对宇宙速度推导方法的研究
对宇宙速度推导方法的研究
宇宙速度:第一宇宙速度，第二宇宙速度，第三宇宙速度，第四宇宙速度，第五宇宙速度
一、 第一宇宙速度
1 、 方法一
设地球半径为E R ，质量为E m ，在地面上有一质量为m 的抛体，以速度v 射出并且绕地球作圆周运动，则
v 可称为第一宇宙环绕速度。
当抛体环绕地球作圆周运动时，由地球对抛出物体的引力提供抛体作圆周运动的向心力
即 22E E E mm v G m R R =
v =
由代换公式 22E E E E mm mg G gR Gm R ==
7.9()km v s
===
2 、 方法二
仍设地球半径为E R ，质量为E m ，在地面上有一质量为m 的抛体，以初速度1v 竖直向 上发射，到达距地面高度为h 时，以速度v 绕地球作匀速率圆周运动，把抛体与地球作为一
个系统，由于只有保守内力作用在这个系统上，系统的机械能守恒。
有 2211122E E E E Gmm Gmm E mv mv R R h =
-=-+ 22
122E E E E
Gm Gm v v R h R =-+
+ 而
()2
2
E E E Gmm v m R h R h =++ （向心力=万有引力）
1
v =
由代换公式 E E gR Gm =
1v = 对于地球表面附近的人造地球卫星，有 (
)17.9E km
R h
v s
==
方法二中若E R h 也得出方法一中的结果，说明方法一是在忽略h 的条件下推出的。 3 、 方法三
设从高山上水平抛出一个物体，要想使这个抛体不落回地面，必使物体运动轨迹的弯曲程度与地球表面的弯曲程度相同，即至少使物体绕地球运转的轨迹与地球表面相似，且二者为同心圆，这样物体就不会落回地面了．
如图1所示为地球的部分断面，现在把物体从山顶上A 点以水平速度抛射出去，如果没有地球的引力作用则1s 后物体将到达B 点，如图2，但由于地球的引力，物体在1s 时实际到达位置C ．设地球为均匀球体，其表面重力加速度为g ，故由自由落体运动可知2
1 4.92
BC gt m =
≈．倘若物体到达C 点时距地面的高度与A 点处距地面的高度相同，则物体就会沿着与地 图1 球同心的圆做圆周运动而不再落回地面上．图1中t AB v =，6370AD km =。 由勾股定理有：222
26262(6.3710)(6.3710 4.9)AD AB BD v +=+?=?+
解之得抛体的速度为 1
7.9v kms -=。
物体抛出后不再落回地球表面，则抛体的速度必须满足1
7.9v kms -≥，即是人造地球卫星的第一宇宙速度。
二、 第二宇宙速度
1、 机械能守恒法
当抛体的发射速度继续增大，致使抛体与地球之间的距离增加到趋于无限远时，即r →∞，这时可认
为抛体已脱离地球引力的作用范围，抛体可成为太阳系的人造行星，在这种情况下，抛体在地球引
力作用下的引力势能为零，0p E ∞=，而此时抛体的动能0k E ≥，取0k E ∞=，抛体的能量刚好消耗完，那抛体在距地球无限远处的总机械能p k E E E ∞∞∞=+0=，即，在抛体从地面飞行到刚脱离地球引力作用的过程中，抛体以自己的动能克服引力而做功，从而把动能转变为引力势能，略去阻力以及其他星体作用力作的
功，则机械能守恒。
22102E
k p E
Gmm E mv E E R ∞∞=
-=+= 2v 即是使抛体脱离地球引力范围，在地面发射时所必须具有的最小发射速度，称第二宇宙速
度。进行星际航行的探测器或飞船都必须达到第二宇宙速度。
312111.210()v ms -=
===?
2 、 动能定理求解法
将抛体视着隔离体，在抛出过程中离开地球直到脱离地球引力，因引力是保守力，引力的功与路径
无关，质点从地面至无穷远处引力做的总功为
E
E Gmm W R =-
； 动能增量为 22102mv -； 由动能定理得： 2
2
102
E E mm G mv R -=-
312111.210v ms -=
==? .
三、 第三宇宙速度
1 、 机械能守恒法研究3v
把地球和抛体作为一个系统，取地面为参考系，从地球表面发射一个速度为3v 的抛体，其动能为
2312
mv ，引力势能为E
E Gmm R -，当抛体脱离地球引力的束缚后，它相对地球的速度为v '，在
这个过程中只有引力做功，由机械能守恒定理有：
2231122E E Gmm mv mv R '-=
3v =
3.1.1 计算v '
选取太阳为参考系，抛体距太阳的距离为s R ，相对太阳的速度为s
v '，由相对速度公式知，抛体相对太阳的速度s
v '应当等于抛体相对地球的速度v '与地球相对太阳的速度E v 的矢量和，即 3E v v v ''=+ 设 v ' 与E v
方向相同，则 33
E
E v v v v v v ''''=+=- 3.1.2 计算3
v ' 以太阳为参照系，设抛体在太阳的引力作用下飞行，其引力势能为
s
s Gmm R -，动能为
23
12mv '，s m 为太阳的质量，抛体要脱离太阳引力作用，其机械能至少是： 21
02
s s s Gmm mv R '-=
3
3
E E v v v v v '''==-=
3.1.3 计算地球相对太阳的速度E v
设地球绕太阳的运动轨道近似为一圆，那么由于抛体与地球的运动方向相同，且都只受太阳引力的作用，故可以认为此时抛体至太阳的距离s R ，即是地球绕太阳作圆周运动的轨道半径，有下列等式：
2
2E s E E
E s s
m m v G m v R R ==
3.1.4
第三宇宙速度3v 的结论表示式
3
E v v v ''=-==30111.9910 1.5010s s m kg R m =?=? 得 112.3v kms -'=
3v = 24
6
5.9810
6.371
0E E m kg
R m =?=
? 1
316.7v kms -= 2 、 类比法计算3v
设抛体以第三宇宙速度抛出是，其动能为2
312
k E mv =
，这个动能包含两部分，即脱离地球引力所需的动能1k E 和脱离太阳引力所需的动能2k E ；那12k k k E E E =+ 3.2.1 计算1k E
由第二宇宙速度的推导可得抛体脱离地球引力所需的动能：2
1212
k E mv =
3.2.2 计算2k E
因为地球绕太阳的公转可近似看着是圆,所以可作如下类比，由21v =
知，质点环绕地球
29.81
kms -，所以质点脱离太阳引力所需的速率应该为： 1129.842.2v kms kms --'=
= 设准备飞出太阳系的质点的发射方向与地球公转的方向相同，那射出的质点在离开地球时只需
要有相对于地球为 11
1
242.229.812.4v k m s k m s k m s
---'=-
= 的速率就可以摆脱太阳系的引力，所以有
22
212k E mv '= 脱离地球引力又脱离太阳引力所需的总能为：2222
11
22mv mv '+ 3.2.3 计算第三宇宙速度3v 由 222322111222
m v m v m v '=+
得 22
2322v v v '=+ 11316.7v kms --=== 此即第三宇宙速度 四、 第四宇宙速度
第四宇宙速度是指在地球上发射的物体摆脱银河系引力束缚，飞出银河系所需的最小初
始速度。但由于人们尚未知道银河系的准确大小与质量，因此只能粗略估算，其数值在110~120千米／秒之间。而实际上，仍然没有航天器能够达到这个速度。
五、第五宇宙速度
大概有500--1000万光年，照这样算，应该需要1500--2250km/S 的速度才能飞离，但这个速度以人类目前的科学发展水平，至少要几百年才能达到，所以现在只是个幻想。
数据表
第一宇宙速度
第一宇宙速度 科技名词定义 中文名称：第一宇宙速度 英文名称：first cosmic velocity 定义：地球表面处的环绕速度，其值约为7.9km/s。 应用学科：天文学（一级学科）；天体力学（二级学科） 航天器沿地球表面作圆周运动时必须具备的速度，也叫环绕速度。第一宇宙速度两个别称：航天器最小发射速度、航天器最大运行速度。在一些问题中说，当某航天器以第一宇宙速度运行，则说明该航天器是沿着地球表面运行的。按照力学理论可以计算出V1=7．9公里/秒。 简介 第一宇宙速度（V1） 物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度。 第一宇宙速度 航天器沿地球表面作圆周运动时必须具备的速度，也叫环绕速度。第一宇宙速度两个别称：航天器最小发射速度、航天器最大运行速度。在一些问题中说，当某航天器以第一宇宙速度运行，则说明该航天器是沿着地球表面运行的。按照力学理论可以计算出V1=7．9公里/秒。航天器在距离地面表面数百公里以上的高空运行，地面对航天器引力比在地面时要小，故其速度也略小于V1。 推导 在地面上向远处发射炮弹，炮弹速度越高飞行距离越远，当炮 弹的速度达到“7.9千米/秒”时，炮弹不再落回地面（不考虑大气 作用），而环绕地球作圆周飞行，这就是第一宇宙速度。第一宇宙 速度也是人造卫星在地面附近绕地球做“匀速圆周运动”所必须具 有的速度。但是随着高度的增加，地球引力下降，环绕地球飞行所
火箭的质量比是火箭起飞时的质量(包括推进剂在内的质量)与发动机相关机(熄火)时刻的火箭质量(火箭的结构质量，即净重)之比。因此，质量比大，就意味着火箭的结构质量小，所携带的推进剂多。火箭可分为单级和多级，多级火箭又可分为串连、并连、串并连相结合，一般来说，火箭级数越多它的动能越大，但是理论计算和实践经验表明，每增加1份有效载荷，火箭需要增加10份以上的质量来承受，随着火箭级数的增加，使最下面的一级和随后的几级变得越来越宠大，以致于无法起飞。多级火箭一般不超过4级。 相关概念 万有引力定律 物体间相互作用的一条定律，1687年为牛顿所发现。任何物体之间都 有相互吸引力，这个力的大小与各个物体的质量成正比例，而与它们之间的 距离的平方成反比。如果用m1.m2表示两个物体的质量，r表示它们间的距 离，则物体间相互吸引力为F=（Gm1m2）/r2，G称为万有引力常数。万有引 力定律是牛顿在1687年出版的《自然哲学的数学原理》一书中首先提出的。 牛顿利用万有引力定律不仅说明了行星运动规律，而且还指出木星、土星的 卫星围绕行星也有同样的运动规律。他认为月球除了受到地球的引力外，还 受到太阳的引力，从而解释了月球运动中早已发现的二均差、出差等。另外，他还解释了慧星的运动轨道和地球上的潮汐现象。根据万有引力定律成功地预言并发现了海王星。万有引力定律出现后，才正式把研究天体的运动建立在力学理论的基础上，从而创立了天体力学。两物体间引力的大小与两物体的质量的乘积成正比，与两物体间距离的平方成反比，而与两物体的化学本质或物理状态以及中介物质无关。 用公式表示为：F=G*M1M2/（R*R）（G=6.67×10^-11N?m^2/kg^2）可以读成F等于G乘以M1M2除以R的平方商 更加严谨的表示是如下的矢量形式： 其中： F: 两个物体之间的引力 G: 万有引力常数 m1: 物体1的质量 m2: 物体2的质量 r: 两个物体之间的距离 第二宇宙速度 第二宇宙速度（V2）当航天器超过第一宇宙速度V1达到一定 值时，它就会脱离地球的引力场而成为围绕太阳运行的人造行星， 这个速度就叫做第二宇宙速度，亦称逃逸速度。按照力学理论可以 计算出第二宇宙速度 V2=11．2公里/秒。由于月球还未超出地球引力的范围，故从地面 发射探月航天器，其初始速度不小于10．848公里/秒即可。
人教版高中物理必修一、必修二公式
v ， ①末速度： v = gt = 2 g h ②下落高度： h = 1 gt 2 ③下落时间： t = 2h 2 g 2 人教版高中物理高一必修 1 公式 1. V=X/t V 是平均速度（m/s ） X 是位移（m ） t 是时间（s ）； 2. Vt=Vo+a0t Vt 是末速度（m/s ） Vo 是初速度（m/s ） a 是加速度（m/s 2）t 是时间（s ）； 3. X=Vot+（1/2）at2 X 是位移（m ） Vo 是初速度（m/s ） t 是时间（s ） a 是加速度（m/s 2）； 4. Vt2-Vo2=2aX Vt 是末速度（m/s ） Vo 是初速度（m/s ） a 是加速度（m/s 2）X 是位移（m ）； 5. h=（1/2）gt2 Vt=gt Vt2=2gh h 是高度（m ） g 是重力加速度（9.8m/s 2≈10m/s 2） t 是时间（s ） Vt 是末速度（m/s ）； 6. G=mg G 是重力（N ） m 是质量（kg ） g 是重力加速度（9.8m/s 2≈10m/s 2）； 7. f=μFN f 是摩擦力（N ） μ是动摩擦因数 FN 是支持力（N ）； 8. F=kX F 是弹力（N ） k 是劲度系数（N/m ） X 是伸长量（m ）； 9. F=ma F 是合力（N ） m 是质量（kg ） a 是加速度（m/s 2）。 人教版高中物理高一必修 2 公式 1．曲线运动基本规律 ①条件：v 0 与 F 合 不共线 ②速度方向：切线方向 ③弯曲方向：总是从 v 0 的方向 转向 F 的方向 合 2．船渡河问题 时间最短：α=90° t = L 船 v 路程最短： cos α = 水 ，s=L v 船 3．绳拉船问题 ①对与倾斜绳子相连的“物体”运动分解 ②合运动：“物体”实际的运动 ③两个分运动 绳子伸缩 绳子摆动 4．自由落体运动 t 5．竖直下抛运动 ①末速度： v = v + gt ②下落高度： h = v t + 1 gt 2 t
1第一宇宙速度的推导
1.第一宇宙速度的推导 人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动时，其轨道半径近似等于地球半径R ，其向心力为地球对卫星的万有引力，其向心加速度近似等于地面处的重力加速度，设地球质量为 M .根据万有引力定律和匀速圆周运动的规律可得G 2R Mm =m R v 2 解得v =624 1110 37.61089.51067.6????=-R GM m/s=7.9 km/s 或mg =m R v 2 解得v =61037.68.9??=gR m/s=7.9 km/s 2.人造卫星的加速度、速度、角速度、周期跟轨道半径的关系 人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力为地球对卫星的万有引力.根据万有引力定律和匀速圆周运动的规律可得 G 2R Mm =ma =m r v 2=m ω2r =m r T 224π 所以a =r GM ，随着轨道半径的增大，卫星的向心加速度减小. v =r GM ，随着轨道半径的增大，卫星的线速度减小.第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度，是发射卫星的最小速度. ω=3r GM ，随着轨道半径的增大，卫星的角速度减小. T =2πGM r 3 ，随着轨道半径的增大，卫星绕地球运动的周期增大.近地卫星的轨道半径最小（近似看作等于地球半径），所以，近地卫星的周期最小.近地卫星的周期约为84.4min ，所有绕地球运行的卫星的周期都不会小于84.4min. 3.卫星的轨道 卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道. 卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心是椭圆的一个焦点，其周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律.这类问题在中学物理中很少讨论. 卫星绕地球沿圆轨道运动时，由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以，地心必然是卫星圆轨道的圆心.卫星的轨道平面可以在赤道平面内（如同步卫星），也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任一角度. 4.同步卫星 同步卫星指在赤道平面内，以和地球自转角速度相同的角速度绕地球运动的卫星，同步卫星又叫通讯卫星.同步卫星有以下几个特点：
6-5宇宙速度
题组一 宇宙速度 1．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其速度是下列的( ) A ．一定等于7.9 km/s B ．等于或小于7.9 km/s C ．一定大于7.9 km/s D ．介于7.9和11.2 km/s 之间 解析：7.9 km/s 是人造卫星在近地圆形轨道上的运行速度，若轨道半径增大，则速度减小． 答案：B 2．已知地球半径为R ，地球的表面重力加速度为g ，不考虑地球自转的影响． (1)推导第一宇宙速度v 1的表达式； (2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h ，求卫星的运行周期T . 解析：(1)设卫星的质量为m ，地球的质量为M ，地球表面附近满足G Mm R 2＝mg ，得 GM ＝R 2g .① 卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力 m v 12R ＝G Mm R 2.② ①式代入②式，得到v 1＝Rg . (2)结合①式，卫星受到的万有引力为 F ＝G Mm (R ＋h )2＝mg R 2(R ＋h )2 .③ 由牛顿第二定律F ＝m 4π2 T 2(R ＋h )，④ ③、④联立解得T ＝ 2π R (R ＋h )3 g . 答案：(1)v 1＝Rg (2)2π R (R ＋h )3/g 3．已知物体从地球上的逃逸速度(第二宇宙速度)v ＝2GM E R E ，其中G 、M E 、R E 分别是万有引力常量，地球的质量和半径．已知G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，c ＝2.9979×108 m/s ，求 下列问题： (1)逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M ＝1.98×1030kg ，求它的可能最大半径(这个半径叫Schwarzchild 半径)． (2)在目前天文观测范围内，物质的平均密度为10－27kg/m 3，如果认为我们的宇宙是这样 一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速率大于光在真空中的速度c ，因此任何物质都不能 脱离宇宙，问宇宙半径至少多大？ 解析：(1)由题目提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度v ＝ 2GM R ，
人造卫星宇宙速度教案Word版
人造卫星宇宙速度 平谷区平谷中学分校李招娣 教学设计思路： 本节重点讲述了人造卫星的发射原理，推导了第一宇宙速度，介绍了三个宇宙速度的含义．本节内容是万有引力定律在天体运动中的具体运用，是航天科学技术的理论基础．引导学生运用科学的思维方法，探究人造卫星的发射原理，进行知识的正向迁移，顺利、流畅地推导第一宇宙速度，有助于培养学生的发散思维、逻辑思维，发展的分析推理的能力．另外，学生通过了解人造卫星、宇宙速度，也将产生对航天科学的热爱，增强民族自信心和自豪感． 学习任务分析： 通过对前几节知识的学习，学生对曲线运动的特点、万有引力定律已有一定的了解．在此基础上，教师通过设计问题情境，引导学生探究，获得新知识． 学习者分析： 尽管学生对天体运动的知识储备不足，猜想可能缺乏科学性，语言表达也许欠妥，但只要学习始终参与到学习情境中，激活思维，大胆猜想，敢于表达，学生就能得到发展和提高． 教学目标： 一、知识与技能 了解人造卫星的发射与运行原理，知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度．了解人造卫星的运行原理，认识万有引力定律对科学发展所起的作用，培养学生科学服务于人类的意识． 二、过程与方法 学习科学的思维方法，发展思维的独立性，提高发散思维能力、分析推理能力和语言表达能力． 三、情感态度与价值观 在主动学习、合作探究的过程中，体验和谐、民主、愉悦的学习氛围，在探究中不断获得美的感受不断进步． 学习科学，热爱科学，增强民族自信心和自豪感． 教学准备： 多媒体电脑及相关软件．
人类进入了航天时代．这节课我们就来学习人造地球卫星 方面的基本知识． § 3.4 人造卫星宇宙速度 进行新 课 问：离地面一定高度的物体以一定的初速度水平射出，由 于重力作用，物体将做平抛运动，即最终要落回地面．但如果 射出的速度增大，会发生什么情况呢？ 思考 演示牛 顿设想原理 图 一、人造地球卫星 由于抛出速度不同，物体的落点也不同．当抛出速度达 到一定大小，物体就不会落回地面，而是在引力作用下绕地球 旋转，成为绕地球运动的人造卫星． 那么，速度多大时，物体将不会落回地面而成为绕地球旋转的 卫星呢？ 观察、分析 引导学 生讨论 二、宇宙速度 下面讨论人造卫星绕地球运动的速度．假如地球和人造卫 星的质量分别为M和m，卫星的轨道半径和线速度分别为r 和v，根据万有引力提供向心力，可解出 对于近地人造卫星，卫星的运转半径约等于地球半径R， 可求出： 将引力常量G＝6.67×10-11N·m2/kg2和地球质量M＝ 5.98× 1024kg 及地球半径 R＝ 6.37× 106m 代入上式，可求 得 讨论并推 导
物理常见公式的推导
物理常见公式的推导 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-
高中物理公式 一、力胡克定律： F = kx (x为伸长量或压缩量；k为劲度系数，只与弹簧的原长、粗细和材料有关) 1、重力： G = mg (g随离地面高度、纬度、地质结构而变化；重力约等于地面上物体受到的地球引力) 3 、求F 1 、F2两个共点力的合力：利用平行四边形定则。 注意：(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。 (2) 两个力的合力范围： F1－F2 F F1 + F2 (3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。 4、两个平衡条件： （1）共点力作用下物体的平衡条件：静止或匀速直线运动的物 体，所受合外力为零。 F合=0 或： F x合=0 F y合=0 推论：[1]非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。 [2]三个共点力作用于物体而平衡，其中任意两个力的合力与第三个力一定等值反向 (2 )有固定转动轴物体的平衡条件：力矩代数和为零．（只要求了解） 力矩：M=FL (L为力臂，是转动轴到力的作用线的垂直距离） 5、摩擦力： 滑动摩擦力： f= F N 说明：① F N为接触面间的弹力，可以大于G；也可以等于G;也可以小于G ②为滑动摩擦因数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N 无关. 静摩擦力：其大小与其他力有关，由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,不与正压力成正比. 大小范围： O f静 f m (f m为最大静摩擦力，与正压力有关) 说明： a 、摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反。 b、摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。 c、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。 d、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。 6、浮力： F= gV (注意单位) 7、万有引力： F=G m m r 12 2 (1)适用条件：两质点间的引力（或可以看作质点，如两个均匀球体）。 (2) G为万有引力恒量，由卡文迪许用扭秤装置首先测量出。 (3)在天体上的应用：（M--天体质量，m—卫星质量， R--天体半径，g--天体表面重力加速度，h—卫星到天体表 面的高度） a 、万有引力=向心力 G Mm R h m () + = 2 V R h m R h m T R h 2 2 2 2 2 4 () ()() + =+=+ ω π
高中物理宇宙速度教案
高中物理宇宙速度教案 【篇一：3.《人造卫星宇宙速度》教案】 4．人造卫星宇宙速度 【教学目标】 1．知识与技能 （1）简单了解航天发展史，了解人造卫星的有关知识 （2）分析人造卫星的运动规律，能用所学知识求解卫星基本问题。（3）掌握三个宇宙速度的物理意义，会推导第一宇宙速度2．过程 与方法 （1）培养学生在处理实际问题时，如何构建物理模型的能力 （42）学习科学的思维方法，培养学生归纳、分析和推导及合理表 达能力。3．情感态度与价值观 介绍世界及我国航天事业的发展现状，激发学习科学，热爱科学的 激情，增强民族自信心和自豪感。 【教学重点】 1、对宇宙速度的理解，第一宇宙速度的推导。 2、根据万有引力提供人造卫星做圆周运动的向心力的进行相关计算【教学难点】 对运行速度及发射速度的理解与区分。学习本节要注意抓住人造卫 星运动特点，结合圆周运动知识及万有引力定律进行综合分析。 【教学方法】 把握几个典型问题，掌握解决问题的一般方法【教学过程】 第一课时 一、引入课题 仰望星空，浩瀚的宇宙苍穹给人以无限遐想，千百年来，人类一直 向往能插上翅膀飞出地球，去探索宇宙的奥秘，李白的“俱怀逸兴壮 思飞，欲上青天揽明月”是怎样的一种豪情？到今天这一梦想实现了吗？ 世界上第一颗人造卫星的发射，揭开了人类探索宇宙的新篇章。二、新课 1．简介人造卫星的发展史 世界上第一颗人造卫星是哪一年由哪一国家发射的？我国哪一年发 射了自己的人造卫星？迄今我国共发射了多少颗人造卫星？（从 1970年4月24日东方红一号的成功发射，到2007年10月24日
嫦娥一号发射，我国发射人造卫星和其他探测器60多个，他们分别 在通信，气象，探测，导航等多个领域发挥着重要作用） 通过展示图片介绍我国发射人造卫星的基本情况，包括数量，种类，用途。 2．人造卫星的规律 （1）定性分析人造卫星的运行规律 问：现在我们地球上空有这么多卫星，他们运行的速度一样吗？他 们是怎样被发射升空的？ 观察：我国目前发射的部分卫星的运行规律的数据(见下表)：思考：（1）不同卫星的其运行轨道相同吗？（2）不同的卫星运行时有什 么规律？ （3）你能试着用你学过的知识解释为什么有这样的规律吗？教师引 导学生讨论发现规律： ①轨迹：椭圆，有的近似为圆。 （2）定量分析卫星运行的线速度、角速度、周期与高度的关系 基本思路：卫星围绕地球作匀速圆周运动，地球和卫星之间的引力 提供向心力。学生自主讨论推导：（1）由g mm (r+h) mm 2 v2=m，得v=h↑，v↓ r+h2 （2）由g r+hmm 2 gm r+h3 =m2(r+h)，得t=（3）由g ∴当h↑，t↑ 2gmtr+h 教师帮助归纳小结：卫星绕地运转轨道半径越大，速度越小、角速度越小、周期越大。 （3）直观感受人造卫星的运动规律 演示课件：几颗不同轨道卫星同时绕地运行动画,从而直观判断以上 变化关系 3．例题解析 结合学生讨论引导学生从动力学角度解决问题。卫星近似做匀速圆 周运动，需要向心力，且向心力时刻指向圆心。所以地球与卫星之
如何求第三宇宙速度
再议“如何求第三宇宙速度” 一、提出问题 在地球表面上的物体克服地球和太阳引力的束缚而飞离太阳系，必须具有的最小速度叫做第三宇宙速度，也叫逃逸速度。对于第三宇宙速度的计算可以用不同的方法，一般情况是以地球为参考系的，其计算结果为16.7km/s，但是《物理教学》中的《如何求第三宇宙速度？》分别以地球和太阳为参考系的两种方法得到的结果却不同，其结果分别是16.6km/s和13.8 km/s。那么，到底哪种计算方法或哪个结果是正确的呢？这就是本文首先要讨论的问题。另外，宇宙第三速度对于不同物体是不是都是一样的呢？这是第二个要讨论的问题。 二、计算方法 1.先求地球绕太阳公转的线速度u，可以采用不同方法： 方法一：利用牛顿第二定律，由万有引力等于向心力， 后面计算中，u取29.8 km/s。实际上，地球公转轨道是椭圆形而不是圆形，公转速度u和地球公转轨道半径有变化，但是把地球公转运动看成匀速圆周运动并不影 响此题的计算，这里不再进行详细讨论。 2.接着求当克服了地球引力束缚而在地球公转轨道上运行后，物体为能克服太阳引力束缚而飞出太阳系的最小速度，设为v（此时v以太阳为参考系）。根据机械能守恒，有 3.再求物体在地球表面的发射速度，即宇宙第三速度（以地球为参考系）。如果物 体从地面出发顺着地球公转运动的轨道切向飞出的话，便可借助于地球的公转速度，因而在飞离地球后相对地球的速度只需v-u，而不需要达到v，但仍然满足相对太阳的速度为v。由于地球公转轨道可以看成圆形，太阳引力与“物体—地球”体系速度方向垂 直，从而不做功，故宇宙第三速度可以通过该体系机械能守恒求得。下面结合个人
理解回顾总结一下《如何求第三宇宙速度？》中的两种不同求法： (1)以地球为参考系（可忽略太阳的影响，故为惯性系） 物体在地球表面时，相对地球的速度为，动能为；“物体—地球”体系势 能力，其中m为物体质量，为地球半径。当其远离地球而在地球公转轨道上运动时，物体相对太阳的速度是v，相对地球的速度为 ；由于物体与地球的距离R很大，“物体—地球”体系势能为
三种宇宙速度的计算方法
宇宙速度的计算方法 第一宇宙速度的计算方法 第一宇宙速度（V1）：航天器沿地球表面作圆周运动时必须具备的速度，也叫环绕速度。按照力学理论可以计算出V1＝7．9km/s。航天器在距离地面表面数百公里以上的高空运行，地面对航天器引力比在地面时要小，故其速度也略小于V1 第二宇宙速度的计算方法 1.第二宇宙速度（V2）：当航天器超过第一宇宙速度V1达到一定值时，它就会脱离地球的引力场而成为围绕太阳运行的人造行星，这个速度就叫做第二宇宙速度，亦称逃逸速度。按照力学理论可以计算出第二宇宙速度V ＝11．2 km/s。 第三宇宙速度的计算方法 第三宇宙速度（V3）从地球表面发射航天器，飞出太阳系，到浩瀚的银河系中漫游所需要的最小速度，就叫做第三宇宙速度。按照力学理论可以计算出第三宇宙速度V3＝16．7公里／秒。需要注意的是，这是选择航天器入轨速度与地球公转速度方向一致时计算出的V3值；如果方向不一致，所需速度就要大于16．7公里／秒了。可以说，航天器的速度是挣脱地球乃至太阳引力的惟一要素，目前只有火箭才能突破宇宙速度 设物体以第三宇宙速度抛出时具有的动能为 12 3 2 E mV k=，这部分动能应该包括两部分：即脱离地球引 力的动能E k1和脱离太阳引力的动能E k2。即：E k＝E k1+E k2。易知： 12 12 2 E mV k=，V2 为地球第二宇宙速度。下面再求E k2： 有两点说明：①因为地球绕太阳公转的椭圆轨道的离心率很小，可以当作圆来处理。②发射时个行星对物体的引力很小，可以忽略不计。基于这两点简化，发射过程可以应用机械能守恒定律解题。 物体随地球绕太阳的公转速率等于29.8km/s。其倍应该为物体挣脱太阳引力所需的速度，即：'29.842.2/ 2 V km s =（以太阳为参照物）。 如果准备飞出太阳系的物体在地球上的发射方向与地球绕太阳公转方向相同，便可以充分利用地球公转速度，这样物体在离开地球时只需要有相对地球的速度V’＝42.2-29.8=12.4km/s的速率便可以脱离太阳系。与此相对应的动能为： 12 ' 22 E mV k= 既能摆脱地球引力也能摆脱太阳引力所需要的总动能为： 222 3122 222 32 111 ' 222 ' k k k E mV E E mV mV V V V == ＝＋＋ ＝＋
3.《人造卫星 宇宙速度》教案
4．人造卫星宇宙速度 【教学目标】 1．知识与技能 （1）简单了解航天发展史，了解人造卫星的有关知识 （2）分析人造卫星的运动规律，能用所学知识求解卫星基本问题。 （3）掌握三个宇宙速度的物理意义，会推导第一宇宙速度 2．过程与方法 （1）培养学生在处理实际问题时，如何构建物理模型的能力 （42）学习科学的思维方法，培养学生归纳、分析和推导及合理表达能力。 3．情感态度与价值观 介绍世界及我国航天事业的发展现状，激发学习科学，热爱科学的激情，增强民族自信心和自豪感。 【教学重点】 1、对宇宙速度的理解，第一宇宙速度的推导。 2、根据万有引力提供人造卫星做圆周运动的向心力的进行相关计算 【教学难点】 对运行速度及发射速度的理解与区分。学习本节要注意抓住人造卫星运动特点，结合圆周运动知识及万有引力定律进行综合分析。 【教学方法】 把握几个典型问题，掌握解决问题的一般方法 【教学过程】 第一课时 一、引入课题 仰望星空，浩瀚的宇宙苍穹给人以无限遐想，千百年来，人类一直向往能插上翅膀飞出地球，去探索宇宙的奥秘，李白的“俱怀逸兴壮思飞，欲上青天揽明月”是怎样的一种豪情？到今天这一梦想实现了吗？ 世界上第一颗人造卫星的发射，揭开了人类探索宇宙的新篇章。 二、新课 1．简介人造卫星的发展史 世界上第一颗人造卫星是哪一年由哪一国家发射的？我国哪一年发射了自己的人造卫星？迄今我国共发射了多少颗人造卫星？（从1970年4月24日东方红一号的成功发射，到2007年10月24日嫦娥一号发射，我国发射人造卫星和其他探测器60多个，他们分别在通信，气象，探测，导航等多个领域发挥着重要作用） 通过展示图片介绍我国发射人造卫星的基本情况，包括数量，种类，用途。 2．人造卫星的规律 （1）定性分析人造卫星的运行规律 问：现在我们地球上空有这么多卫星，他们运行的速度一样吗？他们是怎样被发射升空的？ 观察：我国目前发射的部分卫星的运行规律的数据(见下表)： 思考：（1）不同卫星的其运行轨道相同吗？ （2）不同的卫星运行时有什么规律？ （3）你能试着用你学过的知识解释为什么有这样的规律吗？ 教师引导学生讨论发现规律：
高中物理《人造卫星宇宙速度》教案教科版必修
人造卫星宇宙速度 教学目的: 1．了解人造卫星的有关知识 2．掌握第一宇宙速度的推导。了解第二、第三宇宙速度的意义。 教学重点：第一宇宙速度的推导 教学难点：发射速度与环绕速度的区别 教学方法:启发、讲授 教学过程： 一导入新课 1．问：在高山上用不同的水平初速度抛出一个物体，不计空气阻力，它们的落地点相同吗？ 学生：它们的落地点不同，速度越大，落地点离山脚越远.因为在同一座高山上抛出，它们在空中运动的时间相同，速度大的水平位移大，所以落地点也较远。 教师：假设被抛出物体的速度足够大，物体的运动情形又如何呢？ 学生进行猜想。 教师总结，并用多媒体模拟。 如果地面上空有一个相对于地面静止的物体，它只受重力的作用，那么它就做自由落体运动，如果物体在空中具有一定的初速度，且初速度的方向与重力的方向垂直，那么它将做平抛运动，牛顿曾设想过：从高山上用不同的水平速度抛出物体，速度一次比一次大，落地点也一次比一次离山脚远，如果没有空气阻力，当速度足够大时，物体就永远不会落到地面上来，它将围绕地球旋转，成为一颗绕地球运动的人造地球卫星，简称人造卫星。 1970年4月24日,我国发射了第一颗人造地球卫星, 到现在我国已发射了多颗人造地球卫星。1975年,我国就掌握了使卫星返回地面的回收技术,成为世界上第三个掌握这种先进技术的国家。1984年4月8日, 我国发射了一颗试验通讯卫星, 把卫星准确地运送到指定位置的同步轨道上。这是一个难度非常大的多维控制问题.同步卫星的定点成功, 标志着我国在运载火箭和卫星技术方面已加入世界先进行列。近几年,我国一直利用火箭为其它国家发射卫星。这节课我们来学习人造地球卫星的基本知识。 2．人造卫星的分类
三种宇宙速度的推导
宇宙速度的推导 ①推导第一宇宙速度：第一宇宙速度是卫星在地面附近环绕地球运行的速度，是卫星的最大的轨道速度。 根据 R v m R Mm G 22=，可得第一宇宙速度 s 9km 7s m 10 4061089510676624111/./...R GM v ≈????==-。 第一宇宙速度也可根据R v m mg 2 =，求得 s 9km 7s m 104068961/./..gR v ≈??==。 ②推导第二宇宙速度：若取无穷远处为引力势能的零点，则地球上的物体所具有的引力势能为： R Mm G E p -= (式中M 、m 分别表示地球和物体的质量，R 表示地球半径)。 要使物体克服地球引力的束缚，即物体能到达无穷远处，由能量守恒定律得E k ＋E p =0， 即 02122=-+）（R Mm G mv ，得第二宇宙速度 s 2km 11s km 9722212/./.v R GM v ≈?===。 ③推导第三宇宙速度：地球以约30km/s 的速度绕太阳运动，地球上的物体也随着地球以这个速度绕太阳运动。正像物体挣脱地球引力所需的最小速度等于它绕地球运动的速度的2倍那样，物体克服太阳引力的束缚所需的最小速度应等于它绕太阳运动的速度的2倍，即s 4km 42s km 302/./≈?。由于物体已有绕太阳运动的速度30km/s ，所以只要使它沿地球运动轨道方向增加12.4km/s 的速度就行。但要物体获得这个速度，首先必须使它挣脱地球引力的作用。因此，除了给予物体 221mv 的动能外（其中m 表示物体的质量，v 表示增加的速度12.4km/s ），还需给予它222 1mv 的动能（v 2表示第二宇宙速度）。 用v 3表示第三宇宙速度（以地球为参考系），则物体应具有的动能为 22223212121mv mv mv +=。 所以， s 7km 16s km 211412222223/./..v v v ≈+=+= 。 注：要求掌握v 1和v 2的推导方法，v 3的推导方法仅供欣赏。
2018下半年高中物理教师资格 面试考题《三种宇宙速度》
高中物理《三种宇宙速度》 一、考题回顾 二、考题解析 环节一：新课导入 先播放一段有关卫星发射的视频，并让同学们仔细观察发射过程。在视频播完之后，提出问题，卫星是如何通过火箭发射到太空中去的，需要多大的速度?
学生会给出各种答案，此时引导学生思考人造卫星能够围绕地球旋转的条件是什么。学生根据前面学习的圆周运动以及万有引力规律可能会提出万有引力提出向心力的推论。此时表扬学生的态度，并引出下一个问题，具体的发射速度是多大? 环节二：新课讲授 (一)第一宇宙速度的推导 引导学生建立模型，将地球视为球体，人造卫星在围绕地心的圆形轨道上做匀速圆周运动。此时要明确指出卫星的轨道高度和地球的半径长度，并且告诉学生，近地卫星的轨道高度相比地球的半径是可以忽略不计的，可以认为是 将已知条件带入后，可以算出速度的大小为7.9km/s。并且给出第一宇宙速度的定义，物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度就叫做第一宇宙速度。 (二)三种宇宙速度的大小和意义 在学生知道第一宇宙速度的定义后，还需要向学生讲清楚第一宇宙速度的意义，即最小的发射速度以及最大的环绕速度。联系圆周运动以及万有引力公式，可以推导出，在发射时，如果速度小于第一宇宙速度，则万有引力大于所需要的向心力，物体做向心运动，最终会落在地球上，无法成功发射。同时，在围绕地球做圆周运动时，轨道高度越高，也就是距离地球越远时，圆周运动的线速度越小，所以近地卫星的运行速度是最快的，就是第一宇宙速度。但是需要指明的是，由于一个最小一个最大，学生很容易理解为发射速度只能为第一宇宙速度。这时候就要讲清发射时的具体过程。如果发射速度大于第一宇宙速度，由于万有引力小于所需要的向心力，物体做离心运动，轨道是椭圆形，在离地球较远的位置二次点火，最终会在一个较高的轨道上以小于第一宇宙速度的速度做圆周运动。要弄清发射速度和环绕速度的区别。中公讲师解析
三个宇宙速度的推导
三个宇宙速度的推导 北京顺义杨镇一中范福瑛 教材对第一宇宙速度做了具体推导，对第二、三宇宙速度没有进行推导，为使学生正确理解宇宙速度，认识它们的关系，拓宽知识，现对三个宇宙速度分析如下。 第一宇宙速度 物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫第一宇宙速度，又叫环绕速度，第一宇宙速度是最小的发射速度，其数值是7.9km/s． 方法1：若地球质量M约为6×1024kg，地球平均半径为6400km，人造卫星的半径约为地球半径即近地卫星，则其运动速度是多少？（G=6.67×10-11N·m2/kg2） 对人造卫星，由万有引力提供向心力得： 解得：，代入数据得v1=7.9km/s 方法2：根据，由地球表面的重力加速度和地球的半径算出： =7.9km/s。 第二宇宙速度 取无穷远处引力势能为零,物体距地心距离为r时的引力势能为，式中G 是引力常量，M是地球的质量,m是物体的质量．不计空气阻力，物体和地球组成的系统机械 能守恒，可得：，解得： 代入数据得 可见11.2km/s是物体脱离地球的最小发射速度。当物体的速度等于或大于 11.2km/s，它就会离开地球，我们把11.2km/s叫做第二宇宙速度，又叫脱离速度。
第三宇宙速度 在地面附近发射一个物体，要使物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度等于或大于16.7km/s，这个速度叫做第三宇宙速度，又叫逃逸速度。 太阳质量为M0，太阳中心到地球中心的距离为R0，类似于第二宇宙速度计算可有： ，将M0=2.0×1030kg，R0=1.5×1011m代入得v＝42.2km/s 由于地球绕太阳公转的速度为 所以相对地球只要:＝42.2-29.8=12.4km/s发射，但考虑到地球引力存在，必须克服地球引力做功，所以：，而。 式中v2是第二宇宙速度，将此代入上式，解得第三宇宙速度：v3=16.7km/s 三个宇宙速度都是相对于地心的，且从（1）、（2）两式可知，第二宇宙速度等于第一宇宙速度的倍。
【高中物理】人造卫星宇宙速度
人造卫星 宇宙速度 主讲人：市二中 周龙 教学目标： 认识目标：使学生了解人造卫星的有关知识,知道卫星的发射原理,知道三 个宇宙速度. 能力目标：会推导第一宇宙速度,理解v 、r 之间的关系,理解同步卫星必 须定点在赤道上方一定高度处. 情感目标：通过介绍我国航天事业的发展,加强学生的爱国主义教育. 教学过程：一、新课引入：课件展示：在地面上高度为h 的一点,以初速 度v 0向水平方向抛射的物体,将沿抛物线轨道落到地平面上. 二、授新课： （一）人造卫星的原理 课件展示：人造卫星的原理图 （二）宇宙速度： 设地球质量为m /,卫星质量为m,卫星到地面的距离为r,卫星的环绕速度为 v,则有： 对于靠近地面运行的人造卫星,可以认为轨道半径r 与地球的半径R 近似 R Gm v /= 将m /=5.89×1024kg,G=6.67×相等,则有： 10-11N.m 2/kg 2 R=6.37×106m 代入可将 或者：对于靠近地面运行的人造卫星,可以认为地球对卫星的引力差不多 等于卫星的重量mg,即：mg R m m G =21将 Gm /=gR 2将其代入R Gm v /= 将
gR v = 将g=9.8m/s 2 R=6.37×106m 代入得s km v /9.7= v=7.9km/s 第一宇宙速度绕地道行的最大环绕速度也是地球卫生的最小发射速度. V=11.2km/s 第二宇宙速度 卫星挣脱地球束缚的最小发射速度. V=16.7km/s 第三宇宙速度 卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度. 2、人造卫星的发射速度是决定其运行轨道的主要因素. 地球对人造卫星的万有引力为2/r m m G F = 人造卫星绕地球做圆周运动所需的向心力r v m F 2/ = ①当F=F /时,人造卫星轨道为圆形 ②当F
天文学重要公式
1、牛顿运动定律 牛顿第一定律（惯性定律）：任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。 牛顿第二定律：物体受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比；加速度的方向与合外力的方向相同。F=ma 牛顿第三定律：两物体之间的作用力和反作用力在一直线上，大小相等，方向相反。它们同时产生，同时消失 2、开普勒三定律 第一定律：行星沿椭圆轨道绕日运动，太阳在椭圆轨道的一个焦点上。 第二定律：行星与太阳的连线（矢径）在相等的时间内扫过相等的面积。即vrsinθ=常数(r:从太阳中心引向行星的矢径长度；θ:行星速度与矢径之间的夹角) 第三定律：行星公转周期的平方与轨道长半轴的立方成正比。即T2/a3=4π2/GM(M:太阳质量；G:引力恒量) 3、万有引力定律：任何两质点间都存在着相互吸引力，其大小与两质点的质量乘积成正比，与两质点间的距离平方成反比，力的方向沿着两质点的连线，表示式为F=GMm/R2(G:引力恒量，大小为×10-11牛·米2/千克2) 4、正午太阳高度计算公式：H=90°-|φ-δ|(φ:当地地理纬度，永远取正值；δ:直射点的纬度，当地夏半年取正值，冬半年取负值) 5、河外星系退行速度公式：V=KD(K:哈勃常数，当前的估算值为每百万秒差距每秒７０千米；D:星系距离) 6、 z= (Z是天顶距,H是天体的地平高度) 7、 p=90。-δ（δ赤纬， P是天体的极距） 8、仰极高度=当地纬度=天顶赤纬 9、天体力学一个重要的公式--活力公式 v2= G(M+m) (2/r-1/a) （v为天体再轨道的上的运行速度，r为距离，a为轨道半长径） 显然:当a=r时：v2=G(M+m)/r ，轨道为正圆 当a=∞时：v2=2G(M+m)/r，轨道为抛物线 当r＜a＜∞时： v2= G(M+m) (2/r-1/a)，轨道为椭圆
第一宇宙速度例题
例题：关于第一宇宙速度，下列说法中正确的是：A：它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 B：它等于人造地球卫星在近地圆形轨道上的运行速度； C：它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度 D：它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度 分析和解 如果卫星的运行轨道是一个圆，由牛顿第二定律F n=ma n得G Mm r m v r 2 2 =，从而推导 出v GM r =（式中v为卫星运行速度，r为轨道半径，G和M分别为万有引力恒量及地球 质量） 由上式可以看出，卫星的运行速度跟卫星的轨道半径的平方根成反比。可见卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小，那么我们就产生了一个疑问，既然卫星轨道半径越大，它的运行速度越小，那么是不是发射离地球越远的卫星需要的发射速度越小呢？如果这个假设成立，还要三个宇宙速度有什么做用呢？ 其实所谓第一宇宙速度，第二宇宙速度和第 三宇宙速度都指的是发射速度，它们表明发射不 同人造天体所需的最小发射速度，但是一般来讲 发射速度并不等于人造天体的运行速度。 我们以同步卫星的发射为例来说明发射速 度和运行速度的区别：当大于7.9 Km/s而小于 11.2 Km/s的发射速度(10.4 Km/s)发射卫星时，卫 星将不再做圆周运动，而是在一个椭圆轨道上运 动（如图4），当卫星运动到椭圆轨道的近地点 A时，它的运行速度等于发射速度，当它从A点 沿椭圆轨道运动到远地点B时，由于要克服万有 引力做功，所以在B点的运行速度(1.58Km/s)要 远小于发射速度，而且还小于在同步卫星的圆形轨道上运行时所需要的速度(3.08Km/s)。至此只完成了发射同步卫星的第一步，当卫星在某一次运动到远地点B时，再一次点燃火箭，使卫星的速度增大到同步卫星运行所需要的速度，卫星将绕圆形轨道（图4中大圆）运动，这样就使卫星成为同步卫星了。 可见，如果发射卫星的轨道是椭圆，且它的近地点在地球表面附近，则它在近地点时的运行速度才等于该卫星的发射速度，而卫星在其它位置的速度都小于发射速度，而在远地点时的速度最小。如果所发射的卫星在其它位置的速度都小于发射速度，而在远地点时的速度最小。如果所发射的卫星的椭圆轨道的半长轴有所减小，则它的发射速度也随着减小，而且它在近地点和远地点的速率之差也随着减小。当它的半长轴减小到使卫星轨道变成圆时，卫星的发射速度减小到最小值，——即第一宇宙速度，而卫星的线速度也将变成匀速率，它的
3.4人造卫星宇宙速度(同步练习1)(含答案)
3.4人造卫星宇宙速度(1) 例1. 根据万有引力提供星体做圆周运动的向心力推导出人造地球卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系： ①绕行速度：推导公式________________________ v=_________________ r越大，v_________________ ②角速度: 推导公式________________________ ω=_________________ r越大，ω_________________ ③周期: 推导公式_______________________ T=__________________ r越大，T_________________ 例2.假如一个做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则下列说法正确的是（） A.根据公式v=rω，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍 B.根据公式F=m，可知卫星所需的向心力将减小到原来的 C.根据公式F=G，可知地球提供的向心力将减小到原来的 D.根据上述B和C中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的 例3.在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是（）A．它们的质量可能不同B．它们的速度可能不同 C．它们的向心加速度可能不同D．它们离地心的距离可能不同 同步卫星：_________________________________________________________ ①定高：_____________ ②定速：____________ ③定周期：_____________④定轨道：_________ 例4.我国自行研制的“风云一号”、“风云二号”气象卫星运行的轨道是不同的。“一号”是极地圆形轨道卫星。其轨道平面与赤道平面垂直，周期是12h；“二号”是地球同步卫星。两颗卫星相比号离地面较高；号观察范围较大；号运行速度较大。若某天上午8点“风云一号”正好通过某城市的上空，那么下一次它通过该城市上空的时刻将是。 课后练习 1、若人造地球卫星以地心为圆心做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（） A. 半径越大，速度越小，周期越小 B. 所有卫星的线速度均是相同的，与半径无关 C. 半径越大，速度越小，周期越大 D. 所有卫星的角速度均是相同的，与半径无关
推导第二宇宙速度
推导第二宇宙速度问题 第二宇宙速度是物体挣脱地球引力的束缚而成为绕太阳运行的人造行星，或飞到其他行星上去的飞船所具有的最小速度，也叫脱离速度。 模型假设 (1)假设在地球上将一颗质量为m 的卫星发射到绕太阳运动的轨道需要的最小发射速度为v ；地球半径为6400R km =。 (2)此时卫星绕太阳运动可认为是不受地球引力，距离地球无穷远； (3)认为无穷远处是引力势能0势面，并且发射速度是最小速度，则卫星刚好可以到达无穷远处，设r 为地球至无限远那点处的距离。 建立模型 由动能定理得 1/2**^2/m v mgR GMm r -= 求解模型 上式中， ∵,r mgR →∞为地球表面重力势能 ∴/0GMm r ≈ 解得11.2/v km s == 模型分析 地球上的物体要脱离地球引力成为环绕太阳运动的人造行星，需要的最小速度是第二宇宙速度。第二宇宙速度为11.2km/s ，是第一
脱离地球。 发射地球卫星，其速度必需是大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度。若发射速度达到第二宇宙速度时，轨道半径无穷大（理论值），这就会脱离地球的引力作用范围，而被比地球引力大得多的太阳引力吸引过去，成为行星。所以说要发射地球卫星，其速度必需是大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度。即7.9km/s＜v＜11.2km/s (不取等号)。 采用椭圆轨道的原因主要是能耗的问题，发射卫星时轨道越高需要火箭能量越大，发射的过程基本属于阿基米德螺旋式上升，当主动段结束后，卫星的惯性轨道基本上是椭圆轨道，而圆轨道需要在椭圆轨道的高点上变轨实现，变轨能耗是很高的，除了应用需要外，能不变轨尽量不要变轨，因为能耗是发射成本的关键，越低越好。 理论上所有的轨道都是椭圆轨道，圆轨道是椭圆轨道的两个焦点非常接近的结果。 轨道之所以是椭圆形的，是因为其速度与其运行矢径（卫星与地心连线）不垂直。 环绕地球飞行的飞行物，一般轨道是椭圆，椭圆上离地球最远的是远地点，最近的是近地点。是由引力决定的。