专题1：判断力是否做功及其正负的方法
图5-1-1 专题一：《判断力是否做功及其正负的方法》
编辑 魏学贤
【例1】如图5-1-1所示，小物体位于光滑的斜面上，斜面位
于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，斜面对小物体的作用力（ ）
A.垂直于接触面，做功为零；
B.垂直于接触面，做功不为零；
C.不垂直于接触面，做功为零；
D.不垂直于接触面，做功不为零.
【解析】由于斜面是光滑的，斜面对物体的作用力只有支持力N ，方向一定垂直于斜面.若斜面固定不动，物体沿斜面运动时，
支持力N 与物体位移方向垂直，不做功，但当斜面不固定时，物体沿斜面下滑的同时，在N 的反作用力作用下，斜面要向后退，如图5-1-1所示，物体参与了两个分运动：沿斜面的下滑；随斜面的后移，物体的合位移l 与支持力N 的夹角α大于90
°，故支持力N 对物体做负功，做功不为零.选项B 正确.
【答案】B
【例2】如图所示，在匀加速向左运动的车厢内，一个人用力向前推车厢，若人与车始终保持相对静止，则以下结论中哪个是正确的：（ ）
A ．人对车厢做正功
B ．车厢对人做正功
C ．人对车厢不做功
D ．条件不足，无法确定
【例3】如图5所示，质量为m 的物块，始终固定在倾角为α的斜面上，下面说法中正确的是（A ）
①若斜面向左匀速移动距离s ，斜面对物块没有做功
②若斜面向上匀速移动距离s ，斜面对物块做功mgs
③若斜面向左以加速度a移动距离s，斜面对物块做功mas
④若斜面向下以加速度a移动距离s，斜面对物块做功m（g+a）s
A．①②③B．②④C．②③④D．①③④
【例4】如图2所示，质量为m的a、b两球固定在轻杆的两端，杆可绕O点在竖直面内无摩擦转动，已知两物体距O点的距离L1＞L2，现在由图示位置静止释放，则在a下降过程中：（）
A．杆对a不做功；
B．杆对b不做功；
C．杆对a做负功；
D．杆对b做负功。
解析：因为杆在转动，所以很多同学能分析到a球受到重力和杆对a的作用力，并习惯认为杆对a的作用力指向圆心O，与运动方向垂直，对小球a、b都不做功，而错选A、B。若我们能从整个系统去分析，会发现杆绕O点在竖直平面内无摩擦地转动，没有能量的损失，所以a、b和杆组成的系统机械能守恒。杆对a、b球的作用力是内力，a球下降过程中，b球的重力势能和动能都增加，所以b球的机械能增加，且b球重力对b球做负功，所以可以判断杆对b球做正功，b球的机械能才增加，从中可以判定B、D是错的。再由系统机械能守恒，b球的机械能增加，则a球的机械能减少，且a球重力对a球做正功，则杆对a球
关于斜面上的物体所受各力做功情况的分2
关于斜面上的物体所受各力做功情况的分析 摘要：斜面上的物体所受各力做功的不同情况有三种类型。很多学生非常容易把这三种类型的问题都错误的理解为物体在固定斜面上的问题，实际上小物体所受各力做功的情况是不能混为一谈的。通过对这一问题的研究和分析有利于提高学生的逻辑推理能力，知识迁移能力、类比能力、思维能力，从而激发他门学习物理知识的浓厚兴趣。 关键词：斜面上受力做功位移 功是高中物理学中重要的基本概念也是高考考察的重点和难点。但是，对于高中学生来说，对功的理解往往只是表面的，特别是对斜面上的物体所受各力做功情况更是搞得昏头昏脑，无从下手。即使是分析出来也只是乱套公式，想当然的错解。下面是本人从教几来年自我总结出的斜面上的物体所受各力做功情况的分析。 一、斜面不动，物体动 例题1：如图1所示：质量为m的小滑块从粗糙的斜面滑下，斜面置一粗糙的水平面上，当物体从斜面顶端滑向底端的过程中，斜面体保持不动，求小滑块所受各力做功情况： 解析：（1）对物体进行受力分析，物体受三个力：重力、支持力、摩擦力（如图1所示）。 （2）标出物体的位移方向：沿斜面向下 （3）重力做功：由于重力的方向与位移方向的夹角为锐角，所以重力做正功支持力做功：支持力的方向与运动方向垂直，所以支持力不做功。 摩擦力做功：摩擦力的方向与运动方向相反，所以摩擦力做负功。 这个问题一般学生根据已学的力学知识是很容易正确的分析出来。 二、物体不动，斜面动 例题3：如图2所示，质量为m的小滑块与斜面体始终保持相对静止，现让斜面体匀速向右运动s，则在此过程中小滑块所受各力做功情况： 解析：（1）对物体进行受力分析，物体受三个力：重力、支持力、摩擦力（如图2所示）。
五种方法搞定变力做功问题
五种方法搞定变力做功 一.微元法思想。 当物体在变力作用下做曲线运动时，我们无法直接使用θcos s F w ?=来求解，但是可以 将曲线分成无限个微小段，每一小段可认为恒力做功，总功即为各个小段做功的代数和。 例1. 用水平拉力，拉着滑块沿半径为R 的水平圆轨道运动一周，如图1所示，已知物块的 质量为m ，物块与轨道间的动摩擦因数为μ。求此过程中摩擦力所做的功。 思路点拨：由题可知，物块受的摩擦力在整个运动过程中大 小不变，方向时刻变化，是变力，不能直接用求解； 但是我们可以把圆周分成无数小微元段，如图2所示，每一小段可近似成直 线，从而摩擦力在每一小段上的方向可认为不变，求出每一小段上摩擦力做 的功，然后再累加起来，便可求得结果 图1 把圆轨道分成无穷多个微元段，摩擦力在每一 段上可认为是恒力，则每一段上摩擦力做的功分别 为 ， ，…，，摩擦力在一周内所做的功 二、平均值法 当力的大小随位移成线性关系时，可先求出力对位移的平均值2 21F F F +=，再由αc o s L F W =计算变力做功。如：弹簧的弹力做功问题。 例2静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F 作用下，沿x 轴方向运 动（如图2甲所示），拉力F 随物块所在位置坐标x 的变化关系（如图乙所示），图线为半圆．则 小物块运动到x 0处时的动能为 （ ） A ．0 B ．02 1x F m C ．04x F m π D ．204 x π 【精析】由于W ＝Fx ，所以F-x 图象与x 轴所夹的面积表示功，由图象知半圆形的面积为 04m F x π．C 答案正确． 图2
三.功能关系法。 功能关系求变力做功是非常方便的，但是必须知道这个过程中能量的转化关系。 例3 如图所示，用竖直向下的恒力F 通过跨过光滑定滑轮的细线拉动光滑水平面上的物体， 物体沿水平面移动过程中经过A 、B 、C 三点，设AB =BC ，物体经 过A 、B 、C 三点时的动能分别为E KA ，E KB ，E KC ，则它们间的关系 一定是： A ．E K B -E KA =E K C -E KB B ．E KB -E KA
初中物理《-功》教案(人教版)
第十五章第一节功 课型：新授课课时：1课时 教学目标 1、知识与技能： ①知道做功的两个必要因素。 ②理解功的定义、计算公式和单位，并会用功的公式进行简单计算。 ③知道功的原理。 2、过程与方法： ①通过观察和思考，判断在什么情况下力对物体做了功，在什么情况下没有做功 ②通过推理、分析与阅读，得出功与力、在力的方向上移动距离的定性关系。 ③经历探究功的原理的过程，感知使用机械不能省功的事实。 3、情感、态度与价值观： ①通过联系生活、生产实际激发求知欲,培养探索自然现象和日常生活中的物理学道理的兴趣。 ②通过合作性的探究，展示性交流，增强自信，学会合作的意识，追求学生和谐发展。 教学重点、难点： 1、理解功的概念及计算。 2、判断力对物体是否做功，以及对“功的原理”的探究与理解。 教学过程 一、导入新课 师：说出下列词语中“功”的含义： 功劳、立功_____贡献大功告成、事半功倍_____成效 师：在力学上“做功”的含义是什么？ 二、新课教学 （一）物理学中的功 师：如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了距离，这个力的作用就有了成效，力学里就说这个力作了功。 多媒体：投影一组做功的实例和一组没有做功的实例。（实例联系生活和科技前沿）师：每组实例有什么共同点？两组实例有什么不同点？ 生：观察并总结共同点和不同点 师：功包含哪些必要因素？ 生：有两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在这个力的方向上移动了距离。 师：如何判断是否做功？
生：用功的两个必要因素来判断。 师：有哪些情况看似做功，但实际上并不做功？ 生：1、有力F的作用，但距离S=0 （如举重运动员举着杠铃不动） 生：2、有距离S，但力F=0 （如惯性运动） 生：3、有力F也有距离S，但F⊥S（如提一桶水，水平前进） 练习(投影)：1.起重机将货物从地面Ａ点提升到Ｂ点，又从Ｂ点平移到Ｃ点，在这一过程中起重机一直都在做功吗？为什么？ 2.在下列几种情况中，力对物体做功的是( ) A、冰球在光滑的冰面上匀速滑动 B、小孩用力推箱子，箱子未被推动 C、学生背着书包站在水平公路上匀速行驶的汽车上 D、清洁工把一桶水从地上提起 （二）功的计算 师：做功是有大小的，做功的大小跟什么因素有关？有什么关系？ 投影： 由图甲可知，用力把一木板提升1米做了一定的功，图乙把同样三块木板提升1米高，拉力做的功与甲相比有什么关系？把一块木板提升3米呢？ 师：讲述物理学中对功的规定，以及公式、单位。 功的公式：W = F S W—功—焦耳（J） F—力—牛顿（N） S—距离—米（m） 功的单位是：“牛·米”专业名称为：“焦耳”1Ｊ＝１N·m 关于公式的几点说明： 1、公式中的各个量W、F、s均用国际单位 2、在功的单位中，“牛·米”才能写成“焦”。而力x力臂单位是牛·米，不能写成焦。
功和机械能专题训练(答案版)
功和机械能专题训练 一.选择题 1. (2014B卷)在第十七届“渝洽会”上，造恩斯特龙408型直升机（如图4所示）签下了20架大订单。该型直升机在加速上升的过程中（忽略燃油变化），下列关于直升机的动能和势能变化情况的描述，正确的是（ A ） A.动能增大，势能减小 B. 动能减小，势能增大 C. 动能增大，势能增大 D. 动能减小，势能减小 2.（2014?）如图，跳伞运动员在空中匀速直线下降的过程中，下列说确的是（ B ） A、人和伞的总重力大于空气的阻力 B、人和伞的总重力等于空气的阻力 C、人和伞的重力势能在增大 D、人和伞的动能在减小 3.（2014?）如图所示，光滑斜面AB＞AC，沿斜面AB和AC分别将同一重物从它 们的底部拉到顶部，所需拉力分别为F 1和F 2 ，所做的功分别为W A 和W B ．则， （ A ） A．F 1＜F 2 ，W 1 =W 2 B．F 1 ＜F 2 ，W 1 ＜W 2 C．F 1＞F 2 ，W 1 ＞W 2 D．F 1 ＞F 2 ，W 1 =W 2 4.（2014?株洲）在小球从O点由静止开始沿x轴竖直下落的过程中，小球某种形式的能量E随下落高度x变化的图象如图所示．若不计空气阻力，那么这种 第4题图第5题图第6题图 5.（2014?株洲多选）在排球运动中，跳发球（图）是最具威力的发球方式，其动作要领可简化为“抛球、腾空、击球和落地”四个过程，其中运动员对排球做功的过程有（ＡＣ） A．抛球B．腾空C．击球D．落地 6．（2014?威海）如图所示，小明在做模拟“蹦极”的小实验时，将一根橡皮筋一端系一质量为m的小球，另一端固定在a点，b点是橡皮筋不系小球自然下垂时下端所在的位置，c点是小球从a点自由下落所能到达的最低点，在小球从a点到c点运动的过程中，不考虑空气阻力，以下说确的是（ D ）A．小球到达b点时，受的合力为零 B．小球到达c点时，受的合力为零 C．小球的动能一直在增加，重力势能一直在减小 D．在c点小球的动能为零，橡皮筋的弹性势能最大 7．（2014?）“青奥会”将于今年8月在举行，如图四项运动包含了一些物理知识，下列描述正确的是（ D ）
高中物理变力做功问题
高中物理变力做功问题 摘要：在高中阶段求变力做功问题，既是学生学习和掌握的难点，也是教师教学的难点。本文举例说明了在高中阶段求变力做功的常用方法，比如用动能定理、功率的表达式Pt W =、功能关系、平均值、s F -图像、微元累积法、转换参考系等来求变力做功。 关键词：功 変力 动能定理 功率 功能关系 平均值 图像 微元累积法 转换参考系 对于功的定义式W ＝αcos Fs ，其中的F 是恒力，适用于求恒力做功，其中的s 是力F 的作用点发生的位移，α是力F 与位移s 的夹角。在高中阶段求变力做功问题，既是学生学习和掌握的难点，也是教师教学的难点。求变力做功的方法很多，比如用动能定理、功率的表达式Pt W =、功能关系、平均值、s F -图像、微 元累积法、转换参考系等来求变力做功。 一、运用功的公式求变力做功 求某个过程中的変力做功，可以通过等效法把求该変力做功转换成求与该変力做功相同的恒力的功，此时可用功定义式W ＝αcos Fs 求恒力的功，从而可知该変力的功。等效转换的关键是分析清楚该変力做功到底与哪个恒力的功是相同的。 例1：人在A 点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m=50Kg 的物体，如图1所示，开始绳与水平方向夹角为ο60，当人匀速提起重物由A 点沿水平方向运动m s 2=而到达B 点，此时绳与水平方向成ο30角，求人对绳的拉力做了多少功？ 【解析】人对绳的拉力大小虽然始终等于物体的重力，但方向却时刻在变，而已知的位移s 方向一直水平，所以无法利用W ＝αcos Fs 直接求拉力的功.若转换一下研究对象则不难发现，人对绳的拉力的功与绳对物体的拉 力的功是相同的，而绳对物体的拉力则是恒力，可利用W ＝αcos Fs 求了！ 设滑轮距地面的高度为h ，则：( )s h =-ο ο60 cot 30cot 人由A 走到B 的过程中，重物上升的高度h ?等于滑轮右侧绳子增加的长度，即：ο ο60 sin 30sin h h h -= ?，人对绳子做的功为：( )( ) J J mgs h mg W 732131000 13≈-=-=??= 二、运用动能定理求变力做功 动能定理的表述：合外力对物体做功等于物体的动能的改变，或外力对物体做功的代数和等于物体动能的改变。对于一个物体在某个过程中的初动能和末动能可求，该过程其它力做功可求，那么该过程中変力做功可求。运用动能定理求变力做功关键是了解哪些外力做功以及确定物体运动的初动能和末动能。 例2：如图2所示，原来质量为m 的小球用长L 的细线悬挂而静止在竖直位置.用水平拉力F 将小球缓慢地拉到细线与竖直方向成θ角的位置的过程中，拉力F 做功为（ ） A. θcos FL B. θsin FL C. ()θcos 1-FL D. ()θcos 1-mgL 【解析】很多同学会错选B ，原因是没有分析运动过程，对Ｗ＝FLcosθ来求功的适用 范围搞错，恒力做功可以直接用这种方法求，但变力做功不能直接用此法正确的分析，小球的运动过程是缓慢的，因而任一时刻都可看作是平衡状态，因此F 的大小不断变大，F 做的功是变力功，小球上升过程中只有重力和拉力做功，而整个过程的动能改变为零，可用动能定理求解： 所以 ()θcos 1-=-=mgL W W G F ，故D 正确。 三、运用Pt W =求变力做功 涉及到机车的启动、吊车吊物体等问题，如果在某个过程中保持功率P 恒定，随着机车或物体速度的改变，牵引力也改变，要求该过程中牵引力的功，可以通过Pt W =求変力做功。 G ο 60ο 30图1 图2
动能和动能定理复习_专题训练
动能定理专题 题型1：弄清求变力做功的几种方法 等值法 1.如图所示，定滑轮至滑块的高度为h，已知细绳的拉力为F（恒定），滑块沿水平面由A点前进S至B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为α和β。求滑块由A点运动到B点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。
微元法（不推荐，但希望同学们知道这种方法） 2.如图所示，某力F=10N作用于半径R=1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为 （ ） A、 0J B、20πJ C 、10J D、20J. 平均力法 3.一辆汽车质量为105kg，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍。其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为F=103x+f0，f0是车所受的阻力。当车前进100m时，牵引力做的功是多少？ 动能定理求变力做功法 4.如图所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为0.8m，BC是水平轨道，长 L=3m，BC处的摩擦系数为1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。
机械能守恒定律求变力做功法 5.如图所示，质量m=2kg的物体，从光滑斜面的顶端A点以V0=5m/s的初速度滑下，在D点与弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零，已知从A到B的竖直高度h=5m，求弹簧的弹力对物体所做的功。 题型2：弄清滑轮系统拉力做功的计算方法 图8 F1 F2 6.如图所示，在倾角为30°的斜面上，一条轻绳的一端固定在斜面上，绳子跨过连在滑块上的定滑轮，绳子另一端受到一个方向总是竖直向上，大小恒为F=100N的拉力，使物块沿斜面向上滑行1m(滑轮右边的绳子始终与斜面平行)的过程中，拉力F做的功是( ) Ａ.100J Ｂ.150J Ｃ.200J Ｄ.条件不足，无法确定 V0 S0 α P 图11 题型3：应用动能定理简解多过程题型。 7．如图11所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m的滑块，距挡板P 为S0，以初速度V0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块
变力做功的计算
变力做功的计算 Prepared on 22 November 2020
变力做功的计算 公式适用于恒力功的计算，对于变力做功的计算，一般有以下几种方法。 一、微元法 对于变力做功，不能直接用进行计算，但是我们可以把运动过程分成很多小段，每一小段内可认为F是恒力，用求出每一小段内力F所做的功，然后累加起来就得到整个过程中变力所做的功。这种处理问题的方法称为微元法，这种方法具有普遍的适用性。但在高中阶段主要用于解决大小不变、方向总与运动方向相同或相反的变力的做功问题。 例1. 用水平拉力，拉着滑块沿半径为R的水平圆轨道运动一周，如图1所示，已知物块的质量为m，物块与轨道间的动摩擦因数为。求此过程中摩擦力所做的功。 图1 思路点拨：由题可知，物块受的摩擦力在整个运动过程中大小不变，方向时刻变化，是变力，不能直接用求解；但是我们可以把圆周分成无数小微元段，如图2所示，每一小段可近似成直线，从而摩擦力在每一小段上的方向可认为不变，求出每一小段上摩擦力做的功，然后再累加起来，便可求得结果。 图2
正确解答：把圆轨道分成无穷多个微元段，摩擦力在每一段上可认为是恒力，则每一段上摩擦力做的功分别为， ，…，，摩擦力在一周内所做的功 。 误点警示：对于此题，若不加分析死套功的公式，误认为位移s＝0，得到W＝0，这是错误的。必须注意本题中的F是变力。 小结点评：对于变力做功，一般不能用功的公式直接进行计算，但有时可以根据变力的特点变通使用功的公式。如力的大小不变而方向总与运动方向相同或相反时，可用计算该力的功，但式子中的s不是物体运动的位移，而是物体运动的路程。 ［发散演习］ 如图3所示，某个力F＝10N作用于半径R＝1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向任何时刻与作用点处的切线方向保持一致。则转动半圆，这个力F做功多少 图3 答案：。 二、图象法
高中物理专题练习《摩擦力做功》
一物体以某一初速度沿糙粗斜面向上滑，达到最高点后又滑回出发点，则下列说法中正确的是（ ） A ．上滑过程中重力的冲量值比下滑过程中重力的冲量值小 B ．上滑过程中重力做功值比下滑过程中重力做功值小 C ．上滑过程中摩擦力的冲量值比下滑过程中摩擦力的冲量值大 D ．上滑过程中摩擦力做功值比下滑过程中摩擦力做功值大 答案：A 来源： 题型：单选题，难度：理解 如图所示，一物块（可视为质点）以 7 m / s 的初速度从半 圆面的A 点滑下，运动到B 点时的速度大小仍为 7 m / s 。若该物块以 6 m / s 的初速度仍由A 点滑下，则运动到B 点时的速度大小 为（ ） A.大于6m/s B.等于6m/s C.小于6m/s D.无法确定 答案：A 来源： 题型：单选题，难度：理解 如图，一物块以s m /1的初速度沿曲面由A 处下滑，到达较低的B 点时速度恰好也是s m /1，如果此物块以s m /2的初速度仍由A 处下滑，则它达到B 点时的速度 （ ） A 、等于s m /2 B 、小于s m /2 C 、大于s m /2 D 、以上三种情况都有可能
答案：B 来源： 题型：单选题，难度：识记 如图所示在北戴河旅游景点之一的南戴河滑沙场有两个坡度不同的滑道AB 和AB / （都可看作斜面）。甲、乙两名旅游者分乘两个滑沙撬从插有红旗的A 点由静止出发同时沿AB 和AB / 滑下，最后都停在水平沙面BC 上．设滑沙撬 和沙面间的动摩擦因数处处相同，滑沙者保持一定 姿势坐在滑沙撬上不动。下列说法中正确的是 A.甲在B 点的速率等于乙在B / 点的速率 B.甲的滑行总路程比乙短 C.甲全部滑行过程的水平位移一定比乙全部滑行过程的水平位移大 D.甲、乙停止滑行后回头看A 处的红旗时视线的仰角一定相同 答案：D 来源：2004年高考江苏 题型：单选题，难度：应用 如图6甲所示，一质量为m 的滑块以初速度v 0自固定于地面的斜面底端A 开始冲上斜面，到达某一高度后返回A ，斜面与滑块之间有摩擦，图6乙中分别表示它在斜面上运动的速度V 、加速度a 、势能E P 和机械能E 随时间的变化图线，可能正确的是 A B B / C
考物理复习二轮专题《求变力做功的几种方法》
考物理复习二轮专题《求变力做功的几种方法》 一、知识讲解 功的计算在中学物理中占有十分重要的地位，中学阶段所学的功的计算公式W=FScosa 只能用于恒力做功情况，对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用，当F 为变力时，用动能定理W=ΔE k 或功能关系求功，高中阶段往往考虑用这种方法求功。这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。下面是对这种方法的归纳与总结下面对变力做功问题进行归纳总结如下： 1、等值法 等值法即若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的功，求出该变力的功。而恒力做功又可以用W=FScosa 计算，从而 使问题变得简单。 例1、如图，定滑轮至滑块的高度为h ，已知细绳 的拉力为F （恒定），滑块沿水平面由A 点前进S 至B 点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角 分别为α和β。求滑块由A 点运动到B 点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。 分析与解：设绳对物体的拉力为T ，显然人对 绳的拉力F 等于T 。T 在对物体做功的过程中大小虽然不变，但其方向时刻在改变，因此该问题是变力做功的问题。但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳做的功就等于绳的拉力对物体做的功。而拉力F 的大小和方向都不变，所以F 做的功可以用公式W=FScosa 直接计算。由图1可知，在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中,拉力F 的作用点的位移大小为： βαsin sin 21h h S S S -=-=? )sin 1sin 1( .βα-=?==Fh S F W W F T 2、微元法 当物体在变力的作用下作曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力与位移的方向同步变化，可用微元法将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和。 例2 、如图所示，某力F=10N 作用于半径R=1m 的转盘的边缘上， 力F 的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一 致，则转动一周这个力F 做的总功应为： A 、 0J B 、20πJ C 、10J D 、20J. 分析与解：把圆周分成无限个小元段，每个小元段可认为 与力在同一直线上，故ΔW=F ΔS ，则转一周中各个小元段做功的代数和为W=F ×2πR=10×2πJ=20πJ ，故B 正确。 3、平均力法
变力做功的求解方法
变力做功的求解方法 物理与电子信息工程学院物理学 [摘要] 功是物理学中最常见的物理量，变力做功的求解方法也是贯穿大学物理的重点和难点之一，它在力学、理论力学中都占有十分重要的地位。本文分别用图像法、动能定理、功能原理、微元法、平均力法、等值法等不同方法对物理学中变力做功的求解方法进行了较全面、系统的研究,并附以实例说明这些方法的应用。通过对这些方法和实例的讨论，以使我能对变力做功的求解方法有更深刻的理解和巩固，进一步提高我灵活运用这些方法解决实际问题的能力。 [关键词] 变力功图像法等效代换法 1 前言 功是物理学中最常见的物理量，对于变力做功的求解，教材上通常采用极限的思想和微积分的方法将物体的运动轨迹分割成许多小段，因每小段很小，所以每小段可视为一方向不变的位移，而在这小位移上的力也可视为恒力。又因小位移为无穷小量，可认为它与轨迹重合，称之为元位移，而力在元位移上做的功称之为元功。这样就顺利的将求解变力做功的问题转化为了求无数多个元功之和。然而，求解变力做功的方法并不是唯一的，在很多实际问题中也可以根据实际寻找最为简便有效的方法。对此，本文将分别从图像法、微元法、等值法、平均力法、动能定理、功能原理等不同角度对变力做功的求解方法进行较全面、系统的研究，并以实例说明这些方法的应用。 2 用图像法求变力做功 功是描写力对空间的积累作用的，它的大小可以用作用力随位移变化的关系曲线，如图2.2.1力-位移图象下的一块图形面积的大小来表示。如图甲所示表示恒力的力-位移图像，横坐标表示力F在位移方向上的分量，功W的数值等于直线下方画有斜线部分的面积．如图乙所示表示变力的力-位移图像，曲线下方画有斜线部分的面积就表示变力所做的功，它近似地等于成阶梯形的小矩形面积的总和。
五种方法搞定变力做功问题
五种方法搞定变力做功 .微元法思想。 当物体在变力作用下做曲线运动时，我们无法直接使用w F ?scos来求解，但是可以 将曲线分成无限个微小段，每一小段可认为恒力做功，总功即为各个小段做功的代数和。 例1.用水平拉力，拉着滑块沿半径为R的水平圆轨道运动一周，如图1所示，已知物块的 质量为m,物块与轨道间的动摩擦因数为。求此过程中摩擦力所做的功。 思路点拨：由题可知，物块受的摩擦力在整个运动过程中大小 不变，方向时刻变化，是变 力，不能直接用求解；但是我们可以把圆周分 成无数小微元段，如图2所示，每一小段可近似成直线，从而摩擦力在每一小段上的方向可认为不变，求出每一小段上摩擦力做的功，然后再累加起来，便可求得结果图1
把圆轨道分成无穷多个微元段每一段上可认为是恒力，则每一段上摩擦力做的功分别为，摩擦力在
摩擦力在一周内所做的功
、平均值法 当力的大小随位移成线性关系时，可先求出力对位移的平均值 L F 1 F 2 — F ------------- ，再由W FLcos 计算变力做功。如：弹簧的弹力做功 2 问题。 例2静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块， 在水平拉力F 作 用下，沿x 轴方向运动（如图 2甲所示），拉力F 随物块所在位置坐标 x 面积表示功，由图象知半圆形的面积为 F m X 。. C 答案 4 正确. 三.功能关系法。 功能关系求变力做功是非常方便的，但是必须知道这个过程中能量的转化关系。 例3如图所示，用竖直向下的恒力 F 通过跨过光滑定滑轮的细线拉动光滑水平面上的物体, 物体沿水平面移动过程中经过 A 、 B 、 C 三点，设AB=BC ，物体经 过A 、B 、C 三点时的动能分别为 E KA , E KB , E KC ,则它们间的关系 _. r 曰 定是: A . E K B -E KA =E K C -E KB B . E KB -E KA V E K C -E KB 到X 0处时的动能为 ( ) A . 0 B . -F m X o 2 C . F m X o D . 2 X o 4 4 【精析】由于 W = F X ，所以F-x 图象与X 轴所夹的 的变化关系（如图乙所示），图线为半圆?则小物块运动 o n ~~F ? 图2乙
【转】变力做功问题的求法集锦
变力的功求法集锦 第一.平均力法 1.基本依据：如果一个过程，若F 是位移l 的线性函数时，即F=k l +b 时，可以用F 的平均值 =F (F 1 +F 2)/2来代替F 的作用效果来计算。 2.基本方法：先判断変力F 与位移l 是否成线性关系，然后求出该过程初状态的力1F 和末状态的力2F ，再求出每段平均力和每段过程位移，然后由αcos l F W =求其功。 【例1】用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉钉入木块内的深度成正比。在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内1cm ，问击第二次时，能击入多深？（设铁锤每次做功都相等） 解析：铁锤每次做功都是克服铁钉阻力做功，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成正比。，可用平均阻力来代替。 如图所示，第一次击入深度为，平均阻力为， 做功为： 第二次击入深度为 到，平均阻力为： 位移为 做功为：两次做功相等： 解后有： 练习1：例如:用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d ，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次进入木板的深度是多少? 解：()22kd kd k d d d d '++'?= ∴1)d d '=此题也可用图像法：因为木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，即F =kd ，其图象为图所示。铁锤两次对钉子做功相同，则三角形OAB 的面积与梯形ABCD 的面积相等，即[]')(2 1)(21d d d k kd kd d ?'++=?解得 1)d d '= 练习2：要把长为l 的铁钉钉入木板中，每打击一次给予的能量为E 0，已知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比，比例系数为k 。问此钉子全部进入木板需要打击几次？ 分析：在把钉子打入木板的过程中，钉子把得到的能量用来克服阻力做功，而阻力与钉子进入木板的深度成正比，先求出阻力的平均值，便可求得阻力做的功。钉子在整个过程中受到的平均阻力为：F k l k l =+=022钉子克服阻力做的功为：W F l k l F ==12 2设全过程共打击n 次，则给予钉子的总能量：E n E k l 总==0212 所以n k l E =2 2 【例2】如图所示，轻弹簧一端与竖直墙壁相连，另一端与一质量为m 的木块连接，放在光滑的水平面上。弹簧劲度系数为k ，开始时处于自然长度。现用水平力缓慢拉木块，使木块前进x ，求拉力对木块做 Kd+d
变力做功的计算
变力做功的计算 公式适用于恒力功的计算，对于变力做功的计算，一般有以下几种方法。 一、微元法 对于变力做功，不能直接用进行计算，但是我们可以把运动过程分成很多小段，每一小段内可认为F是恒力，用求出每一小段内力F所做的功，然 后累加起来就得到整个过程中变力所做的功。这种处理问题的方法称为微元法，这种方法具有普遍的适用性。但在高中阶段主要用于解决大小不变、方向总与运动方向相同或相反的变力的做功问题。 例1. 用水平拉力，拉着滑块沿半径为R的水平圆轨道运动一周，如图1所示，已知物块的质量为m，物块与轨道间的动摩擦因数为。求此过程中摩擦力所做的功。 图1 思路点拨：由题可知，物块受的摩擦力在整个运动过程中大小不变，方向时刻变化，是变力，不能直接用求解；但是我们可以把圆周分成无数小微元 段，如图2所示，每一小段可近似成直线，从而摩擦力在每一小段上的方向可认为不变，求出每一小段上摩擦力做的功，然后再累加起来，便可求得结果。 图2
正确解答：把圆轨道分成无穷多个微元段，摩擦力在每一段上可认为是恒力，则每一段上摩擦力做的功分别为， ，…，，摩擦力在一周内所做的功 。 误点警示：对于此题，若不加分析死套功的公式，误认为位移s＝0，得到W＝0，这是错误的。必须注意本题中的F是变力。 小结点评：对于变力做功，一般不能用功的公式直接进行计算，但有时可以根据变力的特点变通使用功的公式。如力的大小不变而方向总与运动方向相同或相反时，可用 计算该力的功，但式子中的s不是物体运动的位移，而是物体运动的路程。 ［发散演习］ 如图3所示，某个力F＝10N作用于半径R＝1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向任何时刻与作用点处的切线方向保持一致。则转动半圆，这个力F做功多少？ 图3 答案：31.4J。 二、图象法 在直角坐标系中，用纵坐标表示作用在物体上的力F，横坐标表示物体在力的方向上的位移s。如果作用在物体上的力是恒力，则其F－s图象如图4所示。经过一段时间物体发生的位移为s0，则图线与坐标轴所围成的面积（阴影面积）在数值上等于力对物体做的功W ＝Fs，s轴上方的面积表示力对物体做正功（如图4（a）所示），s轴下方的面积表示力对物体做负功（如图4（b）所示）。
应用动能定理求解变力做功问题(含答案)
应用动能定理求解变力做功问题 一、应用动能定理求变力做功时应注意的问题 1、所求的变力的功不一定为总功，故所求的变力的功不一定等于ΔE k . 2、合外力对物体所做的功对应物体动能的变化，而不是对应物体的动能． 3、若有多个力做功时，必须明确各力做功的正负，待求的变力的功若为负功， 可以设克服该力做功为W ，则表达式中应用－W ；也可以设变力的功为W ，则 字母W 本身含有负号． 二、练习 1、如图所示，光滑水平平台上有一个质量为m 的物块，站在地面上的 人用跨过定滑轮的绳子向右拉动物块，不计绳和滑轮的质量及滑轮的 摩擦，且平台边缘离人手作用点竖直高度始终为h .当人以速度v 从平 台的边缘处向右匀速前进位移x 时，则 ( ) A ．在该过程中，物块的运动可能是匀速的 B ．在该过程中，人对物块做的功为m v 2x 2 2(h 2＋x 2) C ．在该过程中，人对物块做的功为1 2m v 2 D ．人前进x 时，物块的运动速率为v h h 2＋x 2 答案 B 解析 设绳子与水平方向的夹角为θ，则物块运动的速度v 物＝v cos θ，而cos θ＝x h 2＋x 2 ，故v 物＝ v x h 2＋x 2 ，可见物块的速度随x 的增大而增大，A 、D 均错误；人对物块的拉力为变力，变力的功可应用动能定理求解，即W ＝12m v 2 物＝m v 2x 22(h 2＋x 2)，B 正确，C 错误． 2、如图所示，一质量为m 的质点在半径为R 的半球形容器中(容器固定) 由静止开始自边缘上的A 点滑下，到达最低点B 时，它对容器的正压力 为F N .重力加速度为g ，则质点自A 滑到B 的过程中，摩擦力对其所做 的功为 ( ) A.1 2 R (F N －3mg ) B.1 2 R (3mg －F N ) C.1 2 R (F N －mg ) D.1 2 R (F N －2mg )
求变力做功的几种方法
求变力做功的几种方法 功的计算在中学物理中占有十分重要的地位，中学阶段所学的功的计算公式W=FScosa只能用于恒力做功情况，对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用，本文对变力做功问题进行归纳总结如下： 一、等值法 等值法即若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以同过计算该恒力的功，求出该变力的功。而恒力做功又可以用W=FScosa计算，从而使问题变得简单。 例1、如图1，定滑轮至滑块的高度为h， 已知细绳的拉力为F牛（恒定），滑块沿水平面 由A点前进s米至B点，滑块在初、末位置时细 绳与水平方向夹角分别为α和β。求滑块由A点 运动到B点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。 分析：设绳对物体的拉力为T，显然人对绳 的拉力F等于T。T在对物体做功的过程中大小 虽然不变，但其方向时刻在改变，因此该问题是 变力做功的问题。但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳做的功就等于绳的拉力对物体做的功。而拉力F的大小和方向 都不变，所以F做的功可以用公式W=FScosa直接计算。由图可知，在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中,拉力F的作用点的位移大小为： 二、微元法 当物体在变力的作用下作曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力与位移的方向同步变化，可用微元法将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和。 例2 、如图2所示，某力F=10牛作用于半径R=1米的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这 个力F做的总功应为： A0焦耳B20π焦耳 C 10焦耳D20焦耳 分析：把圆周分成无限个小元段，每个小元段可 认为与力在同一直线上，故ΔW=FΔS，则转一周中各个 小元段做功的代数和为W=F×2πR=10×2πJ=20π J，故B正确。 三、平均力法
专题各种力做功问题-
1.恒力做功的求法 一个恒力 F 对物体做功W＝Fl cosα有两种处理方法： (1) W等于力 F 乘以物体在力F方向上的分位移lcos α，即物体的位移分解为沿F方向 上和垂直于 F 方向上的两个分位移l1和l2，则F做的功W＝F·l1＝Flcos α； (2) W等于力F在位移l方向上的分力Fcos α乘以物体的位移l，即将力 F 分解为沿l 方向上和垂直于l 方向上的两个分力F1和F2，则F做的功W＝F1·l＝F cos α·l。 功的正、负可直接由力 F 与位移l 的夹角α的大小判断。 2．总功的计算方法 物体受到多个外力作用时，计算合外力的功，要考虑各个外力共同做功产生的效果，一般有如下两种方法： (1)先由力的合成与分解法或根据牛顿第二定律求出合力 F 合，然后由W＝F 合lcos α计算。 (2)由W＝Fl cos α计算各个力对物体做的功W1 、W2、?、W n，然后将各个外力所做的功求代数和，即W 合＝W1＋W2＋?＋W n。 3．变力做功的计算方法恒力做功可直接用功的公式W＝Fl cos α求出，变力做功一般不能直接套用该公式，求变力做功的方法如下： (1)将变力做功转化为恒力做功。 ①分段法：力在全程是变力，但在每一个阶段是恒力，这样就可以先计算每个阶段的功，再利用求和的方法计算整个过程中变力做的功。 ②微元法：当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可。例如，滑动摩擦力、空气阻力总与物体相对运动的方向相反，可把运动过程细分，其中每一小段都是恒力做功，整个运动过程中所做的总功是各个阶段所做功的和，即力与路程的乘积。 4．以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F，则从抛出点至落回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为( ) A．0 B．－Fh C．－2Fh D．－4Fh ③转换研究对象法：如图7-1-5 所示，人站在地上以恒力拉绳，使小车向左运动，求拉力对小车所做的功。拉力对小车来说是个变力(大小不变，方向改变)，但仔细研究，发现人 拉绳的力却是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子所做的功来求绳子对小车做的功。
变力做功恒力做功专题练习之一(有答案)
恒力做功变力做功专题之一 1关于功的概念，下列说法中正确的是（） A力对物体做功多，说明物体的位移一定大 B力对物体做功少，说明物体的位移一定少 C力对物体不做功，说明物体一定无位移 D功的大小是由力的大小和物体在力的方向上的位移的大小确定的 2大小相等的拉力分别作用于原来静止、质量分别为m 1和m 2 的物体A和B上， 使A沿光滑水平面运动了位移s，使B沿粗糙水平面运动同样的位移，则拉力 对A、B做功w 1和w 2 相比较 A W 1>W 2 B W 1 < W 2 C W 1 =W 2 D无法判定 3关于摩擦力的功，下列说法正确的是 A静摩擦力总是做正功，滑动摩擦力对物体一定做负功 B静摩擦力对物体不一定做功，滑动摩擦力对物体一定做功 C静摩擦力对物体一定做功，滑动摩擦力对物体可能不做功 D静摩擦力和滑动摩擦力都可能对物体不做功 4(多选)质量为m的物体始终静止在倾角为θ的斜面上，如图所示，下列说法正确的是 A若斜面向右匀速移动距离s,斜面对物体没做功 B若斜面向上匀速移动距离s,斜面对物体做功mgs C若斜面向左以加速度a移动距离s,斜面对物体做功mgs D若斜面向下以加速度a移动距离s,斜面对物体做功 m(g+a)s 5(多选)质量为m的物体，在水平力F的作用下，在粗糙的水平面上运动，下列说法正确的是 A若物体做匀速直线运动，F一定对物体做正功 B若物体做匀加速直线运动，F一定对物体做正功 C若物体做匀减速直线运动，F一定对物体做负功 D若物体做匀减速直线运动，F也可能对物体做负功 6．(多选)如图5-14所示的四种情况中，A、B两物体相对静止，一起向右运动，则 [ ] A．情况甲中，A、B间的摩擦力对A做正功 B．情况乙中，A、B间的摩擦力对B做负功 C．情况丙中，A、B间的摩擦力对B做正功
有关变力做功问题的求解
有关变力做功问题的求解 在整个高中物理教学和学习中，力学问题是高中物理学习的基础，是重点，也是难点。而在高中阶段求变力做功问题，既是学生学习和掌握的难点，也是教师教学的难点。那么变力做功的情况有那些？又如何来求解呢？下面就根据本人在高中物理教学中一点所得进行简单的总结。 1，运用等值法求变力做功 求某个过程中的变力做功，可以通过等效法把求该变力做功转换成求与该变力做功相同的恒力的功，即该变力的功和某一恒力的功相等，则可以同过计算该恒力的功，求出该变力的功。等效转换的关键是分析清楚该变力做功到底与哪个恒力的功是相同的。一般在某一恒力F 通过轻绳或轻杆在不受任何摩擦的情况下给某一物体的变力做功就等于该恒力做的功。此时可用功定义式W ＝ cos Fs 求恒力的功，从而可知该变力的功。这里要特别提醒的是，这种方法一般只用于求解大小恒定方向变化的变力做功问题。 例1、如图1所示，定滑轮至滑块的高度为h ，已知细绳的拉力为恒定F ，滑块沿水平面由A 点前进s 米至B 点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为α和β。求滑块由A 点运动到B 点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。 分析：设绳对物体的拉力为T ，显然人对绳的拉力F 大小也等于T 。T 在对物体做功的过程中大小不变，但其方向在时刻改变，因此该问题是变力做功的问题。但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳做的功就等于绳的拉力对物体做的功。而拉力F 的大小和方向都不变，所以F 做的功可以用公式W=FScosa 直接计算。 解：由图可知，在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中 拉力F 的作用点位移大小为：△S=S 1-S 2=h/sin α-h/sin β 所以：W T =W F =F △S=Fh(1/ sin α-1/ sin β)
专题02 应用动能定理处理变力做功问题-高中物理动能定理的综合应用
做功过程中力的大小、方向发生变化，这种情况无法应用公式公式W=Flcosα求解。 求解变力做功的几种常见方法： 1. 平均力法 如果物体受到的力方向不变，且大小随位移均匀变化，可用W Fl =求变力F 所做的功。其平均值大小为122 F F F += ，其中F 1是物体初态时受到的力的值，F 2是物体末态时受到的力的值。如在求弹簧弹力所做的功时，再如题目中假定木桩、钉子等所受阻力与击入深度成正比的情况下，都可以用此法求解。 2.用微元法(或分段法) 求变力做功变力做功时，可将整个过程分为几个微小的阶段，使力在每个阶段内不变，求出每个阶段内外力所做的功，然后再求和。当力的大小不变而方向始终与运动方向间的夹角恒定时，变力所做的功cos W F s θ=?? ，其中s 是路程。 3.用等效法求变力做功 若某一变力做的功等效于某一恒力做的功，则可以应用公式cos W Fl α=来求。这样，变力做功问题就转化为了恒力做功问题。 4.用图像法求变力做功 在F —l 图像中，图线与两坐标轴所围“面积”的代数和表示F 做的功，“面积”有正负，在l 轴上方的“面积”为正，在l 轴下方的“面积”为负。 5.应用动能定理求变力做功 如果我们所研究的问题中有多个力做功，其中只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能变化量也比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功。 6.利用功能关系求变力做功
在变力做功的过程中，当有重力势能、弹性势能以及其他形式的能量参与转化时，可以考虑用功能关系求解。因为做功的过程就是能量转化的过程，并且转化过程中能量守恒。 7.利用W=Pt求变力做功 这是一种等效代换的观点，用W=Pt计算功时，必须满足变力的功率是恒定的。若功率P是变化的，则需用计算，其中当P随时间均匀变化时。 1. 如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力．已知AP=2R，重力加速度为g，则小球从P 到B的运动过程中（） A．重力做功2mgR B．小球机械能守恒 C．合外力做功mgR D．克服摩擦力做功1 2 mgR 分析：摩擦力是变力，其做功的大小可由动能定理求得。