一个新的生物群体生长数学模型

肿瘤综述

肿瘤综述摘要肿瘤(Tumor) 是机体在各种致癌因素作用下，局部组织的某一个细胞在基因水平上失去对其生长的正常调控，导致其克隆性异常增生而形成的新生物。学界一般将肿瘤分为良性和恶性两大类。关键词肿瘤良性与恶性治疗预后一、肿瘤的概念肿瘤（tumor, neoplam ）是一种基因病，但并非是遗传的。它是指细胞在致癌因素作用下，基因发生了改变，失去对其生长的正常调控，导致单克隆性异常增生而形成的新生物。根据肿瘤的生物学特性及其对机体的危害性的不同，肿瘤可分为良性肿瘤和恶性肿瘤两大类。前者生长缓慢，与周围组织界限清楚，不发生转移，对人体健康危害不大。后者生长迅速，可转移到身体其他部位，还会产生有害物质，破坏正常器官结构，使机体功能失调，威胁生命。二、肿瘤的组织形态学 (一)、肿瘤的一般形态（1）肿瘤的肉眼观形态肉眼观肿瘤的形态多种多样，并可在一定程度上反映肿瘤的良恶性。 1）肿瘤的数目和大小：肿瘤的数目、大小不一。多为一个，有时也可为多个。肿瘤的大小与肿瘤的性质（良性、恶性）、生长时间和发生部位有一定关系。生长于体表或较大体腔内的肿瘤有时可生长得很大，而生长于密闭的狭小腔道内的肿瘤一般较小。肿瘤极大者，通常生长缓慢，多为良性；恶性肿瘤生长迅速，短期内即可带来不良后果，因此常长不大。

2）肿瘤的形状：肿瘤的形状多种多样，有息肉状（外生性生长）、乳头状（外生性生长）、结节状（膨胀性生长）、分叶状（膨胀性生长）、囊状（膨胀性生长）、浸润性包块状（浸润性生长）、弥漫性肥厚状（外生伴浸润性生长）、溃疡状伴浸润性生长。形状上的差异与其发生部位、组织来源、生长方式和肿瘤的良恶性密切相关。 3）肿瘤的颜色：一般肿瘤的切面呈灰白或灰红色，视其含血量的多寡、有无出血、变性、坏死等而定。有些肿瘤会因其含有色素而呈现不同的颜色。因此可以根据肿瘤的颜色推断为何种肿瘤。如脂肪瘤呈黄色，恶性黑色素瘤呈黑色，血管瘤呈红色或暗红色 4）肿瘤的硬度：与肿瘤的种类、肿瘤的实质与间质的比例及有无变性、坏死有关。实质多于间质的肿瘤一般较软；相反，间质多于实质的肿瘤一般较硬。瘤组织发生坏死时较软，发生钙化或骨化时则较硬。脂肪瘤很软，骨瘤很硬。（2）肿瘤的组织结构肿瘤的组织结构多种多样，但所有的肿瘤的组织成分都可分为实质和间质两部分。 1）肿瘤的实质：肿瘤实质是肿瘤细胞的总称，是肿瘤的主要成分。它决定肿瘤的生物学特点以及每种肿瘤的特殊性。通常根据肿瘤的实质形态来识别各种肿瘤的组织来源，进行肿瘤的分类、命名、和组织学诊断，并根据其分化成熟程度和异型性大小来确定肿瘤的良恶性和肿瘤的恶性程度。

高中生物学中的数学模型

高中生物学中的数学模型山东省嘉祥县第一中学孙国防高中生物学中的数学模型是对高中生物知识的高度概括，也是培养学生分析推理能力的重要载体，本文通过归纳高中生物学中的数学模型以提高学生的分析推理能力。 1. 细胞的增殖【经典模型】 1.1间期表示 1.2 有丝分裂中各时期DNA、染色体和染色单体变化 1.3 减数分裂中各时期DNA、染色体和染色单体变化【考查考点】细胞增殖考点主要考察有丝分裂、减数分裂过程中DNA、染色体、染色单体的数量变化以及同源染色体的行为，并以此为载体解释遗传的分离定律和自由组合定律。 2. 生物膜系统【经典模型】

【考查考点】 3物质跨膜运输【经典模型】【考查考点】自由扩散、协助扩散和主动运输的影响因素和特点。 4. 影响酶活性的因素【经典模型】【考查考点】影响酶活性的因素，主要原因在于对酶空间结构的影响。酶促反应是对酶催化的更高层次的分析。 5. 影响细胞呼吸及光合作用的因素【经典模型1】【考查考点】真正光合速率= 净光合速率+呼吸速率光合作用实际产O2量＝实测O2释放量＋呼吸作用耗O2 光合作用实际CO2消耗量＝实测CO2消耗量＋呼吸作用CO2释放光合作用葡萄糖生产量＝光合作用葡萄糖积累量＋呼吸作用葡萄糖消耗量

【经典模型2】【考查考点】氧气浓度对有氧呼吸和无氧呼吸的影响，以及在种子和蔬菜储存中的原因。 6 基因的分离和自由组合定律【典型例题】男性并指、女性正常的一对夫妇，生了一个先天性聋哑的儿子，这对夫妇以后所生子女，（并指是常染色体显性遗传病，两种病均与性别无关）正常的概率：_________同时患两种病的概率：_________患病的概率：_________ 只患聋哑的概率：_________只患并指的概率：_________只患一种病的概率：_________ 序号类型计算公式 1 患甲病的概率m 则非甲病概率为1-m 2 患乙病的概率n 则非乙病概率为1-n 3 只患甲病的概率m-mn 4 只患乙病的概率n-mn 5 同患两种病的概率mn 6 只患一种病的概率m+n-2mn或m(1-n)+n(1-m) 7 患病概率m+n-mn或1-不患病概率 8 不患病概率(1-m)(1-n) 7. 中心法则【经典模型】 DNA分子的多样性：４Ｎ DNA的结构：Ａ＝Ｔ，Ｇ＝Ｃ，Ａ＋Ｇ＝Ｔ＋Ｃ，（Ａ１％＋Ａ２％）／２＝Ａ％，Ａ１％＋Ｔ１％＝Ａ２％＋Ｔ２％＝Ａ％＋Ｔ％ DNA的复制：某DNA分子复制Ｎ次所需要的游离的鸟嘌呤脱氧核苷酸：（２Ｎ－１）Ｇ１５Ｎ标记的DNA分子在１４Ｎ的原料中复制n次，含１５Ｎ的DNA分子占总数的比例：２／２n ＤＮＡ中的碱基数和其控制的蛋白质中的氨基酸数的比例关系：6:1 【考查考点】DNA的结构，碱基组成，半保留复制和基因的表达。 8. 现代生物进化理论【典型例题】某人群中某常染色体显性遗传病的发病率为19%，一对夫妇中妻子患病，丈夫正常，他们所生的子女患该病的概率是 A．10/19 B．9/ 19 C．1/19 D．1/2 答案：A 【经典模型】设A的基因频率为P，a的基因频率为q，因P+q=l，故(P+q)2 =I，将此二项式展开得：

肿瘤模型专题

肿瘤模型专题 1.最新的药效学指导原则要求化药临床前进行至少5种人源肿瘤的体内抗癌活性评价，以确定药效及抗瘤谱。 2.瘤株对药物的敏感性通过体外筛选可以说明，而体内评价更大程度上是考虑药物经体内吸收、分布、代谢之后的活性，由于目前的肿瘤模型多采用皮下接种，并不能完全反映药物的组织分布对其影响，所以感觉这种要求就显得不是很必要。注解：体内的敏感性不是仅考虑吸收分布代谢的影响，一些样品，体外活性都是不错的，体内甚至是瘤内直接注射给到很高剂量都没有效果，肿瘤细胞在体内和体外的生存环境差别很大，体外模拟的生存环境完全不能体现出体内的状态。 3.皮下接种是一个目前能找到的最好的权宜之计了，实际上，SFDA 明确表示，鼓励原位肿瘤模型，但是由于技术的原因，很多瘤株都无法实现。而皮下模型有它的一系列优点：稳定，便于观察，易于构建，易于控制等等，能够在一定程度上反映药物经过体内过程的疗效，所以目前只能用它来进行评价。 4.实际上原位肿瘤模型仍然不能很好的反映临床肿瘤的特点，目前能够预见得到最好的模型应该是经过基因修饰（转基因等）的能够集中比较均匀的自发模型，这才是和临床最接近的肿瘤模型。

但是目前的经过基因修饰的自发肿瘤模型种类很少，而且可控制性差，周期长，所以还要经过很长时间的改善才能大规模的应用。 5.常规的肿瘤细胞株接种后如果不能成瘤，细胞悬液就会被动物吸收 6.瘤体积可用游标卡尺量最长径（a)和最短径（b），体积计算公式： V=πab^2/6,每2-3天测一次。体积=宽^2*长/2的公式计算肿瘤体积；抑瘤率=（对照组-治疗组）/对照组*100%；； tumor size = width2· length · .；Πab2/6；关于肿瘤体积的计算：....../6约等于/2。如果想做得讲究一点，应该用RTV计算肿瘤体积： RTV （某日某老鼠的相对肿瘤体积）=TV(测量当天该老鼠的肿瘤体积）/TV（分组当天该老鼠的肿瘤体积）*100，在此基础上进行平均值SD等数据的计算 7.是否必须称重小鼠的胸腺和脾脏 8.超过7天的腹水再传代就很容易出现血性；动物的周龄也不要太大，6周左右。传代次数太多也很容易出现血性腹水。血性腹水可以离心后加 N的NH4CL溶液破红细胞，然后精确一些的控制条件（接种量，传代时间，动物周龄等）传几代，很多情况下再传一两代后会有不血性的种鼠出现，然后用这只种鼠的腹水继续传代 9.皮下接种与剥瘤子：小鼠肿瘤剥瘤子是一个艰难的过程，但是可以一定程度上的改善一下：接种的时候要精确控制接种在皮下，靠皮内会与皮肤强烈粘连，靠肌肉会与肌肉强烈粘连，而且不要

小鼠肿瘤模型

小鼠肿瘤模型肿瘤模型我们一般常用的就是小鼠模型和人肿瘤裸小鼠移植瘤模型。其中用得最多的是皮下模型，另外还有腹水（或者尾静脉注射）以及原位模型，其他的模型很少用，就不提他们了。小鼠模型分三大类：第一类是以S180、EAC、H22等为代表的，他们的宿主小鼠多选用KM，可产生腹水，也可在皮下成瘤。多以腹水传代，实验时抽取腹水，经过一定稀释后皮下接种构建模型，接踵后第二天开始给药，给药7到10天，接种10天后结束试验，剥取肿瘤称瘤重。 1. 关于构建瘤种可以用体外细胞株培养后，用PBS悬浮至1~3×106/0.1ml/mouse，i.p接种即可，最好用6号左右的针头，就是常用的2ml一次性注射的针头。 2. 关于腹水传代观察到第一代的种鼠肚子较大后（一般约8~9天左右），可以传代，传代时取1ml 注射器，用2ml注射器的针头，种鼠腹部消毒后直接将针头插入抽取腹水即可，注意不要把针头插得很深，尽量浅一点，还可以把老鼠拎起来，利用重力，让腹水集中在某处便于抽取，一般抽个0.5ml就可以了，不用离心，直接用PBS3~6倍稀释后，接种到新的老鼠腹腔，腹水颜色为白色或者略有发黄都是正常的，但是血性腹水说明不好，需要注意调整，第二代以后，尽量6~7天的时候传代，不要等的时间太久，否则腹水容易血性。三代后可用于试验。 3. 关于接种进行试验这个时候抽取的腹水需要量比较多，一般需要处死种鼠后，小心地用消毒眼科剪刀镊子剥开腹部皮肤，注意不要弄破肌肉，然后，用镊子（最好是哪种前面有倒勾的镊子，学名好像是唇型镊）拎起腹部的肌肉，用剪刀剪开一个小口，然后用玻璃滴管或者去掉针头的注射器吸取腹水。然后进过一定的稀释后，接种到小鼠的腋下。关于稀释量，各个实验室的情况都不一样，最好摸索一下，开始的时候可以适当的计数，但是要用台盼兰染色后计活细胞数。接种部位在小鼠腋下，但是不要深入到腋窝里面，会给以后的操作带来麻烦。接种时的进针处离接种处远一点，让针头在皮下多走一段，不容易污染。有的人接种的时候喜欢针头向上用力，紧贴着表皮往里走，然后注射的时候感觉阻力较大，打出来的皮丘又紧又圆，这样的接种，会使肿瘤与皮肤严重粘连，不利于最后肿瘤的剥取。也不要紧靠肌肉，肿瘤会与肌肉严重粘连。应该在两者之间，进针的感觉轻松自如，针头很自由，虽然打出来的肿瘤不会很圆很漂亮，但是相对好剥取一些。 4. 关于观测指标主要是按时称体重，试验结束后剥取肿瘤称瘤重。因为出瘤已经是接种后的第6天左右了，第10天就结束时间，瘤体积的数据意义就不大。小鼠肿瘤很难剥，这是没有办法的，只能耐心，没有太好的办法，剥多了以后，手上会掌握一些巧力，有一些帮助，但是我们还是很头痛小鼠肿瘤试验结束。肿瘤组织周围经常会有一些血窦的形成，弄破后会有血和黄色的液体流出，正常的，但是剥瘤子的时候不要把它弄破，会严重影响瘤重。按照SFDA的规定，平均瘤重小于1g，或

高中生物数学模型问题分析

高中生物数学模型问题分析生命科学是自然科学中的一个重要的分支。在高中生物课程中，它要求学生具备理科的思维方式。因此在教学中，教师应注重理科思维的培养，树立理科意识，渗透数学建模思想。本文在此谈谈，在生物教学中的几个数学建模问题。 1 高中生物教学中的数学建模数学是一门工具学科，在高中的物理与化学学科中广泛的应用。由于高中生物学科以描述性的语言为主，学生不善于运用数学工具来解决生物学上的一些问题。这些需要教师在平时的课堂教学中给予提炼总结，并进行数学建模。所谓数学建模(Mathematical Modelling)，就是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。在生物学科教学中，构建数学模型，对理科思维培养也起到一定的作用。 2 数学建模思想在生物学中的应用 2．1 数形结合思想的应用生物图形与数学曲线相结合的试题是比较常见的一种题型。它能考查学生的分析、推理与综合能力。这类试题从数形结合的角度，考查学生用数学图形来表述生物学知识，体现理科思维的逻辑性。例1：下图1表示某种生物细胞分裂的不同时期与每条染色体DNA含量变化的关系；图2表示处于细胞分裂不同时期的细胞图像。以下说法正确的是（） A、图2中甲细胞处于图1中的BC段，图2中丙细胞处于图1中的DE段 B、图1中CD段变化发生在减数Ⅱ后期或有丝分裂后期 C、就图2中的甲分析可知，该细胞含有2个染色体组，秋水仙素能阻止其进一步分裂 D、图2中的三个细胞不可能在同一种组织中出现解析：这是一道比较典型的数形结合题型：从图2上的染色体形态不难辨别甲为有丝分裂后期、乙为减Ⅱ后期和丙为减Ⅱ中期；而图1中的AB段表示的是间期中的（S期）正在进

肿瘤发展的两个模型

DTC细胞是指离开原位癌，转移到其他地方的癌细胞。但是，哪个DTC细胞会最终长成明显的转移灶是不可预知的（大多数DTC细胞不会），发生转移所需的分子特性也是未知的。在这种情况下，肿瘤发展的模型就显得尤为重要。，他们为预测系统治疗的靶细胞提供了线索。。比如，目前正应用原位癌细胞的分子特性来预测，DTC细胞对那些针对特定分子机制的药物的反应。癌症的转移有两个基本的模型。目前比较流行的一种模型认为，肿瘤在原位癌里发展到完全恶性的程度之后，恶性细胞发生转移，形成转移灶。这种模型就认为原位肿瘤细胞可以代表DTC细胞的分子类型。另一种模型认为，肿瘤细胞在获得完全恶性的特征之前就离开原位癌，在别的地方发展。认为DTC很早就从原位癌出来然后相互独立发展，这种模型质疑了原位肿瘤在预测治疗效果中的作用。可惜的是，这两种模型都没有直接的、无可争议的证据。线性发展模型：肿瘤细胞在原位癌的微环境中，连续多次发生，突变和竞争选择。在一定数量的多系突变和选择之后后，肿瘤细胞能以具有竞争能力的速度相对自发的增殖。这些肿瘤细胞壮大，个别癌细胞离开离开原位癌，在第二个位点进行生长。完全恶性的肿瘤细胞克隆的扩张程度与肿瘤的体积相关。直径小于2厘米的肿瘤很少会有TP53（肿瘤抑制基因）突变，但是TP53突变在直径大于5cm的肿瘤中很常见。所以，当肿瘤长到2cm以上，就经常发生TP53突变细胞的扩张。这个发现以及肿瘤大小与高频率转移的相关性是现在常用的TNM分期的基础，也促进了这个概念：只有那些较晚时期从原位癌中分散出来的细胞具有长成肉眼可见的转移灶的能力。但是不排除完全获得恶性特征之后，肿瘤细胞很早分散出来的可能性，这些细胞分离的较早，但也认为其具有大部分与原位癌相类似的特征。转移级联反应。在第一个转移发生后，全身性疾病发展会一直持续到肿瘤长至致死体积大小（1kg，相当于1012-1013个细胞）。所以说，一旦DTC细胞适应了转移位点并形成了肉眼可见的肿瘤，就会发生二次转移，一批致死的转移。因袭，线性转移模型有三个关键以经验为主的方面：一，分散完全恶性的细胞；二，大多在恶性程度较高的癌症中发生；三，允许从转移位发生再次转移。平行发展模型：从1950s开始，有大量的研究关注在肿瘤生长速率。这些研究得出的结论：转移必须在初始症状发生之前或者是原位癌诊断之前很久发生（就是在这之前很早就发生）。因为考虑到他们的生长速率，如果在原位癌发展的晚期才发生转移，那么转移灶长不了那么大。这个模型并不质疑癌症生长的一般机制，比如在原位癌中发生竞争选择，积累基因突变。但是，这个模型并不认为形成转移灶的细胞在原位肿瘤发展的末期才分散（如图2）。而且，分散还在发展的细胞，导致在不同位点选择和扩展那些适应于特定微环境的不同细胞。因此，由于选择压力和肿瘤细胞内在的基因不稳定性，相比于线性发展模型，这个模型认为建立转移的细胞与原位的肿瘤细胞具有更大的差异，并且强调位点特定的遗传和表观遗传改变。这个模型产生三个预测：1，原位的肿瘤细胞和转移的细胞平行的、相互独立的积累基因和表观遗传改变；2，在向外生长转移的过程中，不同位点的肿瘤细胞是相互平行独立的，各自适应于相应的微环境；3，个体发生相平行的转移细胞可以在不同的时间从原位癌分散出来。疾病过程和生长速率：

肿瘤的生长方式和转移途径

2006年许昌市优质课教案【目的要求】 1、掌握肿瘤、转移的概念 2、掌握肿瘤的生长方式和转移途径 3、理解肿瘤血道转移的途径 4、熟悉肿瘤的一般形态【授课内容及时间分配】 1、复习发热的相关内容（4分钟） 2、由肿瘤病例导入并提出问题（5分钟） 3、肿瘤的概念及一般形态（10分钟） 4、肿瘤的生长与扩散（18分钟） 5、小结（5分钟） 6、作业（3分钟）【讲授重点】 1、肿瘤的概念 2、肿瘤的生长方式与转移途径【讲授难点】 1、肿瘤的转移【教学方法】充分利用多媒体并采用PBL教学模式，从病例着手提出问题，紧密结合临床，运用启发式教学法。【教具】媒体教学课件、激光教鞭等。【教材及参考书】 1．许俊业杜华贞主编《病理学基础》第一版，郑州：河南科学技术出版社，2002 2．张敏吉主编《病理学》第三版北京：人民卫生出版社. 1996 3．李玉林主编《病理学》第六版北京：人民卫生出版社. 2003 【教学步骤】一、复习发热相关内容以提问的方式进行复习：发热的时相分为体温上升期、高温持续期和体温下降期。

王某，男性，25岁，发热３天。到一小诊所就诊，医生测得其体温37.８℃，经简单检查未发现其它明显体征，于是医生为患者进行解热降温处理，请问该医生处理的得当吗？为什么？答：医生处理的不当。因为对原因不明的发热病人，如果体温不是太高，不应随便解热，以免延误诊断与治疗。二、肿瘤病例及提出问题病史摘要：某女，38岁，上腹部隐痛2年余；近半年来腹痛加剧，经常呕吐，食欲极差；近半个月来出现低热而收入住院。体检：消瘦，面色苍白，体温37.8℃，脉搏80次/min，血压100/80mmHg，两侧颈部、左锁骨上及腋窝淋巴结肿大，两肺可闻及湿啰音。肝大，脐下两指。胸透：双侧肺叶见大量直径1～3cm大的致密阴影，边界清楚。 B超：肝组织上有数个直径2cm左右的结节，边界清楚。入院后经抗感染、抗结核治疗均不见好转。半小时前排黑色大便，呕吐大量鲜血，昏迷，抢救无效，死亡。尸检摘要：双侧肺叶表面见数个直径2cm大小灰白色肿块，质硬，边界清楚。胃贲门处有一4x4x5cm肿块，沿胃壁浸润生长，灰白质硬，表面有溃疡，出血。胃周围淋巴结、颈部及腋下淋巴结肿大，质硬，切面灰白色。肝大，表面可见数个lxlx2cm的灰白色肿块，质硬，与周围组织界限清楚。腹膜表面较粗糙，见数个直径0.5-lcm的结节，灰白色。诊断：贲门部溃疡型胃癌提出的问题： 1.胃肿块的形态怎样？（肿瘤的大体形态） 2.浸润生长是怎么回事？（肿瘤的生长方式） 3.腹膜为何出现结节？（种植性转移） 4.肺和肝为什么会出现阴影和结节？（转移）三、肿瘤概念及一般形态概述：肿瘤是常见病、多发病。可分为良性和恶性两大种类，恶性肿瘤俗称癌症。全世界每年约有700万人死于恶性肿瘤。我国城市居民死因第一位，农村居民死因第三位。肺癌、鼻咽癌、胃癌、食管癌、大肠癌、肝癌、乳腺癌、宫颈癌、白血病和淋巴瘤等是我国危害严重的恶性肿瘤，是防治的重点。概念：

高中生物数学模型问题有什么

高中生物数学模型问题有什么生命科学是自然科学中的一个重要的分支。在高中生物课程中，它要求学生具备理科的思维方式。因此在教学中，教师应注重理科思维的培养，树立理科意识，渗透数学建模思想。本文在此谈谈，在生物教学中的几个数学建模问题。 1高中生物教学中的数学建模数学是一门工具学科，在高中的物理与化学学科中广泛的应用。由于高中生物学科以描述性的语言为主，学生不善于运用数学工具来解决生物学上的一些问题。这些需要教师在平时的课堂教学中给予提炼总结，并进行数学建模。所谓数学建模(mathematicalmodelling)，就是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。在生物学科教学中，构建数学模型，对理科思维培养也起到一定的作用。2数学建模思想在生物学中的应用2.1数形结合思想的应用生物图形与数学曲线相结合的试题是比较常见的一种题型。它能考查学生的分析、推理与综合能力。这类试题从数形结合的角度，考查学生用数学图形来表述生物学知识，体现理科思维的逻辑性。例1：下图1 表示某种生物细胞分裂的不同时期与每条染色体dna含量变化的关系;图2表示处于细胞分裂不同时期的细胞图像。以下说法正确的是()a、图2中甲细胞处于图1中的bc段，图2中丙细胞处于图1中的de段b、图1中cd段变化发生在减数Ⅱ后期或有丝分裂后期c、就图2中的甲分析可知，该细胞含有 2个染色体组，秋水仙素能阻止其进一步分裂d、图2中的三个细胞不可能在同一种组织中出现解析：这是一道比较典型的数形结合题型：从图2上的染色体形态不难辨别甲为有丝分裂后期、乙为减Ⅱ后期和丙为减Ⅱ中期;而图1

脑肿瘤动物模型的研究

脑肿瘤动物模型的研究动物模型是研究肿瘤发病机制和检验各种治疗方法的有力武器，本文就脑肿瘤动物模型的历史发展和应用前景作一综述。脑肿瘤目前仍是严重威胁人类健康和生命的疾病，而肿瘤实验动物模型的建立为研究其发病机制、生物学特性和检测各种治疗方法提供了一种高模拟性工具。自上世纪以来，先后建立了化学物质诱发脑肿瘤模型、病毒诱发模型、同种以及异种移植模型，随着现代分子生物学技术的发展，转基因动物模型又将成为人们研究的热点。 1.早期脑肿瘤动物模型及其局限性 1．1 自发性脑肿瘤动物模型脑肿瘤在哺乳动物中的发病率不一，有报道狗为0.1-0.5%，SD大鼠（7803只）为0.44%，但另一组41000只SD大鼠中仅发现38例中枢神经系统肿瘤，在灵长类动物中更为罕见，曾解剖14000只恒河猴和1247只猕猴尸体，未发现一例脑肿瘤[1]。由于发病率低，加之自发瘤的隐匿性及荷瘤动物生存期短的特点，自发瘤模型难以用于临床。 1．2 化学物质诱发模型早期使用甲基胆蒽注入鼠脑实质内可成功诱发出脑肿瘤，其中大部分为胶质瘤和脑膜肉瘤。在20世纪70年代，开始使用一种合成的致癌物质N-亚硝基脲及其衍生物乙基亚硝基脲（ENU）等进行肿瘤诱发实验。Kostener[2]等将50㎎/㎏的ENU给受孕20天的大鼠一次性静脉注射后，子代中均出现了中枢神经系统肿瘤，但ENU对成年鼠诱发脑肿瘤率较低。亚硝基脲类物质诱发的脑肿瘤在部位、类型、诱导时间以及恶性程度等方面均有很大差异。 1．3病毒诱发模型由于发现病毒与脑肿瘤的发病存在一定的关系，一些学者试图使用病毒进行脑肿瘤诱发实验，核糖核酸病毒（Rous肉瘤病毒）和脱氧核糖核酸病毒（腺病毒）均可诱发脑肿瘤。Bigner[3]等把浓缩的Rous肉瘤病毒（0.01ml）注射到一种新生犬脑内，经一段潜伏期后全部发生胶质瘤或肉瘤，而且在动物体内并未发现子代病毒，这说明病毒的致瘤机理可能与其复制无关。中国生物治疗网https://www.360docs.net/doc/db3261593.html,杨教授特别指出，肺癌的早期症状也有人将AD12病毒直接注入到出生后24小时的鼠脑实质内，经过数月的潜伏期后就能发生脑肿瘤，其中大部分为髓母细胞瘤。Tabuchi[4] 则把感染Rous病毒的纤维母细胞接种到猴的右额叶内，73%发生了肿瘤，主要是肉瘤。病毒诱发的脑肿瘤可在同种动物中连续传代，经过克隆后可制成生物特性稳定的模型，但其致瘤周期不一，诱发瘤性质差别较大，而且病毒不宜保存，对人也有一定的伤害作用，从而限制了其应用。 2．脑肿瘤移植模型同种移植模型较多用于胶质瘤的研究。将诱发的鼠脑胶质瘤进行体外细胞培养，形成稳定的细胞系，如C6，9L，BT4A等，再将这些细胞植入同种大鼠脑内，可得到同种移植胶质瘤模型。脑肿瘤同种移植模型虽能提高肿瘤的模拟性和统一性，但动物脑瘤与人脑瘤相比，在遗传学、细胞动力学和生物学方面均存在显著的差异，因而人们将目光更多地投向脑肿瘤异种移植模型。由于免疫排斥反应的存在，早期多将肿瘤移植于动物免疫缺陷区，如豚鼠眼前房、仓鼠颊囊、兔角膜和鸡胚绒毛膜等，还有学者采用药物、X线照射等方法抑制动物免疫反应[5]。直到1968年由于免疫缺陷动物的发现，才真正开创了脑肿瘤异种移植动物模型的时代，这些动物包括T淋巴细胞功能缺陷的裸小鼠、裸大鼠，B淋巴细胞功能缺陷的CBA/N小鼠以及T、B淋巴细胞联合缺陷的Lasat小鼠、SCID小鼠等。目前对于脑肿瘤移植的方法还存在不同意见，主要包括：脑内移植、肾包膜下移植和皮下移植。脑内移植最接近肿瘤的人体生长环境，但其操作复杂，动物感染及死亡率高。近来有学者[6]采用立体定向技术将浓缩的肿瘤

概念模型、物理模型与数学模型

热考培优(七)|概念模型、物理模型与数学模型 [热考解读] 模型方法是以研究模型来揭示原型的形态、特征和本质的方法，是逻辑方法的一种特有形式，模型一般可分为概念模型、物理模型和数学模型三大类。 1．概念模型含义：指以图示、文字、符号等组成的流程图形式对事物的规律和机理进行描述、阐明。例如光合作用示意图、中心法则图解、免疫过程图解、过敏反应机理图解、达尔文的自然选择学说的解释模型、血糖平衡调节的模型等。概念模型的特点是图示比较直观化、模式化，由箭头等符号连接起来的文字、关键词比较简明、清楚，它们既能揭示事物的主要特征、本质，又直观形象、通俗易懂。 2．物理模型含义：根据相似原理，把真实事物按比例放大或缩小制成的模型，其状态变化和原事物基本相同，可以模拟客观事物的某些功能和性质。如生物体结构的模式标本、细胞结构模式图、减数分裂图解、DNA分子双螺旋结构、生物膜流动镶嵌模型、食物链和食物网等。物理模型的特点是：实物或图画的形态结构与真实事物的特征、本质非常相像，大小一般是按比例放大或缩小的。 3．数学模型含义：用来定性或定量表述生命活动规律的计算公式、函数式、曲线图以及由实验数据绘制成的柱形图、饼状图等。如组成细胞的化学元素饼状图，酶的活性受温度、酸碱度影响的曲线，光合作用中随光照强度、温度、CO2等条件变化时光合作用强度的变化曲线，有丝分裂和减数分裂过程中染色体、染色单体以及DNA数量的变化规律，碱基与氨基酸的对应关系，基因分离定律和自由组合定律的图表模型，用数学方法讨论种群基因频率的变化，探究自然选择对种群基因频率的影响，同一植物不同器官对生长素浓度的反应曲线，“J”型种群增长曲线的数学模型和公式N t＝N0λt，能量金字塔等。 [命题设计] 1．模型可以简化生物学问题，有助于问题的解决。下列关于模型建立的说法，正确的是() A．可用计算机软件制作真核细胞的三维实物模型 B．用公式N t＝N0λt表示单个种群的“S”型增长趋势 C．光合作用过程图解是描述光合作用主要反应过程的数学模型 D．“建立血糖调节模型”活动是用物理模型再构建出概念模型解析：选D。用计算机软件制作出的真核细胞的三维模型不是实物模型，A错误。公式N t＝N0λt表示的是单个种群的“J”型增长趋势，B错误。光合作用过程图解是概念模型，C错误。“建立血糖调节模型”活动是把学生所做的模拟活动看作是构建动态的物理模型，再根据模拟活动的体验构建图解式概念模型，D正确。

移植性肿瘤动物模型

移植性肿瘤动物模型目前临床所使用的抗肿瘤药物，大多数是通过动物移植性肿瘤实验法筛选而被发现的，移植性肿瘤动物模型是现代肿瘤研究中应用的最广最有价值的模型。其优点包括：（1）可使一群动物被同时接种同样量的瘤细胞，生长速率比较一致，个体差异较小，接种成活率近100%；（2）对宿主的影响相类似，易于客观判断疗效；（3）可在同种或同品系动物中连续移植，长期保留供试验用；（4）试验周期一般较短，试验条件易于控制等。但是这类肿瘤生长速度快、增殖比高、体积倍增时间短、肿瘤生命性质简单，与人类肿瘤具有明显不同；特别是与人类的致死性实体恶性肿瘤生命性质、与生长发生机制差异更大。存在着能够为现代肿瘤基础生命科学研究模拟人类恶性肿瘤综合生命性质的局限性、片面性。现在世界上保有近500种的动物移植瘤，但常用于筛药的不到40种，多数为小鼠肿瘤，其次是大鼠和仓鼠移植瘤，包括小鼠L1210淋巴白血病，艾氏腹水瘤，Friehd病毒白血病，肉瘤180，Lewis肺癌，腺癌755，白血病615，白血病P388，Walker-256，吉田肉瘤，肉瘤45，Liol淋巴瘤，Dunning 白血病，白血病L5170Y，P1534淋巴白血病，P1798淋巴肉瘤，LPC-1浆细胞瘤，淋巴瘤8，Gardner淋巴肉瘤，B16或Cloadman黑色素瘤，Ridaway 骨肉瘤，肉瘤37，P315白血病，Ｗagner癌肉瘤，Mur hy-sturm淋巴肉瘤，Jensen肉瘤，Geurin氏癌，仓鼠十二指肠腺癌和人体肉瘤HSL第1代杂交鼠移植。它们对抗癌药作用的敏感性大致可分为敏感，中度敏感，低敏感和不敏感瘤株四类，同样敏感株对抗癌药的疗效水

肿瘤的生长方式和扩散

部分摘自：https://www.360docs.net/doc/db3261593.html,/zt/byt/ 肿瘤的生长方式和扩散 1、肿瘤的生物学具有局部浸润和远处转移是恶性肿瘤最重要的特点，并且是恶性肿瘤致人死亡的主要原因。肿瘤是由一个转化细胞不断增生繁衍形成的,一个典型的恶性肿瘤的自然生长史可以分为几个阶段：一个细胞的恶性转化→转化细胞的克隆性增生→局部浸润→远处转移在此过程中，恶性转化细胞的内在特点(如肿瘤的生长分数)和宿主对肿瘤细胞及其产物的反应(如肿瘤血管形成)共同影响肿瘤的生长和演进。 (l)肿瘤生长的动力学。肿瘤的生长速度与以下三个因素有关： 1)肿瘤细胞倍增时间：肿瘤群体的细胞周期也分为G0、G1、S、G2和M期。多数恶性肿瘤细胞的倍增时间并不比正常细胞更快，而是与正常细胞相似或比正常细胞更慢。 2)生长分数：指肿瘤细胞群体中处于增殖阶段(S期+G2期)的细胞的比例。恶性转化初期，生长分数较高，但是随着肿瘤的持续增长，多数肿瘤细胞处于G0期，即使是生长迅速的肿瘤生长分数也只有20%。 3)瘤细胞的生长与丢失：营养供应不足、坏死脱落、机体抗肿瘤反应等因素会使肿瘤细胞丢失，肿瘤细胞的生成与丢失共同影响着肿瘤能否进行性长大及其长大速度。肿瘤的生长速度决定于生长分数和肿瘤细胞的生成与丢失之比，而与倍增时间关系不大。目前化疗药物几乎均针对处于增殖期细胞。因此生长分数高的肿瘤(如高度恶性淋巴瘤)对于化疗特别敏感。而据知名肿瘤专家称，负离子可以通过调节因恶性肿瘤引起的体内的酸碱失衡及氧化还原状况失衡，维持体内环境的稳定性，促进正常的细胞代谢，减轻，消除化疗的不良负作用，对患者的治疗非常有益。常见的实体瘤(如结肠癌)生长分数低，故对化疗不敏感。 (2)肿瘤血管形成。诱导血管的生成能力是恶性肿瘤的生长、浸润与转移的前提之一。肿瘤细胞本身和浸润到肿瘤组织内及其周围的炎细胞(主要是巨噬细胞)能产生一类血管生成因子，如血管内皮细胞生长因子(VEGF)和碱性成纤维细胞生长因子(b-FGF)。这些血管生成因子促进血管内皮细胞分裂和毛细血管出芽生长。新生的毛细血管既为肿瘤生长提供营养，又为肿瘤转移提供了有利条件。 (3)肿瘤的演进和异质化。恶性肿瘤在生长过程中变得越来越有侵袭性的现象称为肿瘤的演进，包括生长加快、浸润周围组织和远处转移等。这些生物学现象的出现与肿瘤的异质化有关。肿瘤的异质化是指一个克隆来源的肿瘤细胞在生长过程中形成在侵袭能力、生长速度、对激素的反应、对抗癌药的敏感性等方面有所不同的亚克隆的过程。由于这些不同，肿瘤在生长过程中得以保留那些适应存活、生长、浸润与转移的亚克隆。 2.肿瘤的生长方式：肿瘤可以呈膨胀性生长、外生性生长和浸润性生长。

如何进行小鼠肿瘤模型的建立及鉴定教程文件

如何进行小鼠肿瘤模型的建立及鉴定实验肿瘤学的需要导致肿瘤动物模型的产生,借以研究人类肿瘤的病因、发生、发展以及治疗和预防。肿瘤动物模型可来自于动物的自发肿瘤、诱发肿瘤和移植性肿瘤。一前两者由于对动物品系要求严格、实验周期较长或缺少实验一致性而较少使用。移植性肿瘤动物模型具有特性明确、生长一致性好、实验周期短、瘤株分布广泛、可反复复制等优点,在肿瘤研究中占有重要地位。可移植性肿瘤,是把动物或人的肿瘤移植到同系、同种或异种动物,经传代后,组织类型和生长特性已趋稳定,并能在受体动物中继续传代,又称为可移植性肿瘤细胞。二可移植性肿瘤移植于同系或同种动物,称为同种移植,是国内外最常用的肿瘤动物模型复制方法之一。同种移植的优点是,可供选择使用的细胞系或细胞株多,许多细胞系在世界范围分布广泛,并且这些细胞的生物学特性已经比较明确,一般都有明确的背景资料,使一群动物同时接种同样量的瘤细胞,生长速度一致、个体差异较小,成活率高,易于对照观察,这些都是便于科研成果相互比较和交流的有利因素三在接种过程中，应把握注射深度，否则易造成内脏损伤。接种后三天即开始观察有无肿瘤形成。本实验具有周期短、制作方便、成功率比较高、较好重复性和稳定性的明显优势，是一种较为理想的肿瘤实验动物模型，值得推广。肝癌肿瘤模型建立：抗肿瘤药物及制剂的药效学评价，可通过建立小鼠荷瘤数据模型，探索肿瘤生长的本质及其发生发展的规律，探究其抗肿瘤效果。方法：小鼠右腋下注射H22肿瘤细胞，注射部位发生癌变，小鼠肿瘤生长明显，切片结果证明实验成功，模型构建完成，使小鼠荷瘤，观察肿瘤生长，记录体重数据并建立动物模型。 1材料与方法 1.1实验材料 1.1.1动物及分组：取20只昆明鼠随机分成A组（10只），B组（5只），C组对照组（5只），编号饲养。 1.1.2试剂：无菌水，生理盐水，台酚蓝，2%冰醋酸，甲醛，乙醇，二甲苯，石蜡等。 1.1.3仪器：离心机，显微镜，计数板，电子称，超净工作台，温箱，切片机等。 1.2实验方法 1.2.1模型建立：取H22肿瘤细胞，3000转离心分钟，再用无菌生理盐水洗涤肿瘤细胞3次，并做适当稀释，取40微升细胞悬液加入10微升0.4%台酚蓝染色并镜检计数，制成浓度为3*106个/ml的肿瘤细胞悬液，每只小鼠右腋皮下接种肿瘤细胞悬液0.2毫升。 1.2.2：细胞计数：细胞计数液2%冰醋酸溶液。取50微升细胞悬液加入450微升的细胞计数液中计数。 1.3记录：接种完成后,逐日观察接种部位有无感染,肿瘤生长后有无自然消退,用游标卡尺，每周测量肿瘤长径a和短径b ,并计算平均直径,即r = (a + b) /2，每天称量小鼠体重和肿瘤并记录，绘制曲线。 1.4制备组织切片： a处死小鼠，将肿瘤组织切成1*1*0.4cm的小块。 b将切块的组织置于螺口瓶中，加入40%甲醛固定，过夜。

数学模型在生物学中的应用修订稿

数学模型在生物学中的应用公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]

数学模型在生物学中的应用摘要数学模型是研究生命发展规律，发现和分析生命现状的工具。建立可靠的本文从生物数学的发展、分支了解生物数学的历史，紧接着又在数学模型在生物数学的地位中了解数学模型的地位，最后在数学模型的应用中知道了微分方程模型、差分方程模型以及稳定性模型.这将有助于在生物数学的研究中，依据数学模型的基础，建立符合规律的数学模型，在生命进程中验证新的规律、新的发现，使在研究生物学时更清晰、更明了. 关键词：数学模型；生物学；应用

Application of mathematical model in Biology Abstract: Mathematical models in biology such as a microscope can be found in biological mysteries, biological research through with the establishment of the mathematical rules of the law of development of life, which launched a new discovery, new rules and in biology established reliable model of the biological status of classified analysis and forecasting.The from the history of mathematical biology development, the branch of the understanding of mathematical biology, followed by another in the mathematical model in Mathematical Biology status in understanding the status of mathematical model. Finally, in the application of mathematical model know differential equation model, the differential equation model and the stability of the model.This will help in mathematical biology research, on the basis of the mathematical model, established in accordance with the law of the mathematical model, in the process of life to verify new rules, new found in biological research clearer, more clear. Keywords: mathematical mode;biology;application

小鼠肿瘤模型

肿瘤模型我们一般常用的就是小鼠模型和人肿瘤裸小鼠移植瘤模型。其中用得最多的是皮下模型，另外还有腹水（或者尾静脉注射）以及原位模型，其他的模型很少用，就不提他们了。小鼠模型分三大类：第一类是以S180、EAC、H22 等为代表的，他们的宿主小鼠多选用KM可产生腹水，也可在皮下成瘤。多以腹水传代，实验时抽取腹水，经过一定稀释后皮下接种构建模型，接踵后第二天开始给药，给药7到10天，接种10天后结束试验，剥取肿瘤称瘤重。 1.关于构建瘤种可以用体外细胞株培养后，用PBS悬浮至1~3X 106/mouse,接种即可，最好用6号左右的针头，就是常用的2ml 一次性注射的针头。 2.关于腹水传代观察到第一代的种鼠肚子较大后（一般约8~9 天左右），可以传代，传代时取1ml注射器，用2ml注射器的针头，种鼠腹部消毒后直接将针头插入抽取腹水即可，注意不要把针头插得很深，尽量浅一点，还可以把老鼠拎起来，利用重力，让腹水集中在某处便于抽取，一般抽个就可以了，不用离心，直接用P BS3~6倍稀释后，接种到新的老鼠腹腔，腹水颜色为白色或者略有发黄都是正常的，但是血性腹水说明不好，需要注意调整，第二代以后，尽量6~7 天的时候传代，不要等的时间太久，否则腹水容易血性。三代后可用于试验。 3.关于接种进行试验这个时候抽取的腹水需要量比较多，一般需要处死种鼠后，小心地用消毒眼科剪刀镊子剥开腹部皮肤，注意不要弄破肌肉，然后，用镊子（最好是哪种前面有倒勾的镊子，学名好像是唇型镊）拎起腹部的肌肉，用剪刀剪开一个小口，然后用玻璃滴管或者去掉针头的注射器吸取腹水。然后进过一定的稀释后，接种到小鼠的腋下。关于稀释量，各个实验室的情况都不一样，最好摸索一下，开始的

肿瘤动物模型的构建

肿瘤动物模型的构建第一类是皮下移植瘤顾名思义，这种模型的建立是将肿瘤细胞或肿瘤组织直接种植在小鼠的皮下。种植的点也有讲究，一般选择血运淋巴回流丰富的腹股沟和腋窝。可根据实验设计选择移植点，统一移植点的位置，除了遵守实验统一的条件外，待肿瘤成熟后收集肿瘤时留下照片证据也显得美观。裸鼠（Balb/c 鼠，无毛发，T 淋巴细胞缺陷）是比较常见和常用的实验用鼠，尤其是在皮下移植瘤肿瘤模型的建立中起到重要作用。裸鼠移植瘤模型的建立具有建立周期短、成瘤率高、易于操作、成本低的优点。当然，这种肿瘤模型也有缺陷，即不能很准确的模拟正常人体肿瘤发生发展的过程。肿瘤细胞移植时的简要步骤：首先准备好要移植的肿瘤细胞（细胞量根据不同肿瘤略有不同，我们所用的前列腺癌细胞系每个移植点一般选择1x106左右；肿瘤细胞可与基质胶1:1 混匀后用 1 ml 注射器吸取，基质胶能够给肿瘤细胞提供营养环境，有助于肿瘤细胞生长）。戴无菌手套后，将小鼠用左手大拇指和食指捏住颈部皮肤，然后将鼠尾用左手无名指和小指固定于左手大鱼际。将腋窝或腹股沟用75% 酒精消毒 3 次。右手持吸有肿瘤细胞和基质胶混合液的注射器，在腹股沟或腋窝的位置，45 度斜角进针，注意不要突破腹膜，将针头保持于皮下位置。然后近水平位置将针头几乎完全插入皮下，将混有基质胶的肿瘤细胞注射入皮下（肿瘤细胞量约1x106），快速退针，左手食指轻压针孔约1 min 后将小鼠放回饲养笼中，注意将小鼠侧放于垫料上，防止其不适呕吐时呕吐物误入呼吸道引起窒息。2～3 h 后观察小鼠是否苏醒。如果是利用肿瘤组织（人体肿瘤标本或小鼠移植瘤传代）建立裸鼠皮下移植瘤模型，则需要首先将肿瘤组织用无菌PBS（或1640 培养基）洗涤 3 次，然后在无菌平皿上切成或用无菌剪刀剪成<1 mm3 体积的小块（种植前可裹基质胶）备用。将小鼠用水合氯醛麻醉后平卧于解剖板上，四肢用胶带固定，将腋窝或腹股沟用75% 酒精消毒3 次，然后用眼科剪剪开约0.5 cm 小口，小镊子将皮下筋膜与皮肤分开，然后将肿瘤组织放入贴近腹股沟或腋窝的深部，每个位置放置2～3 块肿瘤组织，注意不同组间统一放置肿瘤组织块数以保持一致。然后缝合皮肤，消毒后将小鼠侧卧位放置于饲养笼的垫料上。2～3 h 后观察小鼠是否苏醒。影响皮下移植瘤肿瘤形成因素： 1. 移植肿瘤细胞的生长状态：肿瘤细胞应选取传代后汇合度达60%～80% 为最理想状态，此时细胞生长进入对数期，生长速度最快，状态最为理想，易于形成移植瘤。 2.肿瘤细胞收集后种植到小鼠皮下不宜时间过长，应尽快种植到小鼠体内，我们一般在 2 h 内完成。 3. 裹有基质胶的肿瘤细胞种植比单纯的肿瘤细胞种植更易成瘤。基质胶为肿瘤细胞在接受宿主营养之前提供充足营养环境，起到桥梁的作用。 4. 肿瘤组织移植种植时，应将肿瘤组织切成1 mm3 的小块，过小或过大均不利于肿瘤形成，组织块过大时不利于肿瘤组织中的肿瘤细胞接触新的环境生长，组织块过小时则肿瘤细胞过少，大部分在切块时破坏，均不利于肿瘤形成。另外从肿瘤组织离体到种植到小鼠皮下不宜时间过长，我们一般在 4 h 内完成移植种

生物数学第三章

第三章生物分类的数学模型本章开始将讨论生物分类，按照生物分类学家的理解就是指表征分类和分支分类，我们仅研究两种分类概念下的数学理论与方法。这里的分类也是多元统计关于聚类分析的延续，但是已远远超出统计数学的范围。表征分类除经典的系统分类以外还包括图论分类、信息分类、模糊分类；分支分类是以抽象代数为基础，研究生物演化规律的分支学科。因此生物数学中的分类数学模型不能再视作多元统计中的聚类分析，而应称为分类分析。本章专门讨论分类分析中的表征分类数学模型。第一节分类的基本概念和原始数据的获得何谓分类？有句俗话“物以类聚”，这句话的意思是说，许多事物依据其类别的特征，相似者归为同一种类。从这个意思去理解，分类有两个要素。第一个要素是被分类的对象，分类对象是由许多被分类的实体所组成，3个以上的实体构成一个基本分类对象。被分类的实体，就是被分类的基本单位，在数量分类学中称为运算分类单位(operational taxonomic unit)简写作分类单位(OTU)。全部被分类的分类单位构成的集合称为被分类群。分类的第二个要素是分类的依据，分类依据取决于被类群中分类单位的性状，所谓性状(character)是一个分类单位区分于其他分类单位的性质、特征或属性。一个分类单位对某个性状所呈现的状态，称为该性状的性状状态(character state)，简称状态(state)。分类就是将被分类群中所有的分类单位，依据它们的性状状态，遵从一定的原则作出划分或聚合，得到一组新的分类单位集合。通过分类获得的这个分类单位集合称为分类群(taxon)。世界上一切事物都存在分类的问题。专门研究生物物种的分类，也就是生物分类学中的分类，有表征与分支两个对立的概念。依据生物表现性状相似性全面比较而建立的系统分类称为表征分类(phenetic classification)；遵从生物演化的谱系关系而建立的系统分类称为分支分类(cladistic classification)。这两个概念在生物分类学和数量分类学中都很重要，相应的也有两种不同的数学方法，本章将要研究表征分类。分类单位隶属于一个分类群产生分类单位与分类单位之间的联系。如果A是被考虑的一个分类群，又有分类单位x∈A，且分类单位y∈A，则认为x与y之间建立起同属于 ·71·