10、《算法初步》全章节复习与巩固

《算法初步》全章节复习与巩固

学习目标

1．了解算法的含义，了解算法的思想；

2. 重点理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构；

3. 重点理解几种基本算法语句――输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义；

4．会用辗转相除法和更相减损术求最大公约数。

知识网络

类型一：算法设计

l．写出解方程的一个算法．

【解析】

算法一：

第一步：将方程左边因式分解，得；①

第二步：由①得x-3＝0，②

或x+1＝0；③

第三步：解②得x＝3，解③得x＝-1．

算法二：

第一步：移项，得；①

第二步：①式两边同时加1并配方，得；②

第三步：②式两边开方，得；③

第四步：解③得x＝3或x＝-1．

算法三：

第一步：计算方程的判别式判断其符号△＝22+4×3＝16＞0；

第二步：将，，，代入求根公式，得，得，．

【总结升华】比较三种算法，算法三更简单，步骤最少，由此我们只要有公式可以利用，利用公式解决问题是最理想、合算的算法．因此在寻求算法的过程中，首先是利用公式，下面我们设计一个求一般的一元二次方程的根的算法如下：

第一步：计算；

第二步：若，方程无实根；

第三步：若△≥0，方程的根．

2．设计一个算法，将高一某班56名同学中考试成绩不及格者的分数打印出来．

【解析】

算法步骤如下：

S1 令n＝1．

S2 如果n＞56，则转到S7．

S3 输入一个学生的成绩G．

S4 将G和60比较，如果G＜60，则输出G．

S5 n＝n+1．

S6 转到S2．

S7 结束．

【总结升华】该题中实际是用到了算法的条件结构和循环结构，条件结构用于判断分数是否小于60；循环结构用于控制输入成绩的次数．

【变式1】写出求过点M(-2，-1)、N(2，3)的直线与坐标轴围成的三角形面积的一个算法．【解析】

算法步骤如下：

第一步：取，，，；

第二步：得直线方程；

第三步：在第二步的方程中令y＝0，得y的值m，从而得直线与y轴的交点A(0，m)；

第四步：在第二步的方程中令y＝0，得x的值n，从而得直线与x轴的交点B(n，0)；

第五步：根据三角形的面积公式求；

第六步：输出运算结果．

【总结升华】先由M，N两点得出直线的方程，再求直线与两坐标轴的交点，求出三角形的两条直角边长，再由面积公式计算．

类型二：程序框图及其画法

3．输出1000以内能被3和5整除的所有正整数，画出其程序框图．

【解析】

能被3和5整除的正整数一定能被15整除，由于1000＝15×66+10，因此1000以内一共有66个这样的正整数．

引入变量a表示待输出的数，则a＝15n(n＝1，2，3，…，66)，n从1变到66，反复输出a，

就能输出l000以内的所有能被3和5整除的正整数，算法流程图如图所示．

【总结升华】像这样的算法结构称为循环结构，其中反复执行的第②部分称为循环体．变量n控制着循环的开始和结束，称为循环变量，第①部分就是赋予循环变量初始值，预示循环开始．第③部分判断是否继续执行循环体，称为循环的终止条件．循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和、累乘求积等问题常需要用循环结构来设计算法．在循环结构中，要注意依据条件，设计合理的计数变量、累加变量等，要特别注意循环结构中条件的表述要恰当、精确，以免出现多一次循环或少一次循环的情况．

4．按下列程序框图来计算：(算法)执行如图所示的程序框图,若输入的值为8,则输出的值为______.

【思路点拨】本题是循环型程序框图，可以依次写出其前面的循环，找到规律，进而解答。

【答案】8

【解析】

第一次循环,,,;第二次循环,,,;

第三次循环,,,.此时退出循环,输出的值为8.

【变式1】指出下列程序框图的运行的结果．

（1）图1的运行结果是；

（2）图2的运行结果是；

（3）图3中若输入,则输出的结果是；

（4）图4的运行结果是．

【答案】（1）；（2）；（3）是负数；（4）。

【变式2】如图5的算法功能是；输出的结果为；．

【答案】积为624的相邻两个整数，24，26

【变式3】已知函数，以下程序框图(图6)表示的是给定值，求其相应函数值的算法．请将该程序框图补充完整．其中①处应填，②处应填．

【答案】，

类型三：用基本算法语句编写程序

5．如图所示，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线B-C-D-A由点B(起点)向点A(终点)运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，求y与x之间的函数关系式．画出程序框图，并写出程序．

【思路点拨】此分段函数只要能够判断x的取值范围，就能够很容易的求出y的值．所以我们可以分或和这两个模块分别设计算法，然后再组合成整个算法．【解析】

按x的变化情形，可知函数关系式为

程序框图如图所示

程序如下：

【总结升华】本题要求运用条件语句的嵌套来完成，在书写含有嵌套形式的程序时，一般采用缩进的形式体现层次性．另外在书写运算符、逻辑关系符、常用数值符时，应按照要求规范书写。

【变式1】已知函数请设计输入x的值，输出y值的算法，画出算法框图，并用基本语句描述算法．

【解析】

算法步骤如下：

第一步：输入x．

第二步：如果x大于0，则输出1+x，否则执行第三步．

第三步：如果x等于0，则输出0，否则输出-x．

根据这个描述，可有算法框图如图所示．

根据算法框图，可设计条件语句如下：

6．某班共有60名同学，在一次考试中，某科的成绩分为三个等级：80～100分为A，60～79分为B，60分以下为C，要求设计输出每个学生相应的成绩等级的算法，并统计各个等级的人数，先画框图，再写程序

【解析】程序框图如图所示．

程序：

【总结升华】本题中学生成绩等级由是否小于60分和是否小于80分控制，要用循环变量来控制循环．循环语句中一定包含着条件语句，在使用两种语句书写程序时，要明确它们各自的书写模式．

【变式1】设计算法，求的值，画出程序框图，并写出程

序．

【思路点拨】本题为正、负相间隔的求和算式，故采用奇、偶分析法进行判断．【解析】算法框图如下图所示．

用Do Loop语句描述如下：

巩固练习

1．下列给出的赋值语句中正确的是（）

A．4 = M B．M =－M C．B*A=3 D．x + y = 0

2．在如下图所示的算法流程图中，输出S的值为（）

A．11 B．12 C．13 D．15

3．右边程序执行后输出的结果是（）

A．B． C． D．

4. 右边程序运行后输出的结果为( )

A. B. C. D.

5．下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）

A．i>10 B．i<10 C．i>20 D．i<20

6．下图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学

生人数依次记为（如表示身高（单位：cm）在内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm （含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）

A． B． C． D．

7．如果执行下面的程序框图，那么输出的（）

A．2450 B．2500 C．2550 D．2652

8．阅读下边的程序框图，若输入的是100，则输出的变量和的值依次是（）

A．2500，2500 B．2550，2550 C．2500，2550 D．2550，2500

9．三个数的最大公约数是________________．

10．根据条件把流程图补充完整，求内所有奇数的和；

（1）处填_____________

（2）处填_____________

11．下列各数、、、中最小的数是

____________．

12．右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是___________．

13．用秦九韶算法求多项式当时的值．

14．编写一个程序，输入正方形的边长，输出它的对角线长和面积的值．

15．画出为求1～1000的所有的偶数的和而设计的一个程序框图．

答案与解析

【答案与解析】1．【答案】B

【解析】赋值语句的左边只能是一个变量．

2．【答案】B

【解析】由题意知：．

3. 【答案】D

【解析】

4. 【答案】D

【解析】

5．【答案】A

6．【答案】C

【解析】依据题意可知，输出的结果应该是，由于的初始值为4，

因此判断框中应该填．

7．【答案】C

【解析】依据题意可知：．8．【答案】D

【解析】这是一个用循环结构设计的程序框图，

其作用是分别求和的值，并输出．

所以，．

9. 【答案】

【解析】

10. 【答案】（1）（2）

11. 【答案】

【解析】、、

、

12. 【答案】

13．【解析】

14．【解析】

15．【解析】

程序框图为