印度速算方法大全[1]
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印度速算方法大全
第一章高速印度数学
第一式任意数和11相乘
1、把和11相乘的数的首位和末位数字拆开，中间留出若干
空位。
2、把这个数各个数位上的数字相加，
3、把第二步求出的和依次填写在上一步留出的空位上。
例如19×11=1（1＋9）9=209
253×11=2（2+5）（5+3）3=2783
925834×11=9(9+2)(2+5)(5+8)(8+3)(3+4)4=10184174 注：满十进一
第二式个位数是5的两位数的乘方运算
1、十位上的数字乘以比它大1的数；
2、在上一步的得数后面紧接着写上25
例如 25×25=2×（2+1）25=625
55×55=5×（5+1）25=3025
95×95=9×（9+1）25=9025
第三式十位数相同，个位数相加得10的两位数的乘法
1、十位上的数字乘以比它大1的数；
2、个位数相乘
3、将第二步的得数直接写在步骤1的得数后面。
例如 28×22=2×（2+1）(8×2)=616
34×36=3×(3+1) (4×6)=1224
67×63=6×（6+1）（7×3）=4221
98×92=9×（9+1）（8×2）=9016
第四式十位数相同，个位数任意的两位数的乘法
方法一：
1、被乘数加上乘数个位上的数字，和乘以十位的整式数
（11-19的乘以10，20-29的乘以20----）；
2、个位数相乘；
3、将前两步的得数相加。
例如 15×17=（15+7）×10+5×7=220+35=255
58×53=（58+3）×50+8×3=3050+24=3074
94×99=(94+9)×90+4×9=9270+36=9306
方法二：
1、两个数十位的整十数相乘；
2、个位数相加的和乘以十位的整十数；
3、个位数相乘；
4、把前三步的得数相加。
例如15×17=10×10+(5+7) ×10+5×7=100+120+35=255 58×53=50×50+(8+3) ×50+8×3=2500+550+24=3074 25×26=20×20+（5+6）×20+5×6=400+220+30=650 第五式 100---110之间的整数乘法
1、被乘数加上乘数个位上的数字；
2、个位上的数字相乘；
3、将步骤2的得数直接写在步骤1的后面。
例如 105×109=(105+9)(5×9)=11445
103×106=(103+6)(3×6)=10918
107×108=(107+8)(7×8)=11556
二年级下册数学口算题大全(100题)
二年级下册数学口算题大全（100题） 1) 6×3= 2) 5+58= 3) 24÷3= 4) 3700-370= 5) 8500-5500= 6) 58-36= 7) 4×8= 8) 8×9+21= 9) 8×9+21= 10) 420+80= 11) 4×3÷2= 12) 4600+4700= 13) 27÷3+6= 14) 9×9= 15) 280+450= 16) 27÷9= 17) 43-30= 18) 8÷1= 19) 420+80= 20) 64-8= 21) 96-42= 22) 730-190= 23) 78+15= 24) 27-3= 25) 81÷9= 26) 8÷2= 27) 3200+5100= 28) 12÷4+18= 29) 32÷8= 30) 25÷5+36= 31) 64-8= 32) 64÷8= 33) 7000+3000= 34) 8÷4+48= 35) 4×8—4= 36) 430+1000= 37) 280+450= 38) 64÷8= 39) 4×8-5= 40) 1800-900= 41) 96-42= 42) 49÷7+7= 43) 5+58= 44) 4900-1800= 45) 12÷4+18= 46) 58-36= 47) 64-8= 48) 21÷3= 49) 42÷7= 50) 35÷7= 51) 1200-400= 52) 280+450= 53) 1200-400= 54) 9×9= 55) 43-30= 56) 83-20= 57) 24÷3= 58) 42÷7= 59) 54÷9= 60) 36÷6= 61) 8÷1= 62) 280+450= 63) 14÷7= 64) 6×5+37= 65) 72÷9= 66) 42+13= 67) 53+8= 68) 5×7= 69) 24+8= 70) 8÷4×3= 71) 80-44= 72) 800+900= 73) 42÷7= 74) 58-36= 75) 6×3= 76) 35÷7= 77) 34+9= 78) 64-8= 79) 4×8= 80) 7÷7= 81) 21÷3= 82) 3700-370= 83) 800+900= 84) 53+8= 85) 800+900= 86) 54÷9= 87) 24÷3= 88) 25÷5+36= 89) 6×5+37= 90) 280+450= 91) 42÷7= 92) 64÷8=
印度速算方法大全讲解
印度数学 一、印度数学第一式： 任意数和11相乘 解法步骤： 1、把和11相乘的数的首位和末位数字拆开，中间留出若干空位； 2、把这个数各个数位上的数字依次相加； 3、把步骤2求出的和依次填写在步骤1留出的空位上。 例1: 12 X11=? 1、把和11相乘的数的首位和末位数字拆开，中间留出若干空位， 即 1 () 2 2、把这个数各个数位上的数字依次相加，即1+2=3 3、把步骤2求出的和依次填写在步骤1留出的空位上，即132。例2: 210X 11 = ? 1、把和11相乘的数的首位和末位数字拆开，中间留出若干空位 即 2 () () 0 2、把这个数各个数位上的数字依次相加， 即2+1=3; 1+0=1 3、把步骤2求出的和依次填写在步骤1留出的空位上，即2310。例3: 92586X 11 = ? 1、把和11相乘的数的首位和末位数字拆开，中间留出若干空位， 即9 () () () () 6 2、把这个数各个数位上的数字依次相加， 即9+2=11; 2+5=7 ; 5+8=13 ; 8+6=14 印度数学第二式: 3、把步骤2求出的和依次填写在步骤1留出的空位上， 6 即9 (11) (7) (13) (14) 最后结果为：1018446 练习： 34 X 11 =57 X 11 =98 X 11 = 123X 11 =589X11=967X11= 25688X11=8786854X11=278678678X 11=个位是5的两位数乘方运算: 解法步骤: 1、十位上的数字乘以比它大一的数; 2、在上一步得数后面紧接着写上25。 例：15X 15= ? 1、十位上的数字乘以比它大一的数，即1X 2=2 ;
(完整)四年级奥数速算与巧算
四年级奥数知识点：速算与巧算(一) 例1计算9+99+999+9999+99999 解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成100 0—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧. 9+99+999+9999+99999 =(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1) +(100000-1) =10+100+1000+10000+100000-5 =111110-5 =111105. 例2计算199999+19999+1999+199+19 解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.(如 199+1=200) 199999+19999+1999+199+19 =(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1) +(19+1)-5 =200000+20000+2000+200+20-5
=222220-5 =22225. 例3计算(1+3+5+...+1989)-(2+4+6+ (1988) 解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是： 从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是： 从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990. 1990×497+995—1990×497=995. 例4计算 389+387+383+385+384+386+388
解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数. 389+387+383+385+384+386+388 =390×7—1—3—7—5—6—4— =2730—28 =2702. 解法2：也可以选380为基准数，则有 389+387+383+385+384+386+388 =380×7+9+7+3+5+4+6+8 =2660+42 =2702. 例5计算(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6 解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数. (4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6 =(4940×6+2+3—2—1+1+3)÷6 =(4940×6+6)÷6(这里没有把4940×6先算出来，而是运
小学数学速算技巧汇总
加法的神奇速算法 一、加大减差法 1、口诀 前面加数加上后面加数的整数，减去后面加数与整数的差等于和。 2、例题 1376+98=1474 计算方法：1376+100-2 3586+898=4484 计算方法：3586+1000-102 5768+9897=15665 计算方法：5768+10000-103 二、求只是数字位置颠倒两个两位数的和 1、口诀 一个数的十位数加上它的个位数乘以11等于和 2、例题 47+74=121 计算方法：（4+7）×11=121 68+86=154 计算方法：（6+8）× 11=154 58+85=143 计算方法：（5+8）× 11=143 三、一目三行加法 1、口诀 提前虚进一，中间弃9，末位弃10 2、例题 365427158 644785963 +742334452
——————— 1752547573 方法：从左到右，提前虚进1；第1列：中间弃9（3和6）直接写7；第2列：6+4-9+4=5 以此类推...最后1列：末位弃10（8和2）直接写3。 注意：中间不够9的用分段法，直接相加，并要提前虚进1；中间数字和大于19的，弃19，前边多进1，末位数字和大于19的，弃20，前边多进1。 减法的神奇速算法 一、减大加差法 1、例题 321-98=223 计算方法：321-100+2（减100，加2） 8135-878=7257 计算方法：8135-1000+122（减1000，加122） 91321-8987= 82334 计算方法：91321-10000+1013(减10000，加1013) 2、总结 被减数减去减数的整数，再加上减数与整数的差，等于差。 二、求只是数字位置颠倒两个两位数的差 1、例题 74-47=27
几种简单的数学速算技巧
几种简单的数学速算技巧 一、一种做多位乘法不用竖式的方法。我们都可以口算1X1 10X1,但是,11X12 12X13 12X14呢？ 这时候,大家一般都会用竖式，通过竖式计算,得数是132、156、168。其中有趣的规律：积个位上的 数字正好是两个因数个位数字的积。十位上的数字是两个数字个位上的和。百位上的数字是两个因数十 位数字的积。例如： 12X14=168 1=1X1 6=2+4 8=2X4 如果有进位怎么办呢？这个定律对有进位的情况同样适用，在竖式时只要~满几时，就向下一位进几。 ~例如： 14X16=224 4=4X6的个位2=2+4+6 2=1+1X1 试着做做看下面的题： 12X15= 11X13= 15X18= 17X19= 二、几十一乘以几十一的速算方法 例如：21×61＝41×91＝41×91= 51×61= 81×91= 41×51= 41×81= 71×81=
这些算式有什么特点呢？是“几十一乘以几十一”的乘法算式，我们可以用：先写十位积，再写十位 和（和满10 进1），后写个位积。“先写十位积，再写十位和（和满10 进1），后写个位积”就是一见到 几十一乘以几十一的乘法算式，如果十位数的和是一位数，我们先直接写十位数的积，再接着写十位数的 和，最后写上1 就一定正确；如果十位数的和是两位数，我们先直接写十位数的积加1 的和，再接着写十 位数的和的个位数，最后写一个1 就一定正确。 我们来看两个算式： 21×61＝ 41×91＝ 用“先写十位积，再写十位和（和满10 进1），后写个位积”这种速算方法直接写得数时的思维过程。 第一个算式，21×61＝？思维过程是：2×6＝12，2＋6＝8，21×61 就等于1281。 第二个算式，41×91＝？思维过程是：4×9＝36，4＋9＝13，36＋1＝37，41×91 就等于3731。
速算与巧算
二年级奥数习题：速算与巧算计算下列各题： 1.4×135×25 2.38×25×6 3.124×25 4.132476×111 5.35×53+47×35 6.53×46+71×54+82×54 7.①11×11 ②111×111 ③1111×1111 ④11111×11111 ⑤111111111×111111111 8.①12×14 ②13×17 ③15×17 ④17×18 ⑤19×15 ⑥16×12 9.①11×11 ②12×12 ③13×13 ④14×14 ⑤15×15 ⑥16×16 ⑦17×17 ⑧18×18 ⑨19×19 10.计算下列各题，并牢记答案，以备后用. ①15×15 ②25×25
③35×35 ④45×45 ⑤55×55 ⑥65×65 ⑦75×75 ⑧85×85 ⑨95×95 11.求1+2+3+…+(n-1)+n之和，并牢记结果. 12.求下列各题之和.把四道题联系起来看，你能发现具有规律性的东西吗? ①1+2+3+…+10 ②1+2+3+…+100 ③1+2+3+…+1000 ④1+2+3+…+10000 13.求下表中所有数的和.你能想出多少种不同的计算方法? 习题解答 1.解：4×135×25=(4×25)×135 =100×135=13500. 2.解：38×25×6=19×2×25×2×3 =19×(2×25×2)×3
=19×100×3 =1900×3=5700. 3.解：124×25=(124÷4)×(25×4) =31×100=3100. 4.解：132476×111 =132476×(100+10+1) =13247600+1324760+132476 =14704836. 或用错位相加的方法： 5.解：35×53+47×35=35×(53+47) =35×100=3500. 6.解：53×46+71×54+82×54 =(54-1)×46+71×54+82×54 =54×46-46+71×54+82×54 =54×(46+71+82)-46 =54×199-46 =54×(200-1)-46 =54×200-54-46 =10800-100
小学数学口算题大全多道
1、50+12= 16+30= 32+45= 7+61= 24+60= 2、72+4= 40+60= 83-20= 46-11= 26-4= 3、94-74= 63-42= 90-20= 58-8= 68-5= 4、75-23= 56+23= 32+14= 77-23= 31+17= 5、33+20= 42+25= 50+11= 30+15= 31+45= 6、71+4= 40+61= 82-20= 45-11= 25-4= 7、94-73= 63-52= 90-30= 59-8= 67-5= 8、75-33= 56+33= 33+14= 76-23= 32+17= 9、50+13= 17+30= 32+46= 6+61= 25+60= 10、50+2= 15+30= 33+45= 5+61= 29+60= 11、72+6= 40+50= 87-20= 36-11= 26-2= 12、94-24= 63-22= 90-10= 38-8= 28-5= 13、74-23= 53+23= 42+14= 75-23= 31+14= 14、38+20= 42+26= 50+18= 30+19= 31+46= 15、72+4= 40+67= 84-20= 47-11= 28-4= 16、94-63= 63-22= 90-80= 59-4= 67-3= 17、75-23= 56+23= 35+14= 76-53= 32+16=
18、50+12= 14+30= 32+47= 16+61= 27+60= 19、73+5= 23+30= 50+21= 40+37= 70+11= 20、75+3= 78-7= 98-6= 92+5= 71+6= 51+12= 16+31= 30+45= 70+61= 24+61= 70+4= 41+60= 83-21= 46-10= 26-14= 94-70= 63-40= 90-21= 58-18= 68-15= 75-20= 56+20= 30+14= 77-20= 31+10= 33+21= 42+20= 51+11= 31+15= 31+40= 71+14= 41+61= 82-21= 45-10= 25-14= 94-70= 63-50= 92-32= 59-30= 67-15= 75-32= 56+32= 33+12= 76-22= 32+13= 51+13= 17+31= 32+45= 6+60= 25+61= 51+2= 15+31= 30+45= 15+61= 28+61= 71+6= 41+50= 84-20= 34-11= 23-2= 95-24= 64-22= 91-10= 39-8= 29-5= 75-23= 54+23= 43+14= 76-23= 32+14= 39+20= 43+26= 51+18= 31+18= 32+46= 73+4= 41+67= 85-20= 48-11= 29-4= 95-63= 64-22= 91-80= 59-5= 68-3= 76-23= 57+23= 36+14= 77-53= 33+16=
小学二年级数学口算题大全
小学二年级数学口算题 大全 文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]
38＋4= 17＋5－8= 45－20= 2×3= 15－8＋88= 6×6= 3×6= 40＋26－7= 4×5= 24＋26= 100－80－3= 23＋56= 90－18= 19＋30＋7= 78＋22= 72－18= 25＋20－8= 2×3= 97－9= 75－61－5= 6×4= 6＋22= 8＋48－24= 5×3= 12＋67= 13＋3＋34= 15＋34= 6×2= 25＋8－10= 31－2= 73－8= 98＋2－30= 45＋12= 3×6= 37＋8＋14= 4×3= 0＋69= 46－8＋13= 56＋37= 4×4= 33＋19－19= 34－15= 31＋22= 88＋33－33= 88－44= 38－20= 70－12－18= 5×5-17= 5×3= 57－19＋5= 42－19= 75－25= 6×3＋8= 6×4= 5×4= 79－17＋17= 65－40= 70－50= 4×6＋9= 20＋75= 6×4= 6×2＋9= 5×6= 45＋5= 28＋22= 87－25=
18＋11= 30＋15= 43＋22= 3×3= 16＋58= 6×2= 5×5= 2×4= 37＋63= 21－18= 9＋31= 4×3= 29＋15= 49＋39= 60－13= 37＋5= 27＋20= 5×2= 18＋56= 54－14= 67－26= 36＋4= 33＋12= 16＋69= 37－8= 65＋5= 44＋28= 11－11= 38＋24= 2×6= （）×5=30 48－29= （）×4=20 （）×6=24
校本课程3--奇妙的数
1.卡普利加数 有一个趣的故事，一天，印度数学家卡普利加外出旅行,途中突然天空乌云密布,顷刻间狂风暴雨、雷电交加.马路边的一块里程碑正巧被电击中，里程碑被雷电劈成两半，上面的数据“3025”,也正好一分为二，一半是30,另一半是25. 数学家的敏锐,使他很快发现了其中一个绝妙的数学关系： 30+25=55 552=3025 把劈成两半的数加起来，再平方，正好是原来的数字。 除此之外，还有没有别的数，也具有这样的性质呢？熟悉速算的人很快就找到了另一个数——2025。 20+25=45 2=2025 按照第一个发现者的名字，这种怪数被命名为“卡普利加数”，又称“雷劈数”。 现在已有许多办法搜寻这种数，但最简便的办法是在9与11的倍数中寻找。例如上面提到的55，它是11的倍数，45是9的倍数。用这种办法，人们果然找到了一个极其有趣的数——7777。 2=60481729 6048+1729=7777 如QQ就没有60481729这个号码，因为7777·7777=60481729，6048+1729=7777，本来7777才是“雷劈数”，但和60481729相关，所以腾讯为了图吉利就注销了60481729这个号，其实还有很多“雷劈”号码腾讯只是不知道而已。 除了QQ号，还有很多车牌号也有这个“雷劈”性质，大家多留心。 俄罗斯一个小朋友卡嘉也发现了一个新的雷劈数，它是9801： 98+1=99 2=9801 从以上提到的4个雷劈数，我们不难发现同一情况：偶数加奇数会得到一个奇数，奇数的平方还是奇数。有没有偶数雷劈数存在呢？ 答案是肯定的。泸州师范附小的一位同学，就发现了偶数雷劈数100： 10+0=10 2=100 经过验证，100是最小的偶数雷劈数，也有可能是唯一的正偶数雷劈数。这位同学还发现了最小的奇数雷劈数81。 8+1=9 2=81 自然数中存在着无穷的奥秘，雷电劈出了卡普利加数，这仅仅是沧海一粟而已，把这些无穷的“粟粒”汇集起来，就成为数学中一门丰富多彩的分科——数论。
速算与巧算
速算与巧算（二） 一、学习目标 1、根据算式的特点，选用合适的运算定律、性质及巧算方法。 2、灵活运用加、减、乘、除的运算技巧，使得计算既正确又迅速。 二、内容提要 1、较大数的速算与巧算。 2、有关小数的速算与巧算。 三、例题选讲 例1 计算899999＋89999＋8999＋899＋89 分析:算式中的加数，加1后都能凑整。因此，我们可以利用“凑整法”进行计算。 解：原式=900000＋90000＋9000＋900＋90－5 =999990－5 =999985 例2 计算2002＋2001－2000－1999＋1998＋1997…＋6＋5－4－3＋2＋1 分析:算式中的数是按从大到小、且有规律地进行相加和相减的，我们可以分组进行计算。 解法一：原式=（2002＋2001－2000－1999）＋（1998＋1997－1996－1995） ＋…＋（10＋9－8－7）＋（6＋5－4－3）＋2＋1 =4×500＋3 =2003 解法二：原式=（2002－2000）＋（2001－1999）＋…＋（6－4）＋（5－3） ＋2＋1 =2×1000＋3 =2003
解法三：原式=2002＋（2001－2000－1999＋1998）＋（1997－1996－1995＋1994）＋…＋（9－8－7＋6）＋（5－4－3＋2）＋1 =2002＋0＋0＋0＋…＋0＋0＋1 =2003 例3 计算1÷2007＋2÷2007＋3÷2007＋…＋2006÷2007＋2007÷2007 分析:如果按照原式的顺序，先算出各个商，再求和，既繁又难。我们观察到，算式中的除数都相同，被除数组成一个等差数列：1，2，3，…，2006，2007。所以，我们可以根据除法的运算性质，先求出全部被除数的和，再求商。 解：原式=（1＋2＋3＋4＋…＋2006＋2007）÷2007 =（1＋2007）×2007÷2÷2007 =1004 例4 计算68325＋56832＋25683＋32568＋83256 分析:观察算式中的4个加数知，每个数位上的数均由2、3、5、6、8组成。 解：原式=（2＋3＋5＋6＋8）×10000＋（2＋3＋5＋6＋8）×1000＋（2＋5＋6＋8）×100＋（2＋3＋5＋6＋8）×10＋（2＋3＋5＋6＋8）×1 =24×11111 =266664 例5 计算6.25×0.16＋264×0.0625＋5.2×6.25＋0.625×20 分析:利用积与因数的变化规律，可使算式出现相同因数6.25，这样我们便可应用乘法分配律进行简算。 解：原式=6.25×（0.16＋2.64＋5.2＋2） =6.25×10 =62.5 例6 计算（1＋0.35＋0.46）×（0.35＋0.46＋0.78）－（1＋0.35＋0.46＋0.78）×（0.35＋0.46）
小学一年级数学口算题大全(1000多道)每天20道题
第 1 页共11 页一年级数学暑假作业班级:姓名:_ 一、口算题(每天20道口算题,必须认真完成、书写认真): 50+12= 16+30= 32+45= 7+61= 24+60= 72+4= 40+60= 83-20= 46-11= 26-4= 94-74= 63-42= 90-20= 58-8= 68-5= 75-23= 56+23= 32+14= 77-23= 31+17= 33+20= 42+25= 50+11= 30+15= 31+45= 71+4= 40+61= 82-20= 45-11= 25-4= 94-73= 63-52= 90-30= 59-8= 67-5= 75-33= 56+33= 33+14= 76-23= 32+17= 50+13= 17+30= 32+46= 6+61= 25+60= 50+2= 15+30= 33+45= 5+61= 29+60= 72+6= 40+50= 87-20= 36-11= 26-2= 94-24= 63-22= 90-10= 38-8= 28-5= 74-23= 53+23= 42+14= 75-23= 31+14= 38+20= 42+26= 50+18= 30+19= 31+46= 72+4= 40+67= 84-20= 47-11= 28-4=
94-63= 63-22= 90-80= 59-4= 67-3= 75-23= 56+23= 35+14= 76-53= 32+16= 50+12= 14+30= 32+47= 16+61= 27+60= 73+5= 23+30= 50+21= 40+37= 70+11= 75+3= 78-7= 98-6= 92+5= 71+6= 51+12= 16+31= 30+45= 70+61= 24+61= 70+4= 41+60= 83-21= 46-10= 26-14= 94-70= 63-40= 90-21= 58-18= 68-15= 75-20= 56+20= 30+14= 77-20= 31+10= 33+21= 42+20= 51+11= 31+15= 31+40= 71+14= 41+61= 82-21= 45-10= 25-14= 94-70= 63-50= 92-32= 59-30= 67-15= 75-32= 56+32= 33+12= 76-22= 32+13= 51+13= 17+31= 32+45= 6+60= 25+61= 51+2= 15+31= 30+45= 15+61= 28+61= 71+6= 41+50= 84-20= 34-11= 23-2= 95-24= 64-22= 91-10= 39-8= 29-5=
乘法心算速算方法法最新版本
乘法心算速算法（完整版） - 世界之大，无奇不有，数学运算，奥妙无穷。算法探秘，妙趣横生，激励人们去探索、去研究，在探索中不断的激发求知的欲望，不断获得新知，不断获得新知后的快乐。让我们在求知的欲望中去学习、去探究、去创新、去体会获得新知后的快乐。 一、有趣的乘法 数学运算有灵气，有人气，有妙不可言的规律，请看有趣的乘法1、3、6、9： 1、有趣的乘法1 一心一意的1，永远拥护最高领导，最高领导正中间，一次分开占两边，最高领导你是几，就看你有几个1，最高领导我公平，你有几个我是几，最高领导我唯一；若要出现不公平，最少的有几我是几，最高领导不唯一，最高领导有几个，你们相差几个我是几加1。 11×11 =121 111×11=1221 1111×11=12221 111×111 = 12321 1111×111=123321 11111×111=1233321 1111×1111 =1234321 11111×1111=12344321 111111×1111=123444321 11111×11111=123454321 111111×11111=1234554321 1111111×11111=12345554321 根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意两个只含数字1的数（其中有一个数位数不超过9位）的积，其积中最大的数字是这两个因数中较小一个因数的位数，最大的数字的个数等于这两个因数的位数差（大减小）加1，最大的数字总是集中在中间，其两侧数字关于这些最大的数字对称。也就是积的最高位是1，向右逐位递增1至到最大数字，过最大的数字后右逐位递减1至到1。例如： 111111*********×111111111=1234567899999987654321 2、有趣的乘法3 33×33=1089 333×33=10989 3333×33=109989 333×333=110889 3333×333=1109889 33333×333=11099889 3333×3333=11108889 33333×3333=111098889 333333×3333=1110998889 根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意两个只含数字3的数的积，如果两个因数的位数有一个是1，则它们的积中只含数字9，9的个数等于这两个因数中较大一个因数的位数。如果两个因数的位数都大于1，则它们的积中只含数字1、0、8、9，并且1与8的个数总保持相同，都等于较小一个因数的位数减1，“1”一个挨一个的集中在最左边，紧挨最右边一个1的是0，0只有一个，所有8也都紧挨着，8右边总是只有一个9。当两个因数的位数相同时，0右边是8，当两个因数的位数不相同时，0与8之间还有9，此处9的个数等于这两个因数的位数差。例如： 3333333333×33333=111109999988889 3、有趣的乘法6和9 66×66=4356 666×66=43956 6666×66=439956 666×666=443556 6666×666=4439556 66666×666=44399556 6666×6666=44435556 66669×6666=444395556 666666×6666=4443995556 99×99=9801 999×99=98901 9999×99=989901 999×999=998001 9999×999=9989001 99999×999=99899001 9999×9999=99980001 99999×9999=999890001 999999×9999=9998990001 6666666666×66666=444439999955556
常用的巧算和速算方法
常用的巧算和速算方法 【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。例如著名的大数学家高斯（德国）小时候就做过的“百数求和”题，可以计算为 所以，1＋2＋3＋4＋……＋99＋100 =101×100÷2 =5050。 又如，计算“3+5+7+………＋97+99=？”，可以计算为 所以，3+5＋7＋……＋97+99=（99＋3）×49÷2= 2499。 这种算法的思路，见于书籍中最早的是我国古代的《张丘建算经》。张丘建利用这一思路巧妙地解答了“有女不善织”这一名题： “今有女子不善织，日减功，迟。初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。问织几何？” 题目的意思是：有位妇女不善于织布，她每天织的布都比上一天减少一些，并且减少的数量都相等。她第一天织了5尺布，最后一天织了1尺，一共织了30天。问她一共织了多少布？ 张丘建在《算经》上给出的解法是： “并初末日织尺数，半之，余以乘织讫日数，即得。”“答曰：二匹一丈”。 这一解法，用现代的算式表达，就是
1匹=4丈，1丈=10尺， 90尺=9丈=2匹1丈。（答略） 张丘建这一解法的思路，据推测为： 如果把这妇女从第一天直到第30天所织的布都加起来，算式就是 5＋…………＋1 在这一算式中，每一个往后加的加数，都会比它前一个紧挨着它的加数，要递减一个相同的数，而这一递减的数不会是个整数。 若把这个式子反过来，则算式便是 1+………………＋5 此时，每一个往后的加数，就都会比它前一个紧挨着它的加数，要递增一个相同的数。同样，这一递增的相同的数，也不是一个整数。 假若把上面这两个式子相加，并在相加时，利用“对应的数相加和会相等”这一特点，那么，就会出现下面的式子： 所以，加得的结果是6×30=180（尺） 但这妇女用30天织的布没有180尺，而只有180尺布的一半。所以，这妇女30天织的布是 180÷2=90（尺） 可见，这种解法的确是简单、巧妙和饶有趣味的。
数学速算的方法
数学速算的方法 (1)乘数是5的速算法。遇到一个数乘以5的时候，可以先乘以10，然后再除以2，就是所求的结果。也就是“先用10乘再折半”。 例1计算736×5=? 解：736×5=736×10÷2 =7360÷2 =3680 例2计算945×5=? 解：945×5=945×10÷2 =9450÷2 =4725 (2)两位数乘以99的速算法。一个两位数乘以99的时候，可以 用这个数乘以100，再从积里减去这个两位数的1倍。 一个数乘以100，只要在这个数的末尾添上两个0，就可以了。 例1计算86×99=? 解：86×99=86×100-86 =8600-86 =8514 例2计算95×99 解：95×99=95×100-95 =9500-95
=9405 两位数乘以99的速算法还可以用一句口诀求出结果。这句口诀是：“去1添补”。去1，就是从原来的两位数里减去1，作为所求结果的千位和百位上的数;添补，就是求出所求原来两位数对于100的补数，作为所求结果的十位和个位上的数。 例3计算78×99=? 解： 例4计算54×99=? 解： (3)几拾一乘以几拾一的速算法。几拾一和几拾一相乘的时候，可以先求出两个十位数字的积，写在积的百位与千位上;再把两个十位数字的和写在积的十位上，满10要向百位进1;最后在积的个位上写1。 例1计算51×41=? 解：51×41=(5×4)×100+(5+4)×10+1 =2000+90+1 =2091 用竖式表示： 可以看出，积的个位数字是1;积的十位数字是5+4=9;积的百位和千位数字是5×4=20。 例2计算71×91=? 解：71×91=(7×9)×100+(7+9)×10+1 =6300+160+1 =6461 用竖式表示：
速算与巧算 (1)
凝涵数理化第一讲速算与巧算 【经典例题一】325÷25 【思路导航】在除法里，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。 325÷25 =（325×4）÷（25×4） =1300÷100 =13 【练一练1】（1）450÷25 （2）525÷25 【经典例题二】计算25×125×4×8 【思路导航】如果先把25与4相乘，可以得到100，同时把125与8相乘，可以得到1000；再把100和1000相乘就可以了。运用了乘法交换律和结合律。 25×125×4×8 =（25×4）×（125×8） =100×1000 =100000 【练一练2】（1）125×15×8×4 （2）125×25×32 【经典例题三】计算：（1）125×34+125×66 （2）43×11+43×36+43×52+43 【思路导航】利用乘法分配律来计算这两题 （1）125×34+125×66 （2）43×11+43×36+43×52+43 =125×（34+66）=43×（11+36+52+1） =125×100 =43×100 =12500 =4300 【练一练3】计算下面各题： （1）125×64+125×36 （2）64×45+64×71-64×16 【经典例题四】计算（1）（360+108）÷36 （2）1÷2+3÷2+5÷2+7÷2 【思路导航】两个数的和、差除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再求出两个商的和（差）。利用这一性质，可以使计算简便。 （1）（360+108）÷36 （2）1÷2+3÷2+5÷2+7÷2 =360÷36+108÷36 =（1+3+5+7）÷2 =10+3 =16÷2 =13 =8 【练一练4】（1）（720+96）÷24 （2）（4500-90）÷45 （3）73÷36+105÷36+146÷36 （4）6342÷21
数学心算整理大全
速算技巧A、 乘法速算一、十位数是1的两位数相乘 乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。 例：15×17 15 + 7 = 22 5 × 7 = 35 --------------- 255 即15×17 = 255 解释： 15×17 =15 ×（10 + 7） =15 × 10 + 15 × 7 =150 + （10 + 5）× 7 =150 + 70 + 5 × 7 =（150 + 70）+（5 × 7） 为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。例：17 × 19 17 + 9 = 26 7 × 9 = 63 连在一起就是255，即260 + 63 = 323 二、个位是1的两位数相乘方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。 例：51 × 31 50 × 30 = 1500 50 + 30 = 80 ------------------ 1580 因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。例：81 × 91 80 × 90 = 7200 80 + 90 = 170 ------------------ 7370 1 ------------------ 7371 原理大家自己理解就可以了。 三、十位相同个位不同的两位数相乘被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。
例：43 × 46 （43 + 6）× 40 = 1960 3 × 6 = 18 ------------------- 1978 例：89 × 87 （89 + 7）× 80 = 7680 9 × 7 = 63 ------------------- 7743 四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。 例：56 × 54 (5 + 1) × 5 = 30-- 6 × 4 = 24 ---------------------- 3024 例: 73 × 77 (7 + 1) × 7 = 56-- 3 × 7 = 21 ---------------------- 5621 例: 21 × 29 (2 + 1) × 2 = 6-- 1 × 9 = 9 ---------------------- 609 “--”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。 例：56 × 58 5 × 5 = 25-- （6 + 8 ）× 5 = 7-- 6 × 8 = 48 ---------------------- 3248 得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。 六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘。乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。 例： 66 × 37 （3 + 1）× 6 = 24-- 6 × 7 = 42 ---------------------- 2442 例： 99 × 19 （1 + 1）× 9 = 18-- 9 × 9 = 81 ---------------------- 1881
六种二位数乘法速算方法
1.十几乘十几： 口诀：头乘头,尾加尾,尾乘尾. 例：12×14=? 1×1=1 ２＋４＝６ ２×４＝８ 12×14=168 注：个位相乘,不够两位数要用0占位. ２.头相同,尾互补(尾相加等于10)： 口诀：一个头加１后,头乘头,尾乘尾. 例：23×27=? ２＋１＝３ ２×３＝６ ３×７＝21 23×27=621 注：个位相乘,不够两位数要用0占位. ３.第一个乘数互补,另一个乘数数字相同：口诀：一个头加１后,头乘头,尾乘尾. 例：37×44=? 3+1=4 4×4=16 7×4=28
注：个位相乘,不够两位数要用0占位. ４.几十一乘几十一： 口诀：头乘头,头加头,尾乘尾. 例：21×41=? 2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=861 ５.11乘任意数： 口诀：首尾不动下落,中间之和下拉. 例：11×23125=? 2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7 2和5分别在首尾 11×23125=254375 注：和满十要进一. ６.十几乘任意数： 口诀：第二乘数首位不动向下落,第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字,加下一位数,再向下落. 例：13×326=? 13个位是3 3×3+2=11
3×6=18 13×326=4238 注：和满十要进一. 二位数乘法速算总汇 1、两位数的十位相同的，而个位的两数则是相补的（相加等于10）如：78×72= 37×33= 56×54= 43×47 = 28×2246×44 （1）分别取两个数的第一位，而后一个的要加上一以后，相乘。（2）两个数的尾数相乘，（不满十，十位添作0）78×72=5616 37×33=1221 56×54= 3024 43×47= 2021 （7+1）×7=56 （3+1）×3=12 （5+1）×5=30 （4+1）×4=20 8×2=16 7×3=21 6×4=24 3×7=21 口决：头加1，头乘头，尾乘尾 2、两个数的个位相同，十位的两数则是相补的如：36×76= 43×63= 53×53= 28×88= 79×39 （1）将两个数的首位相乘再加上未位数（2）两个数的尾数相乘（不满十，十位添作0）36×76=2736 43×63=2709 3×7+6=27 4×6+3=27 6×6=36 3×3=9 口决：头乘头加尾，尾乘尾 3、两位数的十位差1，个位的两数则是相补的。如：48×52 12×28 39×11 48×32 96×84 75×65 即用较大的因数的十位数的平方，减去它的个位数的平方。48×52=2496 12×28 = 336 39×11= 819 48×32=1536 2500-4=2496 400-64=336 900-81=819 1600-64=1536 口决：大数头平方—尾平方 4、一个乘数十位加个位是9，另一个乘数十位和个位是顺数如：36 × 45 = 72 × 67 = 45 × 78 = 81 × 23 = 27 × 89 = 1、解：3+1=4 4×4=16 5的补数是 5 4×5=20 所以36 × 45 = 1620 2、解：7+1=8 8×6=48 7的补数是23 8×3=24 所以72 × 67 = 4824 3、解：4+1=5 5×7=35 8的补数是2 5×2=10 所以45 × 78 = 3510 5、10-20的两位数乘法如：12×13= 13×15= 14×15= 16×18= 17×19= 19×18= (1)尾数相乘，写在个位上（满十进位）(2)被乘数加上乘数的尾数12×13=156 13×15= 195 14×15=210 16×18= 288 2×3=6 3×5=15 4×5=20 6×8=48 12+3=15 13+5=18 14+5=19 16+8=24 口决：尾数相乘，被乘数加上乘数的尾数（满十进位） 6、任何二位数数乘于11 如：15×11= 16×11= 88×11= 34×11= 59×11= 76×11= （1）两数中间拉（2）十位加个位（满十进位）15×11= 165 88×11=968 1、5 两头拉8、8 两头拉1+5=6 十位加个位，写中间8+8=16 写中间（满十进位）尾乘尾，十位数加个位数，首乘首 7、99乘任意两位数如：99×23= 99×57= 99×34= 99×68= 99×74= （1）差多少减多少（2）差多少就写多少（写在个位上）99×23=2277 99×57= 5643 99×34=3366 100-23=77 100-57=43 100-34=66 99-77=22 99-43=56 99-66=33 8、任意两位数平方如：23×23= 36×36= 42×42= 56×56= 78×78= 92×92= (1)尾数的平方，写在个位上，（满十进位）(2)首尾数相乘再扩大两倍，写在十位上，（满十进位）(3)首数的平方23×23= 529 36×36= 1296 3×3=9 写在个位上6×6=36 写在个位上，