2015年江西省高考押题精粹-数学文科试题 Word版含答案
泄露天机——2015年江西省高考押题 精粹
数学文科
本卷共60题，三种题型：选择题、填空题和解答题。选择题36小题，填空题8小题，解答题18小题。
一、选择题（36个小题）
1. 已知全集{}1,2,3,4,5U =, 集合{}3,4,5M =, {}1,2,5N =, 则集合{}1,2可以表示为（ ） A ．M
N B ．()
U M N e C ．()U M
N e D ．()
()U U M N 痧 答案：B
解析：有元素1，2的是,U M N e，分析选项则只有B 符合。
2. 集合 {}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,|,A B C z z xy x A y B ====∈∈且，则集合C 中的元素个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．11 D ．12 答案：C
解析：{1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15}C =，故选C 。
3. 设集合{}1,0,1,2,3A =-，{}
2
20B x x x =->，则A B ?=（ ）
A ．{}3
B ．{}2,3
C ．{}1,3-
D ．{}0,1,2 答案：C
解析：集合{}{
}
2
2020B x x x x x x =->=><或，{}1,3A B ?=-。
4. 若(1)z i i +=（其中i 为虚数单位），则||z 等于（ ）
A ．1 B. 32 C. 2
2
D. 12
答案：C
解析：化简得i z 21
21+=，则||z =22
，故选C 。
5. 若复数
i
i
a 213++（i R a ,∈为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A. 6- B. 2- C. 4 D.
6
答案：A 解析：3(3)(12)6
3212(12)(12)55
a i a i i a a i i i i ++-+-==+++-，所以6320,0,655a a
a +-=≠∴=-。 6. 复数
21
i
i -在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
答案：D
解析：根据复数的运算可知()()22121215521i i i i i i +==---，所以复数的坐标为21,55??- ???
，所以正确选项为D 。
7. 已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+，若()()
m n m n +⊥-,则=λ（ ）
A. 4- B ．3-
C ．2-
D ．-1
答案：B
解析：(23,3),(1,1)m n m n λ+=+-=--，
()()()(),23130,3λλ+⊥-∴+?--=∴=-m n m n 。
8. 已知D 为ABC ?的边BC 的中点，ABC ?所在平面内有一个点P ，满足PA PB PC =+，则||
||
PD AD 的值为（ ）
D
A
B
C
P
A ．
1
2
B ．13
C ．1
D ．2
答案：C
解析：如图，四边形PBAC 是平行四边形，D 为边BC 的中点，所以D 为边PA 的中点，||||
PD AD 的值为1。
9．ΔABC 中，120BAC ∠=，
AB=2，AC=1，D 是边BC 上的一点（包括端点），则?的取值范围是
（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
答案：D
解析：∵D 是边BC 上的一点（包括端点），
∴可设(1)(01)λλλ=+-≤≤AD AB AC
120∠=BAC ,2=AB ,1=AC ,211201∴=??=-AB AC COS
2
2
,(1)()(21)(1)(21)417 2.01(72)52λλλλλλλλλλλ??∴=+--??=--+-=---+-=-+≤≤??∴-+∈-??
AD BC AB AC AC AB AB AC AB AC
∴AD BC 的取值范围是,52??-??。
10．已知命题p ：x R ?∈，20x ->，命题q ：x R ?∈，x x <，则下列说法中正确的是（ ） A ．命题p q ∨是假命题 B ．命题p q ∧是真命题 C ．命题()p q ∧?是真命题 D ．命题()p q ∨?是假命题 答案：C
解析：命题p 为真命题.对命题q ，当14x =时，11
24
x x =>=，故为假命题，q ?为真命题.所以C 正确。
11．命题“x R ?∈，2
210x x -+<”的否定是（ ）
A ．x R ?∈，2210x x -+≥
B ．x R ?∈，2
210x x -+>
C ．x R ?∈，2210x x -+≥
D ．x R ?∈，2
210x x -+<
答案：C
解析：命题“x R ?∈，2210x x -+<” 是特称命题，则它的否定是全称命题，即x R ?∈2
210x x -+≥。
12．命题p :关于x 的方程20()-+=∈x x x m m R 有三个实数根；命题q ：01≤ A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 答案：B 解析：由方程(2),0 20(2)(2),0-≥?-+=?=-=?+ x x x x x x m m x x x x x ，易知函数()f x 是R 上的奇函数，由() f x 的图像可知，函数()f x 在[)0,+∞上的最大值是1，根据图像的对称性知函数()f x 在(),0-∞上的最小值为-1，又函数()f x 的图像与x 轴有3个交点，那么原方程有3个实数根的充要条件是()1,1-，而 [)()0,11,1?-/，所以选择B 。 13.若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（ ） A ．30 B ．12 C ．24 D ．4 答案：C 解析：由三视图可知，原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥得到的， 如图111 345(34)324232 V = ???-???=，故选C 。 14.某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为（ ） A ． 38 B ．82π- C ．43 π D ．283π- 答案：D 解析：由三视图可知此几何体是：棱长为 2 的正方体挖去了一个圆锥而形成的新几何体，其体积为 3212212833 ππ-???=-，故选 D 。 15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） 4 3 2 3 3 正视图 侧视图 俯视图 3 2 4 3 A ． 43 B ．52 C ．73 D ．53 答案：A 解析：该几何体是下面是一个三棱柱，上面是一个有一个侧面垂直于底面的三棱锥。其体积为 11141211212323?? ?????+????= ? ??? ?? 。 16．已知0a >,,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥?? +≤??≥-? ,若2z x y =+的最小值为1,则a =（ ） A ． 1 4 B ． 12 C ．1 D ．2 答案：B 解析：依题意可以画出不等式表示的图形，当过点()1,2a -时取最小值，即2-2a =1，a =1 2。 17．已知110220x x y x y ≥?? -+≥??--≤? ，若ax y +的最小值是2，则a =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案：B 解析：由已知得线性可行域如图所示，则z ax y =+的最小值为2，若2a >-，则(1 ,0)为最小值最优解，∴2a =， 若2a ≤-，则(3,4)为最小值最优解，不合题意，故选B 。 18.已知不等式组240, 30,0-+≥?? +-≤??≥? x y x y y 构成平面区域Ω(其中x ,y 是变量)。若目标函数6(0)z ax y a =+>的最小值 为-6，则实数a 的值为（ ） A ． 32 B ．6 C ．3 D ．12 答案：C 解析：不等式组240, 30,0 -+≥?? +-≤??≥? x y x y y 表示的平面区域如图阴影部分所示，因为0a >，故06a -<。可知6z ax y =+在C 点处取得最小值，联立240,0x y y -+=??=? 解得2, 0,x y =-??=?即(2,0)C -，故6260a -=-+?，解得3a =。 19. 如图给出的是计算 1111 2462014 ++++L 的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ） A ．2013≤i ？ B ．2015≤i ？ C ．2017≤i ？ D ．2019≤i ？ 答案：B 解析：由程序知道，2,4,6,2014i =L 都应该满足条件，2016=i 不满足条件，故应该选择B 。 20.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 答案：C 解析：由程序框图可知，从1n =到15n =得到3S <-，因此将输出 16n =. 故选C 。 21. 执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为22,则输出的s 的值为（ ） A.232 B.211 C. 210 D. 191 答案：B 解析：第一次运行时，1,2S i ==；第二次运行时，11,3S i =+=； 第三次运行时，112,4S i =++=；第四次运行时，1123,5S i =+++=； 第五次运行时，11234,6S i =++++=；…，以此类推， 直到112341920S i =+++++++=…，程序才刚好不满足i n <，故输出 ()20 11202112 S =+ ?+=.故选B 。 22. 已知x 、y 取值如下表： x 0 1 4 5 6 y 1.3 m 3m 5.6 7.4 画散点图分析可知：y 与x 线性相关，且求得回归方程为?1y x =+，则m 的值（精确到0.1）为（ ） A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8 答案：C 解析：将 3.2x =代入回归方程为?1y x =+可得 4.2y =，则4 6.7m =，解得 1.675m =，即精确到0.1后m 的值为1.7. 故选C 。 23. 如图是2014年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为（ ） A.85，84 B.84，85 C.86，84 D.84，86 7 8 99 4 4 6 4 7 3 答案：A 解析：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为84,84,86,84,87，平均数为 8484868487 855 ++++=， 众数为84. 故选A 。 24. 学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n 个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在 [)10,50（单 位：元），其中支出在[)30,50（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则 n 的值为（ ） A ．100 B ．120 C ．130 D ．390 答案：A 开始 0,1S n ==输出n 结束3? S <-2 1 log 2 n S S n +=++否 是1 n n =+ 解析：支出在[)30,50的同学的频率为1(0.010.023)100.67-+?=，67 1000.67 n ==。 25. 若3sin()5πα+= ，α是第三象限的角，则 sin cos 22sin cos 22 πα πα παπα++-=---（ ） A ．12 B ．1 2 - C ．2 D ．2- 答案：B 解析：由题意3 sin 5α=-，因为α是第三象限的角，所以4cos 5 α=-， 因此 2 22 sin cos cos sin (cos sin )1sin 1222222cos 2sin cos cos sin cos sin 222222 παπααααα απαπαααααα++-+++====------。 26. 在ABC ?中，若()()()sin 12cos sin A B B C A C -=+++?，则ABC 的形状一定是（ ） A.等边三角形 B .不含60o 的等腰三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 答案：D 解析：∵sin （A-B ）=1+2cos （B+C ）sin （A+C ），∴sin （A-B ）=1-2cosAsinB ， ∴sinAcosB-cosAsinB=1-2cosAsinB ，∴sinAcosB+cosAsinB=1， ∴sin （A+B ）=1，∴A+B=90°，∴△ABC 是直角三角形。 27. 已知0ω>，函数()sin()6 f x x π ω=+ 在(,)2π π上单调递减，则ω的取值范围是（ ） A ．24,33?? ??? B ．23,34?????? C ．20,3?? ??? D ．30,2?? ??? 答案：A 解析：结合特殊值，求解三角函数的递减区间，并验证结果．取43ω= ，4()sin()36 f x x π =+，其减区间为33[,]242k k ππππ++()k Z ∈，显然(,)2ππ?33[,]242k k ππππ++()k Z ∈，排除,B C ；取3 2ω=， 3()sin() 26 f x x π =+，其减区间为4248[ ,]3939 k k ππππ ++()k Z ∈，显然( ,) 2 ππ?4248 [,]3939 k k ππππ++()k Z ∈，排除D ．选A 。 28. 函数()cos 3f x x πω? ?=+ ?? ?(,0)x R ω∈>的最小正周期为π，为了得到()f x 的图象，只需将函数 ()sin 3g x x πω? ?=+ ???的图象（ ） A ．向左平移2π 个单位长度 B ．向右平移 2π 个单位长度 C ．向左平移4 π 个单位长度 D ．向右平移4 π 个单位长度 答案：C 解析：因为函数()cos 3f x x πω?? =+ ?? ? 的最小正周期为π，所以22π ωπ = =，则 ()cos 23f x x π??=+ ???()sin 2cos 2cos 233243g x x x x πππππ????? ???=+=+-=-+ ? ? ???????? ???，则用4x π+换 x 即可得到()f x 的图像，所以向左平移4 π 个单位长度，则选C 。 29. 在ABC ?中，060,10,A BC ==D 是AB 边上的一点，2CD =，BCD ?的面积为1，则AC 的长为（ ） A ．23 B ．3 C ．3 3 D ．233 答案：D 解析：因为BCD S ?=1，可得 1sin 12CD BC DCB ???∠=，即5sin 5DCB ∠=，所以25 cos 5 DCB ∠=.在BCD ?中，由余弦定理22225 cos 25 CD BC BD DCB CD BC +-∠== ，解得2BD =，所以cos DBC ∠=222310 210 BD BC CD BD BC +-= ，所以10sin 10DBC ∠=， 在ABC ?中，由正弦定理可知sin sin BC AC A B =，可得sin 23 sin 3 BC B AC A ==。 30. 已知函数2()sin cos 3cos (0,0)f x a x x x a ωωωω=+>>的最小正周期为 2π，最小值为3 2 -，将函数()f x 的图像向左平移?（?＞0）个单位后，得到的函数图形的一条对称轴为8 x π =，则?的值不可能为 （ ） A ． 524π B ．1324π C ．1724π D ．2324 π 答案：B 解析：233 ()sin cos 3cos sin 2cos 2222 a f x a x x x x x ωωωωω=+=++ ，依题意， 23 334 4 2 2 a - ++=- ，所以2312a +=，因为0a >，解得3a =，故 3 3 3313 3() s i n 2 c o s 23(s i n 2c o s 2)3s i n (2) 22 2 222 62f x x x x x x π ωω ω ωω=++=++=+ +，故222 ππω=，所以24ω=，即3()3sin(4)62 f x x π=++。将函数()f x 的图片向左平移?（?＞0）个单位后得到 3()3sin(44)62 g x x π ?=+++ ，因为函数()g x 的一条对称轴为8x π=。故 44()862k k Z πππ?π++=+∈，解得()244 ππ?=-+∈k k Z ，观察可知，选B 。 31. 已知双曲线22 2211x y a a - =-(0)a >的离心率为2，则a 的值为（ ） A. 12 B. 2 2 C. 13 D. 33 答案：B 解析：依题意01a <<，1c =，∴12 2,2 =∴=a a 。 32. 如图过拋物线22(0)=>y px p 的焦点F 的直线依次交拋物线及准线于点A ，B ，C ，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则拋物线的方程为（ ） A ．= 2 y x 23 B =2 y x 9 C ．=2 y x 2 9 D ．=2 y x 3 答案：D 解析：如图分别过点A ，B 作准线的垂线，分别交准线于点E ，D ， 设|BF|=a ，则由已知得：|BC|=2a ，由定义得：|BD|=a ，故∠BCD=30°， 在直角三角形ACE 中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a ，∴2|AE|=|AC| ∴3+3a=6，从而得a=1，∵BD ∥FG ，∴12 3 p =,求得p=32，因此抛物线方程为y 2=3x 。 33. 椭圆M: 22 221(0)x y a b a b +=>>左右焦点分别为1F ，2F ，P 为椭圆M 上任一点且 1PF 2PF 最大值取 值范围是222,3c c ???? ，其中22 c a b =-，则椭圆离心率e 取值范围为 （ ） A.2,12?? ????? B.32,32??? ??? C.3,13??????? D.11,32?? ???? 答案：B 解析：由椭圆定义知122+=PF PF a ， 122 212(),2 +≤=PF PF PF PF a 12∴PF PF 的最大值为2a 而1PF 2PF 最大值取值范围是222,3c c ????，所以222 23c a c ≤≤ 于是得到2211 32 c a ≤≤， 故椭圆的离心率的取值范围是32,32?? ? ??? ，选B 。 34. 已知函数 ()2 ln x f x x x =- ，则函数()y f x =的大致图像为（ ） 答案：A 解析：由函数的奇偶性可知函数为非奇非偶函数，所以排除 B,C,再令 ()2 21ln 111,01e x f x e e e e e -??=-=--=-< ???-，说明当x 为负值时，有小于零的函数值，所以排除 D 。 35. 已知函数222,(04) ()23,(46) -?--≤<=?-≤≤?x x x f x x ，若存在12,x x ，当12046x x ≤<≤≤时，12()()f x f x =， 则12()x f x ?的取值范围是（ ） A. [0,1) B. [1,4] C. [1,6] D. [0,1][3,8] 答案.B 解析：当1204x x <≤≤≤6时，因为12()()f x f x =，由12()()1f x f x ==或12()()2f x f x ==，得到1x 的取值范 围是[1,3]，所以21121111211,2,()()(22)4,2 3. x x x f x x f x x x x x x ? ?=?=--=?-+ 36. 已知函数52 log (1) (1)()(2)2(1) x x f x x x ?-<=? --+≥? ，则关于x 的方程1 (2)f x a x + -=的实根个数不可能．．．为（ ） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 答案：A 解析：因为()1=f x 时，x =1或x =3或x = 45或x =-4，则当a=1时14 25x x +-=或1或3或－4,又因为11 202-4x x x x +-≥+-≤或,则当12=-4x x +-时只有一个 x =－2与之对应其它情况都有两个x 值与之对应，所以此时所求方程有7个根，当1＜a ＜2时因为函数()f x 与y=a 有4个交点，每个交点对应两个x ，则此时所求方程有8个解，当a=2时函数()f x 与y=a 有3个交点，每个交点对应两个x ，则此时所求方程有6个解，所以B,C,D 都有可能，则选A 。 二、填空题（12个小题） 37．随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P ，则点P 到三个顶点的距离都不小于1的概率是___________。 答案：24 1π - 解析：分别以三角形的三个顶点为圆心，1为半径作圆，则在三角形内部且在三圆外部的区域即为与三角形三个顶点距离不小于1的部分，即241462 1121 12 π π- =????-=P 38. 在边长为4的正方形ABCD 内部任取一点M ，则满足AMB ∠为锐角的概率为_______. 答案：18 π - 解析：如果AEB ∠为直角，动点E 位于以AB 为直径的圆上（如图所示）．要使AMB ∠为锐角，则点M 位 于正方形内且半圆外（如图所示的阴影部分）； 因为半圆的面积为 21 222 ππ??=，正方形的面积为4416?=，所以满足AMB ∠为锐角的概率211168 P ππ=- =-。 39. 一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a ，b ，c ，当且仅当有两个数 字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，134等），若{},,1234a b c ∈，，，，且a ， b ，c 互不相同，则这个三位数为”有缘数”的概率是_________。 答案： 1 2 解析：由1，2，3组成的三位自然数为123，132，213，231，312，321，共6个； 同理由1，2，4组成的三位自然数共6个； 由1，3，4组成的三位自然数也是6个； 由2，3，4组成的三位自然数也是6个． 所以共有6＋6＋6＋6＝24个． 由1，2，3组成的三位自然数，共6个”有缘数”． 由1，3，4组成的三位自然数，共6个”有缘数”． 所以三位数为”有缘数”的概率121242 P ==。 40. 甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时， 甲说：丙没有考满分； 乙说：是我考的； 丙说：甲说真话． 事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是 _________ 。答案：甲 解析：假设甲说的是假话，即丙考满分，则乙也是假话，不成立；假设乙说的是假话，即乙没有考满分，又丙没有考满分，故甲考满分；故答案为：甲。 41. 把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表． 1243576810129 11 1315171416 18 20 22 24 设(),ij a i j N +∈是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如5211a =．则 87a = 。 答案： 解析：由图可知奇数行的数是奇数，偶数行的数是偶数，所以第8行的数字是偶数，前7行的偶数有2+4+6=12个，则87a 是第12+7=19个偶数，即()2219138+?-=。 42. 对于实数x ，表示不超过x 的最大整数，观察下列等． 1233??????++=?????? 4567810??????????++++=?????????? 910111213141521??????????????++++++=?????????????? 按照此规律第n 个等式的等号右边的结果为 。 答案.2 2n n + 解析：因为表示不超过x 的最大整数， 所以1231??????===??????，45...82,...,??????====?????? 因为等式：1233??????++=?????? ， 4567810??????????++++=?????????? ， 910111213141521??????????????++++++=?????????????? ， …， 所以第1个式子的左边有3项、右边1+1+1=1×3=3， 第2个式子的左边有5项、右边2+2+2+2+2=2×5=10， 第3个式子的左边有7项、右边3×7=21， 则第n 个式子的左边有（2n+1）项、右边=n （2n+1）=2n 2+n 。 43. A B C D 、、、是同一球面上的四个点,其中ABC ?是正三角形, AD ⊥平面ABC ，AD=4,AB=23, 则该球的表面积为_________。 答案：32π 解析：由题意画出几何体的图形如图，把A 、B 、C 、D 扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A 的距离为球的半径，AD=4，AB=23，△ABC 是正三角形，所以AE=2，AO=22。 所求球的表面积为：4π（22）2=32π。 44. 底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥. 如图，半球内有一内接正四棱锥 S ABCD -，该四棱锥的体积为 42 3 ，则该半球的体积为 。 答案： 42 3 π 解析：设所给半球的半径为R ，则棱锥的高R h =，底面正方形中有R DA CD BC AB 2====，所以其体积 3 24323=R ，则322R =， 于是所求半球的体积为ππ3 24323==R V 。 45. 已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，且中心为O ，1AB BO ==，2PA PB PC PD ====，则该四棱锥的外接球的体积为 。 答案： 77 6 π 解析：因为1BO =，故2BD =，故223PO PB BO = -=；同理，3BC =；将四棱锥P ABCD -补 成一个长方体，可知该长方体的长宽高分别为3,1,3，故所求外接球的半径3137 22r ++== ，其体积3477 36 V R ππ==。 46． 已知等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足52 352 S S -=，则数列{}n a 的公差为 。 答案：2 解析：∵1(1)2n n n S na d -=+，∴112n S n a d n -=+，∴521151213 ()()52222 S S a d a d d ---=+-+=，又52352S S -=，∴2d =。 47.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且满足11a =，13()n n n a a n N ++= ∈，则2014S = 。 答案：2×31007﹣2 解析：由a n a n+1=3n ，得()1132--=≥n n n a a n ， ∴ 1 1 3(2)+-=≥n n a n a ， 则数列{a n }的所有奇数项和偶数项均构成以3为公比的等比数列， 又21 3 3==a a ． ∴10071007100720141(13)3(13)2321313 ?-?-=+=?---S 。 48. 已知数列{}n a 的前n 项和122+=-n n n S a ，若不等式223(5)n n n a λ--<-对n N +?∈恒成立，则整数λ的最大值为 。 答案：4 解析：当1n =时，21122=-S a 得14a =，122+=-n n n S a ； 当2n ≥时，122-=-n n n S a ，两式相减得1222-=--n n n n a a a ，得122-=+n n n a a ， 所以1 1 122n n n n a a ---=。 又 1122a =，所以数列2n n a ?? ???? 是以2为首项，1为公差的等差数列，12n n a n =+，即(1)2n n a n =+?。 因为0n a >，所以不等式223(5)n n n a λ--<-，等价于23 52n n λ--> 。 记23 2-= n n n b ，2n ≥时，1121 21 223462n n n n n b n n b n ++--== --。 所以3n ≥时， 1max 33 1,()8 n n n b b b b +<==。 所以3337 5,58 88 λλ-><-= ，所以整数λ的最大值为4。 三、解答题（18个小题） 49. 在ABC ?中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 已知cos 2cos 2cos A C c a B b --=． （I ）求 sin sin C A 的值； （II ）若1cos 4B =，2b =，求ABC ?的面积S 。 解：（Ⅰ）由正弦定理，得22sin sin sin c a C A b B --= 所以cos 2cos 2sin sin cos sin A C C A B B --= 即(cos 2cos )sin (2sin sin )cos A C B C A B -=-, 化简得sin()2sin()A B B C +=+,即sin 2sin C A =因此sin 2sin C A = （Ⅱ）由 sin 2sin C A =的2c a = 由2 2 2 2cos b a c ac B =+-及1 cos ,24 B b == 得2 2 2 1 4444 a a a =+-? ，解得1a =，因此2c = 又0B π<<所以15sin 4B =，因此115sin 24 s ac B == 50. 在△ABC 中，a,b,c 是其三个内角A,B,C 的对边，且,sin 23cos22sin 2a b A A B ≥+=. （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）设3c =，求△ABC 的面积S 的最大值。 解：（Ⅰ）∵sin 23cos22sin 2,+=A A B 132(sin 2cos 2)2sin 2,22 ∴+=A A B 2sin(2)2sin 2,sin(2)sin 233ππ ∴+=∴+=A B A B 223 π ∴+ =A B ，或223 π π+ =-A B ， 由≥a b ，知≥A B ，所以223 π +=A B 不可能成立，所以223 π π+ =-A B ， 即3 π += A B ， 所以23 3 π π π=- = C （Ⅱ）由（Ⅰ），23π= C ，所以3sin 2 =C ， 13 sin 24 =??=S a b C ab 2 2 2 2 2 222213 cos 3321222+-+-= ?-=?-=+-?-=+≥?≤a b c a b C ab a b ab a b ab ab ab ab 即 △ABC 的面积S 的最大值为 34 51. 已知数列{}n a 中，11a =，其前n 项的和为n S ，且满足2221 n n n S a S = -(2)n ≥. (Ⅰ) 求证：数列1n S ?????? 是等差数列；(Ⅱ) 证明：当2n ≥时，1231113 ...232n S S S S n ++++<. 解：（Ⅰ）当2n ≥时，2 1221 n n n n S S S S --=-， 11 2n n n n S S S S ---=，1 11 2n n S S --=， 从而? ?? ?? ?n S 1构成以1为首项，2为公差的等差数列. （Ⅱ）由（1）可知，1 11 (1)221n n n S S =+-?=-，121n S n ∴=-. 当2n ≥时，11111111 ()(21)(22)2(1)21n S n n n n n n n n n = <=?=-----. 从而1231111111 11313 ...1(1)232223 1222 n S S S S n n n n ++++<+-+-++ -<-<-。 52. 如图ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点． 求证：（1）．PA//平面BDE ；（2）．平面PAC ⊥平面BDE ． 证明： (1) 连接AC OE AC BD O =、，， 在?PAC 中，E 为PC 中点，O 为AC 中点． // PA EO ∴， 又EO ?平面EBD ，PA ?平面EBD ， //PA ∴平面BDE ． （2）PO ⊥底面ABCD PO BD ∴⊥， ． 又BD AC ⊥，BD ∴⊥平面PAC ． 又BD ?平面BDE ，∴平面PAC ⊥平面BDE . 53. 如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=1 2AA 1，D 是棱AA 1的中点 (I)证明：平面BDC 1⊥平面BDC ； （II ）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积比。 (Ｉ)证明：有题设得 1CC BC ⊥,AC BC ⊥,C AC CC =?1, 所以⊥BC 平面11A ACC , 又?1DC 平面11A ACC ,所以BC DC ⊥1, P A B D O E C P A B D O E C B 1 C B A D C 1 A 1 由题设知 4511=∠=∠ADC DC A ,所以DC DC ⊥1, 有C BC DC =?,所以⊥1DC 平面BDC, 又 ?1DC 平面BDC 1, 平面BDC 1⊥平面BDC （Ⅱ）设棱锥1DACC B -的体积为 1V ,2111221311=??+?=V ,三棱柱ABC －A 1B 1C 1体积为1=V ,所以1:1:)(1 1=-V V V ,所以平面BDC 1分此棱柱为两部分体积的比为1:1 54． 如图，已知F A ⊥平面CD AB ，四边形F ABE 为矩形，四边形CD AB 为直角梯形，D 90∠AB =， //CD AB ，D F CD 2A =A ==，4AB =． （I ）求证：F//A 平面C B E ； （II ）求证：C A ⊥平面C B E ； （III ）求三棱锥CF E -B 的体积． 解：（I ）因为四边形ABEF 为矩形， 所以?BE BE AF ,//平面BCE ，?AF 平面BCE ， 所以//AF 平面BCE ． （II ）过C 作AB CM ⊥，垂足为M ， 因为,DC AD ⊥所以四边形ADCM 为矩形． 所以2==MB AM ，又因为4,2==AB AD 所以22=AC ，2=CM ，22=BC 所以2 2 2 AB BC AC =+，所以BC AC ⊥； 因为AF ⊥平面ABCD ，,//BE AF 所以BE ⊥平面ABCD ，所以AC BE ⊥， 又因为?BE 平面BCE ，?BC 平面BCE ，B BC BE =? 所以⊥AC 平面BCE ． （III ）因为AF ⊥平面ABCD ，所以CM AF ⊥， 又因为AB CM ⊥，?AF 平面ABEF ，?AB 平面ABEF ，A AB AF =? 所以⊥CM 平面ABEF ． 82426 1213131=???=????=?= =?--CM EF BE CM S V V BEF BEF C BCF E 3 824261213131=???=????=?==?--CM EF BE CM S V V BEF BEF C BCF E 55. 某学校为了选拔学生参加“XX 市中学生知识竞赛”，先在本校进行选拔测试（满分150分），若该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图． （Ⅰ）根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩； （Ⅱ）该校推荐选拔测试成绩在110以上的学生代表学校参加市知识竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加市知识竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的选拔成绩在 频率分布直方图中处于不同组的概率． 解：（Ⅰ）设平均成绩的估计值为X ，则： (200.001400.004600.009800.0201000.0131200.0021400.001)20X =?+?+?+?+?+?+?? 80=． （Ⅱ）该校学生的选拔测试分数在[110,130)有4人，分别记为A ，B ，C ，D ，分数在[130,150)有2人，分别记为a ，b ，在则6人中随机选取2人，总的事件有（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ）， （A ，a ），（A ，b ），（B ，C ），（B ，D ），（B ，a ），（B ，b ），（C ，D ），（C ，a ），（C ，b ），（D ，a ），（D ，b ），（a ，b ）共15个基本事件，其中符合题设条件的基本事件有8个． 故选取的这两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率为8 15P =． 56.截至2014年11月27目，我国机动车驾驶人数量突破3亿大关，年均增长超过两千万．为了解某地区驾 驶预考人员的现状，选择A ，B,C 三个驾校进行调查．参加各驾校科目一预考人数如下： 若用分层抽样的方法从三个驾校随机抽取24人进行分析，他们的成绩如下： 87 97 91 92 93 99 97 86 92 98 92 94 87 89 99 92 99 92 93 76 70 90 92 64 （1）求三个驾校分别应抽多少人? （2）补全下面的茎叶图，并求样本的众数 驾校 驾校A 驾校B 驾校C 人数 150 200 250 E A B D F M C 2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（） A．A∩B={x|x＜}B．A∩B=?C．A∪B={x|x＜}D．A∪B=R 2．（5分）（2017?新课标Ⅰ）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（） A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差 C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数 3．（5分）（2017?新课标Ⅰ）下列各式的运算结果为纯虚数的是（） A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i） 4．（5分）（2017?新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A．B．C．D． 5．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x 轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（） A．B．C．D． 6．（5分）（2017?新课标Ⅰ）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（） A．B．C． D． 7．（5分）（2017?新课标Ⅰ）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 8．（5分）（2017?新课标Ⅰ）函数y=的部分图象大致为（） A．B．C． D． 9．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（） A．f（x）在（0，2）单调递增 B．f（x）在（0，2）单调递减 C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称 D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称 10．（5分）（2017?新课标Ⅰ）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（） 数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 数学试卷 第3页（共18页） 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2) 文科数学 使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分，共6 页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1. 已知集合{}123A =，，，{} 2|9B x x =<，则A B = （ ） A. {2,1,0,1,2,3}-- B. {2,1,0,1,2}-- C. {1,2,3} D. {1,2} 2. 设复数z 满足3z i i +=-，则=z （ ） A. 12i -+ B. 12i - C. 32i + D. 32i - 3. 函数()sin y A x ω?=+的部分图像如图所示，则 A. 2sin(2)6 y x π =- B. 2sin(2)3 y x π =- C. 2sin()6 y x π =+ D. 2sin()3 y x π =+ 4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （ ） A. 12π B. 32 3π C. 8π D. 4π 5. 设F 为抛物线C ：24y x =的焦点，曲线0k y k x =>（）与C 交于点P ，PF x ⊥轴，则= k （ ） A. 1 2 B. 1 C. 32 D. 2 6. 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则=a （ ） A. 43 - B. 3 4 - C. D. 2 7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积（ ） A. 20π B. 24π C. 28π D. 32π 8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （ ） A. 710 B. 58 C. 3 8 D. 310 9. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （ ） A. 7 B. 12 C. 17 D. 34 10. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是 （ ） A. y x = B. lg y x = C. 2x y = D. 1y x = 11. 函数() = cos26cos()2 f x x x π +-的最大值为 （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 12. 已知函数()()f x x ∈R 满足()(2)f x f x =-，若函数223y x x =--与()y f x =图象的 交点为11x y （,），22x y （,），…，m m x y （,），则1 m i i x =∑= A. 0 B. m C. 2m D. 4 m 姓名________________ 准考证号_____________ --------在 --------------------此-------------------- 卷--------------------上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效---------------- 2015普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学 第一卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 （1）已知集合A={}{} =<<=<<-B A x x B x x 则,30,21 A.(-1，3) B.(-1，0 ) C.(0，2) D.(2，3) (2)若a 实数，且 =+=++a i i ai 则,312 A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 (3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下 结论中不正确的是 2700 260025002400210020001900 ) A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著； B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效； C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势； D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。 （4）已知向量=?+-=-=则（2),2,1(),1,0( A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 (5)设{}项和， 的前是等差数列n a S n n 若==++5531,3S a a a 则 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 (6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A. 81 B.71 C. 6 1 D. 51 (7)已知三点)32()30(),01(，，，，C B A ,则ABC ?外接圆的 圆心到原点的距离为 A. 35 B. 321 C. 3 5 2 D. 34 (8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执 行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A. 0 B. 2 C. 4 D.14 (9)已知等比数列{}=-== 24531),1(4,41 a a a a a a n 则满足 C A. 2 B. 1 C. 2 1 D. 81 （10）已知A,B 是球O 的球面上两点，为该球面上动点，C AOB ,90?=∠若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为 A. 36π B. 64π C. 144π D.256π (11)如图，长方形的边AB=2，BC=1,O 是AB 的中点，点P 沿着边BC,CD,与DA 运动，记 的图像大致为则数两点距离之和表示为函到将动点)(),(,,x f x f B A P x BOP =∠ x P O D C B A 普通高等学校招生全国统一考试（全国卷） 数学（文史类） 一．选择题：本大题共12小题， 每小题5分， 共60分， 在每小题给出的四个选 项中， 只有一项是符合要求的 1．直线2y x x =关于对称的直线方程为 （ ） A ．12 y x =- B ．12 y x = C ．2y x =- D ．2y x = 2．已知,02x π??∈- ??? ， 54cos =x ， 则2tg x = （ ） A ．24 7 B ．247- C ．7 24 D ．7 24- 3．抛物线2 y ax =的准线方程是2,y a =则的值为 （ ） A ． 1 8 B ．1 8 - C ．8 D ．8- 4．等差数列{}n a 中， 已知1251 ,4,33,3 n a a a a n =+==则为（ ） A ．48 B ．49 C ．50 D ．51 5．双曲线虚轴的一个端点为M ， 两个焦点为1212,,120F F F MF ∠=?， 则双曲线的离心率为（ ） A B C D 6．设函数?????-=-2112)(x x f x 00>≤x x ， 若1)(0>x f ， 则0x 的取值范围是 （ ） A ．（1-， 1） B ．（1-， ∞+） C ．（∞-， 2-）?（0， ∞+） D ．（∞-， 1-） ?（1， ∞+） 7．已知5 ()lg ,(2)f x x f ==则（ ） A ．lg 2 B ．lg32 C ．1 lg 32 D ．1lg 25 8．函数sin()(0)y x R ??π?=+≤≤=是上的偶函数，则（ ） A ．0 B ． 4 π C ． 2 π D ．π 9．已知(,2)(0):-30a a l x y a >+==点到直线的距离为1，则（ ） A B ．2 C 1 D 1 10．已知圆锥的底面半径为R ， 高为3R ， 它的内接圆柱的底面半径为3 4 R ， 该圆柱的全面积为（ ） A ．2 2R π B ．24 9R π C ．238 R π D ．252R π 11．已知长方形的四个顶点A （0， 0）， B （2， 0）， C （2， 1）和D （0， 1）， 一质点从AB 的中点0P 沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点1P 后， 依次反射到CD 、DA 和AB 上的点2P 、3P 和4P （入射角等于反射角）若40P P 与重合， 则tg θ= （ ） A ．3 1 B ． 5 2 C ． 2 1 D ．1 12．一个四面体的所有棱长都为2， 四个顶点在同一球面上， 则此球的表面积为（ ） A ．π3 B ．π4 C ．π33 D ．π6 普通高等学校招生全国统一考试 数 学（文史类） 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二．填空题：本大题共4小题， 每小题4分， 共16分把答案填在题中横线上 13x <的解集是____________________． 14．92)21(x x -的展开式中9 x 系数是 ________ ． 15．在平面几何里， 有勾股定理：“设22,,ABC AB AC AB AC BC +=V 的两边互相垂直则” 高考文科数学模拟题 一、选择题: 1．已知集合{}{} 12,03A x x B x x =-<=<<，则A B =（） A ．{} 13x x -<”是“0< 2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷3） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 C.{1,2} ( ) 5.若某群里中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付又用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（） A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 A.π 4B.π 2 C.π D.2π 8.直线x+y+2=0分别于x轴，y轴交于A,B两点，则?ABP的面积的取值范围是（）A.[2,6] B.[4,8] C.[√2,3√2] D.[2√2,3√2] A.π 2B.π 3 C.π 4 D.π 6 A.12√3 B.18√3 C.24√3 D.54√3 14.某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是。 19.如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是弧CD 上异于C,D 的点。 （1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ； （2）在线段上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由。 20. 已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：22143x y +=交于,A B 两点，线段AB 的中点()1,(0)M m m >. （1）证明：1;2 k <- （2）设F 为C 右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=u u u r u u u r u u u r ，证明：2.FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。 23.[选修4-5：不等式选讲]（10分） 2016年普通高等学校招生全国统一考试（II 卷） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合A = {1,2,3}，B = {x | x 2 < 9}则A ∩B = A. {-2,-1,0,1,2,3} B. {-2,-1,0,1,2} C. {1,2,3} D. {1,2} 2. 设复数z 满足z + i = 3 - i ，则=z A. -1 + 2i B. 1 - 2i C. 3 + 2i D. 3 - 2i 3. 函数)sin(?ω+=x A y 的部分图象如图所示，则 A. )6 2sin(2π -=x y B. )3 2sin(2π -=x y C. )6 sin(2π +=x y D. )3 sin(2π + =x y 4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 A. π12 B. π3 32 C. π8 D. π4 5. 设F 为抛物线C ：y 2 = 4x 的焦点，曲线)0(>= k x k y 与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = A. 2 1 B. 1 C. 2 3 D. 2 6. 圆x 2 + y 2 - 2x - 8y + 13 = 0的圆心到直线ax + y - 1 = 0的距离为1，则a = A. 3 4- B. 4 3- C. 3 D. 2 7. 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A. π20 B. π24 C. π28 D. π32 8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若 一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 A. 107 B. 85 C. 8 3 D. 10 3 9. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图， 若输入的x = 2，n = 2，依次输入的a 为2、2、5，则输出的s = A. 7 B. 12 C. 17 D. 34 2016.6 高考文科数学真题全国 卷 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8- 2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）（课标I ） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合M=｛x|-1＜x ＜3｝，N=｛x|-2＜x ＜1｝则M ∩N=（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- （2）若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α （3）设i i z ++=11，则=||z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 （4）已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 （6）设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则 =+FC EB A. AD B. AD 21 C. BC D. BC 2 1 (7)在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ， ③)62cos(π+=x y ,④)4 2tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ （8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事 一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 徐老师 第 1 页 2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2) 文科数学 使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分，共6页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 已知集合{}123A =， ，，{}2|9B x x =<，则A B =I （ ） A. {2,1,0,1,2,3}-- B. {2,1,0,1,2}-- C. {1,2,3} D. {1,2} 2. 设复数z 满足3z i i +=-，则=z （ ） A. 12i -+ B. 12i - C. 32i + D. 32i - 3. 函数()sin y A x ω?=+的部分图像如图所示，则 第 2 页 A. 2sin(2)6 y x π =- B. 2sin(2)3 y x π =- C. 2sin()6 y x π =+ D. 2sin()3 y x π =+ 4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （ ） A. 12π B. 323 π C. 8π D. 4π 5. 设F 为抛物线C ：24y x =的焦点，曲线0k y k x =>（）与C 交于点P ，PF x ⊥轴，则 =k （ ） A. 1 2 B. 1 C. 32 D. 2 6. 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则=a （ ） A. 43 - B. 34 - C. D. 2 7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积（ ） 数学（文）模拟试卷 1.复数2i i 1 z = -（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 2.已知命题p ：0x ?>，总有(1)1x x e +>，则p ?为（ ） A ．00x ?≤，使得0 0(1)1x x e +≤ B ．0x ?>，总有(1)1x x e +≤ C ．00x ?>，使得0 0(1)1x x e +≤ D ．0x ?≤，总有(1)1x x e +≤ 3.已知集合{}{} 21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =I （） A ．{3}= B.{2,3} C.{－1,3} D.{1,2,3} 4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ） A ．8π B ．16π C. 32π D ．64π 5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为（ ） A ．399 B ．100 C ．25 D ．6 6.要得到函数x x x f cos sin 2)(=的图象，只需将函数x x x g 22sin cos )(-=的图象（ ） A ．向左平移 2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4 π 个单位 7.若变量x ，y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥?? --≤??++≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ） A ．4 B ．－1 C. －2 D ．－3 8.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ） A ． 44 π- B ． 4 π C ．34π- D ．24π- 9.三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,3AC BC AC BC PA ⊥===，，则该三棱锥外接球的表面 积为 A ．5π B ．2π C ．20π D ．7 2 π 10.已知 是等比数列,若,数列的前项和为,则为 （ ） A ． B ． C ． D ． 11.已知函数2log ,0,()1(),0,2 x x x f x x >?? =?≤??则((2))f f -等于（ ） A ．2 B ．－2 C ． 1 4 D ．－1 12.设双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的 右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ） A ．322+B ．522- C ．12+D ．422-二．填空题 13.已知平面向量a ,b 的夹角为 23 π ，且||1=a ,||2=b ，若()(2)λ+⊥-a b a b ，则λ=_____． 14.曲线y =2ln x 在点(1,0)处的切线方程为__________． 15.已知椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点为F 1，F 2，3，过F 2的直线l 交椭圆C 于A ， B 两点．若1AF B ?的周长为43 C 的标准方程为 . 16.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ?组成的集合：对于函数 ()x ?，存在一个正数M ，使得函数()x ?的值域包含于区间[,]M M -。例如，当31()x x ?=，2()sin x x ?=时，1()x A ?∈，2()x B ?∈。现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ?∈，x R ?∈，()f a b =”； ②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +?； 2015年高考文科数学试卷全国卷1（解析版） 1．已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个 数为( ) （A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 2．已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--，则向量BC =( ) （A ） (7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4) 3．已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（ ） （A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i + 4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） （A ） 310 （B ）15 （C ）110 （D ）120 5．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = ( ) （A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ） （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 7．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和， 若844S S =，则10a =（ ） （A ） 172 （B ）192 （C ）10 （D ）12 8．函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ） 文科数学 I、考核目标与要求 根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案（实验）》和《普通高中数学课程标准（实验）》的必修课程、选修课程系列1和系列4的内容，确定文史类高考数学科考试内容。 一、知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）中所规定的必修课程、选修课程系列1和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能。 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明。 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。 1、了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它。 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等。 2、理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想象，比较、判别，初步应用等。 3、掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决。 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等。 二、能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。 1。空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、 2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分. （1）已知集合{1 23}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B = （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}， （2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z = （A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - (3) 函数=sin()y A x ω?+的部分图像如图所示，则 （A ）2sin(2)6y x π=- （B ）2sin(2)3y x π =- （C ）2sin(2+)6y x π= （D ）2sin(2+)3 y x π = (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A ）12π （B ） 32 3π （C ）8π （D ）4π (5) 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =k x （k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ） 12 （B ）1 （C ）3 2 （D ）2 (6) 圆x 2+y 2?2x ?8y +13=0的圆心到直线ax +y ?1=0的距离为1，则a = （A ）? 43 （B ）?3 4 （C （D ）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图， 则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒， 若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A ） 710 （B ）58 （C ）38 （D ）3 10 (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图． 执行该程序框图，若x =2,n =2,输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 高三数学模拟试题（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．已知x x x f 2)(2 -=，且{}0)(<=x f x A ，{} 0)(>'=x f x B ，则B A I 为（ ） A ．φ B ．{}10< 高考文科数学真题及答 案全国卷 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT 2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。 【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}． 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A. ?1?1 2i B ．1 1+i 2 - C ．1+1 2i D ．1?1 2i 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。 【解析】 2 12i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝1 1+i 2 -. 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。 【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)， 绝密★ 启封并使用完毕前 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. AB?5}?|{x2?xA?{1,3,5,7}B?（，则，1. 设集合） {1,3}{3,5}{5,7}{1,7} D. C. B. A. aa?)?i)(ai(1?2（为实数，则）2. 设的实部与虚部相等，其中 33?2?2 D. C. B. A. 3. 为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（） 1512 B. A. C. D. 36232 5a?cosAc,,b,AB,Ca bc?2?ABC?（的内角，，已知，）的对边分别为4. ，则33232 D. A. B. C. 1ll，的距离为其短轴长的经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到则该椭圆的离心率为5. 直线4）（ 1123 B. A. C. D. 32341 ?1)??2sin(2xy的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（将函数6. ）46??)??2sin(2xy?2sin(2x?)y B. A. 34??)??2sin(2x2sin(2y?x?)y D. C. 347. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，若该几何体的体积是?28，则它的表面积是（）3????28172018 C. B. D. A. 1?ba??00?c 8. 若），则（， bacc b?loglogalogc?logcc?a?bc A. C. B. D. cabc|x|2ex?y?22,2][?9. 函数在）的图像大致为（ y y 2018高考文科数学模拟试题 一、选择题： 1．已知命题，，则是成立的（ ）条件． A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．既不充分有不必要 D ．充要 2．已知复数，，，是虚数单位，若是实数，则（ ） A ． B ． C ． D ． 3．下列函数中既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知变量，之间满足线性相关关系 ，且，之间的相关数据如下表所示：则（ ） A ．0.8 B ．1.8 C ．0.6 D ．1.6 5．若变量，满足约束条件，则的最大值是（ ） A ．0 B ．2 C ．5 D ．6 6．已知等差数列的公差和首项都不为，且成等比数列，则（ ） A ． B ． C ． D ． 7．我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问：三女何日相会？”意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的 :12p x -<<2:log 1q x 2015年高考文科数学试卷全国1卷 1．已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B I 中的元素个数为 ( ) （A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 2．已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--u u u r ，则向量BC =u u u r ( ) （A ） (7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4) 3．已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（ ） （A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i + 4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） （A ） 310 （B ）15 （C ）110 （D ）120 5．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = ( ) （A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ） （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 7．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ） （A ） 172 （B ） 192 （C ）10 （D ）12 8．函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ） （A ）13(,),44 k k k Z ππ- +∈ （B ）13(2,2),44 k k k Z ππ-+∈ （C ）13(,),44 k k k Z -+∈ （D ）13(2,2),44k k k Z -+∈ 9．执行右面的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n =（ ） （A ） 5 （B ）6 （C ）10 （D ）12 10．已知函数1222,1()log (1),1 x x f x x x -?-≤=?-+>? ，且()3f a =-，则(6)f a -=（ ） （A ）74- （B ）54- （C ）34- （D ）14 - 11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图2018年全国统一高考数学试卷文科全国卷1详解版
2016年高考文科数学全国卷2(含详细答案)
2015年全国新课标2卷高考文科数学试题及答案
高考试题数学文科-(全国卷)
高考文科数学模拟试题
高考文科数学真题 全国卷
2016年高考全国二卷文科数学试卷
高考文科数学真题全国卷
2016年高考文科数学全国卷2
(完整版)高三数学文科模拟试题
2015年高考文科数学试卷全国卷1(解析版)
2017全国卷文科数学高考大纲
2016年全国高考文科数学试题及答案-全国卷2
高三数学模拟试题(文科)及答案
高考文科数学真题及答案全国卷
2016年全国高考文科数学试题及解析全国卷I
2018高考文科数学模拟试题
2015年高考文科数学真题全国卷1