动量守恒定律练习题2012.07

动量守恒定律练习题2012.07

例1、如图1所示，A 、B 两个物体的质量之比m A ：m B ＝3：2，都静止在平板车C 上，A 、B 间有一根被压缩的弹簧，地面光滑.当弹簧突然释放后 ( ) A.若A 、B 与平板车上表面的动摩擦因数相同，则A 、B 组成系统的动量不守恒

B.若A 、B 与平板车上表面的动摩擦因数相同，则A 、B 、C 组成系统的动量不守恒

C.若A 、B 所受的摩擦力大小相等，则A 、B 组成系统的动量守恒

D.若A 、B 所受的摩擦力大小相等，则A 、B 、C 组成系统的动量守恒 【分析与解】本题的关键是要确定研究的系统，并判断系统是否符合

动量守恒条件.如果A 、B 与平板车上表面的动摩擦因数相同，弹簧释放后A 、B 分别相对小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力F A 向右，F B 向左.由于m A ：m B ＝3：2，所以F A :F B ＝3：2，则A 、B 组成系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，A 选项正确.对A 、B 、C 组成的系统，A 、B 与C 间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒，和A 、B 与平板车间的摩擦因数或摩擦力是否相等无关，故D 对，B 错.若A 、B 所受的摩擦力大小相等，则A 、B 组成系统的外力之和为零，故其动量守恒，C 选项正确.答案：A C D

例2、有两个完全相同的小滑块A 和B ，A 沿光滑水平面以速度v 0与静止在平面边缘O 点的B 发生正碰，碰撞中无机械能损失。桌面离水平地面的高度为h ，重力加速度为g ，碰后B 运动的轨迹为OD 曲线，如图所示。 （1）已知滑块质量为m ,碰撞时间为Δt ，求碰撞过程中A 对B 平均冲力的大小。

（2）此后物块B 落地点离桌面边缘的水平距离。 【分析与解】

（1）滑动A 与B 正碰，满足

mv A -mv B =mv 0 ①

0B A 2

12121mv mv mv =

+

②

由①②，解得v A =0, v B =v 0,

根据动量定理，滑块B 满足F ·Δt =mv 0 解得t

mv F ?=

（2）小滑块B 离开桌面后做平抛运动

飞行时间t=

飞行的水平距离x= v 0t= v

例3、如图2所示，光滑水平面上质量为m 1的物体A 以速度v 1向系一轻弹簧、质量为m 2的静止物体B 运动， 求：

（1）弹簧压缩过程中的最大弹性势能；

（2）A 、B 两物体最后的速度v 1′ 、v 2′ 各是多大？

【分析与解】这是一个“放慢的”碰撞过程.分析这一过程有助于了解完全弹性碰撞过程的详细情况。

（1）压缩过程（图中Ⅰ→Ⅱ）：从物体A 接触弹簧到弹簧压缩到最短为止，在弹簧弹力作用下，物体A 做变减速运动，物体B 做变加速运动，此过程v A >v B .当弹簧压缩到最短时，必有v A ＝v B ，因为如果v A >v B 则弹簧将继续被压缩.如果v A

由动量守恒定律得：m 1v ＝m 1v A +m 2v B ，因为v A =v B ，所以v A ＝v B ＝m 1v ／(m 1+m 2). （2）恢复过程（图中Ⅱ→Ⅲ过程）：从弹簧压缩到最短到弹簧恢复原长为止，物体B 继续做加速运动，物体A 继续做减速运动，直.到弹簧恢复原长，二者速度不再变化。此时物体A 的速度有三种可能：速度方向不变、速度为零或速度反向.因为A 的速度方向不确定，其速度v A 计算中不注明符号，由结果确定.而这时系统除了满足动量守恒定律之外，还满足机械能守恒定律.由两个守恒定律得：

m 1v ＝m 1 v 1′+m 2 v 2′ ①

2

2

2

11112211122

2

m v m v m v ''=

+

②

解得 12

1211

v m m m m v +=

'

- 12

1122'v m m m v +=

讨论（ⅰ） 当m 1 > m 2时，v 1′ < v 2′ ，方向都与v 1方向一致；

（ⅱ） 当m 1 = m 2时，v 1′ = 0 ，v 2′ = v 1，即m 1与m 2交换速度；

（ⅲ） 当m 1 < m 2时，v 1′反向，v 2′与v 1同向； （ⅳ） 当m 1 << m 2时，v 1′ ≈ - v 1 ，v 2′ = 0

说明：

1.物体发生碰撞时，它们之间的形变不能完全恢复，这时系统只满足动量守恒定律，不满足机械能守恒定律.这种碰撞叫做“非完全弹性碰撞”.

2.物体发生碰撞后，它们之间的形变完全不能恢复，这时系统只满足动量守恒定律，机械能

/

/

图2

图1

损失最大.这种碰撞叫做“完全非弹性碰撞”. 可见，求解这类问题关键在两点：（1）正确分析各阶段两物体受力、加速度、速度的变化情况.（2）牢记临界条件：弹簧伸长量(压缩量)最大时，两物体速度相同.

例4、如图3所示，位于光滑水平面桌面上的小滑块P 和Q 都视作质点，质量相等。Q 与轻质弹簧相连。设Q 静止，P 以某一初速度向Q 运动并与弹簧发生碰撞。在整个过程中，弹簧具有最大弹性势能等于（ B ）

A ．P 的初动能

B ．P 的初动能的1/2

C ．P 的初动能的1/3

D ．P 的初动能的1/4

例5、设质量为m 的子弹以初速度v 0。射向静止在光滑水平面上的质量为M 的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d.求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离.

【分析与解】子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞. 由于水平面光滑，子弹射入木块过程中系统动量守恒： mv 0＝(M+m)v （1）

从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能.设平均阻力大小为f ，设子弹、木块的位移大小分别为X 1、X 2，如图4所示，显然有X 1-X 2＝d 对子弹，由动能定理得 2

2

10112

2

fx m v m v -=-

(2)

对木块用动能定理：2

2102

fx M v =- (3)

(1)+(3)得：f ·d=

2

1mv 02-

2

1(M+m)v 2=)

(2m M Mm +v 02 (4)

该式的物理意义是：f ·d 恰好等于系统动能的损失.根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加，可见f ·d ＝Q 热，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热，等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积. 由上式不难求得平均阻力的大小：f=

d

m M Mmv

)(220

+

至于木块前进的距离X 2，可以由以上（3）（4）相比得出：X 2=m

M m + d.

【方法总结】摩擦生热公式fx Q =相对于求解两个物体间的相对运动问题非常有用，务必记牢，并灵活应用。

例5、如图5所示，质量为m 的小物块以水平速度v 0滑上原来静止在光滑水平面上质量为M 的小车上，物块与小车间的动摩擦因数为μ，小车足够长。求： （1）物块相对小车静止时的速度；

（2）从小物块滑上小车到相对小车静止，小车相对地面通过的位移； （3）物块相对小车滑行的距离；

（4）物块从滑上小车到相对小车静止所用的时间。

【分析与解】物块滑上小车后，受到向后的摩擦力而做减速运动，小车受到向前的摩擦力而做

加速运动，因小车足够长，最终物块与小车相对静止，如图6所示。由于水平面光滑，系统所受合外力为零，故满足动量守恒定律。

(1) 由动量守恒定律，物块与小车系统：

mv 0 = ( M + m )V 共

（1）

∴0m v V M m

=

+共

(2) 由动能定理，小车相对地面：

2

110

2

f s M V =

-共 （2）

f = μmg

∴20

1

2

2()M m v s μM +m g

=

(3) 由能量守恒定律得

2

2

01()2

1f l mv M +m V 2=

-共

∴2

2()M v l

μM +m g

=

（4）对小车，由动量定理得 0m gt M v μ=-共 0

()

M v t g M m μ=

+

说明：本题还可以应用牛顿第二定律和运动学公式求解，或者结合v-t 图像求解，同学们不妨一试，并比较这几种解法孰优孰劣。用动量和能量守恒定律解题时，虽然不涉及中间过程，但仍必须对研究对象所经历的物理过程及初、末状态从受力、运动、动量和能量等方面进行详细分析，形成清晰、全面的物理图景，才便于选择恰当的物理规律进行求解。

例6、如图所示，质量相同的A 球和B 球，A 球用绳吊起、B 球放在悬点正下方的光滑水平面上。现将A 球拉到高h 处由静止释放，摆到最低点时与B 球碰撞，碰撞后两球粘在一起共同上摆，则可上摆的最大高度为（ ）

A. 一定大于h

B.一定等于h/4

C. 一定小于h/2 ,大于h/4

D.一定小于h,大于h/2

图3

图4

图6

图

5

图7