江苏省镇江市2015～2016学年度第一学期九年级期末数学测试卷带答案

第8题图

江苏省镇江市2015～2016学年度第一学期期末考试

九年级数学试卷

一、 填空题（每题2分，共24分）

1.已知关于x 的方程2(1)310m x x -+-=是一元二次方程，则m 取值范围是 .

2.如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是

6.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD 的度数是________°.

7.若关于x 的方程x 2

-2x-a=0有一个根为﹣1，则方程的另一根为

_____________.

8.如图，在⊙O 中，AB 为直径，CD 为弦，已知∠ACD=35°，则∠BAD=_________° 9.若一个圆锥的底面半径长是10cm,母线长是18cm ，则这个圆锥的侧面积= （结果保留π）.

10.图②是图①中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O 、B ，以点O 为原点，水平直线OB 为x

轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=－21

(80)400

x -+16，桥拱与桥墩AC 的交点C 恰好在水面，有AC ⊥x 轴.若AC=

17

4

米，则水面宽度CD=_____米.

第6题图

第11题图

①

第2题图

11.二次函数2y ax bx =+的图像如图所示，若一元二次方程2

0ax bx m ++=有实数根，则m 的取值范围是____________.

12.已知二次函数y=x 2

-ax-1,若0＜a

当-1≤x ≤1时，y 的取值范围是__________(用

含a 的代数式表示). 二、 选择题（每题3分，共15分）

13.某学校规定学生的数学成绩由三部分组成，期末考试成绩占70%，期中考试成绩占20%，平时作业成绩占10%，某人上述三项成绩分别为90分，85分，90分，则他的数学成绩是（ ） A.89分 B.88.5分 C.85.5分 D.84分 14.如图，在半径为5cm 的⊙O 中，弦AB=6cm ，OC ⊥AB 于点C ，则OC 的值为（ ）

A ．6cm

B ．5cm

C ．4cm

D ．3cm 15.若关于x 的方程012kx 2

=--x 有两个不相等的实数根，则k 的取

值范围是（ ）

A ．k ﹤1

B ．k ﹥-1

C ．k ﹤1且k ≠0

D ．k ﹥-1且k ≠0

16.如图，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O →C →D →O 的路线匀速运动，设∠APB=y （单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是（ ）

17.如图是抛物线y 1=ax 2

+bx+c （a ≠0）图像的一部分，抛物线的顶点坐标A （1，3），与x 轴的一个交点B （4，0），直线y 2=mx+n （m ≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a+b=0；②abc ＞0；

③方程ax 2

+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1，其中正确结论的个数是（ ）

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2 三、解答题（共81分）

18.（本题满分8分）解下列方程：

（1）2

(1)9x -= （2）0342

=+-x x

19.（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=2，AB=4

（1）求作⊙O ，使它过点A 、B 、C （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1

）所作的圆中，求出劣弧

的度数和

的长．

第14题图

第17题图

20.（本题满分6分）某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如下：

九（1）班：92，93，93，93，93，93，97，98，98，100 九（2）班：91，93，93，93，96，97，97，98，98，99 通过整理，得到数据分析表如下：

（1）直接写出表中m 、n 的值； （2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由.

21.（本题满分6分）小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1、2、3、4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后不放回，再从中摸出一个球，记下数字。若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜。这个游戏对双方公平吗？请说明理由。如果不公平，请你设计一个对双方都公平的游戏.

22.（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程mx 2

﹣（m+3）x+3=0． （1）证明：当m 取不等于0的任何数时，此方程总有实数根； （2）m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．

C

O

D

B

A

23.（本题满分8分）如图，O 是等边△ABC 的外心，BO 的延长线和⊙O 相交于点D ，连接DC ，DA ，OA ，OC ．

（1）求证：△BOC ≌△CDA ；

（2）若AB=32，求阴影部分的面积．

24.（本题满分8分）某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价2元，每天的销售量会减少8件．

（1）当售价定为多少元时，每天的利润为140元？

（2）写出每天所得的利润y （元）与售价x （元/件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=（售价﹣进价）×售出件数）

25.（本题满分9分）如图，AH 是⊙O 的直径，AE 平分∠FAH ，交⊙O 于点E ，过点E 的直线FG ⊥AF ，垂足为F ，B 为直径OH 上一点，点E 、F 分别在矩形ABCD 的边BC 和CD 上． （1）求证：直线FG 是⊙O 的切线； （2）若CD=8，EB=4，求⊙O 的直径．

26.（本题满分9分）小明在课外学习时遇到这样一个问题：

定义：如果二次函数2111y a x b x c =++（11110,,,a a b c ≠ 是常数）与2222y a x b x c =++（20a ≠，222,,a b c 是常数）满足1212120,,0a a b b c c +==+= ，则称这两个函数互为“旋转函数”．求2

32y x x =-+-函数的“旋转函数”．

小明是这样思考的：由2

32y x x =-+-函数可知1111,3,2a b c =-==- ，根据120a a +=，1212,0b b c c =+= 求出222,,a b c ，就能确定这个函数的“旋转函数”． 请参考小明的方法解决下面的问题：

（1）写出函数2

32y x x =-+-的“旋转函数”；

第25题图

第23题图

（2）若函数2

143

n

y x x n =-+与223y x mx =-+-互为“旋转函数”，求()2016m n +的值； （3）已知函数()()1

142

y x x =

-+的图像与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点C ，点A B C 、、关于原点的对称点分别是111A B C 、、，试证明经过点111A B C 、、的二次函数与

函数()()1

142

y x x =-+互为“旋转函数”．

27.(本题满分11分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=a （x+1）(x-3)（a ＜0）的图像与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），顶点为M ，经过点A 的直线l ：y=ax+b 与y 轴交于点C ，与抛物线的另一个交点为D ．

（1）直接写出点A 的坐标__________、点B 的坐标___________； （2）如图（1），若顶点M 的坐标为（1,4），连接BM 、AM 、BD ，请求出二次函数及一次函数的解析式，并求出四边形ADBM 的面积；

（3）如图（2），连接DM ，当a 为何值时直线DM 与x 轴的夹角为450

？ （4）如图（3），点E 是直线l 上方的抛物线上的一点，若△ACE 的面积的最大值为25

4

时，请直接写出此时E 点的坐标。

镇江市2015～2016学年度第一学期期末抽测考试

九年级数学参考答案

一、 填空题（每题2分，共24分）

1. m ≠1 ；

2. 1

2

； 3. 2(1)2y x =--； 4. 12； 5. 5； 6． 120°； 7.x=3；

8. 55°; 9. 180π； 10. 180； 11. m ≤4； 12. 24

4

a +-≤y ≤a.

二、 选择题（每题3分）

13-17.ACDBC 三、 解答题 18.解下列方程：（每题4分共8分）

（1）91(2=-）x （2）0342

=+-x x （方法不唯一）

解：（1）x-1=±3 …………2分 （2）

0)3)(1(=--x x …………………… 2分

2x ,4x 21-== …………4分

3x ,1x 21== ………………………4分

19. 解：（1）尺规作图正

确 ………………………4分

（2） 23

BC l π=

BC

的度数为1200

……………………8分 20.解：（1）m=95；n=93； …………………………………………………2分

（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班的成绩比九（1）班稳定；③九（2）班的成绩集中在中上游，故支持九（2）班成绩好（任意选两个即可）。 ……………………………………………6分 21. 解：树状图或列表正确 …………………………………………………………………………3分 两次数字之和共有12种等可能的结果，其中两次数字之和大于5有4个结果 ∴

P(

两

次

数

字

之

和

大

于

5)=

41123

= 即P(小颖

图（2）

第27题图（3）