一元高次不等式的解法

一元高次不等式的解法

步骤：正化，求根，标轴，穿线（奇过偶不过），定解

穿根法（零点分段法）（高次不等式：数轴穿根法: 奇穿，偶不穿）解题方法：数轴标根法。

解题步骤： （1）首项系数化为“正”

（2）移项通分，不等号右侧化为“0”

（3）因式分解，化为几个一次因式积的形式

（4）数轴标根。

求解不等式：)0)(0(0022110><>++++--a a x a x a x a n n n n

解法：①将不等式化为0123()()()()0n a x x x x x x x x ---->L 形式，并将各因式中的x 系数化“+”(为了统一方便) ②求根，并将根按从小到大的在数轴上从左到右的表示出来；

③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点。（即从右向左、从上往下：看x 的次数：偶次根穿而不过，奇次根一穿而过）。注意：奇穿偶不穿。

④若不等式（x 系数化“+”后）是“0>”,则找“线”在x 轴上方的区间；若不等式是“0<”,则找“线”在x 轴下方的区间：

注意：“≤或≥”标根时，分子实心，分母空心。

例1： 求不等式22

3680x x x --+>的解集。

解：将原不等式因式分解为：(2)(1)(4)0x x x +-->

由方程：(2)(1)(4)0x x x +--=解得1232,1,4x x x =-==，将这三个根按从小到大顺序在数轴上标出来，如图 由图可看出不等式223680x x x --+>的解集为：{}|21,4x x x -<<>或 （1）()()()()00,f x f x g x g x >??> ()()()()(2)00;

f x f x

g x g x

f x

g x f x g x g x ?≤??≤??≠?? 解题方法：数轴标根法。

解题步骤： （1）首项系数化为“正”

（2）移项通分，不等号右侧化为“0”

（3

（4）数轴标根。

例2、解不等式：

2

23207

12

x x x x -+≤-+- 解 例3、解不等式：22911721

x x x x -+≥-+ 点评：1、不能随便去分母

2、移项通分，必须保证右侧为“0”

3、注意重根问题 例

4、解不等式：22560(0)32

x x x x +-≥≤-+

点评：1、不能随便约去因式

2、重根空实心，以分母为准

例5、解不等式：2121332

x x x x ++>--

例6

1、302x x -≥-（首相系数化为正，空实心）

2、2113x x ->+（移项通分，右侧化为0）

3、2232023x x x x -+≤--（因式分解）

4、22102

x x x --<-（求根公式法因式分解）

5、()()()3

221603x x x x -++≤+（恒正式，重根问题） 6、()2309x x x -≤-（不能随便约分）

7、101x x <-

<（取交集）

例7、解不等式：

()112a x x ->-