2013-2014学年山东省潍坊市高一(上)期末数学试卷

2013-2014学年山东省潍坊市高一上学期期末数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

2．已知

0.60.63

33,log ,0.6,a b c ===则,,a b c 的大小顺序是 A.a b c >> B.a c b >> C. c a b >> D. b c a >>

4．已知

，

D

1）若α∥β，则有m ⊥n ；2）若m ⊥n ，则有α∥β；

（ ）

7．直线2+20x ay -=与直线(4)10ax a y ++-=平行，则a 的值为（ ）

（ ）

A.2324,36cm cm ππ

B. 2315,12cm cm ππ

C. 2324,12cm cm ππ

D.以上都不正确

9设

23()x x x f =-，则在下列区间中，使函数f （x ）有零点的区间是（ ）

11．已知函数

22(5)x f x x m =-+，m ∈R ，它在（﹣∞，﹣2]上单调递减，则

f

12．已知lga+lgb=0，函数f （x ）=x

a 与函数g （x ）=log x

b -的图象可能是（ ） B

C

13．函数

的定义域是 _________ ．

14．函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时()1f x x =-+，则()f x 的表达式为 _________ ．

15．过点A(6，0)，B(1，5)，且圆心在直线:2780l x y -+=上的圆的方程为 16．已知函数（a ＞0，a≠1）的图象恒过定点A ，若点A 也在函数f （x ）=3x

b +的图象上，则b=

_________ ．

三、解答题（共6小题，满分74分） 17．（12分）已知△ABC 中， A （2，-7），B （4，﹣3），

（Ⅰ）若点C 坐标为（-1,1），求过C 点且与直线AB 平行的直线l 的方程； （Ⅱ）若

=AC BC

，求边AB 的中线所在直线方程．

18．（12分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 、G 分别是1A A ，1D C ，AD 的中点．求证：

（1）MN ∥平面ABCD ； （2）MN ⊥平面1B BG ．

19．（12分）某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场销售中发现此商品的销售单

x ，y ）对应的点，并确定x 与y 的一个函数关系式y=f （x ）

（Ⅱ）设经营此商品的日销售利润为P 元，根据上述关系式写出P 关于x 的函数关系式，并指出销售单价x 为多少时，才能获得最大日销售利润． 20．（12分）已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==。

（1）求()f x 的解析式； （2）若()f x 在区间[2,1]a a +上不单调，求实数a 的取值范围；

（3）在区间[1,1]-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围.

21．（12分）如图，A 、B 、C 、D 是空间四点，在△ABC 中，AB=2，

AC=BC=，等边

△ADB 所在的平面以AB 为轴可转动．

（Ⅰ）当平面ADB ⊥平面ABC 时，求三棱锥D ﹣ABC 的体积；

（Ⅱ）当△ADB 转动过程中，是否总有AB ⊥CD ？请证明你的结论．

22．（14分）已知函数

21

()3,()(6)2.x f x x ax g x a -=++=+? （Ⅰ）若(1)(3)f f =，求实数

a 的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，判断函数2

()1()F x g x =

+的单调性，并给出证明；

（Ⅲ）当

[]

2,2x ∈-时，

()()(4,4)

f x a a ≥?-恒成立，求实数a 的最小值.

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数学答题纸

一、选择题：

二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分)

13. 14.

15. 16.

三、解答题(共6个小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)

17.

18.

19.

21.

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参考答案与试题解析

选择答案：1-5DBAAA 6-10CCCDC 11-12CB

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．D 解：当直线a与直线b共面时，由两条直线平行的定义得a∥b．

，，∴﹣

的交点（﹣1，2），

）

）

8. C 解：该几何体是底面半径为6、母线长为5的圆锥，其高为4，

所以其表面积为，体积为，故选C．

9.D 解：∵f（﹣1）=3﹣1﹣（﹣1）2=﹣1=﹣＜0，f（0）=30﹣02=1＞0，∴f（﹣1）?f（0）＜0，

∴有零点的区间是[﹣1，0]．【答案】D

10. C 解：球的内接正方体的表面积为24，所以正方体的棱长是2，正方体的对角线2 ，

11. C 解：∵函数f （x ）=2x2﹣mx+5的图象是开口方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线， 若函数f （x ）在（﹣∞，﹣2]上单调递减，则﹣2≤,即m≥﹣8,∴f （1）=7﹣m≤15,故选C ． 12.B 解：∵lga+lgb=0∴ab=1则b=从而g （x ）=﹣log b x=log a x ，f （x ）=a x

,

∴函数f （x ）与函数g （x ）的单调性是在定义域内同增同减,结合选项可知选B ，故答案为B

13．

{}1,0x x x <≠且 解：由题意

，解得x ＜1且x ≠0

故函数的定义域是{x|x ＜1且x ≠0}，故答案为：{x|x ＜1且x ≠0}

14.1,0()0,01,0x x f x x x x -+>??==??--< 15.22

(3)(2)13x y -+-=

（）的图象上，∴﹣

D AM=，解得：

××