宁德市2013—2014学年度第一学期高二数学学期末质检(B)卷

宁德市2013-2014学年度第一学期高二期末质量检测

数学（理科）试题（B 卷）

本试卷供非一、二达标校使用。第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷1至2页，第II 卷3至4页。考试时间120分钟，满分150分。 注意事项：

1、答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2、第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II 卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

3、考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有 且只有一个项是符合题目要求的． 1.命题0,:≥∈?x R x p ，则 p ?是（ ）

A. 0,<∈? x R x

B. 0,≥∈? x R x

C. ,0x R x ?∈≥

D. 0,<∈?x R x 2．已知等比数列{}n a 中，22a =，44a =，则10a ＝（ ）

A.16

B.

C.32

D.64 3. 过抛物线2

4y x =的焦点的直线l 交抛物线于11(,)P x y 、22(,)Q x y 两点，如果 12x x +=6，则=PQ （ ） A ．8

B ．9

C ．10

D ．11

4. 数列{}n a 是等差数列，且473=+a a ，则数列{}n a 的前9项和9S 等于（ ）

A ．

2

27

B ．18

C ．27

D ．36 5．正方体1111ABCD A BC D -中，1AB 与1C B 所成的角为（ ）

A ．23π

B ．3π

C ． 6π

D ．4

π

6．在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222

2a b c +=，则cos C 的最小值为( )

A ．32

B ．22

C ．12

D ．－12

7．如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达灯塔P 的南偏西75°距塔68海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这只船航行的速度为( )

A

海里/时 B

．海里/时 C

海里/时 D

．海里/时

（第7题图）

8. 设,x y R ∈且满足1230x x y y x ≥??

-+≥??≥?

，则2z x y =+的最小值等于（ ）

A ．2

B ．3

C ．5

D ．9

9.已知()4,1,3A 、()2,3,1B 、()3,7,5C -，点(),1,3P x -在平面ABC 内，则x 的值为

（ ） A ．4-

B ．1

C ．10

D ．11

10. P 为双曲线C 上的一点，1F 、2F 是双曲线C 的焦点，过双曲线C 的一个焦点作21PF F ∠ 的平分线的垂线，设垂足为Q ，则Q 点的轨迹是( ) A ．直线 B ．圆

C ．椭圆

D ．双曲线

第II 卷（非选择题 共100分）

注意事项：用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 11.已知向量(2,1,3),(4,2,)a b x =-=-，若a b ⊥，则x = . 12.抛物线2

4x y =的准线方程为 .

13.对任意实数a,b,c,给出下列命题:

①“a b =”是“ac bc =”的充要条件; ②“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件; ③“a b >”是“2

2

a b >”的充分条件; ④“5a <”是“3a <”的必要条件. 其中真命题是 （写出所有的真命题）； 14.在△ABC 中,A,B,C 为三个内角,a,b,c 为三条边,sin cosB cosC

A a b c

==，则△ABC 的形状为 .

15．已知函数()23f x x =+，数列{a n }满足：11a =且1()n n a f a +=()*n N ∈则该数列的通项公式n a =__________．

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本题满分13分)

已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,且5615,6S a ==. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）若3n a

n b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

17．(本题满分13分)

设ABC ?的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且4

cos ,25

B b ==. （Ⅰ）当30A =?时，求a 的值；

（Ⅱ）已知a c +=，求ABC ?的面积. 18．(本题满分13分)

已知命题p ：方程

22

+124x y m m =+-表示焦点在y 轴上的椭圆； 命题q ：双曲线

22

15x y m

-=的离心率)2,1(∈e ； （Ⅰ） 若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围； （Ⅱ） 若命题“p 或q ”为真命题，求m 的取值范围.

19．(本题满分13分)

为响应政府减排降污号召，某设备制造厂2013年初用72万元购进一条车用尾气净化设备生产线，并立即投入生产．该生产线使用x 年的总维修保养费用为Q 万元，且

()2210*Q x x x N =+∈．该生产线使用后，每年的年收入为50万元，设该生产线使用x

年后的总盈利额为y 万元． （Ⅰ）写出y 与x 之间的函数关系式；(前x 年的总盈利额 = 前x 年的总收入—前x 年的总维修保养费用—购买设备的费用)

（Ⅱ）从第几年开始，该生产线开始盈利(总盈利额为正值)； （Ⅲ）该生产线使用多少年，能使年．平均．．盈利额达到最大值?此时工厂共获利多少万元? 20．(本题满分14分)

如图，在四棱锥P ABCD -中，底面A B C D 为直角梯形，且//AD BC ，

90ABC PAD ∠=∠=?，侧面PAD ⊥底面ABCD . 若1

2

PA AB BC AD ===

. （Ⅰ）求证：CD ⊥平面PAC ；

（Ⅱ）侧棱PA 上是否存在点E ，使得//BE 平面PCD ？若存在，指出点E 的位置

并证明，若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）求二面角A PD C --的余弦值.

21．(本题满分14分)

已知椭圆中心在原点，焦点在x

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）已知直线l 与椭圆相交于A B 、两点，且坐标原点O 到直线l 明以AB 为直径的圆恒过原点O .