第四单元 带电粒子在复合场中的运动

第四单元带电粒子在复合场中的运动

【自主复习】

一、复合场

复合场是指电场、和重力场并存，或其中某两场并存，或分区域存在。

二、带电粒子在复合场中的运动分类

1．静止或匀速直线运动

当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于状态或做。

2．匀速圆周运动

当带电粒子所受的重力与电场力大小，方向时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做运动。

3．较复杂的曲线运动

当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。

4．分阶段运动

带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。

注意：研究带电粒子在复合场中的运动时，首先要明确各种不同力的性质和特点；其次要正确地画出其运动轨迹，再选择恰当的规律求解。

三、带电粒子在复合场中运动的应用实例

1．速度选择器(如下图)

原理：

2．磁流体发电机

(1)磁流体发电是一项新兴技术，它

可以把直接转化为电能。

(2)根据左手定则，如下图中的B是

发电机。

（3）原理：

3.电磁流量计：

原理：

4．霍尔效应：在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当 与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了 ，这个现象称为霍尔效应．所产生的电势差称为霍尔电势差，其原理如下图所示。

注意：理解带电粒子在复合场中运动的这几个实例时，一定要从其共性qE ＝qvB 出发。

四、方法规律解读：

（一）、重力场、静电场和磁场的异同

（二）、带电粒子在复合场中常见的运动形式

1．带电粒子在复合场中做匀速圆周运动

带电粒子进入匀强电场、匀强磁场和重力场共同存在的复合场中，重力和电场力等大反向，两个力的合力为零，粒子运动方向和磁场方向垂直时，带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动。

2．带电粒子在匀强电场、匀强磁场和重力场中的直线运动

自由的带电粒子(无轨道约束)，在匀强电场、匀强磁场和重力场中的运动应该是匀速直线运动，这是因为电场力和重力都是恒力，若它们的合力不与洛伦兹力平衡，则带电粒子速度的大小和方向都会改变，就不可能做直线运动。(粒子沿磁场方向运动除外)

3．带电粒子在磁场中做一般的曲线运动

带电粒子在复合场中受到的外力变化且粒子速度不在一条直线上，带电粒子做非匀变速的曲线运动。

（三）、带电粒子在复合场中运动的分析方法和思路

1．弄清楚复合场的组成。一般是由磁场和电场复合；磁场、重力场的复合；磁场、重力场、电场的复合；电场和磁场分区域存在。

2．正确受力分析。除重力、弹力、摩擦力外要特别关注静电力和磁场力的分析。

3．确定带电粒子的运动状态。注意运动情况和受力情况的结合进行分析。

4．对于粒子连续经过几个不同场的情况，要分段进行分析、处理。

5．画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。

注意：(1)当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡的方程求解。

(2)当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿运动定律结合圆周运动进行求解。

(3)当带电粒子做复杂的曲线运动时，一般用功能关系进行求解。

【典型例题】

例1．如图所示，足够长的光滑三角形绝缘槽，与水平面的夹角分别为α和β(α＞β)，加垂直于纸面向里的磁场。分别将质量相等、带等量正、负电荷的小球a、b依次从两斜面的顶端由静止释放。关于两球在槽上运动的说法正确的是( )

A．在槽上，a、b两球都做匀加速直线运动，且a a ＞a b

B．在槽上，a、b两球都做变加速运动，但总有a a ＞a b

C．a、b两球沿直线运动的最大位移是s a＜s b D．a、b两球沿槽运动的时间为t a和t b，则t a ＜t b

例2 如下图所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的且宽度相等均为d，电场方向在纸平面内竖直向下，而磁场方向垂直纸面向里，一带正电粒子从O点以速度v0沿垂直电场方向进入电场，从A点出电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的偏转位移为电场宽度的一半，当粒子从磁场右边界上C点穿出磁场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致，已知d、v0(带电粒子重力不计)，求：

（1）粒子从C点穿出磁场时的速度v；

（2）电场强度E与磁感应强度B的比值E/B.

例3在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在O点静止释放，小球的运动曲线如下图所示。已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x 轴距离的2倍，重力加速度为g，求：

(1)小球运动到任意位置P(x，y)处的速度v。

(2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离y m。

练习：3．如下图所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO′在竖直面内垂直于磁场方向放置，细棒与水平面夹角为α。一质量为m、带电荷量为＋q的圆环A套在OO′棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ＜tan α。现让圆环A由静止开始下滑，试问圆环在下滑过程中：

(1)圆环A的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？

(2)圆环A能够达到的最大速度为多大？

【当堂练习】

1．在如图所示的匀强电场和匀强磁场共存的区域

内(不计重力)，电子可能沿水平方向向右做直线运动

的是( )

2．如右图所示，在长方形abcd区域内有正交的匀强电场和匀强磁场，ab＝bc/2＝l，一带电粒子从ad的中点垂直于电场和磁场方向射入，恰沿直线从bc边的中点P 射出，若撤去磁场，则粒子从c点射出；若撤去电场，则粒子将(重力不计)( )

A．从b点射出

B．从b、P间某点射出

C．从a点射出

D．从a、b间某点射出

3．如图所示，虚线

间空间存在由匀强电场E

和匀强磁场B组成的正交

或平行的电场和磁场，有

一个带正电小球(电荷量

为＋q，质量为m)从正交

或平行的电磁混合场上

方的某一高度自由落下，

那么，带电小球可能沿直

线通过下列的哪个电磁

混合场

( )

4．三个质量相同的质点a、b、c，带有等量的正电荷，它们从静止开始，同时从相同的高度下落，下落过程中a、b、c分别进入如下图所示的匀强电场、匀强磁场和真空区域中，设它们都将落到同一水平地面上，不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )

A．落地时a的动能最大

B．落地时a、b的动能一样大

C．b的落地时间最短

D．b的落地时间最长

5．(2009〃北京理综)如下图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O 点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点(图中未标出)穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b ( )

A．穿出位置一定在O′点下方

B．穿出位置一定在O′点上方

C．运动时，在电场中的电势能一定减小

D．在电场中运动时，动能一定减小

6．(2009〃广东单科)下图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是( )

A．质谱仪是分析同位素的重要工具

B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外

C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/B

D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的

荷质比越小

7．如下图所示，一质量为m，电荷量为q的带正电的小球以水平初速度v0从离地高为h的地方做平抛运动，落地点为N，设不计空气阻力：

求：(1)若在空间加一个竖直方向的匀强电场，使小球沿水平方向做匀速直线运动，则场强E为多大？

(2)若在空间再加上一个垂直纸面向外的匀强磁场，小球的落地点仍为N，则磁感应强度B为多大？

8．(2009〃天津理综)如下图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ。不计空气阻力，重力加速度为g，求

(1)电场强度E的大小和方向；

(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小；

(3)A点到x轴的高度h。