离散数学习题解答第6部分(图论)
离散数学习题解答 习题六 （第六章 图论）
1．从日常生活中列举出三个例子，并由这些例子自然地导出两个无向图及一个向图。
[解] ①用V 代表全国城市的集合，E 代表各城市间的铁路线的集合，则所成之图G=（V ，E ）是全国铁路交通图。是一个无向图。
②V 用代表中国象棋盘中的格子点集，E 代表任两个相邻小方格的对角线的集合，则所成之图G=（V ，E ）是中国象棋中“马”所能走的路线图。是一个无向图。
③用V 代表FORTRAN 程序的块集合，E 代表任两个程序块之间的调用关系，则所成之图G+（V ，E ）是FORTRAN 程序的调用关系图。是一个有向图。 2．画出下左图的补图。
[解] 左图的补图如右图所示。
3．证明下面两图同构。
a v 2 v 3 v 4
图G
图G ′
[证] 存在双射函数?:V →V ′及双射函数ψ : E →E ′
? (v 1)=v 1′ ? (v 1，v 2)=(v 1′，v 2′) ? (v 2)=v 2′ ? (v 2，v 3)=(v 2′，v 3′) ? (v 3)=v 3′ ? (v 3，v 4)=(v 3′，v 4′) ? (v 4)=v 4′ ? (v 4，v 5)=(v 4′，v 5) ? (v 5)=v 5′ ? (v 5，v 6)=(v 5′，v 6′) ? (v 6)=v 6′
? (v 6，v 1)=(v 6′，v 1′) ? (v 1，v 4)=(v 1′，v 4′) ? (v 2，v 5)=(v 2′，v 5′) ? (v 3，v 6)=(v 3′，v 6′)
显然使下式成立：
ψ (v i ，v j )=(v i ,v j ′)? ? (v i )=v i ′∧? (v j )=v j ′ (1≤i ·j ≤6) 于是图G 与图G ′同构。
4．证明（a ），（b ）中的两个图都是不同构的。
图G 中有一个长度为4的圈v 1v 2v 6v 5v 1，其各顶点的度均为3点，而在图G ′中却没有这样的圈，因为它中的四个度为3的顶点v 1'，v 5'，v 7'，v 3'不成长度的4的圈。
图G 中′有四个二度结点，v 6'，v 8'，v 4'，它们每个都和两个三度结点相邻，而G 中一个区样的结点都没有。
在（b ）中，图G '中有一2度结点v 3'，它相邻的两个项点v 2'，v 4'的度均为4，而在图G 中却没有这样的点。
v 4'
v 3'
G ′
G
G ′
G
5．一个图若同构于它的外图，则称此图为自补图。在满足下列条件的无向简单图中： 1) 给出一个五个结点的自补图；
2)有三个或一结点的自补图吗？为什么？
3）证明：若一个图为自补图，则它对应的完全图的边数不清必然为偶数。 [解] 1) 五个结点的自补图如左图G 所示
同构函数? : V →V 及ψ : E →E 如下： ? (a)=a ψ(a ，b)=(a ，c) ? (b)=c ψ(b ，c)=(c ，e) ? (c)=e ψ(c ，d)=(e ，d) ? (d)=b ψ(d ，e)=(b ，d) ? (e)=d
(e ，a)=(d ，a)
2)（a ）没有三个结点的自补图。因为三个结点的完备图的边数为2)13(3-=3
为奇数，所以由下面3)的结论，不可能有自补图。
（b ）有五个结点的自补图。1）中的例子即是一个五个结点的自补图。 3）证：一个图是一个自补图，则它对应的完全图的边数必为偶数。
因为若一个图G 是自补图，则G ∪G =对应的完全图，而且E ∩E =φ，G 现G 同构，因此它们的边数相等，即|E|=|E |，因此对应的完全图的边数|E*|=|E|+|E |=2|E|，是偶数。
实际上，n 个项点（n ＞3）的自补图G ，由于其对应的完全图的边数|E*|=
2)1n (n -，因此有2
)
1n (n -=2|E|，为偶数。这里n ≥4。对于所有大于或等于4的正整数，都可表达成n=4k ，4k+1，4k+2，4k+3的形式，这里k=1，2，…。
G
G
e
a
e
b
其中只有n=4k ，4k+1，才能使2
)
1n (n 为偶数，所以自补图的项点数只能是4k 或4k+1形式，（k ∈N ）
6．证明在任何两个或两个以上人的组内，总存在两个人在组内有相同个数的朋友。
[证] 令上述组内的人的集合为图G 的项点集V ，若两人互相是朋友，则其间联以一边。所得之图G 是组内人员的朋友关系图。显然图G 是简单图，图中项点的度恰表示该人在组内朋友的个数，利用图G ，上述问题就抽象成如下的图认论问题：在简单图G 中，若|V|≥2，则在G 中恒存在着两个项点，v 1，v 2∈V ，使得它们的度相等，即deg(v 1)=deg(v 2)。其证明如下：
若存在着一个项点v ∈V ，使得deg(v)=0，则图G 中各项点的度最大不超过n-2。因此n 个项点的度在集合{0，1，2，…，n-2}里取值，而这个集合只有n-1个元素，因此，根据鸽笼原理，必有两个项点的度相同。
若不存在一个度为零的项点，则图G 中各项点的度最大不超过n-1。因此n 个项点的度在集合{1，2，…，n-1}中取值，这个集合只有n-1个元素，因此，根据鸽笼原理，必有两具项点的度相同。
7．设图G 的图示如右所示： 1) 找出从A 到F 的所有初级路；
2）找出从A 到F 的所有简单路； 3）求由A 到F 的距离。 [解] 1）从A 到F 的初级路有7条
P 1 : (A ，B ，C ，F)，P 2 (A ，B ，C ，E ，F)，P 3 : (A ，B ，E ，F) P 4 : (A ，B ，E ，C ，F)，P 5 : (A ，D ，C ，E ，F)，P 6 : (A ，D ，E ，C ，F) P 7 : (A ，D ，E ，B ，C ，F)。 2）从A 到F 的简单路有9条
除了上述1）中7条外，不有P 8 : (A ，D ，E ，C ，B ，E ，F) P 9 : (A ，D ，E ，B ，C ，E ，F)。 3）从A 到F 的距离为3。
由图可看出，显然从A 到F ，一步不可能到达，二步也不可到达；但有长度为3的路，比如P 1，P 3，P 5等能从A 到F ，故从A 到F 的距离为3。
8．在下面的图中，哪此是边通图？哪些是简单图？
E
（a ） (b) (c)
[解] （1）图（2）与图（b ）不连通，它们能分成两个边通支。所以只有图（c ）是
连能图。
（2）图（c ）是简单图，图为它显然无平等边，无自环。图（a ）、（b ）是多重图（a ）有平行边（b ）有自环。
9．求出所有具有四个结点的简单无向连通图。
[解] 在不同构的意义下，具有四个结点的简单无向连通图共有6个。
如下面所示：
（实际上，具有四个结点的简单图共有11个，这可由P lya o
定理得证。参见卢开澄的《组合数学一算法与分析》上册P241-P244）。 10．设G 是一个简单无向图，且为（n ，m ）图，若
)2n )(1n (2
1
m --?
证明G 是连通图。
[证] 用反证法。假若简单无向图G 不是连通图，那么G 必可成K （≥2）个连通分支G 1，G 2，…，G k ，每个连通分支G i （1≤i ≤k ）都是一个简单无向图，因此它们分别为（n 1，m 1），（n 2，m 2），…（n k ，m k ）图显然有n=n 1+n 2+…n k ，m=m 1+m 2+…m k ，且n i ≤n-1（1≤i ≤k ）于是有
m=m 1+m 2+…m k
G1 G2
G3
G4
G5
G6
G6 G5 G4 G2
2)1n )(1n (2)1n )(1n (2)1n )(1n (2
)
1n (n 2)1n (n 2)1n (n k 21k
k 2211--+
+--+--≤-++-+-≤
=(n-1)·2
1
·((n 1-1)+(n 2-1)+…+(n k -1)) =2
1
(n-1)((n 1+n 2+…+n k )-k) = 2
1
(n-1)(n-k) ≤
2
1
(n-1)(n-2) (k ≥2) 这与已知M ＞
2
1
（n-1）(n-2)矛盾。 因此假设错误，G 是连通图。
11．设G=（V ，E ）是无向完全图（无自环），|V|=n
1） 求G 中有多少初级圈？
2） 设e ∈E ，求含有e 的初级圈有几个？
3） 设u ，v ∈V ，u ≠v ，求由u 到v 有几条初级路？
[解] 1）在一个有n 个结点的无向完全图（无自环）中，构成一个初级圈，至少需3个结点，至多有n 个结点，故G 中初级圈的个数为
)(A 2
1n n 2)!1n (2n n 2)!2n (4n 2!33n 2!2n
3k k n 个∑==????
??-+???? ??--++???? ??+???? ??
即将从n 个结点中选出的k 个结点进行排列，然后除去重复：每个排列的倒排
列（除2）；长为k 的圈排列可形成k 个线排列（除k ）。 2）含有边e 的初级圈为
∑-=-----=+++2n 0
k k 2n 2n 2
n 22
n 1
2
n )(A A
A
A
个
即，从u 到v 的直接边（完全图，该边存在）是一条；再将该直接边加到其它初级路里，就构成了含边（u ，v ）的初级圈，从而由2)可得如上数值。
12．试证在简单有向图中
1)每个结点及每条边都属于且只属于一个弱分图；
2)每个结点及每条边都至少属于一个单向分图。
[证] 1）有向图中的弱连通性建立了G中结点集合V上的等价关系，因此构成了V上的一个划分；同时，还建立了边集上的一个划分。因此，每一个弱连通支就是一个“划分块”。设G1，G2，…，G k为G的所有弱连通分图，则有：V（G）=V（G1）∪V（G2）…∪V（G k）
E（G）=E（G1）∪E（G2）…∪E（G k）
并且，当i≠j时，V（Gi）∩V（G j）=φ，E（G i）∩E（G j）=φ。因此，每个结点及每条边都属于且只属于一个弱图。
2）有向图中的单向连通性建立了G中结点集合V上的一个相容关系，因此构成了V上的一个覆盖；同时，还建立了边集上的一个覆盖；每一个单向分图就是一个“覆盖快”。设G1，G2…，G k为G的所有单向分图，则有V（G）=V（G1）∪V（G2）∪…∪V（G k）
E（G）=E（G1）∪E（G2）∪…∪E（G k）
因此，每个结点及每条边都至少属于一个单向分图。
13．试用有向图描述出下述问题的解法路径：某人m带一条狗d，一只猫c和一只兔子r过河，没有船，他每次游过河时只能带一只动物，当没有人管理时狗和兔子不能相处，猫和兔子也不能相处。在这些条件的约束下，他怎样才能将这三只动物从北岸带往南岸？
[解] 将人，狗，兔中任意几种在一起的情况看作是一种状态；一个布局是一个二元组，由两个互补的状态构成，二元组的前者表示河北岸的状态，后者表示河南岸的状态。初始布局为（pdcr，φ），终止布局为（φ，pdcr）安全布局有十种，不安全布局有六种，它们是：
（dr，pc），（cr，pd），（dcr，p），
（pc，dr），（pd，cr），（p，dcr）。
14．求下列图中的所有强连通支，单向连通支，弱连通支。
v
1
v 3
v 2
[解] 1）有六个强连通支，它们是：
G 1=({v 1，v 2，v 3，v 9，v 10}，{(v 1，v 2)，(v 2，v 9)，(v 9，v 10)，(v 10，v 1)，(v 2，v 3)，
(v 3，v 9)})
G 2=({v 4}，φ)，G 3=({v 8}，φ)，G 4=({v 7}，φ)， G 5=({v 5}，{(v 5，v 5)})，G 6=({v 6}，φ)。
2）有四个单向连通支，它们是：
G 1=({v 1，v 2，v 3，v 4，v 9，v 10}，{(v 1，v 2)，(v 2，v 9)，(v 9，v 10)，(v 10，v 1)，(v 2，
v 3)，(v 3，v 9)，(v 3，v 4)})，
G 2=({v 4，v 7，v 8}，{(v 7，v 8)，(v 8，v 4)})， G 3=({v 5}，{v 5，v 5})，G 4=({v 6}，φ) 3）有三个弱连通支，它们是
G 1=({v 1，v 2，v 3，v 4，v 7，v 8，v 9，v 10}，{(v 1，v 2)，(v 2，v 9)，(v 9，v 10)，(v 10，
v 1)，(v 2，v 3)，(v 3，v 9)，(v 3，v 4)，(v 7，v 8)，(v 8，v 4)}) G 2=({v 5}，{(v 5，v 5)})，G 3=({v 6，φ})
15．给出有向图如下所示： 1) 求它的邻接矩阵A ；
2) 求A 2，A 3，A 4，指出从v 1到v 4长度为
1，2，3，4的路径各有几条？
3) 求A T ，A T A ，AA T ，说明A T A 和AA T
中元素（2，3）和（2，2）的意义；
4) 求A (2)，A
（3）
，A
（4）
及可过矩陈R ；
5) 求出强度通支。 [解] 1）它的邻接矩阵
v 5
v 10
v 9 v 8 v 7
v 6
??
?
???
?
??=???????
?????????
?
?=??
?
??
??
??=
???????
?????????
??=??
?
??
??
??=
???????
?????????
??=??
?
??
??
??=2210
32303140
32300010
1010
110010101020212022102120A 10202120
2210
2120
00101010
11001010
1100111010201110A 1100
1110
1020
1110
0010
1010
11001010
0010101011001010A )20010101011001010A 43
2
从v 1到v 4长度为1的路有1条，是（v 1，v 4）；
从v 1到v 4长度为2的路有1条，是（v 1，v 2），（v 2，v 4）； 从v 1到v 4长度为3的路有2条，是： (v 1，v 2)，(v 2，v 8)，(v 3，v 4)； (v 1，v 4)，(v 4，v 2)，(v 2，v 4)。 从v 1到v 4长度为4的路有3条，是： (v 1，v 2)，(v 2，v 3)，(v 3，v 2)，(v 2，v 4)； (v 1，v 2)，(v 2，v 4)，(v 4，v 2)，(v 2，v 4)； (v 1，v 4)，(v 4，v 2)，(v 2，v 3)，(v 3，v 4)； 3）
A T
=??????
? ?
?01
1
100101101
0000
??????
?
??=
???????
??=
???????
??=
??????? ?????????
??=11
101120121121201
1
1001
0110
1000
00010101011001010AA 31
20
1100
2030
0000
001010101100
10100111001011010000A A T T 在A T A 中，元素（2，3）=0的意义是：
不存在着这样的结点，从它发出的边同时终止于结点v 2及v 3；
在A T A 中，元素（2，3）=3的意义是：deg （v 2）=3，即结点v 2的入度为3。
在AA T 中，元素（2，3）=1的意义是：存在着一个结点，v 4从v 2及v 3发出的边同时终之于它；
在AA T 中，元素（2，2）=2的意义是：deg （v 2）=2，即结点v 2的出度为2。 4）
??
???
???????=∨∨=?
?
???
???????=???????
??
???????????????=?????
???????=????????????????????????=????????????=????????????????????????=111
111011101110A A A R 1110
111011*********
1010
11001010
1110
111011101110A 10
1
111011101110
0110
10101100101011
0111011101110A 11
00111010101110
00101010110010100010101011001010
A )
4()2()
4()
3()
2(
5）·强连通支为 G 1=（{v 1}，φ）
G 2=（{v 2，v 3，v 4}，{(v 2，v 3)，(v 2，v 4)，(v 3，v 2)，(v 3，v 4)，(v 4，v 2)}） 16．利用Dijkstra 算法，求出下面图中从u 到v 的所有最短路径及路径长度。
（1）
10
v
u
∞ v
(b)
(a)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
（2）
(j)
u 4
u 1
从u 到v 的最短路径共有三条： P 1=(u,u 1,u 3,u 4,v)
P 2=(u,u 1,u 2,u 3,u 5,u 6,v) P 3=(u,u 12,u 2,u 3,u 6,v) P 4=(u,u 1,u 2,u 3,u 5,u 8,u 6,v) P 5=(u,u 7,u 8,u 6,v)
从
u 到v 的最短路长为： W(P 1)=W(P 2)=W(P 3)=15。
(b)
(a)
(c)
(d)
(e)
17．在Dijjkstra 算法中，增加一个记忆系统，使得此算法不仅能给出从u 到v 的最
短路的路长，而且可以给出一条最短路径。
[解] 观察Dijkstra 算法的N02，容易看出每当确定出一个新的标记点t 0 时，由初始
结点u 到结点t 0的最短路就可以确定下来了（但可能不唯一）。因而，该路中心至少有一点P 。直接与结点t 0相邻。故此，修正的算法如下： 算法一：在确定从结点u 到结点v 的最短路的路长的同时， No1. P ：={u}；T ：=V\P ；S(u)：=[u]；d(u)：=0；
(?t ∈T)(d(t)：=∞)
No2. (?t ∈T)(d(t)：=P
p min ∈{d(t)，d(P)+W(P ，t)}；
(?t 0∈T)(?t ∈T)(d (t 0)≤d(t))； (?P 0∈P)(d(t 0)=d(p 0)+W(p 0，t 0))；
(f)
(g)
S(t 0)：=[S(p 0) | t 0]； （表结构）
No3. P ：=PU{t 0}；T ：=T\{t 0}；mark(t 0)：=d(t 0) No4. if t 0=v then exit else goto No2； 我们也可以采用回溯方法。
算法二：在Dijkstra 算法之后增加一个回溯系统，求出一条从u 到v 的最短路径。
No1. P ：={u}；T ：=V\P ；d(u)：=0；(?t ∈T)(d(t)：=∞)； No2. (?t ∈T)(d(t)：=P
p min ∈{d(t)，d(p)+w(p ，t)})；
(?t 0∈T)(?t ∈T)(d(t 0)≤d(t))；
No3. P ：=PU{t 0}；T ：=T\{t 0}；mar(t 0)：=d(t 0) No4. S ：=[v]；g ：=v
No5. (?p ∈P)(d(p)=d(g)=W(p ，q))； s ：=[p | s]； q ：=p ；
No6. ifg=u then exit else goto No3
以上两种算法都直接给出了从结点u 到结点v 的最短路径。但是，算法一的记忆比较庞大，而算法二又重复了Dijkstra 算法中的一些判断过程。我们综合以上两种算法，又有如下
算法三：在求出从结点u 到结点v 的最短路径之间各结点的最短长度d 值以及前驱结点（紧前结点）
No1. P ：= {u}；T ：=V\P ；d(u)：=0；(?t ∈T)(d(t)：=∞)； No2. (?t ∈T)(d(t)：=P
p min ∈{d(t)，d(p)+w(p ，t)})；
(?t 0∈T)(?t ∈T)(d(t 0)≤d(t))； (?p ∈P)(d(p)=d(p 0)+w(p 0，t 0))；
No3. P ：=PU{t 0}；T ：=T\{t 0}；mark(t 0)：=(p 0，d(t 0))； No4. if t 0=v then exit else goto No2；
算法三并未直接给出从结点u 到结点v 的最短路径，但它的记忆系统比较简单，计算方便。要给出从结点u 到v 的最短路经时，只要从终步v 开始，根据标记的第一个分量，向前回溯即可得到。 18．判断下列图示能否一笔画。
[解] 根据本章§2定理2：图中奇结点的个数是偶数。所以奇结点的个数为2k ，当
k=0，1时，此图是一笔画的，而当k ＞1时，则此图是k 笔画的。于是 图(a)，不是一笔画，因为它的奇结点为四个（用○·表示）； 图（b ），（c ）都是一笔画，因为它的奇结点是二个；
19．设G 是有向图，证明G 是Euler 图的充要条件是：G 是强连通的，且G 中每一
结点的进度等于出度。 [证] 必要性
若G 是Euler 图，则G 中含有有向Euler 圈，并且G 中无狐立点，从而G
中每个结点都与一条有向边相连。由于每条向边都必须在有向Euler 圈上，因此每个结点也都在有向Euler 圈上，所以从任一结点出发都可到达另一任意结点，故此G 是强连通的。
而且，又由于每条有向边只能在有向Euler 圈中出现一次，于是每一个结点，
有一边进来，就应有一边出去，再有一边进来，就应再有一边出来；这样，每一结点的进度必然等于度。 充分性
因为G 是强连通的，故G 中任何两个结点都可互相到达，因此G 中存在着
有向简单圈。不妨设C 是G 中长度最长的有向简单圈套 ，则C 必是G 中的有向Euler 圈，从而G 是Euler 图。
否则，必有边e 不在圈C 中，但e 的一个端点在C 上，不然的话，则图G
c
b
一定不强连通，这和已知条件矛盾。由于对于图G 中每个点v ，G deg (u)= G deg (u)，
并且C 是一个有向圈，从而对图G 1=（V （G ），E （G ）\C ）仍有=G deg (u)= G (u)，故此在G 1中一定存在含有e 的有向圈C 1中一定存在含e 的有向圈
C 1，C ∪C 1显然仍是G 中的有向圈，且此有向圈的长度大于C 的长度，这和C 是G 中最长的有向圈的假定相矛盾，故C 一定是G 中的有向Euler 圈。 这个有向Euler 圈C 可利用一个算法给出： No1. 以G 中任一结点出发，沿着有向边走
成一个圈，而且是简单圈套；
No2. 若此圈已是有向Euler 圈，出口；
No3. 否则，除此圈外，必仍有若于边不在其中，这些边中至少有一条边以引中至少有一条边以此圈中的某一结点为起点，以这个结点为起点走出一个圈（这个别圈不应含原圈中的任一边，并且是一简单圈）；
No4. 将此圈插入原圈中，得到一个新的长度更长的简单圈，然后goto No2.
20．设G 是连通的无向图，且有2k ＞0奇结点。证明：在G 中存在k 条边不重的简
单路G 1，C 2，C 3…C k ，使
E(G)=E(C 1)∪E(C 2)∪E(E 3)∪…∪E(C k )
[证] 设v 1，v 2，…，v k ，v k+1…，v 2k 为G 中的2k 个奇结点，在v i 和v i+k 两个结点间
连以新边e i *(i=1，2，…，k)，所得之图记为G *，则G *的每个结点的度均为偶数，又由于G 连通，则G *也是连通的，根据Euler 定理，知在G *中存在Euler 圈C *。若我们从C *中除去这k 条新边e i *(i=1，2，…，k)，则C *就分解成k 条边不重的简单路C 1，C 2，C 3…C k ，并且显然有E(G)=E(C 1)∪E(C 2)∪E(C 3)…∪E(C k )。
21．构造一个长度为16的De Bruijn 序列。
[解] 我们定义一个有向图D 4如下：D 4的项点是3位二进制数p 1p 2p 3，其中p i =0或1。存在一条以项点p 1p 2p 3为起点，以项点q 1q 2q 3为终点的向边（p 1p 2p 3，q 1q 2q 3）当且仅当p 2=q ，p 3=q 2。另外，D 4的每条有向边（p 1p 2p 3，p 2p 3p 4）上都标以四位二进制数p 1p 2p 3p 4。D 4如下图1所示：
显然，D 4是连通的，并且D 4的每个项点都具有入度2和出度过2，故由有
向图的Euler 定理，知D 4中存在着一条有向Euler 圈，这条有向Euler 圈从图1可容易得到为
a 1，a 2,，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7，a 8，a 9，a 10，a 11，a 12，a 13，a 14，a 15，a 16。 它可看作是D 4的弧的序列，它产生一个长为24=16位二进制数0000111100101101（它恰好是由a i (i=16,1)的第一位数字组成），和鼓轮表面的设计要求符合。用这个16位二进制数设计的鼓轮如图2所示：
16的De B ruijn 序列。
a 5 弧 标号 a 1 0000 a 2 0001 a 3 0011 a 4 0111 a 5 1111
a 6 1110 a 7 1100 a 8 1001 a 9 0010 a 10 0101 a 11 1011 a 12 0110 a 13 1101 a 14 1010
a 15 0100 a 16 1000
图1
各大学教材课后习题答案网址
各大学教材课后习题答案网址 《线性代数》（同济第四版）课后习题答案（完整版） 高等数学（同济第五版）课后答案（PDF格式，共527页） 中国近现代史纲要课后题答案 曼昆《经济学原理》课后习题解答 21世纪大学英语读写教程（第三册）参考答案 谢希仁《计算机网络教程》（第五版）习题参考答案（共48页） 《概率论与数理统计》习题答案 http:// 《模拟电子技术基础》详细习题答案（童诗白，华成英版，高教版） 《机械设计》课后习题答案（高教版，第八版，西北工业大学） 《大学物理》完整习题答案 .com/viewthread.php?tid=217&fromuid=164951 《管理学》课后答案（周三多） 机械设计基础(第五版)习题答案[杨可桢等主编] 程守洙、江之永主编《普通物理学》（第五版）详细解答及辅导 .php?tid=3&fromuid=164951 新视野大学英语课本详解（四册全） 21世纪大学英语读写教程（第四册）课后答案 新视野大学英语读写教程3册的课后习题答案 1
新视野大学英语第四册答案（第二版） 《中国近现代史》选择题全集（共含250道题目和答案） 《电工学》课后习题答案（第六版，上册，秦曾煌主编） 完整的英文原版曼昆宏观、微观经济学答案 《数字电子技术基础》习题答案（阎石，第五版） 《电路》习题答案上（邱关源，第五版） 《电工学》习题答案（第六版，秦曾煌） https://www.360docs.net/doc/de5321397.html,/viewthread.php?tid=112&fromuid=164951 21世纪大学英语读写教程（第三册）课文翻译 《生物化学》复习资料大全（3套试卷及答案+各章习题集） 《模拟电子技术基础》课后习题答案（共10章）ewthread.php?tid=21&fromuid=164951 《概率论与数理统计及其应用》课后答案（浙江大学盛骤谢式千编著）《理论力学》课后习题答案（赫桐生，高教版） 《全新版大学英语综合教程》（第四册）练习答案及课文译文viewthread.php?tid=78&fromuid=164951 《化工原理答案》课后习题答案（高教出版社，王志魁主编，第三版）《国际贸易》课后习题答案（海闻P.林德特王新奎） 大学英语综合教程1-4册练习答案 read.php?tid=1282&fromuid=164951 《流体力学》习题答案 《传热学》课后习题答案（第四版） 高等数学习题答案及提示
离散数学图论与系中有图题目
离散数学图论与系中有图题目
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
图论中有图题目 一、 没有一个简单的办法能确定图的色数以及用尽可能少的颜色给图的节点着色。Welch-Powell 给出了一个使颜色数尽可能少（不一定最少）的结点着色方法，在实际使用中比较有效： 第1步、 将图的结点按度数的非增顺序排列；第2步、用第1种颜色给第1个结点着色，并按照结点排列顺序，用同一种颜色给每个与前面已着色的结点不邻接的结点着色；第3步、换一种颜色对尚未着色的结点按上述方法着色，如此下去，直到所有结点全部着色为止。 例1 分别求右面两图的色数 （1）由于（1）中图G 中无奇数长的基本回路，由定理可知()2G χ=。 （2）由于（2）中图G 含子图轮图4W ，由于()44W χ=，故()4G χ≥。又因 为此图的最大度()4G ?=，G 不是完全图，也不是奇数长的基本回路，由定理可知()()4G G χ≤?=，因而()4G χ=。 （对n 阶轮图n W ，n 为奇数时有()3n W χ=，n 为偶数时有()4n W χ=；对n 阶零图n N ，有()1n N χ=；完全图n K ，有()n K n χ=；对于二部图12,,,G V V E E =<>=Φ时即()1n N χ=，E ≠Φ时即()2G χ=；在彼得森图G 中，存在奇数长的基本回路，因而()3G χ≥，又彼得森图既不是完全图也不是长度为奇数的基本回路，且()3G ?=，由定理()3G χ≤，故()3G χ=） 例 2 给右边三个图的顶点正常着 色，每个图至少需要几种颜色。 答案：（1） ()2G χ=；（2） ()3G χ=； （3）()4G χ= 例3 有8种化学品A,B,C,D,P,R,S,T 要放进贮藏室保管。出于安全原因， 下列各组药品不能贮在同一个室内：A-R, A-C, A-T, R-P, P-S, S-T, T-B, B-D, D-C, R-S, R-B, 4个结点、6个结点和8个结点的三次正则图 (2) (1) (3) (2)(1)
离散数学图论练习题
图论练习题 一.选择题 1、设G是一个哈密尔顿图，则G一定是( )。 (1) 欧拉图(2) 树(3) 平面图(4)连通图 2、下面给出的集合中，哪一个是前缀码？() (1) {0，10，110，101111}(2) {01，001，000，1} (3) {b，c，aa，ab，aba}(4) {1，11，101，001，0011} 3、一个图的哈密尔顿路是一条通过图中()的路。 4、设G是一棵树，则G 的生成树有( )棵。 (1) 0(2) 1(3) 2(4) 不能确定 5、n阶无向完全图Kn 的边数是( )，每个结点的度数是( )。 6、一棵无向树的顶点数n与边数m关系是()。 7、一个图的欧拉回路是一条通过图中( )的回路。 8、有n个结点的树，其结点度数之和是()。 9、下面给出的集合中，哪一个不是前缀码( )。 (1) {a，ab，110，a1b11} (2) {01，001，000，1} (3) {1，2，00，01，0210} (4) {12，11，101，002，0011} 10、n个结点的有向完全图边数是( )，每个结点的度数是( )。 11、一个无向图有生成树的充分必要条件是( )。 12、设G是一棵树，n,m分别表示顶点数和边数，则 (1) n=m (2) m=n+1 (3) n=m+1 (4) 不能确定。 13、设T=〈V,E〉是一棵树，若|V|>1，则T中至少存在( )片树叶。 14、任何连通无向图G至少有( )棵生成树，当且仅当G 是( )，G的生成树只有一棵。 15、设G是有n个结点m条边的连通平面图，且有k个面，则k等于: (1) m-n+2 (2) n-m-2 (3) n+m-2 (4) m+n+2。 16、设T是一棵树，则T是一个连通且( )图。 17、设无向图G有16条边且每个顶点的度数都是2，则图G有( )个顶点。 (1) 10 (2) 4 (3) 8 (4) 16 18、设无向图G有18条边且每个顶点的度数都是3，则图G有( )个顶点。 (1) 10 (2) 4 (3) 8 (4) 12
《离散数学》考试题库及答案(三)
《离散数学》考试题库及答案 一、 填空 10% （每小题 2分） 1、 若P ，Q 为二命题，Q P ?真值为1，当且仅当 。 2、 对公式),()),(),((y x xR z x zQ y x yP ?∨?∧?中自由变元进行代入的 公 式 为 。 3、 )) (()(x xG x xF ??∧?的 前 束 范 式为 。 4、 设x 是谓词合式公式A 的一个客体变元，A 的论域为D ，A （x ）关于y 的自由的， 则 被称为全称量词消去规则，记为US 。 5、 与非门的逻辑网络为 。 二、 选择 30% （每小题 3分） 1、 下列各符号串，不是合式公式的有（ ）。 A 、R Q P ?∧∧)(； B 、)()((S R Q P ∧→→； C 、R Q P ∧∨∨； D 、S R Q P ∨∧∨?))((。 2、 下列语句是命题的有（ ）。 A 、2是素数； B 、x+5 > 6； C 、地球外的星球上也有人； D 、这朵花多好看呀！。 3、 下列公式是重言式的有（ ）。 A 、)(Q P ??； B 、Q Q P →∧)(； C 、P P Q ∧→?)(； D 、P Q P ?→)( 4、 下列问题成立的有（ ）。 A 、 若C B C A ∨?∨，则B A ?； B 、若C B C A ∧?∧，则B A ?； C 、若B A ???，则B A ?； D 、若B A ?，则B A ???。 5、 命题逻辑演绎的CP 规则为（ ）。 A 、 在推演过程中可随便使用前提； B 、在推演过程中可随便使用前面演绎出的某些公式的逻辑结果； C 、如果要演绎出的公式为C B →形式，那么将B 作为前提，设法演绎出C ；
离散数学测验题--图论部分(优选.)
离散数学图论单元测验题 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 1、在图G ＝
离散数学图论部分综合练习
1 离散数学图论部分综合练习 1.设图G ＝
离散数学习题
第一章习题 1.1判断下列语句是否为命题，若是命题请指出是简单命题还是复合命题。（1）2是无理数。 （2）5能被2整除。 （3）现在开会吗？ （4）x+5>0 （5）这朵花真是好看！ （6）2是素数当且仅当三角形有三条边。 （7）雪是黑色的当且仅当太阳是从东方升起。 （8）2000年10月1日天气晴好。 （9）太阳系以外的星球上有生物。 （10）小李在宿舍里。 （11）全体起立。 （12）4是2的倍数或是3的倍数。 （13）4是偶数且是奇数。 （14）李明和王华是同学。 （15）蓝色和黄色可以调配成绿色。 1..2 将上题中的命题符号化，并讨论他们的真值。 1.3判断下列各命题的真值。 （1）若2+2=4，则3+3=6； （2）若2+2=4，则3+3≠6； （3）若2+2≠=4，则3+3=6； （4）若2+2≠=4，则3+3≠=6； （5）2+2=4，当且仅当3+3=6； （6）2+2=4，当且仅当3+3≠6； （7）2+2≠4，当且仅当3+3=6； （8）2+2≠4，当且仅当3+3≠6； 1.4将下列命题符号化，并讨论其真值。 （1）如果今天是1号，则明天是2号； （2）如果今天是1号，则明天是3号； 1.5将下列命题符号化。 （1）2是偶数不是素数； （2）小王不但聪明而且用功； （3）虽然天气冷。老王还是来了； （4）他一边吃饭，一边看电视； （5）如果天下大雨，他就乘公交汽车来； （6）只有天下大雨，他才乘公交汽车来； （7）除非天下大雨，否则他不乘公交汽车来； （8）不经一事，不长一智； 1.5设p,q的真值为0 ，r,s的真值为1，求下列命题公式的真值。（1）p∨(q∧r);
各科书的下载地址
[Word格式]《成本会计》习题及答案（自学推荐，23页） [Word格式]《成本会计》配套习题集参考答案 [Word格式]《实用成本会计》习题答案 [Word格式]《会计电算化》教材习题答案（09年） [JPG格式]会计从业《基础会计》课后答案 [Word格式]《现代西方经济学（微观经济学）》笔记与课后习题详解（第3版，宋承先）[Word格式]《宏观经济学》习题答案（第七版，多恩布什） [Word格式]《国际贸易》课后习题答案（海闻 P.林德特王新奎） [PDF格式]《西方经济学》习题答案（第三版，高鸿业）可直接打印 [Word格式]《金融工程》课后题答案（郑振龙版） [Word格式]《宏观经济学》课后答案（布兰查德版） [JPG格式]《投资学》课后习题答案（英文版，牛逼版） [PDF格式]《投资学》课后习题答案（博迪，第四版） [Word格式]《微观经济学》课后答案（高鸿业版） [Word格式]《公司理财》课后答案（英文版，第六版） [Word格式]《国际经济学》教师手册及课后习题答案（克鲁格曼，第六版） [Word格式]《金融市场学》课后习题答案（张亦春，郑振龙，第二版） [PDF格式]《金融市场学》电子书（张亦春，郑振龙，第二版） [Word格式]《微观经济学》课后答案（平狄克版） [Word格式]《中级财务会计》习题答案（第二版，刘永泽） [PDF格式]《国际经济学》习题答案（萨尔瓦多，英文版） [JPG格式]《宏观经济学》课后答案（曼昆，中文版） [PDF格式]《宏观经济学》答案（曼昆，第五版，英文版）pdf格式 [Word格式]《技术经济学概论》（第二版）习题答案 [Word格式]曼昆《经济学原理》课后习题解答 [PDF格式]西方经济学（高鸿业版）教材详细答案 [Word格式]完整的英文原版曼昆宏观、微观经济学答案 [Word格式]《金融市场学》课后答案（郑振龙版） 化学物理 [Word格式]《固体物理》习题解答（方俊鑫版） [Word格式]《简明结构化学》课后习题答案（第三版，夏少武） [Word格式]《生物化学》复习资料大全（3套试卷及答案+各章习题集） [PDF格式]《光学教程》习题答案（第四版，姚启钧原著） [Word格式]《流体力学》实验分析答案（浙工大版） [Word格式]《高分子化学》课后习题答案（第四版，潘祖仁主编） [PDF格式]《化工热力学》习题与习题答案（含各种版本） [Word格式]《材料力学》习题答案 [Word格式]《量子力学导论》习题答案（曾谨言版，北京大学） [PDF格式]《理论力学》习题答案（动力学和静力学）
离散数学图论部分综合练习
离散数学图论部分综合练习 1 ．设图G ＝
离散数学例题整理
第一章 定律证明: (1) A?B=B?A (交换律) 证?x x∈A?B ? x∈A 或x∈B, 自然有x∈B 或x∈A ? x∈B?A 得证A?B?B?A. 同理可证B?A?A?B. (2) A?(B?C)=(A?B)?(A?C) (分配律) 证?x x∈A?(B?C) ? x∈A或(x∈B且x∈C ) ?(x∈A或x∈B)且(x∈A或x∈C) ?x∈(A?B)?(A?C) 得证A?(B?C)?(A?B)?(A?C). 类似可证(A?B)?(A?C)?A?(B?C). (3) A?E=E (零律) 证根据并的定义, 有E?A?E. 根据全集的定义, 又有A? E?E. (4) A?E=A (同一律) 证根据交的定义, 有A?E?A. 又, ?x x∈A, 根据全集E的定义, x∈E, 从而x∈A且x∈E, ?x∈A?E 得证A?A?E. 例4 证明A?(A?B)=A（吸收律） 证利用例3证明的4条等式证明 A?(A?B) = (A?E)?(A?B) (同一律) = A?(E?B) (分配律) = A?(B?E) (交换律) = A?E (零律) = A (同一律) 例5 证明(A-B)-C=(A-C)-(B-C) 证(A-C)-(B-C) = (A ?~C) ? ~(B ? ~C) (补交转换律) = (A ?~C) ? (~B ? ~~C) (德摩根律) = (A ?~C) ? (~B ? C) (双重否定律) = (A ?~C? ~B)?(A ?~C? C) (分配律) = (A ?~C? ~B)?(A ??) (矛盾律) = A ?~C? ~B (零律,同一律) = (A ?~B) ? ~C (交换律,结合律)
离散数学(图论部分)1-4章习题课
离散数学（图论部分）1-4章习题课 1. 证明：在10个人中，或有3人互相认识，或有4人互不认识。 证：设x为10人中之任意某人，则在余下9人中：(1) x至少认识其中4人，或(2) x至多认识其中3人（即至少不认识其中6人），两者必居其一。 (1) 若此x认识的4人互不相识，命题得证；否则，互相认识的2人加上x 构成互相认识的3人，命题得证。 (2) 若此x不认识的6人中有3人互相认识，命题得证；否则，由 Ramsey(3,3)=6知，此6人中至少有3人互不认识，此3人加上x为互 不认识的4人，命题得证。 2. 设(a) V={a,b,c,d}，A={
离散数学题目大汇总
离散数学试题一（A 卷答案） 一、（10分）证明(A ∨B )(P ∨Q )，P ，(B A )∨P A 。 二、（10分）甲、乙、丙、丁4个人有且仅有2个人参加围棋优胜比赛。关于谁参加竞赛，下列4 种判断都是正确的： (1)甲和乙只有一人参加； (2)丙参加，丁必参加； (3)乙或丁至多参加一人； (4)丁不参加，甲也不会参加。 请推出哪两个人参加了围棋比赛。 三、（10分）指出下列推理中，在哪些步骤上有错误为什么给出正确的推理形式。 (1)x (P (x ) Q (x )) P (2)P (y )Q (y ) T (1)，US (3)xP (x ) P (4)P (y ) T (3)，ES (5)Q (y ) T (2)(4)，I (6)xQ (x ) T (5)，EG 四、（10分）设A ＝{a ，b ，c}，试给出A 上的一个二元关系R ，使其同时不满足自反性、反自反性、 五、（15分）设函数g ：A →B ，f ：B →C ， (1)若f o g 是满射，则f 是满射。 (2)若f o g 是单射，则g 是单射。 六、（15分）设R 是集合A 上的一个具有传递和自反性质的关系，T 是A 上的关系，使得T R 且R ，证明T 是一个等价关系。 七、（15分）若
离散数学图论部分经典试题及答案
离散数学图论部分综合练习 一、单项选择题 1.设图G 的邻接矩阵为 ??? ???? ? ????? ???01010 1001000001 1100100110 则G 的边数为( ). A.6 B.5 C.4 D.3 2.已知图G 的邻接矩阵为 , 则G 有( ). A.5点,8边 B.6点,7边 C.6点,8边 D.5点,7边 3.设图G ＝
图三 7.设有向图(a )、(b )、(c )与(d )如图四所示,则下列结论成立的就是 ( ). 图四 A.(a )就是强连通的 B.(b )就是强连通的 C.(c )就是强连通的 D.(d )就是强连通的 应该填写:D 8.设完全图K n 有n 个结点(n ≥2),m 条边,当( )时,K n 中存在欧拉回路. A.m 为奇数 B.n 为偶数 C.n 为奇数 D.m 为偶数 9.设G 就是连通平面图,有v 个结点,e 条边,r 个面,则r = ( ). A.e －v ＋2 B.v ＋e －2 C.e －v －2 D.e ＋v ＋2 10.无向图G 存在欧拉通路,当且仅当( ). A.G 中所有结点的度数全为偶数 B.G 中至多有两个奇数度结点 C.G 连通且所有结点的度数全为偶数 D.G 连通且至多有两个奇数度结点 11.设G 就是有n 个结点,m 条边的连通图,必须删去G 的( )条边,才能确定G 的一棵生成树. A.1m n -+ B.m n - C.1m n ++ D.1n m -+ 12.无向简单图G 就是棵树,当且仅当( ). A.G 连通且边数比结点数少1 B.G 连通且结点数比边数少1 C.G 的边数比结点数少1 D.G 中没有回路. 二、填空题 1.已知图G 中有1个1度结点,2个2度结点,3个3度结点,4个4度结点,则G 的边数就是 . 2.设给定图G (如图四所示),则图G 的点割 集就是 . 3.若图G=
大学几乎所有学科的课本答案
大学几乎所有学科的课本答案 ！ 任明嘉的日志 经济金融 [PDF格式]《会计学原理》同步练习题答案 [Word格式]《成本会计》习题及答案（自学推荐，23页） [Word格式]《成本会计》配套习题集参考答案 [Word格式]《实用成本会计》习题答案 [Word格式]《会计电算化》教材习题答案（09年） [JPG格式]会计从业《基础会计》课后答案 [Word格式]《现代西方经济学（微观经济学）》笔记与课后习题详解（第3版，宋承先）[Word格式]《宏观经济学》习题答案（第七版，多恩布什） [Word格式]《国际贸易》课后习题答案（海闻P.林德特王新奎） [PDF格式]《西方经济学》习题答案（第三版，高鸿业）可直接打印 [Word格式]《金融工程》课后题答案（郑振龙版） [Word格式]《宏观经济学》课后答案（布兰查德版） [JPG格式]《投资学》课后习题答案（英文版，牛逼版） [PDF格式]《投资学》课后习题答案（博迪，第四版） [Word格式]《微观经济学》课后答案（高鸿业版） [Word格式]《公司理财》课后答案（英文版，第六版）
[Word格式]《国际经济学》教师手册及课后习题答案（克鲁格曼，第六版） [Word格式]《金融市场学》课后习题答案（张亦春，郑振龙，第二版）[PDF格式]《金融市场学》电子书（张亦春，郑振龙，第二版） [Word格式]《微观经济学》课后答案（平狄克版） [Word格式]《中级财务会计》习题答案（第二版，刘永泽） [PDF格式]《国际经济学》习题答案（萨尔瓦多，英文版） [JPG格式]《宏观经济学》课后答案（曼昆，中文版） [PDF格式]《宏观经济学》答案（曼昆，第五版，英文版）pdf格式 [Word格式]《技术经济学概论》（第二版）习题答案 [Word格式]曼昆《经济学原理》课后习题解答 [PDF格式]西方经济学（高鸿业版）教材详细答案 [Word格式]完整的英文原版曼昆宏观、微观经济学答案 [Word格式]《金融市场学》课后答案（郑振龙版） 化学物理 [Word格式]《固体物理》习题解答（方俊鑫版） [Word格式]《简明结构化学》课后习题答案（第三版，夏少武） [Word格式]《生物化学》复习资料大全（3套试卷及答案+各章习题集）[PDF格式]《光学教程》习题答案（第四版，姚启钧原著） [Word格式]《流体力学》实验分析答案（浙工大版） [Word格式]《高分子化学》课后习题答案（第四版，潘祖仁主编）
离散数学试题与答案
试卷二试题与参考答案 一、填空 1、 P ：你努力，Q ：你失败。 2、 “除非你努力，否则你将失败”符号化为 ； “虽然你努力了，但还是失败了”符号化为 。 2、论域D={1，2}，指定谓词P 则公式x ??真值为 。 3设A={2，3，4，5，6}上的二元关系}|,{是质数x y x y x R ∨<><=，则 R= （列举法）。 R 的关系矩阵M R = 。 4、设A={1，2，3}，则A 上既不是对称的又不是反对称的关系 R= ；A 上既是对称的又是反对称的关系R= 。 5、设代数系统，其中A={a ，b ，c}, 则幺元是 ；是否有幂等 性 ；是否有对称性 。 6、4阶群必是 群或 群。 7、下面偏序格是分配格的是 。
8、n 个结点的无向完全图K n 的边数为 ，欧拉图的充要条件是 。 二、选择 1、在下述公式中是重言式为（ ） A ．)()(Q P Q P ∨→∧； B ．))()(()(P Q Q P Q P →∧→??； C ．Q Q P ∧→?)(； D ．)(Q P P ∨→。 2、命题公式 )()(P Q Q P ∨?→→? 中极小项的个数为（ ），成真赋值的个数为（ ）。 A ．0； B ．1； C ．2； D ．3 。 3、设}}2,1{},1{,{Φ=S ，则 S 2 有（ ）个元素。 A ．3； B ．6； C ．7； D ．8 。 4、设} 3 ,2 ,1 {=S ，定义S S ?上的等价关系 },,,, | ,,,{c b d a S S d c S S b a d c b a R +=+?>∈∈<><><<=则由 R 产 生 的S S ?上一个划分共有（ ）个分块。 A ．4； B ．5； C ．6； D ．9 。 5、设} 3 ,2 ,1 {=S ，S 上关系R 的关系图为 则R 具有（ ）性质。 A ．自反性、对称性、传递性； B ．反自反性、反对称性； C ．反自反性、反对称性、传递性； D ．自反性 。
胡寿松第六版答案
胡寿松第六版答案 【篇一：大学课后习题答案】 /p> 《新视野大学英语读写教程（第二版）第三册》课后答案 /viewthread.php?tid=16fromuid=191597 新视野大学英语读写教程（第二版）第一册》课后答案 /viewthread.php?tid=14fromuid=191597 /viewthread.php?tid=37fromuid=191597 21世纪大学实用英语综合教程（第一册）课后答案及课文翻译 /viewthread.php?tid=4fromuid=191597 西方经济学（高鸿业版）教材详细答案 /viewthread.php?tid=60fromuid=191597 《新视野大学英语读写教程（第二版）第二册》课后答案 /viewthread.php?tid=15fromuid=191597 思想道德修养和法律基础课后习题答案 /viewthread.php?tid=63fromuid=191597 《中国近代史纲要》完整课后答案（高教版） /viewthread.php?tid=81fromuid=191597 《全新版大学英语综合教程》（第三册）练习答案及课文译文 /viewthread.php?tid=77fromuid=191597 《全新版大学英语综合教程》（第一册）练习答案及课文译文 /viewthread.php?tid=75fromuid=191597 《会计学原理》同步练习题答案
/viewthread.php?tid=305fromuid=191597 《微观经济学》课后答案（高鸿业版） /viewthread.php?tid=283fromuid=191597 《统计学》课后答案（第二版，贾俊平版） /viewthread.php?tid=29fromuid=191597 《西方经济学》习题答案（第三版，高鸿业）可直接打印 /viewthread.php?tid=289fromuid=191597 毛邓三全部课后思考题答案(高教版)/毛邓三课后答案 /viewthread.php?tid=514fromuid=191597 新视野大学英语听说教程1听力原文及答案下载 /viewthread.php?tid=2531fromuid=191597 西方宏观经济高鸿业第四版课后答案 /viewthread.php?tid=2006fromuid=191597 《管理学》经典笔记（周三多，第二版） /viewthread.php?tid=280fromuid=191597 《中国近代史纲要》课后习题答案 /viewthread.php?tid=186fromuid=191597 《理论力学》课后习题答案 /viewthread.php?tid=55fromuid=191597 《线性代数》（同济第四版）课后习题答案（完整版） 高等数学（同济第五版）课后答案（pdf格式，共527页） /viewthread.php?tid=18fromuid=191597
离散数学题库及答案
数理逻辑部分 选择、填空及判断 ?下列语句不是命题的（ A ）。 (A) 你打算考硕士研究生吗？(B) 太阳系以外的星球上有生物。 (C) 离散数学是计算机系的一门必修课。(D) 雪是黑色的。 ?命题公式P(P P)的类型是（ A ） (A) 永真式(B) 矛盾式 (C) 非永真式的可满足式(D) 析取范式 ?A是重言式，那么A的否定式是( A ) A. 矛盾式 B. 重言式 C. 可满足式 D.不能确定 ?以下命题公式中，为永假式的是( C ) A. p→(p∨q∨r) B. (p→┐p)→┐p C. ┐(q→q)∧p D. ┐(q∨┐p)→(p∧┐p) ?命题公式P→Q的成假赋值是( D ) A. 00,11 B. 00,01,11 C.10,11 D. 10 ?谓词公式) x R xP∧ ?中，变元x是( B ) ) x ( , (y A. 自由变元 B. 既是自由变元也是约束变元 C. 约束变元 D. 既不是自由变元也不是约束变元 ?命题公式P(Q Q)的类型是( A )。 (A) 永真式(B) 矛盾式 (C) 非永真式的可满足式(D) 析取范式 ?设B不含变元x，) x→ ?等值于( A ) A (B ) ( x
A. B x xA →?)( B. ))((B x A x ∨? C. B x xA →?)( D. B x A x ∧?)(( ? 下列语句中是真命题的是( D )。 A ．你是杰克吗？ B ．凡石头都可练成金。 C ．如果2+2=4，那么雪是黑的。 D ．如果1+2=4，那么雪是黑的。 ? 从集合分类的角度看，命题公式可分为( B ) A. 永真式、矛盾式 B. 永真式、可满足式、矛盾式 C. 可满足式、矛盾式 D. 永真式、可满足式 ? 命题公式﹁p ∨﹁q 等价于( D )。 A. ﹁p ∨q B. ﹁(p ∨q) C. ﹁p ∧q D. p →﹁q ? 一个公式在等价意义下，下面写法唯一的是( D )。 (A) 范式 (B) 析取范式 (C) 合取范式 (D) 主析取范式 ? 下列含有命题p ，q ，r 的公式中，是主析取范式的是 ( D )。 (A) (p q r) (p q) (B) (p q r) (p q) (C) (p q r) (p q r) (D) (p q r) (p q r) ? 设个体域是整数集合，P 代表x y ((x y )(x y x ))，下面描述正确的是 （ C ）。 (A) P 是真命题 (B) P 是假命题 (C) P 是一阶逻辑公式，但不是命题 (D) P 不是一阶逻辑公式 ? 对一阶逻辑公式((,)(,))(,)x y P x y Q y z xP x y ??∧∧?的说法正确的是( B ). (A) x 是约束的，y 是约束的，z 是自由的； (B) x 是约束的，y 既是约束的又是自由的，z 是自由的； (C) x 是约束的，y 既是约束的又是自由的，z 是约束的；
电大离散数学作业5答案(图论部分)
离散数学作业5 离散数学图论部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第二次作业，大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2010年12月5日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在05任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。 一、填空题 1．已知图G 中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G 的边数是 15 ． 2．设给定图G (如右由图所示)，则图G 的点割集是 {f} ． 3．设G 是一个图，结点集合为V ，边集合为E ，则 G 的结点 度数之和 等于边数的两倍． 4．无向图G 存在欧拉回路，当且仅当G 连通且 ． 5．设G=
大学生答案下载地址
大学生答案下载地址
资料搜索方法：Ctrl+F 输入关键词查找你要的资料 资料打开方法：按住 Ctrl键，在你需要的资料上用鼠标左键单击 ?[Word版答案]《新视野大学英语读写教程（第二版）第三册》课后答案?[Word版答案]新视野大学英语读写教程（第二版）第一册》课后答案?[PDF版答案]21世纪大学实用英语综合教程（第一册）课后答案及课文翻译 ?[PDF版答案]21世纪大学英语读写教程（第三册）参考答案 ?[PDF版答案]《马克思主义基本原理概论》新版完整答案 ?[Word版答案]《毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论》习题答案（2008年修订版的） ?[Word版答案]《新视野大学英语读写教程（第二版）第二册》课后答案?[PDF版答案]21世纪大学英语读写教程（第三册）课文翻译 ?[PDF版答案]《会计学原理》同步练习题答案 ?[PDF版答案]思想道德修养与法律基础课后习题答案 ?[PDF版答案]21世纪大学英语读写教程（第四册）课后答案 ?[PDF版答案]西方经济学（高鸿业版）教材详细答案 ?[Word版答案]《全新版大学英语综合教程》（第三册）练习答案及课文译文 ?[Word版答案]《全新版大学英语综合教程》（第一册）练习答案及课文译文 ?[Word版答案]新视野大学英语听说教程1听力原文及答案下载 ?[PDF版答案]《西方经济学》习题答案（第三版，高鸿业）可直接打印?[Word版答案]《微观经济学》课后答案（高鸿业版） ?[PDF版答案]谢希仁《计算机网络教程》（第五版）习题参考答案（共48页） ?[Word版答案]《统计学》课后答案（第二版，贾俊平版）
离散数学图论习题
第4章图论 综合练习 一、单项选择题 1．设L是n阶无向图G上的一条通路，则下面命题为假的是( )． (A) L可以不是简单路径，而是基本路径 (B) L可以既是简单路径,又是基本路径 (C) L可以既不是简单路径，又不是基本路径 (D) L可以是简单路径，而不是基本路径 答案：A 2．下列定义正确的是( )． (A) 含平行边或环的图称为多重图 (B) 不含平行边或环的图称为简单图 (C) 含平行边和环的图称为多重图 (D) 不含平行边和环的图称为简单图 答案：D 3．以下结论正确是 ( )． (A) 仅有一个孤立结点构成的图是零图 (B) 无向完全图K n每个结点的度数是n (C) 有n(n>1)个孤立结点构成的图是平凡图 (D) 图中的基本回路都是简单回路 答案：D 4．下列数组中，不能构成无向图的度数列的数组是( )． (A) (1,1,1,2,3) (B) (1,2,3,4,5) (C) (2,2,2,2,2) (D) (1,3,3,3)答案：B 5．下列数组能构成简单图的是( )． (A) (0,1,2,3) (B) (2,3,3,3) (C) (3,3,3,3) (D) (4,2,3,3) 答案：C 6．无向完全图K3的不同构的生成子图的个数为（）． (A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) 3 答案：C 7．n阶无向完全图K n中的边数为（）． (A) 2)1 (+ n n (B) 2)1 (- n n (C) n (D)n(n+1) 答案：B 8．以下命题正确的是( )． (A) n (n1)阶完全图K n都是欧拉图 (B) n(n 1)阶完全图K n都是哈密顿图 (C) 连通且满足m=n－1的图