三年级 数阵图

专题1：数阵图

在神奇的数学王国中，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入胜，奇妙无穷。它就是数阵，一座真正的数字迷宫，它对喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引力，以至有些人留连其中，用毕生的精力来研究它的变化，就连大数学家欧拉对它都有着浓厚的兴趣。

那么，到底什么是数阵呢？我们先观察下面两个图：

上面两个图就是数阵图。准确地说，数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵。

一、辐射型数阵图

先从几个简单的例子开始。

例1.1把1～5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5)，使两条直线上的三个数之和相等。

1.2 把1～5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之

和与竖列三数之和都等于9。

练一练：将1～9这九个数分别填入右上图中的○里(其中9已填好)，使每条直线上的三个数之和都相等。还有其他填法吗？

例2将1～7这七个自然数填入左下图的七个○内，使得每条边上的三个数之和都等于10。

如果把例2中“每条边上的三个数之和都等于10”改为“每条边上的三个数之和都相等”，其他不变，那么仿照例1，重叠数可能等于几？怎样填？

练一练：将 10～20填入左下图的○内，使得每条边上的三个数字之和都相等。

二、封闭性数阵

例3将1～8这八个数分别填入右图的○中，使两个大圆上的五个数之和都等于21。

练一练：把1～8填入下页左上图的八个○里，使每个圆圈上的五个数之和都等于20。

例4 将1～6这六个自然数分别填入右图的六个○内，使得三角形每条边上的三个数之和都等于11。

4.4将2～9这八个数分别填入右图的○里，使每条边上的三个数之和都等于18。

附加：把1～7分别填入左下图中的七个空块里，使每个圆圈里的四个数之和都等于13。

你学会了吗

1.将3～9这七个数分别填入下图的○里，使每条直线上的三个数之

和等于20。

2.将1～11这十一个数分别填入图的○里，使每条直线上的三个数之

和相等，并且尽可能大。

3、把5、6、7、8、9、10、11、12、12、14填入下图，使每个大圆圈中六个数的和是55

4.将1～8填入左下图的八个○中，使得每条边上的三个数之和都等

于15。

作业：

1、将1～9这九个数分别填入右图的小方格里，使横行和竖列上五个数之

和相等。(有多少种填法？)

2、把1～6这六个数填入右上图的○里，使每个圆圈上的四个数之和都相等。

3、将

4、

5、

6、

7、

8、9六个数填在下图，使每条边上得三个数之和都相等，并且和为最大，和为最小呢？

4、把1——7这7个数，分别填入途中，使直线和大圆上的数之和相等

生活趣题：小猫要把15条鱼分成数量不相等的4堆，问最多的一堆中最多可放几条鱼？