静电场 恒定电场和涡旋电场

静电场之力学特点

课时一、静电场之力学特点 【典型内容】 1．几种典型电场的电场线(如图所示 ) 2.三个场强公式的比较 (1)场强是矢量，遵守矢量合成的平行四边形定则，当空间有几个点电荷同时存在时，某点的场强，是各点电荷单独存在时在该点产生场强的矢量和。 (2)两个等量点电荷连线及中垂线上场强的比较

(1)不闭合：静电场的电场线起始于正电荷(或无穷远)终止于无穷远(或负电荷)，即静电场的电场线不闭合。 (2)不中断、不相交：在没有电荷的空间，电场线不中断，两条电场线也不能相交，这是因为电场中的某一点，电场强度只有一个方向。 (3)不是运动轨迹：只有当电场线为直线，电荷初速度为零或初速度平行于电场线，电荷所受合力与电场线平行时，电荷的运动轨迹才与电场线平行。 【典型例题】 [例1] 如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点 为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°。电荷量相等、符号相反的两个点电荷分 别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点 电荷移至P点，则O点的场强大小变为E2，E1与E2之比为() A．1∶2 B．2∶1 C．2∶ 3 D．4∶ 3 [例2]在场强为E的匀强电场中，取O点为圆心，r为半径作一圆周， 在O点固定一电荷量为＋Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直的两条直 线和圆周的交点。当把一检验电荷＋q放在d点恰好平衡(如图所示，不 计重力)。问： (1)匀强电场场强E的大小、方向如何？ (2)检验电荷＋q放在点c时，受力F c的大小、方向如何？ (3)检验电荷＋q放在点b时，受力F b的大小、方向如何？

[例3] 如图所示，在真空中一条竖直向下的电场线上有a 、b 两点。一带电质点在a 处由静止释放后沿电场线向上运动，到达b 点时速度恰好为零。则下面说法正确的是( ) A ．该带电质点一定带正电 B ．该带电质点一定带负电 C ．a 点的电场强度大于b 点的电场强度 D ．质点在b 点所受到的合力一定为零 [例4] A 、B 是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下以一 定的初速度从A 点沿电场线运动到B 点，其速度v 与时间t 的关系图象如图所示。则此电场的电场线分布可能是图中的( ) [例5] 如图所示，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电 荷量不变的小球A 。在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B ，当B 到达悬点O 的正下方并与A 在同一水平线上A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B 的电荷量分别为q 1和q 2，θ分别为30°和45°，则q 2q 1 为( ) A ．2 B ．3 C ．2 3 D ．3 3 【限时练习】(40分钟) 1．如图所示，一带正电、电荷量为q 的点电荷与均匀带电的正三角形薄板相距2d ，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中a 点处的合电场强度为零，正确应用等效和对称的思维方法求出带电薄板与点电荷在图中b 点处产生的合电场强度大小为(静电力常量为k )( ) A ．0 B.kq d 2 C.8kq 9d 2 D.10kq 9d 2 2．一负电荷从电场中A 点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B 点，它运动的v －t 图象如图所示。则A 、B 两点所在区域的电场线分布情况可能是图中的( )

静电场

用模拟法描绘静电场 静电场是由电荷分布决定的。给定区域内的电荷分布和介质分布及边界条件，可根据麦克斯韦议程组和边界条件来求得电场分布。但大多数情况下求出解析解，因此，要靠数字解法求出或实验方法测出电场分布。 【实验目的】 1.学会用模拟法描绘和研究静电场的分布状况。 2.掌握了解模拟法应用的条件和方法。 3.加深对电场强度及电势等基本概念的理解。 【实验仪器】 导电液体式电场描绘仪，同轴电极，平行板电极，白纸（自备） 【实验原理】 直接测量静电场是很困难的，因为仪表（或其探测头）放入静电场中会使被测电场发生一定变化。如果用静电式仪表测量，由于场中无电流流过，不起作用。因此，在实验中采用恒定电流场来模拟静电场。即通过测绘点定电流场的分布来测绘对应的静电场分布。 模拟法的要求是：仿造一个场（称为模拟场），使它的分布和静电场的分布完全一样，当用探针去探测曲势分布时，不会使电场分布发生畸变，这样就可以间接测出静电场。

用模拟法测量静电场的方法之一是用电流场代替静电场。由电磁学理论可知电解质（或水液）中稳恒电流的电流场与电介质（或真空）中的静电场具有相似性。在电流场的无源区域中，电流密度矢量和静电场中的电场强度矢量所遵从的物理规律具有相同的数学形式，所以这两种场具有相似性。在相似的场源分布和相似的边界条件下，它们的解的表达式具有相同的数学模型。如果把连接电源的两个电极放在不良导体如稀薄溶液（或水液）中，在溶液中将产生电流场。电流场中有许多电位彼此相等的点，测出这些电位相等的点，描绘成面就是等位面。这些面也是静电场中的等位面。通常电场分布是在三维空间中，但在水液中进行模拟实验时，测出的电场是在一个水平面内的分布。这样等位面就变成了等位线，根据电力线与等位线正交的关系，即可画出电力线。这些电力线上每一点切线方向就是该点电场强度的方向。这就可以用等位线和电力线形象地表示静电场的分布了。 检测电流中各等位点时，不影响电流线的分布，测量支路不能从电流场中取出电流，因此，必须使用高内阻电压就能消除这种影响。当电极接上交流电压时，产生交流电场的瞬时值是随时间变化的，但交流电压的有效值与直流电压是等效的（见附录），所以在交流电场中用交流电压表测量有效值的等位线与直流电场中测量同值的等位线，其效果和位置完全相同。 模拟法的应用条件是“模拟场“的基本规律或所满足的数学议程要与被模拟的场完全一样，这种模拟为数学模拟。恒定电流场和静电场满足相似的偏微分方程，只要

静电场中电场强度与距离关系图象(学生版)

高考题千变万化，但万变不离其宗。千变万化的新颖高考题都可以看作是由母题衍生而来。研究高考母题，掌握母题解法规律，使学生触类旁通，举一反三，可使学生从题海中跳出来，轻松备考，事半功倍。 电场强度E随空间变化关系图象 【解法归纳】 所谓E-x图象是指空间中电场强度E随坐标x变化关系的图象。匀强电场中的E-x图象是平行于x轴的直线；处于x=0处点电荷的E-x图象是有最大迅速减小的曲线；关于x=0对称分布的两个等量异号点电荷的E-x图象是关于E轴（纵轴）对称的U型图线；关于x=0对称分布的两个等量同号点电荷的E-x图象是关于坐标原点对称的曲线。在E-x 图象上取一微元，由U=Ed可知电场强度E随x变化的一小段图象与x 轴所夹的面积表示对应的两点之间的电势差，据此比较两点之间电势的高低。

【针对训练题精选解析】 1. ．（2012年2月宁波八校联考）真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上x 1=0 和x2=3a的两点上，在它 们连线上各点场强随x变化关系如图所示，以下判断 中正确的是图7 第9题 图

A．点电荷M、N一定为异种电荷 B．点电荷M、N一定为同种电荷 C．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1 D．x=2a处的电势一定为零 3.（2012年5月陕西宝鸡三模）在坐标系的x轴上关于O点对称的位置放置两个等量同种电荷，x轴上电场的场强E随x变化的关系如图所示，图线关于坐标原点对称，A．B是x轴上关于原点对称的两点．下列说法中正确的是 A．电子在A、B两点的电势能相等 B．电子在A、B两点的加速度大小相等方向相反 C．若取无限远处电势为零，则O点处电势小于零 D．电子从A点由静止释放后的运动轨迹可能是曲线 4.有一静电场，其电场强度方向平行于x 轴。其电势φ随坐标x的改变而变化，变化的 图象如图所示，设场强沿x轴正方向时取正值， 则图乙中正确表示该静电场的场强E随x变化 的图线是

稳恒磁场与电磁场的相对性解读

第9章稳恒磁场与电磁场的相对性 教研室：物理教师姓名：

第9章 稳恒磁场与电磁场的相对性 9.1 磁场 磁感应强度 9.1.1 基本磁现象 1. 两个永久磁铁的磁极间的相互作用 2. 电流和电流间的相互作用 磁现象的本质都是由运动的带电粒子所产生的，例如，根据安培的分子电流 9.1.2 磁场 磁的相互作用是通过场来实现的： 磁铁?磁场?磁铁 电流?磁场?电流 磁场的物质性： 磁场对磁场中的其它运动电荷或载流导体有磁力的作用，说明磁场具有动量； 磁场对磁场中的其它运动电荷或载流导体能做做功，说明磁场具有能量。 9.1.3 磁感应强度矢量 1. B 的引入 磁场的存在是通过对运动电荷或电流的作用显示的。为了定量地描述磁场，如同电场，类似地引入磁感应强度作为磁场的描述参量，它可以通过磁场对作探测用的运动正点电荷0q (试验电荷)或载流小线圈(试验线圈)的力作用来确定。磁感应强度常用字母B 2. 通过磁场对试验电荷的作用来定义磁感应强度B 实验表明：以速度v 相对磁场运动的试验电荷0q (0q ＞0)，在磁场中某位置处的受力不仅与电荷的电量0q 有关，还与它在该处相对磁场运动的方向和大小有关。若仅改变0q 在此处的运动方向，发现存在两个特定方向，在其中一个方向上受力最大，记为m F ；在另一个方向上不受力，且这两个特定方向相互垂直。 洛伦兹力的一般表达式： B v q F ?= qvB F m =? 因此定义磁场中该位置处的磁感应强度B 的大小为 qv F B m = 在实验室中，常采用磁场对试验线圈产生的力矩作用来测定磁场，相应也可

3. 在国际单位制(SI)中，磁感应强度的单位称为特斯拉，用字母T 表示。有时 也用高斯 (G)作单位，G T 4 101= 9.1.4 毕—萨定律 运动电荷激发磁场，最通常和有实际意义的是稳恒电流所激发的磁场，叫做稳恒电流的磁场，简称稳恒磁场。稳恒电流总是闭合的，又是多种多样的。 为求任意电流的磁场，先将电流分成许多小元段，称为电流元Id l 。毕—萨 定律是关于电流元Id l 与其所产生的磁场d B 间关系的实验定律。其数学表达式如下： 304r r l Id B d ?= πμ 30 4r r l Id B ?=??πμ （矢量积分）， 9.1.5 毕——萨定律的应用 方法: （1）. 304r r l Id B d ?= πμ 20sin 4r Idl dB α πμ=? （2）．建立坐标系，求x dB ，y dB ，z dB （3）．利用几何关系统一积分变量，积分求出z y x B B B ,, （4）．求大小：2 2 2z y x B B B B ++=，并判断其方向。 1．直线电流的磁场。 如图，设直线电流长为L ，在它周围任一场点P 到直线电流的距离为r ，P 的位置由r 和角度1φ 和2φ确定。在线电流上不同位置处的电流元在 P 点产生的d B 是不相同的，故求解时首先必须 取微元(电流元)，再求关于d B 的矢量积分。这 在思路上与静电场中运用点电荷的电场和场叠 加原理求解带电体的电场是一致的。 20sin 4r Idl dB απμ= 利用几何关系统一积分变量: βαcos sin =，βcos a r =， βatg l =

静电场——电场强度和电势

库仑定律 电场强度 1、实验定律 a 、库仑定律条件：⑴点电荷，⑵真空，⑶点电荷静止或相对静止。事实上，条件⑴和⑵均不能视为对库仑定律的限制，因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体，非真空介质可以通过介电常数将k 进行修正（如果介质分布是均匀和“充分宽广”的，一般认为k′= k /εr ）。只有条件⑶，它才是静电学的基本前提和出发点（但这一点又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用”的）。 b 、电荷守恒定律 c 、叠加原理 2、电场强度 a 、电场强度的定义 电场的概念；试探电荷（检验电荷）；定义意味着一种适用于任何电场的对电场的检测手段；电场线是抽象而直观地描述电场有效工具（电场线的基本属性）。 b 、不同电场中场强的计算 决定电场强弱的因素有两个：场源（带电量和带电体的形状）和空间位置。这可以从不同电场的场强决定式看出 ⑴点电荷：E = k 2r Q ⑵证明：均匀带电环，垂直环面轴线上的某点电场强度E = 2322)R r (k Qr + ⑶证明：均匀带电球壳a.内部某点电场强度大E 内= 0 b.外部外部距球心为r 处场强为E 外 = k 2r Q c.如果球壳是有厚度的的（内径R 1 、外径R 2），在壳体中（R 1＜r ＜R 2）E = 2313r R r k 34-πρ ，其中ρ为电荷体密度。

⑷证明：无限长均匀带电直线（电荷线密度为λ）：E = r k 2λ ⑸证明：无限大均匀带电平面（电荷面密度为σ）：E = 2πk σ 3.电通量和高斯定理 （1）电通量：在电场中穿过任意曲面的电场线的总条数称为穿 过该面的电通量，用 Ф 表示。 E 与平面S 垂直时，Ф=ES E 与平面S 有夹角θ时，θcos ES Φe ＝ （2 该曲面所包围的所有电荷电量的代数Σq i 和除以 ε0 ，荷无关． 练习：用高斯定理证明上述（3）、（4）、（5）内的结论 练习 1.半径为R 的均匀带电球面，电荷的面密度为σ，试求球心处的电场 强度。 ⊥E

高中物理 第二章静电场和恒定电流电场

第二章 静电场和恒定电流电场 §2.1 静电场的基本方程 1 静电场的定义：场的源－电荷，相对于观察者（坐标系）静止。 2 静电场的基本方程： 0=?? t ，因此有 ????? ??=??==??==??=??0 00 B H B D E D E H μρε 可以发现电场量（ε,,D E ）与磁场量（μ,,B H ）无耦合，故可以单独研究静电场和静磁 场。于是静电场的基本方程是 ?????=??==??ρ εD E D E 3 静电场的物理特性；1）场源：电荷，散度源，旋度为零，是保守场，可以定义势能。2）电力线：非环，始于正电荷或带正电荷的导体或无穷远，终于负电荷或带负电荷的导体或无穷远。3）与磁场关系：无关。 §2.2 电位 1 为什么需要电位：1）电位作辅助量，简化求解过程，矢量变标量。2）静电场电位有物理意义：电位是单位正电荷的势能。3）电位比电场易测量。 2 电位定义：前提是旋度为零。 任何标量梯度的旋度恒等于零：0=???? （梯度的物理解释：最陡） 因此只要让?-?=E 静电场的旋度方程自然满足。 3 电位的物理意义： 任意一点A 的电位等于把单位正电荷从该点移到电位参考点P （零电位点）电场力所做的功，也就是外力克服电场力把单位正电荷从电位参考点（零电位点）移到该点所做的功。数值上也就是单位正电荷所具有的势能。 ???? ??=-==??=??-=?→?=?=P A A P A P A P A P A P A P A AP d l d l d l d E l d E q l d F W ?????? 上式结果与A 点到P 点的具体路径无关，这是因为

电磁场与电磁波思考题

思考与练习一 1．证明矢量3?2??z y x e e e ?+=A 和z y x e e e ???++=B 相互垂直。 2. 已知矢量 1.55.8z y e ?e ?+=A 和4936z y e ?.e ?+?=B ，求两矢量的夹角。 3. 如果0=++z z y y x x B A B A B A ，证明矢量A 和B 处处垂直。 4. 导出正交曲线坐标系中相邻两点弧长的一般表达式。 5．根据算符?的与矢量性，推导下列公式： ()()()()B A B A A B A B B A ??+×?×+??+×?×=??)( ()()A A A A A 2????=×?×2 1 []H E E H H E ×???×??=×?? 6．设u 是空间坐标z ,y ,x 的函数，证明： u du df u f ?=?)(， ()du d u u A A ??=??， ()du d u u A A ×?=×?，()[] 0=×???z ,y ,x A 。 7．设222)()()(z z y y x x R ′?+′?+′?=′?=r r 为源点x ′到场点x 的距离，R 的方向规定为从源点指向场点。证明下列结果， R R R R =?′?=?， 311R R R R ?=?′?=?，03=×?R R ，033=??′?=??R R R R )0(≠R （最后一式在0=R 点不成立） 。 8. 求[])sin(0r k E ???及[])sin(0r k E ?×?，其中0E a ,为常矢量。 9. 应用高斯定理证明 ∫∫×=×?v s d dV f s f ，应用斯克斯（Stokes ）定理证明∫∫=?×s L dl dS ??。 10.证明Gauss 积分公式[]∫∫∫∫∫?+???=??s V dv d ψφψφψφ2s 。 11.导出在任意正交曲线坐标系中()321q ,q ,q F ??、()[]321q ,q ,q F ???、()3212q ,q ,q f ?的表达式。 12. 从梯度、散度和旋度的定义出发，简述它们的意义，比较它们的差别，导出它们在正交曲线坐标系中的表达式。

静电场恒定电流测试题

· · 高二 物 理 试 题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。总分100分，考试时间90分钟。 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A ）用2B 铅笔涂写 在答题卡上。 2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。 一、选择题：（本题共10小题，每题至少有一个答案正确，每题4分，漏选得2分，选错和不选的不得分， 共40分。） 1．有三个完全相同的金属球A 、B 、C ，A 带电荷量为q ，B 、C 均不带电。要使B 球带电荷量为3q /8，下列方法中可以做到的是 A ． B 球与A 球接触后再分开 B ．B 球与A 球接触后再与 C 球接触，然后分开 C ．B 球与A 球接触后再与C 球接触，分开后再接触A 球，然后分开 D ．C 球与A 球接触后分开，B 球与C 球接触后再与A 球接触然后分开 2．某静电场的电场线分布如图所示，a 、b 、c 是电场中的三点。下列说法正确的是 A ．三点中b 点的场强最强 B ．在b 点静止释放一正电荷，该电荷将沿着过b 点的电场线运动 C ．三点中b 点的电势最高 D ．将一正电荷从b 点移到c 点电势能增加 3．如图所示，P 、P /为点电荷+Q 形成的电场中的两点； M 、M / 为点电荷-Q 形成的电场中的两点，P 离+Q 的距离与M 离-Q 的距离相等。取无穷远处电势为0.下列说法正确的是(? E 分别表示电势、场强) A ．0P ?> 0M ?< B ．M P =?? / M M ??> C ．/ M M E E < /P P E E > D ．/ P P E E > /M M E E > 4．甲图中平行板电容器始终接在电源的两端；乙图中平行板电容器接上电源后将电源断开。用E 、U 、d 、C 分别表示板间场强、电势差、距离及电容。下列说法正确的是 A ．对于甲图，若d 增大，则E 减小；U 不变；C 增大 B ．对于甲图，若d 减小，则E 增大；U 不变； C 增大 C ．对于乙图，若d 增大，则E 不变；U 不变；C 减小 D ．对于乙图，若d 减小，则 E 不变；U 减小；C 增大 5．四盏灯连接成如图所示电路。a 、c 灯的规格为“220V 40W ”，b 、d 灯的规格为“220V 100W ”，用U 、I 、P 加脚标分别表示各灯的电压、电流强度、功率。下列结论正确的是 A ．U a >U c >U d B ．a d b c I I I I =>> C ．a d b c P P P P >>> D ．a d b c P P P P >>+ 6．将电阻R 1，R 2串联接在电压恒为10V 的电路中。将一电压表接在R 1的两端时，电压表的读数为5V ；将 该电压表接在R 2的两端时，电压表的读数为4V ，两次电压表的读数和小于10V ，已知电压表是准确的。对此以下说法正确的是 A ．这种现象是正常的，因为电压表的内阻不是无穷大，测得的值比实际值小 B ．这种现象是不正常的，一定在测量中出现了偶然误差 C ．R 1∶R 2≠5∶4 D ．R 1∶R 2=5∶4 7．如图所示，A 为某电源的路端电压与电流的关系图线；B 为一电阻R 的两端电压与电流的关系图线。下 列说法正确的是 A ．电源的电动势为1.5V ；内阻为2.5Ω B ．电阻R 的阻值为1.5Ω C ．将电阻R 接在电源的两端，电源的输出功率为0.24W D ．电源的最大输出功率为0.9W 8．如图所示，在x 轴上的x 1=0、x 2=6 处分别固定一点电荷，电量及电性已标在图上，图中虚线是两电荷连线的垂直平分线，虚线与连线交与O 点。下列说法正确的是 A ．在x 轴上O 点的场强最强 B ．在虚线上各点电势相等 C ．场强为0 的点在x 轴上x >6的某处 D ．在x 轴上x <0的各点场强沿-x 方向 9．如图所示，在匀强电场中有A 、B 两点，一带电液滴在A 点以平行于电场线的速度开始运动，经一段时间运动到B 点。不计空气阻力，下列说法正确的是 A ．液滴一定带正电 B ．液滴做的不可能是匀变速运动 C ．液滴做的是匀变速曲线运动 D ．液滴在运动的过程中，电势能和重力势能的和保持不变 10．如图所示，平行金属板中带电质点P 原处于静止状态，不考虑电流表和电压表对电路的影响,R 1的阻值和电源内阻r 相等。当滑动变阻器4R 的滑片向b 端移动时 A ．电压表读数减小 B ．电流表读数减小 C ．电源的输出功率逐渐增大 D ．质点P 将向下运动 //第3题图 ＋Q 第2题图 第 4题图 甲 乙 第5题图 · A · B v 0 第9题图 U 第7题图

静电场和恒定电场

电 磁 学 电磁学是研究有关电和磁现象的科学。电磁学与生产技术的关系十分密切。电能可以通过某些传感器很方便地转化为其他形式的能量；电能便于远距离传输，而且效率很高；电磁波的传播速度就是光速，用来远距离传递信息。 自从19世纪麦克斯韦建立电磁理论至今，人类在电磁理论和应用方面已经取得了突飞猛进的发展。二百年前鲜为人知的电，如今早已走进千家万户，成为绝大多数人生活中不可缺少的一部分。随着科学的发展，磁也越来越多地介入人类的生活，象征文明社会进步程度的磁卡、磁盘等正在被越来越多的人接受。巴掌大的一个手机，可以使你在世界各地与远隔重洋的朋友随意交谈，信息时代，世界变小了。如果说，电磁理论曾经为人类进入信息时代奠定了基础，那么，未来科学技术的发展仍然无法离开电与磁。 第7章 静电场和恒定电场 §1静电场高斯定理 一 电荷 对电相互作用的观察在两千多年前就有了文字记载。电(electricity)来源于希腊文elect ron ，原意是琥珀。1747年，富兰克林(B ．Franklin)根据一系列实验研究的结果，提出了电荷的概念。 1 电荷的种类 1897年，英国物理学家汤姆孙(J ．J ．Thomson)通过对阴极射线的研究，证明了阴极射线是一种粒子流。这种粒子具有确定的荷质比，称之为电荷。1911年，英国物理学家卢瑟福(E ．Rutherford)进行了α粒子轰击金箔的散射实验，发现了原子核，它带有正电并且集中了原子的绝大部分质量。人们逐渐认识到，中性原子和带电的离子都是由原子核与电子依靠电相互作用而构成的。宏观物体的电磁现象实质上都来源于微观粒子的状态和运动。研究表明，原子核中有两种核子，一种是带正电的质子，一种是不带电的中子。 人类经过长期的生产实践，认识到自然界的物质中广泛存在的这种带电的物质是一种基本物质，称为电荷。电荷有两种，一种是正电荷，一种是负电荷。而且，同种电荷相斥；异种电荷相吸。 2 电荷的量子性 质子和电子的电量分别为C 19 10 602.1-?±，以e ±表示。电子电量的绝对值e 叫基本 电荷。 密立根（https://www.360docs.net/doc/d94068737.html,likan ）带电油滴实验（ 1906-1917 ），证明了电子电量量子性，并比较精确地测定了电子电量，由此获得了诺贝尔物理奖(1923年）。 20世纪对“基本粒子”的研究是物理学最重要的研究领域之一，研究结果表明，荷电性是基本粒子的重要属性。不仅电子和质子带有电荷，还有许多粒子也带有电荷。 实验表明，在自然界中，电荷总是以一个基本单元的整数倍出现的。电荷的这个特性称为电荷的量子性。电荷的基本单元为C 19 10 602.1-?，所有基本粒子所带的电荷都是基本 电荷e 的整数倍。因此可推断，任何宏观带电体的电荷，只能是基本电荷e 的整数倍，荷电量增减也只能是e 的整数倍。从这个意义说，电荷是量子化的。

大学物理习题--8.静电场和稳恒电场

习题八 8-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系 ? 解: 如题8-1图示 (1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 解得 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图 题8-2图 8-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题8-2 图所示．设小球的半径和线的质量都可 解: 如题8-2图示 ?? ? ?? ===220)sin 2(π41 sin cos θεθθl q F T mg T e 解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 8-3 根据点电荷场强公式2 04r q E πε= ，当被考察的场点距源点电荷很近(r →0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解

解: 02 0π4r r q E ε= 仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电 荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大． 8-4 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说f = 2 024d q πε,又有人 说，因为f =qE ,S q E 0ε=，所以f =S q 02 ε．试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少 ? 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S q E 0ε= 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S q E 02ε= ，另一板受它的作用 力S q S q q f 02 022εε= =，这是两板间相互作用的电场力． 8-5 一电偶极子的电矩为l q p =，场点到偶极子中心O 点的距离为r ,矢量r 与l 的夹角为θ,(见题8-5图)，且l r >>．试证P 点的场强E 在r 方向上的分量r E 和垂直于r 的分量θE 分别为 r E = 302cos r p πεθ, θ E =304sin r p πεθ 证: 如题8-5所示，将p 分解为与r 平行的分量θsin p 和垂直于r 的分量 θsin p ． ∵ l r >>

静电场和恒定电流测试题

静电场和恒定电流 1.电场强度E的定义式E=?,根据此式,下列说法中正确的是?( ) A.该式说明电场中某点的场强E与F成正比,与q成反比,拿走q,则E=0 B.式中q是放入电场中的点电荷的电量,F是该点电荷在电场中某点受到的电场力,E是该点的电场强度 C.式中q是产生电场的点电荷的电量,F是放在电场中的点电荷受到的电场力,E是电场强度 D.在库仑定律的表达式F=k?中,可以把k?看做是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的场强大小,也可以把k 看做是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小 2.如图所示,在真空中一条竖直向下的电场线上有a、b两点.一带电质点在a处由静止释放后沿电场线向上运 动,到达b点时速度恰好为零.则下列说法正确的是?( ) A.该带电质点一定带正电荷 B.该带电质点一定带负电荷 C.a点的电场强度大于b点的电场强度 D.质点在b点所受到的合力一定为零 3.如图所示,图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线,虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹,a、b是轨迹上的两点.若带电粒子在运动过程中只受到电场力作用,则根据此图 能得到正确判断的是?( ) A.带电粒子所带电荷的正负 B.带电粒子在a、b两点的受力方向 C.带电粒子在a、b两点的加速度何处较大 D.带电粒子在a、b两点的速度何处较大 4.由如图所示的电场线可判定?( ) A.该电场一定是匀强电场 B.A点的电势一定低于B点的电势 C.负电荷放在B点的电势能比放在A点的电势能大 D.负电荷放在B点所受电场力方向向右 5.如图为一匀强电场,某带电粒子从A点运动到B点.在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J,电场力做的功为1.5 J.则下列说法正确的是?( ) A.粒子带负电 B.粒子在A点的电势能比在B点少1.5 J C.粒子在A点的动能比在B点少0.5 J D.粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J 6.如图所示,一个平行板电容器,板间距离为d,当对其加上恒定不变的电压后,A、B两板的电势分别为+φ和-φ, 下述结论正确的是?( ) A.电容器两极板间可形成匀强电场,电场强度大小为E=? B.电容器两极板间各点的电势,有的相同,有的不同;有正的,有负的,有为零的 C.若有一个电子水平射入穿越两极板之间的电场,则电子的电势能一定会减小 D.若只减小两极板间的距离d,该电容器的电容C要增大,极板上带的电荷量Q也会增加 7.如图所示,水平放置的两个平行的金属板A、B带等量的异种电荷,A板带负电荷,B板接地.若将A板向上平移到虚线位置,在A、B两板中间的一点P的电场强度E和电势φ的变化情况是?( ) A.E不变,φ改变 B.E改变,φ不变 C.E不变,φ不变 D.E改变,φ改变

第7章 静电场和恒定电场

静电场和恒定电场 一、选择题 7.1、半径为R 的均匀带电球面，电量为Q ，球内一点P 距球心为)(R r r <，则P 点的电场强度大小和电势分别为 [ ] A 、0 ； r Q 04πε B 、 2 04r Q πε；r Q 04πε C 、0；R Q 04πε D 、R Q 04πε；0 7.2、如图所示，一带电直线段长为L ，线电荷密度为λ，则直线段延长线上距原点为 ()r r L >处的电场强度的大小为 [ ] () ( ) () ( ) 2 2 2 2 00;444 4 L L A i B i L L r r λλπεπε--- () () () () 00;44L L C i D i r r L r r L λλπεπε--- 7.3、如图所示，一带电直线段长为L ，线电荷密度为λ，则直线段延长线上距原点为 ()r r L >处的电势的大小为 [ ] ()() () ()0 ln ;ln 44ln ;ln 44r L r L A B r r r r C D r L r L λ λ πεπελ λ πεπε+-- ++ 7.4、如图所示，在等边三角形的三个顶点上放置三个正的点电荷q 、2q 和3q 。三角形的边长为a ，若将正点电荷Q 从无限远处移至三角形的几何中心点o 处，外力做功为 [ ]

( )( )( ) ( ) 0000;4444A B a a C D a a πεπεπεπε 7.5、在带电量为Q -的点电荷A 的静电场中，将另一个带电量为q 的点电荷B 从a 点移到b 点，a b 、亮点距离点电荷A 的距离分别为1r 和2r ，如图所示，那么在点电荷q 移动过程中电场力做的功为 [ ] () ()()()0120120120211111;441111;44Q qQ A B r r r r qQ qQ C D r r r r πεπεπεπε???? --- ? ? ???? ???? ---- ? ? ???? 7.6、如图所示，闭合曲面s 内有一点电荷q ，P 为s 面上一点，在s 面外A 点有一点电荷q '，若将q '移至B 点，则：[ ] ()A 穿过s 面的电通量改变，P 点的电场强度不变。 ()B 穿过s 面的电通量不变，P 点的电场强度改变。 ()C 穿过s 面的电通量和P 点的电场强度都不变。 ()D 穿过s 面的电通量和P 点的电场强度都改变。 7.7、半径为R 的导体球原来不带电，在离球心为a 的地方放一电量为q 的点电荷()a R >，如图所示，则该导体球的电势为[ ] ()() () () () () 2 002 00.. 44.. 44qR q A B a a q qa C D a R a R πεπεπεπε-- 7.8、一平行板电容器充电后断开电源，将负极板接地，在两极板之间有一正电荷起电量很小，固定在P 点，如图所示，如以E 表示两极板之间的电场强度的大小，u ?表示电容器两极板之间的电势差，W 表示正电荷在P 点的电势能。若保持负极板不动，将正极板移至到图中虚线所示的位置。则[ ] ()A u ?变小，E 不变，W 不变。 () B u ?变大，E 不变，W 不变。 - b q ' B A ? - + P

E.用恒定电流场模拟静电场.05

实验名称用恒定电流场模拟静电场 一、前言 静电场是由电荷分布决定的。给定区域内的电荷分布和介质分布及边界条件，可根据麦克斯韦方程组和边界条件来求解电场分布。但大多数情况下求不出解析解，因此，要靠数值解法求出或实验方法测出电场分布。直接测量静电场很困难，因为仪表（或其探测头）放入静电场中会使被测电场发生一定变化。如果用静电式仪表测量，由于场中无电流流过，不起作用。实验中采用恒定电流场来模拟静电场，即通过测绘点定电流场的分布来测绘对应的静电场分布。 二、教学目标 1、学会用模拟法描绘和研究静电场的分布状况。 2、测绘柱形电极和平行板电极间的电场分布。 3、掌握了解模拟法应用的条件和方法。 4、加深对电场强度及电势等基本概念的理解。 三、教学重点 1、用模拟法描绘静电场的原理。 2、模拟法应用的条件和方法。 四、教学难点 1、正确选择等势点，掌握打点的方法。 2、学会用半对数坐标纸作图。 五、实验原理 电场强度和电势是表征电场特征的两个基本物理量，为了形象地表示静电场，常采用电场线和等势面来描绘静电场。电场线与等势面处处正交，因此有了等势面的图形就可大致画出电场线的分布图，反之亦然。当我们要测出某个带电体的静电场分布

时，由于其形状一般来说比较复杂，用理论计算其电场分布非常困难。同时仪表（或其探测头）放入静电场，总要使被测场原有分布状态发生畸变，不可能用实验手段直接测绘真实的静电场。为了克服上述困难，本实验采用数学模拟法，仿造一个与待测静电场分布完全一样的电流场（称为模拟场），使它的分布和静电场的分布完全一样，当用探针去探测模拟场时，它不受干扰，因此可以间接测出被模拟的静电场。 一般情况下，要进行数学模拟，模拟者和被模拟者在数学形式上要有相同的方程，在相同的初始条件和边界条件下，方程的特解相同，这样才可以进行模拟。由电磁学理论可知，电解质（或水）中稳恒电流的电流场与电介质（或真空）中的静电场具有相似性，都是有源场和保守场，都可以引入电势U ，两个场的电势都是拉普拉斯方程。 对于电流场有：222222 0U U U x y z ???++=???稳恒稳恒稳恒 对于静电场有： 2222 2 2 0U U U x y z ???+ + =???静电静电静电 在相同的边界条件下，这两个方程的特解相同，即这两种场的电势分布相似。实验中只要两种场的带电体的形状和大小，相对位置以及边界条件一样，就可以用电流场来研究和测绘静电场的分布。下面以同轴圆柱形电极的静电场和相应的模拟场——稳恒电流场来讨论这种等效性。 图1 同轴圆柱电极(a )及其静电场分布图(b ) 如图1(a )所示为一个同轴圆柱电极，内电极半径为a r ，外电极内半径为b r ，内电极电势a U ，外电极电势0b U =，其间充以电容率为0ε的均匀电介质，在两极间距轴心 r 处的电势为

静电场和稳恒电场基本知识

电荷 电荷的概念 电荷的概念是从物体带电的现象中产生的．两种不同质料的物体，如丝绸与玻璃棒相互摩擦后，它们都能吸引小纸片等轻微物体．这时说丝绸和玻璃棒处于带电状态，它们分别带有电荷． 物体或微观粒子所带的电荷有两种，称为正电荷和负电荷．带同种电荷的物体(简称同号电荷)互相排斥，带异种电荷的物体(简称异号电荷)互相吸引． 表示电荷多少的量叫做电量．国际单位制中，电量的单位是库仑。 电荷守恒定律 在一孤立系统内，无论发生怎样的物理过程，该系统电荷的代数和保持不变。 电荷的量子化 任何带电体所带电量都是基本电量C e 1910602.1-?=的整数倍。由于基本电量太小，使电荷的量子性在研究宏观现象时表现不出，通常认为宏观带电体带电连续。 近代物理从理论上预言，基本粒子由夸克或反夸克组成，夸克或反夸克所带电量是基本电量的三分之一或三分之二，然而单独存在的夸克尚未在实验中发现。即使发现自由夸克或反夸克，也不会改变电荷的量子化，只是把基本电量变为原来的三分之一而已。 库仑定律 点电荷 当带电体本身的线度与它们之间的距离相比足够小时，带电体可以看成点电荷，即带电体的形状、大小可以忽略，而把带电体所带电量集中到一个“点”上。 库仑定律 两个静止的带电体之间存在作用力，称为静电力。库仑定律定量描述了真空中两个静止点电荷之间的静电力。 定律指出：真空中两个静止的点电荷之间相互作用力的大小与这两个点电荷所带电量1q 和2q 的乘积成正比，与它们之间的距离r 的平方成反比。作用力的方向沿着两个点电荷的连线，同号电荷相互排斥，异号电荷相互吸引。 221r r q q k F F =-=， 041πε=k 其中2 121201085.8---???=m N C ε称为真空中的介电常数，0r 是由施力电 荷指向受力电荷的矢径方向的单位矢量。（附图）

静电场中电场强度与距离关系图象(学生版).docx

,. 高考题千变万化，但万变不离其宗。千变万化的新颖高考题都可以看作是由母题衍生而来。研究高考母题，掌握母题解法规律，使学生触 类旁通，举一反三，可使学生从题海中跳出来，轻松备考，事半功倍。 电场强度 E 随空间变化关系图象 【解法归纳】 所谓 E-x 图象是指空间中电场强度 E 随坐标 x 变化关系的图象。匀强电场中的 E-x 图象是平行于x轴的直线；处于x=0处点电荷的 E-x 图象是有最大迅速减小的曲线；关于 x=0 对称分布的两个等量异号点 电荷的 E-x 图象是关于E轴（纵轴）对称的U 型图线；关于 x=0 对称分布的两个等量同号点电荷的E-x 图象是关于坐标原点对称的曲线。在E-x 图象上取一微元，由 U=Ed 可知电场强度E随x变化的一小段图象与x 轴所夹的面积表示对应的两点之间的电势差，据此比较两点之间电 势的高低。

,. 【针对训练题精选解析】 1. ．（2012 年 2 月宁波八校联考）真空中相距为3a的两个点电荷M、N ，分别固定于 x 轴上 x1=0和x2=3a的两点上，在 它们连线上各点场强随x 变化关系如图所示，以下判 断中正确的是图 7 第 9 题图

,. A．点电荷M、N一定为异种电荷 B．点电荷M、N一定为同种电荷 C．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1 D．x=2 a处的电势一定为零 3.（2012 年 5 月陕西宝鸡三模）在坐标系的 x 轴上关于 O 点对称的位置放置两个等量同种电荷， x 轴上电场的场强 E 随 x 变化的关系如图所示，图线关于坐标原点对称，A．B 是 x 轴上关于原点对称的两点．下 列说法中正确的是 A．电子在 A、B 两点的电势能相等 B．电子在 A、B 两点的加速度大小相等方向相反 C．若取无限远处电势为零，则O 点处电势小于零 D．电子从 A 点由静止释放后的运动轨迹可能是曲线 4.有一静电场，其电场强度方向平行于x 轴。其 电势φ随坐标x的改变而变化，变化的图象如图 所示，设场强沿x 轴正方向时取正值，则图乙 中正确表示该静电场的场强 E 随 x 变化的图线 是

静电场与稳恒磁场的比较

静电场和稳恒磁场的比较 [摘要] [关键词]静电场电介质电场强度电通量高斯定理电场力的功电势导体电容 电流电动势磁场磁感应强度安培环路定理磁介质 在运动电荷周围，不但存在电场，而且还存在磁场。稳恒电流产生的磁场是不随时间变化的，称为稳恒磁场。稳恒磁场和静电场是两种性质不同的场，但在研究方法上有很多相似的地方，下面我们来比较： 静电场是相对于观察者为静止的带电体周围存在的电场。电场是一种特殊形态的物质，其物质性一方面体现在它的带电体的作用力，以及带电体在电场中运动时电场力对带电体做功；另一方面体现在电场具有能量。动量和电磁质量等物质的基本属性。 电场强度和电动势是描述电场特性的两个物理量。高斯定理和场强环流定理是反应静电场和稳恒电场性质的基本规律。在电场作用下，导体和电介质的电荷分布会发生变化，这种变化了的电荷分布又会反过来影响电场分布，最后达到平衡。 稳恒磁场就是稳定的电流周围的磁场。稳恒电流的磁场真空中的磁场主要分为两部分:一是电流激发的磁场;二是磁场对电流的作用。

稳恒电流激发静磁场,磁场是电场的相对论效应，若空间不止一个运动电荷,则空间某点总磁感应强度等于各场源电荷单独在该点激发的磁感应强度的矢量和。运动的电荷产生磁场。 性质 根据静电场的高斯定理，静电场的电场线起于正电荷或无穷远,终止于负电荷或无穷远，故静电场是有源场．从安培环路定理来说它是一个无旋场．根据环量定理，静电场中环量恒等于零,表明静电场中沿任意闭合路径移动电荷，电场力所做的功都为零，因此静电场是保守场． 正比，和它们距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上，即Ｆ＝kq1q2/r,其中q1、q2为两电荷的电荷量、k为静电力常量，约为+09牛顿米2/库2，r为两电荷中心点连线的距离。注意，点电荷是当带电体的距离比它们的大小大得多时，带电体的形状和大小可以忽略不计的电荷． 静电感应 如果电场中存在导体，在电场力的作用下出现静电感应现象,使原 静电场 来中和的正、负电荷分离,出现在导体表面上。这些电荷称为感应电荷。总的电场是感应电荷与自由电荷共同作用结果。达到平衡时，导体内部的电场为零。静电感应现象有一些应用，但也可能造成危害。 静电场中的介质

静电场知识点归纳

一. 教学内容： 期中综合复习及模拟试题 静电场的复习、恒定电流部分内容（电源电流、电动势、欧姆定律、串并联电路） 二. 重点、难点解析： 静电场的概念理解及综合分析 恒定电流的电流，欧姆定律和串并联电路 三. 知识内容： 静电场知识要点 1. 电荷、电荷守恒定律 2. 元电荷：e=1.60×10－19C 3. 库仑定律： 4. 电场及电场强度定义式：E＝F/q ，其单位是N/C 5. 点电荷的场强： 6. 电场线的特点： ①电场线上每点的切线方向就是该点电场强度的方向。 ②电场线的疏密反映电场强度的大小（疏弱密强）。 ③静电场中电场线始于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远，它不封闭，也不在无电荷处中断。 ④任意两条电场线不会在无电荷处相交（包括相切） 7. 静电力做功的特点：在任何电场中，静电力移动电荷所做的功，只与始末两点的位置有关，而与电荷的运动路径无关。 8. 电场力做功与电势能变化的关系：电荷从电场中的A点移到B点的过程中，静电力所 做的功与电荷在两点的电势能变化的关系式 9. 电势能：电荷在电场中某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零电势能位置时电场力所有做的功。通常把大地或无穷远处的电势能规定为零。 10. 电势 11. 电势差。电势差有正负：= －。 12. 等势面：电场中电势相等的各点构成的面叫等势面。 等势面的特点： ①在同一等势面上各点电势相等，所以在同一等势面上移动电荷，电场力不做功。 ②电场线跟等势面一定垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。 ③等势面越密，电场强度越大 ④等势面不相交，不相切 13. 匀强电场中电势差与电场强度的关系：