数字信号处理实验2-离散系统的时域分析

实验2 离散系统的时域分析

实验2 离散系统的时域分析

一、实验目的：

加深对离散系统的差分方程、单位抽样响应和卷积分析方法的理解。

二、实验原理： 离散系统

其输入、输出关系可用以下差分方程描述：

∑∑==-=-M

m m N

k n

m n x b k n y a

)()(

输入信号分解为冲激信号，

∑∞

-∞

=-=

m m n m x n x )()()(δ

系统单位抽样序列h （n ），

则系统响应为如下的卷积计算式：

∑∞

-∞

=-=

*=m m n h m x n h n x n y )()()()()(

当00≠a N k a k ,...2,1,0==时，h(n)是有限长度的（n ：[0，M]），称系统为FIR 系统；反之，称系统为IIR 系统。

在MATLAB 中，可以用函数y=filter(b,a,x)实现差分方程的仿真，也可以用函数 y=conv(x,h)计算卷积，利用函数h=impz(b,a,n)计算画出脉冲响应。

（在实验报告中对这三种函数的使用方法及参数含义做出说明，这一部分手写）

三 、实验内容

1.编制程序求解下列两个系统的单位抽样响应，并绘出其图形。 （1）)1()()2(125.0)1(75.0)(--=-+-+n x n x n y n y n y

程序：

N=21; b=[1 -1];

a=[1 0.75 0.125]; x=[1 zeros(1,N-1)]; n=0:1:N-1; y=filter(b,a,x);

stem(n,y); xlabel('n'); ylabel('y(n)');

图像：

（2）)]4()3()2()1([25.0)(-+-+-+-=n x n x n x n x n y

程序： N=21;

b=[0 0.25 0.25 0.25 0.25]; a=[1];

x=[1 zeros(1,N-1)]; n=0:1:N-1; y=filter(b,a,x); stem(n,y); xlabel('n'); ylabel('y(n)'); 图像：

2.给定因果稳定线性时不变系统的差分方程

()()N

M

k m k m a y n k b x n m ==-=-∑∑ []1;1,1,0.9k k b a ==-

对下列输入序列()x n ，求输出序列()y n 。 （1）()()x n u n =；（2）30()()x n R n =

(1) 程序：

n=[0:10]; b=[1]; a=[1 -1 0.9];

x=[zeros(1,0),ones(1,11)]; y=filter(b,a,x); stem(n,y); axis([0,11,0,3]); xlabel('n'); ylabel('x(n)'); title('x(n)=u(n)'); 图像：

(2) 程序：

N=60; b=[1]; a=[1 -1 0.9];

x=[ones(1,30) zeros(1,30)]; n=0:1:N-1;

y=filter(b,a,x);

stem(n,y);

axis([0,N,-2,2]);

xlabel('n');

ylabel('x(n)');

图像：

四、实验心得：

经过此次实验，我进一步加深了对离散系统的差分方程、单位抽样响应和卷积分析方法的理解。熟悉了离散系统的差分方程表示法，并加深了对冲激响应和卷积分析方法的理解。通过matlab可以将离散信号的计算变得更加形象化。通过对图形的变换和理解，我们要形成一个感性的认识，更好的把matlab和我们所学的知识结合起来。