第二章圆锥曲线与方程(复习)
第二章 圆锥曲线与方程（复习）
1．掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程；
2．掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质；
3．能解决直线与圆锥曲线的一些问题．
7881，文P 66~ P 69找出疑惑之处）
复习2：
① 若椭圆221x my +=，则它的长半轴长为__________；
②双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，则双曲线的方程为 ；
③以椭圆22
12516
x y +=的右焦点为焦点的抛物线方程为 ．
二、新课导学
※ 典型例题
例1 当α从0到180变化时，方程
22cos 1x y α+=表示的曲线的形状怎样变化？
变式：若曲线22
11x y k k
+=+表示椭圆，则k 的取值范围是 ．
小结：掌握好每类标准方程的形式．
例2设1F ，2F 分别为椭圆C ：22
22x y a b
+ =1 (0)a b >>的左、右两个焦点．
⑴若椭圆C 上的点A （1，32
）到F 1、F 2两点的距离之和等于4，写出椭圆C 的方程和焦点坐标； ⑵设点K 是（1）中所得椭圆上的动点，求线段1F K 的中点的轨迹方程．
变式：双曲线与椭圆22
12736
x y +=有相同焦点，且经过点4)，求双曲线的方程．
※ 动手试试
练1．已知ABC ?的两个顶点A ，B 坐标分别是(5,0)-，(5,0)，且AC ，BC 所在直线的斜率之积等于m (0)m ≠，试探求顶点C 的轨迹．
练2．斜率为2的直线l 与双曲线22
132
x y -=交于A ，B 两点，且4AB =，求直线l 的方程．
三、总结提升
※ 学习小结
1．椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程；
2．椭圆、双曲线、抛物线的几何性质；
3．直线与圆锥曲线．
※ 知识拓展
圆锥曲线具有统一性：
⑴它们都是平面截圆锥得到的截口曲线；
⑵它们都是平面内到一个定点的距离和到一条定直线（不经过定点）距离的比值是一个常数的点的轨迹，比值的取值范围不同形成了不同的曲线；
⑶它们的方程都是关于x ，y 的二次方程．
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1．曲线221259
x y +=与曲线22
1259x y k k +=-- (9)k <的（ ）
． A ．长轴长相等 B ．短轴长相等
C ．离心率相等
D ．焦距相等
2．与圆221x y +=及圆228120x y x +-+=都外切的圆的圆心在（ ） ．
A ．一个椭圆上
B ．双曲线的一支上
C ．一条抛物线上
D ．一个圆上 3．过抛物线28y x =的焦点作直线l ，交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则AB 等于（ ）．
A ．10
B ．8
C ．6
D ．4
4．直线1y kx =-与双曲线224x y -=没有公共点，则k 的取值范围 ．
5．到直线3y x =+的距离最短的抛物线24y x =上的点的坐标是 ．
1．就m 的不同取值，指出方程22(1)(3)(1)(3)m x m y m m -+-=--所表示的曲线的形状．
2． 抛物线2
2
x y =-与过点(0,1)M -的直线l 相交于A ，B 两点，O 为原点，若OA 和OB 的斜率之和为1，求直线l 的方程．
“圆锥曲线与方程”复习讲义
“圆锥曲线与方程”复习讲义 高考《考试大纲》中对“圆锥曲线与方程”部分的要求： (1) 圆锥曲线 ①了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. ②掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质. ③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质. ④了解圆锥曲线的简单应用. ⑤ 理解数形结合的思想. （2）曲线与方程：了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系. 第一课时 椭 圆 一、基础知识填空： 1．椭圆的定义：平面内与两定点F 1 ，F 2的距离的和__________________的点的轨迹叫做椭圆。 这两个定点叫做椭圆的_________ , 两焦点之间的距离叫做椭圆的________. 2.椭圆的标准方程：椭圆)0b a (1 b y a x 22 22>>=+的中心在______，焦点在_______轴上, 焦点的坐标分别是是F 1 ______，F 2 ______； 椭圆)0b a (1 b x a y 22 22>>=+的中心在______，焦点在_______轴上,焦点的坐标 分别是F 1 _______，F 2 ______. 3.几个概念：椭圆与对称轴的交点，叫作椭圆的______.a 和b 分别叫做椭圆的______长和______长。 椭圆的焦距是_________. a,b,c 的关系式是_________________。 椭圆的________与________的比称为椭圆的离心率，记作e=_____,e 的范围是_________. 二、典型例题： 例1.（2006全国Ⅱ卷文、理）已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23 ＋y 2 ＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦 点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（ ） （A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）12 例2.（2007全国Ⅱ文）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率为（ ） (A) 3 1 (B) 3 3 (C) 2 1 (D) 2 3 例3．（2005全国卷III 文、理）设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ） A B C ．2 D 1 例4.（2007重庆文）已知以F 1（-2,0），F 2（2,0）为焦点的椭圆与直线04y 3=++x 有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ ） （A ）23 （B ）62 （C ）72 （D ）24 三、基础训练： 1.(2007安徽文)椭圆142 2 =+y x 的离心率为（ ） （A ） 23 （B ）4 3 （C ） 22 （D ）3 2 2.（2005春招北京理）设0≠abc ，“0>ac ”是“曲线c by ax =+2 2为椭圆”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分又非必要条件 3．（2004福建文、理）已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆
第二章 圆锥曲线与方程(复习)
第二章 圆锥曲线与方程（复习） 校对人：聂格娇 审核人：徐立朝 1．掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程； 2．掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质； 3．能解决直线与圆锥曲线的一些问题． 7881，找出疑惑之处） 复习2： ① 若椭圆221x my +=，则它的长半轴长为__________； ②双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，则双曲线的方程为 ； ③以椭圆22 12516 x y +=的右焦点为焦点的抛物线方程为 ．
二、新课导学 ※ 典型例题 例1 当α从0到180变化时，方程22cos 1x y α+=表示的曲线的形状怎样变化？ 变式：若曲线22 11x y k k +=+表示椭圆，则k 的取值范围是 ． 小结：掌握好每类标准方程的形式． 例2设1F ，2F 分别为椭圆C ：22 22x y a b + =1(0)a b >>的左、右两个焦点． ⑴若椭圆C 上的点A （1，32 ）到F 1、F 2两点的距离之和等于4，写出椭圆C 的方程和焦点坐标； ⑵设点K 是（1）中所得椭圆上的动点，求线段1F K 的中点的轨迹方程． 变式：双曲线与椭圆22 12736 x y +=有相同焦点，且经过点，求双曲线的方程．
※动手试试 练1．已知ABC ?的两个顶点A，B坐标分别是(5,0) -，(5,0)，且AC，BC 所在直线的斜率之积等于m(0) m≠，试探求顶点C的轨迹． 练2．斜率为2的直线l与双曲线 22 1 32 x y -=交于A，B两点，且4 AB=， 求直线l的方程． 三、总结提升 ※学习小结 1．椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程； 2．椭圆、双曲线、抛物线的几何性质； 3．直线与圆锥曲线． ※知识拓展 圆锥曲线具有统一性： ⑴它们都是平面截圆锥得到的截口曲线； ⑵它们都是平面内到一个定点的距离和到一条定直线（不经过定点）距离的比值是一个常数的点的轨迹，比值的取值范围不同形成了不同的曲线； ⑶它们的方程都是关于x，y的二次方程．
(完整word)19圆锥曲线与方程(中职数学春季高考练习题)
学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________ 数学试题 圆锥曲线与方程 ． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分100分，考试时间90分钟， 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． ． 本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 30小题，每小题2分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项 ． 设12F F 、 为定点，126F F =，动点M 满足128MF MF +=，则动点M 的轨迹是 A ．椭圆 B ．直线 C ．圆 D ．线段 ． 若抛物线焦点在x 轴上，准线方程是3x =-，则抛物线的标准方程是 A ．2 12y x = B ．2 12y x =- C ．2 6y x = D ．2 6y x =- ． 已知椭圆方程为 22 1916 x y +=，那么它的焦距是 A ．10 B ．5 C ．7 D ．27 ． 抛物线2 6y x =-的焦点到准线的距离为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 ． 若椭圆满足4a =，焦点为()()0303-，，， ，则椭圆方程为 A ． 22 1167 x y += B ． 22 1169x y += C ． 22 1167y x += D ． 22 1169 y x += ． 抛物线2 40y x +=上一点到准线的距离为8，则该点的横坐标为 A ．7 B ．6 C ．7- D ．6- ． 一椭圆的长轴是短轴的2倍，则其离心率为 A ．34 B ． 32 C ． 22 D ．12 8． 椭圆的一个焦点与短轴的两个端点的连线互相垂直，则该椭圆的离心率是 A ． 12 B ． 32 C ． 2 D ． 14 9． 椭圆 22 1164 x y +=在y 轴上的顶点坐标是 A ．()20±， B ．()40±， C ．()04±， D ．()02±， 10． 若双曲线的焦点在x 轴上，且它的渐近线方程为3 4 y x =± ，则双曲线的离心率为 A ． 54 B ． 53 C ． 7 D ． 7 11． 椭圆 22 1169 x y +=与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于点B ，则AB 等于 A ．5 B ．7 C ． 5 D ．4 12． 如果椭圆22 221x y a b +=经过两点()()4003A B ，、，，则椭圆的标准方程是 A ． 221259 x y += B ． 22 1163x y += C ． 22 1169x y += D ． 22 1916 x y += 13． 双曲线2 2 44x y -=的顶点坐标是 A ．()()2020-，、， B ．()()0202-，、， C ．()()1010-，、， D ．()()0101-，、， 14． 若双曲线22 221x y a b -=的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是 A ．2 B ． 3 C ． 2 D ．32 15． 双曲线 22 1169 x y -=的焦点坐标为 A ．()40±， B ．()30±， C ．()50±， D ．()
高考数学圆锥曲线与方程总结题型详解
高考数学圆锥曲线与方程章总结题型详解 圆锥曲线与方程 题型一 定义运用 1.．（2017·湖南高考模拟（理））已知抛物线2 2x y = 上一点P 到焦点F 的距离为1，,M N 是直线2 y =上的两点，且2MN =，MNP ?的周长是6，则sin MPN ∠=（ ） A ． 4 5 B ． 25 C ． 23 D ． 13 【答案】A 【解析】由题意，22p = ，则 122p = ，故抛物线22x y = 的焦点坐标是10,2?? ??? ，由抛物线的定义得，点P 到准线1 2y =- 的距离等于PF ，即为1 ，故点P 到直线2y =的距离为132122d ??=---= ??? . 设 点P 在直线MN 上的射影为P' ，则3 '2 PP = . 当点,M N 在P'的同一侧（不与点P'重合）时，35 2=622 PM PN MN ++> ++ ，不符合题意；当点,M N 在P'的异侧（不与点P'重合）时，不妨设()'02P M x x =<<，则'2P N x =- ，故由 2=6PM PN MN ++= ，解得0x = 或2 ，不符合题意，舍去， 综上,M N 在两点中一定有一点与点P'重合，所以 24552 sin MPN <= = ，故选A. 2．（2017·河南高考模拟（文））已知直线()()20y k x k =+>与抛物线2 :8C y x =相交于A ，B 两点， F 为C 的焦点，若2FA FB =，则点A 到抛物线的准线的距离为（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 【答案】A 【解析】由题意得，设抛物线2 8y x =的准线方程为:2l x =-，直线()2y k x =+恒过定点()2,0-， 如图过,A B 分别作AM l ⊥于M ，BN l ⊥于N ，连接OB ，
高中数学人教A版选修1-1 第二章圆锥曲线与方程 11
学业分层测评 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．抛物线的焦点是? ?? ??－14，0，则其标准方程为( ) A ．x 2＝－y B ．x 2＝y C ．y 2＝x D ．y 2＝－x 【解析】 易知－p 2＝－14，∴p ＝12，焦点在x 轴上，开口向左， 其方程应为y 2＝－x . 【答案】 D 2．(2014·安徽高考)抛物线y ＝14x 2的准线方程是( ) A ．y ＝－1 B ．y ＝－2 C ．x ＝－1 D ．x ＝－2 【解析】 ∵y ＝14x 2，∴x 2＝4y .∴准线方程为y ＝－1. 【答案】 A 3．经过点(2,4)的抛物线的标准方程为( ) A ．y 2＝8x B ．x 2＝y C ．y 2＝8x 或x 2＝y D ．无法确定 【解析】 由题设知抛物线开口向右或开口向上，设其方程为y 2 ＝2px (p ＞0)或x 2＝2py (p ＞0)，将点(2,4)代入可得p ＝4或p ＝12，所以 所求抛物线的标准方程为y 2＝8x 或x 2＝y ，故选C. 【答案】 C
4．若抛物线y 2＝ax 的焦点到准线的距离为4，则此抛物线的焦点坐标为( ) A ．(－2,0) B ．(2,0) C ．(2,0)或(－2,0) D ．(4,0) 【解析】 由抛物线的定义得，焦点到准线的距离为???? ??a 2＝4，解得a ＝±8.当a ＝8时，焦点坐标为(2,0)；当a ＝－8时，焦点坐标为(－2,0)．故选C. 【答案】 C 5．若抛物线y 2 ＝2px 的焦点与椭圆x 26＋y 22＝1的右焦点重合，则p 的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．4 【解析】 易知椭圆的右焦点为(2,0)，∴p 2＝2，即p ＝4. 【答案】 D 二、填空题 6．已知圆x 2＋y 2－6x －7＝0与抛物线y 2＝2px (p ＞0)的准线相切，则p ＝________. 【解析】 由题意知圆的标准方程为(x －3)2＋y 2＝16，圆心为(3,0)， 半径为4，抛物线的准线为x ＝－p 2，由题意知3＋p 2＝4，∴p ＝2. 【答案】 2 7．动点P 到点F (2,0)的距离与它到直线x ＋2＝0的距离相等，则P 的轨迹方程是________． 【解析】 由题意知，P 的轨迹是以点F (2,0)为焦点，直线x ＋2
高中二年级数学 第二章 圆锥曲线与方程(A)
第二章 圆锥曲线与方程(A) (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值是( ) A.14 B.12 C ．2 D ．4 2．设椭圆x 2m 2＋y 2n 2＝1 (m >0，n >0)的右焦点与抛物线y 2＝8x 的焦点相同，离心率为12 ，则此椭圆的方程为( ) A.x 212＋y 216＝1 B.x 216＋y 212 ＝1 C.x 248＋y 264＝1 D.x 264＋y 248＝1 3．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点在抛物线y 2＝24x 的准线上，则双曲线的方程为( ) A.x 236－y 2108＝1 B.x 29－y 227 ＝1 C.x 2108－y 236＝1 D.x 227－y 29 ＝1 4．P 是长轴在x 轴上的椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1上的点，F 1、F 2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c ，则|PF 1|·|PF 2|的最大值与最小值之差一定是( ) A ．1 B ．a 2 C ．b 2 D ．c 2 5．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为( ) A.x 24－y 24＝1 B.y 24－x 24 ＝1 C.y 24－x 28＝1 D.x 28－y 24 ＝1 6．设a >1，则双曲线x 2a 2－y 2(a ＋1)2 ＝1的离心率e 的取值范围是( ) A ．(2，2) B ．(2，5) C ．(2,5) D ．(2，5) 7. 如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 是侧面BB 1C 1C 内一动点，若P 到直线BC 与到直线C 1D 1的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是( ) A ．直线 B ．圆 C ．双曲线 D ．抛物线 8．设F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若 FA ＋FB ＋FC ＝0，则|FA |＋|FB |＋|FC |等于( )
圆锥曲线与方程单元知识总结
圆锥曲线与方程单元知识总结、公式及规律 一、圆锥曲线 1．椭圆 (1)定义 定义1：平面内一个动点到两个定点F 1、F 2的距离之和等于常数(大于|F 1F 2|)，这个动点的轨迹叫椭圆(这两个定点叫焦点)． 定义2：点M 与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常 数＝＜＜时，这个点的轨迹是椭圆． e (0e 1)c a (2)图形和标准方程 图－的标准方程为：＋＝＞＞图－的标准方程为：＋＝＞＞811(a b 0) 821(a b 0) x a y b x b y a 222 2222 2 (3)几何性质
2．双曲线 (1)定义 定义1：平面内与两个定点F F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点 1、
的轨迹叫做双曲线(这两个定点叫双曲线的焦点)． 定义2：动点到一定点的距离与它到一条定直线的距离之比是常数e(e＞1)时，这个动点的轨迹是双曲线(这定点叫做双曲线的焦点)． (2)图形和标准方程 图8－3的标准方程为： x a y b 2 2 2 2 －＝＞，＞ 1(a0b0) 图8－4的标准方程为： y a x b 2 2 2 2 －＝＞，＞ 1(a0b0) (3)几何性质
3．抛物线 (1)定义 平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线． (2)抛物线的标准方程，类型及几何性质，见下表： ①抛物线的标准方程有以下特点：都以原点为顶点，以一条坐标轴为对称轴；方程不同，开口方向不同；焦点在对称轴上，顶点到焦点的距离等于顶点到准线距离． ②p 的几何意义：焦点F 到准线l 的距离． ③弦长公式：设直线为＝＋抛物线为＝，＝y kx b y 2px |AB|212+k |x x ||y y |2121－＝－11 2+ k 焦点弦长公式：|AB|＝p ＋x 1＋x 2 4．圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线统称圆锥曲线)的统一定义 与一定点的距离和一条定直线的距离的比等于常数的点的轨迹叫做圆锥曲线，定点叫做焦点，定直线叫做准线、常数叫做离心率，用e 表示，当0＜e ＜1时，是椭圆，当e ＞1时，是双曲线，当e ＝1时，是抛物线． 二、利用平移化简二元二次方程 1．定义 缺xy 项的二元二次方程Ax 2＋Cy 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(A 、C 不同时为0)※，通过配方和平移，化为圆型或椭圆型或双曲线型或抛物线型方程的标准形式的过程，称为利用平移化简二元二次方程． A ＝C 是方程※为圆的方程的必要条件． A 与C 同号是方程※为椭圆的方程的必要条件． A 与C 异号是方程※为双曲线的方程的必要条件． A 与C 中仅有一个为0是方程※为抛物线方程的必要条件．
圆锥曲线与方程复习资料
高中数学选修2－1 第二章 圆锥曲线与方程 知识点： 一、曲线的方程 求曲线的方程（点的轨迹方程）的步骤：建、设、限、代、化 ①建立适当的直角坐标系； (),M x y 及其他的点； ③找出满足限制条件的等式； ④将点的坐标代入等式； ⑤化简方程，并验证（查漏除杂）。 二、椭圆 1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12 F F ）的点的轨迹称为椭圆。 这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距。()12222MF MF a a c +=> 2、椭圆的几何性质： 焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上 图形 标准方程 ()22 2210x y a b a b +=>> ()22 2210y x a b a b +=>> 第一定义 到两定点21F F 、 的距离之和等于常数2a ，即21||||2MF MF a +=（212||a F F >） 第二定义 到一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数e ，即 (01)MF e e d =<< 范围 a x a -≤≤且 b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤ 顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,b B -、()20,b B ()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B 轴长 长轴的长2a = 短轴的长2b = 对称性 关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称 焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c
3、设M 是椭圆上任一点，点M 到F 对应准线的距离为1d ，点M 到F 对应准线的距离为2d ，则121 2 F F e d d M M ==。 常考类型 类型一：椭圆的基本量 1．指出椭圆36492 2 =+y x 的焦点坐标和离心率. 【变式1】椭圆 116 252 2=+y x 上一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点的距离=________ 【变式2】椭圆 125 162 2=+y x 的两个焦点分别为21F F 、，过2F 的直线交椭圆于A 、B 两点，则1ABF ?的周长1ABF C ?=___________. 【变式3】已知椭圆的方程为11622 2=+m y x ，焦点在x 轴上，则m 的取值范围是（ ）。
第二章圆锥曲线与方程教案
第二章圆锥曲线与方程 一、课程目标 在必修阶段学习平面解析几何初步的基础上,在本模块中,学生将学习圆锥曲线与方程,了解圆锥曲线与二次方程的关系,掌握圆锥曲线的基本几何性质,感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。结合已学过的曲线及其方程的实例,了解曲线与方程的对应关系,进一步体会数形结合的思想。 二、学习目标： （1）、圆锥曲线： ①了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。 ②经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质。 ③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质。 ④能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题。 ⑤通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想。 三、本章知识结构框图： 四、课时分配 本章教学时间约需9课时，具体分配如下： 2.1 曲线与方程约1课时 2.2 椭圆约2课时 2.3 双曲线约2课时 2.4 抛物线约2课时 直线与圆锥曲线的位置关系约1课时 小结约1课时 2.1 求曲线的轨迹方程（新授课） 一、教学目标 知识与技能：结合已经学过的曲线及方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，了解两条曲线交点的求法；能根据曲线的已知条件求出曲线的方程，并初步学会通过方程来研究曲线的性质。 过程与方法：通过求曲线方程的学习，可培养我们的转化能力和全面分析问题的能力，帮助我们理解研究圆锥曲线的基本方法。 情感、态度与价值观：通过曲线与方程概念的学习，可培养我们数与形相互联系，对立统一的辩证唯物主义
观。 二、教学重点与难点 重点：求动点的轨迹方程的常用技巧与方法． 难点：作相关点法求动点的轨迹方法． 三、教学过程 (一)复习引入 平面解析几何研究的主要问题是： 1、根据已知条件，求出表示平面曲线的方程； 2、通过方程，研究平面曲线的性质． 我们已经对常见曲线圆、椭圆、双曲线以及抛物线进行过这两个方面的研究，今天在上面已经研究的基础上来对根据已知条件求曲线的轨迹方程的常见技巧与方法进行系统分析． (二)几种常见求轨迹方程的方法 1．直接法 由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法． 例1、(1)求和定圆x2+y2=R2的圆周的距离等于R的动点P的轨迹方程； (2)过点A(a，o)作圆O∶x2+y2=R2(a＞R＞o)的割线，求割线被圆O截得弦的中点的轨迹． 对(1)分析： 动点P的轨迹是不知道的，不能考查其几何特征，但是给出了动点P的运动规律：|OP|=2R或|OP|=0． 解：设动点P(x，y)，则有|OP|=2R或|OP|=0． 即x2+y2=4R2或x2+y2=0． 故所求动点P的轨迹方程为x2+y2=4R2或x2+y2=0． 对(2)分析： 题设中没有具体给出动点所满足的几何条件，但可以通过分析图形的几何性质而得出，即圆心与弦的中点连线垂直于弦，它们的斜率互为负倒数．解答为： 设弦的中点为M(x，y)，连结OM， 则OM⊥AM． ∵k OM·k AM=-1， 其轨迹是以OA为直径的圆在圆O内的一段弧(不含端点)． 2．定义法 利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件． 直平分线l交半径OQ于点P(见图2－45)，当Q点在圆周上运动时，求点P的轨迹方程．
人教版高中数学圆锥曲线与方程教案
基础巩固强化 一、选择题 1．椭圆2x 2＋3y 2＝12的两焦点之间的距离是( ) A ．210 B.10 C. 2 D ．2 2 [答案] D [解析] 椭圆方程2x 2 ＋3y 2 ＝12可化为：x 26＋y 2 4＝1， a 2＝6， b 2＝4， c 2＝6－4＝2，∴2c ＝2 2. 2．椭圆5x 2＋ky 2＝5的一个焦点是(0,2)，那么k 的值为( ) A ．－1 B ．1 C. 5 D ．－ 5 [答案] B [解析] 椭圆方程5x 2＋ky 2＝5可化为：x 2＋y 25k ＝1， 又∵焦点是(0,2)，∴a 2 ＝5k ，b 2＝1，c 2 ＝5k －1＝4， ∴k ＝1. 3．已知方程x 225－m ＋y 2 m ＋9＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是( ) A ．－9
[解析] 由题意得???? ? m ＋9>025－m >0 m ＋9>25－m ，解得8 专题-圆锥曲线与方程 抓住3个高考重点 重点1 椭圆及其性质 1．椭圆的定义：椭圆的第一定义：对椭圆上任意一点M 都有1212||||2||2MF MF a F F c +=>= 椭圆的第二定义：对椭圆上任意一点M 都有 || ,(01)MF e e d =<< 2．求椭圆的标准方程的方法 （1）定义法：根据椭圆定义，确定2 2 ,a b 的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆的标准方程． （2）待定系数法：根据椭圆焦点是在x 轴还是在y 轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于,,a b c 的方程组，解出2 2 ,a b ，从而写出椭圆的标准方程． 3．求椭圆的标准方程需要注意以下几点？ （1）如果椭圆的焦点位置不能确定，可设方程为2 2 1(0,0,)Ax By A B A B +=>>≠或22 221x y m n += （2）与椭圆2222 221()x y m n m n +=≠共焦点的椭圆方程可设为22222 21(,)x y k m k n m k n k +=>->-++ （3）与椭圆22221(0)x y a b a b +=>>有相同离心率的椭圆方程可设为22 122x y k a b +=（10k >，焦点在x 轴上）或 22 222 y x k a b +=（20k >，焦点在y 轴上） 4．椭圆的几何性质的应用策略 （1）与几何性质有关的问题要结合图形进行分析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形：若涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量，则要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的联系，求解自然就不难了． （2）椭圆的离心率2 21c b e a a ==-当e 越接近于1时，椭圆越扁，当e 越接近于0时， 椭圆越接近于圆， 求椭圆的标准方程需要两个条件，而求椭圆的离心率只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次方程，再结合2 2 2 a b c =+即可求出椭圆的离心率 [高考常考角度] 角度1若椭圆12222=+b y a x 的焦点在x 轴上，过点)2 1,1(作圆12 2=+y x 的切线，切点分别为A ，B ，直线AB 恰好 经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 14 52 2=+y x . 解析:方法一：设过点)21,1(的直线方程为：当斜率存在时，1 (1)2 y k x =-+，即22120kx y k -+-= 一、课题：《圆锥曲线与方程》的复习 二、教学目的： 1、通过小结与复习，使同学们完整准确地理解和掌握三种曲线的特点以及它们之间的区别与联系。 2、通过本节教学使学生较全面地掌握本章所教的各种方法与技巧，尤其是解析几何的基本方法――坐标法；并在教学中进一步培养他们形与数结合的思想、化归的思想以及“应用数学”的意识 3、结合教学内容对学生进行运动变化、自我总结和对立统一的观点的教育 三、教学方法：讲授法、练习法 四、教学重点：自我总结并引导学生对三种曲线的标准方程和图形、性质的总结 五、教学难点：做好思路分析，引导学生找到解题的落足点，使学生能够自己独立对知识进行总结 六、教学过程： （一）知识梳理： 1．曲线与方程 ⑴曲线C 上的点与二元方程()0,=y x f 的实数解建立如下关系： ①曲线上的点的坐标都是这个方程的解； ②以上这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点. ⑵求曲线的方程的一般步骤①建系；②设点；③列方程；④化简；⑤检查. 2．圆锥曲线的定义 ⑴平面内满足() 212122F F a a PF PF >=+的点 P 的轨迹叫做椭圆，定义可实现椭圆上的点到两焦点的距离的相互转化. ⑵平面内满足() 212122F F a a PF PF <=-的点P 的轨迹叫做双曲线， ()212122F F a a PF PF <=-表示焦点2F 对应的一支，定义可实现双曲线上的点到两 焦点的距离的相互转化. ⑶平面内与一个顶点F 与一条定直线l （不经过点F ）距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定义可实现抛物线上的点到焦点与到准线距离的相互转化. 3.圆锥曲线的标准方程 椭圆、双曲线有两种形式的标准方程，抛物线有四种形式的标准方程.根据曲线方程的形式来确定焦点的位置，根据焦点的位置选择恰当的方程形式. 4.圆锥曲线的简单几何性质 ⑴圆锥曲线的范围往往作为解题的隐含条件. ⑵双曲线焦点位置不同，渐近线方程不同. ⑶椭圆有四个顶点，双曲线有两个顶点，抛物线有一个顶点 ⑷椭圆、双曲线有两条对称轴和一个对称中心，抛物线只有一条对称轴. ⑸圆锥曲线中基本量p e c b a ,,,,的几何意义及相互转化. 6.直线与圆锥曲线的位置关系 ⑴直线与圆锥曲线的公共点个数等于由它们的方程构成的方程组解的个数. ⑵直线与椭圆有一个公共点，直线与椭圆相切，但直线与双曲线、抛物线不一定相切，双曲线与平行于渐近线的直线，抛物线与平行（重合）于轴的直线，都只有一个公共点但不相切. 7.直线与圆锥曲线相交的弦长 ⑴求弦长的方法是将直线与圆锥曲线的方程联立后，求出两点坐标，利用两点间距离公式，常用的方法是结合韦达定理，如直线b kx y +=与圆锥曲线相交于 ()()2211,,,y x B y x A 两点，弦长()21221241x x x x k AB -++=. ⑵过抛物线焦点的弦长问题结合定义来解决能化简计算. 8.元圆锥曲线有关的“中点弦” 弦的中点坐标与斜率可由曲线方程得到关系，此法称为“点差法”，灵活运用科简化计算，但要以直线与曲线相交为前提，即消元后的方程判别式大于零. 9.当直线过x 轴上的点()0,m M 时，设直线方程为m ty x +=与抛物线方程 ()022>=p px y 联立消元后的方程较简。但这种形式的直线方程不包含斜率为零的情 况. 第二章圆锥曲线与方程单元测试卷 一、选择题： 1．双曲线2 214 x y -=的实轴长为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．12 2．抛物线22y x =的准线方程为（ ） A ．14y =- B ．18y =- C ．12x = D ．1 4x =- 3．已知椭圆 22 1102 x y m m +=--，长轴在y 轴上．若焦距为4，则m 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．7 D ．8 4．抛物线21 4 x y = 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．18 D ．1 2 、 5．已知椭圆()222104x y a a + =>与双曲线22 193 x y -=有相同的焦点，则a 的值为（ ） C.4 D.10 6．若双曲线()22 22103 x y a a -=>的离心率为2，则实数a 等于（ ） A.2 B. C. 3 2 D.1 7．曲线221259x y + =与曲线()22 19259x y k k k +=<--的（ ） A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等 8．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，点,A B 在C 上且关于x 轴对称，点,M N 分别为,AF BF 的中点，且AN BM ⊥，则AB =（ ） A ． B ． C ．8或8 D ．12或12- … 9．已知双曲线22 221x y a b -=(0,0)a b >>的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线 2y =的准线上，则双曲线的方程是（ ） A ．2212128x y -= B ．22 12821x y - = C ．22134x y -= D ．22 143x y - = 10．已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点A (0,2)的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ） D.92 11．已知椭圆22 22:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交 椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于4 5 ，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．(0, ]2 B ．3(0,]4 C ．[2 D ．3[,1)4 12．已知直线1y x =-与双曲线221ax by +=（0a >，0b <）的渐近线交于A ，B 两点，且过原点 和线段AB 中点的直线的斜率为2- ，则a b 的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） @ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横一上. 13．若双曲线1162 2=-m x y 的离心率2=e ，则=m ________. 14．动圆经过点(3,0)A ，且与直线:3l x =-相切，则动圆圆心M 的轨迹方程是____________. 椭圆及其标准方程 一、教学目标 知识教学点 使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程的推导及标准方程．能力训练点 通过对椭圆概念的引入与标准方程的推导，培养学生分析探索能力，增强运用坐标法解决几何问题的能力． 学科渗透点 通过对椭圆标准方程的推导的教学，可以提高对各种知识的综合运用能力． 二、教材分析 1 解决办法：用模型演示椭圆，再给出椭圆的定义，最后加以强调；对椭圆的标准方程单独列出加以比较． 2．难点：椭圆的标准方程的推导． 解决办法：推导分4步完成，每步重点讲解，关键步骤加以补充说明．3．疑点：椭圆的定义中常数加以限制的原因． 解决办法：分三种情况说明动点的轨迹． 三、活动设计 提问、演示、讲授、详细讲授、演板、分析讲解、学生口答． 四、教学过程 椭圆概念的引入 前面，大家学习了曲线的方程等概念，哪一位同学回答： 问题1 对上述问题学生的回答基本正确，否则，教师给予纠正．这样便于学生温故而知新，在已有知识基础上去探求新知识． 提出这一问题以便说明标准方程推导中一个同解变形． 问题3 一般学生能回答：“平面内到一定点的距离为常数的点的轨迹是圆”．对同学提出的轨迹命题如： “到两定点距离之和等于常数的点的轨迹．” “到两定点距离平方差等于常数的点的轨迹．” “到两定点距离之差等于常数的点的轨迹．” 教师要加以肯定，以鼓励同学们的探索精神． 比如说，若同学们提出了“到两定点距离之和等于常数的点的轨迹”，那么动点轨迹是什么呢？这时教师示范引导学生绘图： 取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的F1F2两点如图2-13 ，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆． 教师进一步追问：“椭圆，在哪些地方见过？”有的同学说：“立体几何中圆的直观图．”有的同学说：“人造卫星运行轨道”等…… 在此基础上，引导学生概括椭圆的定义： 平面内到两定点F1F2的距离之和等于常数大于|F1F2| 的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距． 圆锥曲线与方程单元测试 时间：90分钟 分数：120分 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．椭圆122 =+my x 的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ） A ． 41 B ． 2 1 C ． 2 D ．4 2．过抛物线x y 42=的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则||AB 等于 （ ） A ．10 B ．8 C ．6 D ．4 3．若直线y ＝kx ＋2与双曲线622 =-y x 的右支交于不同的两点，则k 的取值范围是（ ） A ．3 15(- ， )3 15 B ．0(， )3 15 C ．3 15(- ，)0 D ．3 15(- ，)1- 4．（理）已知抛物线 x y 42=上两个动点B 、C 和点A （1，2）且∠BAC ＝90°，则动直线BC 必过定点（ ） A ．（2，5） B ．（-2，5） C ．（5，-2） D ．（5，2） （文）过抛物线 )0(22>=p px y 的焦点作直线交抛物线于1(x P ，)1y 、2(x Q ，)2y 两点，若 p x x 321=+，则||PQ 等于（ ） A ．4p B ．5p C ．6p D ．8p 5.已知两点 ) 4 5 ,4(),45,1(--N M ,给出下列曲线方程：① 0124=-+y x ;②322=+y x ;③ 122 2=+y x ;④12 22=-y x .在曲线上存在点P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（ ） （A ）①③ （B ）②④ （C ）①②③ （D ）②③④ 6．已知双曲线122 22=-b y a x （a ＞0，b ＞0）的两个焦点为1F 、2F ，点A 在双曲线第一象限的图象上，若 △ 21F AF 的面积为1，且2 1 tan 21= ∠F AF ，2tan 12-=∠F AF ，则双曲线方程为（ ） A ．135 1222 =-y x B ．1312522=-y x C ．1512322 =-y x D ． 112 532 2=-y x 7．圆心在抛物线)0(22>=y x y 上，并且与抛物线的准线及x 轴都相切的圆的方程是（ ） A ．04 1 222 =- --+y x y x B ．01222 =+-++y x y x C ．01222 =+--+y x y x D ．04 1222 =+ --+y x y x 圆锥曲线与方程 单元测试 时间：90分钟 分数：120分 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．椭圆12 2=+my x 的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ） A ． 4 1 B ．2 1 C ． 2 D ．4 2．过抛物线x y 42=的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则||AB 等于（ ） A ．10 B ．8 C ．6 D ．4 3．若直线y ＝kx ＋2与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，则k 的取值范围是（ ） A ．3 15(-，)3 15 B ．0(，)3 15 C ．3 15(-，)0 D ．3 15(-，)1- 4．（理）已知抛物线x y 42=上两个动点B 、C 和点A （1，2）且∠BAC ＝90°，则动直线BC 必过定点（ ） A ．（2，5） B ．（-2，5） C ．（5，-2） D ．（5，2） （文）过抛物线)0(22>=p px y 的焦点作直线交抛物线于1(x P ，)1y 、2(x Q ，)2y 两点，若p x x 321=+，则||PQ 等于（ ） A ．4p B ．5p C ．6p D ．8p 5.已知两点)4 5,4(),45 ,1(- -N M ,给出下列曲线方程：①0124=-+y x ;②32 2 =+y x ; ③ 12 2 2 =+y x ;④ 12 2 2 =-y x .在曲线上存在点P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（ ） （A ）①③ （B ）②④ （C ）①②③ （D ）②③④ 6．已知双曲线 12 22 2=- b y a x （a ＞0，b ＞0）的两个焦点为1F 、2F ，点A 在双曲线第一象限 的图象上，若△21F AF 的面积为1，且2 1tan 21=∠F AF ，2tan 12-=∠F AF ，则双曲线方 程为（ ） A ． 135 122 2 =-y x B ． 13 12 52 2 =- y x C ．15 1232 2 =- y x D ． 112 53 2 2 =- y x 7．圆心在抛物线)0(22 >=y x y 上，并且与抛物线的准线及x 轴都相切的圆的方程是（ ） §2.1.1 曲线与方程（1） 1．理解曲线的方程、方程的曲线； 2．求曲线的方程． 3436 ，找出疑惑之处） 复习1：画出函数2 2 y x =(12) x -≤≤的图象． 复习2：画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线，并写出其方程． 二、新课导学 ※学习探究 探究任务一： 到两坐标轴距离相等的点的集合是什么？写出它的方程． 问题：能否写成y x =，为什么？ 新知：曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲线C与一个二元方程(,)0 F x y=之间， 如果具有以下两个关系： 1．曲线C上的点的坐标，都是的解； 2．以方程(,)0 F x y=的解为坐标的点，都是 的点， 那么，方程(,)0 F x y=叫做这条曲线C的方程； 曲线C叫做这个方程(,)0 F x y=的曲线． 注意：1?如果……，那么……； 2?“点”与“解”的两个关系，缺一不可； 3?曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相对不同角度的两种说法； 4?曲线与方程的这种对应关系，是通过坐标平面建立的． 试试： 1．点(1,) P a在曲线2250 x xy y +-=上，则a=___．2．曲线220 x xy by +-=上有点(1,2) Q，则b=．新知：根据已知条件，求出表示曲线的方程． ※典型例题 例 1 证明与两条坐标轴的距离的积是常数(0) k k>的点的轨迹方程式是xy k =±． 变式：到x轴距离等于5的点所组成的曲线的方程是50 y-=吗？ 例2设,A B两点的坐标分别是(1,1) --，(3,7)，求线段AB的垂直平分线的方程． 变式：已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是(0,3) A，(2,0) B-，(2,0) C．中线AO（O为原点）所在直线的方程是0 x=吗？为什么？专题-圆锥曲线与方程(教师)
《圆锥曲线与方程》复习课教案
第二章圆锥曲线与方程单元测试卷
人教版高中数学圆锥曲线及方程全部教案
数学期末复习《圆锥曲线与方程》
圆锥曲线与方程测试题(带答案)
第二章圆锥曲线与方程导学案