离散数学数理逻辑教学中值得关注的几个问题
离散数学数理逻辑教学中值得关注的几个问题
摘要:本文就离散数学的数理逻辑教学中值得关注的几个问题谈一些看法。强调对数理逻辑理论体系的全面认识,对推理规则的深刻理解,以及对-消除规则的正确领会。在此基础上,提出了一种“证明技术”的教学方案。
关键词:数理逻辑;推理规则;证明技术;-消除规则
为计算机科学与技术专业开设的离散数学课程,通常由“数理逻辑、集合论、组合论、图论、抽象代数、可计算理论”中的若干模块组成。目前,流行的做法是把计算机专业人才培养目标分为科学型、工程型和应用型,但无论是哪一型,几乎没有例外,都把数理逻辑列为离散数学教学的核心知识单元,可见其意义之重要。本文就数理逻辑教学中值得关注的几个问题谈一些看法。
1全面认识数理逻辑的理论体系
逻辑(logic)是研究人的思维规律的科学,数理逻辑(mathematical logic)则是用数学的方法,更确切地说,是用符号化、公理化、形式化的方法研究逻辑,因而它又有“符号逻辑”和“现代逻辑”之称。文献[1]指出数理逻辑的理论体系由以下三个层面的内容组成。
1.1逻辑代数(algebra of logic)─语义层面
俗称两个演算:命题演算和谓词演算,旨在解决逻辑的符号化问题,赋予它们数学的语义,包括命题的真值,联结词的意义,个体、谓词、量词的解释,命题公式、谓词公式(它们就像初等数学中的“代数式”)的真值。永真式是思维规律的抽象,逻辑等价式和逻辑蕴涵式是永真式的特例(像初等数学中的恒等式、“恒”不等式)。利用一些基本的逻辑蕴涵式、逻辑等价式以及代入、替换规则,通过代数变换,导出更多的逻辑蕴涵式、逻辑等价式,是这一层面的核心内容。这部分的教学,要使学生对思维的规律有更清楚地认识,对逻辑的数学属性有更深刻的了解,并能利用代数变换进行语义层面的逻辑推导,从一些前提出发,导出它们的逻辑结果。
1.2形式系统(formal systems)——语构层面
形式系统是一种人工语言(如常见的一阶谓词演算系统,自然演绎系统等),以上述的逻辑代数为其语义。旨在解决逻辑的形式化问题,建立一个只依赖符号识别、只使用符号重写进行逻辑推理的形式系统。其中的公理是最为基本的思维定式的符号表达式,在形式系统中起作用的只是它的形式,其永真性已经不再重要;推理规则是仅依据语构可机械地实现的“重写规则”,依据公理或先前运用重写规则得到的表达式,重写出新的系统接受的表达式。数理逻辑把形式系统中依据公理和推理规则进行重写的过程叫做“证明”或“演绎”,统称为(系统内)推理。系统内推理得到的表达式,就是系统的“定理”;给定若干表达式作为前提时,系统内推理得到的表达式,称为前提的“演绎结果”。
《离散数学》教学大纲
《离散数学》教学大纲 课程编码：11272016 课程名称：离散数学 英文名称：Discrete Mathematics 开课学期： 学时/学分：42/ 课程类型：专业基础课 开课专业：信息管理专业本科生 选用教材：《离散数学》清华大学出版社2004年3月第二版 主要参考书： 1、李大友主编：《离散数学》，清华大学出版社2003年版。 2、耿素云等著：《离散数学》，高等教育出版社1999年版。 一、课程性质、目的与任务 离散数学是全国高等学校信息管理专业开设的主干课程之一，是信息管理专业本科生必修的重要基础理论课程。本课既可为其他课程的学习提供理论基础，同时也使学生掌握一些基本数学理论。 通过本课程的学习，同学们应系统掌握离散数学的基本理论。透过现代数学的观点和内容，以开阔学生的眼界，启迪他们的思维。培养学生抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力和动手能力。以及通过实践加深对理论的理解程度。 二、教学基本要求 1、全面掌握本学科的基本概念、基本理论和基本方法。 2、全面了解集合、关系、代数系统、图论等基本知识。 3、注重培养学生的思维能力，采用理论与实践相结合，理论讲述与案例分析相结合的方法进行教学，培养和提高学生分析问题和解决问题的能力，使学生完成本门课程的学习任务之后，能够自觉地对实践中存在的问题进行反思并提出解决办法。 三、各章节内容及学时分配 第一章集合论（4/2学时） 教学目的与要求 了解集合、集合的覆盖、笛卡儿积的概念。熟练掌握子集的概念和集合的运算。掌握集合的性质。
第一节集合的基本概念 第二节子集、集合的相等 第三节集合的运算及其性质 第四节笛卡儿积 第五节集合的覆盖与划分 考核要求 了解：集合、集合的覆盖、笛卡儿积的概念 理解：集合的性质 掌握：子集的概念和集合的运算 第二章二元关系（6/4学时） 教学目的与要求 了解关系的定义和基本类型。掌握关系的闭包和偏序关系。熟练掌握等价关系和关系的运算。 教学内容 第一节关系的定义及表示 第二节关系的运算 第三节关系的基本类型 第四节关系的闭包 第五节等价关系 第六节偏序关系 考核要求 了解：关系的定义和基本类型 理解：关系的闭包和偏序关系 掌握：等价关系和关系的运算 第三章函数（4/2学时） 教学目的与要求 了解集合的基数。掌握函数的基本概念。熟练掌握函数的复合、反函数。
最新高中数学教学大纲
全日制普通高级中学数学教学大纲 数学是研究空间形式和数量关系的科学。数学能够处理数据、观测资料，进行计算、推理和证明，可提供自然现象、社会系统的数学模型。随着社会的发展，数学的应用越来越广泛。它已经成为人们参加社会生活、从事生产劳动的需要。它是学习和研究现代科学技术的基础；它在培养和提高思维能力方面发挥着特有的作用；它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分。 高中数学是义务教育后普通高级中学的一门主要课程。它是学习物理、化学、计算机和进一步学习的必要基础，也是参加社会生产、日常生活的基础，对于培养学生的创新意识和应用意识，认识数学的科学和文化价值，形成理性思维有积极作用。因此，使学生在高中阶段继续受到数学教育，提高数学素养，对于提高全民族素质，为培养社会主义现代化建设所需要的人才打好基础是十分必要的。 一、教学目的 高中数学教学应该在9年义务教育数学课程的基础上进一步做到： 使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何、概率统计、微积分初步的基础知识、基本技能，以及其中的数学思想方法。 在数学教学过程中注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生数学探究
能力、数学建模能力和数学交流能力，进一步发展学生的数学实践能力。 努力培养学生数学思维能力，包括：空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等诸多方面，能够对客观事物中的数量关系和数学模式作出思考和判断。 激发学生学习数学的兴趣，使学生树立学好数学的信心，形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，认识数学的科学价值和人文价值，从而进一步树立辩证唯物主义的世界观。 二、教学内容的确定和安排 高中数学教学内容应精选那些在现代社会生活、生产和科学技术中有着广泛应用的，为进一步学习所必需的，在理论上、方法上、思想上是最基本的，同时又是学生所能接受的知识。在内容安排上，既要注意各部分知识的系统性，注意与其他学科的相互配合，更要注意符合学生的认识规律，还要注意与义务教育初中数学内容相衔接。高中数学分必修课、选修课，选修课包括选修Ⅰ和选修Ⅱ。必修课总计280课时，选修Ⅰ总计52课时，选修Ⅱ总计104课时。学校根据教学实际自行安排必修课、选修课的开设。每学期至少安排一个研究性课题。 三、教学内容和教学目标 必修课 1．平面向量（12课时） 向量。向量的加法与减法。实数与向量的积。平面向量的坐标表示。线段的定比分点。平面向量的数量积。平面两点间的距离。平
二年级下学期数学教学大纲
二年级《数学》第二学期教学大纲 课程名称：数学 课程性质：必修课 学时：96课时 教学对象：印度尼西亚二年级学生 总叙 经过一年半的学习，学生汉语的听、说、读、写以及字词的理解能力都大大的得到了提升，这对他们能够快速的学习数学知识有一定的帮助。上学期我们重点学习了100以的加、减法笔算和表乘法。一个学期的训练，学生基本上熟练地掌握了100以笔算加、减法的计算方法，能够正确地进行计算，知道乘法的含义和乘法式子中各部分的名称，能够背诵全部乘法口诀，熟练地口算两个一位数相乘。 这个学期我们将重点学习表除法、万以数的认识以及加强对应用题的理解。知道除法的含义，除法算式中各部分的名称，乘法和除法的关系；能够熟练地运用乘法口诀求商。学生能够进一步理解应用题的含义，更重要的是能够独立求解应用题。
数学这门学科的作用就在于通过学习提高学生的观察力、理解力、判断力、分析能力以及逻辑推理能力。在学生的汉语能力提高的同时，我们也要让学生的观察、理解、分析、判断、推理等多种智力因素得到充分发挥从而达到发展思维的目的。所以作为一个教师，我们要精心设计我们的课堂，要思考怎样提高学生对数学兴趣，同时，也能让学生学到更多的数学知识。让每一个学生都喜欢数学，喜欢解决问题，更喜欢思考。 上学期工作回顾 教学容： 1、认识长度单位厘米和米 2、100以的加、减法竖式计算 3、初步认识角 4、表乘法 5、观察物体 教学重点：100以的加、减法竖式计算和表乘法。 教学目标： 1、掌握100以笔算加、减法的计算方法，并正确地进行计算。掌握 100以笔算加、减法的估算方法，及估算方法的多样性。 2、知道乘法的含义和乘法版式中各部分的名称，熟记全部乘法口诀， 并且能够口算两个一位数相乘的乘法。 3、认识长度单位厘米和米，初步建立1米、1厘米的长度观念，知道 1米＝100厘米；学会用刻度尺量物体的长度（限整厘米）。 4、认识线段，测量整厘米线段的长度；认识角和直角，知道角的各 部分名称，会用三角板判断一个角是不是直角；初步学会画线段、 角和直角。 5、能够辨认从不同位置观察到简单物体的形状；初步认识对称现象， 并能在方格纸上画出简单的轴对称图形。
离散数学_教学大纲
《离散数学》课程教学大纲课程编号:02700013 课程名称：离散数学 英文名称：Discrete Mathematics 课程类型: 专业基础课 总学时：108 讲课学时：108 实验学时：0 学分：5 适用对象: 计算机科学与技术专业 先修课程：高等数学、线性代数等 一、课程简介 离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。它在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机科学的许多专业课程，如程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。通过离散数学的学习，不但可以掌握处理离散结构的描述工具和方法，为后续课程的学习创造条件，而且离散数学所提供的训练可以帮助学生提高抽象思维能力和逻辑推理能力，有益于学生严谨、完整、规范的科学态度的培养。为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。 二、课程性质、目的和任务 1.性质:本课程是为计算机专业本科开设的专业基础课。 2.目的:《离散数学》以研究离散量的结构和相互之间的关系为主要目标，在信息处理技术、计算机软硬件的设计等领域都有着广泛应用。 3.任务:通过这门课程的学习，要使学生掌握离散数学的基本概念和基本原理，以现代数学的方法，初步掌握处理离散结构所必须的一些基本数学工具和方法。同时，也要培养学生抽象思维、逻辑推理，符号演算和慎密概括的能力，从而使学生具有良好的专业理论素质，提高学生分析和解决实际问题的能力。 三、教学基本要求 通过本课程的学习，使学生了解和掌握关于离散量的基本概念及其相关理论，为后继课程的学习作必要的理论准备。基本要求：（1）学习数理逻辑最基本的内容，掌握命题逻辑及谓词逻辑的基本概念，掌握命题演算的方法，掌握命题推理及谓词推理的基本理论，并会用推理理论进行逻辑论证。（2）学习集合论的基本概念及性质，掌握集合运算及证明的基本理论和方法；学习二元关系的概念与性质，掌握等价关系和偏序关系，并使学生从更高层次理解函数。（3）学习代数系统的基本知识，掌握二元运算的定义和性质，了解代数系统的子代数和积代数、同态与同构等概念，掌握半群、幺半群、群、环、域和格、布尔代数等代数系统的定义及其性质。（4）学习图论的基本概念及其理论，主要掌握简单图和一些特殊图的性质，包括欧拉图和哈密尔顿图、二部图、平面图等。掌握树的基本概念及其相关运算。学会使用图论方法解决具体问题。
全日制普通高级中学数学教学大纲
全日制普通高级中学数学教学大纲 高中数学分必修课、选修课,选修课包括选修Ⅰ和选修Ⅱ。必修课总计280课时,选修Ⅰ总计52课时,选修Ⅱ总计104课时。学校根据教学实际自行安排必修课、选修课的开设。每学期至少安排一个研究性课题。 三教学内容和教学目标 必修课 1.集合、简易逻辑(14课时) 集合。子集。补集。交集。并集。 逻辑联结词。四种命题。充要条件。 2.函数(30课时) 映射。函数。函数的单调性。函数的奇偶性。 反函数。互为反函数的函数图象间的关系。 指数概念的扩充。有理指数幂的运算性质。指数函数。 对数。对数的运算性质。对数函数。 函数的应用举例。 3.不等式(22课时) 不等式。不等式的基本性质。不等式的证明。不等式的解法。含绝对值的不等式。
4.平面向量(12课时) 向量。向量的加法与减法。实数与向量的积。平面向量的坐标表示。线段的定比分点。平面向量的数量积。平面两点间的距离。平移。 5.三角函数(46课时) 角的概念的推广。弧度制。 任意角的三角函数。单位圆中的三角函数线。同角三角函数的基本关系式。正弦、余弦的诱导公式。 两角和与差的正弦、余弦、正切。二倍角的正弦、余弦、正切。 正弦函数、余弦函数的图象和性质。周期函数。函数y=Asin(ωx+φ)的图象。正切函数的图象和性质。已知三角函数值求角。 正弦定理。余弦定理。斜三角形解法举例。 6.数列(12课时) 数列。 等差数列及其通项公式。等差数列前n 项和公式。 等比数列及其通项公式。等比数列前n 项和公式。 7.直线和圆的方程(22课时) 直线的倾斜角和斜率。直线方程的点斜式和两点式。直线方程的一般式。 两条直线平行与垂直的条件。两条直线的交角。点到直线的距离。
普通高中数学教学大纲
普通高中数学教学大纲 20XX年4月 全日制普通高级中学数学教学大纲 中华人民共和国教育部制订 数学是研究空间形式和数量关系的科学。数学能够处理数据、观测资料，进行计算、推理和证明，可提供自然现象、社会系统的数学模型。随着社会的发展，数学的应用越来越广泛。它是人们参加社会生活、从事生产劳动和学习、研究现代科学技术的基础；它在培养和提高思维能力方面发挥着特有的作用；它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分。 高中数学是义务教育后普通高级中学的一门主要课程。它是学习物理、化学、计算机等学科以及参加社会生产、日常生活和进一步学习的必要基础，对形成良好的思想品质和辩证唯物主义世界观有积极作用。因此，使学生在高中阶段继续受到数学教育，提高数学素养，对于提高全民族素质，为培养社会主义现代化建设所需要的人才打好基础是十分必要的。 一、教学目的 高中数学教学应该在9年义务教育数学课程的基础上进一步做到：使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何、概率统计、微积分的基础知识、基本技能，以及其中的数学思想方法。 在数学教学过程中注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生数学探究能力、数学建模能力和数学交流能力，进一步发展学生的数学实践能力。 努力培养学生数学思维能力，包括：空间想象能力、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等诸多方面，能够对客观事物中的数量关系和数学模式作出思考和判断。 激发学生学习数学的兴趣，使学生树立学好数学的信心，形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，认识数学的科学价值和人文价值，从而进一步树立辩证唯物主义世界观。 二教学内容的确定和安排
离散数学及其应用数理逻辑部分课后习题答案
作业答案：数理逻辑部分 P14：习题一 1、下列句子中，哪些是命题？在是命题的句子中，哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？ （3 答：简单命题，真命题。 （9）吸烟请到吸烟室去！ 答：不是命题。 （12）8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。 答：复合命题，假命题。 14、讲下列命题符号化。 （6）王强与刘威都学过法语。 答：:p 王强学过法语；:q 刘威学过法语。 符号化为： p q ∧ （10）除非天下大雨，他就乘班车上班。 答：:p 天下大雨；:q 他乘班车上班。 符号化为： p q → （13）“2或4是素数，这是不对的”是不对的。 答：:p 2是素数；:q 4是素数。 符号化为：(())p q ??∨ 15、设:p 2+3=5. :q 大熊猫产在中国。 :r 太阳从西方升起。 求下列复合命题的真值。 （2）(())r p q p →∧?? （4）()(())p q r p q r ∧∧???∨?→ 解答： p 真值为1；q 真值为1；r 真值为0. （2）p q ∧真值为1；()r p q →∧真值为1；p ?真值为0； 所以(())r p q p →∧??真值为0. （4） p q r ∧∧?真值为1，p q ?∨?真值为0，()p q r ?∨?→真值为1； 所以()(())p q r p q r ∧∧???∨?→真值为1. 19、用真值表判断下列公式的类型。 （4）()()p q q p →→?→?
所以为重言式。 )s 所以为可满足式。 P36:习题二 3、用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出其成真赋值。 （1）()p q q ?∧→ 解答： 所以为永假式。 （2）(())()p p q p r →∨∨→ 解答： 所以因为永真式。 （3）()()p q p r ∨→∧
高中数学教学大纲
数学是研究空间形式和数量关系的科学。数学能够处理数据和信息、进行计算和推理，可以提供自然现象、科学技术和社会系统的数学模型。随着社会的发展，数学的应用越来越广泛，它已经成为人们参加社会生活、从事生产劳动的需要。它是学习和研究现代科学技术的基础；它在培养和提高思维能力方面发挥着特有的作用；它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分。 高中数学是义务教育后普通高级中学的一门主要课程。它是学习物理、化学、计算机等学科和进一步学习的基础，也是参加社会生产、日常生活的基础，对于培养学生的 创新意识和应用意识，认识数学的科学和文化价值，形成理性思维有积极作用。因此，使学生在高中阶段继续受到数学教育，提高数学素养，对于提高全民族素质，为培养社会主义现代化建设所需要的人才打好基础是十分必要的。 一、教学目的高中数学教学应该在9年义务教育数学课程的基础上进一步做到：使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何、概率统计、微积分初步知识、基本技能，以及其中的数学思想方法。 在数学教学过程中注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生数学探究能力、数学建模能力和数学交流能力， 进一步发展学生的数学实践能力。
努力培养学生数学思维能力，包括：空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等诸多方面，能够对客观事物中的数量关系和数学模式作出思考和判断。 激发学生学习数学的兴趣，使学生树立学好数学的信心，形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，认识数学的科学价值和人文价值，从而进一步树立辩证唯物主 义的世界观。 二、教学内容的确定和安排高中数学教学内容 应精选那些在现代社会生活、生产和科学技术中有着广泛应用的，为进一步学习所必需的，在理论上、方法上、思想上是最基本的，同时又是学生所能接受的知识。在内容安排上，既要注意各部分知识的系统性，注意与其他学科的相互配合，更要注意符合学生的认识规律，还要注意与义务教育初中数学内容相衔接。 高中数学分必修课、选修课，选修课包括选修I和选修H。必修课总计280课时，选修I总计44课时，选修H总计88课时。学校根据教学实际自行安排必修课、选修课的开设。每学期至少安排一个研究性学习课题。 三、教学内容和教学目标 必修课 1. 平面向量（12 课时）
(完整版)小学二年级数学教学大纲
小学二年级数学教学大纲 二年级教学内容(每周5课时) (一)数与计算 (1)两位数加、减两位数。两位数加、减两位数。加、减法竖式。两步计算的加减式题。 (2)表内乘法和表内除法。乘法的初步认识。乘法口诀。乘法竖式。除法的初步认识。用乘法口诀求商。除法竖式。有余数除法。两步计算的式题。 (3)万以内数的读法和写法。数数。百位、千位、万位。数的读法、写法和大小比较。 (4)加法和减法。加法，减法。连加法。加法验算，用加法验算减法。 (5)混合运算。先乘除后加减。两步计算式题。小括号。 (二)量与计量 时、分、秒的认识。 米、分米、厘米的认识和简单计算。 千克(公斤)的认识。 (三)几何初步知识 直线和线段的初步认识。 角的初步认识。直角。 (四)应用题 加法和减法一步计算的应用题。 乘法和除法一步计算的应用题。 比较容易的两步计算的应用题。 (五)实践活动 与生活密切联系的内容。 例如调查家中本周各项消费的开支情况， 想到哪些数学问题。 教学要求 1.认识计数单位“百”、“千”和“万”，知道相邻两个计数单位之间的十进关系。掌 握万以内的数位顺序，会读数、写数，会比较数的大小。 2.掌握加、减法的笔算法则。会用竖式计算比较简单的连加式题。比较熟练地口算两位数加、减两位数(和在100以内)，会口算整百、整千数的加、减法和几百几十加、减整百或整十的数，会用交换加数的位置验算加法和用加法验算减法。初步培养学生检查和验算的习惯。 3.知道乘、除法的含义和乘、除法算式中各部分的名称，乘法和除法的关系。知道乘法口诀是怎样得来的，熟记全部乘法口诀，能够熟练地用口诀求积、求商。熟练地计算除数是一位数、商也是一位数的有余数的除法。 [注①：例如3个5，可以写作3×5，也可以写作5×3。3×5读作3乘5，3和5 都是乘数（也可以叫因数）。②：不给出“第一种分法”、“第二种分法”等名称。] 4.初步掌握混合运算顺序，会计算两步式题。认识小括号。 5.认识长度单位米、分米、厘米。知道1米、1厘米的实际长度。知道1米＝10分米，1分
《离散数学》教学大纲
“离散数学”课程教学大纲 课程英文名称：Discrete Methemetics 课程编号：05141201 课程类型：专业核心课 总学时：64 学分：4 使用对象：信息与系统工程学院计算机专业(民、汉本) 选修课程：高等数学、线形代数、C语言 使用教材及参考书 教材：《离散数学》，耿素云、屈婉玲编著，高等教育出版社，2004年1月，面向21世纪教材。 参考书：《离散数学》，左孝凌，刘永才编著，上海科学技术出版社，1988年2月 —课程性质、目的和任务 离散数学是计算机科学的理论基础，对于培养学生的逻辑思维和分析问题、解决问题的能力起着重要作用。通过离散数学的教学，不仅能为学生的专业课学习及将来从事的软、硬件开发和应用研究打下坚实的基础，同时也能培养他们抽象思维和严格逻辑推理能力。二、教学基本要求 离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程。它以研究离散量的结构和相互之间的关系为主要目标，其研究对象一般是有限个或可数个元素，因此它充分描述了计算机科学离散性的特点。 本课程包括数理逻辑、集合论、代数结构，图论等四个内容。考虑到教学时数，要求学生掌握只选数理逻辑、集合论、图论等内容。 三、教学内容及要求 第一部分：数理逻辑 第一章命题逻辑基本概念 1．分清简单命题(既原子命题)与复合命题。 2．深刻理解5种常用联结词的涵义，并能准确地应用它们将基本复合命题及复合命题符号化。 3．分清“相容或”与“排斥或”。 4．深刻理解命题公式的赋值、成真赋值、成假赋值，从而准确地判断出公式的类型。 第二章命题逻辑等值演算 1．深刻理解等值式的定义，知道公式之间的等值关系具有自反性、对称性、传递性。2．牢记基本等值式的名称及它们的内容。 3．熟练地应用基本等值式及置换规则进行等值演算。 4．了解文字、简单析取式、简单合取式、析取范式，合取范式等概念。 5．深刻理解极小项、极大项的定义，名称、下角标与成真赋值的关系，主析取范式与主合取范式。 6．熟练掌握求主析取(主合取)范式的方法。 7．会用主析取范式求公式的成真赋值、成假赋值、判断公式的类型、判断两个公式是否等值。 8．会将任何命题公式等值地化成某联结词完备集中的公式。 第三章命题逻辑的推理理论 1．理解并记住推理形式结构的以下两种形式．
最新全日制普通高级中学数学教学大纲
全日制普通高级中学数学教学大纲 1）了解：对知识的含义有感性的、初步的认识，能够说出这一知识是什么，能够（或会）在有关的问题中识别它。 2）理解：对概念和规律（定律、定理、公式、法则等）达到了理性认识，不仅能够说出概念和规律是什么，而且能够知道它是怎样得出来的，它与其他概念和规律之间的联系，有什么用途。 3）掌握：一般地说，是在理解本的基础上，通过练习，形成技能，能够（或会）用它去解决一些问题。 4）灵活运用：是指能够综合运用知识并达到了灵活的程度，从而形成了能力。必修课 1.平面向量（12课时） 向量。向量的加法与减法。实数与向量的积。平面向量的坐标表示。线段的定比分点。平面向量的数量积。平面两点间的距离。平移。 教学目标 （1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。 （2）掌握向量的加法与减法。 （3）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。 （4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。 （5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。 （6）掌握平面两点间的距离公式，掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用；掌握平移公式。 2.集合、简易逻辑（14课时）
集合。子集。补集。交集。并集。 逻辑联结词。四种命题。充要条件。 教学目标 （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。 （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件的意义。 3.函数（30课时） 映射。函数。函数的单调性。函数的奇偶性。 反函数。互为反函数的函数图象间的关系。 指数概念的扩充。有理指数幂的运算性质。指数函数。 对数。对数的运算性质。对数函数。 函数的应用举例。 实习作业。 教学目标 （1）了解映射的概念，在此基础上加深对函数概念的理解。 （2）了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程。 （3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数。 （4）理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质；掌握指数函数的概念、图象和性质。 （5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图象和性质。 （6）能够运用函数的性质、指数函数、对数函数的性质解决某些简单的实际问题。
离散数学教学大纲
《离散数学》课程教学大纲 课程代码：090132119 课程英文名称：Discrete Mathematics 课程总学时：48 讲课：48 实验：0 上机：0 适用专业：信息与计算科学 大纲编写（修订）时间：2017.11 一、大纲使用说明 （一）课程的地位及教学目标 本课程是信息与计算科学专业的一门专业基础课，通过本课程的学习，一方面，为计算机科学的专业课程，如数据结构、编译系统、操作系统、数据库、信息管理系统、人工智能、形式语言等提供必要的数学基础；另一方面，可以培养学生的逻辑思维能力，更好地实现素质教育的目的。 （二）知识、能力及技能方面的基本要求 通过本课程的学习，学生将达到以下要求： 1利用基本原理，解决实际问题的能力 2 利用数学手段研究计算机专业问题的能力 3 通过本课程的学习，使学生获得利用数学手段解决具体问题的技能。如利用数理逻辑理论进行逻辑推理的技能，利用集合论理论分析各类关系的技能，利用代数结构理论讨论各类代数系统及其关系的技能，利用图论分析最短路等技能。 （三）实施说明 1．教学方法：课堂讲授中要重点对基本概念、基本方法和解题思路的讲解；采用启发式教学，培养学生思考问题、分析问题和解决问题的能力；引导和鼓励学生通过实践和自学获取知识，培养学生的自学能力；增加讨论课，调动学生学习的主观能动性。讲课要联系实际并注重培养学生的创新能力。 2．教学手段：本课程属于理论基础课，在教学中主要以理论讲解为主，辅以适当的课堂练习，帮助同学更好的理解基本概念及基本方法，以确保在有限的学时内，全面、高质量地完成课程教学任务。 （四）对先修课的要求 本课程的教学必须在完成先修课程之后进行。本课程主要的先修课程有：高等代数1。 （五）对习题课、实践环节的要求 1．对重点、难点章节（如：稳定变应力下的疲劳强度计算、螺栓组强度计算、齿轮传动受力分析、轴系结构设计等）应安排习题课，例题的选择以培养学生消化和巩固所学知识，用以解决实际问题为目的。 2．课后作业要少而精，内容要多样化，作业题内容必须包括基本概念、基本理论及设计计算方面的内容，作业要能起到巩固理论，掌握计算方法和技巧，提高分析问题、解决问题能力，熟悉标准、规范等的作用，对作业中的重点、难点，课上应做必要的提示，并适当安排课内讲评作业。学生必须独立、按时完成课外习题和作业，作业的完成情况应作为评定课程成绩的一部分。 （六）课程考核方式 1．考核方式：考试 2．考核目标：在考核学生对离散数学的基本知识、基本方法的基础上，重点考核学生的分
《离散数学》教学大纲
《离散数学》教学大纲 课程编号：CE3008 课程名称：离散数学英文名称：Discrete Mathematics 学分/学时：3.0/48 课程性质：必修 适用专业：网络工程、信息安全建议开设学期：3 先修课程：高等数学、线性代数开课单位：网络与信息安全学院 一、课程的教学目标与任务 离散数学是研究离散数量关系和离散结构数学模型的数学分支的统称，是网络工程、信息安全等计算机相关专业的专业平台基础课，也是学习专业课程必不可少的数学工具。本课程的数理逻辑是用符号化的方法研究推理的规律，集合论是现代数学的基础，代数结构、图论等知识在计算机相关的学科都有着广泛的应用。 通过本课程的学习，使学生掌握离散数学的基本概念和基本原理，掌握一些基本的能够描述离散对象的结构，了解这些离散结构的特性、离散结构之间的关系，理解离散结构在计算机问题求解中的意义与基本运用；进一步提高抽象思维和逻辑推理的能力，培养学生对简单问题进行合理数学建模的能力，使得学生能够在理论推导上有所提高，并且能够对计算机描述的世界进行基本建模；掌握一些基本的计数技巧，帮助学生掌握命题逻辑和谓词逻辑的概念、基本理论以及应用逻辑的理论建模，为进一步学习后续课程打下必要基础。 二、课程具体内容及基本要求 （一）数理逻辑（12学时） 具体内容提要： （1）命题逻辑基本概念 ●命题与联接词； ●命题公式及其赋值。 （2）命题逻辑等值演算 ●等值式； ●析取范式与合取范式； ●联接词的完备集。 （3）命题逻辑推理理论 ●推理的形式结构；
●自然推理系统P。 （4）一阶逻辑基本概念 ●一阶逻辑命题的符号化； ●一阶逻辑公式及其解释。 （5）一阶逻辑等值演算与推理理论 ●一阶逻辑等值式与置换规则； ●一阶逻辑的前束范式； ●一阶逻辑的推理理论。 1.基本要求 （1）对于命题逻辑：了解范式的应用和全功能联结词的应用；熟悉命题与联结词、命题公式及其赋值、命题公式的等值式模式、范式（析取范式和合取范式、主析取范式和主合取范式）、推理的形式结构和自然推理系统；掌握自然语言的形式描述、掌握利用真值表和等值演算的方法进行命题演算和范式表示、掌握用命题逻辑的推理规则进行证明的常用方法。 （2）对于一阶逻辑：了解一阶逻辑的前束范式和推理理论、了解一阶逻辑的应用；熟悉一阶逻辑的基本概念、一阶逻辑的合式公式；掌握一阶逻辑的命题符号化、一阶逻辑公式的解释及分类、掌握利用一阶逻辑的等值式和置换规则方法进行谓词演算。 2.重点、难点 重点：命题的符号化；命题公式的赋值与类型；等值式模式；析取范式与合取范式、极小项与极大项、主析取范式与主合取范式；求主析取(主合取)范式的方法；利用主析取(主合取)范式求公式的成真赋值、成假赋值、判断公式的类型、判断公式是否等值；推理的形式结构与推理规则；在自然推理系统中构造证明的直接证明法、附加前提证明法、归谬法；一阶逻辑命题的符号化；一阶逻辑公式、解释及判定其类型；一阶逻辑中重要的等值式；置换规则、换名规则、代替规则；前束范式；自然推理系统中的推理规则；在自然推理系统中构造推理的证明。 难点：“相容或”与“排斥或”；求主析取(主合取)范式；真值表法、等值演算法、主析取范式法等基本推理方法；直接证明法、附加前提证明法、归谬法等基本证明方法；一阶逻辑公式的解释；一阶逻辑的推理规则与证明。 3.作业及课外学习要求 选择与基本要求相关的典型习题布置为作业，阅读其他经典参考书中相关的内容。 （二）集合论（16学时）
离散数学数理逻辑部分考试试题
离散数学形成性考核作业(四） 数理逻辑部分 本课程形成性考核作业共4次，内容由中央电大确定、统一布置。本次形考作业是第四次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的形考作业，字迹工整,抄写题目，解答题有解答过程。 第６章命题逻辑 1.判断下列语句是否为命题,若是命题请指出是简单命题还是复合命题． （1）8能被4整除． (２）今天温度高吗? （３)今天天气真好呀! （４）6是整数当且仅当四边形有４条边． (5）地球是行星. （6)小王是学生,但小李是工人． （7)除非下雨,否则他不会去. （8)如果他不来,那么会议就不能准时开始. 解:此题即是教材P.18４习题6(A)1 （１）、（4)、（5)、（6)、（7）、（８)是命题,(2）、(3）不是命题。 其中(1）、(5)是简单命题,(４）、（６）、（7）、(8)是复合命题。 2．翻译成命题公式 （1）他不会做此事. (2)他去旅游,仅当他有时间． （3）小王或小李都会解这个题. (４)如果你来,他就不回去. (5）没有人去看展览． (6）他们都是学生． （7）他没有去看电影，而是去观看了体育比赛. （８）如果下雨，那么他就会带伞． 解:此题即是教材P.1８４习题6(A）2
会带伞。：如果下雨，那么他就：他会带伞。：天下雨。）（。 是去观看了体育比赛。：他没有去看电影，而。 ：他去观看了体育比赛：他去看电影。）（：他们都是学生。 ）（：没有人去看展览。：有人去看展览。）（去。：如果你来，他就不回：他回去。 ：你来。）（道题。 ：小王或小李都会解这：小李会解这道题。 ：小王会解这道题。）（时间。 ：他去旅游，仅当他有：他有时间。：他去游泳。）（：他不会做此事。 ：他会做此事。）（Q P Q P Q P Q P P P P Q P Q P Q P Q P Q P Q P P P →∧???→∧→?87654321 3．设P ，Q 的真值为1；R ,S 的真值为0，求命题公式（P ∨Q )∧Ｒ∨S ∧Q 的真值． 解：此题即是教材P.1８4习题６(A ）４(2) (P ∨Q ）真值为1,(P ∨Ｑ)∧Ｒ真值为0，S ∧Q 真值为0, 从而(P ∨Q ）∧R ∨S ∧Q 真值为０。 4．试证明如下逻辑公式 (1) ┐（A ∧┐B )∧(┐B ∨C )∧┐Ｃ ? ┐（A ∨C ) (2) (P →Ｑ）∧（Q →Ｒ)∧┐Ｒ ??Ｐ （此题即是教材P ．185习题６(A ）5(1)、(4)） ) 7()()8()6)(5() 7()4)(2() 6()4)(3() 5() 4() 3()1() 2()() 1()(),(),(由由由由由证明：结论： 前提： T B A T B A T A T B P C P C B T B A P B A B A C C B B A ∨??∧????∨?∨??∧?∨??∨??∧? ) 4)(3()5() 4()2)(1() 3() 2() 1(),(),(由由证明：结论： 前提： T P P R T R P P R Q P Q P P R R Q Q P ??→→→??→→
离散数学课程教学大纲
《离散数学》课程教学大纲 课程代码： 课程负责人：陈远 课程中文名称：离散数学 课程英文名称：Discrete Mathematics 课程类别：选修 课程学分数：3 课程学时数：54 授课对象：信息管理与信息系统、电子商务本科生 本课程的前导课程：计算机原理、信息管理概论、电子商务概论 一、教学目的和要求 《离散数学》是信息管理与信息系统、电子商务专业本科生的专业基础课程。离散数学是研究离散量的结构及相互关系的学科，它综合了计算机科学中所用到的各数学分支，为计算机科学及相关学科提供了有力的理论基础和工具，其应用在信息管理与开发领域相当广泛。通过学习本课程，培养了学生的逻辑推理、抽象思维和形式化思维能力，为学习各专业课程，如数据结构、程序设计、操作系统、数据库原理、计算机网络、信息组织、信息检索、项目管理、决策支持系统等课程，作了必要的数学准备，是将信息由人工处理转为计算机自动化处理的“桥梁”，从而提高学生的理论素质以及独立学习与工作的能力。 《离散数学》是应用数学课，因此教学方式主要还是定理证明、例题讲解以及学生课后的习题练习。本专业的《离散数学》是给其他专业课打基础、作知识预备的，教学重点在于应用，所以教学中选用的例题与习题多是与实际问题结合的，并要引导学生将专业课中涉及的内容用离散数学的方法来解决，强调的是加深理解、加强联系，学以致用。在每章学完后会采用讲习题课、讨论答疑、批改作业等多种手段来检查学生学习效果，部分习题解答要求学生编程序实现。 二、课程的内容与学时分配 根据本专业知识的需求及课程设置和学时的安排，《离散数学》从实用角度出发，结合后续课程的应用主要讲授三大部分的内容，即数理逻辑、集合论、图论。
高中数学必修四教学大纲 .
内容标准 学习要求 教学建议基本要求发展要求 1. 三角函数1. 任 意角、 弧度 1. 认识角扩 充的必要性，了解 任意角的概念. 2. 了解弧度 制，能进行弧度与 角度的互化. 3. 能用集合 和数学符号表示 终边相同的角. 4. 能用集合 和数学符号表示 象限角. 1. 认识弧长 公式、扇形面积公 式，并能进行简单 应用. 2. 能用集合 和数学符号表示 终边满足一定条 件的角. 1. 教学中应根据学生实际创设情境，引入 弧度制度量角的大小，通过探究理解并掌握弧 度制的定义，领会定义的合理性.根据弧度制的 定义推导弧长公式和扇形面积公式.以具体的 实例展现角度制与弧度制的互化，能正确使用 计算器. 2. 弧度是学生比较难接受的概念，可在后 续课程的学习中引导学生逐步理解角度制与弧 度制都是度量角的方法，二者是辨证统一的. 应让学生知道，角的概念推广以后，在弧度制 下，角的集合与实数集R之间建立了一一对应 关系． 2. 三 角函数 1. 借助单位 圆理解任意角三 角函数(正弦、余 弦、正切)的定义. 2. 能判断各 象限角的正弦、余 弦、正切函数值的 符号. 3. 理解终边 相同的角的同一 三角函数的值相 等. 4. 认识单位 圆中任意角的正 弦线、余弦线和正 切线 5. 理解同角 三角函数的两个 基本关系式： sin2α+cos2α=1， α α α tan cos sin =，并 能进行简单应用. 6.能借助单 位圆中的三角函 数线推导诱导公 式（2kπ+α （k Z ∈），α -， 1. 掌握用单 位圆中三角函数 线、图象变换研究 三角问题的方法 2. 会用“五 点法”画正、余弦 型函数的图象. 3. 掌握运用 平移变换和伸缩 变换把y=sin x的 图象变换为 y=A sin(ωx+?)的 图象的方法，掌握 参数A，ω，?对 函数图象变化的 影响规律. 4. 了解简谐 运动的振幅、周 期、频率、初相、 向位. 5.能够根据 y=A sin(ωx+?)的 图象，确定A，ω， ?的值. 6. 掌握函数 y=A cos(ωx+?)的 图象与函数 y=A sin(ωx+?)的 1. 根据学生的生活经验，如海水潮汐、月 亮的阴晴圆缺等生活情境，使学生感受周期现 象的广泛存在，认识周期现象的变化规律，知 道三角函数是描述周期现象的重要模型，体会 这种函数模型的意义. 2. 以锐角三角函数为引子，用单位圆上点 的坐标表示锐角三角函数，在此基础上引入任 意角的三角函数；利用已学函数概念理解三角 函数，把握其本质；还可以通过科学计算器求 三角函数值，帮助学生进一步体会三角函数是 一种特殊的函数.有条件的学校应当尽量使用 信息技术辅助教学，展示三角函数定义逐步拓 展的过程. 3. 引导学生由定义得到“终边相同的角的 同名三角函数值相等”，并利用它把求任意角 的三角函数值转化为求[0，2π）内角的三角函 数值，从代数角度揭示三角函数值的周期变化 规律，渗透化归的数学思想. 4. 以单位圆中的三角函数线作为认知基 础，通过探究学习，引导学生在单位圆中构造 以任意角的正弦线、余弦线为直角边的直角三 角形，启发学生思考其中的几何关系，从而得 出同角三角函数基本关系，渗透“以形助数” 的数形结合思想. 5. 对“已知一个角的某个三角函数值求其 余两个三角函数值”这类问题，应要求学生先 判断角所在的象限，进而确定所求三角函数值 的符号，再求值.
(完整版)二年级小学数学教学大纲
二年级小学数学教学大纲 二年级小学数学教学大纲 二年级 教学内容(每周5课时) (一)数与计算 (1)两位数加、减两位数。 两位数加、减两位数。加、减法竖式。两步 计算的加减式题。 (2)表内乘法和表内除法。 乘法的初步认识。乘法口诀。乘法竖式。除 法的初步认识。用乘法口诀求商。除法竖式。有余数除法。两步计算的式题。 (3)万以内数的读法和写法。 数数。百位、千位、万位。数的读法、写 法和大小比较。 (4)加法和减法。 加法，减法。连加法。加法验算，用加法验算减法。 (5)混合运算。 先乘除后加减。两步计算式题。小括号。 (二)量与计量 时、分、秒的认识。 米、分米、厘米的认识和简单计算。 千克(公斤)的
认识。 (三)几何初步知识 直线和线段的初步认识。 角的初步认识。直角。 (四)应用题 加法和减法一步计算的应用题。 乘法和除法一步计算的应用题。 比较容易的两步计算的应用题。 (五)实践活动 与生活密切联系的内容。例如调查家中本周各项消费的开支情况，想到哪些数学问题。 教学要求 1.认识计数单位“百”、“千”和“万”，知道相邻两个计数单位之间的十进关系。掌握万以内的数位顺序，会读数、写数，会比较数的大小。 2.掌握加、减法的笔算法则。会用竖式计算比较简单的连加式题。比较熟练地口算两位数加、减两位数(和在100以内)，会口算整百、整千数的加、减法和几百几十加、减整百或整十的数，会用交换加数的位置验算加法和用加法验算减法。初步培养学生检查和验算的习惯。 3.知道乘、除法的含义和乘、除法算式中各部分的名称，乘法和除法的关系。知道乘法口诀是怎样得来的，熟记全部乘法口诀，能够熟练地用口诀求积、求商。熟练地计算除数是一位数、商也是一位数的有余数的除法。
高中数学教学大纲[1]1
普通高中数学教学大纲 2002年4月 全日制普通高级中学数学教学大纲 中华人民共和国教育部制订 数学是研究空间形式和数量关系的科学。数学能够处理数据、观测资料，进行计算、推理和证明，可提供自然现象、社会系统的数学模型。随着社会的发展，数学的应用越来越广泛。它是人们参加社会生活、从事生产劳动和学习、研究现代科学技术的基础；它在培养和提高思维能力方面发挥着特有的作用；它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分。 高中数学是义务教育后普通高级中学的一门主要课程。它是学习物理、化学、计算机等学科以及参加社会生产、日常生活和进一步学习的必要基础，对形成良好的思想品质和辩证唯物主义世界观有积极作用。因此，使学生在高中阶段继续受到数学教育，提高数学素养，对于提高全民族素质，为培养社会主义现代化建设所需要的人才打好基础是十分必要的。 一、教学目的 高中数学教学应该在9年义务教育数学课程的基础上进一步做到： 使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何、概率统计、微积分的基础知识、基本技能，以及其中的数学思想方法。 在数学教学过程中注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生数学探究能力、数学建模能力和数学交流能力，进一步发展学生的数学实践能力。
努力培养学生数学思维能力，包括：空间想象能力、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等诸多方面，能够对客观事物中的数量关系和数学模式作出思考和判断。 激发学生学习数学的兴趣，使学生树立学好数学的信心，形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，认识数学的科学价值和人文价值，从而进一步树立辩证唯物主义世界观。 二教学内容的确定和安排 高中数学教学内容应精选那些在现代社会生活、生产和科学技术中有着广泛应用的，为进一步学习所必需的，在理论上、方法上、思想上是最基本的，同时又是学生所能接受的知识。在内容安排上，既要注意各部分知识的系统性，注意与其他学科的相互配合，更要注意符合学生的认识规律，还要注意与义务教育初中数学内容相衔接。 高中数学分必修课、选修课，选修课包括选修Ⅰ和选修Ⅱ。必修课总计280课时，选修Ⅰ总计44课时，选修Ⅱ总计88课时。学校根据教学实际自行安排必修课、选修课的开设。每学期至少安排一个研究性课题。 三教学内容和教学目标 必修课 1．平面向量（12课时） 向量。向量的加法与减法。实数与向量的积。平面向量的坐标表示。线段的定比分点。平面向量的数量积。平面两点间的距离。平移。 教学目标 （1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。 （2）掌握向量的加法与减法。