2017全等三角形难题精选

D

M N

全等三角形

1 已知：如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，且∠B+∠D=180?，求证：AE=AD+BE

A

B

D

C

E 1

2

2 如图17所示，在∠AOB 的两边上截取AO ＝BO ，OC ＝OD ，连接AD 、BC 交于点P ，连接OP ，则下列结论正确的是 ( )

①△APC ≌△BPD ②△ADO ≌△BCO ③△AOP ≌△BOP ④△OCP ≌△ODP A

．①②③④ B ．①②③ C ．②③④ D ．①③④

3. 在△ABC 中, AB = AC , AD 和CE 是高,它们所在的直线相交于H .若∠BAC = 45°（如图①）,

求证：AH = 2BD ;

4.如图所示，D 点在AB 上，E 点在AC 的延长线上，且BD=CE ，连接DE 交BC

于点F 。若F 点是DE 的中点，试说明AB=AC

5. 如图，AB =CD ，AD =BC ，O 为BD 上任意一点，过O 点的直线分别交AD ，BC 于M 、

N 点.

求证：21∠=∠

图① E

H D

C B A B

A

B C

D E F 6.如图，OAB △绕点O 逆时针旋转80到OCD △的位置，已知45AOB ∠=，则

A O D ∠等于（ ）

Ａ．55 Ｂ．45 Ｃ．40 Ｄ．35

7. 如图, Rt △ABC 中,AB ⊥AC ,AD ⊥BC ,BE 平分∠ABC ，交A D 于E ，EF ∥AC ，下列结论一定成立的是（ ）

A.AB =BF

B.AE =ED

C.AD =DC

D.∠ABE =∠DFE ，

8.如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：

① AD=BE； ② PQ ∥AE ； ③ AP=BQ；

④ DE=DP； ⑤ ∠AOB=60°．

恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．

9.如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，F 、E 分别是AD 及延长线上的点，

CF ∥BE ，（1）求证：△BDE ≌△CDF

（2）请连结BF 、CE ，试判断四边形BECF 是何种特殊四边形，并说明理由。

10. 已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=DC ，CF 平分∠BCD ，DF ∥AB ，BF 的延长线交DC 于点E 。 求证：（1）△BFC ≌△DFC ；（2）AD=DE 3 如图10，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG,AE 与CG 相交于点M ，CG 与AD 相交于点N ．

求证： CG AE =；

A

B

C E

D

O

P Q

11、如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落到点B ′的位置，AB ′与CD 交于点E.

（1）试找出一个与△AED 全等的三角形，并加以证明.

（2）若AB=8，DE=3，P 为线段AC 上的任意一点，PG ⊥AE 于G ，PH ⊥EC 于H ，试求PG+PH 的值，并说明理由

.

12、如图，已知正方形ABCD ，点E 是AB 上的一点，连结CE ，以CE 为一边，在CE 的上方作正方形CEFG ，连结DG ． 求证：CBE CDG △≌△

13、如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M ．

（1）求证：△ABC ≌△DCB ；

（2）过点C 作CN ∥BD ，过点B 作BN ∥AC ，CN 与BN 交于点N ，试判断线段BN 与

CN 的数量关系，并证明你的结论．

E

B C

G

D

F

A

图7

B C

A D

M

N

14．如图所示，已知∠1=∠2，EF ⊥AD 于P ，交BC 延长线于M ，求证：2∠M=（∠ACB-∠B ）

15．△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，D 为BC 中点，E 、F 分别在AC 、AB 上，且DE ⊥DF ，试判断DE 、

DF 的数量关系，并说明理由．

16.已知：如图，ABC △中，45ABC ∠=°，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且B E A C ⊥于E ，与CD 相交于点F H ，是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G ． （1）求证：BF AC =； （2）求证：1

2

CE BF =

；

D A

E F

C

H

G

B

17 ．已知：如图，ABC △是等边三角形，过AB 边上的点D 作DG BC ∥，交AC 于点G ，在GD 的延长线上取点E ，使DE DB =，连接AE CD ，． （1）求证：AGE DAC △≌△；

（2）过点E 作EF DC ∥，交BC 于点F ，请你连接AF ，并判断AEF △是怎样的三角形，试证明你的结论．

C

G

A

E

D

B

F

18.在△ABC 中，?=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，

MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，

求证： ①ADC ?≌CEB ?；②BE AD DE +=；

(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.

19．如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE=AB ，AF=AC 。求证：（1）EC=BF ；（2）EC ⊥BF

20．如图：BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，BM=AC ，CN=AB 。求证：（1）AM=AN ；（2）AM ⊥AN 。

21.如图9所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ．

A E

B M

C F A B

C

D

E

F 图9