【步步高 通用(理)】2014届高三《考前三个月》专题复习篇【配套Word版文档】专题五 第三讲
第三讲空间向量与立体几何
1．直线与平面、平面与平面的平行与垂直的向量方法
设直线l的方向向量为a＝(a1，b1，c1)．平面α，β的法向量分别为μ＝(a2，b2，c2)，v ＝(a3，b3，c3)(以下相同)．
(1)线面平行
l∥α?a⊥μ?a·μ＝0?a1a2＋b1b2＋c1c2＝0.
(2)线面垂直
l⊥α?a∥μ?a＝kμ?a1＝ka2，b1＝kb2，c1＝kc2.
(3)面面平行
α∥β?μ∥v?μ＝λv?a2＝λa3，b2＝λb3，c2＝λc3.
(4)面面垂直
α⊥β?μ⊥v?μ·v＝0?a2a3＋b2b3＋c2c3＝0.
2．空间角的计算
(1)两条异面直线所成角的求法
设直线a，b的方向向量为a，b，其夹角为θ，则
cos φ＝|cos θ|＝|a·b|
|a||b|(其中φ为异面直线a，b所成的角)．
(2)直线和平面所成角的求法
如图所示，设直线l的方向向量为e，平面α的法向量为n，直线l与平面α所成的角为
φ，两向量e与n的夹角为θ，则有sin φ＝|cos θ|＝|e·n| |e||n|.
(3)二面角的求法
①利用向量求二面角的大小，可以不作出平面角，如图所示，〈m，n〉即为所求二面角的平面角．
②对于易于建立空间直角坐标系的几何体，求二面角的大小时，可以利用这两个平面的法向量的夹角来求．
如图所示，二面角α－l－β，平面α的法向量为n1，平面β的法向量为n2，〈n1，n2〉＝
θ，则二面角α－l －β的大小为θ或π－θ.
1． (2012·陕西)如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC －A 1B 1C 1，CA ＝CC 1＝
2CB ，则直线BC 1与直线AB 1夹角的余弦值为
( )
A.5
5 B.
53 C.255
D.35 答案 A
解析 不妨令CB ＝1，则CA ＝CC 1＝2.
可得O (0,0,0)，B (0,0,1)，C 1(0,2,0)，A (2,0,0)，B 1(0,2,1)， ∴BC →1＝(0,2，－1)，AB →
1＝(－2,2,1)，
∴cos 〈BC →1，AB →
1〉＝BC →1·AB →
1|BC →1||AB →1|
＝4－15×9＝15＝55>0.
∴BC →1与AB →
1的夹角即为直线BC 1与直线AB 1的夹角，
∴直线BC 1与直线AB 1夹角的余弦值为5
5
.
2． (2013·辽宁)如图，AB 是圆的直径，P A 垂直圆所在的平面，C 是圆上的点．
(1)求证：平面P AC ⊥平面PBC ；
(2)若AB ＝2，AC ＝1，P A ＝1，求二面角C －PB －A 的余弦值． (1)证明 由AB 是圆的直径，得AC ⊥BC ， 由P A ⊥平面ABC ，BC ?平面ABC ，得P A ⊥BC . 又P A ∩AC ＝A ，P A ?平面P AC ，AC ?平面P AC ， 所以BC ⊥平面P AC . 因为BC ?平面PBC ， 所以平面PBC ⊥平面P AC .
(2)解 方法一 过C 作CM ∥AP ，则CM ⊥平面ABC .
如图，以点C 为坐标原点，分别以直线CB 、CA 、CM 为x 轴，y
轴，z 轴建立空间直角坐标系．
在Rt △ABC 中，因为AB ＝2，AC ＝1，所以BC ＝ 3. 因为P A ＝1，所以A (0,1,0)，B (3，0,0)，P (0,1,1)． 故C B →＝(3，0,0)，C P →
＝(0,1,1)． 设平面BCP 的法向量为n 1＝(x 1，y 1，z 1)，
则?????
C B →·n 1＝0，C P →·
n 1＝0，所以???
3x 1＝0，y 1＋z 1＝0，
不妨令y 1＝1，则n 1＝(0,1，－1)． 因为A P →＝(0,0,1)，A B →
＝(3，－1,0)， 设平面ABP 的法向量为n 2＝(x 2，y 2，z 2)，
则?????
A P →·n 2＝0，A
B →·
n 2＝0，
所以???
z 2＝0，3x 2－y 2＝0，
不妨令x 2＝1，则n 2＝(1，3，0)．
于是cos 〈n 1，n 2〉＝322＝6
4
.
所以由题意可知二面角C －PB －A 的余弦值为
64
. 方法二 过C 作CM ⊥AB 于M ，因为P A ⊥平面ABC ，CM ?平面ABC ， 所以P A ⊥CM ，又P A ∩AB ＝A ，故CM ⊥平面P AB .所以CM ⊥PB . 过M 作MN ⊥PB 于N ，连接NC ， 所以PB ⊥面MNC ，所以CN ⊥PB ， 所以∠CNM 为二面角C －PB －A 的平面角． 在Rt △ABC 中，由AB ＝2，AC ＝1，
得BC ＝3，CM ＝32，BM ＝3
2
，
在Rt △P AB 中，由AB ＝2，P A ＝1，得PB ＝ 5. 因为Rt △BNM ∽Rt △BAP ，
所以MN 1＝ 32 5，故MN ＝35
10.
又在Rt △CNM 中，CN ＝305
， 故cos ∠CNM ＝
6
4
.
所以二面角C －PB －A 的余弦值为
64
.
题型一 利用空间向量证明平行与垂直
例1 如图所示，平面P AC ⊥平面ABC ，△ABC 是以AC 为斜边的等腰直角三角形，E 、F 、
O 分别为P A 、PB 、AC 的中点，AC ＝16，P A ＝PC ＝10.
(1)设G 是OC 的中点，证明：FG ∥平面BOE ； (2)证明：在△ABO 内存在一点M ，使FM ⊥平面BOE .
审题破题 以O 点为原点，OB 、OC 、OP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，利用向量法可求解．
(1)证明 如图所示，连接OP ，以O 为坐标原点，分别以OB ，
OC ，OP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系
O —xyz ，则O (0,0,0)，A (0，－8，0)，B (8,0,0)，C (0,8,0)，P (0，
0,6)，E (0，－4,3)，F (4,0,3)，由题意得，G (0,4,0)，因OB →
＝
(8,0,0)，OE →＝(0，－4,3)，因此平面BOE 的一个法向量n ＝(0,3,4)，FG →
＝(－4,4，－3)，
得n ·FG →＝0，又直线FG 不在平面BOE 内，因此有FG ∥平面BOE . (2)设点M 的坐标为(x 0，y 0,0)， 则FM →
＝(x 0－4，y 0，－3)，
因为FM ⊥平面BOE ，所以有FM →
∥n ，
因此有x 0＝4，y 0＝－9
4，
即点M 的坐标为?
???4，－9
4，0， 在平面直角坐标系xOy 中，△AOB 的内部区域可表示为不等式组????
?
x >0y <0x －y <8，经检验，
点M 的坐标满足上述不等式组，
所以，在△ABO 内存在一点M ，使FM ⊥平面BOE .
反思归纳 (1)空间中线面的平行与垂直的证明有两种思路：一是利用相应的判定定理和性质定理去解决；二是利用空间向量法来论证．
(2)用向量法来证明平行与垂直，避免了繁杂的推理论证，直接计算就行了，把几何问题代数化．尤其是在正方体、长方体、直四棱柱中相关问题的证明用向量法更简捷，但是
向量法要求计算必须准确无误．
变式训练1 如图，在直三棱柱ADE —BCF 中，面ABFE 和面ABCD 都是正方形且互相垂直，
M 为AB 的中点，O 为DF 的中点．运用向量方法证明：
(1)OM ∥平面BCF ； (2)平面MDF ⊥平面EFCD .
证明 (1)由题意，AB ，AD ，AE 两两垂直，以A 为原点建立如
图所示的空间直角坐标系．
设正方形边长为1，则A (0,0,0)，B (1，0,0)，C (1,1,0)，D (0,1,0)，
F (1,0,1)，M ????12，0，0，
O ????12，12，12.
(1)OM →＝????0，－12，－12，BA →
＝(－1,0,0)， ∴OM →·BA →＝0, ∴OM →⊥BA →. ∵棱柱ADE —BCF 是直三棱柱，
∴AB ⊥平面BCF ，∴BA →
是平面BCF 的一个法向量， 且OM ?平面BCF ，∴OM ∥平面BCF .
(2)设平面MDF 与平面EFCD 的一个法向量分别为n 1＝(x 1，y 1，z 1)，n 2＝(x 2，y 2，z 2)．
∵DF →＝(1，－1,1)，DM →＝???
?12，－1，0，DC →
＝(1,0,0)， 由n 1·DF →＝n 1·DM →＝0，
得?????
x 1－y 1＋z 1＝0，12x 1－y 1＝0，
令x 1＝1，则n 1＝????1，12
，－12. 同理可得n 2＝(0,1,1)．
∵n 1·n 2＝0，∴平面MDF ⊥平面EFCD . 题型二 利用向量求空间角
例2 如图，三棱锥P －ABC 中，PB ⊥平面ABC .PB ＝BC ＝CA ＝4，∠BCA ＝90°，E 为PC
的中点．
(1)求证：BE ⊥平面P AC ； (2)求二面角E －AB －C 的余弦值．
审题破题 本题的关键是在平面ABC 内找到两条互相垂直的直线，可以过点B 作BC 的垂线BT ，分别以BC ，BT ，BP 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系． (1)证明
?????PB ⊥面ABC ?PB ⊥AC BC ⊥AC ?
?
????AC ⊥面PBC ?AC ⊥BE PB ＝BC ，E 为中点?BE ⊥PC
?BE ⊥面P AC .
(2)解 如图，在平面ABC 内过点B 作BT ⊥BC ，分别以BC ，BT ，BP 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则B (0,0,0)，C (4,0,0)，
A (4,4,0)，P (0,0,4)，E (2,0,2)，则BA →＝(4,4,0)，BE →
＝(2,0,2)，平面ABC 的法向量为n 1＝(0,0,1)，设平面ABE 的法向量为n 2＝(x ，y ，z )．
则BA →·n 2＝0，BE →
·n 2＝0，即?
????
4x ＋4y ＝02x ＋2z ＝0.
令z ＝1，得x ＝－1，y ＝1，即n 2＝(－1,1,1)．
设二面角E －AB －C 为θ，则cos θ＝n 1·n 2|n 1|·|n 2|＝3
3
.
反思归纳 利用空间向量坐标运算求空间角的一般步骤为：(1)建立恰当的空间直角坐标系．(2)求出相关点的坐标．(3)写出向量坐标．(4)结合公式进行论证、计算．(5)转化为几何结论．
变式训练2 (2012·课标全国)如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝BC ＝1
2
AA 1，D 是棱AA 1
的中点，DC 1⊥BD .
(1)证明：DC 1⊥BC ；
(2)求二面角A 1－BD －C 1的大小．
(1)证明 由题设知，三棱柱的侧面为矩形．由于D 为AA 1的中点，故DC ＝DC 1.
又AC ＝12AA 1，可得DC 2
1＋DC 2＝CC 21，所以DC 1⊥DC .而DC 1⊥BD ，CD ∩BD ＝D ，所以DC 1⊥平面BCD .
因为BC ?平面BCD ，所以DC 1⊥BC .
(2)解 由(1)知BC ⊥DC 1，且BC ⊥CC 1，则BC ⊥平面ACC 1A 1，所以CA ，CB ，CC 1两两相互垂直．
以C 为坐标原点，CA →的方向为x 轴的正方向，|CA →
|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系C －xyz .
由题意知A 1(1,0,2)，B (0,1,0)，D (1,0,1)，C 1(0,0,2)． 则A 1D →＝(0,0，－1)，BD →＝(1，－1，1)，DC 1→
＝(－1,0,1)． 设n ＝(x ，y ，z )是平面A 1B 1BD 的法向量，则
?????
n ·BD →＝0，n ·
A 1D →＝0，即?????
x －y ＋z ＝0，z ＝0，
可取n ＝(1,1,0)．
同理，设m ＝(x ，y ，z )是平面C 1BD 的法向量，
则?????
m ·BD →＝0，m ·
DC 1→＝0，即????
?
x －y ＋z ＝0，－x ＋z ＝0，
可取m ＝(1,2,1)．
从而cos 〈n ，m 〉＝n ·m |n |·|m |＝3
2.
故二面角A 1－BD －C 1的大小为30°. 题型三 利用向量求空间距离
例3 如图所示，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，BA ＝BC ＝2，BA →·BC →
＝0，异面直线A 1B 与
AC 成60°的角，点O 、E 分别是棱AC 和BB 1的中点，点F 是棱B 1C 1上的动点．
(1)求证：A 1E ⊥OF ； (2)求点E 到面AB 1C 的距离； (3)求二面角B 1—A 1C —C 1的大小．
审题破题 在已知三棱柱中，直线BA ，BC ，BB 1两两垂直，已有空间直角坐标系的框架．
(1)证明 设棱柱的高为h ，以B 为坐标原点，以BA 、BC 、BB 1所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，则B (0,0,0)，A (2,0,0)，C (0,2,0)，O (1,1,0)，A 1(2,0，h )，
∴BA 1→＝(2,0，h )，CA →
＝(2，－2,0)，
∴cos 〈BA 1→，CA →
〉＝BA 1→·CA →|BA 1→||CA →|
＝422×4＋h 2，
即cos 60°＝12＝4
22×4＋h 2
，解得h ＝2.
∴E (0,0,1)，A 1(2,0,2)，∴A 1E →
＝(－2,0，－1)． ∵F 是B 1C 1上的动点，
∴设F (0，y,2)，∴OF →
＝(－1，y －1,2)， ∴A 1E →·OF →＝(－2,0，－1)·(－1，y －1,2)＝0， ∴A 1E →⊥OF →
， 即A 1E ⊥OF .
(2)解 易求面AB 1C 的法向量为n ＝(1,1,1)， EA →
＝(2,0，－1)，
所以E 到面AB 1C 的距离为d ＝|n ·EA →||n |＝13＝3
3
.
(3)解 ∵平面A 1CC 1的一个法向量是BO →
＝(1,1,0)． 设平面A 1B 1C 的一个法向量是
n ＝(x ，y ，z )，A 1C →＝(－2,2，－2)，A 1B 1→
＝(－2,0,0)，
则n ·A 1C →＝(x ，y ，z )·(－2,2，－2) ＝－2x ＋2y －2z ＝0， ① n ·A 1B 1→＝(x ，y ，z )·(－2,0,0)＝－2x ＝0，∴x ＝0.
②
代入①并令z ＝1得y ＝1，∴n ＝(0,1,1)，
∴cos 〈n ，BO →
〉＝n ·BO →|n |·|BO →|
＝12×2＝12，
∴〈n ，BO →
〉＝60°，即二面角B 1—A 1C —C 1的大小为60°.
反思归纳 求点面距的常用方法：①直接法：即寻找或作出与该距离相对应的垂线段，此法的关键是确定垂足的位置，然后借助于直角三角形求解；②等体积法：把所求的距离转化为三棱锥的高，再通过变换三棱锥的顶点，由同一棱锥的体积是不变的，求出相应的距离．
变式训练3 如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，平面PBC ⊥
底面ABCD ，且PB ＝PC ＝ 5.
(1)求证：AB ⊥CP ；
(2)求点B 到平面P AD 的距离；
(3)设面P AD 与面PBC 的交线为l ，求二面角A －l －B 的大小．
(1)证明 以BC 的中点O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 则B (1,0,0)，A (1，－2,0)，C (－1,0,0)，P (0,0,2)，D (－1，－2,0)． AB →＝(0,2,0)，CP →
＝(1,0,2)，
则有AB →·CP →＝0，∴AB →⊥CP →. 即AB ⊥CP .
(2)解 设平面P AD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )， PD →＝(－1，－2，－2)，AD →
＝(－2,0,0)，
则由?????
n ·PD →＝0，n ·
AD →＝0， 得?????
－x －2y －2z ＝0，
－2x ＝0.
则x ＝0，令z ＝1＝－y ，得n ＝(0，－1,1)，
又BP →
＝(－1,0,2)，
∴点B 到平面P AD 的距离d ＝|BP →·n ||n |＝|0＋0＋2|
2＝ 2.
(3)解 由(2)知平面P AD 的法向量n ＝(0，－1,1)， 而平面PBC ⊥平面ABCD ，
∴平面PBC 的法向量m ＝(0,1,0)． ∴二面角A －l －B 的余弦值为|m ·n ||m ||n |＝2
2.
由图形知二面角A －l －B 为锐二面角， ∴二面角A －l －B 的大小为45°.
典例 (12分)如图，在三棱锥P —ABC 中，AC ＝BC ＝2，∠ACB ＝90°，AP ＝BP ＝AB ，
PC ⊥AC ，点D 为BC 的中点．
(1)求二面角A —PD —B 的余弦值；
(2)在直线AB 上是否存在点M ，使得PM 与平面P AD 所成角的正弦值为1
6，若存在，求
出点M 的位置；若不存在，说明理由． 规范解答
解 (1)∵AC ＝BC ，P A ＝PB ，PC ＝PC ，∴△PCA ≌△PCB ， ∴∠PCA ＝∠PCB ， ∵PC ⊥AC ，∴PC ⊥CB ， 又AC ∩CB ＝C ，
∴PC ⊥平面ACB ，且PC ，CA ，CB 两两垂直，
[2分]
故以C 为坐标原点，分别以CB ，CA ，CP 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则C (0,0,0)，A (0,2,0)，D (1,0,0)，
P (0,0,2)，∴AD →＝(1，－2,0)，PD →
＝(1,0，－2)， [3分]
设平面P AD 的一个法向量n ＝(x ，y ，z )，
∴?????
n ·AD →＝0n ·
PD →＝0，即?????
x －2y ＝0，x －2z ＝0，∴取n ＝(2,1,1)，
平面PDB 的一个法向量为CA →
＝(0,2,0)，
[5分]
∴cos 〈n ，CA →
〉＝66
，
设二面角A —PD —B 的平面角为θ，且θ为钝角，
∴cos θ＝－66，∴二面角A —PD —B 的余弦值为－6
6.
[6分] (2)方法一 存在，M 是AB 的中点或A 是MB 的中点．
[7分] 设M (x,2－x,0) (x ∈R )，∴PM →
＝(x,2－x ，－2)，
[8分]
∴|cos 〈PM →
，n 〉|＝|x |x 2＋(2－x )2＋4·6＝16，
解得x ＝1或x ＝－2，∴M (1,1,0)或M (－2,4,0)，
[10分]
∴在直线AB 上存在点M ，且M 是AB 的中点或A 是MB 的中点，使得PM 与平面P AD
所成角的正弦值为1
6.
[12分]
方法二 存在，M 是AB 的中点或A 是MB 的中点．
[7分]
设AM →＝λAB →， 则AM →
＝λ(2，－2,0)＝(2λ，－2λ，0) (λ∈R )， ∴PM →＝P A →＋AM →
＝(2λ，2－2λ，－2)，
[8分]
∴|cos 〈PM →
，n 〉|＝|2λ|(2λ)2＋(2－2λ)2＋4·6＝16
.
解得λ＝1
2或λ＝－1.
[10分]
∴M 是AB 的中点或A 是MB 的中点．
∴在直线AB 上存在点M ，且M 是AB 的中点或A 是MB 的中点，使得PM 与平面P AD
所成角的正弦值为1
6. [12分]
评分细则 (1)没有指明CA 、CB 、CD 两两垂直，直接建系的扣1分；(2)求出平面的法
向量给1分；法向量写成其他形式不扣分；(3)二面角余弦值写成6
6
的扣1分；(4)第(2)问最后不写结论的扣1分．
阅卷老师提醒 (1)利用空间向量求二面角的平面角时，应注意观察二面角是锐角还是钝角．如果两个平面的法向量分别是m ，n ，两个平面所成的锐二面角的大小为θ，则cos θ
＝|cos 〈m ，n 〉|＝|m ·n |
|m ||n |.在一般的二面角大小计算中要根据这个二面角的实际大小，确定
其余弦值的正、负号的选取． (2)探索性问题一定要写出结论．
1． 在空间中，已知AB →＝(2,4,0)，DC →
＝(－1,3,0)，则异面直线AB 与DC 所成角θ的大小为
( )
A ．45°
B ．90°
C ．120°
D ．135°
答案 A
解析 ∵AB →＝(2,4,0)，DC →
＝(－1,3,0)，
cos 〈AB →，DC →
〉＝AB →·DC →
|AB →||DC →
|＝12－225·10
＝22.
∵〈AB →，DC →〉∈(0°，90°]，∴〈AB →，DC →〉＝45°. 故选A.
2． 在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB ＝AA 1，则AC 1与平面BB 1C 1C 所成角的正弦值为( )
A.22
B.155
C.64
D.63
答案 C
解析 建立如图所示的空间直角坐标系，设AB ＝2，则C 1(3，1,0)，
A (0,0,2)，AC 1→
＝(3，1，－2)，平面BB 1C 1C 的一个法向量为n ＝
(1,0,0)，所以AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角的正弦值为|AC 1→·n ||AC 1→||n |
＝3
8＝
6
4
.故选C. 3．如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，M 、N 分别为A 1B 和AC 上的点，A 1M
＝AN ＝2
3
a ，则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是 ( )
A ．相交
B ．平行
C ．垂直
D ．不能确定
答案 B
解析 分别以C
1B 1、C 1D 1、C 1C 所在直线为x ，y ，z 轴，建立
空间直角坐标系，如图所示．
∵A 1M ＝AN ＝2
3a ，
∴M ????a ，23a ，a 3， N ????23a ，23a ，a ，∴MN →
＝????－a 3
，0，23a . 又C 1(0,0,0)，D 1(0，a,0)，∴C 1D 1→
＝(0，a,0)， ∴MN →·C 1D 1→＝0，∴MN →⊥C 1D 1→.
∵C 1D 1→
是平面BB 1C 1C 的法向量，且MN ?平面BB 1C 1C ，∴MN ∥平面BB 1C 1C .
4． 在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面BB 1C 1C 的中心，
则AD 与平面BB 1C 1C 所成角的大小是
( )
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
答案 C
解析 取BC 中点E ，连接AE ，则AE ⊥平面BCC 1B 1，故∠ADE 为
直线AD 与平面BB 1C 1C 所成的角．设各棱长为a ，则AE ＝3
2
a ，DE
＝1
2a .∴tan ∠ADE ＝ 3. ∴∠ADE ＝60°.
5． 在一直角坐标系中已知A (－1,6)，B (3，－8)，现沿x 轴将坐标平面折成60°的二面角，
则折叠后A 、B 两点间的距离为________． 答案 217
解析 如图为折叠后的图形，其中作AC ⊥CD ，BD ⊥CD ， 则AC ＝6，BD ＝8，CD ＝4， 两异面直线AC 、BD 所成的角为60°，
故由AB →＝AC →＋CD →＋DB →， 得|AB →|2＝|AC →＋CD →＋DB →
|2＝68， ∴|AB →
|＝217.
6． 已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 为C 1D 1的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余
弦值为________．
答案 23
解析 在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AD ∥BC ，所以AE 与BC 所成的角即为AD 与AE
所成的角，即是∠EAD .连接DE ，在Rt △ADE 中，设AD ＝a ，则DE ＝5
2
a ，tan ∠EAD ＝
DE AD ＝52，cos ∠EAD ＝23，所以异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为23
. 专题限时规范训练
一、选择题
1． 已知点G 是△ABC 的重心，O 是空间任一点，若OA →＋OB →＋OC →＝λOG →，则λ的值为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
答案 C
解析 OA →＋OB →＋OC →＝λOG →?OG →＝1λOA →＋1λOB →＋1λ
OC →
，具体表示
出向量OG →
后，比较即可．如图所示．
OG →＝OA →＋AG →＝OA →＋23AE →＝OA →＋13
(AB →＋AC →)
＝OA →＋13
[(OB →－OA →)＋(OC →－OA →)]
＝OA →＋13OB →＋13OC →－23OA →
＝13OB →＋13OC →＋13OA → ＝1λOA →＋1λOB →＋1λOC →， 所以λ＝3.
2． 若不同直线l 1，l 2的方向向量分别为μ，ν，则下列直线l 1，l 2中既不平行也不垂直的是
( )
A ．μ＝(1,2，－1)，ν＝(0,2,4)
B ．μ＝(3,0，－1)，ν＝(0,0,2)
C ．μ＝(0,2，－3)，ν＝(0，－2,3)
D ．μ＝(1,6,0)，ν＝(0,0，－4) 答案 B
解析 A 项中μ·ν＝0＋4－4＝0，∴l 1⊥l 2； C 项中μ＝－ν，∴μ，ν共线，故l 1∥l 2； D 项中，μ·ν＝0＋0＋0＝0，∴l 1⊥l 2，故选B.
3． 在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥平面ABCD ，AB ＝PD ＝a .点E
为侧棱PC 的中点，又作DF ⊥PB 交PB 于点F .则PB 与平面EFD 所成角为
( )
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
答案 D
解析 建立如图所示的空间直角坐标系D —xyz ，D 为坐标原
点．则P (0,0，a )，B (a ，a,0)，PB →
＝(a ，a ，－a )，
又DE →
＝????0，a 2，a 2， PB →·DE →
＝0＋a 22－a 22＝0，
所以PB ⊥DE ，由已知DF ⊥PB ，且DF ∩DE ＝D ， 所以PB ⊥平面EFD ，所以PB 与平面EFD 所成角为90°.
4． 如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，AA 1＝2，AC ＝BC ＝1，则异面直线
A 1
B 与A
C 所成角的余弦值是
( )
A.
6
3
B.
6
6
C.
3
3
D.
22
答案 B
解析 以C 为坐标原点，CA 、CB 、CC 1所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，A 1(1,0,2)，B (0,1,0)，A (1,0,0)，C (0,0,0)， 则A 1B →
＝(－1,1，－2)， AC →
＝(－1,0,0)，
cos 〈A 1B →，AC →
〉＝A 1B →·AC →|A 1B →||AC →|
＝11＋1＋4＝66.
5． 已知a ＝(1,1,0)，b ＝(－1,0,3)，且k a ＋b 与2a －b 垂直，则k 的值为
( ) A.12
5 B ．1 C.75
D ．2
答案 A
解析 k a ＋b ＝(k －1，k,3)，2a －b ＝(3,2，－3)，依题意，得：(k －1)×3＋k ×2＋3×(－
3)＝0，解得k ＝12
5.
6． 如图，过正方形ABCD 的顶点A ，引P A ⊥平面ABCD .若P A ＝BA ，则平面ABP 和平面
CDP 所成的二面角的大小是
( )
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
答案 B
解析 建立如图所示的空间直角坐标系，不难求出平面APB 与平
面PCD 的法向量分别为n 1＝(0,1,0)，n 2＝(0,1,1)，故平面ABP 与
平面CDP 所成二面角(锐角)的余弦值为|n 1·n 2||n 1||n 2|＝2
2，
故所求的二面角的大小是45°.
7． 正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，点M 在AC 1上且AM →＝12
MC 1→
，N 为B 1B 的中点，
则 |MN →
|为
( )
A.216a
B.6
6
a
C.156
a
D.153
a
答案 A
解析 以D 为原点建立如图所示的空间直角坐标系D －xyz ，
则A (a,0,0)，C 1(0，a ，a )，
N ?
???a ，a ，a 2. 设M (x ，y ，z )．
∵点M 在AC 1上且AM →＝12
MC 1→，
∴(x －a ，y ，z )＝1
2
(－x ，a －y ，a －z )
∴x ＝23a ，y ＝a 3，z ＝a
3.∴M ????2a 3，a 3，a 3， ∴|MN →|＝ ????a －23a 2＋????a －a 32＋????a 2－a 32＝216
a . 8． 将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A －BD －C ，则下面结论错误的为 ( )
A ．AC ⊥BD
B ．△ACD 是等边三角形
C ．AB 与平面BC
D 所成的角为60° D ．AB 与CD 所成的角为60° 答案 C
解析 取BD 中点O ，连接AO 、CO ，
则AO ⊥BD ，CO ⊥BD ， ∴BD ⊥平面AOC ，
∴AC ⊥BD ，又AC ＝2AO ＝AD ＝CD ， ∴△ACD 是等边三角形，
而∠ABD 是AB 与平面BCD 所成的角，应为45°.
又AC →＝AB →＋BD →＋DC →
(设AB ＝a )，
则a 2＝a 2＋2a 2＋a 2＋2·a ·2a ·(－2
2
)
＋2a ·2a ·(－22
)＋2a 2cos 〈AB →，DC →
〉，
∴cos 〈AB →，DC →
〉＝12，∴AB 与CD 所成的角为60°.
二、填空题
9． 到正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的三条棱AB 、CC 1、A 1D 1所在直线的距离相等的点：①有且
只有1个；②有且只有2个；③有且只有3个；④有无数个．其中正确答案的序号是________． 答案 ④
解析 注意到正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的对角线B 1D 上的每一点到直线AB ，CC 1，A 1D 1的距离都相等，因此到ABCD －A 1B 1C 1D 1的三条棱AB ，CC 1，A 1D 1所在直线距离相等的点有无数个，其中正确答案的序号是④.
10．如图所示，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面ABC ，AB ＝BC ＝AA 1，∠ABC ＝90°，
点E 、F 分别是棱AB 、BB 1的中点，则直线EF 和BC 1所成的角是________．
答案 60°
解析 以BC 为x 轴，BA 为y 轴，BB 1为z 轴，建立空间直角坐标系． 设AB ＝BC ＝AA 1＝2，
则C 1(2,0,2)，E (0,1,0)，F (0,0,1)，
则EF →＝(0，－1,1)，BC 1→
＝(2,0,2)， ∴EF →·BC 1→＝2，
∴cos 〈EF →，BC 1→
〉＝22×22＝12，
∴EF 和BC 1所成的角为60°.
11．在四面体P －ABC 中，P A ，PB ，PC 两两垂直，设P A ＝PB ＝PC ＝a ，则点P 到平面ABC
的距离为________．
答案 3
3
a
解析 根据题意，可建立如图所示的空间直角坐标系P —xyz ， 则P (0,0,0)，A (a,0,0)，B (0，a,0)，C (0,0，a )．
过点P 作PH ⊥平面ABC ，交平面ABC 于点H ，则PH 的长即为点 P 到平面ABC 的距离．
∵P A ＝PB ＝PC ，∴H 为△ABC 的外心．
又∵△ABC 为正三角形，∴H 为△ABC 的重心，可得H 点的坐标为????
a 3，a 3，a 3. ∴PH ＝
????0－a 32＋????0－a 32＋????0－a 32＝33
a .
12．底面是正方形的四棱锥A －BCDE 中，AE ⊥底面BCDE ，且AE ＝CD ＝a ，G 、H 分别是
BE 、ED 的中点，则GH 到平面ABD 的距离是________．
答案 3a
6
解析 建立如图所示的坐标系，则有A (0,0，a )，B (a,0,0)， G ????a
2，0，0，D (0，a,0)． 设平面ABD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )． 由题意知，GH ∥BD ，则有GH ∥平面ABD ，
d .
∴GH 到平面ABD 的距离等于G 点到平面ABD 的距离，设为
∵AB →＝(a,0，－a )，BD →＝(－a ，a,0)，GB →
＝????a 2，0，0， 由?????
n ·AB →＝0，n ·
BD →＝0得?????
ax －az ＝0，
－ax ＋ay ＝0，
∴n ＝(1,1,1)．
∴d ＝|GB →
·n ||n |＝????a 23＝a 23
＝3a 6.
三、解答题
13．如图所示，已知直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，
且AB ＝AA 1，D 、E 、F 分别为B 1A 、C 1C 、BC 的中点．
求证：(1)DE ∥平面ABC ； (2)B 1F ⊥平面AEF .
证明 如图建立空间直角坐标系A —xyz ，令AB ＝AA 1＝4，
则A (0,0,0)，E (0,4,2)，F (2,2,0)，B (4,0,0)，B 1(4,0,4)． (1)取AB 中点为N ，连接CN ， 则N (2,0,0)， C (0,4,0)，D (2,0,2)， ∴DE →
＝(－2,4,0)，
NC →
＝(－2,4,0)， ∴DE →＝NC →
，∴DE ∥NC ，又∵NC ?平面ABC ，
DE ?平面ABC .故DE ∥平面ABC . (2)B 1F →＝(－2,2，－4)，EF →＝(2，－2，－2)，AF →
＝(2,2,0)． B 1F →·EF →＝(－2)×2＋2×(－2)＋(－4)×(－2)＝0， B 1F →·AF →＝(－2)×2＋2×2＋(－4)×0＝0. ∴B 1F →⊥EF →，B 1F →⊥AF →
，即B 1F ⊥EF ，B 1F ⊥AF ， 又∵AF ∩EF ＝F ，∴B 1F ⊥平面AEF .
14．(2013·重庆)如图，四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，BC ＝CD ＝2，AC ＝4，∠ACB
＝∠ACD ＝π
3
，F 为PC 的中点，AF ⊥PB .
(1)求P A 的长；
(2)求二面角B －AF －D 的正弦值． 解 (1)如图，连接BD 交AC 于点O ，
因为BC ＝CD ，即△BCD 为等腰三角形，
又AC 平分∠BCD ，故AC ⊥BD .
以O 为坐标原点，OB →，OC →，AP →
的方向分别为x 轴，y 轴， z 轴的正方向，建立空间直角坐标系O －xyz ，
则OC ＝CD cos π
3＝1，
而AC ＝4，得AO ＝AC －OC ＝3，
又OD ＝CD sin π
3
＝ 3.
故A (0，－3,0)，B (3，0,0)，C (0,1,0)，D (－3，0,0)．
因为P A ⊥底面ABCD ，可设P (0，－3，z )，
因为F 为PC 的中点，所以F ?
???0，－1，z
2. 又AF →＝?
???0，2，z 2，PB →
＝(3，3，－z )， 因为AF ⊥PB ，故AF →·PB →
＝0，
即6－z
22＝0，z ＝23(舍去－23)，
所以|P A →
|＝23，所以P A 的长为2 3.
(2)由(1)知，AD →＝(－3，3,0)，AB →＝(3，3,0)，AF →
＝(0,2，3)．
设平面F AD 的法向量为n 1＝(x 1，y 1，z 1)，平面F AB 的法向量为n 2＝(x 2，y 2，z 2)．
由n 1·AD →＝0，n 1·AF →＝0得
??
?
－3x 1＋3y 1＝0，
2y 1＋3z 1＝0，
因此可取n 1＝(3，3，－2)． 由n 2·AB →＝0，n 2·AF →＝0得
??
?
3x 2＋3y 2＝0，
2y 2＋3z 2＝0，
故可取n 2＝(3，－3，2)． 从而法向量n 1，n 2的夹角的余弦值为
cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1|·|n 2|＝1
8
.
故二面角B －AF －D 的正弦值为37
8
.
高三化学计算
专题：化学计算常用方法和技巧 一、关系式法 【例1】在O2中燃烧0.22g硫和铁组成的化合物，使其中的硫全部转化为SO2，将这些SO2全部转化为SO3，生成的SO3完全被水吸收，所得的H2SO4可用10.0ml 0.5mol/L的NaOH溶液完全中和，则原化合物中硫元素的质量分数为（） A.45% B.36% C.20% D.40% 【练习】一定量的铁粉和9g硫粉混合加热，待其反应后再加入过量盐酸，将生成的气体完全燃烧，共收集得9g水，则加入的铁粉质量为（） A.14g B.42g C.56g D.28g 二、差量法 【例2】把氯气通入浓氨水中，会立即发生下列反应： 3Cl2+8NH3·H2O=6NH4Cl+N2+8H20 在标准状况下，把1.12L Cl2、N2的混合气体通入浓氨水中，实验测得逸出气体的体积为0.672L，此反应中被氧化的NH3的质量为（） A.3.4g B.0.34g C.1.36g D.4.48g 【练习】将19g碳酸钠和碳酸氢钠的混合物加热至质量不再减少为止，称得剩余固体质量为 15.9g，则原混合物中碳酸氢钠的质量分数是？ 三、守恒法 【例3】为了测定某铜银合金的成分，将30.0ｇ合金溶于80ｍL 13.5mol/L的浓硝酸中，待合金完全溶解后，收集到6.72L（标准状况）气体，并测得溶液中H+浓度为1mol/L。假设反应后溶液的体积仍为80ｍL，试计算：被还原硝酸的物质的量。求合金中银的质量分数。【练习】足量铜与一定量浓硝酸反应，得到硝酸铜溶液和NO2、NO的混合气体4.48L（标准
状况），这些气体与一定体积O2（标准状况）混合后通入水中，完全被吸收生成了硝酸。若向所得硝酸铜溶液中加入5mol/L NaOH溶液至Cu2+恰好完全沉淀，消耗NaOH溶液的体积是60ml。下列说法不正确的是（） A.参加反应的硝酸是0.5mol B.消耗氧气的体积为1.68L C.此反应过程中转移的电子为0.6mol D.混合气体中含NO2 3.36L 四、极值法 “极值法”即“极端假设法”，是用数学方法解决化学问题的常用方法，一般解答有关混合物计算时采用。可分别假设原混合物是某一纯净物，进行计算，确定最大值、最小值，再进行分析、讨论、得出结论。 【例4】现有浓度各为1mol·L-1的FeCl3、FeCl2、CuCl2混合溶液100mL，加入一定量的铁粉，对下列各情况填空： （1）反应完毕，铁粉有剩余。反应后的溶液中一定含阳离子。 （2）反应完毕，有铜生成，铁粉无剩余。反应后的溶液中一定含阳离子，该阳离子在溶液中物质的量的范围是；反应后的溶液中可能含阳离子。 （3）反应完毕后，无固体沉积物存在，反应后的溶液中一定含和阳离子。【练习】.由两种金属组成的合金10g投入足量的稀硫酸中，反应完全后得到氢气11.2L(标准状况下)，此合金可能是（） A. 镁铝合金 B. 镁铁合金 C. 铝铁合金 D. 镁锌合金 课后作业： 1．700℃时，向容积为1 L的密闭容器中充入一定量的CO2和H2，发生反应：CO2＋H2(g) CO(g)＋H2O(g) 反应过程中测定的部分数据见下表（表中t2＞t1）:
高考物理二轮复习重点及策略
2019高考物理二轮复习重点及策略 一、考点网络化、系统化 通过知识网络结构理解知识内部的联系。因为高考试题近年来突出对物理思想本质、物理模型及知识内部逻辑关系的考察。 例如学习电场这章知识，必须要建立知识网络图，从电场力和电场能这两个角度去理解并掌握。 二、重视错题 错题和不会做的题，往往是考生知识的盲区、物理思想方法的盲区、解题思路的盲区。所以考生要认真应对高三复习以来的错题，问问自己为什么错了，错在哪儿，今后怎么避免这些错误。分析错题可以帮助考生提高复习效率、巩固复习成果，反思失败教训，及时在高考前发现和修补知识与技能方面的漏洞。充分重视通过考试考生出现的知识漏洞和对过程和方法分析的重要性。很多学生不够重视错题本的建立，都是在最后关头才想起要去做这件事情，北京新东方一对一的老师都是非常重视同时也要求学生一定要建立错题本，在大考对错题本进行复习，这样的效果和收获是很多同学所意想不到的。 三、跳出题海，突出高频考点 例如电磁感应、牛二定律、电学实验、交流电等，每年会考到，这些考点就要深层次的去挖掘并掌握。不要盲区的去大
量做题，通过典型例题来掌握解题思路和答题技巧；重视“物理过程与方法”；重视数学思想方法在物理学中的应用；通过一题多问，一题多变，一题多解，多题归一，全面提升分析问题和解决问题的能力；通过定量规范、有序的训练来提高应试能力。 四、提升解题能力 1、强化选择题的训练 注重对基础知识和基本概念的考查，在选择题上的失手将使部分考生在高考中输在起跑线上，因为选择题共48分。所以北京新东方中小学一对一盛海清老师老师建议同学们一定要做到会的题目都拿到分数，不错过。 2、加强对过程与方法的训练，提高解决综合问题的应试能力 2019年北京高考命题将加大落实考查“知识与技能”、“过程与方法”的力度，更加注重通过对解题过程和物理思维方法的考查来甄别考生的综合能力。分析是综合的基础，分析物理运动过程、条件、特征，要有分析的方法，主要有：定性分析、定量分析、因果分析、条件分析、结构功能分析等。在处理复杂物理问题是一般要定性分析可能情景、再定量分析确定物理情景、运动条件、运动特征。 如物体的平衡问题在力学部分出现，学生往往不会感到困难，在电场中出现就增加了难度，更容易出现问题的是在电
高考化学二轮复习专题十九化学平衡及其计算(含解析)
高考化学二轮复习专题十九化学平衡及其计算（含解析） 1、一定温度下,在2L的密闭容器中,X、Y、Z三种气体的物质的量随时间变化的曲线如下图 所示:下列描述正确的是( ) A.反应的化学方程式为: X(g)+Y(g)Z(g) B.反应开始到10s,X的物质的量浓度减少了0.79mol/L C.反应开始到10s时,Y的转化率为79.0% D.反应开始到10s,用Z表示的反应速率为0.158mol/(L·s) 2、(NH4)2S03氧化是氨法脱硫的重要过程。某小组在其他条件不变时，分别研究了一段时间 内温度和(NH4)2S03，初始浓度对空气氧化(NH4)2S03速率的影响，结果如下图。 下列说法不正确的是( ) A. 60℃之前，氧化速率增大与温度升高化学反应速率加快有关 B. 60℃之后，氧化速率降低可能与02的溶解度下降及(NH4)2SO3受热易分解有关 SO 水解程度增大有关 C. (NH4)2SO3初始浓度增大到一定程度，氧化速率变化不大，与2 3 D. (NH4)2SO3初始浓度增大到一定程度，氧化速率变化不大，可能与02的溶解速率有关 3、将1mol M和2mol N置于体积为2L的恒容密闭容器中，发生反应：M(s)+2N(g)P(g)+Q(g) △H 。反应过程中测得P的体积分数在不同温度下随时间的变化如图所示。下列说法正确的 是( )
A．若X、Y两点的平衡常数分别为K1、K2，则K1>K2 B．温度为T1时，N的平衡转化率为80%，平衡常数K =40 C．无论温度为T1还是T2，当容器中气体密度和压强不变时，反应达平衡状态 D．降低温度、增大压强、及时分离出产物均有利于提高反应物的平衡转化率 4、温度为一定温度下，向2.0L恒容密闭容器中充入1.0mol PCl 5,反应PCl5(g)PCl3(g)+ Cl2(g)经过一段时间后达到平衡。反应过程中测定的部分数据见下表。下列说法正确的是( ) t/s 0 50 150 250 350 n(PCl3)/mol 0 0.16 0.19 0.20 0.20 A.反应在前50s的平均速率v(PCl3) = 0.0032mol·L-1·s-1 B.保持其他条件不变，升高温度,平衡时c(PCl3) = 0.11mol·L-1,则反应的ΔH<0 C.相同温度下,起始时向容器中充入1.0mol PCl5、0.20mol PCl3和0.20mol Cl2,反应达到平衡前v(正)> v(逆) D.相同温度下，起始时向容器中充入2.0mol PCl3和2.0mol Cl2,达到平衡时,PCl3的转化率小于80% 5、T℃时,发生可逆反应A(g)+2B(g)2C(g)+D(g) ΔH<0。现将1mol A和2mol B加入甲容器中,将4mol C和2mol D加入乙容器中。起始时,两容器中的压强相等,t1时两容器内均达到平衡状态(如图所示,隔板K固定不动)。下列说法正确的是( )
高考物理二轮复习计划五步走
2019年高考物理二轮复习计划五步走 通过第一轮的复习，高三学生大部分已经掌握了物理学中的基本概念、基本规律及其一般的应用。在第二轮复习中，首要的任务是要把整个高中的知识网络化、系统化；另外，要在理解的基础上，综合各部分的内容，进一步提高解题能力。这一阶段复习的指导思想是：突出主干知识，突破疑点、难点；关注热点和《考试说明》中新增点、变化点。二轮复习的目的和任务是：①查漏补缺：针对第一轮复习存在的问题，进一步强化基础知识的复习和基本技能的训练，进一步巩固基础知识和提高基本能力，进一步强化规范解题的训练；②知识重组：把所学的知识连成线、铺成面、织成网，梳理知识结构，使之有机结合在一起，以达到提高多角度、多途径地分析和解决问题的能力的目的；③提升能力：通过知识网的建立，一是提高解题速度和解题技巧，二是提升规范解题能力，三是提高实验操作能力。在第二轮复习中，重点在提高能力上下功夫，把目标瞄准中档题。 二轮复习的思路模式是：以专题模块复习为主，实际进行中一般分为如下几个专题来复习：(1)力与直线运动；(2)力与曲线运动；(3)功和能；(4)带电体(粒子)的运动；(5)电路与电磁感应；(6)必做实验部分； (7)选考模块。每一个专题都应包含以下几个方面的内容：(1)知识结构分析；(2)主要命题点分析；(3)方法探索；(4)典型例题分析；(5)配套训练。具体说来，专题复习中应注意以下几个方面的问题： 选考模块的复习不可掉以轻心，抓住规律区别对待。 选考模块的复习要突出对五个二级知识点的加强(选修3—4中四个，
选修3—5中一个)。由于分数的限制，该部分的复习重点应该放在扩大知识面上，特别是选修3—3，没有二级要求的知识点，应该是考生最容易拿分的版块，希望认真钻研教材。课本是知识之源，对这几部分的内容一定要做到熟读、精读课本，看懂、弄透，一次不够就两次，两次不行需再来，绝不能留任何的死角，包括课后的阅读材料、小实验、小资料等，因为大多的信息题是从这里取材的。 实验部分一直是高考复习的重点和难点 实验的理论部分一般在第一轮中进行，我们把“走进实验室”放在第二轮。历年来尽管在实验部分花费不少的时间和精力，但掌握的情况往往是不尽如人意，学生中高分、低分悬殊较大，原因在于很多学生思想重视不够、学习方法不对。实验中最重要的是掌握实验目的和原理，特别是《课程标准》下，高考更加注重考查实验原理的迁移能力，即使是考查教材上的原实验，也是改容换面而推出的。原理是为目的服务的，每个实验所选择的器材源于实验原理，电学中的控制电路与测量电路之间的关系是难以把握的地方。复习中还要注意器材选择的基本原则，灵活地运用这些基本原则是二轮实验复习的一个目的。针对每一个实验，注意做到“三个掌握、五个会”，即掌握实验目的、步骤、原理；会控制条件、会使用仪器、会观察分析、会处理数据并得出相应的结论、会设计简单的实验方案。选做题中考实验的可能性也很大，不要忽视这方面内容。 突出重点知识，狠抓主干知识，落实核心知识 二轮复习中我们不可能再面面俱到，切忌“眉毛胡子一把抓”，而且时
2018高考物理步步高第五章第1讲
2018高考物理步步高第五章第1讲 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
考试内容范围及要求 高考命题解读 内容 要求 说明 1.考查方式 能量观点是高中物理解决问题的三大方法之一，既在选择题中出现，也在综合性的计算题中应用，常将功、功率、动能、势能等基础知识融入其他问题考查，也常将动能定理、机械能守恒、功能关系作为解题工具在综合题中应用． 2．命题趋势 通过比较，动能定理、机械能守恒定律、功能关系的应用在近两年有增加的趋势，常将功和能的知识和方法融入其他问题考查，情景设置为多过程，具有较强的综合性. 9.功和功率 Ⅱ 弹性势能的表达式不作要求 10.动能 动能定理 Ⅱ 11.重力势能 Ⅱ 12.弹性势能 Ⅰ 13.机械能守恒定律及其应用 Ⅱ 14.能量守恒 Ⅰ 实验四：探究动能定理 实验五：验证机械能守恒定 律 第1讲 功 功率 动能定理 一、功 1．定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功． 2．必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移． 3．物理意义：功是能量转化的量度． 4．计算公式 (1)恒力F 的方向与位移l 的方向一致时：W ＝Fl .
(2)恒力F 的方向与位移l 的方向成某一夹角α时：W ＝Fl cos_α. 5．功的正负 (1)当0≤α<π 2 时，W >0，力对物体做正功． (2)当π 2<α≤π时，W <0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功． (3)当α＝π 2时，W ＝0，力对物体不做功． 6．一对作用力与反作用力的功 做功情形 图例 备注 都做正功 (1)一对相互作用力做的总功与参考系无关 (2)一对相互作用力做的总功W ＝Fl cos α.l 是相对位移，α是F 与l 间的方向夹角 (3)一对相互作用力做的总功可正、可负，也可为零 都做负功 一正一负 一为零 一为正 一为负 ]7.一对平衡力的功 一对平衡力作用在同一个物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力所做的功一定是数值相等，一正一负或均为零． 二、功率 1．定义：功与完成这些功所用时间的比值． 2．物理意义：描述力对物体做功的快慢． 3．公式 (1)P ＝W t ，P 为时间t 内物体做功的快慢． (2)P ＝F v ①v 为平均速度，则P 为平均功率． ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率． ③当力F 和速度v 不在同一直线上时，可以将力F 分解或者将速度v 分解． 深度思考 由公式P ＝F v 得到F 与v 成反比正确吗？
高三化学计算综合练习(一)
高三化学计算综合练习(一) 高三化学计算综合练习（一） 可能用到的相对原子质量： H: 1 O: 16 C: 12 N: 14 F:19 Cl: 35.5
Br:80 Na: 23 Mg: 24 Al:27 K:39 Cu:64 Ca:40 Fe:56 Zn:65 Ba:137 Ag:108 ）16分。分,共2一、选择题（下列各题只有1个选项符合题意。每小题N1．代表阿伏加德罗常数，以下说法正确的是A A．氯化氢气体的摩尔质量等于N氯气分子A和N个氢分子的质量之和A B．常温常压下1mol NO气体与水反应生成2— NO离子N个3A 2N121g CClF所含的氯原子数为．C A22—2O溶于水后所得溶液中含有ONa．D62g 2离子数为N A 2．将H、N、O三种气体分别放入不同容器222中，使它们的温度、密度相同，则其压强（p）大小的关系，符合 A．p(H)＞p(O)＞P(N) B．p(O)＞2222P(N)＞p(H) 22C．p(H)＞P(N)＞p(O) D．P(N)＞
2222p(O)＞p(H) 223．某硅酸盐的组成可表示为：KAlSiHO,则x2664x的值为 A．2 B．12 C．24 D．无法判断 4．将等物质的量的下列有机物分别在足量氧气中完全燃烧，立即使生成的产物全部通入足量NaO固体中，充分反应后，固体质量增重不相22等的是 A．CH CHOH 5622B．CH=CH-COOCH CH=CH-CH=CH2232 C．CHCHO D HCHO ．3 38 38 CHCOOH 35．某固体仅由一种元素组成，其密度为3。用0g/cmX射线研究该固体的结构时得知：5．-7cm的正方体中含有20个原子，则在边长为10此元素的相对原子质量最接近下列数据中的 A．32 B．120 C 150 ． 180 D ．n2+-离子MnO离子在一定条件下可以把6． R82n2---RO离子变为R，若反应后O氧化为MnO4284离子。又知反应
高三物理二轮复习专题一
专题定位 本专题解决的是受力分析和共点力平衡问题．高考对本专题内容的考查主要有：①对各种性质力特点的理解；②共点力作用下平衡条件的应用．考查的主要物理思想和方法有：①整体法和隔离法；②假设法；③合成法；④正交分解法；⑤矢量三角形法；⑥相似三角形法；⑦等效思想；⑧分解思想． 应考策略 深刻理解各种性质力的特点．熟练掌握分析共点力平衡问题的各种方法． 1． 弹力 (1)大小：弹簧在弹性限度内，弹力的大小可由胡克定律F ＝kx 计算；一般情况下物体间相互作用的弹力可由平衡条件或牛顿运动定律来求解． (2)方向：一般垂直于接触面(或切面)指向形变恢复的方向；绳的拉力沿绳指向绳收缩的方向． 2． 摩擦力 (1)大小：滑动摩擦力F f ＝μF N ，与接触面的面积无关；静摩擦力0 (1)大小：F洛＝q v B，此式只适用于B⊥v的情况．当B∥v时F洛＝0. (2)方向：用左手定则判断，洛伦兹力垂直于B、v决定的平面，洛伦兹力总不做功．6．共点力的平衡 (1)平衡状态：静止或匀速直线运动． (2)平衡条件：F合＝0或F x＝0，F y＝0. (3)常用推论：①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1) 个力的合力大小相等、方向相反．②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形． 1．处理平衡问题的基本思路：确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论． 2．常用的方法 (1)在判断弹力或摩擦力是否存在以及确定方向时常用假设法． (2)求解平衡问题时常用二力平衡法、矢量三角形法、正交分解法、相似三角形法、图解 法等． 3．带电体的平衡问题仍然满足平衡条件，只是要注意准确分析场力——电场力、安培力或洛伦兹力． 4．如果带电粒子在重力场、电场和磁场三者组成的复合场中做直线运动，则一定是匀速直线运动，因为F洛⊥v. 题型1整体法和隔离法在受力分析中的应用 例1如图1所示，固定在水平地面上的物体P，左侧是光滑圆弧面，一根轻绳跨过物体P 顶点上的小滑轮，一端系有质量为m＝4 kg的小球，小球与圆心连线跟水平方向的夹角θ＝60°，绳的另一端水平连接物块3，三个物块重均为50 N，作用在物块2的水平力F＝20 N，整个系统平衡，g＝10 m/s2，则以下正确的是() 图1 A．1和2之间的摩擦力是20 N B．2和3之间的摩擦力是20 N 专题三 基础计算 Ⅰ.有关物质的量的计算 一、选择题 1．质量相等的两份气体样品，一份是CO ，另一份是CO 2，这两份气体样品中，CO 与CO 2 所含氧原子的原子个数之比是 ( ) A ．1：2 B ．1：4 C ．11：14 D ．1l ：28 2．下列各组中两种气体的分子数一定相等的是 ( ) A ．温度相同、体积相同的O 2和N 2 B ．质量相等、密度不等的N 2和 C 2H 4 C ．体积相同、密度相等的CO 和C 2H 4 D ．压强相同、体积相同的O 2和H 2 3．由钾和氧组成的某种离子晶体含钾的质量分数是78/126，其阴离子只有过氧离子(O 22-) 和超氧离子(O 2-)两种。在此晶体中，过氧离子和超氧离子的物质的量之比为 ( ) A ．2：l B ．1：l C ．1：2 D ．1：3 4．由CO 2、H 2和CO 组成的混合气在同温同压下与氮气的密度相同。则该混合气体中CO 2、 H 2和CO 的体积比为 ( ) A ．29：8：13 B ．22：l ：14 C ．13：8：29 D ．26：16：57 5．由X 、Y 两元素组成的气态化合物XY 4，在一定条件下完全分解为A 、B 两种气体物质， 己知标准状况下20mLXY 4分解可产生标准状况下30mL A 气体(化学式为Y 2)和10mL B 气体，则B 的化学式为 （ ） A ．X 2 B ．Y 2X 2 C ．XY 2 D ．X 2Y 4 6．将N02、NH 3、O 2混合气22．4L 通过稀硫酸后，溶液质量增加了26.7g ，气体体积缩小 为4．48L ．(气体体积均在标况下测定)剩余气体能使带火星的木条着火，则混合气体的 平均分子量为 ( ) A ．28.1 B ．30.2 C ．33.1 D ．34.0 7．为方便某些化学计算，有人将98％浓硫酸表示成下列形式，其中合理的是 ( ) A ．H 2SO 4·19 B ．H 2SO 4 ·H 2O C ．H 2SO 4·SO 3 D ．SO 3· 109 H 2O 8．两种气态烃组成的混合气体0.1mol ，完全燃烧得O.16molCO 2 T3.6g 水。下列说法正确的 是：混合气体中 ( ) A ．一定有甲烷 B ．一定是甲烷和乙烯 C ．一定没有乙烷 D ．一定有乙炔 9．用惰性电极电解M(NO 3)x 的水溶液，当阴极上增重ag 时，在阳极上同时生b L 氧气(标 准状况)，从而可知M 的原子量为 ( ) 22.4ax A.b 11.2ax B.b 5.6ax C.b 2.8ax D.b 4 实物粒子的波粒二象性 5 不确定关系 [学习目标] 1.了解德布罗意物质波假说的内容, 知道德布罗意波的波长和粒子动量的关系.2.知道粒子和光一样具有波粒二象性, 了解电子波动性的实验验证.3.初步了解不确定关系的内容, 感受数学工具在物理学发展过程中的作用. 一、实物粒子的波动性 1.德布罗意波 (1)定义:任何运动着的物体, 小到电子、质子, 大到行星、太阳, 都有一种波与它相对应, 这种波叫物质波, 又叫德布罗意波. (2)德布罗意波的波长、频率的计算公式为λ＝h p , ν＝E h . (3)我们之所以看不到宏观物体的波动性, 是因为宏观物体的动量太大, 德布罗意波的波长太小. 2.电子波动性的实验验证 (1)实验探究思路:干涉、衍射是波特有的现象, 如果实物粒子具有波动性, 则在一定条件下, 也应该发生干涉或衍射现象. (2)实验验证:1926年戴维孙观察到了电子衍射图样, 证实了电子的波动性. (3)汤姆孙做电子束穿过多晶薄膜的衍射实验, 也证实了电子的波动性. 二、氢原子中的电子云 1.定义:用点的多少表示的电子出现的概率分布. 2.电子的分布:某一空间范围内电子出现概率大的地方点多, 电子出现概率小的地方点少.电 子云反映了原子核外的电子位置的不确定性, 说明电子对应的波也是一种概率波. 三、不确定关系 1.定义:在经典物理学中, 一个质点的位置和动量是可以同时测定的, 在微观物理学中, 要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的, 这种关系叫不确定关系. 2.表达式:Δx·Δp x≥h 4π.其中以Δx表示粒子位置的不确定量, 以Δp x表示粒子在x方向上的动量的不确定量, h是普朗克常量. 第1课时 功 功率 考纲解读1.会判断功的正负，会计算恒力的功和变力的功.2.理解功率的两个公式P ＝W t 和P ＝F v ，能利用P ＝F v 计算瞬时功率.3.会分析机车的两种启动方式． 1．[功的理解]下列关于功的说法，正确的是( ) A ．力作用在物体上的一段时间内，物体运动了一段位移，该力一定对物体做功 B ．力对物体做正功时，可以理解为该力是物体运动的动力，通过该力做功，使其他形 式的能量转化为物体的动能或用来克服其他力做功 C ．功有正、负之分，说明功是矢量，功的正、负表示力的方向 D ．当物体只受到摩擦力作用时，摩擦力一定对物体做负功 答案 B 2．[功率的理解]关于功率公式P ＝W t 和P ＝F v 的说法正确的是( ) A ．由P ＝W t 知，只要知道W 和t 就可求出任意时刻的功率 B ．由P ＝F v 既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率 C ．由P ＝F v 知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限制地增大 D ．由P ＝F v 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比 答案 BD 3．[功和功率的计算]一质量为m 的物体静止在光滑的水平面上，从某一时刻开始受到恒定 的外力F 作用，物体运动了一段时间t ，该段时间内力F 做的功和t 时刻力F 的功率分别为( ) A.F 2t 22m ，F 2t 2m B.F 2t 2m ，F 2t m C.F 2t 22m ，F 2t m D.F 2t 2m ，F 2t 2m 答案 C 4．[对重力做功和摩擦力做功的分析]如图1所示，滑块以速率v 1沿斜面由底端向上滑行， 至某一位置后返回，回到出发点时的速率变为v 2，且v 2 第10 讲 光合作用与细胞呼吸的综合应用 [考纲要求] 光合作用与细胞呼吸的综合应用。 1．物质名称：b ：O 2，c ：ATP ，d ：ADP ，e ：NADPH([H])，f ：C 5，g ：CO 2，h ：C 3。 2．生理过程及场所 序号 ① ② ③ ④ ⑤ 生理过程 光反应 暗反应 有氧呼吸第一阶段 有氧呼吸第二阶段 有氧呼吸第三阶段 场所 叶绿体类囊体薄膜 叶绿体基质 细胞质基质 线粒体基质 线粒体内膜 考向一 光合作用与细胞呼吸基本过程的判断 光合作用与细胞呼吸中物质及能量的转化 (1)光合作用和有氧呼吸中各种元素的去向 C ：CO 2――→暗反应 有机物――→呼吸Ⅰ 丙酮酸――→呼吸Ⅱ CO 2 H ：H 2O ――→光反应 [H]――→暗反应 (CH 2O)――――――→有氧呼吸Ⅰ、Ⅱ [H]――――→有氧呼吸Ⅲ H 2O O ：H 2O ――→光反应 O 2――――→有氧呼吸Ⅲ H 2O ――――→有氧呼吸Ⅱ CO 2――→暗反应 有机物 (2)光合作用与有氧呼吸中[H]和ATP 的来源、去路 比较项目 来源 去路 [H] 光合作用 产生于光反应中水的光解用于暗反应中C3的还原 有氧呼吸产生于第一、二阶段消耗于第三阶段，与O2结合生成H2O ATP 光合作用 产生于光反应阶段，其中的 能量来自光能 主要用于暗反应过程中C3的还原有氧呼吸 三个阶段均能产生，但第三 阶段相对较多 用于各项生命活动 (3)光合作用与有氧呼吸中的能量转化 1．(2019·徐州考前模拟)下图表示菠菜叶肉细胞光合作用与细胞呼吸过程中碳元素和氢元素的转移途径，其中①～⑥代表有关生理过程。下列叙述错误的是() A．过程①、②、③不在生物膜上进行 B．参与过程②、③、⑤的酶种类不同 C．过程②、③、④、⑤都有A TP产生 D．过程③产生的[H]全部来自丙酮酸 答案 D 解析过程①表示光合作用暗反应，发生的场所是叶绿体基质；②表示有氧呼吸的第一阶段，发生的场所是细胞质基质；③有氧呼吸第二阶段，发生的场所是线粒体基质，都不在生物膜上进行，A正确；②、③为有氧呼吸的过程，其催化酶都为呼吸酶，⑤为光合作用光反应过程，它们的酶种类不相同，B正确；过程②、③、④为有氧呼吸三个阶段，都有ATP产生，⑤为水的光解，有ATP产生，C正确；过程③为有氧呼吸第二阶段是丙酮酸和水反应产生 高三化学计算专项练习 一、根据化学方程式计算：关键熟练书写有关方程式，理清关系。 、实验室用100mL 12mol·L盐酸与足量二氧化锰加热制取氯气，被氧化的氯化氢物质的量为－11 （） A．小于0.6mol B．0.6mol C．0.6mol—1.2mol之间 D．1.2mol 、在一定体积的的18mol·L的浓硫酸中加入过量铜片并加热，被还原的硫酸为0.9mol,则浓-12 硫酸的实际体积为（） A、等于50 mL B、大于50 mL C、等于100 mL D、大于100 mL 3、有某硫酸和硝酸的混合溶液20mL，其中含有硫酸的浓度为2mol/L，含硝酸的浓度为1mol/L，现向其中加入0.96g铜粉，充分反应后（假设只生成NO气体），最多可收集到标况下的气体的体积为（） A．89.6mL B．112mL C．168mL D．224mL 4、在FeCl和CuCl的混和溶液中，加入过量Fe粉，完全反应后，余下固体的质量与所的23加Fe 粉质量相等，则原混和液中FeCl和CuCl的物质的量浓度之比为（）23A、7：2 B、2：7 C、1：2 D、2：1 二、根据原子守恒计算：不要局限于方程式计算，要从全局出发，考虑整体。 5、已知某KOH样品中含水7.62%，含KCO 2.23%，含KOH 90%。现将1.00g样品加入3246.00ml 1.00mol/L的盐酸中，过量的酸用1.070mol/L的KOH中和。蒸发溶剂，蒸发到无水时，可得到的固体的质量为（） A、3.00g B、3.43g C、4.50g D、无法计算 6、有5.1g镁、铝合金，投入500mL、2mol/LHCl溶液中，金属全部溶解后，再加入4mol/LNaOH 溶液，若要求达到沉淀最大值，则加入NaOH溶液应为（） A．250mL B．425mL C．500mL D．560mL 7、一定量的铁和三氧化二铁的混合物投入250 mL 2mol/L的足量硝酸溶液中，反应完成后，生成1.12L NO（标况下）。再向反应后的溶液中加入1mol/L氢氧化钠溶液，要使铁元素完全沉淀，加入氢氧化钠溶液的体积最少是（） A．450mL B．500mL C．400mL D．不能确定 8、向一定量的Fe、FeO、FeO的混合物中，加入100mL l moL／L的盐酸；恰好使混合物32完全溶解并放出标准状况下224mL气体。向所得溶液中加入KSCN溶液无血红色出现，若用足量的CO 在高温下还原相同质量的此混合物，能得到单质铁的质量为（） A．11．2g B．2．8g C．5．6g D．无法计算 三、转化法：把宏观物质之间的数量关系转化为与电子或其他微观粒子之间的关系 9、镁铝合金5.1 g溶于300mL2mol/L的HCl，在标准状况下放出气体的体积为5.6L。向反应后的溶液中加入足量氨水，产生沉淀的质量为（） A．5.1g B．10.2g C．13.6g D．15.3g －1 10、将质量为m g的铁与铜粉的混合物，溶于100mL 4mol·LHNO溶液(过量)，充分反3应后所得还原产物为0.05mol NO，再向所得溶液中加入足量的NaOH溶液至沉淀完全。则沉淀质量为（） (m+12.0)g 专题一直线运动 『经典特训题组』 1．如图所示，一汽车在某一时刻，从A点开始刹车做匀减速直线运动，途经B、C两点，已知AB＝3.2 m，BC＝1.6 m，汽车从A到B及从B到C所用时间均为t＝1.0 s，以下判断正确的是() A．汽车加速度大小为0.8 m/s2 B．汽车恰好停在C点 C．汽车在B点的瞬时速度为2.4 m/s D．汽车在A点的瞬时速度为3.2 m/s 答案C 解析根据Δs＝at2，得a＝BC－AB t2＝－1.6 m/s 2，A错误；由于汽车做匀减速 直线运动，根据匀变速直线运动规律可知，中间时刻的速度等于这段时间内的平 均速度，所以汽车经过B点时的速度为v B＝AC 2t＝2.4 m/s，C正确；根据v C＝v B＋ at得，汽车经过C点时的速度为v C＝0.8 m/s，B错误；同理得v A＝v B－at＝4 m/s，D错误。 2．如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置—时间(x-t)图线。由图可知() A．在t1时刻，b车追上a车 B．在t1到t2这段时间内，b车的平均速度比a车的大 C．在t2时刻，a、b两车运动方向相同 D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大 答案A 解析在t1时刻之前，a车在b车的前方，在t1时刻，a、b两车的位置坐标相同，两者相遇，说明在t1时刻，b车追上a车，A正确；根据x-t图线纵坐标的变化量表示位移，可知在t1到t2这段时间内两车的位移相等，则两车的平均速度相等，B错误；由x-t图线切线的斜率表示速度可知，在t2时刻，a、b两车运动方向相反，C错误；在t1到t2这段时间内，b车图线斜率不是一直比a车的大，所以b车的速率不是一直比a车的大，D错误。 3．甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v-t图象如图所示。在这段时间内() A．汽车甲的平均速度比乙的大 B．汽车乙的平均速度等于v1＋v2 2 C．甲、乙两汽车的位移相同 D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 答案A 解析根据v-t图象中图线与时间轴围成的面积表示位移，可知甲的位移大于乙的位移，而运动时间相同，故甲的平均速度比乙的大，A正确，C错误；匀变速 直线运动的平均速度可以用v1＋v2 2来表示，由图象可知乙的位移小于初速度为v2、 末速度为v1的匀变速直线运动的位移，故汽车乙的平均速度小于v1＋v2 2，B错误； 图象的斜率的绝对值表示加速度的大小，甲、乙的加速度均逐渐减小，D错误。 4. 如图所示是某物体做直线运动的v2-x图象(其中v为速度，x为位置坐标)，下列关于物体从x＝0处运动至x＝x0处的过程分析，其中正确的是() 实验基础知识 一、螺旋测微器的使用 1．构造：如图1所示，B为固定刻度，E为可动刻度． 图1 2．原理：测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5mm，即旋钮D每旋转一周，F前进或后退0.5mm，而可动刻度E上的刻度为50等份，每转动一小格，F前进或后退0.01mm，即螺旋测微器的精确度为0.01mm.读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺． 3．读数：测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)． 如图2所示，固定刻度示数为2.0mm，半毫米刻度线未露出，而从可动刻度上读的示数为15.0，最后的读数为：2.0mm＋15.0×0.01mm＝2.150mm. 图2 二、游标卡尺 1．构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)、游标卡尺上还有一个深度尺．(如图3所示) 图3 2．用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径． 3．原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成． 不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1mm.常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10个的、20个的、50个的，其规格见下表： 4.读数：若用x表示从主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻度线对齐的游标的格数，则记录结果表示为(x＋K×精确度)mm. 三、常用电表的读数 对于电压表和电流表的读数问题，首先要弄清电表量程，即指针指到最大刻度时电表允许通过的最大电压或电流，然后根据表盘总的刻度数确定精确度，按照指针的实际位置进行读数即可． (1)0～3V的电压表和0～3A的电流表的读数方法相同，此量程下的精确度分别是0.1V和0.1A，看清楚指针的实际位置，读到小数点后面两位． (2)对于0～15V量程的电压表，精确度是0.5V，在读数时只要求读到小数点后面一位，即读到0.1V. (3)对于0～0.6A量程的电流表，精确度是0.02A，在读数时只要求读到小数点后面两位，这时要求“半格估读”，即读到最小刻度的一半0.01A. 第8讲 细胞呼吸 [考纲要求] 1.细胞呼吸(Ⅱ)。2.实验：探究酵母菌的呼吸方式。 1．细胞呼吸 概念：是指有机物在细胞内经过一系列的氧化分解，生成二氧化碳或其他产物，释放出能量并生成ATP 的过程。 2．有氧呼吸 (1)概念：是指细胞在氧的参与下，通过多种酶的催化作用，把葡萄糖等有机物彻底氧化分解，产生二氧化碳和水，释放能量，生成大量A TP 的过程。 (2)过程 (3)写出有氧呼吸总反应式(标出氧元素的来源与去向) 。 3．无氧呼吸 (1)场所：全过程都是在细胞质基质中进行的。 (2)过程 第一阶段 葡萄糖――→酶 丙酮酸＋[H]＋少量能量 第二阶段 酒精发酵 丙酮酸――→酶 酒精＋CO 2 乳酸发酵 丙酮酸――→酶乳酸 教材拾遗(1)呼吸作用和有机物的燃烧都是分解有机物释放能量的过程，不同的是：有氧呼吸是在温和的条件下进行的；有机物中的能量是逐步释放的；有一部分能量储存在ATP中。(P91问题探讨) (2)细胞呼吸的放能：1 mol葡萄糖经有氧呼吸释放的能量中有1 161 kJ左右的能量储存在ATP 中，其余能量则以热能形式散失。1 mol葡萄糖生成乳酸释放196.65 kJ的能量，其中有61.08 kJ 的能量储存在ATP中。(P94相关信息) (3)细胞呼吸过程中产生的[H]是还原型辅酶Ⅰ的简化表示方法。(P94相关信息) 1．判断关于有氧呼吸说法的正误 (1)有氧呼吸时，生成物H2O中的氢只来自线粒体中丙酮酸的分解(×) (2)有氧呼吸第二、三阶段都能产生大量ATP(×) (3)有氧呼吸产生的[H]在线粒体基质中与氧结合生成水(×) (4)有氧呼吸产生的能量全部储存在ATP中(×) 2．判断关于无氧呼吸说法的正误 (1)细胞内葡萄糖分解成丙酮酸和[H]的反应，不能发生在细胞无氧时(×) (2)人体在剧烈运动时所需的能量由乳酸分解提供(×) (3)人的成熟红细胞中没有线粒体，只能进行无氧呼吸(√) (4)无氧呼吸不需要O2的参与，该过程最终有[H]的积累(×) 易错警示关于细胞呼吸的5点说明 (1)有氧呼吸的场所并非只是线粒体：真核细胞有氧呼吸的场所是细胞质基质和线粒体；原核细胞无线粒体，有氧呼吸在细胞质中和细胞膜上进行。 (2)葡萄糖分子不能直接进入线粒体被分解，必须在细胞质基质中分解为丙酮酸才能进入线粒体被分解。 (3)无氧呼吸只在第一阶段产生ATP，第二阶段不产生A TP，还要消耗第一阶段产生的[H]。 (4)人体内产生的CO2只能是有氧呼吸的产物，因为人体细胞无氧呼吸的产物是乳酸，无CO2。 (5)无氧呼吸有机物氧化分解不彻底，还有大量能量储存在乳酸或者酒精中。 2019年高考物理二轮复习计划（一） 通过第一轮的复习，高三学生大部分已经掌握了物理学中的基本概念、基本规律及其一般的应用。在第二轮复习中，首要的任务是要把整个高中的知识网络化、系统化；另外，要在理解的基础上，综合各部分的内容，进一步提高解题能力。这一阶段复习的指导思想是：突出主干知识，突破疑点、难点；关注热点和《考试说明》中新增点、变化点。二轮复习的目的和任务是：①查漏补缺：针对第一轮复习存在的问题，进一步强化基础知识的复习和基本技能的训练，进一步巩固基础知识和提高基本能力，进一步强化规范解题的训练；②知识重组：把所学的知识连成线、铺成面、织成网，梳理知识结构，使之有机结合在一起，以达到提高多角度、多途径地分析和解决问题的能力的目的；③提升能力：通过知识网的建立，一是提高解题速度和解题技巧，二是提升规范解题能力，三是提高实验操作能力。在第二轮复习中，重点在提高能力上下功夫，把目标瞄准中档题。 二轮复习的思路模式是：以专题模块复习为主，实际进行中一般分为如下几个专题来复习：(1)力与直线运动；(2)力与曲线运动；(3)功和能；(4)带电体(粒子)的运动；(5)电路与电磁感应；(6)必做实验部分； (7)选考模块。每一个专题都应包含以下几个方面的内容：(1)知识结构分析；(2)主要命题点分析；(3)方法探索；(4)典型例题分析；(5)配套训练。具体说来，专题复习中应注意以下几个方面的问题： 抓住主干知识及主干知识之间的综合 高中物理的主干知识是力学和电磁学部分，在各部分的综合应用中， 主要以下面几种方式的综合较多：①牛顿三定律与匀变速直线运动和曲线运动的综合(主要体现在动力学和天体问题、带电粒子在匀强电场中运动、通电导体在磁场中运动，电磁感应过程中导体的运动等形式)；②以带电粒子在电场、磁场中运动为模型的电学与力学的综合，如利用牛顿定律与匀变速直线运动的规律解决带电粒子在匀强电场 中的运动、利用牛顿定律与圆周运动向心力公式解决带电粒子在磁场中的运动、利用能量观点解决带电粒子在电场中的运动；③电磁感应现象与闭合电路欧姆定律的综合，用力与运动观点和能量观点解决导体在匀强磁场中的运动问题；④串、并联电路规律与实验的综合(这是近几年高考实验命题的热点)，如通过粗略地计算选择实验器材和电表的量程、确定滑动变阻器的连接方法、确定电流表的内外接法等。对以上知识一定要特别重视，尽可能做到每个内容都过关，绝不能掉以轻心，要分别安排不同的专题重点强化，这是我们二轮复习的重中之重，希望在这些地方有所突破。 2018年高考物理《步步高》（全国通用?含答案 及详细解析）专题复习题 （2套“微专题”题+1套章末综合练习题，共3套题） 第十一章交变电流 1．考点及要求：(1)交变电流、交变电流的图象(Ⅰ)；(2)正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值(Ⅰ).2.方法与技巧：(1)线圈每经过中性面一次，电流方向改变一次；从中性面开始转动时，i－t图象为正弦函数图象；(2)交变电流的求解一般选择一个周期，利用电流的热效应来求解． 1．(交变电流的产生)如图1甲所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中逆时针匀速转动时，线圈中产生的交流电如图乙所示，设沿abcda方向为电流正方向，则() 图1 A．乙图中Oa时间段对应甲图中①至②图的过程 B．乙图中c时刻对应甲图中的③图 C．若乙图中d等于0.02 s，则1 s内电流的方向改变了50次 D．若乙图中d等于0.02 s，则交流电的频率为25 Hz 2．(交变电流的瞬时值表达式和图象)(多选)在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直 的转动轴匀速转动，如图2甲所示．产生的交变电动势随时间变化的规律如图乙所示．则下列说法正确的是() 图2 A．t＝0.01 s时穿过线框的磁通量最小 B．该交变电动势的有效值为11 2 V C．该交变电动势的瞬时值表达式为e＝222sin(100πt) V D．电动势瞬时值为22 V时，线框平面与中性面的夹角为45° 图3 3．(交变电流的有效值)一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图3所示，已知发电机线圈内阻为5 Ω，仅外接一只电阻为105 Ω的灯泡，则() A．线圈从垂直于中性面的位置开始转动 B．电路中的电流方向每秒改变50次 C．灯泡两端的电压为220 V D．发电机线圈内阻每秒产生的焦耳热为20 J 图4 4．(交变电流的“四值”)如图4所示，矩形线圈abcd与可变电容器C、理想电流表组成闭合电路．线圈在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的bc边匀速转动，转动的角速度ω＝100π rad/s.线圈的匝数N＝100，边长ab＝0.2 m、ad＝0.4 m，电阻不计．磁场只分布在bc边的左 侧，磁感应强度大小B＝2 16πT.电容器放电时间不计．下列说法正确的是() A．该线圈产生的交流电动势的峰值为50 V B．该线圈产生的交流电动势的有效值为25 2 V2012届高三高考化学一轮复习专题训练——专题三《化学计算》
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