相似三角形练习题(3).doc

相似三角形练习题（3）

一、选择题（每题3分，共15分）

1. 如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高，其中与△ABC相似的有--------------------- （）个

A 1

B 2

C 3

D 4

2. 如图，D为△ABC的边BC上一点，连结AD，要使△ABD∽△CBA，应具备------ （）

A AC

CD=

BC B

CD=

AD C

AB=

BC D

CD=

3. 如图，点B、D和C、E分别在∠A的两边上，BE⊥AC于E，CD⊥AB于D，BE与CD相交于点F，则图中相似的三角形共有 --------------------------------------------------------------- （）对A 1 B 5 C 3 D 6

（第1题图）（第2题图）（第3题图）

4. △ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别为△ABC和△A′B′C′的角平分线，且AD：A′D′=5：3，下面给出四个结论：

①BC：B′C′=5：3 ，②△ABC的周长：△A′B′C′的周长=3：5 ，

③ABC的面积：△A′B′C′的面积=25：9 ；④△ABC与△A′B′C′的高分别为BE

和B′E′，则BE：B′E′=5：3，其中正确的结论有--------------------------------- （）个

A 1

B 2

C 3

D 4

5. 已知点A（-1，0），B（1，1），C（0，-4），D（-1，3），E（0，2），F（5，0），G（0，0）中在坐标轴上的点有------------------------------------------------------------------------------------- （）个A 4 B 5 C 6 D 7

二、判断题（对的打“√”，错的打“×”）（每题2分，共12分）

6. 所有的等腰三角形都相似------------------------------------------------------------------------------ （）

7. 全等三角形一定相似------------------------------------------------------------------------------------ （）

8. 有一对锐角相等的两个直角三角形相似----------------------------------------------------------- （）

9. 所有的等边三角形都相似------------------------------------------------------------------------------ （）

10. 所有的矩形都相似 ------------------------------------------------------------------------------------- （）

11. 所有的正方形都相似 ---------------------------------------------------------------------------------- （）三．填空题（每空2分，共242分）

12. 如图所示的两个三角形相似，边x= ，y= ，∠γ= .

13. 两个相似三角形的面积比为3：2，这两个相似三角形的周长比为.

14. 如图,EF∥AB,FG∥AC,则△ABC∽△.若它们的相似比为3,且EG=5㎝,FG=8

3㎝,

AB=12㎝,则BC= ㎝,AC= ㎝,EF= ㎝.

15. 如图,正方形的边长为4,建立如图所示的直角坐标系,则它的四个顶点坐标:A( ), B( ),C( ),D( ).

四．绘图简答题(16～18题每题6分,19题10分,共28分)

16. 两个相似三角形的最短边分别为9㎝和6㎝，若她们的周长和为60㎝，求这两个三角形的的周长分别是多少？

17. 在直角坐标系中，找出下列各点，并写出他们的坐标：

⑴点P在x轴上，位于原点O的右侧，距原点O 5个单位长度；

⑵点Q在y轴上，距坐标原点5个单位长度；

⑶点C在x轴上方，距每个坐标轴都是5个单位长度；

⑷点D在y轴右方，距每个坐标轴都是5个单位长度.

18. 在直角坐标系中,描出下列各点,并将各组内的点用线段依次连结起来.

⑴(1,1) , (7,1) , (7,6) , (1,6) , (1,1) ⑵(7,6) , (8,6) , (6,8) , (2,8) , (6,0) , (1,6)

⑶(2,4) , (3,4) , (3,5) , (2,5) , (2,4) ⑷(5,4) , (6,4) , (6,5) , (5,5) , (5,4)

⑸(3,1) , (5,1) , (5,3) , (3,3) , (3,1)

观察所得的图形,你觉得它象什么?

19. ⑴建立适当的直角坐标系,用坐标表示出象园

等七个景点的坐标.

猴山( , ) , 狮虎山( , ) , 象园( , ) , 熊猫馆( , ) , 孔雀林( , ) , 百鸟园( , ) , 喷泉池( , ) .

⑵ 借助刻度尺和量角器,解决以下问题:

猴山在喷泉池的南偏的方向上,到喷泉池的距离为㎝,实际距离为 m; 狮虎山在喷泉池的南偏的方向上,到喷泉池的距离为㎝,实际距离为 m.; 熊猫馆在喷泉池的北偏的方向上,到喷泉池的距离为㎝,实际距离为 m.; 百鸟园在喷泉池的北偏的方向上,到喷泉池的距离为㎝,实际距离为 m.;

五．解答题(20题6分,21题7分,22题8分,共21分)

20. 已知:如图,点F 是平行四边形ABCD 的边DC 延长线上一点,AF 交BC 于点E.

⑴ 找出图中的相似三角形,并说明相似的道理;

⑵ 若AB=5㎝ ,AD=7㎝,BE=4㎝,试求CF 的长.

21. 已知,D 是△ABC 的AB 边上的一点,BD BC =BC AB =47

. ⑴ 试判断△BCD 与△BAC 是否相似,并说明理由;

⑵若△BCD的周长是32㎝,求△ABC的周长.

22. 如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余的两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少?

《相似三角形的应用举例》中考真题

相似三角形的应用举例 1. （2011浙江金华，9，3分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（） A.600m B.500m C.400m D.300m 【答案】B 2. （2011浙江丽水，9，3分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直. 如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（） A.600m B.500m C.400m D.300m 【答案】B 3. （2011湖南怀化，21，10分）如图8，△ABC,是一张锐角三角形的硬纸片，AD 是边BC 上的高， B C=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG 是宽HE 的2倍的矩形EFGH ，使它的一边EF 在B C 上，顶点G 、H 分别在AC ，AB 上，A D 与HG 的交点为M. (1) 求证：;AM HG AD BC (2) 求这个矩形EFGH 的周长.

【答案】 (1) 解：∵四边形EFGH 为矩形 ∴EF∥GH ∴∠AHG=∠ABC 又∵∠HAG=∠BAC ∴ △AHG∽△ABC ∴ ;AM HG AD BC = （2）由（1）得 ;AM HG AD BC =设HE=x ，则HG=2x ，AM=AD-DM=AD-HE=30-x 可得40 23030x x =-，解得，x=12 ， 2x=24 所以矩形EFGH 的周长为2×（12+24）=72cm. 4. （2011上海，25，14分）在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =30，AB =50．点P 是AB 边上任意一点，直线PE ⊥AB ，与边AC 或BC 相交于E ．点M 在线段AP 上，点N 在线段BP 上，EM =EN ，sin ∠EMP = 1213 ．（1）如图1，当点E 与点C 重合时，求CM 的长；（2）如图2，当点E 在边AC 上时，点E 不与点A 、C 重合，设AP =x ，BN =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△AME ∽△ENB （△AME 的顶点A 、M 、E 分别与△ENB 的顶点E 、N 、B 对应），求AP 的长．图1 图2 备用图【答案】（1）∵∠ACB =90°，∴AC ． ∵S =12 AB CP ??=1 2 AC BC ??, ∴CP =AC BC AB ?=403050 ?=24．在Rt△CPM 中，∵sin∠EMP =1213 ， ∴1213CP CM =．

47相似三角形的性质(1)学案(无答案)-四川省成都南开为明学校九年级数学上册

第1课4.7相似三角形的性质（1）班级: 姓名: 小组: 评价: 【学习目标】 1、通过探究一能准确说出相似三角形的对应高之比等于相似三角形的相似比。 2、通过探究二能准确说出相似三角形的对应角平分线，中线之比等于相似三角形的相似比。 3、通过小组合作学习，能够正确运用相似三角形性质的进行计算。【重难点】 1、明白相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系. 2、熟练运用相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比等于相似比【导学流程】 ★基础感知 1．复习：（1）什么叫相似三角形？相似比指的是什么？（2）全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少？（3）相似三角形的判定方法有哪些？ 2.阅读教材P106－107页的内容，然后完成下面的填空：（1）相似多边形对应边的比叫做．[来源:学。科。网Z。X。X。K] （2）相似三角形的对应角，对应边．（3）相似三角形对应高的比，对应的比，对应的比都等于相似比 ★小组探究 1. 探究一：如图，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为问题记录

BC 、B′C′边上的高，那么，AD 和A′D′之间有什么关系？ [来源:学科网] 归纳结论：相似三角形对应高的比相似比． 2、探究二：△ABC∽△A ′B′C′，AD 、A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′边上的中线，AE 、A′E′分别是△ABC 和△A′B′C′的角平分线，且AB ∶A ′B ′＝k ，那么AD 与A′D′、AE 与A′E′之间有怎样的关系？归纳结论：相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于 ★知识迁移来源学#科#网 1、相似三角形对应边的比为2:3，那么相似比为，对应角的角平分线的比为。 2、两个相似三角形的相似比为1:4，则对应高的比为，对应角的角平分线的比为。 3、如图，AD 是△ABC 的高，AD=h ，点R 在AC 边上，点S 在AB 边上，SR ⊥AD ，垂足为E 当SR= 21BC 时，求DE 的长。如果SR=3 1 BC 呢？

2018年中考专题相似三角形

2018中考数学专题相似形（共40题） 1．如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．（1）求证：BD=CE；（2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°时，求PB的长； 2．如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，AC于F．（1）如图1，若BD=BA，求证：△ABE≌△DBE；（2）如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：①GM=2MC；②AG2=AF?AC． 3．如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值． 4．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于H，交CD于G．（1）求证：BG=DE；（2）若点G为CD的中点，求的值．

5．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE⊥BF于点M，求证：AE=BF；（2）如图2，将（1）中的正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=2，BC=3，AE⊥BF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论． 6．如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD．（1）证明：∠BDC=∠PDC；（2）若AC与BD相交于点E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的长． 7．△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC 的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=2，CQ=9时BC的长．

(完整版)相似三角形专题

【一】知识梳理【1】比例 ①定义：四个量a,b,c,d中，其中两个量的比等于另两个量的比，那么这四个量成比例 ②形式：a:b=c:d， ③ 性质：基本性质： d c b a = ac=bd 4，比例中项： b c c a =ab c= 2 【2】黄金分割定义：如图点C是AB上一点，若BC AB AC? = 2，则点C是AB的黄金分割点，一条线段的黄金分割点有两个 AC AC BC AB AB BC AB AB AC 618 .0 2 1 5 382 .0 2 5 3 618 .0 2 1 5 ≈ - = ≈ - = ≈ - = 注意：如图△ABC，∠A=36°，AB=AC，这是一个黄金三角形，【3】平行线推比例 AB AB BC618 .0 2 1 5 ≈ - = d c b a = 注：比例式有顺序性的，比例线段没有负的，比例数有正有负 1、可以把比例式与等积式互化。 2、可以验证四个量是否成比例上比全=上比全，下比全=下比全，上比下=上比下，左比右=左比右全比上=全比上，全比下=全比下下比上=下比上

【4】相似三角形 1、相似三角形的判定 ①AA 相似：∵∠A=∠D, ∠B=∠E ∴△ABC ∽△DEF ②‘S A S ’ E B EF BC DE AB ∠=∠=,Θ ∴△ABC ∽△DEF ③‘S S S ’EF BC DF AC DE AB = Θ ∴△ABC ∽△DEF ④平行相似： ∵DE ∥BC ∴△ADE ∽△ABC 2、相似三角形的性质 ①相似三角形的对应角相等，对应边成比例 ②相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、对应周长的比都等于相似比 ③相似三角形的面积比等于相似比的平方 3、相似三角形的常见图形 ‘A 型图’ ‘ X 型图’ ‘K 型图’ ‘母子图’ ‘一般母子图’ AC 2 =AD ?AB 母子图中的射影定理

《相似三角形的应用》教案

27.2.3 相似三角形的应用（王军）一、教学目标 1．核心素养通过学习相似三角形的应用举例，初步形成基本的推理能力和应用意识．2．学习目标进一步巩固相似三角形的知识，学会用相似三角形知识解决不能直接测量的物体的长度或高度等一些实际问题． 3．学习重点运用相似的判定和性质定理解决实际问题． 4．学习难点灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．二、教学设计（一）课前设计 1．预习任务任务1 阅读教材P39-40,思考：如何测量不能到达顶部的物体的高度？任务2 阅读教材P39-40,思考：如何测量不能直接到达的两点间的距离？任务3 阅读教材P40-41,思考：什么是视点、视线、仰角、俯角？什么是盲区？2．预习自测 1.测量不能到达顶部的物体的高度，通常借助太阳光照射物体形成影子，根据同一时刻物高与影长______或利用相似三角形来解决. 2.求不能直接到达的两点间的距离，关键是构造___________,然后根据相似三角形的性质求出两点间的距离. 3.如图，小明测量某广场旗杆的高度，他从A走1.8m到C 处时，他头顶的影子正好与点A重合.已知小明身高1.58m，并测得BC＝7.2m，则旗杆的高度是( ) A．8m B．7.9m C．7.5m D．7.2m （二）课堂设计 1．知识回顾 1.三角形相似的判定方法：

（1）定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似．（2）平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似； (3)判定定理1(边边边)：三边对应成比例，两三角形相似； (4)判定定理2(边角边)：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（5）判定定理3(角角)：两角对应相等，两三角形相似；（6）直角三角形相似的判定定理（HL）：斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似. 2.相似三角形的性质：（1）相似三角形对应角相等、对应边成比例. （2）相似三角形对应边上的高线之比、对应边上中线之比、对应角平分线之比等于相似比. 相似三角形对应线段之比等于相似比. （3）相似三角形的周长之比等于相似比. （4）相似三角形的面积之比等于相似比的平方. 2．问题探究问题探究一如何测量不能到达顶部的物体的高度？重点、难点知识★▲ ●活动1 探究利用三角形相似测量物高据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度. 小组合作：自学课本第39页，例题4----测量金字塔高度问题。例：如图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3m，测得OA为 201m，求金字塔的高度BO. 怎样测出OA的长？

相似形与相似三角形专题复习(精编题目)精编版

第一节：相似形与相似三角形基本概念： 1.相似形：对应角相等，对应边成比例的两个多边形，我们称它们互为相似形。 2.相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。 1．几个重要概念与性质（平行线分线段成比例定理）（1）平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 已知a ∥b ∥c, A D a B E b C F c 可得EF BC DE AB DF EF AC BC DF EF AB BC DF DE AC AB EF DE BC AB = ====或或或或等. （2）推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. A D E B C 由DE ∥BC 可得： AC AE AB AD EA EC AD BD EC AE DB AD ===或或.此推论较原定理应用更加广泛,条件是平行. （3）推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边. 此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线. （4）定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. （5）①平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 ②比例线段：四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即b a ＝d c ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段。 2．比例的有关性质 ①比例的基本性质：如果 d c b a =，那么ad=bc 。如果ad=bc （a ，b ，c ，d 都不等于0），那么d c b a =。 ②合比性质：如果d c b a =，那么d d c b b a ±=±。 ③等比性质：如果d c b a ==???=n m (b+d+???+n ≠0)，那么 b a n d b m c a =+???+++???++ ④b 是线段a 、d 的比例中项，则b 2＝ad.

相似三角形的应用举例

27.2.2相似三角形应用举例教学目标: 1．进一步巩固相似三角形的知识． 2．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题）等的一些实际问题． 3．通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．重点、难点 1．重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度． 2．难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．一、知识链接 1、判断两三角形相似有哪些方法? 2、相似三角形有什么性质？二、.探索新知 1、问题1：学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？你有什么办法测量？ 2、在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例练习：（1.）一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米,这棵水杉树高为( ) A.7.5米 B.8米 C.14.7米 D.15.75米

（2.）在某一刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的高为60 米,那么高楼的影长是多少米? 3. 世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”．塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米．据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间．原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低．在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？ 3、例题讲解例3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO．（思考如何测出OA的长？）分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度．解： 4、课堂练习在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米? （在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．）

相似三角形培优专题讲义

相似三角形培优专题讲义知识点一：比例线段有关概念及性质（1）有关概念 1、两条线段的比：选用同一长度单位量得两条线段量得AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比是AB:CD ＝m ：n 例：已知线段AB=2.5m,线段CD=400cm ，求线段AB 与CD 的比。 2.比例线段：四条线段a 、b 、c 、d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即 d c b a =（或a ：b= c ： d ），那么，这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段。（注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位，还要注意顺序。）例：b,a,d,c 是成比例线段，其中a=2cm,b=3cm,c=6cm,求线段d 的长度。（2）比例性质 1.基本性质: bc ad d c b a =?= （两外项的积等于两内项积） 2.反比性质： c d a b d c b a =?= (把比的前项、后项交换) 3.更比性质(交换比例的内项或外项)： ()()()a b c d a c d c b d b a d b c a ?=?? ?=?=???=??，交换内项，交换外项．同时交换内外项 4.等比性质：（分子分母分别相加，比值不变.）如果 )0(≠++++====n f d b n m f e d c b a ，那么 b a n f d b m e c a =++++++++ ．注意：(1)此性质的证明运用了“设k 法” ，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法． (2)应用等比性质时，要考虑到分母是否为零． (3)可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．

与相似三角形有关的各类专题

相似三角形的判定与性质综合运用经典题型考点一：相似三角形的判定与性质：例1、如图，△PCD 是等边三角形，A 、C 、D 、B 在同一直线上，且∠APB=120°. 求证：⑴△PAC ∽△BPD ；⑵ CD 2 =AC ·BD. 例2、如图,在等腰△ABC 中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D 是BC 边上的一个动点(不与B 、C 重合），在AC 上取一点E ，使∠ADE=45° （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD=x ，AE=y ，求y 关于x 函数关系式及自变量x 值范围，并求出当x 为何值时AE 取得最小值？（3）在AC 上是否存在点E ，使得△ADE 为等腰三角形？若存在，求AE 的长；若不存在，请说明理由？例3、如图所示，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B ： 1）求证：△ADF ∽△DEC ； 2）若AB=4，33 AD ,AE=3，求AF 的长。

考点二：射影定理：例4、如图，在Rt ΔABC 中，∠ACB=90°,CD ⊥AB 于D ，CD=4cm,AD=8cm,求AC 、BC 及BD 的长。例5、如图，已知正方形ABCD ，E 是AB 的中点，F 是AD 上的一点，且AF=14 AD ，EG ⊥CF 于点G ，（1）求证：△AEF ∽△BCE ；（2）试说明：EG 2 =CG ·FG. 例6、已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD （AD>AB ），将纸片折叠一次，使点A 与点C 重合,再展开，折痕EF 交AD 边于E ，交BC 边于F ，分别连结AF 和CE ．（１）求证：四边形AFCE 是菱形；（２）若AE=10cm ，△ABF 的面积为24cm 2，求△ABF 的周长；（３）在线段AC 上是否存在一点P ，使得2AE 2 ＝AC ·AP ？若存在，请说明点P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．

专题：相似三角形的几种基本模型及练习

专题：相似三角形的几种基本模型（1）如图：DE ∥BC ，则△ADE ∽△ABC 称为“平截型”的相似三角形. “A ”字型 “X ”（或8）字型 “A ” 字型（2）如图：其中∠1=∠2，则△ADE ∽△ABC 称为“斜截型”的相似三角形. A B C D E 1 2A A B B C C D D E E 124 1 2 （3） “母子” （双垂直）型射影定理：由_____________ ，得____________ __，即______________ _；由_____________ ，得____________ __，即______________ _；由_____________ ，得____________ __，即______________ _。 “母子” （双垂直）型 “旋转型” （4）如图：∠1=∠2，∠B=∠D ，则△ADE ∽△ABC ，称为“旋转型”的相似三角形. （5）一线“三等角”型 “K ” 字（三垂直）型（6）“半角”型图1 ：△ABC 是等腰直角三角形，∠MAN= 1 2∠BAC ，结论：△ABN ∽△MAN ∽△MCA ； 1 A E B C B E A C D 1 2B D 图2 图1 旋转 N M 60° 120° B A 45° D C B A

应用 1．如图3，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，若AC ＝8，BC ＝6，DE ＝3，则AD 的长为 ( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2．如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，那么在下列三角形中，与△ABC 相似的三角形是 ( ) A ．△DBE B ．△AED 和△BDC C ．△ABD D ．不存在图3 图4 图5 3．如图5, □ABCD 中, G 是AB 延长线上一点, DG 交AC 于E, 交BC 于F, 则图中所有相似三角形有( )对。 A.4 对 B. 5对 C.6对 D. 7对 4．如图6，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，在下列条件下：①∠AED ＝∠B ；②AD ∶AC ＝AE ∶AB ；③DE ∶BC ＝AD ∶AC .能判定△ADE 与△ACB 相似的是 ( )A ．①② B ．①③ C ．①②③ D ．① 5．如图7，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，则下列结论：①BC ＝2DE ；②△ADE ∽△ABC ； ③ AD AE ＝AB AC .其中正确的有 ( ) A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 6．如图8，添加一个条件：_____________________________，使得△ADE ∽△ACB .(写出一个即可) 7．如图9，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B =∠C =90°，点E 在BC 边上，AB =3，CD =2，BC =7．若△ABE 与△ECD 相似，则CE =___________．图6 图7 图8 图9 8．如图10，已知∠C ＝∠E ，则不一定能使△ABC ∽△ADE 的条件是 ( ) A ．∠BAD ＝∠CAE B ．∠B ＝∠D C.B C DE ＝AC AE D.AB A D ＝AC AE 9．如图11，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF ＝1 4CD ，下列结论：①∠BAE ＝30°， ②△ABE ∽△AEF ，③AE ⊥EF ， ④△ADF ∽△ECF .其中正确的个数为个。图10 图11 A B C D E

相似三角形专题 8字形

相似基本形———————— 8 字形一、基本形说明条件：D E ∥BC 结论：（1）ΔAED ∽ ΔABC （2） BC DE AB AE AC AD == （3）等积式：AD ·AB=AE ·AC （4）对应比例式（上：下=上：下，上：全=…）说明：不能直接用过程：∵D E ∥BC ∴∠B=∠E ，∠D=∠C ∴ΔAED ∽ ΔABC ∴BC DE AB AE AC AD == 二、基本形练习； 1.已知：如图，D E ∥BC ，AC AD ＝1 2 ,DE ＝4cm,则BC 的长为 ( ) A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm 答案：A 2. 将一副三角板按如图叠放，则△AOB 与△DOC 的面积之比等于（）答案：C 3.在平行四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，F 在直线AD 上，EF 交AC 与G,且AF=2DF ，则AG ：GC= 。答案： 23或25 4.如图1，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为(-3，4)，点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，AB 边交y 轴于点H. (1)求直线AC 的解析式； (2)连接BM ，如图2，动点P 从点A 出发，沿折线ABC 方向以2个单位/秒的速度向终点C 匀速运动，设△PMB 的面积为S(S ≠0)，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式(要求写出自变量t 的取值范围)； (3)在(2)的条件下，当t 为何值时，∠MPB 与∠BCO 互为余角，并求此时直线OP 与直线AC 所夹锐角的正切值． A B C D .. .. 13121314

相似三角形与实际应用

1 / 2 初中数学优秀生特长生培训方案相似三角形与实际应用一，思想、方法解读利用相似三角形解决实际问题的方法与步骤 1、分析题意 2、画出图形 3、找出两个能解决问题的两个相似三角形 4、证明这两个三角形相似 5、写出比例式（要包含已知条件和题中要求的未知量或相关量） 6、由比例式解决问题或由比例式列方程解决问题二，思想方法分类例析（一）利用相似三角形进行测量例1．在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度，在阳光下，测得身高为1.65m 的黄丽同学BC 的影长BA 为1.1m ，与此同时，测得教学楼DE 的影长DF 为12.1m ，如图所示，请你根据已测得的数据，测出教学楼DE 的高度．(精确到0.1m) 例2.我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。若此时眼睛到食指的距离约为40cm ，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路。例3．小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m 的竹竿影长0.9m ，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m ，又测得地面部分的影长2.7m ，他求得的树高是多少？例4.如图:学校旗杆附近有一斜坡．小明准备测量学校旗杆AB 的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB 的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC =20 米，斜坡坡面上的影长CD =8米，太阳光线AD 与水平地面成30° 角，斜坡CD 与水平地面BC 成30°的角，求旗杆AB 的高度（精确到1米）．（二）利用相似三角形进行方案设计例5、如图， ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高 AH=80毫米,要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上．这个正方形零件的边长是多少? 例6、一块直角三角形木板的一条直角边AB 长为1.5m ，面积为1.22m ，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲的方案如图（1），乙的 A B C D

中考专题复习相似三角形专题

谢湘君中考专题复习·相似三角形专题相似三角形性质定理： (1)相似三角形的对应角相等。 (2)相似三角形的对应边成比例。 (3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 (4)相似三角形的周长比等于相似比。 (5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。 (6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方 (7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项 (8)c/d=a/b 等同于ad=bc. (9)不必是在同一平面内的三角形里 ①相似三角形对应角相等，对应边成比例. ②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比. ③相似三角形周长的比等于相似比定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。

E C D A F B 图 1 一、基础题。 1、如图1，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果2 3 BE BC =，那么BF FD = ． 2、如图2，点1234A A A A ，，，在射线OA 上，点123B B B ，，在射线OB 上，且112233A B A B A B ∥∥， 213243A B A B A B ∥∥．若212A B B △，323A B B △的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为． 3、如图，一束光线从y 轴上点A （0，1）发出，经过x 轴上点C 反射后，经过点B （6，2），则光线从A 点到B 点经过的路线的长度为．（精确到0.01）（第2题图） O A 1 A 2 A 3 A 4 A B B 1 B 2 B 3 1 4

中考试题相似三角形的应用

学科：数学专题：相似三角形的应用主讲教师：黄炜北京四中数学教师重难点易错点解析在构造相似模型时，务必找准对应边．题一题面：如图所示，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距离墙角1.6m，梯上点D距离墙1.4m，BD长0.55m，则梯子长为( ) A．3.85m B．4.00m C．4.40m D．4.50m 金题精讲题一题面：在已知半圆内，求作内接正方形．

位似变换满分冲刺题一题面：如图，小明准备测量学校旗杆AB的高度，当他发现斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，测得水平地面上的影长BC=20m，斜坡坡面上的影长CD=8m，太阳光线AD与水平地面成30°角，斜坡CD与水平地面所成的锐角为30°，求旗杆AB的高度．相似三角形的应用题二题面：如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为（3，2），（-1，-1），则两个正方形的位似中心的坐标是_________．位似中心、平面直角坐标系

题三题面：在已知三角形内，求作内接正方形．相似三角形的应用讲义参考答案重难点易错点解析题一答案：C ．金题精讲题一答案：正方形EFGH 即为所求．满分冲刺题一答案：20324 3 m ．

题二答案：位似中心的坐标是(1，0)或(-5，-2)．题三答案：方法1：利用位似形的性质作图法(图16) 图16 作法：(1)在AB上任取一点G＇，作G＇D＇⊥BC； (2)以G＇D＇为边，在△ABC内作一正方形D＇E＇F＇G＇； (3)连结BF＇，延长交AC于F； (4)作FG∥CB，交AB于G，从F，G各作BC的垂线FE，GD，那么DEFG就是所求作的内接正方形．方法2：利用代数解析法作图(图17) 图17 (1)作AH(h)⊥BC(a)； (2)求h＋a，a，h的比例第四项x； (3)在AH上取KH=x； (4)过K作GF∥BC，交两边于G，F，从G，F各作BC的垂线GD，FE，那么DEFG就是所求的内接正方形．初中数学试卷灿若寒星制作

2017北师大版数学九年级上册47《相似三角形的性质》课时作业1

4、7相似三角形的性质(1) 1、下列说法:①相似三角形对应角的比等于相似比;②相似三角形对应高的比等于对应角平分线的比;③相似三角形对应中线的比等于相似比;④相似之比等于1的两个三角形全等。其中正确的说法有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、如下图就是一个照相机成像的示意图,如果底片AB 宽40mm,焦距就是60mm,所拍摄的2m 外的景物的宽CD 为( ) A 、12m B 、3m C 、m 23 D 、m 3 4 3、如果两个相似三角形对应高的比为5:4,那么这两个相似三角形的相似比为。 4、已知两个相似的△ABC 与△A ’B ’C ’的对应角平分线的比为5:2,若△ABC 的最短边长就是20㎝,则△A ’B ’C ’的最短边长就是。 5、如图,光源P 在横杆AB 的正上方,AB 在灯光下的影子为CD,AB ∥CD,AB=2m,CD=6m,点P 到CD 的距离就是2、7m,则AB 与CD 间的距离就是 m 。 6、两个相似三角形的对应高线之比为2:3,且第一个三角形的某一边长6,则第二个三角形中与之对应的边的长度为。 7、如图所示,CD 就是Rt △ABC 的斜边AB 上的高。 (1)求图中有几对相似三角形; (2)若AD=9㎝,CD=6㎝,求BD; (3)若AB=25㎝,BC=15㎝,求BD 。

8、如图所示,有一侦察员在距敌方200m的地方A处发现敌人的一座建筑物DE,但不知其高度,又不能靠近建筑物测量,机灵的侦察员食指竖直举在右眼前,闭上左眼,并将食指前后移动,使食指恰好将该建筑物遮住。若此时眼睛到食指的距离约为40cm,食指的长约为8cm,您能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度不？请写出您的推理过程。

相似三角形复习专题-动点问题

相似三角形复习专题动点问题 1、如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q 到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s）， 1、当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由； 2、设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式； 3、作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR△△PRQ？ 2、如图，在直角梯形ABCD中，AB△DC，△D=90o，AC△BC，AB=10cm,BC=6cm，F点以2cm／秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm／秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒(0

3.如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由． 4.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2）（1）当t=1秒时，S的值是多少？（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．

相似三角形的性质及其应用

4.4相似三角形的性质及其应用（1）教学目标： 1、经历相似三角形性质“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的探究过程. 2、掌握“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的两个性质. 3、会运用上述两个性质解决简单的几何问题. 重点与难点： 1、本节教学的重点是关于相似三角形的周长和面积的两个性质及对应线段的性质. 2、相似三角形的性质的证明，要用到相似三角形的判定及性质，过程比较复杂，是本节教学的难点. 知识要点：三角形相似的条件： 1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 2、相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比. 3、相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方. 重要方法： 1、相似三角形的相似比等于面积比的算术平方根. 2、相似三角形中的相似比和面积比的关系，应注意相似三角形这个前提，否则不成立. 教学过程：一、问题情境某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100 平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？ 1、如图，4 ×4正方形网格看一看：ΔABC与ΔA′B′C ΔABC与ΔA′B′C′的相似比是多少？（ 2 ΔABC与ΔA′B′C′的周长比是多少? （ 2 想一想：关系？结论：相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方验一验：是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？已知：如图4-24,△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k.

中考相似三角形专题复习2015-2018安徽中考相似压轴题

希望教育 2019年中考数学一轮复习讲义学生：全慧第一讲相似三角形 1、比例对于四条线段a ，b ，c ，d ，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等，如a c b d = (即ab ＝bc )，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 1.若 322=-y y x , 则_____=y x ； 2．以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（） A ．2，5，10，25 B ．4，7，4，7 C ．2，，，4 D ．2，5，52，25 3．若a ∶3 =b ∶4 =c ∶5 , 且6=-+c b a , 则___________,____,===c b a ； 4．：若 43===f e d c b a , 则______=++++f d b e c a 5、已知，求代数式的值． 2、平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，截得的对应线段的长度成比例。推论：平行于三角形一边的直线，截其他两边（或两边延长线）所得的对应线段成比例。练习1，如下图，EF ∥BC ，若AE ∶EB=2∶1,EM=1,MF=2,则AM ∶AN=____,BN ∶NC=_____ 2、已知：如图，ABCD ，E 为BC 的中点，BF ︰FA ＝1︰2，EF 与对角线BD 相交于G ，求BG ︰BD 。 3、如图，在ΔABC 中，EF 行于三角形一边的直线与其他两边或两边延长线相交，所截得的三角形与判定1. 两个角对应相等的两个三角形__________．判定2. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．判定3. 三边对应成比例的两个三角形___________．判定4.斜边和对应成比例的两个直角三角形相似常见的相似形式： 1. 若DE∥BC（A 型和X 型）则______________． 2.子母三角形（1）射影定理：若CD 为Rt△ABC 斜边上的高（双直角图形） (2)∠ABD=∠c

九年级数学上册《相似三角形的应用》学案分析

九年级数学上册《相似三角形的应用》学案分析【教材分析】（一）教材的地位和作用《相似三角形的应用》选自人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书中数学九年级上册第二十七章。相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一种变换，生活中存在大量相似的图形，让学生充分感受到数学与现实世界的联系。相似三角形的知识是在全等三角形知识的基础上的拓展和延伸，相似三角形承接全等三角形，从特殊的相等到一般的成比例予以深化。在这之前学生已经学习了相似三角形的定义、判定，这为本节课问题的探究提供了理论的依据。本节内容是相似三角形的有关知识在生产实践中的广泛应用，通过本节课的学习，一方面培养学生解决实际问题的能力，另一方面增强学生对数学知识的不断追求。（二）教学目标、。知识与能力：）进一步巩固相似三角形的知识． 2）能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题）

等的一些实际问题． 2．过程与方法：经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。 3．情感、态度与价值观：）通过利用相似形知识解决生活实际问题，使学生体验数学于生活，服务于生活。 2）通过对问题的探究，培养学生认真踏实的学习态度和科学严谨的学习方法，通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。（三）教学重点、难点和关键重点：利用相似三角形的知识解决实际问题。难点：运用相似三角形的判定定理构造相似三角形解决实际问题。关键：将实际问题转化为数学模型，利用所学的知识来进行解答。【教法与学法】（一）教法分析为了突出教学重点，突破教学难点，按照学生的认知规律和心理特征，在教学过程中，我采用了以下的教学方法：．采用情境教学法。整节课围绕测量物体高度这个问题展开，按照从易到难层层推进。在数学教学中，注重创设相

浙教版-数学-九年级上册-4.5 相似三角形的性质及其应用(2) 教案

相似三角形的性质及其应用（2）教学目标： 1、能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题. 2、进一步检验数学的应用价值. 重点与难点： 1、本节教学的重点是运用相似三角形的性质解决简单的实际问题. 2、由于学生缺乏一定的生活经验，让他们设计测量树高的方案有一定的难度，所以例3的方案设计是本节教学的难点. 知识要点： 1、若物体的高度和宽度不能被直接测量，则一般思路是根据题意和所求，建立相关的相似三角形的模型，然后根据相似三角形的性质以及比例关系可求得. 2、在同一时刻两个物体的高度和它的影长是成比例的. 重要方法： 1、在测量物体的高时，物体与水平面是垂直的. 2、在测量宽度时，可采用下面的方法. 教学过程：一、复习提问我们已经学习相似三角形的性质有哪些？ 1、相似三角形对应角相等。 A B E A B C D E A B C D E

∵△A ′B ′C ′∽△ABC ∴ ∠A= ∠A ′ ， ∠B= ∠B ′ ∠C= ∠C ′ 2、相似三角形对应边成比例。 ∵△ABC ∽△ABC ∴AB A ′B ′ ＝BC B ′C ′ ＝CA C ′A ′ 3、相似三角形的周长之比等于相似比； 4、相似三角形的面积之比等于相似比的平方。 5、相似三角形对应边上的高线之比、对应边上中线之比、对应角平分线之比等于相似比. 思考：你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？二、例题讲解 1、校园里有一棵大铁树，要测量树的高度，你有什么方法？ A B C A ′ B ′ C ′

把一小镜子放在离树（AB ）8米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE=2.8m ，观察者目高CD=1.6m 。这时树高多少？你能解决这个问题吗？把长为2.40m 的标杆CD 直立在地面上，量出树的影长为2.80m ，标杆的影长为1.47m 。这时树高多少？你能解决这个问题吗？分别根据上述两种不同方法求出树高（精确到0.1m ）请你自己写出求解过程，并与同伴探讨，还有其他测量树高的方法吗？ 2、如图，屋架跨度的一半OP=5m ，高度OQ=2. 25 m 。现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度 AC=1. 20m ，AB 在水平位置。求AB 的长度。（结果保留3个有效数字） D C A C A B C O P Q