人教版,八年级,数学下学期,课后习题与答案

人教版,八年级,数学下学期,课后习题与答案
人教版,八年级,数学下学期,课后习题与答案

习题16.1

1、当a 是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?

(1(2(3;(4. 解析:(1)由a +2≥0,得a ≥-2; (2)由3-a ≥0,得a ≤3; (3)由5a ≥0,得a ≥0; (4)由2a +1≥0,得1

2

a -≥.

2、计算:

(1)2;(2)2(;(3)2

;(4)2;

(5(6)2(-;(7(8)

解析:(1)25=;

(2)222((1)0.2=-?=;

(3)22

7

=;

(4)2225125=?=;

(510==;

(6)222((7)14-=-?=;

(723

=

=;

(8)25

==-.

3、用代数式表示:

(1)面积为S 的圆的半径;

(2)面积为S 且两条邻边的比为2︰3的长方形的长和宽.

解析:(1)设半径为r (r>0),由2

r S r π==

,得;

(2)设两条邻边长为2x ,3x (x>0),则有2x ·3x=S ,得x =

所以两条邻边长为

4、利用2(0)a a =≥,把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式: (1)9;(2)5;(3)2.5;(4)0.25;(5)

1

2

;(6)0.

解析:(1)9=32;(2)5=2;(3)2.5=2;

(4)0.25=0.52;(5)212=;

(6)0=02.

5、半径为r cm 的圆的面积是,半径为2cm 和3cm 的两个圆的面积之和.求r 的值.

解析:222223,13,0,r r r r πππππ=?+?∴=>∴=

6、△ABC 的面积为12,AB 边上的高是AB 边长的4倍.求AB 的长.

7、当x 是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?

(1(2(3

(4 答案:(1)x 为任意实数;(2)x 为任意实数;(3)x >0;(4)x >-1.

8、小球从离地面为h (单位:m )的高处自由下落,落到地面所用的时间为t (单位:

s ).经过实验,发现h 与t 2成正比例关系,而且当h=20时,t=2.试用h 表示t ,并分别求当h=10和h=25时,小球落地所用的时间.

答案:h=5t 2

9、(1是整数,求自然数n 所有可能的值;

(2n 的最小值. 答案:(1)2,9,14,17,18;(2)6.

因为24n=22×6×n n 是6.

10、一个圆柱体的高为10,体积为V .求它的底面半径r (用含V 的代数式表示),并分别求当V=5π,10π和20π时,底面半径r 的大小.

答案:2

r =

习题16.2

1、计算:

(1(2(;

(3(4.

答案:(1)(2)-(3)(4)

2、计算:

(1(2

;(3(4.

答案:(1)32;(2)(3(4

3、化简:

(1(2(3(4

答案:(1)14;(2)(3)37;(4

4、化简:

(1)

2;(2(3;(4;(5(6.

答案:(1(2)2(3)30

;(4)3(5)(6)

5

(1)a=1,b=10,c=-15;

(2)a=2,b=-8,c=5.

答案:(1)5

-+

(2

6、设长方形的面积为S,相邻两边分别为a,b.

(1)已知a=b=S;

(2)已知a=b=,求S.

答案:(1)

(2)240.

7、设正方形的面积为S,边长为a.

(1)已知S=50,求a;

(2)已知S=242,求a.

答案:(1)

(2)

8、计算:

(1(2

(3;(4

答案:(1)1.2;(2)3

2

;(3)

1

3

;(4)15.

9 1.414

答案:0.707,2.828.

10、设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知S a

==b.

11、已知长方体的体积V=h=S.

答案:3

12、如图,从一个大正方形中裁去面积为15cm 2和24cm 2的两个小正方形,求留下部分的面积.

答案:2.

13、用计算器计算:

(1(2;

(3;(4.

观察上面几题的结果,你能发现什么规律?用你发现的规律直接写出下题的结果:

________.= 答案:(1)10;(2)100;(3)1000;(4)10000.0

1000n

个.

习题16.3

1、下列计算是否正确?为什么?

(1=

(2)2=;

(3)3=;

(4)

3212

==-=.

答案:(1

(2)不正确,2

(3)不正确,=

(4)不正确,222

==

2、计算:

(1);

(2

(3

(4)3a .

答案:(1)(2(3);(4)17a

3、计算:

(1

(2

(3)-;

(4)

13

24

-.

答案:(1)0;(2(3)(4)

4、计算:

(1)

(2);

(3)2;

(4)

答案:(1)6+(2)-6;(3)95+;(4)4312

+.

5 2.236≈,求. 答案:7.83.

6、已知1,1x y ,求下列各式的值: (1)x 2+2xy +y 2;(2)x 2-y 2.

答案:(1)12;(2)

7、如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,CB=CA=a .求AB 的长.

8、已知1a a

+

=1

a a -的值.

答案:

9、在下列各方程后面的括号内分别给出了一组数,从中找出方程的解:

(1)2x 2-6=0,;

(2)2(x +5)2=24,(555+--+--.

答案:(1)(2)5±.

复习题16

1、当x 是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?

(1 (2

(3

(4

答案:(1)x ≥-3;(2)12x >;(3)2

3

x <;(4)x ≠1.

2、化简:

(1 (2 (3 (4

(5 (6

答案:(1)(2);(33;(4(5)(6

3、计算:

(1)-;

(2)÷

(3);(4)

(5)2;(6)2.

答案:(1(2(3)6;(4)-(5)35+;(6)5.

4、正方形的边长为a cm ,它的面积与长为96cm ,宽为12cm 的长方形的面积相等.求

a 的值.

答案:

5、已知1x =,求代数式x 2+5x -6的值.

答案:5.

6、已知2x =2(7(2x x ++

答案:2

7、电流通过导线时会产生热量,电流I (单位:A )、导线电阻R (单位:Ω)、通电时间t (单位:s )与产生的热量Q (单位:J )满足Q=I 2Rt .已知导线的电阻为5Ω,1s 时间导线产生30J 的热量,求电流I 的值(结果保留小数点后两位).

答案:2.45A .

8、已知n n 的最小值.

答案:21. 9、(1)把一个圆心为点O ,半径为r 的圆的面积四等分.请你尽可能多地设想各种分割方法.

(2)如图,以点O 为圆心的三个同心圆把以OA 为半径的大圆O 的面积四等分.求这三个圆的半径OB ,OC ,OD 的长.

答案:(1)例如,相互垂直的直径将圆的面积四等分;

(2)设OA=r ,则12OD r =

,2OC r =,2

OB =.

10、判断下列各式是否成立:

=== 类比上述式子,再写出几个同类型的式子.你能看出其中的规律吗?用字母表示这一规

律,并给出证明.

答案:=32

2

1

1

n n n n n +

=

--,再两边开

平方即可.

习题17.1

1、设直角三角形的两条直角边长分别为a和b,斜边长为c.

(1)已知a=12,b=5,求c;

(2)已知a=3,c=4,求b;

(3)已知c=10,b=9,求a.

答案:(1)13;(2(3

2、一木杆在离地面3m处折断,木杆顶端落在离木杆底端4m处.木杆折断之前有多高?

答案:8m.

3、如图,一个圆锥的高AO=2.4,底面半径OB=0.7.AB的长是多少?

答案:2.5.

4、已知长方形零件尺寸(单位:mm)如图,求两孔中心的距离(结果保留小数点后一位).

答案:43.4mm .

5、如图,要从电线杆离地面5m 处向地面拉一条长7m 的钢缆.求地面钢缆固定点A 到电线杆底部B 的距离(结果保留小数点后一位).

答案:4.9m .

6 答案:略.

7、在△ABC 中,∠C=90°,AB=c .

(1)如果∠A=30°,求BC ,AC ; (2)如果∠A=45°,求BC ,AC .

答案:(1)12BC c =

,2

AC =;

(2)2BC c =,2

AC =.

8、在△ABC 中,∠C=90°,AC=2.1,BC=2.8.求:

(1)△ABC 的面积; (2)斜边AB ; (3)高CD .

答案:(1)2.94;(2)3.5;(3)1.68.

9、已知一个三角形工件尺寸(单位:mm)如图,计算高l的长(结果取整数).

答案:82mm.

10、有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长度分别是多少?

答案:12尺,13尺.

11、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=2.求斜边AB的长.

12、有5个边长为1的正方形,排列形式如图.请把它们分割后拼接成一个大正方形.

答案:分割方法和拼接方法分别如图(1)和图(2)所示.

13、如图,分别以等腰Rt △ACD 的边AD ,AC ,CD 为直径画半圆.求证:所得两个月形图案AGCE 和DHCF 的面积之和(图中阴影部分)等于Rt △ACD 的面积.

22

11

()228

AEC AC S AC ππ== 半圆,

2

1

8

CFD S CD π= 半圆,

21

8

ACD S AD π= 半圆.

因为∠ACD=90°,根据勾股定理得AC 2+CD 2=AD 2,所以 S 半圆AEC +S 半圆CFD =S 半圆ACD ,

S 阴影=S △ACD + S 半圆AEC +S 半圆CFD -S 半圆ACD , 即S 阴影=S △ACD .

14、如图,△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形,△ACB 的顶点A 在△ECD 的斜边DE 上.求证:AE 2+AD 2=2AC 2.

证明:证法1:如图(1),连接BD .

∵△ECD 和△ACB 都为等腰直角三角形, ∴EC=CD ,AC=CB ,∠ECD=∠ACB=90°. ∴∠ECA=∠DCB . ∴△ACE ≌△DCB .

∴AE=DB ,∠CDB=∠E=45°. 又∠EDC=45°,

∴∠ADB=90°.

在Rt△ADB中,AD2+DB2=AB2,得AD2+AE2=AC2+CB2,

即AE2+AD2=2AC2.

证法2:如图(2),作AF⊥EC,AG⊥CD,由条件可知,AG=FC.在Rt△AFC中,根据勾股定理得AF2+FC2=AC2.

∴AF2+AG2=AC2.

在等腰Rt△AFE和等腰Rt△AGD中,由勾股定理得

AF2+FE2=AE2,AG2+GD2=AD2.

又AF=FE,AG=GD,

∴2AF2=AE2,2AG2=AD2.

而2AF2+2AG2=2AC2,

∴AE2+AD2=2AC2.

习题17.2

1、判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形:

(1)a=7,b=24,c=25;

(2)a=b=4,c=5;

(3)

5

4

a=,b=1,

3

4

c=;

(4)a=40,b=50,c=60.

答案:(1)是;(2)是;(3)是;(4)不是.

2、下列各命题都成立,写出它们的逆命题.这些逆命题成立吗?(1)同旁内角互补,两直线平行;

(2)如果两个角是直角,那么它们相等;

(3)全等三角形的对应边相等;

(4)如果两个实数相等,那么它们的平方相等.

答案:(1)两直线平行,同旁内角互补.成立.

(2)如果两个角相等,那么这两个角是直角.不成立.

(3)三条边对应相等的三角形全等.成立.

(4)如果两个实数的平方相等,那么这两个实数相等.不成立.

3、小明向东走80m后,沿另一方向又走了60m,再沿第三个方向走100m回到原地.小明向东走80m后是向哪个方向走的?

答案:向北或向南.

4、在△ABC中,AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12.求AC.

答案:13.

5、如图,在四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90°.求四边形ABCD的面积.

答案:36.

6、如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且

1

4

CF CD

.求

证∠AEF=90°.

答案:设AB=4k,则BE=CE=2k,CF=k,DF=3k.

∵∠B=90°,

∴AE2=(4k)2+(2k)2=20k2.

同理,EF2=5k2,AF2=25k2.

∴AE2+EF2=AF2.

根据勾股定理的逆定理,△AEF为直角三角形.

∴∠AEF=90°.

7、我们知道3,4,5是一组勾股数,那么3k,4k,5k(k是正整数)也是一组勾股数

吗?一般地,如果a,b,c是一组勾股数,那么ak,bk,ck(k是正整数)也是一组勾股数吗?

答案:因为(3k)2+(4k)2=9k2+16k2=25k2=(5k)2,

所以3k,4k,5k(k是正整数)为勾股数.

如果a,b,c为勾股数,即a2+b2=c2,那么

(ak)2+(bk)2=a2k2+b2k2=(a2+b2)k2=c2k2=(ck)2.

因此,ak,bk,ck(k是正整数)也是勾股数.

复习题17

1、两人从同一地点同时出发,一人以20 m/min的速度向北直行,一人以30m/min的速度向东直行.10min后他们相距多远(结果取整数)?

答案:361m.

2、如图,过圆锥的顶点S和底面圆的圆心O的平面截圆锥得截面△SAB,其中SA=SB,AB是圆锥底面圆O的直径.已知SA=7cm,AB=4cm,求截面△SAB的面积.

答案:2.

3、如图,车床齿轮箱壳要钻两个圆孔,两孔中心的距离是134mm,两孔中心的水平距离是77mm.计算两孔中心的垂直距离(结果保留小数点后一位).

答案:109.7mm .

4、如图,要修一个育苗棚,棚的横截面是直角三角形,棚宽a=3m ,高b=1.5m ,长d=10m .求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米(结果保留小数点后一位).

答案:33.5m 2.

5、一个三角形三边的比为2,这个三角形是直角三角形吗?

答案:设这个三角形三边为k ,2k ,其中k >0.由于2222)4(2)k k k +==,根据勾股定理的逆定理,这个三角形是直角三角形.

6、下列各命题都成立,写出它们的逆命题.这些逆命题成立吗? (1)两条直线平行,同位角相等;

(2)如果两个实数都是正数,那么它们的积是正数; (3)等边三角形是锐角三角形;

(4)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 答案:(1)同位角相等,两直线平行.成立.

(2)如果两个实数的积是正数,那么这两个实数是正数.不成立. (3)锐角三角形是等边三角形.不成立.

(4)与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.成立.

7、已知直角三角形的两条直角边的长分别为1和1,求斜边c 的长.

8、如图,在△ABC 中,AB=AC=BC ,高AD=h .求AB .

9、如图,每个小正方形的边长都为1.

(1)求四边形ABCD的面积与周长;

(2)∠BCD是直角吗?

答案:(1)14.5,

(2)由BC=CD=BD=5,可得BC2+CD2=BD2.根据勾股定理的逆定理,△BCD是直角三角形,因此∠BCD是直角.

10、一根竹子高1丈,折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处.折断处离地面的高度是多少?(这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题.其中的丈、尺是长度单位,1丈=10尺.)

答案:4.55尺.

11、古希腊的哲学家柏拉图曾指出,如果m 表示大于1的整数,a=2m ,b=m 2-1,c=m 2

+1,那么a ,b ,c 为勾股数.你认为对吗?如果对,你能利用这个结论得出一些勾股数吗?

答案:因为

a 2+

b 2=(2m )2+(m 2-1)2

=4m 2+m 4-2m 2+1

=m 4+2m 2+1=(m 2+1)2=c 2, 所以a ,b ,c 为勾股数.

用m=2,3,4等大于1的整数代入2m ,m 2-1,m 2+1,得4,3,5;6,8,10;8,15,17;等等.

12、如图,圆柱的底面半径为6cm ,高为10cm ,蚂蚁在圆柱表面爬行,从点A 爬到点B 的最短路程是多少厘米(结果保留小数点后一位)?

答案:21.3cm .

13、一根70cm 的木棒,要放在长、宽、高分别是50cm ,40cm ,30cm 的长方体木箱中,能放进去吗?

答案:能.

14、设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为a ,b 及h .求证:222111

a b h

+=.

答案:由直角三角形的面积公式,得

11

22

ab =等式两边平方得a 2b 2=h 2(a 2+b 2),等式两边再同除以a 2b 2c 2,得222111h a b =+,即222111

a b h

+=.

习题18.1

1、如果四边形ABCD 是平行四边形,AB=6,且AB 的长是□ABCD 周长的3

16

,那么BC 的长是多少?

答案:10.

2、如图,在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板.如果光线与纸板右下方所成的∠1是72°15′,那么光线与纸板左上方所成的∠2是多少度?为什么?

答案:72°15′,平行四边形的对角相等.

3、如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=36,AB=11.求△OCD 的周长.

答案:29.

4、如图,在□ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,且AF=CE.求证:四边形AECF 是平行四边形.

答案:提示:利用AF CE.

5、如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.

答案:提示:利用四边形EFGH的对角线互相平分.

初二数学下册知识点总结(最新最全)

初二数学(下)应知应会的知识点 二次根式 1.二次根式:一般地,式子)0a (,a ≥叫做二次根式.注意:(1)若0a ≥这个条件不成立,则 a 不是二次根式;(2)a 是一个重要的非负数,即;a ≥0. 2.重要公式:(1))0a (a )a (2≥=,(2)? ??<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 ; 注意使用)0a ()a (a 2≥=. 3.积的算术平方根:)0b ,0a (b a ab ≥≥?=,积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积;注意:本章中的公式,对字母的取值范围一般都有要求. 4.二次根式的乘法法则: )0b ,0a (ab b a ≥≥=?. 5.二次根式比较大小的方法: (1)利用近似值比大小; (2)把二次根式的系数移入二次根号内,然后比大小; (3)分别平方,然后比大小. 6.商的算术平方根:)0b ,0a (b a b a >≥=,商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 7.二次根式的除法法则: (1) )0b ,0a (b a b a >≥= ; (2))0b ,0a (b a b a >≥÷=÷; (3)分母有理化:化去分母中的根号叫做分母有理化;具体方法是:分式的分子与分母同乘分母的 有理化因式,使分母变为整式. 8.常用分母有理化因式: a a 与,b a b a +-与, b n a m b n a m -+与,它 们也叫互为有理化因式. 9.最简二次根式: (1)满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式,① 被开方数的因数是整数,因式是整式, ② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式; (2)最简二次根式中,被开方数不能含有小数、分数,字母因式次数低于2,且不含分母; (3)化简二次根式时,往往需要把被开方数先分解因数或分解因式; (4)二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.

初二数学试题及答案(免费)

初二数学试题 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题:本题共14小题,在每小题所给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来.每小题4分,共56分,错选、不选或选出的答案超过一个,均记0分. 1、下列说法中正确的是( ) A. x 的次数是0 B. y 1是单项式 C. 2 1 是单项式 D. a 5 的系数是5 2、下列说法中,不正确的是 ( ) A.单项式中的数字因数叫这个单项式的系数 B.单独一个数或字母也是单项式 C.一个单项式中,所有字母的指数的和叫这个单项式的次数 D.多项式中含字母的单项式的次数即为多项式的次数 3、下列四个图形中,每个小正方形都标上了颜色. 若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样,那么不可能是这一个正方体的展开图的是( ) A . B . C .

4、只含有z y x ,,的三次多项式中,不可能含有的项是 ( ) A.32x B.xyz 5 C.37y - D.yz x 24 1 5、与方程12x x -=的解相同的方程是( ) A 、212x x -=+ B 、21x x =+ C 、21x x =- D 、1 2 x x += 6、把方程112 3 x x --=去分母后,正确的是( ) A 、32(1)1x x --= B 、32(1)6x x --= C 、3226x x --= D 、3226x x +-= 7、某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服,一件赚25%,一件赔25%,在这次交易中,该商人( ) A 、赚16元 B 、赔16元 C 、不赚不赔 D 、无法确定 8、已知线段长3.现延长到点C ,使3.取线段的中点D , 线段的长为( ) A 、4.5 B 、6 C 、7 D 、7.5. 9、在下列单项式中,不是同类项的是( ) A . 2 12 y 和2 B .-3和0 C .2和2 c D .和-8 10、若都是4次多项式, 则多项式的次数为( ) A.一定是4 B.不超过4. C.不低于4. D.一定是8. 11、方程042=-+a x 的解是2-=x ,则a 等于( )

人教版八年级下学期数学知识点总结

人教版八年级下学期数 学知识点总结 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】

人教版八年级第二学期数学知识 点 二次根式 1. 二次根式:一般地,式子)0a (,a ≥叫做二次根式. 注意:(1)若0a ≥这个条件不成立,则 a 不是二次根式;(2) a 是一个重要的非负 数,即; a ≥0. 2.重要公式:(1))0a (a )a (2≥=,(2)???<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 ;注意使用)0a ()a (a 2≥=. 3.积的算术平方根: )0b ,0a (b a ab ≥≥?=,积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根 的积;注意:本章中的公式,对字母的取值范围一般都有要求. 4.二次根式的乘法法则: )0b ,0a (ab b a ≥≥=?. 5.二次根式比较大小的方法: (1)利用近似值比大小; (2)把二次根式的系数移入二次根号内,然后比大小; (3)分别平方,然后比大小. 6.商的算术平方根:)0b ,0a (b a b a >≥=,商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式 的算术平方根. 7.二次根式的除法法则: (1))0b ,0a (b a b a >≥= ; (2) )0b ,0a (b a b a >≥÷=÷; (3)分母有理化:化去分母中的根号叫做分母有理化;具体方法是:分式的分子与分母同乘 分母的有理化因式,使分母变为整式.

8.常用分母有理化因式: a a 与, b a b a +-与, b n a m b n a m -+与,它们也叫 互为有理化因式. 9.最简二次根式: (1)满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式,① 被开方数的因数是整数,因式 是整式,② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式; (2)最简二次根式中,被开方数不能含有小数、分数,字母因式次数低于2,且不含分母; (3)化简二次根式时,往往需要把被开方数先分解因数或分解因式; (4)二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式. 10.二次根式化简题的几种类型:(1)明显条件题;(2)隐含条件题;(3)讨论条件题. 11.同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根 式叫做同类二次根式. 12.二次根式的混合运算: (1)二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算,以前学过的,在 有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用; (2)二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简,例如:化为同类二次根式才能合 并;除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便;使用乘法公式等. 勾股定理 1.勾股定理 内容:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方; 表示方法:如果直角三角形的两直角边分别为a ,b ,斜边为c ,那么222a b c += 勾股定理的由来:勾股定理也叫商高定理,在西方称为毕达哥拉斯定理.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦.早在三千多年前,周朝

人教版初二下学期数学重点

第十六章 二次根式 1.二次根式:式子 a (a ≥0)叫做二次根式。 2.二次根式的双重非负性:a :①0≥a ,②0≥a 附:具有非负性的式子:①0≥a ;②0≥a ;③02≥a 3.最简二次根式:必须同时满足下列条件: ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。 4.二次根式的性质: (1)(a )2=a (a ≥0); (2)==a a 2 5.二次根式的运算: (1)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式. (2)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式. ab =a ·b (a ≥0,b ≥0); b b a a = (b ≥0,a>0). (3)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算. 第十七章 勾股定理 1.勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a ,b ,斜边长为c ,那么 c b a 2 22=+。 应用: a (a >0) a -(a <0) 0 (a =0);

(1)已知直角三角形的两边求第三边(在ABC ?中,90C ∠=?,则22 c a b = +, 22 b c a =-,22 a c b = -) (2)已知直角三角形的一边与另两边的关系,求直角三角形的另两边。 2.勾股定理逆定理:如果三角形三边长a ,b,c 满足c b a 222=+,那么这个三角形是直角三角形。 应用: 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法。 (定理中a ,b ,c 及222a b c +=只是一种表现形式,不可认为是唯一的,如若三角形三边长a ,b ,c 满足222a c b +=,那么以a ,b ,c 为三边的三角形是直角三角形,但是b 为斜边) 3、勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数,即222a b c +=中,a , b , c 为正整数时,称a ,b ,c 为一组勾股数 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度,如3,4,5; 6,8,10;5,12,13; 7,24,25等 4.直角三角形的性质 (1)直角三角形的两个锐角互余。可表示如下:∠C=90°?∠A+∠B=90° (2)在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° ?BC=2 1AB ∠C=90° (3)、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90° ?CD=2 1AB=BD=AD D 为AB 的中点

八年级下册数学试卷含答案

八年级数学北师大(下)期末测试题(B) 河北饶阳县第二中学郭杏好053900 一、填空题(每题3分,共30分) 2.若-2x+10的值不小于-5,则x的取值范围是_____________. 3.在数据-1,0,4,5,8中插入一数据x,使得该数据组中位数为3,则x=_______.4.如图1,在△ABC中,D、E分别在AC、AB上,且AD∶AB=AE∶AC=1∶2,BC =5,则DE=_______. 图1 9.如图2,在△ABC中,AD是BC边上的中线,BE是AC边上的中线,BE交AD于F,那么AF∶FD=_______. 图2 10.如图3,∠A=40°,∠B=30°,∠BDC=101°,则∠C=_______.

图3 二、选择题(每题3分,共24分) 11.下列说法中错误的是() A.2x<-8的解集是x<-4 B.x<5的正整数解有无数个 C.x+7<3的解集是x<-4 D.x>3的正整数解有无限个 A.1 B.-3 C.2 D.-2 13.下列各式中不成立的是() A.=-B.=x+y C.=D.= 14.两个相似多边形面积之比为1∶2,其周长差为6,则两个多边形的周长分别为() A.6和12 B.6-6和6 C.2和8 D.6+6和6+12 15.下面的判断正确的是() A.若|a|+|b|=|a|-|b|则b=0 B.若a2=b2,则a3=b3 C.如果小华不能赶上7点40分的火车,那么她也不能赶上8点钟的火车 D.如果两个三角形面积不等,那么两个三角形的底边也不等 16.在所给出的三角形三角关系中,能判定是直角三角形的是() A.∠A=∠B=∠C B.∠A+∠B=∠C C.∠A=∠B=30°D.∠A=∠B=∠C A.-B.C.-1 D.1 18.如果a、b、c是△ABC的三条边,则下列不等式中正确的是() A.a2-b2-c2-2ab>0 B.a2-b2-c2-2bc<0

2018年新人教版八年级下册数学复习提纲

八年级数学下册知识点总结 第十六章 二次根式 1.二次根式:式子a (a ≥0)叫做二次根式。 2.二次根式有意义的条件: 大于或等于0。 3.二次根式的双重非负性:a :①0≥a ,②0≥a 附:具有非负性的式子:①0≥a ;②0≥a ;③02≥a 4.最简二次根式:必须同时满足下列条件: ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。 5.同类二次根式: 二次根式化成最简二次根式后,若被 相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。 6.二次根式的性质: (1)(a )2=a (a ≥0); (2)==a a 2 7.二次根式的运算: (1)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式. (2)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式. (a ≥0,b ≥0) ;(b ≥0, a>0). (3)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算. 【典型例题】 1、概念与性质 例 1下列各式1 其中是二次根式的是_________(填序号). 例2、求下列二次根式中字母的取值范围 (1) x x -- +31 5; (2) 2 2)-(x = a (a >0) a -(a <0) 0 (a =0);

例3、 在根式 ) A .1) 2) B .3) 4) C .1) 3) D .1) 4) 例4、已知: 的值。求代数式22,2 1 1881-+- +++ -+-=x y y x x y y x x x y 例5、 (2009龙岩)已知数a ,b =b -a ,则 ( ) A. a>b B. a>时,①如果a b >>a b < 例1、比较 (2)、平方法 当0,0a b >>时,①如果22a b >,则a b >;②如果22a b <,则a b <。 例2、比较 (3)、分母有理化法 通过分母有理化,利用分子的大小来比较。 11() b a b b a a b ++++

八年级下学期数学测试卷及答案

八年级下学期数学测试卷 一、选择题: 1.如果代数式有意义,那么x的取值范围是() A.x≥0 B.x≠1 C.x>0 D.x≥0且x≠1 2. 下列各组数中,以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是() A 1.5,2,3 a b c === B 7,24,25 a b c === C 6,8,10 a b c === D 3,4,5 a b c === 3.如图,直线l上有三个正方形a b c ,,,若a c ,的面积分别为5和11,则b的面积为() A.4 B.6 C.16 D.55 4. 如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是() A.∠1=∠2B.∠BAD=∠BCD C.A B=CD D.A C⊥BD 5. 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是边AD,AB的中点,EF交AC于点H ,则的值为() A.1B.C.D.6.0) y kx b k =+≠ (的图象如图所示,当0 y>时,x的取值范围是 () A.0 x< B.0 x> C.2 x< D.2 x> 7. 体育课上,20人一组进行足球比赛,每人射点球5次,已知某一组的进球总数为49个,进球情况记录如下表,其中进2个球的有x人,进3个球的有y人, 进球数0 1 2 3 4 5 人数 1 5 x y 3 2 A.y=x+9与y= 3 x+ 3 B.y=-x+9与y= 3 x+ 3 C.y=-x+9与y=- 2 3 x+ 22 3 D.y=x+9与y=- 2 3 x+ 22 3 8. 已知一次函数y=kx+b(k、b为常数且k≠0)的图象经过点A(0,﹣2)和点B(1,0),则k=,b= 9.已知:ΔABC中,AB=4,AC=3,BC=7,则ΔABC的面积是( ) A.6 B.5 C.1.57 D.27 10. 如图,已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0),将这条直线向左平移与x轴、y 轴分别交与点C、点D.若DB=DC,则直线CD的函数解析式为. a b c

初二下学期数学期末试卷

八年级数学试题 一、精心选一选(每小题3分,共30分) 1、下列式子中,从左到右的变形正确的是 ( ) A 、 1 -b 1-a b a B 、 bm am a = b C 、 a b a ab = 2 D m a m b a b ÷÷= 2、在四边形ABCD 中,∠B= 90 , ∠A: ∠D: ∠C=1:2:3,则∠C 为 ( ) A 、 160 B 、 135 C 、 90 D 、 45 3、甲、乙、丙、丁四支足球队在一次预选赛中进球数分别为:9,9,x ,7,若这组数据的众数与平均数恰好相等,则这组数据的中位数是 ( ) A 、10 B 、9 C 、8 D 、7 4. 如果 2a b =,则 22 2 2 a a b b a b -++的值为 ( ) (A) 45 (B) 1 (C) 35 (D) 2 5、梯形ABCD 中,A D ∥BC ,加上什么条件,梯形ABCD 不一定是等腰梯形 ( ) A 、AC=BD B 、∠ABC=∠DCB C 、A C ⊥B D D 、AB=CD 6、当a= —2时,分式 2 -a 5a 32-a a 22 ( ) A 、值为0 B 、有意义 C 、无意义 D 、值等于7 2 7、已知反比例函数x m 2-1y = 的图像上两点A (11y x ,),B (22y x ,), 当1x <0<2x 时,有1y <2y ,则m 的取值范围是 ( ) A 、m <0 B 、m >0 C 、m < 2 1 D 、m >— 2 1 8、已知菱形ABCD 的周长为40cm ,两条对角线BD :AC=3:4,则两条对角线BD 和AC 的长分别是 ( ) A 、24cm 32cm B 、12cm 16cm C 、6cm 8cm D 、3cm 4cm 9、如图一,正比例函数)(0k kx y ?=与反比例函数x 1y = 的图像相交于A 、C 两点过点A 做x 轴 的垂线交x 轴于B , 连接BC 。若△ABC 的面积为S ,则 ( ) A 、S=1 B 、S=2 C 、S=3 D 、S 的值不确定

(完整word版)新人教版八年级数学下册知识点归纳总结

八年级数学(下册)知识点总结 第十六章 二次根式 1.二次根式概念:式子a (a ≥0)叫做二次根式。 2.最简二次根式:必须同时满足下列条件: ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式: 二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质: (1)(a )2=a (a ≥0); (2)==a a 2 5.二次根式的运算: (1)因式的外移和内移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先解因式,?变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面. (2)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式. (3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式. ab =a ·b (a≥0,b≥0); b b a a = (b≥0,a>0). (4)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算. △ 比较数值的方法 (1)、根式变形法 当0,0a b >>时,①如果a b >,则a b >;②如果a b <,则a b <。 (2)、平方法 当0,0a b >>时,①如果2 2 a b >,则a b >;②如果2 2 a b <,则a b <。 (3)、分母有理化法 通过分母有理化,利用分子的大小来比较。 例3、比较 231-与1 21 -的大小。 (4)、分子有理化法 通过分子有理化,利用分母的大小来比较。 例4、比较1514-与1413-的大小。 a (a >0) a -(a <0) 0 (a =0);

人教版八年级数学下学期期末试题及答案

校学绝密★启用前试卷类型:A A . 2 B. -2 C. 4 D. -4 2016-2017学年第二学期八年级期末质量检测 数学试题 (总分120分考试时间120分钟) 7.如图,在口ABCD中,已知AD= 8 cm, AB = 6 则BE等于( ) A. 2 cm B. 4cm C. 6cm 8 .等边三角形的边长为2,则该三角形的面积为 注意事项: 1. 答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在试卷和答题卡的相应位 置。 2. 本试题不分in卷,所有答案都写在答题卡上,不要直接在本试卷上答题。 3.必须用0.5毫米黑色签字笔书写在对应的答题卡区域,不得超出规定范围。 第I卷(选择题共30分) 一、选择题(本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的 请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记 零分.) 1.卜列式子为最简二次根式的疋() A. x B. 、8 C.x2 -9 D.3x2y .5 2.下列各组数中,能构成直角三角形的是() A.4 , 5, 6 B.1 , 1, ,2 C.6,8, 11 D.5,12, 15 3. 下列命题正确的是() A. —组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. —组邻边相等的矩形是正方形 4. 函数y二一匕中自变量X的取值范围是(). x+2 A. x 亠5 B . x 空5且x = -2 C . x 二5 D . x 5且x = -2 5. 下列四个等式:①.(_4)2「=4;②(一.4 )2=16;③(?、4 )2=4;④..(_4)2「工「4. 其中正确的是() A.①② B. ③④ C. ②④ D. ①③ 6. 设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x的增大而减小, 则m =() A. , 3 B. 2 3 C. 3 . 3 D. 4 3 2 cm, DE平分/ ADC交BC边于点E, D. 8cm 9.样本方差的计算式& 1= 2^1?xr 30)+( X2- 30)" 弋X20 一 数字20和30分别表示样本中的( A .众数、中位数B C.样本中数据的个数、平均数D 10.如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、 中 , .方差、标准差 .样本中数据的个数、中位数 AD上的点,且CE=DF , AE、BF相 交于点O,下列结论:① AE=BF :②AE丄BF;③AO=OE :④S-.A O^ S四边形DEOF中正 确的有( A.①② B.②③ C.①②④ 第n卷(非选择题 D.①②③④ 共90 分) 、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.只要求填写最后结果.) X r = _____________ 12 .若直角三角形的两边长为3和5,则第三边长为—. 13 .函数y =/x-4 ? ?? 4-x ? 2,则xy的算术平方根是 ____________________ 14 .某校篮球班21名同学的身高如下表: 身高/cm180185187190201 人数/名46542 则该校篮球班21名同学身高的中位数是__________________ c m . 15.把直线y=- 2x+1沿y轴向上平移2个单位,所得直线的函数关系式为 _______________ 16 .如图,一根长8米的竹杆折断后顶部抵着地面,测得顶部距底部4米则折断处离 地面的高度是 ___________ 米.

八年级数学试卷及答案

1 / 5 八年级下数学期末检测试卷 莫旗肯河中心校:高玉梅 亲爱的同学,这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获,我们一直投给你信任的目光。请认真审题,看清要求,仔细答题,祝你成功! 题 号 一 二 三 四 五 总分 得 分 评卷人 得分 5小题,每小题3分,共15分.在每题所给出的四个选项中,只有一项 是符合题意的.请把你认为正确的答案的字母代号填写在题目后面的括号内.) 1、反比例函数y=2 x 的图象位于( ). A .第一、二象限 B .第一、三象限 C .第二、三象限 D .第二、四象限 2、以下列各组线段作为三角形的三边,其中能够组成直角三角形的是( ). A .6,7,8 B .5,6,7 C .4,5,6 D .5,12,13 3、某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验,班平均分和方差分别为甲x =82分, 乙x =82分,甲2S =245,乙2S =190,那么成绩较为整齐的是( ). A 、甲班 B 、乙班 C 、两班一样整齐 D 、无法确定 4、下列说法中,正确的是( ). A .等腰梯形的对角线互相垂直且相等 B .对角线互相垂直的四边形是菱形 C .两条对角线相等的四边形是矩形; D .正方形的对角线互相垂直且相等 5、下列各式中,正确的是( ). A 、262 322a b a b =??? ? ??- B 、b a b a ++=11 C 、b a b a a b --=--22 D 、b a b a b a +++=22 二、细心填一填(本题共5小题,每小题4分,共20分.请把结果直接填在题中的横线上.只要你理解正确,仔细运算, 积极思考,相信你一定能行!) 6、平行四边形ABCD 中,∠A+∠C=120°,则∠B=______° 7、科学家发现一种病毒的直径为0.000043米,用科学记数法表示为_________________米. 8、若函数x k y =的图象过点(3,-7),那么这个反比例函数值y 随x 的增大 而 . 9、养鸡专业户王大伯2006年养了2000只鸡,上市前,他随机抽取了10只鸡,称得重量统计如下表: 根据表中数据可估计这批鸡的总重量为______________kg. 10、如右图,正方形ABCD 边长为8,点M 在DC 上,且DM = 2,N 是AC 上一动点,则DN + MN 的最小值为 . 评卷人 得分

新人教版八年级数学下册全套教案

第十六章分式 16.1分式 16.1.1从分数到分式 一、教学目标 1.了解分式、有理式的概念. 2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1.重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 2.难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 3.认知难点与突破方法 难点是能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处,从分数入手,研究出分式的有关概念,同时还要讲清分式与分数的联系与区别. 三、例、习题的意图分析 本章从实际问题引出分式方程 10020v 请同学们跟着教师一起设未知数,列方程. 设江水的流速为x千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为3. 以上的式子五、例题讲解 P5例1. 当x为何值时,分式有意义. [分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解出字母x的取值范围. [提问]如果题目为:当x为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m为何值时,分式的值为0?(1m(2)1m1m 3 m 10020v 小时,逆流航行60千米所用时间 6020v 小时,所以 10020v = 6020v . 10020v , 6020v ,s,v,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点? a s m2m 1 2 = 6020v ,给出分式的描述性的定义:像这样分母中含有字母的式子属于分式. 1分母不能为零;○2分子为零,这样求出的m的解集中的公[分析] 分式的值为

人教版 八年级数学下学期期末试卷含答案

八年级数学(下)期末测试卷 班级 姓名 得分 一、相信你的选择(每小题3分,共30分) 1、 b a b a =成立的条件是【 】 A 、a ≥0,b >0 B 、a ≥0,b ≥0 C 、a >0,b >0 D 、a >0,b ≥0 2、若点A (2,4)在函数y =k x -2的图象上,则下列各点在此函数图象上的是【 】 A 、(0,-2) B 、(1.5,0) C 、(8, 20) D 、(0.5,0.5)。 3、顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是【 】 A .梯形 B .矩形 C .菱形 D .正方形 4、某校七年级有13名同学参加百米竞赛,预赛成绩各不相同,要取前6名参加决赛,小梅已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,还需要知道这13名同学成绩的【 】 A 、中位数 B 、众数 C 、平均数 D 、极差 5、已知,且 0,以a 、b 、c 为边组成的三角形面积等于【 】 A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 3=a 2 (4)b -

6、如图1所示,A、B、C分别表示三个村庄,AB=1000米,BC=600米,AC=800米,在社 会主义新农村建设中,为了丰富群众生活,拟建一个文化活动中心,要求这三个村庄到活动中心的距离相等,则活动中心P 的位置应在【】 A、AB中点 B、BC中点 C、AC中点 D、∠C的平分线与AB的交点 7、已知a 为实数,那么2 a 的值为【 】 A、a B、―a C、―1 D、0 8、函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是【】 A B. C. D. 9、图3是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角 形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3,则最大正方形E的面积是【】 A、13 B、26 C、47 D、94 10、如图OA、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象,图中s和t分别表示运动 路程和时间,已知甲的速度比乙快,下列说法:①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系;②甲的速度比乙快1.5米/秒;③甲让乙先跑12米;④8 秒钟后,甲超过了乙,其中正确的说法是【】 A.①②B.②③④C.②③D.①③④ A C 图1

八年级数学(下册)定义公式汇总

八年级下册定义公式汇总 第十六章 二次根式 1、一般地,把形如a ((a ≥0)的式子叫做二次根式, “”称为 二次根号。 (一个正数有两个平方根;在实数范围内,负数没有平方根。) 2、二次根式的性质:(a )2=a (a ≥0), ==a a 2 3、因式的外移和内移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术平方根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先分解因式,变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面. 4、二次根式的乘法法则:a ×b =ab (a ≥0,b ≥0) 二次根式的乘法法则逆用:ab =a ×b (a ≥0,b ≥0) 5、二次根式的除法法则: b a = b a (a ≥0,b >0) 二次根式的除法法规逆用: b a =b a (a ≥0,b >0) 6、最简二次根式:必须同时满足下列条件 ①被开方数不含分母;②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式; ③分母中不含根 a (a >0) a -(a <0) 0 (a =0);

式。 7、二次根式加减法法则:二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并。 10、同类二次根式:二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。 11、有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算. 第十七章 勾股定理 1、勾股定理 (命题1)如果直角三角形的两直角边长分别为a ,b ,斜边长为c ,那么a 2+b 2=c 2 要点诠释: 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系,是直角三角形的重要性质之一,其主要应用: (1)已知直角三角形的两边求第三边 在⊿ABC 中,∠C=90 o,则c=2 2b a ,a=2 2b -c ,b=22a -c ) (2)已知直角三角形的一边与另两边的关系,求直角三角形的另两边 (3)利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2、勾股定理的逆定理 (直角三角形的判定) (命题2)如果三角形的三边长a 、b 、c ,满足a 2+b 2=c 2那么这个三角形是直角三角形

八年级数学试题及答案

2010-2011学年度第一学期期末调研考试 八年级数学试卷 注意:本试卷共8页,三道大题,26个小题,总分120分。时间120分钟。 一、 选择题(本大题共12个小题,每小题2分,共24分。在每小题给出的四个选项中, 1、9的算术平方根是 A .3 B .-3 C .3± D .81 2、绝对值最小的实数是 A .-1 B .0 C .1 D .不存在 3、使9-x 有意义的x 的取值范围是 A .9≤x B .9x 4、下列各式中,能用平方差公式分解因式的是 A .y 2-4y+4 B .9x 2 + 4y 2 C .- x 2-4y 2 D .-4y 2+ x 2 5、下列运算正确的是 A .532x x x =+ B .632x x x =? C .6 2 3)(x x -=- D .5 38x x x =÷ 6、如果a x x +-62 是一个完全平方式,则a 的值为 A .-3 B .3 C .-9 D .9 7、Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,BC=3cm ,则斜边AB 的长为 A .2cm B .4cm C .6cm D .8cm 8、 下列说法错误.. 的是 A .平面上任意不重合的两点一定成轴对称 B .成轴对称的两个图形一定能完全重合 C .设点A 、B 关于直线N M 对称,则AB 垂直平分N M D .两个图形成轴对称,其对应点连线的垂直平分线就是它的对称轴

9、如果两个图形全等,则这两个图形必定是 A .形状相同,但大小不同 B .形状大小均相同 C .大小相同,但形状不同 D .形状大小均不相同 10、在ABC ?中,?=∠90C ,10=AB ,点D 在AB 上,且ADC ?是等边三角形,则AD 的长是 A .4 B .5 C .6 D .7 11、如图,∠AOP=∠BOP=40°,CP 平行OB , CP=4,则OC= A .2 B . 3 C .4 D . 5 12、已知直线65 3 +- =x y 和2-=x y ,则它们与y 轴所围成的三角形的面积是 A .6 B .10 C .12 D .20 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案写在题中横线上) 13、因式分解:=+-3 2 2 2y xy y x 。 14、函数6 5 -= x y 中自变量x 的取值范围是 。 15、(2,-3)关于y 轴对称点的坐标是 。 16、一个等腰三角形的两边长分别是5和10,则其周长为 。 17、将函数32+=x y 的图像平移,使它经过点(0,7),则平移后的直线的函数关系式为 =y 。 18、如右图,已知ABC ?和直线m ,画出与ABC ?关于直线m 对称的图形(不要求写画法,但应保留作图痕迹)。

2017-2020学年八年级数学下学期计划

2017-2018学年八年级数学下学期工作计划 一、学生基本情况: 八年级五班总人数为33人,均为男生。其中彝族学生32人,占总人数的98﹪。从上期学生期末考试的情况来看,成绩在前面的基础上还有所倒退。对大部分学生来说,简单的基础知识还不能有效的掌握,成绩较差,在几何中,由于缺少三角形全等与勾股定理的相应知识,学生在推理上的思维训练有所缺陷,学生对四边形中的相应的数量关系缺少更深入的认识。对很多孩子来说,对几何有畏难情绪,相关知识学得不很透彻。在代数上现行的教材降低了孩子们在计算上的难度,对于一些较简单的计算题,讲解新课时,能又快又好的进行计算,但时间一长,学生又忘得快,根据以往的经验,学生在广泛的深入的理解基础上使知识在各个方面建立起有机的联系,是最不容易忘记的,但现在的要求中,学生在这方面还是有所缺失的。在知识上学生对不等式、整式的乘法、公式、机会、平移与旋转、四边形的学习,对孩子们今后的学习,打下基础,也会这一学期孩子们在代数中无理数与实数的学习,对数的认识上一个台阶,函数的学习,比例与相似,也会使孩子们在数学的认识上来一个飞跃,前面的学习为这一期的学习打下了较好的基础。最令人担心的是班级中的差生的学习,无论如何要尽可能的使他们跟上班级体整体前进的步伐。在学习能力上,学生课外主动获取知识的能力有所进步,也要继续鼓励有条件的孩子拓宽自己的知识视野。使孩子们在这个初中阶段这个最重要的一年中还剩下一期的时间里能更上一层楼。本学期中,学生的逻辑推理、逻辑思维能力,计算能力需要得到加强,还要提升学生的整体成

绩,应在合适的时候补充课外知识,拓展学生的知识面,本学期中,要抽出一定的时间给孩子们讲讲有关新概念几何,用面积来证题的相关知识,提升学生素质;在学习态度上,绝大部分学生上课不能主动投入到学习中去,多数学生对数学学习上的困难,使他们对数学处于一种放弃的心态,课堂作业,只有一半的学生能认真完成,另一半的学生需要教师督促,成为老师的牵挂对象。课堂家庭作业,学生完成的质量要大打折扣,学生的自觉性降低,学习风气淡化,是本学期要解决的一个问题;学生的学习习惯养成还不理想,预习的习惯,进行总结的习惯,自习课专心致至学习的习惯,主动纠正(考试、作业后)错误的习惯,还需要加强,需要教师的督促才能做,陶行知说:教育就是培养习惯,这是本期教学中重点予以关注的。 二、教材分析 本学期教学内容,共计五章,知识的前后联系,教材的德育因素,重、难点分析如下: 第十六章分式本章主要学习分式的概念和基本性质,掌握分式的约分和通分法则,结合分式的运算将指数的讨论范围扩大到全体整数,学会化为一元一次方程的分式方程并掌握这种方程的解法。教学中要学生充分去讨论与思考,归纳与总结,历经知识发展与运用过程中的坎坎坷坷,做到对概念的深刻掌握与运算的熟练进行,对一些要经常运用到的化简要在课堂让就要让孩子们掌握,不要寄希望于课外,否则会增加差生的人数。 第十七章反比例函数本章的主要内容是反比例函数的概念和图象,确定反比例函数的解析式。本章的重点是反比例函数的概念、图象和性质。其难点是对反比例函数及其图象的性质的理解和掌握。通

新人教版八年级数学下册知识点总结

八年级数学下册知识点总结 第十六章 分式 1. 分式的定义:如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子B A 叫做分式。 分式有意义的条件是分母不为零,分式值为零的条件分子为零且分母不为零 2.分式的基本性质:分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不变。 (0≠C ) 3.分式的通分和约分:关键先是分解因式 4.分式的运算: 分式乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母。 分式除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。 分式乘方法则: 分式乘方要把分子、分母分别乘方。,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd ±±±=±=±= 分式的加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。异分母的分式相加减,先通分,变为同分母分式,然后再加减 混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。 5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1, 即)0(10≠=a a ;当n 为正整数时,n n a a 1=- ()0≠a 6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂.(m,n 是整数) (1)同底数的幂的乘法:n m n m a a a +=?; (2)幂的乘方:mn n m a a =)(; (3)积的乘方:n n n b a ab =)(; (4)同底数的幂的除法:n m n m a a a -=÷( a ≠0); (5)商的乘方:n n n b a b a =)(();(b ≠0) 7. 分式方程:含分式,并且分母中含未知数的方程——分式方程。 解分式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母),把分式方程转化为整式方程。 解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为0,这样就产生了增根,因此分式方程一定要验根。 解分式方程的步骤 : (1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程;(3)解整式方程;(4)验根. 增根应满足两个条件:一是其值应使最简公分母为0,二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 分式方程检验方法:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。 列方程应用题的步骤是什么? (1)审;(2)设;(3)列;(4)解;(5)答. 应用题有几种类型;基本公式是什么?基本上有五种: (1)行程问题:基本公式:路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题. (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法. (3)工程问题 基本公式:工作量=工时×工效. (4)顺水逆水问题 v 顺水=v 静水+v 水. v 逆水=v 静水-v 水. 8.科学记数法:把一个数表示成n a 10?的形式(其中101<≤a ,n 是整数)的记数方法叫做科学记数法. 用科学记数法表示绝对值大于10的n 位整数时,其中10的指数是1-n 用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0) 第十七章 反比例函数 1.定义:形如y =x k (k 为常数,k≠0)的函数称为反比例函数。其他形式xy=k 1-=kx y x k y 1= 2.图像:反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴:直线 bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=?;n n n b a b a =)(C B C A B A ??=C B C A B A ÷÷=

2020新人教版八年级数学下册知识点总结归纳

第十六章 二次根式 1.二次根式:一般地,式子)0a (,a ≥叫做二次根式. 注意:(1)若0a ≥这个条件不成立,则 a 不是二次根式; (2)a 是一个重要的非负数,即;a ≥0. 2.最简二次根式:必须同时满足下列条件: ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。 3.重要公式:(1))0a (a )a (2≥=,(2)???<-≥==) 0a (a )0a (a a a 2 ;注意使用)0a ()a (a 2≥=. (3)积的算术平方根:)0b ,0a (b a ab ≥≥?=,积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积;注意:本章中的公式,对字母的取值范围一般都有要求. 4.二次根式的乘法法则: )0b ,0a (ab b a ≥≥=?. 5.二次根式比较大小的方法: (1)利用近似值比大小; (2)把二次根式的系数移入二次根号内,然后比大小; (3)分别平方,然后比大小. 6.商的算术平方根: )0b ,0a (b a b a >≥=,商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 7.二次根式的除法法则: (1))0b ,0a (b a b a >≥=; (2))0b ,0a (b a b a >≥÷=÷; (3)分母有理化:化去分母中的根号叫做分母有理化;具体方法是:分式的分子与分母同乘分母的有理化因式,使分母变为整式. 8.常用分母有理化因式: a a 与,b a b a +-与, b n a m b n a m -+与,它们也叫

互为有理化因式. 9.最简二次根式: (1)满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式,①被开方数的因数是整数,因式是整式, ②被开方数中不含能开的尽的因数或因式; (2)最简二次根式中,被开方数不能含有小数、分数,字母因式次数低于2,且不含分母; (3)化简二次根式时,往往需要把被开方数先分解因数或分解因式; (4)二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式. 10.二次根式化简题的几种类型:(1)明显条件题;(2)隐含条件题;(3)讨论条件题. 11.同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式. 12.二次根式的混合运算: (1)二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算,以前学过的,在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用; (2)二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简,例如:化为同类二次根式才能合并;除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便;使用乘法公式等. 第十七章勾股定理 1.勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2。 2.勾股定理逆定理:如果三角形三边长a, b, c满足a2+b2=c2。,那么这个三角形是直角三角形。 3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。 我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。(例:勾股定理与勾股定理逆定理) 4.直角三角形的性质 (1)、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下:∠C=90°?∠A+∠B=90° (2)、在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° 1AB 可表示如下:∠C=90°?BC= 2

相关文档
最新文档