一元二次方程解决动点问题

二次函数动点问题解答方法技巧(含例解答案)33935

函数解题思路方法总结： ⑴ 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标，需转化为一元二次方程； ⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式； ⑶ 根据图象的位置判断二次函数ax 2+bx+c=0中a,b,c 的符号，或由二次函数中a,b,c 的符号判断图象的位置，要数形结合； ⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x 轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标. ⑸ 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式ax 2+bx+c ﹙a ≠0﹚本身就是所含字母x 的二次函数；下面以a ＞0时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系： 动点问题题型方法归纳总结 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。） 动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、 相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值。 下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 二、 抛物线上动点 5、（湖北十堰市）如图①， 已知抛物线32++=bx ax y （a ≠0）与x 轴交于点A (1，0)和点B (－3，0)，与y 轴交于点C ． (1) 求抛物线的解析式；

(2) 设抛物线的对称轴与x轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． (3) 如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标． 注意：第（2）问按等腰三角形顶点位置分类讨论画图再由图形性质求点P坐标----①C为 顶点时，以C为圆心CM为半径画弧，与对称轴交点即为所求点P，②M为顶点时，以M 为圆心MC为半径画弧，与对称轴交点即为所求点P，③P为顶点时，线段MC的垂直平 分线与对称轴交点即为所求点P。 第（3）问方法一，先写出面积函数关系式，再求最大值（涉及二次函数最值）；方 法二，先求与BC平行且与抛物线相切点的坐标（涉及简单二元二次方程组），再求面积。

一元二次方程经典测试题(附答案解析)

. . . 一元二次方程测试题 考试范围：一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1．方程x（x﹣2）=3x的解为（） A．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=﹣5 2．下列方程是一元二次方程的是（） A．ax2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3（x2﹣2）C．x3﹣2x﹣4=0 D．（x﹣ 1）2+1=0 3．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（） A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．3 4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（） A．12（1+x）=17 B．17（1﹣x）=12 C．12（1+x）2=17 D．12+12（1+x）+12（1+x）2=17 5．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（） A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟 6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x 米，可列方程为（） A．x（x+12）=210 B．x（x﹣12）=210 C．2x+2（x+12）=210 D．2x+2（x﹣12）=210 7．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（） A ．有两个正根B．有一正根一负根且正根的绝对值大 C．有两个负根D．有一正根一负根且负根的绝对值大 8．x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为（） A．﹣1 B．或﹣1 C．D．﹣或1 9．一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是（） A．有两个正根B．有两个负根 C．有一正根一负根且正根绝对值大D．有一正根一负根且负根绝对值大 10．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（） A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根 B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同 C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根 D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1 11．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（） A．7 B．11 C．12 D．16

一元二次方程与动点及答案

1、如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝12cm ，AB ＝6cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，几秒后△PBQ 的面积等于8cm 2？ 2.△ABC 中，∠B=90°，AB=5cm ，BC=6cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1cm/s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2cm/s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间 为t 秒． （1）填空：BQ= ，PB= （用含t 的代数式表示）； （2）当t 为何值时，PQ 的长度等于5cm ？ （3）是否存在t 的值，使得△PBQ 的面积等于4cm 2？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由． P C A B Q ↑

3.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8．点P从点A开始沿边AB向点B 以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．设P、Q分别从A、B同时出发，运动时间为t，当其中一点先到达终点时，另一点也停止运动．解答下列问题： （1）经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2？ （2）是否存在这样的时刻t，使线段PQ恰好平分△ABC的面积？若存在，求出运动时间t；若不存在，请说明理由． 4.如图所示，△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动． （1）如果P，Q分别从A，B同时出发，经几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？ （2）如果P，Q分别从A，B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒，使△PCQ的面积等于12.6cm2？

一元二次方程应用一对一辅导讲义

课 题 一元二次方程的应用 授课时间： 2016-03-26 8：00——10:00 备课时间：2016-03-24 教学目标 1、综合运用一元二次方程和其他数学知识解决如面积、利润、增长率与降低 率等生活中的实际问题。 2、注意找准等量关系及检验根是否符合实际意义。 3、从现实问题中构建一元二次方程数学模型。 重点、难点 会运用一元二次方程解决简单的实际问题 考点及考试要求 1.一元二次方程的应用 2.一元二次方程实际问题 教 学 内 容 第一课时 一元二次方程的应用知识梳理 1.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( ) A.11 B.17 C.17或19 D.19 2.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________. 3.用适当的方法解下列一元二次方程. （1）.22(3)5x x -+= （2）.22330x x ++= 课前检测

1. 一元二次方程的实际应用????? ???????????????动点问题数字问题面积问题 利润问题增长率（降低率）问题常见类型、答步骤：设、列、解、验 2. 解题循环图： 3. 利用一元二次方程解决许多生活和生产实际中的相关问题，它的一般方法是： （1）根据题意找到等量关系，列出一元二次方程。 （2）特别要对方程的根注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性。 第二课时 一元二次方程的应用典型例题 考点一：增长率（降低率）和利润问题 典型例题 知识梳理

（一）增长率（降低率）问题： 【例1】某工厂今年3月份的产值为100万元，由于受国际金融风暴的影响，5月份的产值下降到81万元，求平均每月产值下降的百分率． （二）利润问题： 【例2】商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降低1元，商场平均每天可多售出2件，求： （1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）若要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案。

数学人教版九年级上册一元二次方程的应用-几何动点问题

基本信息 课题《实际问题与一元二次方程——几何动点问题》学科数学班级初二134B1 授课教师卫霞授课时间2017-6-2 【教学任务分析】 教学目标1.能根据问题中数量关系列一元二次方程，体会数学建模的优越性. 1）. 通过回忆旧知，学生能准确说出几何图形中动点的行走路程； 2）. 通过认真审题，学生能准确找出其中的等量关系； 3）. 借助等量关系，学生能准确列出关于动点的一元二次方程； 4）. 根据一元二次方程的特点，学生能灵活选用适当的方法解一元二次方程； 5）. 根据具体题意，学生能合理舍掉其中一个根. 2.使学生进一步掌握利用一元二次方程解决几何中的动点问题，体会几何问题代数化. 3.进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力，培养学生主动探索事物之间内在联系的学习习惯。 教学重点用一元二次方程解决动点问题； 动点的四个要素在题目中的变化，使学生进一步掌握利用一元二次方程解决几何中的动点问题 教学难点 分析动点的运动，列出一元二次方程. 进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力. 教学方法自主探究、自主讲解、合作学习 媒体资源学生导学卡和多媒体课件 【教学过程设计】 教学流程教学活动师生活动设计意图 【板块一】复习回顾复习引入 1、列方程解应用题的步骤： （1）、（2）、（3）、（4）、 （5）、（6）、 回顾思考回顾前几节课刚刚 学过的利用一元二 次方程可以解决的 几类实际问题，引 出新课——用一元

二次方程解决几何动点问题. 【板块二】新知探究例1、如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm， 现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发， 其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动； 点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中 一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ．求 动点运动时间为多少秒时△PBQ的面积为4 cm2． 变式1：当x为何值 时，PQ长为13 变式2：当Q的运动 方向相反时，（从C 向B移动）当x为何值时，△PBQ的面积为4 cm2 读题， 边读边 推、动手 画图，尝 试设未知 数、列方 程、 讲解自己 思路 带领学生学会审题 和分析（A、线段长： 变量：常量： B、有几个动点？动 点的起点、终点、 运动方向、速度分 别是什么？时间范 围 C、图中有哪些线段 可以用t表示，试 着在导学卡中写出 来. ） 设计动点表格（在 学生的导学卡中） 【板块三】课堂练习1、在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点 A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点 Q从点B开始以2cm/s的速度沿 BC边向点C移动,如果P、Q分 别从A、B同时出发，几秒后△ 学以致 用、举一 反三. 本环节重在考察生 应用所学知识解决 类似问题的能力， 同时检测学生当堂 C B A B A C D Q P

一元二次方程应用(动点问题)

4.动点问题 例1：如图：在Rt △ACB 中，∠C=90°，点P 、Q 同时由A 、B 两点 出发分别沿AC 、 BC 方向向 点C 匀速移动，它们的速度都是1m/s ，几秒后△PCQ 的面积为 Rt △ACB 面积的一 半？ 变式练习： 1、 如图：在△ABC 中，∠B=90°，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1厘米/秒的速度移动，点Q 从点B 开始，沿BC 边向点C 以2厘米/秒的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，几秒后△PBQ 的面积等于8平方厘米？ A B C P Q 6cm 8cm

2、如图，在△ABC 中，AB=6cm ，AC=12cm 动点D 从A 点出发到B 点为止，运动的速度为1cm/秒；同时动点E 从C 点出发到A 点为止，点E 运动的速度为2cm/秒那么当点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是（ ） 3.如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点P 以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿CA 向点A 运动；点Q 同时以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AB 向点B 运动,设P 、Q 两点移动t 秒 （1）求△APQ 与△ABC 相似时t 的值 B C E D A

（2）求四边形BCPQ面积S与时间t的关系式 （3）求△APQ为等腰三角形时t的值 例2：一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正 以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心 20 海里的圆形区域(包括边界)都属台 风区.当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里.若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风?若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由. 10

一元二次方程解决动点问题

（三）迁移运用： 用一元二次方程的相关知识解决下列问题: 【导学流程】 （一）了解感知： 认真阅读下面一段话，然后完成练习 24.4 —元二次方程的应用（6） 班级： 姓名： 小组： 【学习目标】 1. 通过回忆旧知，学生能准确说出几何图形中动点的行走路程； 2. 通过认真审题，学生能准确找出其中的等量关系； 3?借助等量关系，学生能准确列出关于动点的一元二次方程； 4. 根据一元二次方程的特点，学生能灵活选用适当的方法解一元二次方程; 5. 根据具体题意，学生能合理舍掉其中一个根 【重点难点】 重点：用一元二次方程解决动点问题； 难点：分析动点的运动，列出一元二次方程 2.如图所示，已知在厶 ABC 中，/ B=90° AB=BC=5cm 点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从B 开始沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动，若一动点运动 到终点，则另一个也随之停止。 （1）如果P 、Q 分别从A 、B 两点同时出发，那么几秒后，△ （2）在（1）中，△ PBQ 的面积能否等于 7cm2?说明理由。 PBQ 的面积等于4cm2?

1. 一般动态问题的解法是“动中求静”，即按题意确定动点的一个基本位置，然后按照这个这个基本位置作出恰当的图形，再按照题意逐步探索和求解。 2. 完成课本56页C组1题（写在书上） （二）深入学习：分析下列题目的等量关系，列一元二次方程求解 1.等腰直角厶ABC中,AB=BC=8cm动点P从A点出发,沿AB向 B移动，通过点P引平行于BC,AC的直线与AC,BC分别交于R、 Q.当AP等于多少厘米时，平行四边形PQCR勺面积等于16cm2? 1.在矩形ABCD中,AB=5cm,BC=7cm点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB 边向点B移动, 点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动，如果P、Q分别从A、B同时出发了t秒，直至两动点中某一点到达端点后停止（即0

一元二次方程解决动点问题

24.4 一元二次方程的应用(6) 班级：姓名：小组： 【学习目标】 1. 通过回忆旧知，学生能准确说出几何图形中动点的行走路程； 2. 通过认真审题，学生能准确找出其中的等量关系； 3. 借助等量关系，学生能准确列出关于动点的一元二次方程； 4. 根据一元二次方程的特点，学生能灵活选用适当的方法解一元二次方程； 5. 根据具体题意，学生能合理舍掉其中一个根. 【重点难点】 重点：用一元二次方程解决动点问题； 难点：分析动点的运动，列出一元二次方程. 【导学流程】 （一）了解感知： 认真阅读下面一段话，然后完成练习 1. 一般动态问题的解法是“动中求静”，即按题意确定动点的一个基本位置，然后按 照这个这个基本位置作出恰当的图形，再按照题意逐步探索和求解。 2. 完成课本56页C组1题(写在书上) （二）深入学习： 分析下列题目的等量关系，列一元二次方程求解: 1.等腰直角△ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点出发,沿AB向 B移动,通过点P引平行于BC,AC的直线与AC,BC分别交于R、 Q.当AP等于多少厘米时,平行四边形PQCR的面积等于16cm2? 2.如图所示，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=5cm，点P从点A开始沿AB边向点B 以1cm/s的速度移动，点Q从B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，若一动点运动到终点，则另一个也随之停止。 （1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）在（1）中，△PBQ的面积能否等于7cm2？说明理由。 （三）迁移运用： 用一元二次方程的相关知识解决下列问题： 1.在矩形ABCD中,AB=5cm,BC=7cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发了t秒，直至两动点中某一点到达端点后停止（即0

一元二次方程(动点问题)

7.动点问题 例1：如图：在Rt △ACB 中，∠C=90°，点P 、Q 同时由A 、B 两点 出发分别沿AC 、BC 方向向 点C 匀速移动，它们的速度都是1m/s ，几秒后△PCQ 的面积为 Rt △ACB 面积的一 半？ 变式练习： 1、 如图：在△ABC 中，∠B=90°，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1厘米/秒的速度移动，点Q 从点B 开始，沿BC 边向点C 以2厘米/秒的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，几秒后△PBQ 的面积等于8平方厘米？ A B C P Q 6cm 8cm

2、如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm动点D从A点出发到B点为止，运动的速度为1cm/秒；同时动点E从C点出发到A点为止，点E运动的速度为2cm/秒那么当点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（） C 3.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CA向点A运动；点Q同时以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AB向点B运动,设P、Q两点移动t秒 （1）求△APQ与△ABC相似时t的值 （2）求四边形BCPQ面积S与时间t的关系式 （3）求△APQ为等腰三角形时t的值

例2：一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正 以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心 20 海里的圆形区域(包括边界)都属台风区.当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里.若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风?若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由. 变式练习：某军舰以20节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30节的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标。如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB=90海里。如果军舰和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由。 10

一元二次方程应用题精选含答案

一元二次方程应用题精选 一、数字问题 1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。 2、一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的积是1008，求这个两位数． 二、销售利润问题 3、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增 加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求： （1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案． 4.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家 电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ 5.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?

三、平均变化率问题增长率 （1）原产量+增产量=实际产量． （2）单位时间增产量=原产量×增长率． （3）实际产量=原产量×（1+增长率）． 6. 某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？ 7. 某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价百分之几？ 四、形积问题 8、有一块长方形的铝皮，长24cm、宽18cm，在四角都截去相同的小正方形，折起来做成一个没盖的盒子，使底面积是原来面积的一半，求盒子的高． 9、如图，在一块长为32m，宽为20m长方形的土地上修筑两条同样宽度的道路，余下部分作为耕地要使耕地的面积是540m2，求小路宽的宽度． 五、围篱笆问题 10、如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地． ⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2? ⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?

一元二次方程解决动点问题

v1.0 可编辑可修改 1初三数学 第 1页 (共4页) 初三数学 第 2页 (共4页) 一元二次方程的应用（6） 班级___________ 姓名__________ 小组__________ 分数____________ 卷面 Ⅰ卷 错题重现（20分） 1.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元 某商场经销的太阳能路标，标价为4000元/个，优惠办法是：一次购买数量不超过80个，按标价收费；一次购买数量超过80个，每多买1个，所购路灯每个可降价8元，但单价最低不能低于3200元/个，若一顾客一次性购买这样的路灯用去516000元，则该顾客实际购买了多少个路灯 Ⅱ卷 当堂检测（80分） 一、选择题（每题3分，共15分） 1.【王沛青】配方法解方程2 420x x -+=，下列配方正确的是（ ） A ．2 (2)2x -= B ．2 (2)2x += C ．2 (2)2x -=- D ．2 (2)6x -= 2.【马雪爱】一个长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的底端距墙角6m. 若梯子的底端水平向外滑动1m ，梯子的顶端滑动（ ） A 851 B 851516 D 651 3.【宋玉珍】直角三角形的面积是30，两直角边长的和是17，则斜边长为（ ） A 17 B 26 C 30 D 13 4．【杨阳】某种衬衣价格经过两次降价后，由每件150元降至96元，则平均每次降价的百分率是（ ） A 20％ B 27％ C 28％ D 32％ 5．【王沛青（改编）】方程(3)3x x x = ） A 123,1x x == B 123,1x x ==- C 123x x ==121x x ==- 二、填空题（每空3分，共15分） 6.【宋玉珍】两个相邻偶数的积为168，则这两个偶数是____________。 7.【杨阳】当m 时，关于x 的方程5)3(7 2 =-+-x x m m 是一元二次方程； 8.【马雪爱】某果农2006年的年收入为8万元，由于暴雨，2008年年收入减少到5万元，设平均每年的降低率为x ，根据题意列出的方程是 ． 9.【宋玉珍】在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有 人．

一元二次方程——动点问题

Day5：一元二次方程之 动点问题 一元二次方程解决问题 1．动点问题 几何图形应用题，关键是将点的运动关系表示出来，找出未知量与已知量的内在联系，根据面积或体积公式列出方程. 常见题型：选择题、解答题，求最值问题. 易错点：找准动点的关系. 中考回顾：常考，求最值或三角形为直角三角形等等. 例1如图，点O 在线段AB 上，AO=1，OB=2，OC 为射线，且∠BOC=120°，动点P 以每秒2个单位长度的速度从点O 出发，沿射线OC 作匀速直线运动．设运动时间为t 秒，当△ABP 为直角三角形时，t 的值为（） A． t=1B．t=1或8﹣ C．t=8D．t=1或8

例2如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点停止运动时，另一点也随之停止，其中P、Q不与A、B重合. （1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？ （2）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？ （3）在（1）中，△PBQ的面积能否等于7cm2？请说明理由. 例3如图，在平面直角坐标系中，过原点O及点A（0,2）、C（6,0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D.点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动.设移动时间为t秒，则当t为何值时，△PBQ为直角三角形？

参考答案 1. 【答案】B 【考点】本题考查了动点问题，结合三角形，注意画出图形，帮助理解． 【解析】如图1， 当∠PAB=90°时， ∵∠BOC=120°， ∴∠AOP=60°， ∴∠APO=30°， ∴OP=2OA=2， ∵OP=2t， ∴t=1； 如图2，当∠APB=90°，过P 作PD⊥AB， ∵∠OPD=120°﹣90°=30°，∴OD=1 2∴AD=AO﹣OD=1﹣t， 在Rt△ABP 中，根据勾股定理得：AP 2+BP 2=AB 2，即（2+t）222+（1﹣t）2=32， 解得：t=8﹣（负值舍去）； 当∠ABP=90°时，此情况不存在； 综上，当t=1或t=8﹣时，△ABP 是直角三角形． 2. 【答案】（1）1秒（2）2秒（3）不能 【考点】一元二次方程在三角形中动点问题的应用. 【解析】（1）设x 秒后，△PBQ 的面积等于4cm2. 此时，AP=x cm，PB=（5-x）cm，BQ=2x cm， 由S △PBQ =4BQ PB 21 =?得()42-521 =?x x ， 整理得0452=+-x x ，解得x 1=1，x 2=4. 当x=4时，2x=8>7，不合要求. 所以1秒后，△PBQ 的面积等于4cm2. （2）设x 秒后，PQ 的长度等于5cm.

一元二次方程与动点及答案精编版.doc

???????????????????????最新料推荐??????????????????? 1、如图，在△ ABC 中，∠ B ＝ 90°， BC ＝ 12cm， AB ＝ 6cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动，如果 P、 Q 分别从 A 、 B 同时出发，几秒后△PBQ 的面积等于8cm2？ C Q ↑ B P ← A 2. △ ABC 中，∠ B=90 °， AB=5cm ，BC=6cm ，点 P 从点 A 开始沿边 AB 向终点 B 以 1cm/s 的速 度移动，与此同时，点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向终点 C 以 2cm/s 的速度移动．如 果P、 Q 分别从 A、 B 同时出发，当点 Q 运动到点 C 时，两点停止运动．设运动 时间为 t 秒． （ 1）填空： BQ=，PB=（用含t的代数式表示）； （2）当 t 为何值时， PQ 的长度等于 5cm ？ （3）是否存在 t 的值，使得△ PBQ 的面积等于 4cm 2？若存在，请求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由．

3. 如图，在△ ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8．点P从点A开始沿边AB向点 B 以 1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．设 P、 Q 分别从 A 、 B 同时出发，运动时间为 t ，当其中一点先到达终点 时，另一点也停止运动．解答下列问题： （1）经过几秒，△ PBQ 的面积等于 8cm 2？ （2）是否存在这样的时刻 t ，使线段 PQ 恰好平分△ ABC 的面积？若存在，求 出运动时间 t ；若不存在，请说明理由． 4.如图所示，△ ABC 中，∠ B=90 °，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从 B 点开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动． （1）如果 P， Q 分别从 A ， B 同时出发，经几秒，使△PBQ 的面积等于8cm2？ （2）如果 P， Q 分别从 A ， B 同时出发，并且 P 到 B 后又继续在 BC 边上前进， Q 到 C 后又继 续在 CA 边上前进，经过几秒，使△ PCQ 的面积等于 12.6cm 2？

一元二次方程典型应用题

一元二次方程典型应用 题 集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]

一元二次方程分类应用题 【根与参数、根与系数】 1、已知：关于x 的两个方程①2x 2+（m+4）x+m －4=0与②mx 2+（n －2）x+m －3=0，方程①有两个不相 等的负实数根，方程②有两个实数根．?? ?（1）求证：方程②两根的符号相同；? （2）设方程②的两根分别为α、β，若α：β=1：2，且n 为整数，求m 的最小整数值 【应用题】 一、倍数问题: 1、某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支? 2、要组织一场篮球联赛,?每两队之间都赛1场,计划安排45场比赛,应邀请多少个球队参加比赛？ 二、销售问题： 1、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg ，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg ，针对这种水产品情况，请解答以下问题： （1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润． （2）设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求y 与x 的关系式． （3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少? 2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ 3、春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图1对话中收费标准.某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？ 三、增长率与降低率： 若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n 次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1±x)n =b(中增长取+,降低取－) 1、王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率。 2、恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率 四、趣味问题 1、一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？ 2、读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）. 大江东去浪淘尽，千古风流数人物； 而立之年督东吴，早逝英年两位数； 十位恰小个位三，个位平方与寿符； 如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元 如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元

2021年一元二次方程解决动点问题

24.4一元二次方程的应用（6） 欧阳光明（2021.03.07） 班级___________ 姓名__________ 小组__________ 分数____________ 卷面 Ⅰ卷错题重现（20分） 1.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能 售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ 某商场经销的太阳能路标，标价为4000元/个，优惠办法是：一次购买数量不超过80个，按标价收费；一次购买数量超过80个，每多买1个，所购路灯每个可降价8元，但单价最低不能低于3200元/个，若一顾客一次性购买这样的路灯用去516000元，则该顾客实际购买了多少个路灯？ Ⅱ卷当堂检测（80分） 一、选择题（每题3分，共15分） 1.【王沛青】配方法解方程2420 x x -+=，下列配方正确的是（） A．2 (2)2 x-=B．2 (2)2 x+= C．2 (2)2 x-=-D．2 (2)6 x-= 2.【马雪爱】一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端距墙 角6m.若梯子的底端水平向外滑动1m，梯子的顶端滑动 （） A 851 B 851516 D 651 3.【宋玉珍】直角三角形的面积是30，两直角边长的和是17，则斜边长为（） A 17 B 26 C 30 D 13 4．【杨阳】某种衬衣价格经过两次降价后，由每件150元降至96元，则平均每次降价的百分率是（） A 20％ B 27％ C 28％ D 32％ 5．【王沛青（改编）】方程(3)3 x x x =） A 12 3,1 x x == B 12 3,1 x x ==- C 123 x x == D 121 x x ==- 二、填空题（每空3分，共15分） 6.【宋玉珍】两个相邻偶数的积为168，则这两个偶数是

一元二次方程动点问题复习

动点问题复习 例1、如图：在Rt △ACB 中，∠C=90°，点P 、Q 同时 由A 、B 两点出发分别沿AC 、BC 方向向点C 匀速移动，它们 的速度都是1m/s ，几秒后△PCQ 的面积为Rt △ACB 面积的一 半？ 变式训练1．如图，在△ABC 中，∠B=90°，点P 从点A 开 始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移 动。若点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，经过多少时间，使△PBQ 的面积等于8cm 2？ 变式训练2．如图△ABC 中，∠C=90°AB=10cm,AC=8cm,点 P 从点A 开始出发，向点C 以2cm/s 的速度移动，点Q 从 B 点出发向点 C 以1cm/s 的速度移动。若P 、Q 分别同时从 A 、 B 出发，几秒后四边形APQB 是△AB C 面积的 32。 （08中考）：已知：如图①，在Rt ACB △中，90C ∠= ，4cm AC =，3cm BC =， 点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ；点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为2cm/s ；连接PQ ．若设运动 的时间为(s)t （02t <<），解答下列问题： 1）设A Q P △的面积为y （2 cm ），求y 与t 之间的 函数关系式；当t 为何值时y 是△ABC 面积的3/5 A C B P Q 6cm 8c A Q P C B

（10中考）；已知：把Rt△ABC 和Rt△DEF 按如图（1）摆放（点C 与点E 重合），点B 、C （E ）、F 在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC = 8 cm ，BC = 6 cm ，EF = 9 cm ．△DEF 从图（1）的位置出发，以1 cm/s 的速度沿CB 向△ABC 匀速移动，在△DEF 移动的同时，点P 从△ABC 的顶点B 出发，以2 cm/s 的速度沿BA 向点A 匀速移动.当△DEF 的顶点D 移动到AC 边上时，△DEF 停止移动，点P 也随之停止移动．DE 与AC 相交于点Q ，连接PQ ，设移动时间为t （s ）（0＜t ＜4.5）．解答下列问题： （2）连接PE ，当t 为何值时四边形APEC 的面积为三角形面积的4/5 （12中考）；如图，在△ABC 中，∠C ＝90o，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，D 、E 分别是AC 、AB 的中点，连接DE ．点P 从点D 出发，沿DE 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，点Q 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为2cm/s ，当点P 停止运动时，点Q 也停止运动．连接PQ ，设运动时间为t (0＜t ＜4)s ．解答下列问题： (2)当点Q 在B 、E 之间运动时，当t 为何值时，PQ 分四边形BCDE 所成的两部分的面积之比为S △PQE ∶S 五边形PQBCD ＝1∶29？ A D C F （ E ） 图（1） 图（2）

一元二次方程与实际问题题型归纳

实际问题与一元二次方程题型归纳总结 一、列一元二次方程解应用题的一般步骤： 与列一元一次方程解应用题的步骤类似，列一元二次方程方程解实际问题的一般步骤也可归纳为：“审、找、设、列、解、验、答”七个步骤。 （1）审：审清题意，弄清已知量与未知量； （2）找：找出等量关系； （3）设：设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异； （4）列：列出一元二次方程； （5）解：求出所列方程的解； （6）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意； （7）答：作答。 二、典型题型 1.数字问题 例1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。 例2、有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字的和是6，如果把它的个位上的数字与十位上的数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积就等于1008，求调换位置后得到的两位数。 练习：1、两个连续的整数的积是156，求这两个数。 2、一个两位数等于它个位上数字的平方，个位上的数字比十位上的数字大3，则这个两位数为（） A. 25 B. 36 C. 25或36 D. -25或-36 2.传播问题：公式：(a+x)n=M 其中a为传染源（一般a=1），n为传染轮数，M 为最后得病总人数 例3、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 练习：有一个人患了流感，经过两轮传染后共有196人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？

3.相互问题（循环、握手、互赠礼品等）问题 循环问题：又可分为单循环问题2 1n(n-1)，双循环问题n(n-1). 例4、（1）参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？ （2）参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？ 例5、一次会上，每两个参加会议的人都相互握手一次，一共握手66，请问参加会议的人数共有多少人？ 例6、生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他同学各赠送1件，全组共互赠了182件，设全组有x 个同学，则根据题意列出的方程是（ ） A.()1821=+x x B. ()1821=-x x C.()18212=+x x D.()21821?=-x x 练习：1、甲A 联赛中的每两队之间都要进行两次比赛，若某一赛季共比赛110场，则联赛中共有多少个队参加比赛？ 2、参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手15次,有多少人参加聚会? 3、初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人? 4.平均增长率问题：b=a(1±x)n ， n 为增长或降低次数 , b 为最后产量，a 为基数，x 为平均增长率或降低率 例7、某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。

一元二次方程动点问题复习

一元二次方程动点问题复习 动点问题复习 1、如图：在Rt△ACB中，∠C=90°，点P、Q同时由A、B 两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度 都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？变式训练1．如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从 点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q 从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动。若 点P、Q分别从点A、B同时出发，经过多少时间，使 △PBQ的面积等于8cm2？ 变式训练2．如图△ABC中，∠C=90° AB=10cm,AC=8cm,点P从点A开始出发，向点C以 2cm/s的速度移动，点Q从B点出发向点C以1cm/s 的速度移动。若P、Q分别同时从A、B出发，几秒 后四边形APQB是△ABC面积的3 2。：已知：如图①，在Rt ACB△中，90C∠=，4cm AC=，3cm BC=，点P由B出 发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为(s) t（02t<<），解答下列问题：

1）设A Q P△的面积为y（2 cm），求y与t之间的 函数关系式；当t为何值时y是△ABC面积的3/5 （10中考）；已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如 图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F 在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF= 45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．△DEF 从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC 匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题： （2）连接PE，当t为何值时四边形APEC的面积为三角形面积的4/5A C B P Q6cm8c A Q P C