清华大学 凸优化 讲义ch5_924402893

清华大学校园部分景点介绍

清华大学校园部分景点介绍 清华主楼：1966年5月落成，建筑总面积近8万平方米，是由清华大学有关专业的师生结合毕业设计而自行设计的校园杰作之一。由“西主楼”、“东主楼”和“中央主楼”三部分组成，并以四个“过街楼”联成一个整体。整个建筑气势雄伟，浑然一体，是清华校园中规模最宏大的建筑群，体现了清华师生宽广的胸怀和豪迈的气魄。清华主楼不仅在教学、科研中发挥着重要作用，并且是学校举办重大活动、接待重要来宾的主要场所。美国总统布什、联合国秘书长安南等许多政界领袖和诺贝尔奖获得者等学术大师、著名跨国公司总裁等企业名流，都曾在中央主楼向清华师生发表演讲。 第六教学楼：由台湾裕元集团捐资800万美元，清华大学注入7500万元人民币兴建的第六教学楼，于2003年建成使用，命名为“裕元楼”。有7000多个座位，是目前清华规模最宏大、设施最先进的教学大楼。

新土木馆：由香港何善衡慈善基金会捐资兴建，1998年落成，命名为“何善衡楼”，又称新土木馆。该馆是清华土木工程学科教学与科研工作的一个重要基地。 综合体育中心：由香港曹光彪先生捐资兴建，清华建筑设计院设计，占地12600平方米，主要用于体育比赛、大型演出、集会和体育课，还可为校体育代表队的训练和同学的日常锻炼提供场所。主馆包括三个标准篮球场及5000个座位。2001年建成使用以来，每年的开学和毕业典礼均在这里举行。清华大学90周年校庆大会和21届世界大学生运动会的篮球比赛也曾在这里举行。

跳水馆：这是具有国际标准的比赛场馆，总建筑面积达到9400平方米，拱形建筑，由清华大学建筑设计院设计，包括一个游泳池和一个跳水池，共有1208个观众席位。21届世界大学生运动会跳水比赛在此举行。 紫荆学生公寓：总建筑面积近37万平方米，集运动、娱乐、住宿、生活于一体的现代化学生公寓，为学生营造了良好的学习生活的氛围。

清华大学介绍

清华大学介绍 清华大学的前身是清华学堂，始建于1911年，1912年更名为清华学校，1925年设立大学部，开始招收四年制大学生，1928年更名为 “国立清华大学”，并于1929年秋开办研究院。1937年抗日战争爆发后，南迁长沙，与北京大学、南开大学联合办学，组建国立长沙临时 大学，1938年迁至昆明，改名为国立西南联合大学。1946年，清华大 学迁回清华园原址复校，设有文、法、理、工、农等5个学院，26个系。 1952年，全国高校院系调整后，清华大学成为一所多科性的工业 大学，重点为国家培养工程技术人才，被誉为“工程师的摇篮”。 1978年以来，清华大学进入了一个蓬勃发展的新时期，逐步恢复理科、经济、管理和文科类学科，并成立了研究生院和继续教育学院。1999年，原中央工艺美术学院并入，成为清华大学美术学院。在国家和教 育部的大力支持下，经过“211工程”建设和“985计划”的实施，清 华大学在学科建设、人才培养、师资队伍建设、科研开发以及整体办 学条件方面均跃上了一个新的台阶。当前，清华大学已成为一所设有理、工、文、法、医、经济、管理和艺术等学科的综合性大学。 全国重点学科49个；本科专业58个，硕士学位授权点159个， 博士学位授权点123个，博士后科研流动站27个。学校现有国家重点 实验室11个，国家专业实验室2个，教育部重点实验室14个、体育 总局社会科学研究基地1个、科技部重点实验室1个、教育部网上合 作研究中心6个、教育部人文社科重点研究基地3个，教育部网上研 究中心6个。学校藏书400余万册。学校占地面积400余公顷，建筑 面积230余万平方米。出版物有《清华大学学报》（分自然科学版、 英文版、哲学社会科学版）、《世界建筑》、《装饰》、《清华大学 教育研究》等。 清华大学治学严谨，有着较高的学术水平和教学质量。清华大学 传承“培养具有为国家社会服务之健全品格的人才”的教育理念，建

清华大学运筹学考试

一、不定向选择 1、若线性规划问题有可行解则： A其可行域可能无界 B其可行域为凸集 C至少有一个可行解为基本可行解 D可行域边界上点都为基本可行解 E一定存在某一可行解使目标函数达最优值 F任一可行解均能表示为所有可行域顶点线性组合表示 G某一可行解为最优解必要条件为它是一个基本解。 2、线性规划问题和其对偶问题关系： A对偶问题的对偶问题为原问题 B若原问题无解，其对偶问题有无界解 C若原问题无界解，其对偶问题无解或者无界解 D即使原问题有最优解，其对偶问题也未必有最优解 E原问题目标函数达到最大时，其对偶问题取最小值 F只有原问题达最优解时，其对偶问题才有可行解 G若原问题有无穷多最优解，其对偶问题有无界解。 二、已知线性规划问题，如下： max z=x1+x2-x3 -x1+2x2+x3<=2 st. -2x1+x2-x3<=3 x1,x2,x3>=0 据对偶理论分析此问题有解的情况（最优，无界或无解）三、已知线性规划问题 max z=x1+4x2+x3+2x4 x1+2x2 +x4<=8 x2 +2x4<=6 st. x2+x3+x4<=9 x1+x2+x3 <=6 x1,x2,x3,x4>=0 最优解为（0,2,4,2）据对偶理论找出其对偶问题最优解四、单纯形法解下列线性规划问题 max z=3x1+2x2

x1+2x2<=6 st. 2x1+x2<=8 -x1+x2<=1 x2<=2 x1,x2>=0 1)第一、二、四约束的影子价格为多少？ 2)变量x1价值系数增加2，最优解是否变化？ 五、运输问题单价表如下，确定总运费最小的调运方案 B1 B2 B3 B4 产量 A1 3 10 3 11 14 A2 2 8 1 9 8 A3 10 6 7 4 18 销量10 12 6 12 40 六、设备更新题：某设备收益r（万元），维修保养费w（万元） 更新费g（万元）与役龄t（年）关系如下： r(t)=10-1/2 t w(t)=1+5/4 t g(t)=1/2+4/5 t 考虑资金占用利率I ,试建立10年更新计划动态规划模型

清华大学校史

清华大学校史 清华大学是一所历史悠久的学校，可溯至民国前一年（公元一九一一年）的「清华学堂」。最初之酝酿，是在前清光绪三十年至三十一年间，我国驻美公使梁诚，因美国国务卿海约翰(John Hay)氏有「美国所收庚子赔款原属过多」之语，一方面分向美当局劝请核减，一方面上书清廷请以此款设学育才。中间虽因发生粤汉铁路废约之关系而生阻，但梁氏努力不懈，卒得美国国会之赞同，将处置赔款全权付与总统罗斯福。照条约我国应付美国赔款二千四百四十四万七百七十八元八角一分，经总统决定将当时尚未付足之一千零七十八万五千二百八十六元一角二分，从一九０九年一月起退还我国。 光绪三十四年（公元一九０八年）七月十一日，美国核减赔款之文告由驻华公使柔克义送达我国，我外务大臣庆亲王答复上述公文说：「体会新近贵国总统希望鼓励我国学生赴美入学校及求高深学问之诚意，并有鉴于以往贵国教育对于我国之成效，大清帝国政府谨诚恳表示此后当按年派送学生到贵国承受教育。」同日，外务部致美国公使馆函称：「从赔款退还之年起，前四年我国将次第派送一百学生；迨四年终局，我国将有四百学生在美，从第五年起，直至赔款完毕之年，每年至少派送五十名学生。」并派唐绍仪为特使赴美表示谢意。 民国前三年（宣统元年，公元一九０九年）是为美国退还赔款之第一年，外

务部与美国驻华公使柔克义商定学生游美细则后，会同学部奏请设立「游美学务处」及附设「肄业馆」。六月初四日游美学务处奉准设立，派外务部丞参周自齐为总办，主事唐国安及学部郎中范源廉为会办，驻美公使馆参赞容揆为驻美学生监督。初赁北京东城侯位胡同民房一所为办公处，后又迁入史家胡同。九月奏准将北京西直门外「清华园」作为游美学务处兴建「肄业馆」馆舍之用。是为清华得名之始。清华园原系道光帝赐其第五子惇亲王（奕综）之赐园，俗称小五爷园。惇亲王死后，长子载濂袭爵为王。庚子之乱，拳匪曾集于园中设坛，事后载濂被削职，赐园为内务府收回。因外务部在呈奏游美学生办法内，建议在京城外清旷地方设立肄业馆，中堂那桐等颇表赞同，派员各处觅地，认为清华园比较相宜，即拨作馆址。面积凡五百三十亩。择定清华园为肄业馆馆址后，即着手修理及建筑，原希望一九一０年秋可以使用，不料工人罢工数月，耽误时期。迨至馆舍相继完成，将肄业馆改称「清华学堂」，于民国前一年（公元一九一一年）四月初一日（阳历为四月二十九日，是为清华校庆日之由来）正式开学，在工字厅举行开学仪式。游美学务处亦迁入工字厅办公。首任教务长为胡敦复。清华学堂成立之初，乃由正副监督三人管理，即是由游美学务处之总办与会办担任。同年十月，武昌起义开始，学生纷纷请假回家，清华学堂被迫停课。 经过一阵惊心动魄的革命，清帝宣统于公元一九一二年三月三十日退位，中华民国建立。民国成立之后，将「清华学堂」改名为「清华学校」，于五月一日重行开课，并裁撤「游美学务处」，使之隶属外交部。任命唐国安为清华学校第

清华历史简介

站在清华大学校门时，一种激动的心情无语言表。一直都很向往的大学就这样矗立在我的眼前，犹如心中的一块圣地。站在门口，我对孩子说，清华大学是1911年建立的，到现在是95载春秋的发展历程，清华大学有着独特的魅力和深厚的文化底蕴。“自强不息、厚德载物”的校训、“行胜于言”的校风和“严谨、勤奋、求实、创新”的学风构成了清华精神的核心内涵，也激励和鼓舞着一代代清华人为了中华民族的崛起与腾飞做出不息的努力。 进清华大学的校址原来也是圆明园的一部分，前身是清华学堂，是清政府利用美国政府“退还”的部分“庚子赔款”，于1911年办起来的留美预备学校。辛亥革命后更名为清华大学。“导游”一边缓缓开车，一边为我们讲解。“导游”把车开到了清华大学校内的校门（也称二门）时，停了下来，叫我们下车照相留念，参观的人很多，照相的更多，我知道，大家的心情是一样的，都想在这里留下自己的身影，圆自己的清华梦。 清华园是清华大学校本部，它占地395公顷（近6000亩），建筑面积118万平方米，地处北京西北郊名胜风景园林区，明朝时为一私家花园，清朝康熙年间成为圆明园一部分，称熙春园，道光年间分为熙春园和近春园，咸丰年间改名为清华园。周围高等学府和名园古迹林立，园内苍松翠柏、水清木华，清澈的万泉河从腹地蜿蜒而过，勾连成一处处湖泊、小溪，同时也滋养着清华学子特有的志趣和气质。 看着眼前的一池青绿的荷塘，满眼翠绿的荷叶呈现在我们面前。难道这就是著名的散文家朱自清先生所写的《荷塘月色》？正在我满眼诱惑的时候，“导游”开口了——这就是有名的“荷塘月色”。“是朱自清先生笔下的荷塘吗？”“正是这个荷塘。美吧？”“哇！太美了！”我沿着湖岸情不自禁地跑起来，一边跑，一边用眼尽情地饱览着这副早在中学时代就映入脑子里的荷塘和荷叶了。 “曲曲折折的荷塘上面，弥望的是田田的叶子。叶子出水很高，象亭亭的舞女的裙。层层的叶子中间，零星地点缀着些白花，有袅娜地开着的，有羞涩地打着朵的；正如一粒粒的明珠，又如天里的星星。

清华大学最优化 10.12及第五周作业(1)

10月12日作业： ,,2 3345 2..23max )5(3213213213213 21≥=++-≥++≤-+-+-x x x x x x x x x x x x t s x x x 答案：max (0,2,0), 4f = ,,8 321 32..23min )7(321213213 21≥≥+=+-+-x x x x x x x x t s x x x 答案：min 8110,,9,33 f ? ?= ??? 第五周作业（1） 1． 给定原问题 ,,2 321 ..34min 3213213213 21≥≥-+≥+-++x x x x x x x x x t s x x x 已知对偶问题的最优解??? ??=37,35),(21w w ，利用对偶性质求原问题的最优解。 答案：41,,033?? ??? 2． 给定线性规划问题： 0 ,,1 26..215min 3213211 3213 1≥≥++≥+-+x x x x x x b x x x t s x x 其中1b 是某一个正数，已知这个问题的一个最优解为?? ? ??=41,0,21 ),,(321x x x 。

（1） 写出对偶问题。 （2） 求对偶问题的最优解。 答案：（2）119,44?? ??? 3. 考虑线性规划问题 min ..0 cx s t Ax b x =≥ 其中A 是m 阶对称矩阵，T c b =。证明若(0)x 是上述问题的可行解，则它也是最优解。 证明：对偶问题为 max ..wb s t wA c ≤ 因为A 是对称矩阵，且T c b =，所以()(0)(0)T w x =是对偶问题的可行解， 由于 (0)(0)cx w b =，所以，(0)x 是原问题的最优解。

北大清华大学校史简介

北大清华校史简介 北京大学的校园又称燕园，建立在“九大园林”基础上：勺园历史上，这里曾是一片荒地，明代书法家米万钟在此修建了一处园林。取“海淀一勺”之意，所以被起名为勺园。畅春园原址是明朝明神宗的外祖父李伟修建的“清华园”。清代，康熙利用清华园残存的水脉山石，在其旧址上仿江南山水营建畅春园，作为在郊外避暑听政的离宫。蔚秀园其初为圆明园附园，称“含芳园”。咸丰八年（1858年）转赐醇亲王奕譞，御书“蔚秀园”。承泽园当年曾被誉为京西五大邸园之一。原来和镜春园同属春熙园，是圆明园附属园林之一。乾隆年间，被赐予驾前宠臣和珅为园，成为淑春园的一部分。（北大清华校史简介）镜春园 未名湖畔，曾是春熙园的一部分，是圆明园附属园林之一。嘉庆七年春熙园的东部改为镜春园，被赐予了庄静公主。朗润园原名“春和园”，曾是圆明园的附属园之一，赐给奕欣始称朗润园。载涛对保护园中文物做出了巨大贡献。 图书馆 简介原为京师大学堂藏书楼。西楼建于1975年，1998年，北京大学百年校庆之际，由香港实业家李嘉诚先生捐资兴建的新馆（东楼）落成，在建筑规模上成为亚洲第一大高校图书馆。邓小平同志亲自为图书馆题写馆名“北京大学图书馆”，江泽民同志为北京大学图书馆题词“百年书城”。藏书到2011年底，总、分馆文献资源累积量约1,100余万册（件）。其中纸质藏书800余万册，各类数据库、电子期刊、电子图书和多媒体资源约300余万册。现有古籍150万册，其中善本书17万册，金石拓片约24000种，56000份，绝大部分是石刻文字拓片，其数量居全国前列。被国务院批准为首批国家重点古籍保护单位。 著名馆长著名学者李大钊于1918年至1921年任图书部主任。他主张各类图书兼容，中外文化并存。与此同时（1917-1918年）,毛泽东也曾担任过北京大学图书部助理员。 博雅塔 简介博雅塔原是一座水塔，仿照通州燃灯塔，下部为须弥座。高三十七米，十三级，内中空，有旋梯，井深64尺，时喷水高于地面十余尺，除基座外全是用钢筋水泥建筑，建于1924年，初为燕京大学提供生活用水。 命名主要由当时学校哲学系教授博晨光的叔父JamesPorter捐资兴建，1930年前，燕京大学校内的文物都是以捐款人的姓氏命名的，故取名“博雅”特色为维护燕园结构布局，

【精品】清华大学的ansys资料基础篇

“有限元分析及应用”本科生课程 有限元分析软件 ANSYS6.1ed 上机指南 清华大学机械工程系 2002年9月

说明 本《有限元分析软件ANSYS6.1ed:上机指南》由清华大学机械工程系石伟老师组织编写,由助教博士生孔劲执笔,于2002年9月完成，基本操作指南中的所有算例都在相应的软件系统中进行了实际调试和通过。 本上机指南的版权归清华大学机械工程系所有，未经同意，任何单位和个人不得翻印. 联系人：石伟 北京市清华大学机械工程系(邮编100084） Tel:Fax:（010）62770190

目录 Project1简支梁的变形分析 (1) Project2坝体的有限元建模与受力分析…………………………………………。3 Project3受内压作用的球体的应力与变形分析…………………………………。.5 Project4受热载荷作用的厚壁圆筒的有限元建模与温度场求解………………。。7 Project5超静定桁架的有限元求解………………………………………………。。9 Project6超静定梁的有限元求解 (11) Project7平板的有限元建模与变形分析 (13)

Project1梁的有限元建模与变形分析 计算分析模型如图1—1所示，习题文件名：beam 。 NOTE:要求选择不同形状的截面分别进行计算. 梁承受均布载荷：1.0e5 Pa 图1—1梁的计算分析模型 梁截面分别采用以下三种截面（单位：m ）： 矩形截面：圆截面：工字形截面: B=0.1，H=0。15R=0.1w1=0.1,w2=0。1，w3=0.2, t1=0.0114，t2=0。0114,t3=0。007 1。1进入ANSYS 程序→ANSYSED6。1→Interactive →changethe workingdirectory intoyours →input Initialjobname ：beam →Run 1.2设置计算类型 ANSYSMainMenu ：Preferences →select Structural →OK 1。3选择单元类型 ANSYSMainMenu :Preprocessor →ElementType →Add/Edit/Delete…→Add…→select Beam2node188→OK （backto ElementTypes window)→Close （the ElementType window) 1.4定义材料参数 ANSYSMainMenu :Preprocessor →MaterialProps →MaterialModels →Structural →Linear →Elastic →Isotropic →input EX:2.1e11,PRXY ：0。3→OK 1。5定义截面 ANSYSMainMenu:Preprocessor →Sections →Beam →CommonSectns →分别定义矩形截面、圆截面和工字形截面：矩形截面:ID=1，B=0。1，H=0.15→Apply →圆截面:ID=2,R=0。1→Apply →工字形截面:ID=3,w1=0.1,w2=0。1,w3=0.2，t1=0.0114，t2=0.0114，t3=0.007→OK

清华大学的ansys资料!基础篇.pdf

“有限元分析及应用”本科生课程有限元分析软件 ANSYS6.1ed 上机指南 清华大学机械工程系 2002年9月

说明 本《有限元分析软件ANSYS6.1ed:上机指南》由清华大学机械工程系石伟老师组织编写，由助教博士生孔劲执笔, 于2002年9月完成，基本操作指南中的所有算例都在相应的软件系统中进行了实际调试和通过。 本上机指南的版权归清华大学机械工程系所有，未经同意，任何单位和个人不得翻印。 联系人：石伟 北京市清华大学机械工程系（邮编100084） Tel: (010) 62788117 Fax: (010) 62770190

目录 Project1 简支梁的变形分析 (1) Project2 坝体的有限元建模与受力分析 (3) Project3 受内压作用的球体的应力与变形分析 (5) Project4 受热载荷作用的厚壁圆筒的有限元建模与温度场求解 (7) Project5 超静定桁架的有限元求解 (9) Project6 超静定梁的有限元求解 (11) Project7 平板的有限元建模与变形分析 (13)

Project1 梁的有限元建模与变形分析 计算分析模型如图1-1 所示, 习题文件名: beam。 NOTE:要求选择不同形状的截面分别进行计算。 梁承受均布载荷：1.0e5 Pa 图1-1梁的计算分析模型 梁截面分别采用以下三种截面（单位：m）： 矩形截面：圆截面：工字形截面： B=0.1, H=0.15 R=0.1 w1=0.1，w2=0.1，w3=0.2, t1=0.0114，t2=0.0114，t3=0.007 1.1进入ANSYS 程序→ANSYSED 6.1 →Interactive →change the working directory into yours →input Initial jobname: beam→Run 1.2设置计算类型 ANSYS Main Menu: Preferences →select Structural →OK 1.3选择单元类型 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Element Type→Add/Edit/Delete… →Add… →select Beam 2 node 188 →OK (back to Element Types window)→Close (the Element Type window) 1.4定义材料参数 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural→Linear→Elastic→Isotropic→input EX:2.1e11, PRXY:0.3→OK 1.5定义截面 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Sections →Beam →Common Sectns→分别定义矩形截面、圆截面和工字形截面：矩形截面:ID=1,B=0.1，H=0.15 →Apply →圆截面：ID=2,R=0.1 →Apply →工字形截面：ID=3,w1=0.1，w2=0.1，w3=0.2，t1=0.0114，t2=0.0114，t3=0.007→OK

清华大学项目管理讲义完整版

清华大学项目管理讲义 完整版 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

课程将在全面介绍项目管理概念、知识体和方法的基础上，重点讲解项目的计划、执行与控制；团队的组织、激励与沟通；以及全面质量管理的理念。具体安排为：项目管理概述（1天）将介绍项目管理的相关概念、寿命周期、项目管理过程和项目管理知识体构成，结合案例进行项目管理一般过程的训练；计划、执行与控制部分（天）介绍编制计划应考虑的关键问题、方法和工具，计划执行的评价、预测和控制，简要介绍计划和控制软件的功能和基本应用；人员、组织和沟通部分（1天）介绍项目经理的素质、职责和管理技能，项目团队的组织、激励和沟通，通过对大量案例的讨论、分析和交流掌握、提高管理技能；项目采购管理（天）简要介绍项目建设管理模式，国际项目采购的基本原则和程序，合同类型及其风险分摊模式，招标文件组成，招标过程中应注意的问题。最后，进行部分PMP试题考试，检验学习效果并使学员了解PMP的考试形式。 项目管理的益处: 参考书目: 项目管理知识体指南 (PMBOK) 组织机构中的项目管理成功的项目管理 第一讲引言 1国际范围的项目管理 [美国] 项目管理学会(PMI) Member；Certificates：PMP，PMA 国际项目管理协会(IPMA) Member：FAPM，MAPM，AAPM，SAPM；Certificate：CPM [英国] 皇家特许建造师学会(CIOB) Member：FCIOB，MCIOB，SCIOB 2项目管理的基本概念 项目 定义：项目是提供独特产品或报务的一次性努力。独特指该产品或服务与类似其它类似的产品和服务在某些方面有重大差别；一次性指项目有明确的开始和结束时间。项目定义小结： 2)有明确的目标； 3)一次性； 4)独特性； 5)有开始和结束时间； 6)需消费资源； 7)需协调各方关系。 项目管理 管理：是预测和计划、组织、协调和控制。预测和计划指预测未来并制定行动计划；组织指建立二元的结构、材料和人员；协调指统一步伐、团结一致；控制指使一切事项按原定标准和指令实现。 项目寿命周期

清华大学简介英文版(History of Tsinghua)

General Information Tsinghua University was established in 1911, originally under the name “Tsinghua Xuetang”. The school was renamed "Tsinghua School" in 1912. The university section was founded in 1925. The name “National Tsinghua University” was adopted in 1928. The faculty greatly valued the interaction between Chinese and Western cultures, the sciences and humanities, the ancient and modern. Tsinghua scholars Wang Guowei, Liang Qichao, Chen Yinque and Zhao Y uanren, renowned as the "Four Tutors" in the Institute of Chinese Classics, advocated this belief and had a profound impact on Tsinghua's later development. Tsinghua University was forced to move to Kunming and join with Peking University and Nankai University to form the Southwest Associated University due to the Resistance War against the Japanese Invasion in 1937. In 1946 The University was moved back to its original location in Beijing after the war. After the founding of the People's Republic of China, the University was molded into a polytechnic institute focusing on engineering in the nationwide restructuring of universities and colleges undertaken in 1952. In November 1952, Mr. Jiang Nanxiang became the President of the University. He made significant contributions in leading Tsinghua to become the national center for training engineers and scientists with both professional proficiency and personal integrity. Since China opened up to the world in 1978, Tsinghua University has developed at a breathtaking pace into a comprehensive research university. At present, the university has 14 schools and 56 departments with faculties in science, engineering, humanities, law, medicine, history, philosophy, economics, management, education and art. The University has now over 25,900 students, including 13,100 undergraduates and 12,800 graduate students. As one of China’s most renowned universities, Tsinghua has become an important institution for fostering talent and scientific research. The educational philosophy of Tsinghua is to "train students with integrity." Among over 120,000 students who have graduated from Tsinghua since its founding are many outstanding scholars, eminent entrepreneurs and great statesmen remembered and respected by their fellow Chinese citizens. With the motto of “Self-Discipl ine and Social Commitment” and the spirit of “Actions Speak Louder than Words”,

清华大学经济博弈论期末考试05

经济博弈论（2005年秋季学期） 期末测验题 (2005/12/29) 注意：请将所有题目的答案写在答题册上，写在本试题页上一律无效（需要的图表请重画）。 1、(20 points) The following is an interpretation of the rivalry between the United States and the Soviet Union for geopolitical influence in the 1970s and 1980s. Each side has the choice of two strategies: Aggressive and Restrained. The Soviet Union wants to achieve world domination, so being Aggressive is its dominant strategy. The United States wants to prevent the Soviet Union from achieving world domination; it will match Soviet aggressiveness with aggressiveness, and restraint with restraint. Specifically, the payoff table is: Soviet Union Restrained Aggressive United States Restrained 4, 3 1, 4 Aggressive 3, 1 2, 2 For each player, 4 is best and 1 is worst. (a) Consider this game when the two countries move simultaneously. Find the Nash equilibrium.(5 points) (b) Next consider three different and alternative ways in which the game could be played with sequential moves: (i) The United States moves first and the Soviet Union moves second. (ii) The Soviet Union moves first and the United States moves second. (iii) The Soviet Union moves first and the United States moves second, but the Soviet Union has a further move in which it can change its first move. For each case, draw the game tree and find the subgame-perfect equilibrium. (3 points each for (i) and (ii); 5 points for (iii) (c) What are the key strategic matters (commitment, credibility, and so on) for the two countries?( 4 points) (a) Soviet Union has a dominant strategy of Aggressive and the Unique Nash equilibrium is (Aggressive, Aggressive), with payoffs (2, 2). (b) See the attached figure. (c) Commitment for the SU; or a promise for the SU “ R if R”. US have nothing to do. He cannot commit to move first (then the SU will choose his dominant strategy of Aggressive, the outcome remains to be the status quo); or not be necessary to threat or promise (since if the SU moves first, he must choose to Restrain, and the US need only to follow its best choice.) 2、(20 points) Consider the following game. A neutral referee runs the game. There are two players, Row and Column. The referee gives two cards to each: 2 and 7 to Row and 4 and 8 to Column. This is common knowledge. Then, playing simultaneously and independently, each player is asked to hand over to the referee either his high card or his low card. The referee hands out payoffs – which come from a central kitty, not from the players – that are measured in dollars and depend on the cards that he collects. If Row chooses his Low card 2, then Row gets $2; if he chooses his

清华大学最优化 第六周作业答案

第六周作业(1) 1． 用对偶单纯形法解下列问题： 12123123123max ..1(3)21,,0x x s t x x x x x x x x x +????=???++≥??≥? 答案：无界 12345123456812345834578min 4352..22331(4)322423320,1,,8j x x x x x s t x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j ?++++??+?+?++=??+?+?+=???+?++=??≥=? " 答案：min (0,0,0,0,3,0,1,10)6f =， 第六周作业（2） 1． 给定下列线性规划问题： 123 123123123min 2..26 44,,0x x x s t x x x x x x x x x ??+++≤+?≤≥ 它的最优单纯形表如下表： 1 23453 1112011333121413 0333152606 0333 x x x x x x x ?????? （1） 若右端向量64b ??=???? 改为2'4b ?? =????，原来的最优基是否还是最优基？利用原来的最优 表求新问题的最优表。 （2） 若目标函数中1x 的系数由12c =?改为1 c ′，那么1c ′在什么范围内时原来的最优解也是新问题的最优解？ 答案：（1）min (2,0,0),4f =?

（2）1 1c ′≤? 2． 考虑下列线性规划问题： 123 123123123max 5513..320 1241090,,0 x x x s t x x x x x x x x x ?++?++≤++≤≥ 先用单纯形方法求出上述问题的最优解，然后对原来问题分别进行下列改变，试用原来问题的最优表求新问题的最优解： （1） 目标函数中3x 系数3c 由13改变为8； （2） 1b 由20改变为30； （3） 2b 由90改变为70； （4） A 的列由112???????改变为05?????? ； （5） 增加约束条件：12323550x x x ++≤。 答案：最优解为max (0,20,0),100f = （1）最优解不变； （2）max (0,0,9),117f = （3）max (0,5,5),90f = （4）最优解不变 （5）max 2550, ,,9522f ??=????

博弈论(2)—讲义

博弈论(2)—讲义

9.2 完全信息静态博弈 9.2.1 博弈的战略式表述 Definition A normal (strategic) form game G consists of: (1) a finite set of agent s {1,2,,}D n =L . (2) strategy sets 12,,,n S S S L . (3) payoff functions 12:(1,2,,)i n u S S S R i n ???→=L L . 囚徒B 囚徒A 完全信息静态博弈是一种最简单的博弈，在这种博弈中，战略和行动是一回事。 博弈分析的目的是预测博弈的均衡结果，即给定每个参与人都是理性的，什么是每个参与人的最优战略？什么是所有参与人的最优战略组合？ 纳什均衡是完全信息静态博弈解的一般概念，也是所有其他类型博弈解的基本要求。 下面，我们先讨论纳什均衡的特殊情况，然后讨论其一般概念。 9.2.2 占优战略（Dominated Strategies ）均衡 一般说来，由于每个参与人的效用（支付）是博弈中所有参与人的战略的函数，因此，每个参

与人的最优战略选择依赖于所有其他参与人的战略选择。但是在一些特殊的博弈中，一个参与人的最优战略可能并不依赖于其他参与人的战略选择。也就是说，不管其他参与人选择什么战略，他的最优战略是唯一的，这样的最优战略被称为“占优战略”。 Definition Strategy s i is strictly dominated for player i if there is some i i s S '∈ such that (,)(,)i i i i i i u s s u s s --'> for al i i s S --∈. Proposition a rational player will not play a strictly dominated strategy. 抵赖 is a dominated strategy. A rational player would therefore never 抵赖. This solves the game since every player will 坦白. Notice that I don't have to know anything about the other player . 囚徒困境：个人理性与集体理性之间的矛盾。 This result highlights the value of commitment in the Prisoner's dilemma – commitment consists of credibly playing strategy 抵赖. 囚徒困境的广泛应用：军备竞赛、卡特尔、公共品的供给。

清华大学校园优化创意实践赛

欢迎参加清华大学第二届校园优化创意实践赛 生活在清华校园里，总有一些不够尽善尽美的地方给我们造成了不便。比如混乱的快递，拥挤的车位。这些问题都是亟待优化解决的项目。 清华大学校园优化创意实践赛，是学生科协在三十年之际，面向全校推出的一品牌赛事。大赛以优化改善校园中不合理、低效的组织系统为目的，旨在发掘学生智慧，建设更舒适便利的校园。 大赛鼓励学生成为积极的优化者，而不是消极的接受者。通过大赛平台，让优化想法可以得到更为广泛的交流和认同，创意的实现也会得到更多人的帮助。 第二届校园优化大赛，诚心邀请怀揣创意与梦想的你。 【大赛宗旨】 在清华大学迈入新百年的时代背景下，在学生科协走过三十年之际，为进一步释放清华学生的创新潜力，完善现有的赛事体系层次，增强参与性，突出实用性，特举办清华大学校园优化大赛，鼓励同学捕捉日常灵感，将所学知识运用到校园建设当中，并在比赛过程中搭建学生与学校间的沟通平台，共同打造更美好的清华校园。 【大赛内容】 参赛者基于校园内低效、不合理的待优化系统阐明原因，提出改进设想，并通过实践证明其可行性。 【参赛对象】 1、所有清华大学在校本科生、研究生均可以个人或团队方式参赛。 2、团队中队员人数不超过4人。 3、以下情况自动免除参赛者的参赛资格： 1）提交的内容不完整，或提供任何虚假信息； 2）违背相关法律、法规；

3）涉嫌作弊行为，侵犯他人知识产权； 4）提交的参赛方案缺乏最基本的可行性。 【作品要求】 1. 大赛采取开放的命题形式，对解决的问题、成果的形式、涉及的学科不设 限制，与校园生活相关即可。 2. 参赛项目既可为具体的科技发明、艺术设计，也可以是建议性论文报告， 但须对现有校园状况的改进具有建设性价值和操作意义。示例如下： A. 校园公寓热水管理系统 B. 校园快递收发综合管理平台开发 C. 清华网络学堂的移动平台应用开发 D. 校园新生导引游戏开发 E. 公寓洗衣机定时提醒系统 F. 校河治理优化方案 G. 校内二维码宣传服务系统 H. 清华大学选课系统优化 …… 【评审方法】 1、评审充分考虑作品的创新性、实用性和可行性。 1)创新性：从创意产生到成果实现全过程的各个环节体现的新颖程度。 2)实用性：欲解决问题的迫切性，适用范围，收益群体规模，投入产出比。 3)可行性：作品在校园内运行的经济、时间、人员成本 2、大赛评委由以下几类人群构成： 1)项目相关学科专业教师； 2)相关社会企业、协会、组织人员； 3)学校相关部门教师； 【报名方法】