2 1 )4(21,1111k k k k k k a a a a a a k n ---= -+=--+时 1111111 2()()()()(4).22 k k k k k k k k k k a a a a a a a a a a -----=---+=--- 而.0,04. 0111<-∴>--<----k k k k k k a a a a a a 又.2])2(4[2 1 )4(2121 <--=-= +k k k k a a a a ∴1+=k n 时命题正确． 由1°、2°知，对一切n ∈N 时有.21<<+n n a a 方法二：用数学归纳法证明： 1°当n=0时，0 13 1,,2 a a ==∴2010<< 2°假设n =k 时有21<<-k k a a 成立， 令)4(2 1 )(x x x f -= ，)(x f 在[0，2]上单调递增，所以由假设 有： ),2()()(1f a f a f k k <<-即),24(22 1 )4(21)4(2111-??<-<---k k k k a a a a 也即当n=k+1时 21<<+k k a a 成立，所以对一切2,1<<∈+k k a a N n 有。 七．概率分布 1、离散性随机变量的分布列 一般地，设离散型随机变量ε可能取得值为： X1，X2，…，X3，…， ε取每一个值Xi （I=1，2，…）的概率为P （P xi ==)ε，则称表 为随机变量的概率分布，简称的分布列。 两条基本性质：① ,2,1(0=≥i p i …)；②P 1 +P 2 + (1) 2、独立重复试验：若n 次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n 次试验是独立的。 (1)两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P （A·B ）=P （A ）·P （B ）； (2)如果在一次试验中某事件发生的概率为P,那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率：P n (k)=C k n P k (1－P)n-k 。 3、随机变量的均值和方差 （1）随机变量的均值++=2211p x p x E ε …；反映随机变量取值的平均水平。 （2）离散型随机变量的方差：+-+-=222121)()(p E x p E x D εεε…+-+n n p E x 2 )(ε…；反映随机变量取值的稳定与波动，集中 与离散的程度。 基本性质：b aE b a E +=+εε)(；εεD a b a D 2)(=+。 4、几种特殊的分布列 （1）两点分布：对于一个随机试验，如果它的结果只有两种情况，则我们可用随机变量?? ?=. 0, 1乙结果发生 甲结果发生η，来描述这个随机试验的结果。如果甲结果发生的概率为P ，则乙结果发生的概率必定为1－P ，均值为E η=p ，方差为D η=p （1－p ）。 （2）二项分布:如果我们设在每次试验中成功的概率都为P ，则在n 次重复试验中，试验成功的次数是一个随机变量，用ξ来表示，则ξ服从二项分布．则在n 次试验中恰好成功k 次的概率为：()( ).p 1p C k P k n k k n --==ξ 记ε是n 次独立重复试验某事件发生的次数，则ε～B （n ，p ）； 其概率,2,1,0,1() (=-==-k p q q p C k P k n k k n n …),n 。期望E ε=np ，方差D ε=npq 。 例1．假定某射手每次射击命中的概率为3 4 ，且只有3发子弹．该射手一旦射中目标，就停止射击，否则就一直独立地射击到子弹用完．设耗用 子弹数为X ，求： ⑴目标被击中的概率； ⑵X 的概率分布； ⑶均值()E X ． 解：⑴目标被击中的概率为31631()464 -=； ⑵X 的分布列为 X 1 2 3 P （X ） 34 316 116 ⑶均值33121()1234161616 E X =? +?+?=． 例2、学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且10 7)0(P = >ξ ． (I) 求文娱队的人数；(II) 写出ξ的概率分布列并计算E ξ． 解：设既会唱歌又会跳舞的有x 人，则文娱队中共有（7-x ）人，那么只会一项的人数是（7-2 x ）人． (I)∵107 )0(P 1)1(P )0(P = =-=≥=>ξξξ，∴103)0(P ==ξ．即103C C 2x 722x 7=--． ∴10 3)x 6)(x 7()2x 6)(2x 7(=----．∴x=2． 故文娱队共有5人． (II) ξ 的概率分布列为5 4C C C )1(P 2 5 1 412=?==ξ，10 1 C C )2(P 25 22===ξ，∴ 10 1 2541103 0E ?+?+? =ξ =1． 绝密★启用前 2021届高三新高考统一适应性考试 江苏省南通中学考前热身练数学试题 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．） 1.集合A ＝{1，x ，y }，B ＝{1，x 2,2y }，若A ＝B ，则实数x 的取值集合为( ) A ． {1 2} B ． {1 2，?1 2} C ． {0，1 2} D ． {0，1 2，?1 2 } 2.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，设a ＝f (－)，b ＝f ，c ＝f ，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ． a ＜c ＜b B ． b ＜a ＜c C ． b ＜c ＜a D ． c ＜b ＜a 3.欧拉公式e ix ＝cos x ＋isin x (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e 2i 表示的复数在复平面中位于( ) A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限 4.电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为( ) A ． 1 180 B ． 1 288 C ． 1 360 D ． 1 480 5.函数f (x )＝ e x +e ?x e x ?e ?x 的大致图象是( ) A ． B ． C ． D ． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （第4题） 江苏省南通市2020届高三数学第二次调研测试试题 参考公式：柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S 为柱体的底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1． 已知集合{}{} 1012 3 10 2 U A =-=-，，，，，，，，则U A =e ▲ ． 2． 已知复数12i 3 4i z a z =+=-，，其中i 为虚数单位．若 1 2 z z 为纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 3． 某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间[]40100，上，其频率分布直方图如图所示， 则成绩不低于60分的人数为 ▲ ． 4． 如图是一个算法流程图，则输出的S 的值为 ▲ ． 5． 在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C ，以线段AC ，BC 为邻边作矩形，则该矩形的面积 大于32 cm 2 的概率为 ▲ ． 6． 在ABC △中，已知145AB AC B ===?，，则BC 的长为 ▲ ． 成绩/分 （第3题） 7． 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C 与双曲线2 2 13 y x -=有公共的渐近线，且经过点 () 23P -，，则双曲线C 的焦距为 ▲ ． 8． 在平面直角坐标系xOy 中，已知角αβ，的始边均为x 轴的非负半轴，终边分别经过点 (12)A ，，(51)B ，，则tan()αβ-的值为 ▲ ． 9． 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．若396S S S ，，成等差数列，且83a =，则5a 的值为 ▲ ． 10．已知a b c ，，均为正数，且4()abc a b =+，则a b c ++的最小值为 ▲ ． 11．在平面直角坐标系xOy 中，若动圆C 上的点都在不等式组3330330x x y x y ?? -+?? ++?≤， ≥，≥表示的平面区域 内，则面积最大的圆C 的标准方程为 ▲ ． 12．设函数31e 02()320x x f x x mx x -?->?=??--?≤，，，（其中e 为自然对数的底数）有3个不同的零点，则实数 m 的取值范围是 ▲ ． 13．在平面四边形ABCD 中，已知1423AB BC CD DA ====，，，，则AC BD ?u u u r u u u r 的值为 ▲ ． 14．已知a 为常数，函数22 ()1x f x a x x = ---的最小值为23-，则a 的所有值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．． 内作答．解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xOy 中，设向量()cos sin αα=，a ，()sin cos ββ=-，b ，() 312=-，c ． （1）若+=a b c ，求sin ()αβ-的值； （2）设5π6α=，0πβ<<，且()//+a b c ，求β的值． 16．（本小题满分14分） 如图，在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，AB AC ，点E ，F 分别在棱BB 1 ，CC 1上（均异于 端点），且∠ABE ∠ACF ，AE ⊥BB 1，AF ⊥CC 1． 求证：（1）平面AEF ⊥平面BB 1C 1C ； A B C F E 南通市2021届高三第一次调研测试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}26A x x =∈< 位：h ）近似满足锤子数学函数关系式0 (1e )kt k x k -= -，其中0,k k 分别称为给药速率和药物消除速率（单位：mg/h ）.经测试发现，当23t =时，0 2k x k =，则该药物的消除速率k 的值约为(ln 20.69)≈ A ． 3100 B ． 310 C ． 103 D ． 100 3 【答案】A 5．(12)n x -的二项展开式中，奇数项的系数和为 A ．2n B ．12n - C ．(1)32n n -+ D ．(1)32 n n -- 【答案】C 6．函数sin 21 x y x π=-的图象大致为 【答案】D 7．已知点P 是ABC ?所在平面内一点，有下列四个等式： 甲：PA PB PC ++=0； 乙：()()PA PA PB PC PA PB ?-=?-； 丙：PA PB PC ==； 丁：PA PB PB PC PC PA ?=?=?. 实用文档 2014届高三理科数学一轮复习试题选编1：集合 一、选择题 1 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题）已知全集 {}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则U B C A 为 （ ） A ．{}1,2,4 B ．{}2,3,4 C ．{}0,2,4 D ．{}0,2,3,4 2 ．（2013届北京海滨一模理科）集合2{6},{30}A x x B x x x =∈≤=∈->N|R|，则A B = （ ） A ．{3,4,5} B ．{4,5,6} C ．{|36}x x <≤ D ．{|36}x x ≤< 3 ．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）已知集合 {}23M x x =-<<,{}lg(2)0N x x =+≥,则M N = （ ） A ．(2,)-+∞ B ．(2,3)- C ．(2,1]-- D ．[1,3)- 4 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）设集合 2{40}A x x =->，1 {2}4 x B x =<，则A B = （ ） A ．{} 2x x > B ．{} 2x x <- C ．{} 22或x x x <->D ．12x x ?? 2019?2020学年度高三年级第一学期教学质量调研（三） 数学试题 一、填空題：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.已知集合1()12x A x ? ? =，则A B = ▲ ? 2.若复数z 满足()1234z i i +=-+（i 是虚数单位），则复数z 的实部是 ▲ ? 3.右图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 ▲ . 4.现把某类病毒记作m n X Y ,其中正整数6,8(m n m n ≤≤，）可以任意选 取，则m n ，都取到奇数的概率为 ▲ 5?在样本的频率分布直方图中，共有8个小长方形，若中间一个小长方 形的面积等于其他7个小长方形的面积的和的 15 ,且样本容量为120,则中间一组的频数是 ▲ _? 6.若双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>与直线y =有交点，则离心率e 的取值范围为 ▲ . 7. 等比数列{}n a 中，11a =,前 n 项和为n S ,满足654320S S S -+=，则5S = ▲ ? 8.如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，已知13AB AA ==,点P 在棱1CC 上， 则三棱锥1P ABA -的体积为 ▲ . 9.已知1sin cos ,05 αααπ+=<<,则2sin sin 2αα+= ▲ . 11?定义：如果函数()y f x =在区间[],a b ,可上存在00(x a x b <<）,满足 ()()()0f b f a f x b a -=-,则称0x 是函数()y f x =在区间[],a b 上的一个均值点.已知函数()142x x f x m +=--在区间[［0,1］]上存在均值点，则实数加的取值范围是 ▲ . 高三数学周末卷 2020.2.29 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1． 已知集合A ={024}，，，B ={20}-，，则集合A ∪B = ▲ ． 【答案】 {-2，0，2，4} 2． 已知复数z 满足(34i)5z +=，其中i 为虚数单位，则复数z 的实部为 ▲ ． 【答案】35 3． 某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产量之比为2: 1: 3．现用分层抽样的方法抽取1个 容量为n 的样本，若样本中A 种型号的产品有18件，则样本容量n 的值为 ▲ ． 【答案】 54 4． 执行如图所示的伪代码，若输出的y 的值是18，则输入的x 的值为 ▲ ． 【答案】 6 5. 函数2ln(2)y x x =+-的定义域是 ▲ ． 【答案】(12)-， 6. 从2个白球，2个红球，1个黄球中随机取出2个球，则取出的2球中不含红球的概率是 ▲ ． 【答案】310 7. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2 214 x y -=的两条渐近线和一条准线围成的三角形的面积 为 ▲ ． 【答案】85 8． 已知三棱柱ABC -A 1B 1C 1的体积为2，△DEF 为过各侧棱中点的截面，O 为上底面A 1B 1C 1内一 点，则多面体O -DEF -ABC 的体积为 ▲ ． 【答案】43 9. 若函数() π()sin 3f x x ω=+(03)ω<<图象的一条对称轴为π3 x =，则函数()f x 的最小正周期 为 ▲ ． 【答案】4π Read x If 4x ≤ Then 2y x ←+ Else 3y x ← End if Print y （第4题） 南通市2013届高三第一次调研测试数学I （考试时间：120分钟满分：160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位 置上． 1．已知全集U=R，集合{} 10 A x x =+>，则 U A= e ▲． 答案：(,1] -∞-． 2．已知复数z=32i i -(i是虚数单位)，则复数z所对应的点位于复平面的第▲象限． 答案：三． 3．已知正四棱锥的底面边长是6 ，这个正四棱锥的侧面积是▲． 答案：48. 4．定义在R上的函数() f x，对任意x∈R都有(2)() f x f x +=，当(2,0) x∈-时，()4x f x=， 则(2013) f=▲． 答案：1 4 ． 5．已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则p是q的▲．（从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空）答案：否命题． 6．已知双曲线 2 2 22 1 y x a b -=的一个焦点与圆x2+y2－10x=0的圆心重合， ，则该双曲线的标准方程为▲． 答案： 2 2 1 y x-=． 7．若S n为等差数列{a n}的前n项和，S9=－36，S13=－104，则a5与a7的等比中项为▲． 答案 ：± 8．已知实数x∈[1，9]，执行如右图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为▲． 答案：3 8 ． 9．在△ABC中，若AB=1，AC |||| AB AC BC += ，则 || BA BC BC ? = ▲． A B C D E F A 1 B 1 C 1 (第15题) 答案：12 ． 10．已知01a <<，若log (21)log (32)a a x y y x -+>-+，且x y <+λ，则λ的最大值为 ▲ ． 答案：－2． 11．曲线2(1)1 ()e (0)e 2x f f x f x x '= -+在点(1，f (1))处的切线方程为 ▲ ． 答案：1 e 2 y x =- ． 12．如图，点O 为作简谐振动的物体的平衡位置，取向右方向为正方向，若振幅 为3cm ，周期为3s ，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时．则该物体5s 时刻的位移为 ▲ cm ． 答案：－1.5． 13．已知直线y =ax +3与圆22280x y x ++-=相交于A ，B 两点，点00(,)P x y 在直线y =2x 上， 且PA =PB ,则0x 的取值范围为 ▲ ． 答案：(1,0)(0,2)- ． 14．设P (x ，y )为函数21y x =-(x 图象上一动点，记3537 12 x y x y m x y +-+-= + --，则当m 最小时，点 P 的坐标为 ▲ ． 答案：(2，3)． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的 位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本题满分14分) 如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，E 是侧面AA 1B 1B 对角线的交点，F 是侧面AA 1C 1C 对角线的交点，D 是棱BC 的中点．求证： （1）//EF 平面ABC ； （2）平面AEF ⊥平面A 1AD ． 解：（1）连结11A B A C 和． 因为E F 、分别是侧面11AA B B 和侧面11AA C C 的对角线的交点， 所以E F 、分别是11A B A C 和的中点． 所以//EF BC ． ……………………………………………3分 又BC ?平面ABC 中，EF ?平面ABC 中， 故//EF 平面ABC ． …………………………………6分 (第12题) O A B C D E F A 1 B 1 C 1 (第15题) 实用文档2014届高三理科数学一轮复习试题选编1：集合 一、选择题 1 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题）已知全集 {}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则U B C A 为 （ ） A ．{}1,2,4 B ．{}2,3,4 C ．{}0,2,4 D ．{}0,2,3,4 【答案】C 【解析】{0,4}U A =,所以{0,4}{2,4}{0,2,4}U B A ==,选 C ． 2 ．（2013届北京海滨一模理科）集合2{6},{30}A x x B x x x =∈≤=∈->N|R|，则A B = （ ） A ．{3,4,5} B ．{4,5,6} C ．{|36}x x <≤ D ．{|36}x x ≤< 【答案】B 3 ．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）已知集合 {}23M x x =-<<,{}lg(2)0N x x =+≥,则M N = （ ） A ．(2,)-+∞ B ．(2,3)- C ．(2,1]-- D ．[1,3)- 【答案】D 4 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）设集合 2{40}A x x =->，1{2}4 x B x =<，则A B = （ ） 实用文档A ．{}2x x > B ．{}2x x <- C ．{}22或x x x <->D ．12x x ? ? 2020届江苏省南通中学高三上学期期中数学试题 一、填空题 1．已知{}{}1,21,2,,4A m B =-=-，且{}2,A B ?=则实数m 的值为________________. 【答案】4 【解析】由{}2A B ?=可知2是集合A 中的元素，列出方程求解m 即得. 【详解】 {}{}1,2,2A m A B =-?=Q ，22m ∴-=，解得4m =. 故答案为：4 【点睛】 本题考查集合的交集，是基础题. 2．若复数z 满足()1(2i z i -=为虚数单位)，则z =________________. 【解析】将()12i z -=变形为2 1z i =-，再由商的模等于模的商求解即得. 【详解】 由题得，2 1z i = -，则有2211z i i ====--. 【点睛】 本题考查复数的乘除运算和模的计算公式，是基础题. 3．命题“x R ?∈，使得10xsinx -≤”的否定是________________. 【答案】x R ?∈,都有10xsinx -> 【解析】根据特称命题的否定是全称命题即得. 【详解】 由题得， Q “x R ?∈”的否定是“x R ?∈”，“使得10xsinx -≤”的否定是“10xsinx ->”，∴命题“x R ?∈，使得10xsinx -≤”的否定是：x R ?∈,都有10xsinx ->. 故答案为：x R ?∈,都有10xsinx -> 【点睛】 本题考查命题的否定，是基础题. 4．函数2cos 23y sin x π?? =+- ?? ? 的最小正周期是________________. 【答案】π 【解析】先整理函数，再由2T π ω =即得. 【详解】 由题得，2cos(2)23y x sin π=-+，则有222 T πππω===. 故答案为：π 【点睛】 本题考查函数cos()y A x b ω?=++的最小正周期，是基础题. 5．若12 log 11 a a <-，则a 的取值范围是 ． 【答案】()4+， ∞ 【解析】试题分析：由题中隐含条件可得： 12 01 a >-，可得1a >，则由12log log 1a a a a <-，根据对数函数的单调性可得121 a a <-，可解得4a >. 【考点】1.对数函数的性质;2.解不等式 6．已知奇函数()f x 的图像关于直线2x =-对称，当[]0,2x ∈时，()2f x x =，则 ()9f -= ． 【答案】2- 【解析】试题分析：由题设可得)2()2()2(+-=--=+-x f x f x f ,即 )2()2(--=+x f x f ,由此可得设)()4(x f x f -=+,所以)()8(x f x f =+,即函数是 周期为8的周期函数,故(9)(9)(1)f f f -=-=- 212=-?=-. 【考点】函数的图象、周期性和对称性. 7．设正项数列{}n a 的前n 项和是n S ，公差为,d 若{}n a 和 都是等差数列，则当 11a =，d =________________. 【答案】2 【解析】根据已知用1a 和d 表示出1a ，2a ，3a ，可得1S ，2S ，3S ，由 是等差 2016年江苏南通市高三一模数学试卷 一、填空题（共14小题；共70分） 1. 已知集合，，那么 ______． 2. 若复数满足，则的值为______． 3. 若从，，，这四个数中一次随机地取两个数，则所取两个数的乘积是偶数的概率为______． 4. 运行如图所示的伪代码，其输出的结果的值为______． S←0 I←0 While S≤10 S←S+I^2 I←I+1 End While Print S 5. 为了了解居民家庭网上购物消费情况，某地区调查了户家庭的月消费金额（单位：元）， 所有数据均在区间上，其频率分布直方图如图所示，则被调查的户家庭中，有______ 户的月消费额在元以下． 6. 已知等比数列的前项和为，若，，则的值为______． 7. 在平面直角坐标系中，已知双曲线过点，其一条渐近线的 方程为，那么该双曲线的方程为______． 8. 若正方体的棱长为，是棱的中点，则三棱锥的体积为 ______． 9. 若函数为奇函数，则的值为______． 10. 已知，那么的值为______． 11. 在平面直角坐标系中，已知点，．若直线上存在点使得 ．则实数的取值范围是______． 12. 在边长为的正三角形中，若，，与交于点，则的 值为______． 13. 在平面直角坐标系中，直线与曲线和均相切，切点分别为 和，则的值为______． 14. 已知函数．若对于任意的，都有成立，则 的最大值是______． 二、解答题（共6小题；共78分） 15. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若，，求的面积． 16. 如图，在直四棱柱中，底面是菱形，是的中点． （1）求证：； （2）求证： 平面． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）若直线：与椭圆相交于，两点（异于点），线段被轴平分，且，求直线的方程． 18. 如图，阴影部分为古建筑物保护群所在地，其形状是以为圆心、半径为的半圆面．公 路经过点，且与直径垂直．现计划修建一条与半圆相切的公路（点在直径的延长线上，点在公路上），为切点． （1）按下列要求建立函数关系： ①设（单位：），将的面积表示为的函数； 7 8 99 4 4 6 4 7 3 江苏省南通中学2008届高考数学模拟试卷一 一．填空题： 1．已知数列｛a n ｝对于任意m 、n ∈N *，有a m +a n =a m+n ，若，4 11=a 则a 40等于10 2．已知复数,,4321i t z i z +=+= 且21z z ?是实数，则实数._________=t 3.右图是用二分法求方程5 1610x x -+=在[2,2]-的近似解的程序框图，要求解的精确度为0.0001，①处填的内容是____()()0f a f m ?<_______, ②处填的内容是________0.0001a b -<______________. 4．下图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为85，1.6 5．已知)cos(sin 2sin 3,0παααπα-=<<，则等于－6 1 6．已知点P(x,y)满足条件3),(02, ,0+=?? ? ??≤++≤≥x z k k y x x y x 若为常数y 的最大值为8，则k = -6 . 7．已知动直线(,3x t t ππ?? =∈? ??? ）与两函数()sin ,()()2f x x g x x π==-图像分别交于 两点P ,Q ，则点P ,Q 间长度的最大值为 8．已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，若在正方体内（包括边界）任取一点M ，则 四棱锥M —ABCD 的体积不小于81的概率是 8 5 。 9．如图，在△ABC 中，,0,2 1 2tan =?=C 0)(=+?CB CA AB ，则过点C ，以A 、H 为两 焦点的双曲线的离心率为2 10．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，定义在R 上的奇函数g (x )过点（－1，1）， 且g (x )＝f (x －1)，则f (7)+f (8)的值为_____ -1 11．底面边长为1、侧棱长为2的正四棱柱ABCD －A l B l C l D l 的8个顶点都在球O 的表面上， E 是侧棱AA l 的中点， F 是正方形ABCD 的中心，则直线EF 被球O 截得线段长为3 42 12．设M 是),,,()(,30,32,p n m M f BAC AC AB ABC =?=∠=?定义且内一点? 其中p n m 、、分别是y x y x M f MAB MCA MBC 41),,21 ()(,,,+=则 若的面积??? 的最小值是__18_____________. 13.一种计算装置，有一个数据入口A 和一个运算出口B ，执行某种运算程序． （1）当从A 口输入自然数1时，从B 口得到实数3 1 ，记为= )1(f 31； （2）当从A 口输入自然数)2(≥n n 时，在B 口得到的结果)(n f 是前一结果 3 )1(21 )1(2)1(+----n n n f 的 倍．当从A 口输入3时，从B 口得到 135， ；要想从B 口得到 2303 1 ，则应从A 口输入自然数 24 . 14．设函数12 ()log f x x =，给出下列四个命题：①函数()f x 为偶函数；②若()()f a f b = 其 中0,0,a b a b >>≠，则1ab =；③函数2(2)f x x -+在()1,2上为单调增函数；④若01a <<，则(1)(1)f a f a +<-。则正确命题的序号是 _ - ①②③④ 二．解答题： 15.一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）骰子四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字，抛掷这颗正四面体骰子，观察抛掷后能看到的数字． （1） 若抛掷一次，求能看到的三个面上数字之和大于6的概率； （2） 若抛掷两次，求两次朝下面上的数字之积大于7的概率； （3） 若抛掷两次，以第一次朝下面上的数字为横坐标a ，第二次朝下面上的数字为纵坐标b ，求点（b a ,）落在直线1=-y x 下方的概率． 解：（1）记事件“抛掷后能看到的数字之和大于6”为A ， 抛掷这颗正四面体骰子，抛掷后能看到的数字构成的集合有{2，3，4}，{1，3，4}， {1，2，4}，{1，2，3}，共有4种情形，其中，能看到的三面数字之和大于6的有3 种，则4 3 )(= A P ；---------------------------------------------------------------------------- （2）记事件“抛掷两次，两次朝下面上的数字之积大于7”为 B ， 两次朝下面上的数字构成的数对有共有16种情况，其中能够使得数字之积大 于7的为（2，4），（4，2）（3，3），（3，4），（4，3），（4，4）共6种， P （B ）= 8 3 166=．---------------------------------------------------------------------------- （3）记事件“抛掷后点（b a ,）在直线1=-y x 的下方”为C ， 要使点（b a ,）在直线`1=-y x 的下方，则须1- 2017届高三一模考试 数学试题Ⅰ 一：填空题 1．函数)3 3sin(2π - =x y 的最小正周期为_________。 2．设集合}3{},5,2{},3,1{=+==B A a B A ，则B A =____________。 3．复数2 )21(i z +=，其中i 为虚数单位，则z 的实部为_______。 4．口袋中有若干红球、黄球和蓝球，从中摸出一只球。摸出红球 的概率为0.48，摸出黄球的概率是0.35，则摸出蓝球的概率 为___________。 5．如图是一个算法流程图，则输出的n 的值为__________。 6．若实数y x ,满足???? ???≥≥≤+≤+0 07342y x y x y x ，则y x z 23+=的最大值为______。 7．抽样统计甲、乙两名学生的5次训练成绩（单位：分）， 则成绩较为稳定（方差较小）的那位学生成绩的方差为________。 8．如图，在正四棱柱ABCD – A 1B 1C 1D 1中，AB=3cm ，AA 1=1cm ， 则三棱锥D 1 – A 1BD 的体积为___________cm 3 。 9．在平面直角坐标系xOy 中，直线02=+y x 为双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的一条渐近线，则该双 曲线的离心率为______________。 10．《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为___________升。 11．在ABC ?中，若?=?+?2，则 C A sin sin 的值为___________。 12．已知两曲线)2 ,0(,cos )(,sin 2)(π ∈==x x a x g x x f 相交于点P 。若两曲线在点P 处的切线互相垂直， 则实数a 的值为______________。 13．已知函数|4|||)(-+=x x x f ，则不等式)()2(2 x f x f >+的解集用区间表示为__________。 14．在平面直角坐标系xOy 中，已知B ，C 为圆42 2 =+y x 上两点，点)1,1(A ，且AC AB ⊥，则线段BC 的长的取值围是_____________。 二：解答题 15．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以x 轴正半轴为始边作锐角α，其终边与单位圆 交于点A ，以OA 为始边作锐角β，其终边与单位圆交于点B ，5 5 2= AB 。 （1）求βcos 的值； （2）若点A 的横坐标为13 5 ，求点B 的坐标。 2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编10：平面向量 一、填空题 1 ．（江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷）已知非零向量，a b 满足 (2)(2)-⊥-⊥，，a b a b a b 则向量a 与b 的夹角为______. 【答案】 π 3 2 ．（江苏省南京市2014届高三9月学情调研数学试题）如图,在△ABC 中,D,E 分别为边BC,AC 的中点. F 为边AB 上. 的,且,则x+y 的值 为 ____ 【答案】 5 2 3 ．（江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题）已知O 是ABC ?的外 心, 10,6==AC AB ,若 AC y AB x AO ?+?=且 5102=+y x ,则 =∠BAC cos _____________. 【答案】 3 1 4 ．（江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题）在 ABC ?中,若 22()||5CA CB AB AB +?= ,则 tan tan A B = ________. 【答案】7 3 5 ．（江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试）已知在 ABC ?中,3==BC AB ,4=AC ,设O 是ABC ?的内心,若AC n AB m AO +=,则 =n m :__★__. 【答案】3:4 提示一:利用夹角相等,则有 AC AC AO AB AB AO ?= ?| |. 提示二:利用角平分线定理,根据相似比求得AC AB AO 10 3 104+= 6 ．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）已知非零向量a ,b 满 足|a |=|a +b |=1,a 与b 夹角为120°,则向量b 的模为________. 【答案】1 7 ．（江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）如图, 在等腰三角形ABC 中, 底 南通市2017届高三最后一卷 数 学 2017.05 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡．．． 上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．． 上． 1．已知集合{}|11=-<≤A x x ，{}|02=<≤B x x ，则=U A B ▲ ． 2．设复数()2 2=+z i （i 为虚数单位），则z 的共轭复数为 ▲ ． 3．根据如图所示的伪代码，当输入x 的值为e （e 为自然对数的底数）时，则输出的y 的值为 ▲ ． 4．甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，则平均数较小的一组数为 ▲ ．（选填“甲”或“乙”） 5． 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知A=75°，B=45°， c=b 的值为 ▲ ． 6．口袋中有形状大小都相同的2只白球和1只黑球. 先从口袋中摸出1 只球，记下颜色后放回口袋，然后再摸出一只球，则出现“1只白球，1只黑球”的概率为 ▲ ． 7．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线的渐进线方程为=±y x ，且它的一个焦点与抛物线28=x y 的焦点重合，则该双曲线的方程为 ▲ ． 8．已知函数()=y f x 是定义在()(),00,-∞+∞U 上的奇函数，且当(),0∈-∞x 时，()12=-x f x ，则当()0,∈+∞x 时，()f x 的解析式为()f x = ▲ ． 9．一个封闭的正三棱柱容器，高为8，内装水若干（如图甲，底面处于水平状态），将容器放倒（如图乙，一个侧面处于水平状态），这时水面所在的平面与各棱交点E 、F 、F 1 、E 1，分别为所在棱的中点，则图甲中水面的高度为 ▲ ． 10．如图，△ABC 中，M 是中线AD 的中点，若2=u u u r AB ，3=u u u r AC ，0 60∠=BAC ， 则?u u u u r u u u u r AM BM 的值为 ▲ ． （第3题图） 8 1 9 9 1 2 3 7 甲 乙 （第4题图） 2 5 3 3 5 2020-2021学年江苏省南通中学高三（上）期中考试 数学（文科）试题 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1．（5分）已知集合A={2，3，4}，B={a+2，a}，若A∩B=B，则?A B= ． 2．（5分）“?x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定是． 3．（5分）函数y=的定义域为． 4．（5分）已知一个圆锥的底面积为2π，侧面积为4π，则该圆锥的体积为． 5．（5分）设S n是等比数列{a n}的前n项的和，若a3+2a6=0，则的值是． 6．（5分）已知点P（x，y）的坐标满足条件，则（x﹣2）2+（y﹣1）2的最小值为．7．（5分）如图，在正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么= （用和表示） 8．（5分）已知命题p：|x﹣a|＜4，命题q：（x﹣1）（2﹣x）＞0，若p是q的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是． 9．（5分）已知直线x﹣y+1=0与曲线y=lnx﹣a相切，则a的值为． 10．（5分）已知函数是奇函数，若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上 单调递增，则实数a的取值范围是． 11．（5分）函数y=2sin（2x﹣）与y轴最近的对称轴方程是． 12．（5分）如图，点O为△ABC的重心，且OA⊥OB，AB=4，则的值为 13．（5分）已知S n为数列{a n}的前n项和，a1=1，2S n=（n+1）a n，若关于正整数n的不等式a n2﹣ta n≤2t2的解集中的整数解有两个，则正实数t的取值范围为． 14．（5分）已知函数f（x）=函数g（x）=2﹣f（x），若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则实数a的取值范围是． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（14分）已知向量=（sin（x+φ），1），=（1，cos（x+φ））（ω＞0，0＜φ＜），记函数f（x）=（+）?（﹣）．若函数y=f（x）的周期为4，且经过点M（1，）． （1）求ω的值； （2）当﹣1≤x≤1时，求函数f（x）的最值． 16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，若E、F 分别为PC、BD的中点． （Ⅰ）求证：EF∥平面PAD； （Ⅱ）求证：EF⊥平面PDC． 17．（14分）已知集合A={x|x2﹣8x+7＜0}，B={x|x2﹣2x﹣a2﹣2a＜0} （1）当a=4时，求A∩B； （2）若A?B，求实数a的取值范围． 18．（16分）如图，某城市有一块半径为40m的半圆形绿化区域（以O为圆心，AB为直径），现对其进行改建，在AB的延长线上取点D，OD=80m，在半圆上选定一点C，改建后绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成，其面积为Scm2．设∠AOC=xrad． （1）写出S关于x的函数关系式S（x），并指出x的取值范围； （2）试问∠AOC多大时，改建后的绿化区域面积S取得最大值． 数学Ⅰ参考答案与评分标准 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1． 已知集合U ={1，2，3，4，5}，A ={1，2，4}，则 U A = ▲ ． 【答案】{3，5}． 2． 已知复数1z 13i =+，2z 3i =+(i 为虚数单位)．在复平面内，12z z -对应的点在第 ▲ 象限． 【答案】二． 3． 命题：“x ?∈R ，0x ≤”的否定是 ▲ ． 【答案】x ?∈R ，||0x >． 4． 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线28y x =上横坐标为1的点到其焦点的距离为 ▲ ． 【答案】3． 5． 设实数x ，y 满足0 0 3 24 x y x y x y ???? +??+?≤≤≥，≥，， ， 则32z x y =+的最大值是 ▲ ． 【答案】7． 6． 如图是一个算法的流程图．若输入x 的值为2，则输出y 的 值是 ▲ ． 【答案】32 -． 7． 抽样统计甲，乙两个城市连续5天的空气质量指数(AQI)，数据如下： 则空气质量指数(AQI)较为稳定(方差较小)的城市为 ▲ （填甲或乙）． 【答案】乙． 8． 已知正三棱锥的侧棱长为1．现从该正三棱锥的六条棱中随机选取 两条棱，则这两条棱互相垂直的概率是 ▲ ． 【答案】25 ． 9． 将函数()()sin 2f x x ?=+()0?<<π的图象上所有点向右平移π6 个单位后得到的图象关于原点 对称，则?等于 ▲ ． 【答案】π3 ． （第6题） 10．等比数列{a n }的首项为2，公比为3，前n 项和为S n ．若log 3［12a n (S 4m +1)］=9，则1n +4 m 的最小值 是 ▲ ． 【答案】52 ． 11．若向量()cos sin αα=， a ，()cos sin ββ=， b ，且2+?≤a b a b ，则cos()αβ-的值是 ▲ ． 【答案】1． 12．在平面直角坐标系xOy 中，直线y x b =+是曲线ln y a x =的切线，则当a ＞0时，实数b 的最小 值是 ▲ ． 【答案】1-． 13．已知集合M ={(,)|3x y x -≤y ≤1}x -，N ={|P PA ,(1,0),(1,0)}A B -，则表示M ∩N 的图形 面积等于 ▲ ． 【答案】43 π+ 14．若函数2()2014(0)f x ax x a =++>对任意实数t ，在闭区间[1 1]t t -+，上总存在两实数1x 、2x ， 使得12|()()|f x f x -≥8成立，则实数a 的最小值为 ▲ ． 【答案】8． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分) 如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，//AB CD ，1AB BC ⊥，且1AA AB =． （1）求证：AB ∥平面11D DCC ； （2）求证：1AB ⊥平面1A BC ． （1）证明：在四棱柱1111ABCD A B C D -中，//AB CD ， AB ?平面11D DCC ， CD ?平面11D DCC ， 所以//AB 平面11D DCC ． ……………………………………………………………………6分 （2）证明：在四棱柱1111ABCD A B C D -中，四边形11A ABB 为平行四边形，又1AA AB =， 故四边形11A ABB 为菱形． 从而11AB A B ⊥．…………………………………………………………………………… 9分 A 1 B 1 C 1 C D A B D 1 （第15题）2021届高三新高考统一适应性考试江苏省南通中学上学期(12月)考前热身练数学试题
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