05-高等数学
江苏食品职业技术学院课程教学大纲
课程名称：高等数学
课程代码：982101
总学时：120 学分：8
适用专业：工科各专业
层次：三年制专科
课程归口：基础教学部
制定日期：2007 年8 月8 日
一、课程性质、适用专业及层次
《高等数学》课程在高等学校的教学计划中是一门重要的基础理论课。它是为培养适应我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的,要求学生通过对该课程的学习，为今后学习工程数学、专业基础课以及相关专业课程打下必要的数学基础，为这些课程提供所必需的数学概念、理论、方法和运算技能。作为未来的应用型和管理型人才，也必需通过对这门课程的学习、获得必不可少的数学方法的修养和素质。
本课程大纲适用专业：除食品生物技术专业、食品营养与检测专业、食品加工技术专业、饲料与动物营养专业及机电一体化技术专业外工科各专业。
二、课程教学目标
⒈在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
2．通过本课程的学习，要使学生获得：
（1）极限与连续
（2）导数与微分
（3）导数的应用
（4）不定积分
（5）定积分及其应用
（6）微分方程
（7）向量代数与空间解几
（8）无穷级数
等多方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后续课程及进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
三、先修课程及主要要求
本课程的学习要求学生具有初等数学的基本知识。
四、课程教学内容
1．极限与连续
【教学目标与要求】：了解反函数、复合函数的概念。熟练掌握基本初等函数的性质及图形；理解初等函数的概念；知道极限的定义，（对于给出ε、求N或δ不作要求），并能在学习过程中逐步加深对极限思想的理解。掌握极限四则运算法则。了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），掌握两个重要极限。了解无穷小、无穷大的概念、掌握无穷小的比较。理解函数在一点连续的概念，会判断间断点的类型。了解初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质[最大值最小值定理、介质定理及根的存在定理]。
【教学重点】：（1）函数的定义与定义域、基本初等函数的图象和性质、复合函数的概念；（2）函数极限的概念；（3）无穷小、具有极限的函数与无穷小的关系；（4）极限的四则运用法则；（5）函数在某一点的连续的概念。
【教学难点】：（1）函数极限的概念；（2）判定函数在某点的连续性。
【教学内容】：
1．1 初等函数
1．2 极限的定义
1．3 极限的运算与两个重要极限
1．4 无穷小与无穷大
1．5 函数的连续性与间断点
1．6 连续的函数性
2．导数与微分
【教学目标与要求】：理解导数的概念，了解导数的几何意义及函数可导性与连续性关系。熟练掌握导数和微分的运算法则（包括微分形式的不变性）以及导数的基本公式。能熟练地计算初等函数的一阶、二阶导数。会求分段函数的一阶导数。会求隐函数及参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。了解高阶导数的概念。掌握微分的概念及应用。
【教学重点】：（1）导数的定义；（2）函数的和、差、积、商的求导法则；（3）复合函数的求导法则；（4）基本初等函数的导数公式。
【教学难点】：（1）导数的定义；（2）复合函数的求导法则。
【教学内容】：
2．1 导数的概念
2．2 基本求导公式及法则
2．3 其它求导方法
2．4 微分
3．导数的应用
【教学目标与要求】：理解罗尔定理、拉格朗日定理，知道柯西定理，并能应用拉格朗日定理；掌握罗必塔法则；掌握求函数的极值，判断函数的单调性与函数图形的凹凸，求曲线的拐点并作图的方法。会解决较简单的最大值、最小值的应用问题。
【教学重点】：拉格朗日定理、函数的单调性与极值的判定、求应用问题中的最大值和最小值；微分的概念及微分的运算。
【教学难点】：罗尔定理与拉格朗日定理的证明、应用问题中最大值和最小值的列式、函数图象的描绘；微分的概念；微分在误差估计上的应用。
【教学内容】：
3．1 微分中值定理
3．2 洛必达法则
3．3 函数的单调性与凹凸性
3．4 函数的最值
3．5 函数图形的描绘
3．6 导数的其它应用
4．不定积分
【教学目标与要求】：了解定积分的概念及基本性质；熟悉不定积分的基本公式，掌握不定积分的换元法和分部积分法，掌握较简单的有理函数与三角函数有理式积分。
【教学重点】：（1）原函数和不定积分的概念；（2）直接积分法和第一类换元积分法。【教学难点】：换元积分法、分部积分法和有理函数的积分。
4．1 不定积分的概念和性质
4．2 第一类换元积分法
4．3 第二类换元积分法
4．4 分部积分法
5. 定积分及其应用
【教学目标与要求】：掌握定积分的概念与性质；掌握微积分基本定理；掌握定积分的换元积分法和分部积分法；能用定积分计算一些几何量与物理量（如面积、体积、变力作功等）；反常积分的概念及其计算。
【教学重点】：（1）定积分的定义及其几何意义；（2）牛顿-莱布尼兹公式；（3）定积分的元素法。
【教学难点】：（1）定积分的定义；（2）积分上的限函数的求导定理；（3）利用元素法解决定积分的实际应用问题。
【教学内容】：
5．1 定积分的概念与性质
5．2 定积分的性质
5．3 微积分基本定理
5．4 定积分的换元积分法和
5．5 定积分的分部积分法
5．6 广义积分
5．7 定积分在几何上的应用
5．8 定积分在物理上的应用
6．微分方程
【教学目标与要求】：掌握微分方程的概念；掌握一些常见微分方程的求解方法；了解微分方程的一些简单应用。
【教学重点】：（1）微分方程的概念；（2）微分方程的求解方法。
【教学难点】：（1）微分方程的求解方法；（2）微分方程的应用。
【教学内容】：
6．1 微分方程的基本概念
6．2 可分离变量微分方程
6．3 齐次方程
6．4 一阶线性微分方程
6．5 二阶常系数齐次线性微分方程
6．6 二阶常系数非齐次线性微分方程
7．向量代数与空间解析几何
【教学目标与要求】：掌握向量及其线性运算；熟练掌握向量的乘法运算；掌握平面与直线的一般方程及其线面关系；了解曲面与曲线的方程。
【教学重点】：（1）向量的概念；（2）向量的运算；（3）平面方程、直线方程、曲面方程、曲线方程。
【教学难点】：（1）向量的运算；（2）曲线方程；
7．1 空间直角坐标系与向量的概念
7．2 向量的坐标
7．3 向量的数量积和向量积
7．4 空间平面的方程
7．5 空间直线及其方程
7．6 常见空间曲面
7．7 空间曲线及其方程
10．级数
【教学目标与要求】：了解数项级数的概念、性质，知道级数收敛的必要条件；熟练掌握正项级数的审敛法；熟练掌握幂级数的概念与性质；掌握函数的幂级数展开式。
【教学重点】：（1）级数的概念；（2）正项级数的审敛法，绝对收敛，条件收敛（3）幂级数，把函数展开成幂级数。
【教学难点】：正项级数的审敛法，收敛域，把函数展开成幂级数。
【教学内容】：
10．1 数项级数概念与性质
10．2 正项级数及其审敛法
10．3 绝对收敛与条件收敛
10．4 幂级数
10．5 函数展开成幂级数
五、实践环节要求
本课程无此要求。
六、课程学时分配要求
七、其它说明
1、教学过程及要求
（1）本课程在第一学年开设，周学时数4。本大纲在执行时可根据实际情况作适当调
整。
（2）本课程以教师讲授为主，学生多练。
（3）理论教学与习题课比例约为3 ：1，课内外学习时间比例约为1 ：1。（4）教师指导学生理解概念，熟记公式
2、课程教学重点、难点
重点：微积分；难点：用定义或定理证明有关的结论
3、后续主要课程
无
4、参考书目
《高等数学》苏州大学出版社王开帅、宋然兵主编2007年7月第一版《高等数学》苏州大学出版社《高等数学》编写组2003年7月第一版《高等数学》高等教育出版社同济大学等编2004年6月第二版
《高等数学》高等教育出版社同济大学数学教研室编1987年10月第一版5、考核方式
本课程为考试科目，课程总成绩按以下比例计算：
课程总成绩=平时成绩?30%+期末成绩?70%。
八、课程大纲修订情况及责任人员
大学高等数学A1期末模拟题及答案
第 1 页 共 4 页 ……………………………………………装…… …… ……………………订…… …………………… 线………………… … … … … ……… … …… … ……… 此处不能书写 此处不能书写 此处不能书写 此处不能书写 此处不能书写 此 处不能书写 此处不能书写 高等数学A （1）综合测试3 一、选择填空题(18%) 1. d = _________d . 2. 2 1 1dx x +∞ ?=_____________. 3. 设 ()f x 是定义在[1,1]-上的连续奇函数, 则 12 1 (sin )x f x dx -? =________. 4. 设函数()21, 0,1 sin ,0 x x f x x x x ?+≥? =?
(完整)同济版高等数学下册练习题(附答案)
第八章 测 验 题 一、选择题： 1、若a → ，b → 为共线的单位向量，则它们的数量积 a b →→ ?= ( ). (A) 1； (B)-1； (C) 0； (D)cos(,)a b →→ . 向量a b →→?与二向量a → 及b → 的位置关系是( ). 共面； (B)共线； (C) 垂直； (D)斜交 . 3、设向量Q → 与三轴正向夹角依次为,,αβγ，当 cos 0β=时，有( ) ()(); (); ()A Q xoy B Q yoz C Q xoz D Q xoz ⊥r r r r 面； 面面面 5、2 ()αβ→ → ±=( ) (A)22αβ→→±； (B)2 2 2ααββ→→→ →±+； (C)2 2 ααββ→→→ →±+； (D)2 2 2ααββ→→→ →±+. 6、设平面方程为0Bx Cz D ++=，且,,0B C D ≠， 则 平面( ). (A) 平行于轴；x ；(B) y 平行于轴； (C) y 经过轴；(D) 经过轴y . 7、设直线方程为111122 00A x B y C z D B y D +++=??+=?且 111122,,,,,0A B C D B D ≠,则直线( ). (A) 过原点； (B)x 平行于轴； (C)y 平行于轴； (D)x 平行于轴. 8、曲面2 50z xy yz x +--=与直线5 13 x y -=- 10 7 z -= 的交点是( ). (A)(1,2,3),(2,1,4)--；(B)(1,2,3)； (C)(2,3,4)； (D)(2,1,4).-- 9、已知球面经过(0,3,1)-且与xoy 面交成圆周 22160 x y z ?+=?=?，则此球面的方程是( ). (A)2 2 2 6160x y z z ++++=； (B)222 160x y z z ++-=； (C)2 2 2 6160x y z z ++-+=； (D)2 2 2 6160x y z z +++-=. 10、下列方程中所示曲面是双叶旋转双曲面的是( ). (A)2 2 2 1x y z ++=； (B)22 4x y z +=； (C)22 2 14y x z -+=； (D)2221916 x y z +-=-. 二、已知向量,a b r r 的夹角等于3 π ，且2,5a b →→==，求 (2)(3)a b a b →→→→ -?+ . 三、求向量{4,3,4}a → =-在向量{2,2,1}b → =上的投影 . 四、设平行四边形二边为向量 {1,3,1};{2,1,3}a b → → =-=-{}2,1,3b =-，求其面积 . 五、已知,,a b →→ 为两非零不共线向量，求证： ()()a b a b →→→→-?+2()a b →→ =?. 六、一动点与点(1,0,0)M 的距离是它到平面4x =的距离的一半，试求该动点轨迹曲面与yoz 面的交线方程 . 七、求直线L ：31258x t y t z t =-?? =-+??=+? 在三个坐标面上及平面 π380x y z -++=上的投影方程 . 八、求通过直线 122 232 x y z -+-==-且垂直于平面3250x y z +--=的平面方程 .
2005年河南专升本高数真题及标准答案
2005年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学 试卷 一、单项选择题（每小题2分，共计6０分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分. 1. 函 数x x y --= 5) 1ln(的定义域为为 ( ) A. 1>x B.5
５.设??? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续，则 常数=a ( ) A ． 1 B. －１ C. 2 1 D ． 2 1- 解:2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000=-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导，且2 1 )1()21(lim 0=--→h f h f h ,则=')1(f （ ) A. 1 B. 21- C. 41 D. 4 1 - 解:4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为 （ ） A.)1()1(x y y x -- Ｂ．)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.) 1()1(-+x y y x 解:对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-， 所以 dy dx ) 1() 1(x y y x --= ,应选A ． 8．设函数)(x f 具有任意阶导数,且2)]([)(x f x f =',则=)()(x f n ( ） Ａ. 1)]([+n x f n B. 1)]([!+n x f n C. 1)]()[1(++n x f n D. 1)]([)!1(++n x f n 解：423)]([3)()(32)()]([2)()(2)(x f x f x f x f x f x f x f x f ！ ='?='''?='=''， ? =)()(x f n 1)]([!+n x f n ，应选B. 9.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是 ( ) A.]1,1[,1)(2--=x x f B.]1,1[,)(-=-x xe x f C ．]1,1[,11 )(2 --=x x f D.]1,1[|,|)(-=x x f 解：由罗尔中值定理条件:连续、可导及端点的函数值相等来确定,只有]1,1[,1)(2--=x x f 满足,应选Ａ．
高等数学A(一)期末试题及答案
大学2013～2014学年第一学期课程考试试卷（A 卷） 课 程 考试时间 ………………注：请将答案全部答在答题纸上，直接答在试卷上无效。……………… 一、填空题（每小题2分，共10分） (1) =-∞→x x x )11(lim e 1 ． (2) 设)tan(2x x y +=，则=dy dx x x x )(sec )21(22++ ． (3) 曲线36223+++=x x x y 的拐点是 )6,1(- . (4) =-? 10211dx x 2π . (5) =?∞ +121dx x 1 ． 二、选择题（每小题2分，共10分） (1) =∞→x x x 2sin lim (A) (A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 21. (2) 设x x x f tan )(=，则0=x 是函数)(x f 的(A) (A) 可去间断点. (B) 跳跃间断点. (C) 第二类间断点. (D) 连续点. (3) 当0→x 时，下列变量中与x 是等价无穷小的是(B) (A) x 3sin . (B) 1-x e . (C) x cos . (D) x +1. (4) 函数)(x f 在0x 点可导是它在该点连续的(C) (A) 充分必要条件. (B) 必要条件. (C) 充分条件. (D) 以上都不对. (5) 设)(x f 在),(∞+-∞内有连续的导数，则下列等式正确的是(D) (A) ?=')()(x f dx x f . (B) C x f dx x f dx d +=?)()(. (C) )0()())((0f x f dt t f x -='?. (D) )())((0x f dt t f x ='?. 三、计算下列极限、导数（每小题6分，共18分） (1) 213lim 21-++--→x x x x x .解： )13)(2()13)(13(lim 213lim 2121x x x x x x x x x x x x x x ++--+++-+--=-++--→→ 6 2)13)(2(1lim 2)13)(2)(1(22lim 11-=++-+-=++-+--=→→x x x x x x x x x x
高数下典型习题及参考答案
第八章典型习题 一、填空题、选择题 1、y x z += 1的定义域为 ； 2、1 1lim 0-+→→xy xy y x ； 3、设xy z 3=， x z ??= ； 4、 z z x ?==?设则 5、由方程z y x e xyz e =++确定了函数()y x z z ,=，求dz 。 6、函数()y x f z ,=在点()00,y x 处()00,y x f x ，()00,y x f y 存在，则()y x f ,在该点（ ） A 、连续 B 、不连续 C 、不一定连续 D 、可微 二、解答题 1、求曲面632222=++z y x 在点P （1，1，1）的切平面方程和法线方程。 2、2,y z f x y f x ? ?= ?? ?已知 ，其中为可微函数，y z x z ????,求。 3、设()y x z z ,=是由方程 y z z x ln =确定，求x z ??，y z ??。 4、做一个表面积为12平方米的长方体无盖铁皮箱，问长、宽、高如何选取，才能使铁箱的容积为最大。 第九章、第十章典型习题 一、填空题、选择题 1、将二重积分()dxdy y x f D ??,化为二次积分，其中积分区域D 是由0,,42≥==x x y y 所围成，下列各式 中正确的是（ ）A 、()dy y x f dx x ??2 04 ,2 B 、()dy y x f dx ??4 4 , C 、()dx y x f dy y ??0 40 , D 、()dx y x f dy y ? ?0 40 , 2、设Ω是由1,0,1,0,1,0======z z y y x x 所围成的区域，则=???Ω xyzdxdydz 3、旋转抛物面2 2 2y x z +=在20≤≤z 那部分的曲面面积S=（ ）
高等数学A1期末考试试卷.
天津理工大学考试试卷 2009～2010学年度第一学期 《高等数学 AI》期末考试试卷 课程代码： 1590116 试卷编号： 1-A 命题日期： 2009年 12月 1日答题时限： 120 分钟考试形式：闭卷、笔试 得分统计表： 大题号总分一 二三四五核查人签名 阅卷教师 一、单项选择题（从4个备选答案中选择最适合的一项，每小题2分，共20分）得分 1、设 在 的某邻域内有定义，且，则 在（） A、有极大值； B、有极小值； C、无极值； D、不能判定是否取得极值. 2、设，则在内，是( A、有界函数； B、单调函数； C、周期函数； D、偶函数.
3、由两条曲线和所围成的图形的面积为（） A、 B、 C、 D、 4、设函数在上连续可导，且，则当 时（） A. ； B. ； C. ； D. . 5、设，则在区间内适合 ( A、只有一个； B、不存在； C、有三个； D、有两个. 6、设空间曲面与yoz面相截，截线的方程为( A、； B、； C、； D、. 7、下列反常积分收敛的是（） A、； B、； C、； D、； 8. 若，则为( A、； B、； C、； D、.
9、若则（） A、； B、； C、； D、 . 10、直线与平面的关系是( A、平行，但直线不在平面上； B、直线在平面上； C、垂直相交； D、相交但不垂直. 二、填空题（每空3分，共30分） 得分 1、，且，则； 2、； 3、设连续，且=； 4、； 5、由定积分的几何意义知； 6、由曲线及直线所围成图形的面积是； 7、设，则；
8、设有点A（2 ，3，1），B（1，，2）和C（1，4，2），且，则 = ； 9、若在内连续，则; 10、函数的极小值是. 三、计算题（每小题7分，共28分） 1、已知函数由方程确定，求. 2、已知，求. 3、求由曲线及所围成的平面图形绕轴旋转所得的旋转体的体积. 4、求. 四、解下列各题（每小题8分，共16分） 得分 1、已知的一个原函数为，求. 2、求过点,且与直线垂直的平面方程. 五、证明题（本题6分）
最新高数期末考试题.
往届高等数学期终考题汇编 2009-01-12 一．解答下列各题(6*10分): 1．求极限)1ln(lim 1 x x e x ++ →. 2.设?? ? ??++++=22222ln a x x a a x x y ,求y d . 3.设?????-=-=3 232t t y t t x ，求22d d x y . 4.判定级数()()0!1 2≥-∑∞ =λλλn n n n n e 的敛散性. 5.求反常积分() ?-10 d 1arcsin x x x x . 6.求?x x x d arctan . 7.?-π 03d sin sin x x x . 8.将?????≤≤<=ππ πx x x x f 2,02,)(在[]ππ,-上展为以π2为周期的付里叶级数，并指出收敛于()x f 的区间. 9.求微分方程0d )4(d 2=-+y x x x y 的解. 10.求曲线1=xy 与直线0,2,1===y x x 所围平面图形绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积. 二.(8分)将()()54ln -=x x f 展开为2-x 的幂级数,并指出其收敛域. 三.(9分)在曲线()10sin 2≤≤=x x y 上取点() ()10,sin ,2≤≤a a a A ,过点A 作平行于ox 轴的直线L ,由直线L ,oy 轴及曲线()a x x y ≤≤=0sin 2所围成的图形记为1S ,由直线L ,直线1=x 及曲线 ()1sin 2≤≤=x a x y 所围成的图形面积记为2S ,问a 为何值时,21S S S +=取得最小值. 四.(9分)冷却定律指出,物体在空气中冷却的速度与物体和空气温度之差成正比,已知空气温度为30℃时,物体由100℃经15分钟冷却至70℃,问该物体冷却至40℃需要多少时间? 五.(8分)(学习《工科数学分析》的做（1），其余的做（2）) （1）证明级数∑∞ =-02n nx e x 在[),0+∞上一致收敛. （2）求幂级数()∑ ∞ =-----1 221 21212)1(n n n n x n 的收敛域及和函数. 六.(6分)设()[]b a C x f ,2∈,试证存在[]b a ,∈ξ,使()()()()?''-+ ??? ??+-=b a f a b b a f a b dx x f ξ324 1 2
高等数学(下)课后习题答案
高等数学（下） 习题七 1. 在空间直角坐标系中，定出下列各点的位置： A(1,2,3); B(-2,3,4); C(2,-3,-4); D(3,4,0); E(0,4,3); F(3,0,0). 解：点A在第Ⅰ卦限；点B在第Ⅱ卦限；点C在第Ⅷ卦限； 点D在xOy面上；点E在yOz面上；点F在x轴上. 2. xOy坐标面上的点的坐标有什么特点？yOz面上的呢？zOx面上的呢？ 答: 在xOy面上的点，z=0; 在yOz面上的点，x=0; 在zOx面上的点，y=0. 3. x轴上的点的坐标有什么特点？y轴上的点呢？z轴上的点呢？ 答：x轴上的点，y=z=0; y轴上的点，x=z=0; z轴上的点，x=y=0. 4. 求下列各对点之间的距离： （1）（0，0，0），（2，3，4）；（2）（0，0，0），（2，-3，-4）； （3）（-2，3，-4），（1，0，3）；（4）（4，-2，3），（-2，1，3）. 解：（1）s= (2) s== (3) s== (4) s== 5. 求点（4，-3，5）到坐标原点和各坐标轴间的距离. 解：点(4，-3，5)到x轴，y轴，z轴的垂足分别为（4，0，0），（0，-3，0），（0，0，5）. 故 s== s== x s== y s==. 5 z 6. 在z轴上，求与两点A（-4，1，7）和B（3，5，-2）等距离的点. 解：设此点为M（0，0，z），则
222222 (4)1(7)35(2) z z -++-=++-- 解得14 9 z= 即所求点为M（0，0， 14 9 ）. 7. 试证：以三点A（4，1，9），B（10，-1，6），C（2，4，3）为顶点的三角形是等腰直角三角形. 证明：因为|AB|=|AC|=7.且有 |AC|2+|AB|2=49+49=98=|BC|2. 故△ABC为等腰直角三角形. 8. 验证：()() ++=++ a b c a b c. 证明：利用三角形法则得证.见图7-1 图7-1 9. 设2,3. u v =-+=-+- a b c a b c试用a , b, c表示23. u v - 解： 232(2)3(3) 224393 5117 u v -=-+--+- =-++-+ =-+ a b c a b c a b c a b c a b c 10. 把△ABC的BC边分成五等份，设分点依次为D 1，D2，D3，D4，再把各分点与A连接， 试以AB=c，BC=a表示向量 1 D A, 2 D A, 3 D A和 4 D A. 解： 11 1 5 D A BA BD =-=-- c a 22 2 5 D A BA BD =-=-- c a 33 3 5 D A BA BD =-=-- c a 44 4 . 5 D A BA BD =-=-- c a 11. 设向量OM的模是4，它与投影轴的夹角是60°，求这向量在该轴上的投影. 解：设M的投影为M'，则 1 Pr j cos604 2. 2 u OM OM =?=?= 12. 一向量的终点为点B（2，-1，7），它在三坐标轴上的投影依次是4，-4和7，求这向量
2005年河南省专升本高等数学真题答案及解析
1 河南省2005年普通高等学校 专科毕业生进入本科阶段学习考试 高等数学 答案及解析 一、单项选择题（每小题2分，共计60分） 1.答案：C 【解析】：C x x x ?<->-51050 1. 2.答案：D 【解析】：图形关于y 轴对称,就是考察函数是否为偶函数,显然函数2 22x x y -+=为偶函数,应选D. 3.答案：B 【解析】： ?-x e x ~12~12 x e x -,应选B. 4.答案：B 【解析】：2)1(2lim 2 )1(221 21lim 21lim 21lim e n n n n n n n n n n n n n n =??? ???? ? ??? ??+=?? ? ??+=? ? ? ??++∞→+?∞ →+∞ →∞ →,应选B. 5.答案：C 【解析】：2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000 =-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.答案：D 【解析】：4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020 -='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h ,应选D. 7.答案：A 【解析】：对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-, 所以 dy dx ) 1()1(x y y x --=,应选A. 8.答案：B 【解析】：423)]([3)()(32)()]([2)()(2)(x f x f x f x f x f x f x f x f ！='?='''?='='' ?ΛΛ=)()(x f n 1)]([!+n x f n ,应选B. 9.答案：A 【解析】：由罗尔中值定理条件：连续、可导及端点的函数值相等来确定,只有]1,1[,1)(2 --=x x f 满足,应选A. 10.答案：B 【解析】：在)1,2 1(内,显然有0)12)(1()(<+-='x x x f ,而014)(>-=''x x f ,故函数)(x f 在)1,2 1 (内单调减少, 且曲线)(x f y =为凹的,应选B.
05《高等数学(统计)》课程教学大纲
《高等数学》课程教学大纲 课程代码：1061805 适用专业：心理专业 学时数：108 学分数：6 执笔者：编写时间：2004年8月 一、课程性质和目的 （一）马克思说过：“一门科学只有在成功地运用数学时，才算是成熟的科学”，电子计算机出现后，数学在社会生活中的作用发生了革命性的变化，计算机的发展和普及，把数学的潜在威力越来越快地转化为现实生产力和探索未知的认识能力，使人类进入了信息社会。现在各行各业都在运用数学，高等数学已成为大学所有理科和部分文科的必修公共课。 在当今的信息社会中，统计学已成为社会科学研究必不可少的工具。利用统计学原理来科学地设计实验，取得可靠的数据，再运用统计学把取得的数据进行整理、加工；
在一定的精度和可靠度下，对研究对象进行估计，对有关研究对象的假设进行检验；进而对研究对象进行探索性分析，配合定性分析，寻求其本质和规律，已成为现代教育、心理科学工作者的一项基本功。心理统计学还是心理测量学和心理科学研究方法的一个有机组成部分。因此，本课程又是心理学专业的一门主要基础课。 高等数学由微积分、线性代数和概率统计三部分组成。考虑到心理专业的特点，本课程以心理统计为主，占5学分，90学时；微积分和线性代数部分则只讲学习心理统计所必需的基础知识，占2学分，36学时。 （二）开设心理统计的目的，在于使学生初步掌握统计学的基本概念，基本思想和基本方法，能把心理统计方法运用于教学、工作和科研中去解决一些实际问题。并要求学生初步掌握国际流行的统计分析软件EXCEL和SPSS的使用方法。 （三）本课程是教学计划中唯一的一门数学课程，又是一门应用性很强的工具课，其思想与方法和其它课程不同，故在讲授本课时，尤其在初始阶段，必须强调概念的直观意义，特别要重视思想方法的训练。本课程还应强调培养学生的实际操作能力和科研能力。 （四）本大纲只假定学生具数学的最起码知识，因此，教学中不强调学科的系统性和严格性，力求易懂、实用。除少数确有启发性的大定理证明外，一般的定理可采用“合情推理”的方式来处理，一部分定理还可以让学生上机探索、验证，淡化数学定理的形式化证明，降低难度。但要注意简而不陋。 二、大纲内容 第一部分高等数学基础 第1 章微分学基本知识(10学时) （一）教学要求 了解极限、导数和微分的概念，掌握简单的求极限和求导法。 （二）课程内容 第1节函数和极限 第2节导数 第3节微分 第2章积分学基本知识（10学时） （一）教学要求 了解不定积分和定积分的概念，掌握求不定积分和定积分的简单方法。
2015-2016-1《高等数学A1》期末总练习
2015 -2016-1 高等数学A1 期末总练习 一．计算题 1．求极限0sin lim (1cos )ln(1) x x x x x →---。 2．已知函数22(tan )tan[()],y f x f x =+且()f x 可导，求y '。 3．讨论函数1arctan ,00,0 x x y x x ?≠?=??=?在0x =处的连续性与可导性。 4 ．已知22 ((4)x x y x e -+=+，求该函数图形在点()12，12的切线方程。 5．设方程y e xy e +=确定隐函数()y y x =，求()0y '和()0y ''。 6．求由参数方程33cos sin x a t y a t ?=?=?所确定的函数的一阶及二阶导数dy dx ，22d y dx 。 7、设( )ln(f x x =求函数()f x 当自变量x 由1改变到1.01的微分。 8 ．求极限0x →。 9．求函数sin (1) x y x x =-的间断点并判别其类型。 10．设(2)x y f =，其中()f u 有二阶导数，求y '及y ''。 11．设函数()y f x =由方程y x x y =所确定，求dy 。 12. 求由参数方程sin 1cos x t t y t =-??=-?所确定的函数的一阶及二阶导数dy dx ，22d y dx 。 13．设()y f x =由方程cos e 1y x y +=所确定，求曲线()y f x =在点(0,0)处的 切线方程. 14．求数列的极限)(lim n n n n -+∞ →2。
15．求函数的极限22011lim sin x x x →??- ?? ?。 16．已知函数()1 tan x y x =，求y d 。 17．设函数)(x f y =由方程e 1sin()y x y ++= 所确定，求2020d d x y y x ==。 18．求曲线21arctan ,ln() x t y t =??=+?在参数 t = 1时所对应的点处的切线方程和法线方程。 19．设函数)(x f 在0=x 处可导，且,)(,)(a f f ='=000 求220e 1()lim () x x f x x →-。 20．求出函数()2()ln 1f x x =+的凹凸区间及拐点。 21．计算 22020lim arc x t x te dt tanx →? 。 22．计算 ()21dx x x +?。 23. 计算 10?。 24．计算反常积分22d ln x x x +∞ ?。 25．求摆线sin ,(02)1cos ,x t t t y t π=-?≤≤?=-? 一拱的全长。 26．求解方程200(1)21 3 x x x y x y y y =='''?+=??'==??；。 27. 设曲线2y x ax b =++与321y xy =+在点(11),处相切，求常数,a b 的值。 28．计算2sin 00(1)lim sin x t x e dt x x →--?。 29．计算41x dx x -? 。 30 ．计算3 2 0?。 31．求微分方程2(2arccos )0xy x dx x dy -+=的通解。 32．求微分方程2335y y y x '''+-=-满足(0)0,(0)4y y '==的特解。 33．求极限102lim[sin (12)]x x x x x →++。 34．求arctan x xdx ?。
2004至2005年江苏专转本高数真题附答案
2004年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 1、[](] ???∈--∈=2,00,3)(3 3 x x x x x f ，是： （ ） A 、有界函数 B 、奇函数 C 、偶函数 D 、周期函数 2、当0→x 时，x x sin 2 -是关于x 的 （ ） A 、高阶无穷小 B 、同阶但不是等价无穷小 C 、低阶无穷小 D 、等价无穷小 3、直线L 与x 轴平行且与曲线x e x y -=相切，则切点的坐标是 （ ） A 、()1,1 B 、()1,1- C 、()1,0- D 、()1,0 4、2228R y x =+设所围的面积为S ，则dx x R R ? -220 228的值为 （ ） A 、S B 、 4S C 、 2 S D 、S 2 5、设y x y x u a r c ta n ),(=、2 2ln ),(y x y x v +=，则下列等式成立的是 （ ） A 、 y v x u ??=?? B 、 x v x u ??=?? C 、 x v y u ??=?? D 、 y v y u ??=?? 6 、 微 分 方 程 x xe y y y 22'3''=+-的特解 * y 的形式应为 （ ） A 、x Axe 2 B 、x e B Ax 2)(+ C 、x e Ax 22 D 、 x e B Ax x 2)(+ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
7、设x x x x f ?? ? ??++=32)(，则=∞ →)(lim x f x 8、过点)2,0,1(-M 且垂直于平面2324= -+z y x 的直线方程为 9、设)()2)(1()(n x x x x x f +++= ，N n ∈，则=)0('f 10、求不定积分 =-? dx x x 2 31arcsin 11、交换二次积分的次序 =? ? -dy y x f dx x x 21 2 ),( 12、幂级数∑∞ =-1 2)1(n n n x 的收敛区间为 三、解答题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分） 13、求函数x x x f sin )(=的间断点，并判断其类型. 14、求极限) 31ln()1()sin (tan lim 2 2 x e dt t t x x x +--?→. 15、设函数)(x y y =由方程1=-y xe y 所确定，求 2 2=x dx y d 的值. 16、设)(x f 的一个原函数为x e x ，计算?dx x x f )2(' . 17、计算广义积分dx x x ? +∞-2 1 1. 18、设),(xy y x f z -=，且具有二阶连续的偏导数，求x z ??、y x z ???2.
高等数学下册复习题及答案
一、解答下列各题(本大题共3小题，总计15分) 1、( 本 大 题5分 ) 设L 由y =x 2及y =1所围成的区域D 的正向边界， 求 ?+++L dy y x x dx y x xy )()(2 4233 2、(本小题5分) 设f (x ,y )是连续函数，交换二次积分??2 3 ),(10x x dy y x f dx 的积分次序。 3、(本小题5分) 设()f x 是以2π为周期的函数，当 x ∈-?? ?? ?ππ232, 时， ()f x x =。又设()S x 是()f x 的 以2π为周期的Fourier 级数之和函数。试写出()S x 在 []-ππ,内的表达式。 二、解答下列各题(本大题共7小题，总计42分) 1、(本小题6分) 设z=z(x,y)由方程x 2 +y 2 +z 2 =ln(y z )确定，求z z x y ,。 2、(本小题6分) 设z y xy x =++232 ()，求z z x y ,。 3、(本小题6分) 设f x y (,)有连续偏导数，u f e e x y =(,)，求d u 。
利用极坐标计算二次积分 5、(本小题6分) 求微分方程''-'+=y y y x e x 22的一个特解。 6、(本小题6分) 求幂级数n n x n )3 2(11 -∑ ∞ =的收敛域。 7、(本小题6分) 求微分方程0)42()2(32=-+++dy y x y x dx y y 的通解。 三、解答下列各题 (本大题共2小题，总计13分) 1、(本小题7分) 求曲面x xy xyz ++=9在点(,,)123处的切平面和法线方程 。 2、(本小题6分) 试求由x 2+y 2+z 2≤4与x 2+y 2≤3z 所确定的立体的体积。 四、解答下列各题 (本大题共2小题，总计13分)
05年高数真题
专升本 高等数学 一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。 1、lim sin x x x →05等于（ ） A 0 B 1 5 C 1 D 5 2、设y x =+-3 3，则y '等于（ ） A --34x B --32x C 34x - D -+-334x 3、设f x x ()cos =2，则f '()0等于（ ） A －2 B －1 C 0 D 2 4. 曲线y x =3 的拐点坐标是（ ） A （－1，－1） B （0，0） C （1，1） D （2，8） 5、sin xdx ? 等于（ ） A cos x B -cos x C cos x C + D -+cos x C 6、 1 1201 +?x dx 等于（ ） A 0 B π4 C π 2 D π 7、设0 ()()x t x e t dt φ= +? ，则φ'()x 等于（ ） A 0 B e x x +22 C e x x + D e x +1 8、设函数z e x y =+，则 ??z x 等于（ ） A e x y + B ye x y + C xe x y + D ()x y e x y ++ 9、设函数z x y =2 ，则???2z x y 等于（ ） A x y + B x C y D 2x 10. 已知事件A 的概率P （A ）＝0.6，则A 的对立事件A 的概率P A ()等于（ ） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.7 二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分。把答案填写在题中横线上。 11、lim()x x x →-+=1 3 2____________________。
高等数学A1期末考试卷
……………………………… 密 ……………………………… 封 ………………………………… 线 ……………………………… 安 徽 工 业 大 学 工 商 学 院 试 题 纸（一） 2008 ~ 2009学年第一学期期末考试《高等数学A1》试卷(B 卷) 一、填空题(共3分×15) 1、 d dx x =1_____________. 2、=→x x x x sin 1sin lim 2 __________________. 3、曲线2x y =在点(0,0)处的曲率为 _____________. 4、设2 312+--=x x x y , 则x =1是函数的 _____________间断点, x =2是函数 的 _____________间断点. 5、=?dx x x ____________. 6、设???==t b y t a x sin cos , 则 4 t π = dx dy =_____________. 7、=?dx xe x ___________. 8、dt te t ?2 = _____________. 9、设??? ??>≤+=1 ,2 11,1)(2x x x x x f , 则?20)(dx x f =_____________. 10、=+?dx x 2 11_____________. 11、??→x t x t x dt e dt e 0 200 2 2 lim = _______________. 12、 ? 3 2 cos x x dt t t dx d =______________. 13、曲线x y =2与2x y =围成的平面图形绕着x 轴旋转一周所产生的旋转体体积V=______________. 14、曲线)20(sin π≤≤=x x y 与x 轴围成的面积A=______________. 15、由实验知, 弹簧在拉伸过程中, 即产生的力F 与伸长量s 成正比,即ks F =(k 为正 比例常数), 如果弹簧由原长拉伸10cm , 写出F 所作功的表达式(不必计 算)W=______________. 二、选择题:( 3分×5) 1、曲线2 2 11x x e e y ---+= , 则( ). （A ）只有铅直渐近线； （B ）只有水平渐近线； （C ）既有水平渐近线,又有铅直渐近线； （D ）无渐近线. 2、下列反常积分收敛的是( ). （A ）?10 dx x dx ； （B ）? 10 dx x dx ； （C ）? ∞+1 dx x dx ； （D ）? ∞+1 dx x dx . 3、设)(x f 的导函数为sinx, 则)(x f 的一个原函数为( ). （A ）x cos 1-； （B ）x cos 1+； （C ）x sin 1-； （D ）x sin 1+. 4、积分dx x f x ?'')(=( ). （A ）C x f x x f +'-)()(； （B ）C x f x f x +'-')()(； （C ）C dx x f x f x +-'? )()(； （D ）C x f x f x +-')()(. 5、 设xdx cos x x sin P 4 22 2 1? - += π π ,dx )x cos x (sin Q 4 22 3 ? - += π π , dx )x cos x sin x (R 4 22 3 2? - -= π π , 则有 ( ). （A ）P R Q <<； （B ）Q P R <<； （C ）Q R P <<； （D ）R P Q <<. 高数试卷A1(B 卷)（第1页）
高数下册第十一章第七次作业答案
第七次作业 1.函数3 2z xy u = 在点A )2,1,5(处沿到点B )14,4,9(的方向 → AB 上的方向导数为 。 解 填13 992 802,8)2,1,5(3 )2,1,5()2,1,5(32)2,1,5(====xyz u z y u y x {}12,3,4,603) 2,1,5(22 )2,1,5(====→AB T z xy u z ,13 12 cos ,133cos ,134cos ===γβα 则u 在点A 处沿→ AB 的方向导数为： 13 992131260133801348)2,1,5(=?+?+?=??T u 2.函数 ()2 2 2 ln z y x u -+=在点 M )1,1,1(-处的梯度 =M gradu 。 解 填{}2,2,2-- 2 22222222z y x z 2z u ,z y x y 2y u ,z y x x 2x u -+-=??-+=??-+=??
2,2,2) 1,1,1()1,1,1()1,1,1(=??-=??=??∴---z u y u x u {}2,2,2-=∴M gradu 3.对二元函数(,)z f x y =而言（ ） 。 A.,x y f f 存在且连续，则(,)f x y 沿任一方向的方向导数存在； B. (,)f x y 的偏导数都存在，则(,)f x y 沿任一方向的方向导 数存在； C.沿任一方向的方向导数存在，则函数(,)f x y 必连续； D ．以上结论都不对。 解 填（A ） x y f f ，存在且连续f ?可微?沿任一方向的方向导数存在。 4.若函数(,,)u u x y z = 在点(,,)x y z 处的三个偏导数都存在 且不全为0，则向量,,u u u x y z ????????????的方向是函数u 在点 (,,)x y z 处的（ ） 。 A ．变化率最小的方向； B ．变化率最大的方向； C ．可能是变化率最小的方向，也可能是变化率最大的方向； D ．既不是变化率最小的方向，也不是变化率最大的方向。 解 填（B ）