(1-7)控制图和过程能力_secret

控制图和过程能力目录

一、控制图-----------------------------------------------------------------------------1

1.控制图的用途---------------------------------------------------------------------1

2.控制图的种类、计算公式及适用场合----------------------------------------1

3.控制图的原理---------------------------------------------------------------------1

4.控制图的应用步骤---------------------------------------------------------------1 1）X-R图--------------------------------------------------------------------------1 2)P控制图----------------------------------------------------------------------------4 3）计量值控制图与计数值控制图的比较--------------------------------------6 4）通用控制图-----------------------------------------------------------------------7

5.控制图的判断准则---------------------------------------------------------------9

6.波动图、控制图在工序控制中的应用程序---------------------------------10

7.易出现问题及注意事项--------------------------------------------------------10

二、过程能力-------------------------------------------------------------------------11

1.概念-------------------------------------------------------------------------------11

2.过程能力指数的用途----------------------------------------------------------12

3.过程能力指数的计算----------------------------------------------------------12

4.过程能力指数的评定----------------------------------------------------------13

5.根据过程能力指数C P及相对偏移系数K估计过程的不合格品率--13

6.提高过程能力的途径----------------------------------------------------------13

7.易出现问题及注意事项-------------------------------------------------------13

第七节 控制图和过程能力

一、控制图

控制图是用来区分过程波动是由其异常原因引起的，还是由固有的随机原因引起的一种工具。

1.控制图的用途

⑴过程诊断。诊断过程是否处于统计控制状态。

⑵过程控制。确定何时需要对过程加以调整，使其处于稳定状态。 ⑶过程改进。确认过程是否得到或需要改进。 2.

控制图的种类、计算公式及适用场合

控制图适用于质量特性值是计量值或计数值且具有较强的重复性的过程。控制图的种类很多，其种类、特点及适用场合见表1.7-1。

各种控制图的计算公式中的系数见表1.7-2。 3.控制图的原理

控制图应用了“小概率事件”（α=0.0027）原理判断过程是否处于稳定状态；控制图的控制界线确定，应用了“3σ”原理以判断过程是否有异常。

4.控制图的应用步骤 1）X -R 图

A A 2 A 3 2.121. 1.880 2.659 1.732 1.023 1.954

[例1.7-1] 某自动化机床加工C 6140机床主轴，技术要求为Φ50±0.1㎜。欲用控制图判断过程是否稳定及今后如何用控制图进行控制。

⑴确定所控制的质量（特性）指标。本例将加工机床主轴φ50㎜ 的尺寸选为研究控制的质量指标。选择控制对象时应注意：

①技术上应是最重要的；

②若指标间有因果关系，则应选取作为“因”的指标为对象； ③若控制的质量指标是多个，需应用多个控制图；

图1.7-1 控制图的选用程序图

④控制对象要明确具体且能用数字表示；

⑤控制对象要选择容易测量并对过程容易采取措施者。

⑵选择控制图的种类及选择。控制图的种类及适用场合见表1.7-1。

由于本例控制对象是主轴的外圆尺寸且批量大，因此选用X —R 控制图。

⑶抽取样本。抽取样本时至少取25组（K≧25），每组样本容量ｎ＝2～10个为宜，常取3～5个。抽取样本是要注意“合理子组原则”，即组内样品的差异只有偶因造成，组间差异只有异因造成。本例样本的测量结果减去50后的数据见表1.7-3。

50.04 50.04 250.130

选择适用控制图的步骤见图1.7-1。

⑷计算各组的X i

R i及x、R。

、

控制图系数可由表1.7-2查得，计算结果见表1.7-3。

⑸计算两图的中心线、上下控制线；先做R图，判稳后再做X图。

计算公式及有关系数见表1.7-1及表1.7-2。本例控制线计算如下：

CL x =50.002，UCL x =x +A 2R =50.002+0.577×0.0636=50.0387,LCL x

=49.9653

。CL =0.0636，UCL =D R =2.115×0.064=0.135，因ｎ=5，故无下控制线LCL 。

⑹将出界点的第11组数据去掉再作图并进行判断两图无异常（见图1.7-3）。 图1.7-3 X — R 分析用控制图转换为管理用控制图

⑺计算过程能力指数并检查是否满足技术要求，若满足进行下一步，若不满足，需调整过程能力指数，直至过程达到要求为止。

⑻延长X -R 控制图控制线，作为用管理控制图，进行日常管理。

上述步骤⑴至⑺为分析用控制图的程序，全步骤为管理用控制图的程序。 2)P 控制图

建立P 图的步骤于R X 图基本类似，单有几点需说明。

若P 很小则需选择样本量n 充分大，以使nP ≥1，通常取

p 1＜n ＜p 5或p 1＜n ＜p

5 P 图的LCL P 有时为负，若要其非负，则n ＞9/p ＞5/p ，即多投入样本量。

[例1.7-2]某半导体厂2月份某种产品的数据如表1.7-4的第（2）（3）栏所示。根据以往记录已知，稳定状态下过程平均不合格品率p =0.0389，试做控制图并对其进行控制。

63 60 90 80 1 3 0.069 0.093

做图步骤如下：

（1）收集该产品的数据，并填入表1.7-4栏（1）、（2）、（3）内。 （2）计算不合格品率，并填入表1.7-4栏（4）内。 第一个样本的不合格率为：P 1=2/85=0.024 其余类推，见表1.7-4。

（3）计算P 图的控制界限。将p =0.0389代入P 图的控制线的公式： UCL =0.0389+311/58.00389.0/)0389.01(0389.0n n +=- CL =0.0389

LCL =0.0389-311/58.00389.0/)0389.01(0389.0n n +=-

由于本例各个样本的大小不等，所以必须对各个样本分别计算控制界限，第一个样本的控制线为：

UCL =0.0389+0.58/85=0.102 CL =0.0389

LCL =0.0389-0.5858.0=-0.024

此时LCL 为负值，由于P 图的控制线不可能为负，故取0作为P 1的自然下界，并记以LCL =-。

其余各个样本类推，见表1.7-4栏（5）及图1.7-4。注意，图中的X

轴就是取0的自然下界。下控制线与自然下界的含义是不同的。

（4）为判断过程是否处于稳定状态，将各个样本不合格品率点绘在图1.7-4中。

（5）判稳。由于第27个点子出界，所以过程失控，需要找出异常原因并采取措施保证它不再出现。由于图1.7-4中，UCL 呈凹凸状，故对界点内不能判断是否随机排列，也就不能判异、判稳，只有采用通用不合格品数控制图方能进行判异、判稳。

3）计量值控制图与计数值控制图的比较

从P 控制图与R X -图可以看出，

计量值控制图的最大的优点是灵敏度高，

往往在真正产生不合格品之前就已经及时发现异常报警了，可尽早采取措施，预防不合格品的产生；计量值控制图需要的样本量要比计数值控制图小得多，这点对于破坏性检验场合尤其重要。但在有些场合，例如毛皮的手感，现在还无法定量，此时只能应用计数值控制图。

4）通用控制图

当样本大小n 变化时，计数控制图的控制线呈凹凸状，不但作图困难，更无法判异、判稳。于是我国的张公绪、严育苏提出了通用控制图。

通用控制图的控制线经过3σ标准变换后，计数控制图（p 图、u 图）的控制线由凹凸状变成了直线，将计数控制图的UCL 、CL 、LCL 三条线，变换成7条线。

（1） 统计量变换公式：X T =σ

μ

-X

（2） 通用控制图的控制线

UCL T =33=+=

-σ

σ

μσ

μ

UCL CL T =

0=-σ

μ

CL

LCL T =

33-=-=

-σ

σ

μσ

μ

LCL （3） 打点公式

由于判异的准则是点出界和界内点排列不随机，因此需将界内分成6个区，

为了在通用控制图上能迅速地找到电子的位置，需要在现场数据中找出与

通用控制图的7条线的对应的数据，称之为“现场标杆数据”。当得到现场数据后，将它与“现场标杆数据”比较，就可知该数据在通用控制图上的打点位置。现场标杆数据可从下式的标准变化直接导出：

① 通用的现场标杆数据公式：

现场标杆数据d k ，n =μ+K σ K =0、±1、±2、±3

②np T图的现场标杆数据公式：

现场标杆数据d k

，n =n P+K)

1(p

p n-，K=0、±1、±2、±3

③C T图的现场标杆数据公式：

现场标杆数据d k

，n =C

K

C+K=0、±1、±2、±3

[例1.7-3]根据[例1.7-2]的数据，重作P图。（1）建立现场标杆数据公式。

现场标杆数据d k

，n =0.0389 n+ K)

0389

.0

1(

0389

.0-

n

=0.0389 n+ K n

037387

.0。

（2）制作np T图的直接打点表。

在。n的最大值是99，最小值是小55，为了使打点表以后能用的时间更长一些，我们将n的变化范围扩大一点，取n50，55，60，…，95，100，105。根据现场标杆数据公式计算np T图的直接打点表（见表1.7-5）。表中的第一个数值6.0是如下计算的：

d3，50=0.0389×50+350

7387

.0?=6.04≈6.0

依次类推，可得到表1.7-5中的其他数据。根据现场经验，表中小数点后一位的精度就足够了。

-0.4 -0.3 0.3 -0.2 -0.1 0.0 （3）图中直接打点。

应用打点表在通用控制图上直接描点。例如表1.7-5中第一组样本n=85，d=2，查表1.7-5中d=2在d k，n=3.3和d k，n=1.5之间，故通用控制图上第一组样本的点子应描在K=0与K=-1这两根标杆线之间。

再如，对于表1.7-4中第27组样本n=99，d=10，查表1.7-5中n=99最接

近n=100这一列，查得d=10＞d3

，100

=9.7，该样本的点子描在K=3以外。

其余类推，如图1.7-6所示。

（4）判断。

由于第27点超过了上控制线，于是即可判断过程失控。

(b) np T图

图1.7-6 P图和对应的np T图

由图1.7-6可见，np T图与P图的形状一致，但np T图的控制界线为直线，而且所得到的结果是精确的，而且要方便得多。此外，无论样本大小n是否为常数，np T图均可用。所以通用控制图将计数值控制图的4种减为2种。

5.控制图的判断准则

根据GB/T 4091-2001《常规控制图》，控制图的判断准则有以下规定：

⑴判稳准则

①连续25点，界外点d=0；

②连续35点界外点d≦1；

③连续100点界外点d≦2；

⑵判异准则：点出界就判异及界内点排列是否不随机。

在控制图上界内点排列不随机的情况见图1.7-7。

⑥连续5点中有4 B

C 图1.7-7 判断准则示意图

6. 波动图、控制图在工序控制中的应用程序

工序控制中根据工序的不同情况可用波动图、控制图进行控制。见图1.7-8。 7.易出现问题及注意事项

⑴控制图的选用不当。如影响工序的条件是否已标准化并处于稳定状态、用控制图的目的是分析还是管理工序、控制的特性是计量值还是计数值未明确就用。

⑵抽取的样本组数小于25组，影响判断分析的结果。

⑶绘制计量值控制图时未先做R 、S 、R S 图，判稳后再做X 、X ~

、X 图。

⑷未区别分析用控制图和管理用控制图的区别，把未剔除异常点的数据计算的控制线作为管理用控制图的控制界限。

⑸混淆了规格界限与控制界限的区别，把压缩1/3公差后的界限代替控制 界限，当C P （C PK ）值大于1或小于1时极易对工序质量控制状态做出误判。

⑹点子排列出现异常不判断、不分析、不处置，忽视了控制图管理工序的作用。 ⑺在初次使用分析用控制图时，剔除的异常点达5以上，不能反映工序的实际状况。

稳定状

态

图1.7-8 波动图、控制图在工序控制中的应用程序

⑻在使用管理用控制图时不及时调整控制界限：

①5MIE因素已发生变化；

②质量水平已明显提高；

③未弄清控制上异常点的原因并确定能否采取措施消除，就剔除异常点的数据计算工序能力指数；

⑼把波动图（折线图）误当成控制图。

⑽画法不规范，如只画控制线不画中心线、标注不全等。

二、过程能力

1.概念

⑴过程能力。是指产品生产过程中在一定时间内处于统计状态下生产的产品质量特性的经济波动幅度。过程能力用B表示，一般B=6σ。

当生产过程处于控制状态时点子基本在μ±3σ范围内，则合格产品占整个生产产品的99.73%；若点子基本在μ±4σ、μ±5σ、μ±6σ范围内，则合格产品分别占99.994%、99.934%、99.968%（≌2ppm ）；但提高1-2σ所付出的代价是很大的，而合格产品增加的却不多。

⑵过程能力指数。过程能力指数是反映过程处于控制状态时其能力满足产品质量标准（规范、公差等）的程度。

σ

6T

B T Cp ===

过程能力技术要求

由于σ不能得到，常用σ

?代替σ。σ?来源于以下三种情况： ①样本的标准差，s =σ

?；②X -R 图，σ?=R /d 2；③X -S 图，σ?=S /c 4。 2.过程能力指数的用途

⑴评价过程能力以便为采取措施提供依据； ⑵为销售人员签定合同调整价格提供依据； ⑶预计产品的合格率；

⑷评价内部及供方的质量控制水平。 3.过程能力指数的计算

⑴分布中心与公差中心重合的情况

X =M 时： σ

σσ?T T T T T C L

u L u P -≈-==66。

[例1.7.2] 某产品技术要求为φ50±0.10㎜，抽查100件测得X =50.00㎜，S =0.033㎜。求其过程能力指数。

解：由于X =M =50.00㎜，则其

。0.1033

.0690.4910.506?666≈?-=-=-=-==s T Tu T Tu T Tu T

Cp L L L σσσ

⑵分布中心与公差中心偏离的情况：

①只有单侧公差的情况

A.对某些特性值如垂直度、不圆度等，要求不超过某一数值但不规定下限：

。σ

σμ?33x T T C PU -=-=

B.对于某些特性值只规定下限值，则其C PL =。σ

?3T

X - ②给出双向公差的情况

C PK =（1-K ）C P =

，σ

ε

62-T ε=|x -M |，K =ε/T/2， 当K ≧1时，认为C PK =0。

在直方图[例1.6-1]中，ε=|x -M |=|1026.65-1025.0|=1.65，σ≈σ

?=S =9.00；

C PK =

。883.000

.9665

.1250?62≈??--σεT

在X -R 图[例1.7-1]中，

σ

?=R /d 2=0.0638/2.326=0.0274，ε=|x -M |=|50.0004-50.00=0.0004， C PK =(T -2ε)/6σ=(0.2-2×0.0004)/6×0.0274≈1.21。 4.过程能力指数的评定

过程能力指数的评定准则及根据评定结果应采取的措施见表1.7-6。 5.根据过程能力指数C P 及相对偏移系数K 估计过程的不合格品率

对过程的不合格品率可用表1.7-7查取过程的不合格品率，也可将x 代入

公式P = P U + P L =)()](

1[S

x

T S x T L U -Φ+-Φ-计算不合格品率。 查附表“标准正态分布表”求得有关数据。

能力

不充分

分析分散程度大的原因，制订措施加以改进，

在不影响产品质量的情况下，放宽公差范围，

加强质量检验，全数检验或增加检验频次。6.提高过程能力的途径

由C PK =（1-K ）C P =σ

ε

62-T 可知，

提高过程能力的途径有： ⑴放宽公差范围T ； ⑵减小偏移量ε； ⑶减小波动幅度σ。 7.易出现问题及注意事项

⑴计算工序能力指数时，数据分布不近似服从正态分布或样本容量小，则计算出的C P （C PK ）值没有代表性（一般n ≥100个，至少n ≥50）；

⑵C P（C PK）的应用适合于大批量、连续化生产，工序未处于稳定状态时计算出的数据没有意义；

⑶在工序处于不稳定状态下计算C P（C PK），并以此来估计废品率；

⑷依C P（C PK）值的大小判断工序能力是否充分，要从实际出发。

表1.7-5 过程能力指数C P及相对偏移系数与总体的不合格品率p的数值表0.50 13.36 13.43 13.64 13.99

0.00 0.01 0.01 0.03

0.00 0.01 0.02

附表 标准正态分布函数表 Ф（x ）

e

x x x

2

221

)(-

∞

-

?=Φπ

0.6217 0.6255 0.6591 0.6628 0.6950 0.6985 0.7291 0.7324 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9962 0.9963 0.9964 0.9972 0.9973 0.9974