2013-2014学年澳门科技大学入学分班试-数学科卷一

2013/2014學年入學學年入學試試《數學數學》》卷一

Admission Examination 2013/2014 – MATHEMATICS (Paper 1)

第一部分第一部分：： 選擇題

從四個選項中選擇一個正確答案從四個選項中選擇一個正確答案，，每題5分，共50分

1、 以下大小關係正確的是（ ）

A. 34.044.033.0log <<

B. 4.03434.03.0log <<

C. 3.0log 34.044.03<<

D. 4.04333.0log 4.0<<

2、 函數)(x f y =是R 上的偶函數，且在]0,(?∞上是增函數，若)2()(f a f ≤，則實數a 的取值範圍是

（ ） A ．2≤a B ．2?≥a

C ．22≤≤?a

D ．22≥?≤a a 或

3、

在座標平面上滿足方程0)5

432(22

222222=?+y x y x 的點),(y x 所構成的圖形為（ ）

A ．橢圓及原點 B. 雙曲線及原點 C.兩條相交直線 D. 橢圓及雙曲線

4、 終邊在直線x y ?=上的角的集合是（ ） A. {}

z k k ∈+=,18045

o o

αα B.

{}z k k ∈+=,180135o

o

αα C.

{}z k k ∈+=,36045

o

o

αα

D.

{}z k k ∈+=,360135o

o

αα

5、 函數)23lg(2+?=x x y 的定義域為F ，函數)2lg()1lg(?+?=x x y 的定義域為G ，則（ ） A. Φ=∩G F B. G F = C. G F ? D. G F ?

6、

已知角γβα,,是ABC ?的三個內角，且αsin ，αcos 是方程016242=+?x x 的兩個實根，則

α4cos 的值為（ ） A. 21 B. 41 C. 43 D. 6

1

7、 設)(1x f ?是函數)1(log )(2+=x x f 的反函數，若8)](1)][(1[11=++??b f a f ，則)(b a f +的值為

（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 3log 2 8、

某公司派出5名工作人員分別到香港、澳門、台灣做產品介紹，要求每個地方至少去一名工作人員，則不同的分派方法共有（ ）

A. 150種

B. 180種

C. 200種

D. 280種 9、

在210(1)(1)x x x ++?的展開式中，3x 的係數是（ ）

A. 85?

B. 84?

C. 83

D. 84

10、 如圖所示，在兩個圓盤中，指針在本圓盤每個數所在區域的機會均等，那麼兩個指針同時落在奇數

所在區域的概率是 （ ）

A. 49

B.

29

C.

23

D.

13

第二部分第二部分：：計算題

這些題要求寫上計算或證明步驟這些題要求寫上計算或證明步驟，，否則將酌情扣分否則將酌情扣分（（每題10分，共50分）

11、 已知α、β為銳角，5

4

cos =β，()1tan =?αβ，求()βα?cos 的值。 12、 解關於不等式)0(8

2

2>>+?a a a

x x 。

13、 已知函數]5,5[,22)(2?∈++=x ax x x f ,

（1）當1?=a 時，求函數)(x f 的最大值和最小值；

（2）求實數a 的取值範圍，使)(x f y =在區間]5,5[?上是單調函數。

14、 已知橢圓C 的焦點)0,22(1?F 和)0,22(2F ，長軸長為6，設直線2+=x y 交橢圓C 於A 、B

兩點，求線段AB 的中點座標。

15、 已知等差數列}{n a 中，185,8102==S a

（1）求數列}{n a 的通項公式n a ；

（2）若從數列}{n a 中依次取出第L L ,2,,8,4,2n 項，按原來的順序排成一個新數列}{n b ，試求}{n b 的前n 項和n B 。

Part 1：Multiple-choice

Choose the best answer to each question, 5 points each, 50 points total

1、 Find collect inequalities among the following （ ）

A. 34.044.033.0log <<

B. 4.03434.03.0log <<

C. 3.0log 34.044.03<<

D. 4.04333.0log 4.0<<

2、 The function )(x f y = is even on R and increasing on ]0,(?∞. If )2()(f a f ≤, a must confined in the

interval （ ） A. 2≤a

B. 2?≥a

C. 22≤≤?a

D. 22≥?≤a or a

3、 The graph of points ),(y x , whose coordinates satisfy 05

432(22

222222=?+y x y x is （ ）

A. ellipses and the origin

B. hypothesis and the origin

C. two straight lines intersecting each other

D. an ellipse and a hyperbola 4、 The set of angles with its ending side on x y ?=is （ ）

A. {}

z k k ∈+=,18045o o

αα B.

{}z k k ∈+=,180135o

o

αα C.

{}z k k ∈+=,36045

o

o

αα

D.

{}z k k ∈+=,360135o

o

αα

5、 The domain of function )23lg(2+?=x x y is F , the domain of function )2lg()1lg(?+?=x x y is G ,

then correct one is （ ）

A. Φ=∩G F

B. G F =

C. G F ?

D. G F ?

6、 Suppose that γβα,, are three angles of triangle ABC ?, and αsin ，αcos are two real roots of

016242=+?x x , then α4cos = （ ） A. 21 B. 41

C. 43

D. 6

1

7、 Suppose )(1x f ?is the inverse function of )1(log )(2+=x x f , and 8)](1)][(1[11=++??b f a f , then

)(b a f +should be （ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 3log 2

8、 A company sends 5 staffs to 3 places: Hong Kong, Macau and Taiwan for product promotion business, each

place should have at least one staff, then the number of assignment is ( ) A. 150 B. 180 C. 200 D. 280 9、 In the expansion of 210(1)(1)x x x ++?, the coefficient of 3x is （ ）

A. 85?

B. 84?

C. 83

D. 84

10、

T wo pointers are in two disks separately. Each point falls into each sections of the situated disk with equal chance, then the probability of the event that both two points fall into sections of odd numbers is ( )

A. 49

B. 29

C. 23

D. 13

Part 2：Show all your steps or proofs in getting the answers. Full credits will be given only if the answer and all steps are correct and clearly shown, 10 points each, 50 points total.

11、 α、β are both acute angles, and 5

4

cos =β, ()1tan =?αβ, then ()βα?cos =( ).

12、 Solve inequality )0(8

2

2>>+?a a a x x .

13、 Given function ]5,5[,22)(2?∈++=x ax x x f

（1）If 1?=a , find maximum and minimum of )(x f in the interval;

（2）find the set of real number a , where )(x f y = is monotonic on ]5,5[?.

14、 The foci of a ellipse are )0,22(1?F and )0,22(2F , its long axis is 6, if a line

2+=x y intersects the ellipse C at the point A and point B, find the coordinates of the mid-point of the

section AB.

15、 Given a arithmetic series }{n a ，185,8102==S a

（1）What is the general item n a of }{n a ?

（2）construct a new series }{n b by drawing the items L L ,2,,8,4,2n from }{n a , and keeping the order, what is the sum n B of the first n items of }{n b .