2015年建阳市初中毕业班适应性考试数学试题及答案

2015年建阳市初中毕业班适应性考试

数 学 试 题

(满分:150分;考试时间:120分钟)

★友情提示:① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上,答在本试卷上一律无效;

② 可以携带使用科学计算器,并注意运用计算器进行估算和探究;

③ 未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算;

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个正确的

选项,请在答题卡...

的相应位置填涂) 1.2014-的绝对值是

A .2014-

B .2014

C .2014±

D .2014

1 2.下列图案中,既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是

A .

B .

C .

D .

3.小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦,我的梦”,能搜索到与之相关的结果的条数是61700000,这个数用科学记数法表示为

A .71017.6?

B .61017.6?

C .510617?

D .810617.0?

4.下列调查方式合适的是

A .对载人航天器“嫦娥二号”零部件的检查,采用抽样调查的方式.

B .了解炮弹的杀伤力,采用全面调查的方式.

C .对电视剧《来自星星的你》收视率的调查,采用全面调查的方式.

D .对建阳市食品合格情况的调查,采用抽样调查的方式.

5.某同学参加射击训练,共射击了六发子弹,击中的环数分别为3,4,5,7,7,10.则下列说法错误..

的是 A .其平均数为6 B .其众数为7

C .其中位数为7

D .其中位数为6 6.下列运算,正确的是

A .43a a a =+

B .632a a a =?

C .632)(a a =

D .5210a a a =÷ 7.已知关于x 的一元二次方程0122=-+x mx 有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是

A .1-

B .1>m

C .1

D .1->m 且0≠m

8.明明用纸(如下图左)折成了一个正方体的盒子,里面装了一瓶墨水,与其它空盒子混 放在一起,只凭观察,墨水所在的盒子是

A .

B .

C .

D .

9.某园林队计划由6名工人对200平方米的区域进行绿化,由于施工时增加了2名工人,结果比计划提前3小时完成任务,若每人每小时绿化面积相同,求每人每小时的绿化面x

A B C D 10.),(1y x p ,),(),1y x y x y -+=;且规定)),((),(11y x P P y x P n n -=(n 为大于1的整数)

.例如:)1,3()2,1(1-=p ,)4,2()1,3())2,1(()2,1(1112=-==p p p p ,)2,6()4,2())2,1(()2,1(1213-===p p p p . 则=-)1,1(2014p A .)2,0(1006 B .)2,2(10071007- C .)2,0(1006- D .)2,2(10061006-

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请将答案填入答题卡...

的相应位置)

11.计算:16-= .

12.已知21O O ⊙与⊙的半径分别为3和5,且21O O ⊙与⊙相切,则21O O 等于 .

13.分解因式:=+-a ab ab 962

.

14.甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次,每人的平均成绩都是9.3环,方差如下表:

则这四位选手中,成绩发挥最稳定的是 .15.不等式x x ≥-32的解集是 .

16.从3,0,-1,-2,-3这五个数中,随机抽取一个数,作为函数x

m y 2

5-=中m 的值,恰好使函数的图象经过第二、四象限的概率是 .

17.已知扇形的面积为12π,半径等于6,则它的圆心角等于 度.

18.如图所示,现有一张边长为4的正方形纸片ABCD ,点P 为正方形AD 边上的一点(不与

点A 、点D 重合)将正方形纸片折叠,使点B 落在P 处,点C 落在G 处,PG 交DC 于H ,折痕为EF ,连接BP 、BH .现给出以下四个命题

(1)∠APB =∠BPH ;

(2)当点P 在边AD 上移动时,△PDH 的周长不发生变化;

(3)∠PBH =450 ;

(4)BP=BH. 其中正确的命题是 .

E

B C O F D A 三、解答题(本大题共8小题,共86分.请在答题卡...

的相应位置作答) 19.(每小题7分,共14分)

(1)(7分)计算:1

0)21

(3127)22(-+---- (2)(7分)先化简,再求值:2

2)1(b a a b a b -÷+-,其中a =2,b =﹣1. 20.(8分)解方程组:???=+=-②①1321134y x y x 21.(8分)如右图,矩形ABCD ,E 是AB 上一点,

且DE =AB ,过C 作CF ⊥DE 于F .

(1)猜想:AD 与CF 的大小关系;

(2)请证明上面的结论. 22.(10分)小红为了了解本班全体同学在阅读方面的情况,采取全面调查的方法,从喜欢

阅读“科普常识、小说、漫画、营养美食”等四类图书中调查了全班学生的阅读情况(要求每位学生只能选择一种自己喜欢阅读的图书类型)根据调查的结果绘制了下面两幅不完整的统计图:

请你根据图中提供的信息解答下列问题:

(1)该班的学生人数为________人,并把条形统计图补充完整;

(2)在扇形统计图中,表示“漫画”类所对圆心角是________度,喜欢阅读“营养美食”

类图书的人数占全班人数的百分比为________;

(3)如果喜欢阅读“营养美食”类图书的4名学生中有3名男学生和1名女学生,现在

打算从中随机选出2名学生参加学校组织的“营养美食”知识大赛,请用列表或画树状图的方法,求选出的2名学生中恰好有1名男生和1名女生的概率.

23.(10分)如图,CD 为⊙O 的直径,点B 在⊙O 上,连接BC 、BD ,过点B 的切线AE 与

CD 的延长线交于点A ,OE ∥BD ,交BC 于点F ,交AE 于点E . (1)求证:∠E =∠C ;

(2)当⊙O 的半径为3,tanC =52 时,求BE 的长.

A B

C D F E 营养 美食 漫画 小说30% 科普常识40% 人数/人

图书 类型 营养 美食 小说 科普 常识 漫画 16 12 4 0 16 12 4 8

A B C E F

O x y 24.(10分)如图,将一矩形OABC 放在直角坐标系中,

O 为坐标原点,点A 在y 轴正半轴上,点E 是边

AB 上的一个动点(不与点A 、B 重合),过点E 的反比例函数(0)k y x x =>的图像与边BC 交与点F . (1)(4分)若△OAE 、△OCF 的面积分别为

S 1、S 2,且S 1+S 2=2,求k 的值;

(2)(6分)在(1)的结论下,当OA =2,OC =4时,求三角形OEF 的面积.

25.(12分)已知:四边形ABCD 中,对角线的交点为O ,E 是OC 上的一点,

过点A 作AG BE ⊥于点G ,AG 、BD 交于点F .

(1)如图1,若四边形ABCD 是正方形,求证:OE OF =;

(2)如图2,若四边形ABCD 是菱形,120ABC ∠=°.探究线段OE 与OF 的数量关系,并说明理由;

(3)如图3,若四边形ABCD 是等腰梯形,ABC α∠=,且AC BD ⊥.结合上面的活动经验,探究线段OE 与OF 的数量关系为 .(直接写出答案).

图1O

G

F

E D C B A

图2A B C D E F G O 图3A B C D E F

G

O 26.(14分)已知抛物线y =ax 2+bx +c (a >0)的图象经过点B (12,0)和C (0,-6),对

称轴为x =2.

(1)求该抛物线的解析式;

(2)点D 在线段AB 上且AD =AC ,若动点P 从A 出发沿线段AB 以每秒1个单位长度的速度匀速运动,同时另一动点Q 以某一速度从C 出发沿线段CB 匀速运动,问是否存在某一时刻,使线段PQ 被直线CD 垂直平分?若存在,请求出此时的时间t (秒)和点Q 的运动速度;若不存在,请说明理由; (3)在(2)的结论下,直线x =1上是否存在点

M 使,△MPQ 为等腰三角形?若存在,请写出所

有点M 的坐标(请直接写出答案),若不存在,请说明理由. 【提示:抛物线c bx ax y ++=2(a ≠0)的对称轴是,a b x 2-=顶点坐标是???

? ??--a b ac a b 4422,】

A B C P Q

D O x

y

2014年建阳市初中毕业班适应性考试

数学试题参考答案及评分说明

说明:

(1) 解答右端所注分数,表示考生正确作完该步应得的累计分数,全卷满分150分.

(2) 对于解答题,评卷时要坚持每题评阅到底,勿因考生解答中出现错误而中断本

题的评阅.当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该

题的考试要求,可酌情给分,但原则上不超过后面应得分数的一半,如果有较

严重的错误,就不给分.

(3) 如果考生的解法与本参考答案不同,可参照本参考答案的评分标准相应评分.

(4) 评分只给整数分.

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)

1.B ; 2.D ; 3.A ; 4.D ; 5.C ; 6.C ; 7.D ; 8.B ; 9.A ; 10.B .

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)

11.-4; 12.2或8; 13.2)3(-b a ; 14.乙;

15.3≥x ; 16.5

2; 17.120; 18.(1)(2)(3). 三、解答题(本大题共8小题,共86分)

19.(1)原式=21-3-33-1+)( …………………4分

=213-331++-…………………5分 =34-4…………………7分

(2)原式=

)

)((b a b a a b a b b a -+÷+-+…………………3分 =a

b a b a b a a ))((-+?+…………………4分 =b a -…………………5分

当a =2,1-=b 时,原式3)1(2=--= ………………7分 20.解:②×2-①得:5y =15

y =3 ………………4分

把y=3代人②得:x =5…………………6分

∴方程组的解是?

??==35y x ……… 8分 21.解:

(1)AD =CF .…………………2分

(2) 证法一

四边形ABCD 是矩形,

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