高二物理奥赛培训题《动力学A》

动力学考试

1、长为2L 的轻杆竖直地立在光滑地面上，杆上固定着两

个质量均为m 的小球A 和B ，A 与B 、B 与地面的距离均为

L 。现给它们一个轻微的扰动，使杆沿顺时针方向倒下。不计

一切阻力，并设杆与地面始终保持接触，试求A 球运动的轨迹

方程。

2、一辆邮车以u = 10m/s 的速度沿平直公路匀速行驶，在离公路d = 5.0m 处有一邮递员，当他与邮车的连线和公路的夹角α= arctg 4

1时沿直线匀速奔跑。试问：（1）如果他的速度大小v = 5.0m/s ，他应朝什么方向跑，才能与邮车相遇？（2）如果速度v 大小不限定，他可以选择的v 的最小值是多少？

3、在竖直平面内建立图示直角坐标，在坐标系中有光滑的抛物线轨道，轨道对应方程y = Ax 2 。轨道的顶点O 处有一小球，受轻微扰动后无初速沿轨道右方滑下。试问：小球是否会中途脱离轨道？

4、与水平面成α角的钢丝两端固定，其上套有一质量为m 1的小环，小环借助一根轻绳与质量为m 2的小球相连。不计一切摩擦，试问：（1）当环和球的系统从铅直位置开始释放时，绳子的内张力多大？（2）绳子与铅直方向成多大角度开始释放时，可以确保系统滑动时不会发生摆动？

5、质量为m 、倾角分别为α和β的双斜面体放在水平面上，另有质量分别为m 1和m 2的滑块通过轻滑轮跨过双斜面（两边的绳子和斜面平行）。不计一切摩擦，静止释放整个系统，试求双斜面体．．．．

的加速度。

《动力学考试》提示与答案

1、提示：整体质心无水平位移。建右图所示的坐标，并引入参数θ ，然后消去即可。 答案：22)2

L (x + 22)L 2(y = 1 ，轨迹为椭圆。

2、提示——

（1）对图示的灰色三角形用正弦定理，有

β

sin ut = αsin vt 得 β = arcsin 17

172 （2）以β为未知，看v （β

）函

数 v = β

αsin sin u 显然 v min = usin α

答案：（1）与公路夹角θ = arctg 41

+ arcsin 17

172（约14.0°+ 29.0°= 43.0°）；（2）2.43m/s 。

3、提示——

在小球未脱离轨道时，设一个一般的末态P ：其

坐标为（x ，y ）、对应该点的轨迹切线倾角为θ ，如

右图。

则P 点的速率用能量关系可求 v = gy 2 = gA 2x

但抛物线在P 点得切线斜率为 k = tg θ = 2Ax

考查v x = vcos θ =22x 1

A 4gA

2+ ，可见，随x 的增加，v x 单调增加，而v x 的增加必以轨道支持力（水平分量）存在为前提。

答案：否。

评说：此题较偏，且作为动力学考试题，只考查了运动学知识。

4、提示——

（1）在该瞬时，球体m 2的加速度a 2方向只会竖直向下。

环和球的隔离方程、加速度约束方程为??

???α==-=α+αsin a a a m T g m a m sin T sin g m 122221

11，解出张力T 即可。 （2）毋须列隔离方程。“不摆动”意味着m 1和m 2有共同加速度a ，由它们的整体方程得 a = gsin α ，再看m 2时，T 必须垂直a 的方向。

答案：（1）α

+α221221sin m m cos g m m ；（2）α 。

5、提示——

此题的关键在于加

速度矢量分析，这里只是

思路提示），相关结论：

a 1n = asin α

a 2n = asin β

a 1τ － acos α = a 2τ

－ acos β

列m 1和m 2之n 向、τ向方程后可解得：

N 1 = m 1（gcos α － asin α）

N 2 = m 2（g cos β + asin β）

T = 2

121m m m m +〔g （sin α + sin β）+ a （cos α － cos β）〕 最后列m 之隔离方程 N 1sin α + T cos β － T cos α － N 2sin β = ma 即可解出a （但化简工作至为艰苦，要有充分耐心…） 答案：

22121212121)cos m cos m ()m m m )(m m ()cos m cos m )(sin m sin m (β+α-+++β+αβ-αg 。