最新人教版初中数学各册知识框架图

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第一章、有理数

第二章、整式的加减

第三章、一元一次方程

第四章、图形的认识初步

)(无限不循环小数负无理数

正无理数无理数?????????????????--???---)()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、 ???

?

??

?

??????实数

第五章、相交线与平行线

第六章、实数

第七章:平面直角坐标系

第八章、二元一次方程组

第九章、不等式与不等式组

第十章、数据的收集、整理与描述

八年级数学(上)知识点

第十一章:三角形

全面调查 抽样调查

收集

描述数据

整理数据

分析数据

得出结论

第十二章、全等三角形

第十三章、轴对称

第十四章、整式的乘除与分解因式 1.同底数幂的乘法法则: n

m n

m

a

a a +=?(m,n 都是正数)

2.. 幂的乘方法则:mn n m a a =)((m,n 都是正数)

???-=-).(),

()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n

n n

3. 整式的乘法 (1) 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式。

(2)单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的分配律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。 (3).多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。

4.平方差公式: 2

2))((b a b a b a -=-+

5.完全平方公式: 2

222)(b ab a b a +±=±

6. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n

m n m a

a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m>n).

7.整式的除法

单项式除法单项式:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式;

多项式除以单项式: 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加. 8.分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 分解因式的一般方法:1. 提公共因式法2. 运用公式法3.十字相乘法 分解因式的步骤:(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否使用公式法;

(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的; (4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;

(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.

整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多,表面看来零碎的概念和性质也较多,但实际上是密不可分的整体。在学习本章内容时,应多准备些小组合作与交流活动,培养学生推理能力、计算能力。在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美,提高做题效率。

第15章、分式

八年级数学(下)知识点

第十六章、二次根式

第十七章、勾股定理

第十八章、平行四边形第十九章、一次函数

第二十章、数据的分析

九年级数学(上)知识点

第二十一章、一元二次方程

.

第二十二章、二次函数

第二十三章、旋转

第二十四章、圆

第二十五章、概率

九年级数学(下)知识点

人教版九年级数学下册主要包括了二次函数、相似、锐角三角形、投影与视图四个章节的内容。第二十六章、反比例函数

第二十七章、相似

第二十八章、锐角三角函数

第二十九章、投影与视图

初中数学知识点框架图

第一部分《数与式》知识点 定义:有理数和无理数统称实数 分类有理数:整数与分数 类无理数:常见类型(开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数) 法则:加、减、乘、除、乘方、开方 实数运算 运算定律:交换律、结合律、分配律 相关概念数轴(比较大小八相反数、倒数(负倒数)科学记数法 有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子a 2,a,ya ) 八*单项式:系数与次数 分类 多项式:次数与项数 加减法则:加减法、去括号 分式的定义:分母中含可变字母 分式分式有意义的条件:分母不为零 分式值为零的条件:分子为零,分母不为零 分式的性质:a 冬卫;a 2(通分与约分的根据) b b m b b m 通分、约分,加、减、乘、除 分式的运算和“+治先化简再求值(整式与分式的通分、符号变化) 简求 整体代换求值 定义:式子? a (a >0叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于1 二次根式的性质(孑a; 了爲0。)) 最简二次根式(分解质因数法化简) 二次根式二次根式的相关概念同 类二次根式及合并同类二次根式 分母有理化(“单项式与多项式’型) 加减法:先化最简,再合并同类二次根式 二次根式的运算 一一—書 a 乘除法::a Vb ^―;(结果化简) 定义:(与整式乘法过程相反,分解要彻底) 提取公因式法: (注意系数与相冋字母,要提彻底) 分解因式、、土公式法平方差公式:2 2b2 (a b )(a b ) 2 方法 元全平方公式:a 2ab b (a b ) 十字相乘法:x 2 (a b )x ab (x a )(x b ) 分组分解法:(对称分组与不对称分组) 整式 幕的运算 m n m a ;a m m 、n mn m m. m /a 、m a 0 ;(a ) a ,(ab) a b ;(匸) 而;a b b 1a a P 单项式; 单项式; 单项式 单项式 先乘方开方,再乘除,最后算加减;同级运算自左至右顺序计算; 乘法公式平方差公式:(a b )(a b ) a 2 b 2 完全平方公式:(a b )2 a 2 2ab b 2 乘法运算 混合运算: 单项式 多项式 多项式;多项式多项式 单项式 括号优先 实数 (添括号)法则、合并同类项 数与式 分式

初中数学知识点框架图85248

第一部分《数与式》知识点 2a a π????????????????????????定义:有理数和无理数统称实数.有理数:整数与分数分类无理数:常见类型(开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数)法则:加、减、乘、除、乘方、开方实数实数运算运算定律:交换律、结合律、分配律数轴(比较大小)、相反数、倒数(负倒数)科学记数法相关概念:有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子(,单项式:系数与次数分类多项式整式数与式()01;;(),();();1;m m n m n m n m n m n mn m m m m p m p a a a a a a a a a a ab a b a a b b a +--??????=÷====== ? ???????? ?÷÷??:次数与项数加减法则:加减法、去括号(添括号)法则、合并同类项幂的运算:单项式单项式;单项式多项式;多项式多项式乘法运算:单项式单项式;多项式单项式混合运算:先乘方开方,再乘除,最后算加减;同级运算自左至右顺序计算;括号优先22222()()()2;(a b a b a b a b a ab b a a m a a m b b m b b m ???????????????+-=-???±=±+????????÷??== ??÷??平方差公式:乘法公式完全平方公式:分式的定义:分母中含可变字母分式分式有意义的条件:分母不为零分式值为零的条件:分子为零,分母不为零分式分式的性质:通分与约分的根据)通分、约分,加、减、乘、除分式的运算先化简再求值(整式与分式 化简求值20).0.(0)(0)a a a a a a ??????????????????????≥??==???-≤????????的通分、符号变化)整体代换求值≥叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于最简二次根式(分解质因数法化简)二次根式二次根式的相关概念同类二次根式及合并同类二次根式分母有理化(“单项式与多项式”型)加减法:先化最简,再合并同类二次 二次根式的运算222222()()2()()()()a b a b a b a ab b a b x a b x ab x a x b ???????????????????????-=+-???±+=±???+++=++??根式定义:(与整式乘法过程相反,分解要彻底)提取公因式法:(注意系数与相同字母,要提彻底)平方差公式:分解因式公式法方法完全平方公式:十字相乘法:分组分解法:(对称分组与不对称分组)?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

人教版初中数学知识点总结(精华)

初中数学知识点总结(精华) 第一章 有理数 1、有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的 相反数还是0; (2)相反数的和为0 ? a+b=0 . 4、.绝对值: (1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意: 绝对值的几何意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为:?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ;绝对值的问题经常分类讨论; 5、互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a ≠0,那么a 的倒数是a 1;若ab=1? a 、b 互为倒数 6、有理数的四则运算:(1)有理数的加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并 把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用 较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加为0;0与任何数相加都 等于任何数 (2)有理数减法法则::减去一个数等于加上这个数的相反数 (3)有理数的乘法法则:①两个数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘; 0乘以任何一个数都等于0; ②多个不为0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定:负因数有偶数个时, 积为正数,负因数有奇数个时,积为负数,再把各个因数的绝对值相乘 (4)有理数的除法法则①两数相除,同号得正,异号得负,再把绝对值相除;0除 以任何一个不为0的数都得0; ②除以一个不为0的数,等于乘以这个数的倒数 7、有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba ; (2)乘法的结合律:(ab )c=a (bc ); (3)乘法的分配律:a (b+c )=ab+ac . 8、比较两个数的大小:(1)负数< 0 < 正数,任何一个正数都大于一切负数

(完整版)七年级下册数学知识结构图

第五章知识结构如下图所示: 第六章知识结构 第七章知识结构框图如下:

(二)开展好课题学习 可以如下展开课题学习: (1)背景了解多边形覆盖平面问题来自实际. (2)实验发现有些多边形能覆盖平面,有些则不能. (3)分析讨论多边形能覆盖平面的基本条件,发现问题与多边形的内角大小有密切关系,运用多边形内角和公式对实验结果进行分析. (4)运用进行简单的镶嵌设计. 首先引入用地砖铺地,用瓷砖贴墙等问题情境,并把这些实际问题转化为数学问题:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖.然后让学生通过实验探究一些多边形能否镶嵌成平面图案,并记下实验结果:

(1)用正三角形、正方形或正六边形可以镶嵌成一个平面图案(图1).用正五边形不能镶嵌成一个平面图案. (2)用正三角形与正方形可以镶嵌成一个平面图案.用正三角形与正六边形也可以镶嵌成一个平面图案. (3)用任意三角形可以镶嵌成一个平面图案, 用任意四边形可以镶嵌成一个平面图案(图2).

观察上述实验结果,得出多边形能镶嵌成一个平面图案需要满足的两个条件: (1)拼接在同一个点(例如图2中的点O)的各个角的和恰好等于360°(周角); (2)相邻的多边形有公共边(例如图2中的OA两侧的多边形有公共边OA). 运用上述结论解释实验结果,例如,三角形的内角和等于180°,在图2中,∠1+∠2+∠3=180°.因此,把6个全等的三角形适当地拼接在同一个点(如图2), 一定能使以这点为顶点的6个角的和恰好等于360°,并且使边长相等的两条边贴在一起.于是, 用三角形能镶嵌成一个平面图案.又如,由多边形内角和公式,可以得到五边形的内角和等于 (5-2)×180°=540°. 因此,正五边形的每个内角等于 540°÷5=108°, 360°不是108°的整数倍,也就是说用一些108°的角拼不成360°的角.因此,用正五边形不能镶嵌成一个平面图案. 最后,让学生进行简单的镶嵌设计,使所学内容得到巩固与运用.1.利用二(三)元一次方程组解决问题的基本过程 2.本章知识安排的前后顺序

人教版初中数学知识点汇总(全六册)

初 中 数 学 知 识 点 大 集 结2017.07

七年级数学(上)知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一.知识框架 二.知识概念 1.有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数: (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值: (1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为:?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ;绝对值的问题经常分类讨论;

5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0. 6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a ≠0,那么a 的倒数是a 1;若ab=1? a 、b 互为倒数;若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加,仍得这个数. 8.有理数加法的运算律: (1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b )+c=a+(b+c ). 9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b ). 10 有理数乘法法则: (1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零; (3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律: (1)乘法的交换律:ab=ba ;(2)乘法的结合律:(ab )c=a (bc ); (3)乘法的分配律:a (b+c )=ab+ac . 12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,无意义即0 a . 13.有理数乘方的法则: (1)正数的任何次幂都是正数; (2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14.乘方的定义: (1)求相同因式积的运算,叫做乘方; (2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂; 15.科学记数法:把一个大于10的数记成a 310n 的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正

初中数学知识结构图(可编辑修改word版)

初中数学知识结构图 1.有理数(正数与负数) 2.数轴 6.有理数的概念 3.相反数 4.绝对值 5.有理数从大到小比较 7.有理数的加法、加法运算律 17.有理数8.有理数的减法 9.有理数的加减混和运算 10.有理数的乘法、乘法运算 16.有理数的运算11.有理数的除法、倒数 12.有理数的乘方 21.代数式13.有理数的混和运算 22、列代数式14.科学记数法、近似数与有效数字 23、代数式的值15.用计算器进行简单的数的运算 18.单项式 27、整式的加减20、整式的概念19、多项式 24、合并同类项 25、去括号与添括号 26、整式的加减法 28、等式及其基本性质 29、方程和方程的解、解方程 32、一元一次方程30、一元一次方程及其解法 198 31、一元一次方程的应用 初35、二元一次方程组的解法 中36、相关概念及性质 数193 39、二元一次方程组37、三元一次方程组及其解法举例 学数38、一次方程组的应用 . 与43、一元一次不等式40、一元一次不等式及其解法 代45、一元一次不等式41、不等式的解集 数和一元一次不等44、一元一次不等式组42、不等式和它的基本性质 式组46、同底数幂的乘法、单项式的乘法 47、幂的乘法、积的乘方 51、整式的乘法48、单项式与多项式相乘 49、多项式的乘法 56、整式的乘除50、平方差与完全平方根 52、多项式乘以单项式 55、整式的除法53、单项式除以单项式 54、同底数幂的除法 57、提取 61、方法58、运用公式法 63、因式分解59、分组分解法 62、意义60、其他分解法66、含字母系数的 65、分式的乘除法——64、分式的乘除运算一元一次方程 69、可化为一元一次方程的分式方程及其应用67、分式方程解法、 72、分式70、分式的意义和性质阵根 71、分式的加减法68分式方程的应用 73、平方根与立方根 75、数的开方 74、实数

新人教版初中数学知识点总结(完整版)

人教新版初中数学知识点总结(全面最新) 目录 一、七年级数学(上)知识点 1、有理数 2、整式的加减 3、一元一次方程 4、图形的认识初步 二、七年级数学(下)知识点 5、相交线与平行线 6、实数 7、平面直角坐标系 8、二元一次方程组 9、不等式与不等式组 10、数据的收集、整理与描述 三、八年级数学(上)知识点 11、三角形 12、全等三角形 13、轴对称 14、整式的乘除与分解因式 15、分式

四、八年级数学(下)知识点 16、二次根式 17、勾股定理 18、平行四边形 19、一次函数 20、数据的分析 五、九年级数学(上)知识点 21、一元二次方程 22、二次函数 23、旋转 24、圆 25、概率 六、九年级数学(下)知识点 26、反比例函数 27、相似 28、锐角三角函数 29、投影与视图 七年级数学(上)知识点

第一章 有理数 一. 知识框架 二.知识概念 1.有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数,都是有理数. (2)有理数的分类: ① ??? ?????? ????负分数负整数 负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 注意:0即不是正数,也不是负数; -a 不一定是负数,+a 也不一定是正数; π不是有理数; 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数: (1)只有符号不同的两个数,互为相反数,即a 和- a 互为相反数;

0的相反数还是0; (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值: (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) ?? ???<-=>=) 0()0(0) 0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a ) 0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ; 正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数; 绝对值的问题经常分类讨论,零既可以和正数一组也可以和负数一组; 5.有理数比大小: 两个负数比大小,绝对值大的反而小; 数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大; 大数-小数 > 0,小数-大数 < 0. 6.倒数:乘积为1的两个数互为倒数; 注意:0没有倒数; 若 a ≠0,那么a 的倒数是a 1; 若ab=1? a 、b 互为倒数; 若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对

初中数学知识结构图1

初中数学知识结构图 两点说明: 一、初中数学知识总共包括代数、几何、统计概率三部分。本资料亦按照这一架构汇总。 二、背诵本资料请一定把握以下三点: 1、背诵定义,不仅要背诵定义内容,而且一定要牢记定义中的条件要素; (注:大部分定义等同于公式,同样可以用于解题。比如定义的条件就是选择、填空甚至大题必考的考点。) 2、背诵公式,不仅要背诵公式内容,而且一定要熟记书上的标记例题,掌握公式的运用; 3、不管是背诵定义还是公式,头脑中务必要时刻与平时所做的练习题尤其是错题结合起来,加深对有关公式 定义的理解。 (注:以上三条同样适用于其他各学科。) 1 / 16

2 / 16 1、代数(这部分主要包括实数、代数式、方程式、不等式、函数五个内容。) 1.1 实数 有理数和无理数统称为实数。(实数包括有理数和无理数。) 有理数:整数与分数统称为有理数。它是有限小数或无限循环小数(带循环节符号,如5.? 36?4)。 1.1.1概念 无理数:无限不循环小数叫无理数。(无限不循环小数:①带省略号......;②与π 有关;③带根号且开不尽。如5.63……;3π;3;33) 正整数:如1,2,3...... 整数 零: 0 (0既不是正数也不是负数) 负整数:如 -1,-2....... ① 正分数:如21,34,5.2 ...... 分数 负分数:如-3.5,-65...... 有理数 (通常有 正整数(正数“+”可省略不写,“-”不行。但具体生活题最好写正号,如往东100米写作“+100”) 两种分 正有理数 (我们常常用正数和负数表示一些具有相反意义的量。如往东计正,往西就计负) 类方法) 正分数 ② 零:0 ① 负整数 负有理数 1.1.2 负分数 实数 正无理数 分类 无理数 (通常 负无理数 两种) 正实数(包括正有理数和正无理数)

初中数学知识框架图

初中数学知识框架图,知识点归纳大全,word文档方便打印,值得收藏 七年级数学(上)知识点 第一章有理数 一、知识框架 二.知识概念 1、有理数 (1)凡能写成以下形式的数,如:q/p(p,q为整数且P≠0)都是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。 注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;π不是有理数;(2)有理数的分类: 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。 3.相反数:

(2)相反数的和为0,a+b=0 ,a、b互为相反数。 4、绝对值: (1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数; 注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为 或者: 绝对值的问题经常讨论。 5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0,小数-大数<0. 6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数; 若a≠0,那么它的倒数是1/a ;若ab=1,a、b互为倒数;若ab=-1,a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加,仍得这个数. 8.有理数加法的运算律: (1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c). 9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).

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初中数学目录 第一章有理数 ①框架正整数( 1, 2, 3) 整数0 有理数负整数( -1 ,-2 ) 正分数( 1/2,1/3,) 分数 负分数( -1/2,,1/3,) ②相反数:两数相加为0 ;0 的相反数为0 绝对值:0的绝对值为0 倒数:两数相乘为1; 1 的倒数为 1;0 没有倒数 ③正负数比较大小-8/21 -3/7;-()│ -1/3│ ④计算 ab=ba abc=a(bc) a(b+c)=ab+ac

有乘方:先乘法——再乘除——后加减;如有括号,先算括号内 ⑤科学记数法a*10n (a大于或等于1&小于10) 235000 000 ⑥近似数(四舍五入) (精确到) (精确到)(精确到万分位)(精确到个位)(精确到个位) (精确到千分位) (精确到) (精确到) 巩固: 1、下列说法正确的是() A整数就是正整数和负整数B负整数的相反数就是非负整数 C有理数中不是负数就是正数D零是自然数,但不是正整数 2、下列各对数中,数值相等的是() A -27与(- 2) 7B-32与( -3)2C-3× 23与- 32×2D―( ―3) 2 与―(―2)3 3、在- 5,- 9,-,-,- 2,- 212 各数中,最大的数是() A-12B- 9C-D-5 4、如果一个数的平方与这个数的差等于0,那么这个数只能是() A0B- 1C1D0 或 1 5、绝对值大于或等于1,而小于 4 的所有的正整数的和是() A8B7C6D5 6、计算: ( - 2) 100+( - 2) 101的是() A2 100B- 1C-2D-2100 7、比-大,而比 1 小的整数的个数是() A6B7C8D9 8、 2003 年 5 月 19 日,国家邮政局特别发行万众一心,抗击“非典”邮票,其邮票发行为 枚,用科学记数法表示正确的是() A.× 7874 10B.× 10C.× 10D.× 10 9、下列代数式中,值一定是正数的是() A. x2 B.| - x+1| C.(- x) 2+2 D. - x2+1 10、已知=,若x2=,则 x 的值等于() A86. 2B862C±D± 862 11.下列说法正确的是() A.- a 一定是负数; B .a 定是正数; C. a 一定不是负数; D .- a 一定是负数 12.如果一个数的平方等于它的倒数.那么这个数一定是()

初中数学知识点及结构图(修改版)

七年级数学(上)知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一. 知识框架 二.知识概念 1.有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正 分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数: (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值: (1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为:?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ;绝对值的问题经常分类讨论;

5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0. 6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a ≠0,那么a 的倒数是 a 1 ;若ab=1? a 、b 互为倒数;若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加,仍得这个数. 8.有理数加法的运算律: (1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b )+c=a+(b+c ). 9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b ). 10 有理数乘法法则: (1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零; (3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律: (1)乘法的交换律:ab=ba ;(2)乘法的结合律:(ab )c=a (bc ); (3)乘法的分配律:a (b+c )=ab+ac . 12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数, 无意义即0 a . 13.有理数乘方的法则: (1)正数的任何次幂都是正数; (2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14.乘方的定义: (1)求相同因式积的运算,叫做乘方; (2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂; 15.科学记数法:把一个大于10的数记成a ×10n 的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正

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七年级数学(上)知识点第一章有理数 一.知识框架 二.知识概念 1.有理数: (1) 凡能写成q 0) 形式的数,都是有理数.正整数、 0、负整数统称整数;正分数、负分数统 (p,q为整数且 p p 称分数;整数和分数统称有理数.注意: 0 即不是正数,也不是负数; -a 不一定是负数, +a 也不一定是正数;pai 不是有理数; 正有理数正整数正整数正分数整数零 (2) 有理数的分类 : ① 有理数零②有理数负整数 负有理数负整数 分数 正分数负分数负分数 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数: (1) 只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0 的相反数还是0; (2) 相反数的和为 0 a+b=0 a、 b 互为相反数 . 4.绝对值: (1) 正数的绝对值是其本身, 0 的绝对值是 0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某 数的点离开原点的距离; a (a 0) (a 0) a (2) 绝对值可表示为:a0 (a 0) 或 a a (a 0) ;绝对值的问题经常分类讨论; a (a 0) 5.有理数比大小:( 1)正数的绝对值越大,这个数越大;( 2)正数永远比 0 大,负数永远比0 小;( 3)正数大于一切负数;( 4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;( 5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的 数大;( 6)大数 -小数> 0,小数 -大数< 0. 6.互为倒数:乘积为 1 的两个数互为倒数;注意:0 没有倒数;若 a≠0,那么a的倒数是1 ;若 ab=1 a、a b 互为倒数;若 ab=-1 a、 b 互为负倒数 . 7. 有理数加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; 1

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【人教版初中数学知识结构图】 1、有理数(正数与负数) 2、数轴 6、有理数的概念3、相反数 4、绝对值 5、有理数从大到小的比较 7、有理数的加法、加法运算律 17、有理数8、有理数的减法 9、有理数的加减混合运算 10、有理数的乘法、乘法运算律 16、有理数的运算11、有理数的除法、倒数 12、有理数的乘方 13、有理数的混合运算 21、代数式14、科学记数法、近似数与有效数字 22、列代数式15、用计算器进行简单的数的运算 23、代数式的值18、单项式 27、整式的加减20、整式的概念19、多项式 24、合并同类项 25、去括号与添括号 26、整式的加减法 28、等式及其基本性质 29、方程和方程的解、解方程 198 32、一元一次方程30、一元一次方程及其解法 初31、一元一次方程的应用33、代入(消元)法 中35、二元一次方程组的解法34、加减(消元)法 数193 36、相关概念及性质 学数39、二元一次方程组37、三元一次方程组及其解法举例 与38、一元方程组的应用40、一元一次不等式及其解法 代45、一元一次不等式43、一元一次不等式41、不等式的解集 数和一元一次不等式组44、一元一次不等式组42、不等式和它的基本性质 46、同底数幂的乘法、单项式的乘法 47、幂的乘方、积的乘方 51、整式的乘法48、单项式与多项式相乘 49、多项式的乘法 56、整式的乘除50、平方差与完全平方公式 52、多项式除以单项式 55、整式的除法53、单项式除以单项式 54、同底数幂的除法 57、提取公因式法 61、方法58、运用公式法 63、因式分解59、分组分解法 62、意义60、其他分解法66、含字母系数的一元 65、分式的乘除法——64、分式的乘除运算一次方程 72、分式69、可化为一元一次方程的分式方程及其应用67、分式方程解法、 70、分式的意义和性质增根 71、分式的加减法68、分式方程的应用 75、数的开方73、平方根与立方根 74、实数 86、二次根式的意义76、最简二次根式 79、二次根式的乘除法77、二次根式的除法

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人教新版初中数学知识点总结(全面最新) 七年级数学(上)知识点 第一章 有理数 一. 知识框架 二.知识概念 1.有理数: (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数,都是有理数. (2)有理数的分类: ① ?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 注意:0即不是正数,也不是负数; -a 不一定是负数,+a 也不一定是正数; π不是有理数;

2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数: (1)只有符号不同的两个数,互为相反数,即a 和- a 互为相反数; 0的相反数还是0; (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值: (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) ?? ???<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ; 正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数; 绝对值的问题经常分类讨论,零既可以和正数一组也可以和负数一组; 5.有理数比大小: 两个负数比大小,绝对值大的反而小; 数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大; 大数-小数 > 0,小数-大数 < 0. 6.倒数:乘积为1的两个数互为倒数; 注意:0没有倒数; 若 a ≠0,那么a 的倒数是a 1; 若ab=1? a 、b 互为倒数;

若ab=-1 a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加,仍得这个数. 8.有理数加法的运算律: (1)加法的交换律:a+b=b+a ; (2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c). 9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 10 有理数乘法法则: (1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零; (3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定,负因数为奇数个时乘积为负,负因数为偶数个时乘积为正. 11 有理数乘法的运算律: (1)乘法的交换律:ab=ba; (2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc); (3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .

中考数学函数知识结构图

函数知识结构图 定义:在一个变化过程中,如果有两个变量 x 与y ,并且对于x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应,我们就说x 相关概念自变量,y 是x 的函数.如果当x=a,时y=b,那么b 叫当自变量的值为 a 时的函数值. (1) 解析法表示方法(2) 列表法 (3) 图像法函 定义:形如y =kx (k 是常数,k ≠0)的函数,叫正比例函数.数 (1) 正比例函数性质: 图象是过原点的一条直线.当k >0时,图象过第一、第三象限,y 随x 的增大而增大;当k <0时,图象过第二、第四象限,y 随x 的增大而减小.定义:形如y =kx +b (k 、b 是常数,k ≠0)的函数,叫一次函数.(2)一次函数性质: 图象是过点(0,b)的一条直线.当k >0时,y 随x 的增大而增大;当k <0,y 随x 的增大而减小.图象经过的分类象限由k 、b 的符号决定. 定义:形如y =k x (k ≠0)的函数,叫反比例函数. (3)反比例函数性质: 图象是双曲线,当k >0时,图象在第一、第三象限,在每个象限内,y 随x 的增大而减小;当k <0时,图象在第 二、第四象限,在每个象限内,y 随x 的增大而增大. 定义:形如y =ax 2+bx +c (a ≠0)的函数,其中a ,b ,c 是常数,叫二次函数. (4)二次函数(1)一般式:y =ax 2+bx +c (a ≠0),其中a ,b ,c 是常数. 解析式(2)顶点式:y =a(x -h)2+k (a ≠0),其中(h ,k)是抛物线的顶点坐标. (3)交点式:=a(x -x 1)(x -x 2)(a ≠0),其中(x 1,0),(x 2,0)是抛物线与x 轴的交点坐标.(此解析式不具有一 般性,通常将结果化为一般式) ①开口方向:当a >0时,抛物线开口向上,当a <0时,抛物线开口向下. ②对称轴:直线x =2b a . 性质③顶点坐标(2b a ,2 44ac b a ). ④增减性:若a >0,则当x <2b a 时,y 随x 的增大而减小;当x >2b a 时,y 随x 的增大而增大;若a <0,则当x <2b a 时,y 随x 的增大而增大;当x >2b a 时,y 随x 的增大而减小. ⑤二次函数最大(小)值:(注意自变量的取值范围). 若a >0,则当x =2b a 时,y 最小值=2 44ac b a . 若a <0,则当x =2b a 时,y 最大值=2 44ac b a .

最新人教版初中数学各册知识框架图

第一章、有理数 第二章、整式的加减 第三章、一元一次方程 第四章、图形的认识初步

)(无限不循环小数负无理数 正无理数无理数?????????????????--???---)()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、 ??? ? ?? ? ??????实数 第五章、相交线与平行线 第六章、实数 第七章:平面直角坐标系 第八章、二元一次方程组

第九章、不等式与不等式组 第十章、数据的收集、整理与描述 八年级数学(上)知识点 第十一章:三角形 全面调查 抽样调查 收集 数 据 描述数据 整理数据 分析数据 得出结论

第十二章、全等三角形 第十三章、轴对称 第十四章、整式的乘除与分解因式 1.同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数) 2.. 幂的乘方法则:mn n m a a =)((m,n 都是正数) ???-=-).(), ()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n 3. 整式的乘法 (1) 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式。 (2)单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的分配律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。 (3).多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。 4.平方差公式: 2 2))((b a b a b a -=-+

人教版初中数学基础知识史上最全归纳

七年级 第一章有理数 1、有理数:整数和分数统称为有理数。有理数包括有限小数或无限循环小数。 整数:正整数、0、负整数;分数:正分数、负分数。 2、数轴:(1)四要素:直线、原点、正方向、单位长度。(2)正数在原点的右边,负数在原点的左边,数轴上右边的数总大于左边的数。 3、相反数:只有符号相同的两个数叫做互为相反数。(1)如果a、b互为相反数,那么a+b=0。(2)互为相反数的两数位于数轴上原点的两侧,且到原点的距离相等。 4、绝对值:表示数a的点与原点的距离叫数a的绝对值。(1)正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。(2)两个负数,绝对值大的反而小。 5、有理数的加法法则:①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。 ②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加和为0。③一个数与0相加,仍得这个数。 ④运算律:交换律a+b=b+a。结合律(a+b)+c=a+(b+c)。 6、有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 7、化简规则:①同号结合;②同分母的结合;③互为相反数的结合;④凑整结合。 8、乘法法则:①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。 ②任何数同0相乘,都得0。③乘积是1的两个数互为倒数。 ④几个不为0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数。⑤运算律:交换律ab=ba;结合律(ab)c=a(bc);分配律a(b+c)=ab+ac。 9、除法法则:①除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。②两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0。 10、有理数的乘方:n a中,a叫底数,n叫指数,整个结果叫幂。 ①负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。 ②正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0. 11、运算顺序:①先乘方,再乘除,最后加减。②同级运算,从左到右进行。 ③有括号,先算括号里的,按小括号、中括号、大括号依次进行。

新人教版初中数学知识点总结(完整版)知识讲解

新人教版初中数学知识点总结(完整版)

人教新版初中数学知识点总结(全面最新) 目录 一、七年级数学(上)知识点 1、有理数 2、整式的加减 3、一元一次方程 4、图形的认识初步 二、七年级数学(下)知识点 5、相交线与平行线 6、实数 7、平面直角坐标系 8、二元一次方程组 9、不等式与不等式组 10、数据的收集、整理与描述 三、八年级数学(上)知识点 11、三角形 12、全等三角形 13、轴对称 14、整式的乘除与分解因式 15、分式 收集于网络,如有侵权请联系管理员删除

四、八年级数学(下)知识点 16、二次根式 17、勾股定理 18、平行四边形 19、一次函数 20、数据的分析 五、九年级数学(上)知识点 21、一元二次方程 22、二次函数 23、旋转 24、圆 25、概率 六、九年级数学(下)知识点 26、反比例函数 27、相似 28、锐角三角函数 29、投影与视图 七年级数学(上)知识点 收集于网络,如有侵权请联系管理员删除

收集于网络,如有侵权请联系管理员删除 第一章 有理数 一. 知识框架 二.知识概念 1.有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数,都是有理数. (2)有理数的分类: ① ??? ?????? ????负分数负整数 负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 注意:0即不是正数,也不是负数; -a 不一定是负数,+a 也不一定是正数; π不是有理数; 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数: (1)只有符号不同的两个数,互为相反数,即a 和- a 互为相反数;

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