我的微积分小论文
微积分学是微分学和积分学的总称。客观世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始终都在运动和变化着。因此在数学中引入了变量的概念后，就有可能把运动现象用数学来加以描述了。
由于函数概念的产生和运用的加深，也由于科学技术发展的需要，一门新的数学分支就继解析几何之后产生了，这就是微积分学。微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的，可以说它是继欧氏几何后，全部数学中的最大的一个创造。
微积分（Calculus）是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的。微积分最重要的思想就是用"微元"与"无限逼近",好像一个事物始终在变化你不好研究,但通过微元分割成一小块一小块,那就可以认为是常量处理,最终加起来就行。
微积分的产生是数学上的伟大创造。它从生产技术和理论科学的需要中产生，又反过来广泛影响着生产技术和科学的发展。如今，微积分已是广大科学工作者以及技术人员不可缺少的工具。
微积分是微分学和积分学的统称，它的萌芽、发生与发展经历了漫长的时期。早在古希腊时期，欧多克斯提出了穷竭法。这是微积分的先驱，而我国庄子的《天下篇》中也有“一尺之锤，日取其半，万世不竭”的极限思想，公元 263 年，刘徽为《九间算术》作注时提出了“割圆术”，用正多边形来逼近圆周。这是极限论思想的成功运用。
积分概念是由求某些面积、体积和弧长引起的，古希腊数学家要基米德在《抛物线求积法》中用究竭法求出抛物线弓形的面积，人没有用极限，是“有限”开工的穷竭法。但阿基米德的贡献真正成为积分学的萌芽。
微分是联系到对曲线作切线的问题和函数的极大值、极小值问题而产生的。微分方法的第一个真正值得注意的先驱工作起源于 1629 年费尔玛陈述的概念，他给同了如何确定极大值和极小值的方法。其后英国剑桥大学三一学院的教授巴罗又给出了求切线的方法，进一步推动了微分学概念的产生。前人工作终于使牛顿和莱布尼茨在 17 世纪下半叶各自独立创立了微积分。 1605 年 5 月 20 日，在牛顿手写的一面文件中开始有“流数术”的记载，微积分的诞生不妨以这一天为标志。牛顿关于微积分的著作很多写于 1665 - 1676 年间，但这些著作发表很迟。他完整地提出微积分是一对互逆运算，并且给出换算的公式，就是后来著名的牛顿-莱而尼茨公式。
牛顿于 1642 年出生于一个贫穷的农民家庭，艰苦的成长环境造就了人类历史上的一位伟大的科学天才，他对物理问题的洞察力和他用数学方法处理物理问题的能力，都是空前卓越的。尽管取得无数成就，他仍保持谦逊的美德。
如果说牛顿从力学导致“流数术”，那莱布尼茨则是从几何学上考察切线问题得出微分法。他的第一篇论文刊登于 1684 年的《都市期刊》上，这比牛顿公开发表微积分著作早 3 年，这篇文章给一阶微分以明确的定义。
莱布尼茨 1646 年生于莱比锡。 15 岁进入莱比锡大学攻读法律，勤奋地学习各门科学，不到 20 岁就熟练地掌握了一般课本上的数学、哲学、神学和法学知识。莱布尼茨对数学有超人的直觉，并且对于设计符号很第三。他的微积分符号“dx\" 和”∫”已被证明是很发用的。
牛顿和莱布尼茨总结了前人的工作，经过各自独立的研究，掌握了微分法和积分法，并洞悉了二者之间的联系。因而将他们两人并列为微积分的创始人是完全正确的，尽管牛顿的
研究比莱布尼茨早 10 年，但论文的发表要晚 3 年，由于彼此都是独立发现的，曾经长期争论谁是最早的发明者就毫无意义。牛顿和莱尼茨的晚年就是在这场不幸的争论中度过的。
由于16世纪以后欧洲封建社会日趋没落，取而代之的是资本主义的兴起，为科学技术的发展开创了美好前景.到了17世纪，有许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述问题做了大量的研究工作.笛卡尔1637年发表了《科学中的正确运用理性和追求真理的方法论》（简称《方法论》），从而确立了解析几何，表明了几何问题不仅可以归结成为代数形式，而且可以通过代数变换来发现几何性质，证明几何性质。他不仅用坐标表示点的位置，而且把点的坐标运用到曲线上。他认为点移动成线，所以方程不仅可表示已知数与未知数之间的关系，表示变量与变量之间的关系，还可以表示曲线，于是方程与曲线之间建立起对应关系。此外，笛卡尔打破了表示体积面积及长度的量之间不可相加减的束缚。于是几何图形各种量之间可以化为代数量之间的关系，使得几何与代数在数量上统一了起来。笛卡尔就这样把相互对立着的“数”与“形”统一起来，从而实现了数学史的一次飞跃，而且更重要的是它为微积分的成熟提供了必要的条件，从而开拓了变量数学的广阔空间。
不幸的是牛顿和莱布尼茨各自创立了微积分之后，历史上发生了优先权的争论，从而使数学家分为两派，欧洲大陆数学家两派，欧洲大陆的数学家，尤其是瑞士数学家雅科布?贝努利（1654~1705）和约翰?贝努利（1667~1748）兄弟支持莱布尼茨，而英国数学家捍卫牛顿，两派争吵激烈，甚至尖锐到互相敌对、嘲笑。牛顿死后，经过调查核实，事实上，他们各自独立地创立了微积分。这件事的结果致使英国和欧洲大陆的数学家停止了思想交流，使英国人在数学上落后了一百多年，因为牛顿在《自然哲学的数学原理》中使用的是几何方法，英国人差不多在一百多年中照旧使用几何工具，而大陆的数学家继续使用莱布尼茨的分析方法，并使微积分更加完善，在这100年中英国甚至连大陆通用的微积分都不认识。虽然如此，科学家对待科学谨慎和刻苦的精神还是值得我们学习的。
高数论文 微积分
目录 高等数学——微积分------------------------------------------------------------- - 1 - 什么是微积分 ---------------------------------------------------------------------- - 2 - 微积分的历史 ---------------------------------------------------------------------- - 2 - 微积分的创立 ----------------------------------------------------------------- - 2 - 中国古代微积分 -------------------------------------------------------------- - 3 - 微积分的与公式 ------------------------------------------------------------------- - 3 - 微分公式------------------------------------------------------------------------ - 3 - 积分公式------------------------------------------------------------------------ - 4 - 微积分的运算法则---------------------------------------------------------------- - 5 - 微分的运算法则 -------------------------------------------------------------- - 5 - 积分的运算法则------------------------------------------------------------- - 6 - 例题与解题方法 ------------------------------------------------------------------- - 6 - 微分的计算方法 -------------------------------------------------------------- - 6 - 定积分的计算方法 ----------------------------------------------------------- - 7 - 微积分的意义与应用------------------------------------------------------------- - 7 - 微积分的意义 ----------------------------------------------------------------- - 7 - 微积分的应用 ----------------------------------------------------------------- - 7 - 高等数学——微积分 周露
微积分小论文
微积分小论文 一、微积分学的创立 微积分作为一门学科，是在十七世纪产生的。它的主要内容包括两部分：微分学和积分学。然而早在古代微分和积分的思想就已经产生了。公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、旋转双曲体的体积等问题中，就隐含着近代积分学的思想。作为微分学基础的极限理论来说，早在古代就有了比较清楚的论述。如我国的庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。这些都是朴素的极限概念.到了十七世纪，人们因面临着有许多科学问题需要解决，如研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题；求曲线的切线的问题等，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。十七世纪的许多著名的数学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作。十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作。在创立微积分方面，莱布尼茨与牛顿功绩相当。这两位数学家在微积分学领域中的卓越贡献概括起来就是：他们总结出处理各种有关问题的一般方法认识到求积问题与切线问题互逆的特征，并揭示出微分学与积分学之间的本质联系。两人各自建立了微积分学基本定理，并给出微积分的概念、法则、公式及其符号。有了这些理论知识作为前提为以后的微积分学的进一步发展奠定了坚实而重要的基础。微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多初等数学束手无策的问题，运用微积分，往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。可以说微积分学的诞生是数学发展的一个里程碑式的事件。二、微积分诞生的重要意义 二、微积分诞生的重要意义 微积分诞生之前，人类基本上还处在农耕文明时期。微积分学是继解析几何产生后的又一个伟大的数学创造。微积分为创立许多新的学科提供了源泉。微积分的建立是人类头脑最伟大的创造之一，是人类理性思维的结晶。它给出一整套的科学方法，开创了科学的新纪元，并因此加强与加深了数学的作用。微积分的产生不仅具有伟大的科学意义，而且具有深远的社会影响。有了微积分，就有了工业革命，有了大工业生产，也就有了现代化的社会。在微积分的帮助下，万有引力定律发现了。微积分学强有力地证明了宇宙的数学设计，摧毁了笼罩在天体上的神秘主义、迷信和神学。这切都表明微积分学的产生是人类认识史上的一次空前的飞跃。 三、微积分理论的基本介绍 微积分学是微分学和积分学的总称。微积分学基本定理指出，求不定积分与求导函数是互为逆运算的过程，而把上下限代入不定积分即得到积分值，微分则是导数值与自变量 增量的乘积。作为一种数学的思想微分就是“无限细分”，而积分就是“无限求和”。牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直观的无穷小量，但是理论基础是不牢固的。因为“无限”的概念是无法用已经拥有的代数公式进行演算，所以，直到十九世纪，柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论，康托尔等建立了严格的实数理论，这门学科才得以严密化。学习微积分学，首要的一步就是要理解到，“极限”引入的必要性：因为，代数是人们已经熟悉的概念，但是，代数无法处理“无限”的概念。所以，必须要利用代数处理代表无 限的量，这时就精心构造了“极限”的概念。在“极限”的定义中，我们可以知道，这个概念绕过了用一个数除以
大一微积分论文
我的微积分之旅 微积分知识总结及学习体会 微积分是很多专业的一门基础学科，它在现代自然科学中占有十分重要的地位，是学生学习技术知识的基础。微积分作为一门挂科率较高的学科，具有严密的逻辑性和高度的抽象性，而老师在一堂课中所传授的知识，常常是穷尽一个科学家或几个科学家一代或几代的研究成果，其知识容量之大可想而知。那么怎样在短短的四十五分钟内尽可能多的掌握这些知识呢？我将浅谈一下自己的看法。 通过一年的高数学习，我们知道在大学好微积分是必要的，也是必须的。学习是一个长期的过程，不要总是想着考试前几天突击下就可以，我们中的人多数还都是普通人，没有能力达到一看就会的程度。所以一定要听好每节课，做好每一次作业，打好基础才能在复习中查缺补漏。 1、预习是必要的，在讲多元复合函数求导的那节课前，我因为准备其他考试而没预习，导致两节课像坐在飞机一样云里雾里，于是只能课下去看老师发的视频和课件。发现了重点是“串并联法则”，弄懂这个一切难题就迎刃而解，如果当初预习一下，听课效率就会高很多。 2、一定要保质保量的完成作业，不要以为作业很无所谓，可能有的题目是很难，但我们一定要自己做出来。如果实在做不出来的话，看看老师发的答案也是可以的，前提是自己之前思考过。公式定理一定要背，这些是学习微积分的基本工具，只有弄懂练熟公式与定理的使用，我们才能更好的应用到题目中去。 3、大学里的学习课后巩固很重要,光靠一周两次课的学习,远远不够。并且, 课上老师可能会因为进度问题而讲得很快, 很多时候我们会跟不上老师的速度, 这时, 如果课后不再看例题, 课上的疑问会永远得不到解答。在此情况下谈想进步是不可能的。 那么我们具体该怎么学习微积分呢？在第一章的函数，我了解了什么是函数，如何求函数的定义域、奇偶性、周期性和数值，函数复合的计算。重点是充分理解复合函数、反函数和初等函数这些特殊的函数，熟悉它们的表达式、图像和计算方法。弄懂前面的基础，就到了函数在经济学中的应用，供给、需求、总成本、总收益、总利润函数，它们的计算和之间的关系。 第二章是极限与联系。内容有证明极限，证明连续，证明间断点，无穷大与无穷小等。我觉得最主要的是求函数的极限，方法有很多(1)消去零因子法；(2)同除最高次幂；(3)分子或分母有理化；(4)利用无穷小运算性质(有限个无穷小之和仍为无穷小，无穷小与有界函数的积仍为无穷小）；(5)复合函数求极限法则； (6)利用左、右极限求分段函数极限；(7)利用两类重要极限；(8) 利用等价无穷小代换；(9) 利用连续函数的性质(代入法)；(10) 利用洛必达法则。具体运用哪一种方法，还需要我们通过多做题来知晓。 第三章是导数与微分。最基础的就是背好公式，然后再多加练习。反函数、复合函数、隐函数、高阶导数是比较重要的，关键还是要牢记公式定理。在这一 章我们还学习到了经济应用“边际与弹性”，边际函数 平均函数 第四章中值定理与导数有点难度，首先是三个中值定理“罗尔定理”、“拉格朗日中值定理”、“柯西中值定理”，这三个定理分别满足的条件是必须背下来的。洛必达法则是求0/0型、∞/∞型、0*∞型等未定式的极限的一个重要方法。导
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微积分中的导数思想与应用 蔡淑铭 摘要：微积分在天文、力学、数学、化学、生物学、物理学、工程学和社会科学等领域都有什么样重要的作用,微积分的基本原理和思想在我们的日常生活中、学习、工作中也经常用到。一、导数在经济学中的应用导数反映函数的自变量在变化过程中,相应的函数值变化的快慢程度——变化率。如果在函数y- f(x)在某一点x_0处可导的前提下,若函数y-f(x)在某区间内每一点处都可导,则称y=f(x)在该区间内可导,记y=f'(x)为y=f(x) 在该区间内的可导函数(简称导数)。 关键词：流数术、可导、变化 1.导数的概念 导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量X 在一点x 上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的 比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x 0处的导数，记作f'(x )或 df/dx(x )。 导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。 不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。 对于可导的函数f(x)，x?f'(x)也是一个函数，称作f的导函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。 2.导数的历史沿革 2.1起源
关于高等数学论文
《高等数学》 期末课程总结 姓名：张桂花 班级： 12级采矿01班 系别：环境与城市建设学院 高等数学论文 摘要： 经过一个学期的学习，对于高数我又有了一个更深的了解，大一上学期主要是了解高数一些最基本的东西，等到了下学期，主要是对上学期所学知识进行一定的延伸和拓展，在原有学习的基础上更深入的了解其精髓，对于我们更深刻的掌握高数这门学科有很大的好处。这一学期里我们重点学习了高数中的导数、微分和积分的扩充，即从对一元函数的求导到对多元函数的求导，求偏导和求全微分，从一重积分扩充到二重积分和三重积分，但是之前的一重积分主要是运算，但是重积分则更加注重在其运用上，积分也从之前的对某一个区域积分延伸到对曲线积分和曲面积分上。另外，这学期也新引入了无穷级数和微分方程。经过一学期的学习，我认识到了数学里一些更加新奇的东西，以前我们都很难计算的无穷数列在无穷级数的学习后得以解决了，而且还可以将一些难以求解的级数通过转化和变形成为我们熟悉的级数形式然后进行求解，这让我想到了我们生活中的很多东西都是这样的，当我们遇到困难不能解决的时候，我们就要习惯产生联想，将这种问题想方法转化为我们熟悉的能解决的东西在进行处理，这些都是我们的高数在不知不觉中一直告诉我们的真谛。数学也训练我们的逻辑思维能力，它在一方面让
我们大胆的去假设，另一方面又需要我们去小心的求证，只有我们证明确实成立的东西我们才能进一步的运用，但是不得不让人佩服的就是数学的逻辑性，同时它也在训练者我们，只有我们在每一个数学环节都严谨的去学习去证明去求解，我们的结果才会正确。 关键词：导数，微分，重积分，级数。 正文： 高等数学下册主要是围绕导数、微分、积分、无穷级数展开的。 首先，第七章主要是函数的微分，上学期我们学习的是一元函数积分，但是实际问题中，往往涉及多个因素之间的关系，反映到数学上就是表现为一个变量依赖于多个变量的情形，从而产生了多元函数的概念，这在高等数学里占据了主要的位置，这一章主要介绍了多元函数的求导、求极值。隐函数的微分方法，还介绍了方向导数、梯度等新概念，还将多元函数的微分应用在几何上，和以前所学的内容很好的结合起来了，为我们提供了更多的解题方法和更灵活的解题思路，对于我们整体的掌握好高数的精华很重要。在这一章节中我们需要重点掌握的有以下几点：1、二重极限的概念，2、可导（导数的定义），3、可微的定义。首先我们要清楚二重极限的概念，需要注意的就是定义里的定点如p0(x0,y0),这里的点p(x,y)是按照任意方式趋近于p0的。还要注意它和二次极限的区别，二次极限 是对一个函数f(x,y)先后分别对x →x0,y →y0求极限A y x f y x y x =→),(lim ) 0,0(),(而二重极限则是对函数f(x,y)当x →x0且y →y0时求极限A y x f y y x x =→→),(lim lim 0 0。求是否存在二重极限时可以用取线路的方法，若取不同的线路求得的二重极限的结果一致则存在，否则就不存在。对于可微，我们要掌握多元函数的全微分的求导，重点注意可微，可导，连续之间的关系。还有就是要知复合函数的微分法，隐函数的微分
高等数学积分论文
二重积分与三重积分的算法比较 一、 二重积分的计算方法； ① 利用直角坐标计算二重积分 。 ② 利用极坐标计算二重积分。 三重积分的计算方法； ① 利用直角坐标计算三重积分。 ② 利用柱面坐标计算三重积分。 ③ 利用球面坐标计算三重积分。 二、二重积分与三重积分算法步骤分析 二重积分D 分析; X 型区域D 的特点是：穿过D 内部且平行于y 轴的直线与D 的边界相交不多于两点； X 型区域 适用公式一 () 21() (,)[(,)]x x b a D f x y d f x y dy dx ? ?σ=???? Y 型区域D 的特点是：穿过D 内部且平行于 x 轴的直线与D 的边界相交不多于两点。 Y 型区域 适用公示二 ()()21(,)(,)y y d c D f x y d f x y dx dy ??σ?? ????? ? =???? X 型区域： 先Y 后X Y 型区域： 先X 后Y 三重积分Ω分析：如果平行于Z 轴且穿过闭区域Ω内部的直线与 闭区域Ω的边界曲线S 相交不多于两点，把闭区域Ω投影到x0y 平面上，得一平面区域xy D ，假如闭区域
{} 12(,)()(),xy D x y y x y y x a x b =≤≤≤≤ 把这个二重积分化为二次积分，于是得到三重积分的计算公式 ( ) ()()()2,2,1 1 (,,)(,,)x x y x x y b y z a y z f x y z dv dx dy f x y z dz Ω =?????? 同理，如果平行于x 轴或y 轴的话。则穿出穿入点的竖坐标为 1(,) x y z 与2(,)x y z 和1(,)y x z 与2(,)y x z Ω分析 { ()()()() ,122,1x x x y x y a x b y z z z ??≤≤≤≤≤≤ 三、举例说明 ① 直角坐标求解两种积分 例1 计算D xyd σ??，其中D 是由直线y=1,x=2及y=x 所围成的闭区域。 解： 首先画出积分区域D （如图），D 是X 型，先进行D 分析 D 分析： D {121x y x ≤≤≤≤
微积分论文
微积分 微积分的产生是数学上的伟大创造。它从生产技术和理论科学的需要中产生，又反过来广泛影响着生产技术和科学的发展。如今，微积分已是广大科学工作?者以及技术人员不可缺少的工具。 什么是微积分？它是一种数学思想，‘无限细分’就是微分，‘无限求和’就是积分。无限就是极限，极限的思想是微积分的基础，它是用一种运动的思想看待问题。比如，子弹飞出枪膛的瞬间速度就是微分的概念，子弹每个瞬间所飞行的路程之和就是积分的概念如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树的根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干的主要部分就是微积分。微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。从17世纪开始，随着社会的进步和生产力的发展，以及如航海、天文、矿山建设等许多课题要解决，数学也开始研究变化着的量，数学进入了“变量数学”时代，即微积分不断完善成为一门学科。整个17世纪有数十位科学家为微积分的创立做了开创性的研究，但使微积分成为数学的一个重要分支的还是牛顿和莱布尼茨。 从微积分成为一门学科来说，是在17世纪，但是，微分和积分的思想早在古代就已经产生了。公元前3世纪，古希腊的数学家、力学家阿基米德（公元前287—前212）的着作《圆的测量》和《论球与圆柱》中就已含有微积分的萌芽，他在研究解决抛物线下的弓形面积、球和球冠面积、螺线下的面积和旋转双曲线的体积的问题中就
隐含着近代积分的思想。作为微积分的基础极限理论来说，早在我国的古代就有非常详尽的论述，比如庄周所着的《庄子》一书中的“天下篇”中，着有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。三国时期的刘徽在他的割圆术中提出“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”。他在1615年《测量酒桶体积的新科学》一书中，就把曲线看成边数无限增大的直线形。圆的面积就是无穷多个三角形面积之和，这些都可视为典型极限思想的佳作。意大利数学家卡瓦列利在1635年出版的《连续不可分几何》，就把曲线看成无限多条线段（不可分量）拼成的。这些都为后来的微积分的诞生作了思想准备。 17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展，不但已有的数学成果得到进一步巩固、充实和扩大，而且由于实践的需要，开始研究运动着的物体和变化的量，这样就获得了变量的概念，研究变化着的量的一般性和它们之间的依赖关系。许多着名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作，如法国的费尔玛、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴罗、瓦里士；德国的开普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论。为微积分的创立做出了贡献。到了17世纪下半叶，在前人创造性研究的基础上，英国大数学家、物理学家艾萨克·牛顿（1642－1727）是从物理学的角度研究微积分的，他为了解决运动问题，创立了一种和物理概念直接联系的数学理论，即牛顿称之为“流数术”的理论，这实际上就是微积分理论。牛顿的有关“流数术”的主要着作是《求曲边
论文----浅谈微积分思想在几何中的应用
毕业论文 题目：浅谈微积分思想在几何 问题中的应用 学院：数学与统计学院 专业：数学与应用数学 毕业年限：2013年 学生姓名：*** 学号：************ 指导教师：**
说 明：1. 成绩评定均采用五级分制，即优、良、中、及格、不及格。 2. 评语内容包括：学术价值、实际意义、达到水平、学术观点及论证有无错误等。 指导教师预评评语 指导教师 职称 预评成绩 年 月 日 答 辩小 组 评 审 意见 答辩小组评定成绩 答辩 委员 会终 评 意 见 答辩委员会终评成绩 答辩小组组长（签字）： 年 月 日 答辩委员会主任（签章）： 年 月 日
目录 摘要 (2) 关键字 (2) Abstract (2) Keywords (2) 1微积分介绍 (3) 1.1微积分的基本内容 (3) 2微分在几何问题中的应用 (5) 2.1一元微分的几何应用 (5) 2.2多元微分的几何应用 (7) 3积分在几何问题中的应用 (9) 3.1定积分的几何应用 (9) 3.2二重积分的几何应用 (16) 3.3三重积分的几何应用 (17) 结束语 (20) 参考文献 (21)
浅谈微积分思想在几何问题中的应用 *** （西北师范大学数学与统计学院甘肃兰州 730070） 摘要：微积分思想在几何问题中的应用主要分为一元微分、多元微分、定积分、二重积分、 三重积分分别在几何问题中的应用。一元微分可以求曲线的长；多元微分可以求曲线的切线、 切平面、法线、法平面；定积分可以求曲线的长、图形的面积、立体的体积；二重积分可以 求图形的面积、立体的体积；三重积分可以求立体的体积。 关键词：一元微分多元微分定积分二重积分三重积分曲线的长面积体积 Application of differential calculus thought in geometric problems. Lv Danqin (College of mathematics and statistics, Northwest Normal University, Gansu Lanzhou 730070) Abstract:Application of differential calculus thought in geometric problems consists of a differential, multiple differential, integral, double integral, integral respectively three applications in geometric problems. A differential can find the length of the curve; tangent, multivariate differential can find the curve tangent plane, normal, normal plane; definite integral can be the length of the curve, the graph area, volume of solid; double integral can be graphics area, three-dimensional volume; three points can be obtained three-dimensional volume. Keywords: A differential multiple differential ntegral double integral three integral curve length area volume
微积分应用论文
上海大学2013～2014学年秋季学期课程论文 课程名称：信息化时代的数学探索与发现课程编号：0100L602 论文题目: 论微积分在我们生活中的应用 作者姓名: 方舟学号: 13121376 成绩: 论文评语: 评阅人: 评阅日期: 注:后附课程论文的正文
浅谈微积分在生活中的应用 作者姓名:方舟学号: 13121376 摘要:主要关于微积分在几何，经济，物理以及我们生活方面的运用。 关键词:微积分，几何，经济学，物理学，极限，求导，微分方程（3-5个数学名 词）(5号宋体) 正文（小4号宋体，段首空两格） 前言 作为一个刚刚上大学的新生，高等数学是大学学习中十分重要的一部分，但在学习的过程中，我不禁慢慢产生了一个问题，老师都说微积分就是高等数学的精髓，那么微积分的意义又是什么呢？它对人类的生活造成的影响又是什么呢？存在必合理，微积分的应用一定很广，带着这个思想，我查找了一点资料，我想从几何，经济，物理三个角度来阐述关于微积分在我们生活中的应用，下面可能有些我在网上查找的题目，基本上都是直接摘录的，在此特向老师说明。 我了解到微积分是从生产技术和理论科学的需要中产生，又反过来广泛影响着生产技术和科学的发展。如今，微积分已是广大科学工作者以及技术人员不可缺少的工具。如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树的根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干的主要部分就是微积分。微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。 从17世纪开始，随着社会的进步和生产力的发展，以及如航海、天文、矿山建设等许多课题要解决，数学也开始研究变化着的量，数学进入了“变量数学”时代，即微积分不断完善成为一门学科。通过研究微积分能够在几何，物理，经济等方面的具体应用，得到微积分在现实生活中的重要意义，从而能够利用微积分这一数学工具科学地解决问题。 希望通过本文的介绍能使人们意识到微积分与其他各学科的密切关系，让大家能意识到理论与实际结合的重要性。 1．微积分在几何中的应用 微积分在我看来在几何中主要是为了研究函数的图像，面积，体积，近似值等问题，对工程制图以及设计有不可替代的作用。很高兴我在网上找到了一些内容与现在我们学的定积分恰巧联系上了。顿觉微积分应用真的很广！ 1.1求平面图形的面积 (1)求平面图形的面积 由定积分的定义和几何意义可知，函数y=f(x)在区间[a,b]上的定积分等于由函数y=f(x)，x=a，x=b 和轴所围成的图形的面积的代数和。由此可知通过求函数的定积分就可求出曲边梯形的面积。 例如：求曲线2 f x 和直线x=l，x=2及x轴所围成的图形的面积。 分析：由定积分的定义和几何意义可知，函数在区间上的定积分等于由曲线和直线，及轴所围成的图形的面积。
微积分数学论文
论数学中微积分的发展史 538 李维春1002507007 一、微积分的内容和概念 解析几何是代数与几何的产物，它讲变量引进了数学，使运动与变化的定量表述成为可能，从而为微积分搭建了舞台。微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的。极限和微积分的概念可以追溯到古代。到了十七世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨完成了许多数学家都参加过准备的工作，分别独立地建立了微积分学。他们建立微积分的出发点是直观的无穷小量，理论基础是不牢固的。直到十九世纪，柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论，康托尔等建立了严格的实数理论，这门学科才得以严密化。 微积分是与实际应用联系着发展起来的，它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学个分支中，有越来越广泛的应用。特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展。微积分学是微分学和积分学的总称。客观世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始终都在运动和变化着。因此在数学中引入了变量的概念后，就有可能把运动现象用数学来加以描述了。由于函数概念的产生和运用的加深，也由于科学技术发展的需要，一门新的数学分支就继解析几何之后产生了，这就是微积分学。微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的，可以说它是继欧氏几何后，全部数学中的最大的一个创造。 微积分的基本内容研究函数，从量的方面研究事物运动变化是微积分的基本方法。这种方法叫做数学分析。本来从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分。微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。微积分是与应用联系着发展起来的，最初牛顿应用微积分学及微分方程为了从万有引力定律导出了开普勒行星运动三定律。 二、微积分的萌芽
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微积分论文 牛顿、莱布尼兹发明微积分以后，人们才有能力把握运动和过程。有了微积分，就有了工业革命，就有了大工业生产，也就有了现代化的社会。航天飞机、宇宙飞船等现代化交通工具都是在微积分的帮助下制造出来的。微积分在人类社会从农业文明跨入工业文明的过程中起到了决定性的作用。 微积分是为了解决变量的瞬时变化率而存在的。从数学的角度讲，是研究变量在函数中的作用。从物理的角度讲，是为了解决长期困扰人们的关于速度与加速度的定义的问题。“变”这个字是微积分最大的奥义。因此，了解微积分在生活中的应用对于我们解决实际问题有很大的帮助 微积分作为一门学科，是在十七世纪产生的。它的主要内容包括两部分：微分学和积分学。然而早在古代微分和积分的思想就已经产生了。公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、旋转双曲体的体积等问题中，就隐含着近代积分学的思想。作为微分学基础的极限理论来说，早在古代就有了比较清楚的论述。如我国的庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。这些都是朴素的极限概念。 到了十七世纪，人们因面临着有许多科学问题需要解决，如研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题；求曲线的切线的问题等，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。 十七世纪的许多著名的数学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作。十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作。在创立微积 分方面，莱布尼茨与牛顿功绩相当。这两位数学家在微积分学领域中的卓越贡献概括起来就是：他们总结出处理各种有关问题的一般方法,认识到求积问题与切线问题互逆的特征，并揭示出微分学与积分学之间的本质联系。两人各自建立了微积分学基本定理，并给出微积分的概念、法则、公式及其符号。有了这些理论知识作为前提为以后的微积分学的进一步发展奠定了坚实而重要的基础。微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多初等数学束手无策的问题，运用微积分，往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。可以说微积分学的诞生是数学发展的一个里程碑式的事件。 二、微积分诞生的重要意义 微积分诞生之前，人类基本上还处在农耕文明时期。微积分学是继解析几何产生后的又一个伟大的数学创造。微积分为创立许多新的学科提供了源泉。微积分的建立是人类头脑最伟大的创造之一，是人类理性思维的结晶。它给出一整套的科学方法，开创了科学的新纪元，并因此加强与加深了数学的作用。微积分的产生不仅具有伟大的科学意义，而且具有深远的社会影响。有了微积分，就有了工业革命，有了大工业生产，也就有了现代化的社会。在微积分的帮助下，万有引力定律发现了。微积分学强有力地证明了宇宙的数学设计，摧毁了笼罩在天体上的神秘主义、迷信和神学。这一
牛顿莱布尼茨对微积分的贡献
一、牛顿对微积分的贡献 牛顿(I.Newton,1642-1727)1642年生于英格兰伍尔索普村的一个农民家庭。1661年牛顿进入剑桥大学三一学院，受教于巴罗。笛卡儿的《几何学》和沃利斯的《无穷算术》，这两部著作引导牛顿走上了创立微积分之路。 牛顿于1664年秋开始研究微积分问题，在家乡躲避瘟疫期间取得了突破性进展。1666年牛顿将其前两年的研究成果整理成一篇总结性论文—《流数简论》，这也是历史上第一篇系统的微积分文献。在简论中，牛顿以运动学为背景提出了微积分的基本问题，发明了“正流数术”（微分）；从确定面积的变化率入手通过反微分计算面积，又建立了“反流数术”；并将面积计算与求切线问题的互逆关系作为一般规律明确地揭示出来，将其作为微积分普遍算法的基础论述了“微积分基本定理”。 这样，牛顿就以正、反流数术亦即微分和积分，将自古以来求解无穷小问题的各种方法和特殊技巧有机地统一起来。正是在这种意义下，牛顿创立了微积分。 牛顿对于发表自己的科学著作持非常谨慎的态度。1687年，牛顿出版了他的力学巨著《自然哲学的数学原理》，这部著作中包含他的微积分学说，也是牛顿微积分学说的最早的公开表述，因此该巨著成为数学史上划时代的著作。而他的微积分论文直到18世纪初才在朋友的再三催促下相继发表。 二、莱布尼茨顿微积分的贡献 莱布尼茨(W.Leibniz,1646-1716)出生于德国莱比锡一个教授家庭，青少年时期受到良好的教育。1672年至1676年，莱布尼茨作为梅因茨选帝侯的大使在巴黎工作。这四年成为莱布尼茨科学生涯的最宝贵时间，微积分的创立等许多重大的成就都是在这一时期完成或奠定了基础。 1684年，莱布尼茨整理、概括自己1673年以来微积分研究的成果，在《教师学报》上发表了第一篇微分学论文《一种求极大值与极小值以及求切线的新方法》（简称《新方法》），它包含了微分记号以及函数和、差、积、商、乘幂与方根的微分法则，还包含了微分法在求极值、拐点以及光学等方面的广泛应用。1686年，莱布尼茨又发表了他的第一篇积分学论文，这篇论文初步论述了积分或求积问题与微分或切线问题的互逆关系，包含积分符号并给出了摆线方程： 莱布尼茨对微积分学基础的解释和牛顿一样也是含混不清的，有时他的是有穷量，有时又是小于任何指定的量，但不是零。
微积分论文 高等数学论文
微积分论文高等数学论文 浅谈微积分中的反例 摘要：本文列举了微积分中常见的典型反例，并论述了反例在微积分教学中的作用：一方面可以强化概念、揭示概念的内涵，准确把握概念之间的关系，透彻理解定理的条件；另一方面有助于培养学生的逆向思维能力，更有助于培养学生的数学技能。 Abstract：This article lists Calculus common typical counter-examples and discusses the role of counter-examples in Calculus Teaching. On the one hand，the counter-examples can strengthen the concept and reveal connotation of the concept，it make student exactly grasp the relationship between the concepts，thoroughly understand the conditions of theorem. On the other hand it trains students reverse thinking，what is more it helps to develop the math skills of students. 关键词：反例；微积分；函数；微分；积分 Key words：counter-examples; Calculus; function; Differential; Integral 0引言 用命题形式给出的一个数学问题，要判断它是错误的，利用只满足命题的条件但是结论不成立的例证，就足以否定这个命题，这就是反例。通过举出反例从而证明一个命题的虚假性的方法叫做反例法。
微积分学课程论文
微积分课程论文 论文题目：____ 微积分学的发展历程________________ 任课教师：曲文波 学院：____ 旅游与食品学院 _______ ___________ 专业：食品质量与安全 班级：__ __食品112班____________________ 姓名：____ ______刘金飞________________ 学号：____ _11501040216_____________________ 2012年11 月23 日
微积分学的发展历程 内容摘要：微积分是一个极其全面又复杂的学科，然而很多同学对微积分学的发展历程都不甚了解。微积分学是归于时代的要求营运产生的，在方面人类解决问题的基础上创立并发展起来的一门科学。当然在微积分的发展历程中很多数学家也做出了巨大的贡献，此次我将什么是微积分、微积分的内容以及微积分详细的发展历程做一次深究。 关键词：数学思想、无穷小量、数学危机、变量数学 一、什么是微积分 微积分是一种数学思想，‘无限细分’就是微分，‘无限求和’就是积分。无限就是极限，极限的思想是微积分的基础，它是用一种运动的思想看待问题。比如，子弹飞出枪膛的瞬间速度就是微分的概念。子弹每个瞬间所飞行的路程之和就是积分的概念。如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树的根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干的主要部分就是微积分。微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。 二、微积分的基本内容 研究函数，从量的方面研究事物运动变化是微积分的基本方法。这种方法叫做数学分析。 本来从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分。微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。 微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。
微积分的发展史论文-论文
内容摘要】一般地，导数概念的起点是极限，即从数列→数列的极限→函数的极限→导数，但对于高中的学生来说，极限是非常抽象和不容易理解的，而新课标导数教学并没有介绍形式化的极限定义，改从变化率入手，用形象直观的“逼近”方法定义导数。本文就是从微积分的发展史来弄清为什么可以这样引入导数的概念。 【关键词】流数；变化率；瞬时变化率；导数 一般地，导数概念的起点是极限，即从数列→数列的极限→函数的极限→导数。这种概念建立方式有严密的逻辑性和系统性，但是也产生了一些问题：就高中学生的认知水平而言，他们很难理解极限的形式化定义。由此产生的困难也影响了对导数本质的理解。而新课标导数概念是怎样讲呢？教科书（人教版）没有介绍形式化的极限定义及相关知识。而是从变化率入手，用形象直观的“逼近”方法定义导数。这种概念建立方式当然就没有严密的逻辑性和系统性了，有这种必要吗？笔者从微积分的发展史找到答案。 一、微积分的发展史简介 众所周知，微积分是由伊萨克?牛顿（Isac Newton，1643－1727）与戈特弗里?威廉?莱布尼茨（Gottfried Wilhelm，1646－1716）分别通过研究不同的问题而创立的。对牛顿的数学思想影响最深的要数笛卡儿的《几何学》和沃利斯的《无穷算术》，正是这两部著作引导牛顿走上了创立微积分之路。1666年牛顿将其前两年的研究成果整
理成一篇总结性论文—《流数简论》，这也是历史上第一篇系统的微积分文献。在简论中，牛顿以运动学为背景提出了微积分的基本问题，发明了“正流数术”（微分）；从确定面积的变化率入手通过反微分计算面积，又建立了“反流数术”；并将面积计算与求切线问题的互逆关系作为一般规律明确地揭示出来，将其作为微积分普遍算法的基础论述了“微积分基本定理”。“微积分基本定理”也称为牛顿—莱布尼茨定理，牛顿和莱布尼茨各自独立地发现了这一定理。而莱布尼茨与牛顿的切入点不同，他创立微积分首先是出于几何问题的思考，尤其是特征三角形的研究。1684年，莱布尼茨整理、概括自己1673年以来微积分研究的成果，在《教师学报》上发表了第一篇微分学论文《一种求极大值与极小值以及求切线的新方法》（简称《新方法》），它包含了微分记号，以及函数和、差、积、商、乘幂与方根的微分法则，还包含了微分法在求极值、拐点以及光学等方面的广泛应用。1686年，莱布尼茨又发表了他的第一篇积分学论文，这篇论文初步论述了积分或求积问题与微分或切线问题的互逆关系，包含积分符号并给出了摆线方程： 只是莱布尼茨对微积分学基础——无穷小量上的解释和牛顿一样也是含混不清的，这引起了所谓第二次数学危机。而为了解决这次数学危机才有极限这个概念。由此可见，传统的导数教学只是按“公理演绎法”的形式来铺陈数学，即只讲述逻辑演绎系统，亡象而存玄珠，按“公理、定义、定理、证明”四部曲，干净利落地呈现。但是，
微积分论文简述微积分发展史
微积分论文简述微积分发 展史 Modified by JEEP on December 26th, 2020.
微积分论文：简述微积分发展史[摘要]本文介绍了微积分学产生的背景、建立过程以及其产生重大的历史意义。此外，在文章中也对微积分学的理论知识、基本内容进行了介绍和与说明。 [关键词]微积分微分积分 一、微积分学的创立 微积分作为一门学科，是在十七世纪产生的。它的主要内容包括两部分：微分学和积分学。然而早在古代微分和积分的思想就已经产生了。公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、旋转双曲体的体积等问题中，就隐含着近代积分学的思想。作为微分学基础的极限理论来说，早在古代就有了比较清楚的论述。如我国的庄周所着的《庄子》一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。这些都是朴素的极限概念。 到了十七世纪，人们因面临着有许多科学问题需要解决，如研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题；求曲线的切线的问题等，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。 十七世纪的许多着名的数学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作。十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作。在创立微积分方面，莱布尼茨与牛顿功绩相当。这两位数学家在微积分学领域中的卓越贡献概括起
来就是：他们总结出处理各种有关问题的一般方法,认识到求积问题与切线问题互逆的特征，并揭示出微分学与积分学之间的本质联系。两人各自建立了微积分学基本定理，并给出微积分的概念、法则、公式及其符号。有了这些理论知识作为前提为以后的微积分学的进一步发展奠定了坚实而重要的基础。微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多初等数学束手无策的问题，运用微积分，往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。可以说微积分学的诞生是数学发展的一个里程碑式的事件。 二、微积分诞生的重要意义 微积分诞生之前，人类基本上还处在农耕文明时期。微积分学是继解析几何产生后的又一个伟大的数学创造。微积分为创立许多新的学科提供了源泉。微积分的建立是人类头脑最伟大的创造之一，是人类理性思维的结晶。它给出一整套的科学方法，开创了科学的新纪元，并因此加强与加深了数学的作用。微积分的产生不仅具有伟大的科学意义，而且具有深远的社会影响。有了微积分，就有了工业革命，有了大工业生产，也就有了现代化的社会。在微积分的帮助下，万有引力定律发现了。微积分学强有力地证明了宇宙的数学设计，摧毁了笼罩在天体上的神秘主义、迷信和神学。这一切都表明微积分学的产生是人类认识史上的一次空前的飞跃。 三、微积分理论的基本介绍
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高等数学毕业论文 我们的时代需要具有终身学习能力和身心健康的一代新人,这就更加要求我们的高等数学教学要以培养学生的学习能力,尤其是终身学习能力和终身数学意识为重,而自主学习能力的提高是实现此目标的重要前提。下面是我为大家整理的，供大家参考。 范文一：高职院校高等数学教学改革研究 0前言 高职院校的《高等数学》课程是理工类专业学生的必修课程之一，作为工具学科对这些专业的学生来说，高等数学学习直接影响到其后续专业课程的学习.但数学学科的特点及学生对数学课程的学习态度导致了很大一部分学生缺乏学习数学的兴趣.本文将针对高等数学教学的现状，重点剖析在数学教学中引入数学史的意义，旨在改善当下数学教学面临的问题. 1HPM的含义 将数学史融入到数学教育是由HPM最早提出的，该研究组作为一个独立的研究机构早在1972年于英国埃克赛特举办的第二届国际数学教育大会上成立，是InternationalStudyGroupontheRelationsbetweenHistoryandPedagogyo fMathematics的缩写，旨在通过将数学史融入数学教育来提高数学教育水平[1].HPM所关注的主要内容是：数学史与历史发生原理、数学与其他学科的关系、数学文化对于学生的作用、数学史与学生的认知发展、数学史与学生学习的困难、数学历史资料对于数学教学中的应用等.世界各国数
学家在不同时期都相继认可了在数学教学中引入数学史对学生学习数学的作用.在19世纪末的美国，便有人将数学史作为教学工具引用到数学教学中.而且美国著名数学史家，也是历史上的第一位数学史教授卡约黎在他的著作《数学史》中曾强调了数学史对于数学教育的重大作用："如果学习微积分的学生能够知道一些牛顿、莱布尼兹、拉格朗日等在创造这门学科中所起的作用，那么学生一定会对他们倾慕不已". 2高职院校高等数学教学的现状 2.1学生现状 伴随我国产业结构调整，对技术型人才的需求越来越广泛，从一定程度上促进了高职教育的快速发展.随之带来的便是高职院校的扩大招生，进而导致生源情况参差不齐.而且绝大部分高职院校的学生数学基础大都相对薄弱，在这种情况下进行高等数学的教学可想而知难度有多大. 2.2学习动机 高职院校的学生都是以学习某门技术为学习目的的，作为专业基础课程的高等数学几乎不被重视，学生更愿意在专业课程方面多花时间和精力，对于抽象性与逻辑性非常强的高等数学基本都是敬而远之.而且学生在刚入学时便学习高等数学，尽管任课教师会强调数学课程的重要，对其专业课程的学习起到怎样的作用，但学生更愿意相信如果数学有用，到需要时再学也是来得及的，没必要浪费时间. 2.3教学现状 尽管高职院校对于高等数学课程的要求是"以应用为目的，以必须够用为度"，突出"淡化理论，注重应用，联系实际，深化概念，重视创新和提