人教版四年级上册数学期末复习资料
人教版四年级上册数学期末复习资料
一、数与计算
整数数位顺序表
数级亿级万级个级
数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单
…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一位
1．每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。
2．看表说一说：如10个一千万是一亿，一千万是10个一百万。
数位：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位…
计数单位：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿…
个级的数表示的是多少个“一”。万级的数表示多少个“万”。亿级的数表示多少个“亿”。
每四个数位为一级。分为：个级、万级、亿级。
读数：从高位读起，一级一级往下读，读亿级或万级的数按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。数中间有一个0或连续有几个0，都只读一个零，每级末尾的
零都不读。
写数：先写亿级，再写万级，最后写个级，哪一位上一个单位也没有，就写0占位。
3．308 4000 0860是由3个百亿、8个亿、4个千万、8个百、6个十组成；也可以说是由308个亿、4000个万、860个一组成。
4．“四舍五入”法：4、3、2、1、0舍去；5、6、7、8、9舍去后向前一位进1。
5．用“＝”和“≈”的区别：
7580000=758万7508000≈751万
9000000000=90亿9420000000≈94亿
省略与改写：958 5006 5200
省略亿位后面的尾数时，要看千万位：959 0000 0000
改写用“亿”作单位的数是：959亿
6．比较数的大小
位数不同，位数多的数就大；位数相同，左起第一位的数大的那个数就大，如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数……
7．表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，…都是自然数。
一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
最小的自然数是0。没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
0不能作除数。比如：5÷0不能得到商，因为找不到一个数同0相乘得到5。
又如：0÷0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0。
8．在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几，积也要乘几或除以几。
在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同倍数（0除外），商不变。
在除法里，除数不变，被除数变大，商也变大。
在除法里，被除数不变，除数变大，商反而变小。
180÷30：可看作180除以30或30除180。
两位数除法的估算，一般是把两位数看作与它比较接近的整十数，再口算出结果。
在笔算除法时，把除数看做整十数，想这个整十数乘几，积小于并且最接近被除数，就
商几或用几试商。
从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小
两位数乘法，先用一个乘数个位上的数去乘另一个乘数，得数的末尾和个位对齐；再用这个乘数十位上的数去乘另一个乘数，得数的末尾和十位对齐，最后把两次乘得的积加起来。
先把0前面的数相乘，乘完以后再看乘数末尾共有几个0，就在乘得的数的末尾填写几个0
题目：1×1=1 1×8+1=9
11×11=121 12×8+2=98
111×111=1221 123×8+3=987
1111×1111=12221 1234×8+4=9876
11111×11111=122221 12345×8+5=98765
111111×111111=1222221 123456×8+6=987654
1111111×1111111=12222221 1234567×8+7=9876543
11111111×11111111=122222221 12345678×8+8=98765432
111111111×111111111=1222222221 123456789×8+9=987654321
你发现了什么？
我发现第一组算式是往中间加2；第二组算式是按倒数的顺序加数字。
二、角的度量
1．线段有两个端点，可以量出长度。
射线只有一个端点，可以向一端无限延伸。从一点出发可以画无数条射线。
直线没有端点，可以向两端无限延伸。经过任意一点可以画无数条直线，经过任意两点只能画一条直线。
2．从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角的符号用“∠”表示。
量角的大小，要用量角器。角的计量单位是“度”。用符号“°”表示。
角的大小与角的两边画出的长短没有关系，角的大小要看两条边叉开的大小。
锐角：小于90°直角：等于90°钝角：大于90°而小于180°
平角：等于180°周角：等于360°1平角=2直角1周角=2平角=4直角
三、三位数乘两位数
速度×时间＝路程单价×数量＝总价
工作效率×工作时间＝工作总量速度、时间、路程的关系路程÷时间＝速度总价÷数量＝单价
⑴一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积就扩大（或缩小）几倍。
在普通公路上卡车的速度是40千米/小时四小时可行160千米,轿车在高速公路上的行驶速度是卡车的两倍,用相同的时间可行320千米速度×2 时间=时间=路程×2
妈妈要买六千克苹果和四千克香蕉应付多少元?
(苹果:5元3kg 香蕉10元2kg)
6÷3×5=10（元） 4÷2×10=20（元） 20+10=30
一块长方形绿地的宽原为8米，后来，要扩大到24米，长不变。那扩大后面积为多少？（原面积为560平方米）
1.24÷8=3m 3×560=1680㎡
2.560÷8=70m 24×70=1680㎡
根据18×24=432算出一下题目，你发现了什么？
（18÷2）×（24×2）=432
（18×2）×（24÷2）=432
答：我发现把一个因数扩大几倍，另一个因数就缩小几倍，从而，积还是不变。
一个正方形边长为25cm，阴影部分为481cm2,空白处的长方形宽为9cm长为多少？
25×25=625cm2 625-481=144cm2
考考你：
下列各数你怎么估计？
（1）《新编小学生字典》有592页，约是（600）页。
（2）小军平均每分钟打字108个，，约是（100）个。
（3）本校有学生688人，大约是（700）人。
（4）李伯伯今年收橘子1328千克，大约是（13000）千克。
用1、2、3、4组成积最大的算式。
□□×□□=□□□□
解答： 41×32=1312
用5、6、7、8组成乘积最小的算式。
□□×□□=□□□□
解答：57×68=3876
你发现了什么？
我发现，要想用连续的四个数组成乘积最大的算式，先用最大的和最小的组成第一个因数，再用第二大和第二小的组成另一个因数。要想组成乘积最小的，就用两个最小的作为两个因数的开头，再把剩下两个最大的和第二大的分别填入框中。
我们原计划每加工160个零件，共加工12天，可是实际完成任务提前了4天，实际每天加工多少个？
12×160=1920（个） 12-4=8(天) 1920÷8=240（个）
某重型拖拉机厂今年一、二、三月份分别生产拖拉机725台、690台、703台。请你估计一下，今年这个拖拉机厂大约能生产拖拉机多少台？
725＋690＋703=2118（台） 2118÷3≈700（台）
700×12==8400
新车出厂要试车检验。下面是一分试车报告：
第一次：开始：8：30 第二次：开始：14：40
结束：13：30 结束：18：40
速度： 65千米/小时速度: 125千米/小时
油耗： 28升油耗： 53升
这天试车共跑了多少千米？
第一次：13：30-8：30=5（小时） 5×65=325（千米）
第二次：18：40-14：40=4（小时） 4×125=500（千米）
合： 500+325=825（千米）
一个漏水的水龙头一天要浪费43千克水，一个漏水的马桶一天要浪费960千克水。照这样
计算，一个漏水的水龙头和一个漏水的马桶一年分别大约要浪费多少水？
水龙头：365×43≈14800（千克）
马桶：960×365≈38400（千克）
水是宝贵的资源，但在你的生活中，有些损失的水加起来，则是一个十分巨大的数量。如果
你直到刷牙结束时关闭水龙头，每十秒流失的水有500克（毫升），如果你每天刷牙两次，
每次180秒，全国约有十三亿人，那么每天流失的水是多少千克，合多少吨？一年365天又
将流失多少吨水？
180×2=360（秒） 500÷10=50（克）
50×360=18000（克） 1300000000×18=23400000000（千克）
23400000000千克=23400000吨
23400000×365=8541000000（吨）
答：13亿人每天流失23400000000千克，合23400000吨，全年流失8541000000吨。
小华从十点整打字打到十点二十五分。
（1）每分钟约打110个字，共打了多少个字？
25×110=2750（个）
(2)从十点整开始到十点三十五分他能完成4000的打字任务吗？ 110×35=3850
（个）
商店从工厂批发的复读机每台140元。
（1）商店从工厂批发了80台复读机，商店要付给工厂多少钱？ 80×140=11200
（元）
（2）若商店在卖出七十台复读机后，开始降价销售。若全部售出，你认为商店是赚钱还是
亏损？
原价：160元/台现价:128元/台
160×70=11200(元) 80-70=10(台) 10×128=1280(元) 答:商店是赚钱
一口井有21米深一只蜗牛从井底拼命往上爬,白天能爬上三米,到晚上就要滑下去一米.那
么这只蜗牛要用几天才能爬到井口呢? (3-1) ×9=18(米) 21-18=3(米)需一天
9+1=10(天)
动脑筋
□4□□□
×□6 × 9□
---------------- ---------------
1□□0 6□□
□□5 6□□
--------------- ---------------
8□□□□□□8
解题： 2 4 5 7 6
× 3 6 × 9 8
--------------- ---------------
1 4 7 0 6 0 8
7 3 5 6 8 4
--------------- ---------------
8 8 2 0 7 4 4 8
一口井有21米深，一直蜗牛从井底拼命往上爬，白天能爬上3米，到晚上休息了会滑落1米。那么这只蜗牛需要用几天才能爬到井口？
（3-1）×9=18（米） 21-18=3 9+1=10
四、平行四边形和梯形
钟表每一小时是30°，比如2小时的夹角就是60°。
三角形内角之和是180°，四边形内角之和是360°。
∠1和∠2如果在同一条线的同一侧上，就是两角成平角，∠1+∠2=180°。
3．在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
4．从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
5．平行线之间的距离处处相等。
6．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形容易变形。
长方形和正方形可以看成是特殊的平行四边形。
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。画高线要用虚线，并做出垂足记号。
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
两个高相等的平行四边形拼在一起还是平行四边形。
平行四边形：两组对边分别平行；两组对边分别相等。
长方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；有4个直角。
正方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；四边相等，4个直角。
长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形只有1条对称轴。
四边形
平行四边形
长方形梯形
正方形
五、除数是两位数的除法
乒乓球拍足球篮球排球羽毛球拍
62元/副25元/个44元/个37元/个18元/副
一年级二年级三年级
320元375元440元
下面的是每年级老师带的钱数。
一年级能买多少个足球？还剩多少元？
320÷25=12（个）……20（元）答：一年级可以买12个篮球，还剩20元。
（1）54★÷78的商是（一）位。
（2）4★0÷32的商是（两）位。
（3）751÷8★，商是（一）位数
判断商是几位数，可以先看被除数前两位数，如被除数前两位与除数相同，就看前三位来判断。
① 40÷2=20
80÷(4)=20
(240) ÷12=20
为什么上面的商都一样？
因为被除数扩大若干倍，除数缩小相同的倍数是，商不变。这就是商不变规律起的作用。公式：被除数扩大（缩小）×除数扩大(缩小)相同倍数=不变的商
六、平行四边形与梯形
1. 在同一平面内，两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直，其中的一条直线叫做另一条垂线的垂足。也可以说，这两条直线互相垂直。
2.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行。
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫这点到直线的距离。
八、数学广角
烙饼数量烙饼方法烙饼次数烙饼时间（分）
1 正反个烙一次
2 3
2 正反个烙一次 2 3
3 交替烙 3 3×3=9
4 2、2 4 4×3=12
5 2、3 5 5×3=15
6 2、2、2 6 6×3=18
7 2、2、3 7 7×3=21
8 2、2、2、2 8 8×3=24
9 2、2、2、3 9 9×3=27
10 2、2、2、2、2 10 10×3=30
小红长大了，家里来了客人，他要帮妈妈沏茶，分为以下几道工序：
接水 1分钟
洗水壶3分钟
烧水 20分钟
洗茶杯 2分钟
找茶叶 1分钟
请问，客人最快几分钟喝到茶？你是怎样安排的？
接水→洗水壶→烧水答：最快要20分钟
（洗茶杯、找茶叶）
一天，小红、小华、小亮来到校医务室。小红要打吊针，需10分钟：小华滴眼药水要1分钟；小亮要量体温，需5分钟。怎样才能使三人等候时间总和最少？
顺序小红小华小亮总时间（分）红→华→亮10 10+1 10+1+5 37
红→亮→华10 10+5+1 10+5 41
亮→华→红5+1+10 5+1 5 27
亮→红→华5+10 5+10+1 5 36
华→亮→红1+5+10 1 1+5 23
华→红→亮1+10 1 1+10+5 28
结论：由此得知，最快的在第一个。最慢的在最后一个。这样可使排队等候总时间最少。