贵州省黔西南州兴义八中2016届高三数学上学期期中试卷 理(含解析)

2015-2016学年贵州省黔西南州兴义八中高三（上）期中数学试卷（理

科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．函数的定义域是（）

A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣2，1）

D．[﹣2，1）

2．已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ等于（）

A．﹣B．C．﹣D．

3．如图是函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为（）

A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）4．直线（a+2）x+（1﹣a）y﹣3=0与（a﹣1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直，则a的值为（）

A．﹣1 B．1 C．±1D．

5．在△ABC中，已知a=6，b=4，C=120°，则sinB的值是（）

A．B．C．D．﹣

6．在椭圆+=1中，过点P（1，1）的弦被点P平分，则此弦所在的直线方程为（）

A．x+2y﹣3=0 B．x﹣2y﹣3=0 C．x+2y+3=0 D．x﹣2y+3=0

7．动点A在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（）

A．（x+3）2+y2=4 B．（x﹣3）2+y2=1 C．（2x﹣3）2+4y2=1 D．（x+3）2+y2= 8．若直线y=kx与圆（x﹣2）2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称，则k，b的值分别为（）

A．B．C．D．

9．已知g（x）为三次函数f（x）=x3+x2﹣2ax（a≠0）的导函数，则它们的图象可能是（）

A．B．

C．

D．

10．F1、F2为椭圆的两个焦点，以F2为圆心作圆F2，已知圆F2经过椭圆的中心，且与椭圆相交于M点，若直线MF1恰与圆F2相切，则该椭圆的离心率e为（）

A．﹣1 B．2﹣C．D．

11．已知双曲线=1（a＞0，b＞0），过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点．若OM⊥ON，则双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．

12．已知菱形ABCD与椭圆+=1相切，则菱形ABCD面积的最小值为（）

A．8B．2C．2D．8

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．已知双曲线的一个焦点坐标为，则其渐近线方程

为．

14．将函数f（x）=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数g（x）=sin（2x+φ）（0

＜φ＜）的图象，则φ等于．

15．已知f（x）=alnx+x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1、x2都有

＞2恒成立，则a的取值范围是．

16．已知抛物线C：y2=8x与点M（﹣2，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，

B两点，若=0，则k= ．

三、解答题（共5小题，满分60分）

17．己知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．

①求f（x）的最小正周期和单调区间；

②用五点法作出其简图；

③求f（x）在区间[﹣，]上最大值和最小值．

18．设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，．

（1）求a，c的值；

（2）求sin（A﹣B）的值．

19．已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3．

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．

20．已知函数f （x ）=+，曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为x+2y ﹣

3=0．

（Ⅰ）求a 、b 的值；

（Ⅱ）如果当x ＞0，且x≠1时，f （x ）＞

+，求k 的取值范围．

21．已知点F （1，0），直线l ：x=﹣1，P 为平面上的动点，过P 作直线l 的垂线，垂足为

点Q ，且

．

（1）求动点P 的轨迹C 的方程；

（2）过点F 的直线交轨迹C 于A ，B 两点，交直线l 于点M ，已知，，

求λ1+λ2的值．

四、选做题（以下二题任2选做一题，若两题都做，只按第1题给分）

22．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已

知点A 的极坐标为（，），直线l 的极坐标方程为ρcos （θ﹣

）=a ，且点A 在直

线l 上．

（1）求a 的值及直线l 的直角坐标方程；

（2）若圆C 的参数方程为（α为参数），试判断直线l 与圆C 的位置关系．

23．（2012辽宁）选修4﹣5：不等式选讲

已知f （x ）=|ax+1|（a ∈R ），不等式f （x ）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．

（Ⅰ）求a 的值；

（Ⅱ）若恒成立，求k 的取值范围．

2015-2016学年贵州省黔西南州兴义八中高三（上）期中数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．函数的定义域是（）

A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣2，1）

D．[﹣2，1）

【考点】一元二次不等式的解法；对数函数的定义域．

【专题】计算题．

【分析】直接利用对数函数的定义，求出函数的定义域即可．

【解答】解：由题意得2﹣x﹣x2＞0，解得﹣2＜x＜1，所以函数的定义域为：（﹣2，1）．

故选C．

【点评】本题考查函数的定义域的求法，二次不等式的解法，考查计算能力．

2．已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ等于（）

A．﹣B．C．﹣D．

【考点】同角三角函数基本关系的运用．

【专题】三角函数的求值．

【分析】已知式子可化为，同除以cos2θ可得

，代值计算即可．

【解答】解：∵由题意tanθ=2，

∴sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ

=

=

==．

故选：．

【点评】本题考查同角三角函数基本关系，弦化切是解决问题的关键，属基础题．

3．如图是函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为（）

A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

【专题】三角函数的图像与性质．

【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而求得函数的解析式．

【解答】解：由于最大值为2，所以A=2；又

．

∴y=2sin（2x+φ），将点（，2）代入函数的解析式求得，

结合点的位置，知，

∴函数的解析式为可为，

故选B．

【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+?）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于中档题．

4．直线（a+2）x+（1﹣a）y﹣3=0与（a﹣1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直，则a的值为（）

A．﹣1 B．1 C．±1D．

【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．

【专题】计算题．

【分析】根据两条直线垂直的充要条件可得：（a+2）（a﹣1）+（1﹣a）（2a+3）=0，从而可求a的值

【解答】解：由题意，∵直线（a+2）x+（1﹣a）y﹣3=0与（a﹣1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直

∴（a+2）（a﹣1）+（1﹣a）（2a+3）=0

∴（a﹣1）（a+2﹣2a﹣3）=0

∴（a﹣1）（a+1）=0

∴a=1，或a=﹣1

故选C．

【点评】本题以直线为载体，考查两条直线的垂直关系，解题的关键是利用两条直线垂直的充要条件．

5．在△ABC中，已知a=6，b=4，C=120°，则sinB的值是（）

A．B．C．D．﹣

【考点】余弦定理．

【专题】解三角形．

【分析】由余弦定理求得c的值，再由正弦定理求得sinB的值．

【解答】解：∵在△ABC中，已知a=6，b=4，C=120°，由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC=62+42﹣2×6×4cos120°=76，

∴c=．

∵，∴sinB===，

故选B．

【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．

6．在椭圆+=1中，过点P（1，1）的弦被点P平分，则此弦所在的直线方程为（）

A．x+2y﹣3=0 B．x﹣2y﹣3=0 C．x+2y+3=0 D．x﹣2y+3=0

【考点】椭圆的简单性质．

【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】设过点P（1，1）的弦与椭圆相交于点A（x1，y1），B（x2，y2），可得=1，

，相减化简即可得出．

【解答】解：设过点P（1，1）的弦与椭圆相交于点A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k=．

则=1，，

相减可得： +=0，

∴+=0，

解得k=﹣．

∴此弦所在的直线方程为，

化为x+2y﹣3=0．

故选：A．

【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“点差法”、中点坐标公式、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

7．动点A在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（）

A．（x+3）2+y2=4 B．（x﹣3）2+y2=1 C．（2x﹣3）2+4y2=1 D．（x+3）2+y2=

【考点】轨迹方程；中点坐标公式．

【专题】计算题．

【分析】根据已知，设出AB中点M的坐标（x，y），根据中点坐标公式求出点A的坐标，根据点A在圆x2+y2=1上，代入圆的方程即可求得中点M的轨迹方程．

【解答】解：设中点M（x，y），则动点A（2x﹣3，2y），∵A在圆x2+y2=1上，

∴（2x﹣3）2+（2y）2=1，

即（2x﹣3）2+4y2=1．

故选C．

【点评】此题是个基础题．考查代入法求轨迹方程和中点坐标公式，体现了数形结合的思想以及分析解决问题的能力．

8．若直线y=kx与圆（x﹣2）2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称，则k，b的值分别为（）

A．B．C．D．

【考点】直线与圆的位置关系；关于点、直线对称的圆的方程．

【专题】计算题；直线与圆．

【分析】利用对称知识，求出直线的斜率，对称轴经过圆的圆心即可求出b．

【解答】解：因为直线y=kx与圆（x﹣2）2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称，

直线2x+y+b=0的斜率为﹣2，所以k=．

并且直线经过圆的圆心，所以圆心（2，0）在直线2x+y+b=0上，

所以4+0+b=0，b=﹣4．

故选A．

【点评】本题考查直线与圆的位置关系，对称直线方程的应用，考查分析问题解决问题与计算能力．

9．已知g（x）为三次函数f（x）=x3+x2﹣2ax（a≠0）的导函数，则它们的图象可能是（）

A．B．

C．

D．

【考点】导数的运算；函数的图象．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】由题意可得g（x）=ax2+ax﹣2a，a＞0，且函数g（x）的零点就是函数f（x）的极值点．由g（x）=0，求得x的值，可得函数f（x）的极值点，结合图象得出结论．

【解答】解：由题意可得g（x）=ax2+ax﹣2a，a＞0，且函数g（x）的零点就是函数f（x）的极值点．

由g（x）=0，求得x=﹣2，或 x=1，故函数f（x）的极值点为x=﹣2，或 x=1，

故选：D．

【点评】本题主要考查三次函数的图象特征，三次函数的导数的零点的几何意义，属于基础题．

10．F1、F2为椭圆的两个焦点，以F2为圆心作圆F2，已知圆F2经过椭圆的中心，且与椭圆相交于M点，若直线MF1恰与圆F2相切，则该椭圆的离心率e为（）

A．﹣1 B．2﹣C．D．

【考点】椭圆的定义；直线与圆的位置关系．

【专题】计算题．

【分析】分析知∠F1MF2是直角，又由M的长度为半径c，在直角三角形F1MF2中勾股定理建立相应的方程变形求e．

【解答】解：易知圆F2的半径为c，又直线MF1恰与圆F2相切，∠F1MF2是直角，

∵|F1F2|=2c，|MF2|=c，|F1M|=2a﹣c，

∴在直角三角形F1MF2中有

（2a﹣c）2+c2=4c2，

即（）2+2（）﹣2=0，

∴e==﹣1．

选A

【点评】考查焦点三角形的几何特征与椭圆的定义，属于训练基本概念的题型，根据几何特征与定义将三边用参数a，b，c表示出来再根据离心率公式进行变形，训练变形的能力．

11．已知双曲线=1（a＞0，b＞0），过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点．若OM⊥ON，则双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．

【考点】双曲线的简单性质．

【专题】计算题．

【分析】根据题意可得|MF|=|OF|，再利用双曲线的几何性质表示出a，b，c的关系式，进而求得a和c的关系，则双曲线离心率可得．

【解答】解：设右焦点为F，由条件可得

，

?

由e＞1可得，

故选D．

【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了直线与圆锥曲线的位置关系．综合考查了学生基础知识的掌握和理解．

12．已知菱形ABCD与椭圆+=1相切，则菱形ABCD面积的最小值为（）

A．8B．2C．2D．8

【考点】椭圆的简单性质．

【专题】数形结合；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】设菱形的边在第一象限所在直线的方程为： =1，化为nx+my=mn（m，n＞0）．与椭圆方程联立化为（3m2+4n2）x2﹣8mn2x+4n2m2﹣12m2=0，令△=0，即可得出．

【解答】解：设菱形的边在第一象限所在直线的方程为： =1，化为nx+my=mn（m，n ＞0）．

联立，

化为（3m2+4n2）x2﹣8mn2x+4n2m2﹣12m2=0，

令△=64m2n4﹣16（3m2+4n2）（n2m2﹣3m2）=0，

化为m2n2=3m3+4n2≥2mn，当且仅当=2n=时取“=”．

解得mn≥4，

∴S菱形==2mn≥8．

∴菱形ABCD面积的最小值为8．

故选：D．

【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相切问题、菱形的面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．已知双曲线的一个焦点坐标为，则其渐近线方程为

y=±．

【考点】双曲线的简单性质．

【专题】计算题．

【分析】由双曲线的标准方程可求得 b，由焦点坐标可求得c，由a、b、c 的关系求出 a，可得渐近线方程．

【解答】解：由双曲线的一个焦点坐标为，得b=，c=，

∴a+2=3，a=1，

则其渐近线方程为y=±，即y=±，

故答案为y=±．

【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，利用条件求出 a值，是解题的关键．

14．将函数f（x）=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数g（x）=sin（2x+φ）（0

＜φ＜）的图象，则φ等于．

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．

【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得sin（2x+）=sin（2x+φ）的图象，

可得φ=2kπ+，k∈Z或φ=2kπ+，k∈Z，结合范围0＜φ＜，即可求得φ的值．

【解答】解：∵将函数f（x）=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数g（x）=sin（2x+）=sin（2x+φ）的图象，

∴φ=2kπ+，k∈Z或φ=2kπ+，k∈Z，

∵0＜φ＜，

∴解得：φ=．

故答案为：．

【点评】本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题．

15．已知f（x）=alnx+x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1、x2都有

＞2恒成立，则a的取值范围是[1，+∞）．

【考点】函数恒成立问题．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】依题意知，f′（x）=+x≥2（x＞0）恒成立?a≥2x﹣x2恒成立，令g（x）=2x

﹣x2=﹣（x﹣1）2+1，利用二次函数的对称性、单调性与最值，可求得g（x）max，于是可得a的取值范围．

【解答】解：∵f（x）=alnx+x2（a＞0），对任意两个不等的正实数x1、x2都有

＞2恒成立，

∴f′（x）=+x≥2（x＞0）恒成立，

∴a≥2x﹣x2恒成立，令g（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1，

则a≥g（x）max，

∵g（x）=2x﹣x2为开口方向向下，对称轴为x=1的抛物线，

∴当x=1时，g（x）=2x﹣x2取得最大值g（1）=1，

∴a≥1．

即a的取值范围是[1，+∞）．

故答案为：[1，+∞）．

【点评】本题考查函数恒成立问题，考查导数的几何意义与二次函数的对称性、单调性与最值，考查转化思想．

16．已知抛物线C：y2=8x与点M（﹣2，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，

B两点，若=0，则k= 2 ．

【考点】抛物线的简单性质．

【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】斜率k存在，设直线AB为y=k（x﹣2），代入抛物线方程，利用=（x1+2，y1﹣2）（x2+2，y2﹣2）=0，即可求出k的值．

【解答】解：由抛物线C：y2=8x得焦点（2，0），

由题意可知：斜率k存在，设直线AB为y=k（x﹣2），

代入抛物线方程，得到k2x2﹣（4k2+8）x+4k2=0，△＞0，

设A（x1，y1），B（x2，y2）．

∴x1+x2=4+，x1x2=4．

∴y1+y2=，y1y2=﹣16

又=0，

∴=（x1+2，y1﹣2）（x2+2，y2﹣2）=

∴k=2．

故答案为：2．

【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．

三、解答题（共5小题，满分60分）

17．己知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．

①求f（x）的最小正周期和单调区间；

②用五点法作出其简图；

③求f（x）在区间[﹣，]上最大值和最小值．

【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．

【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．

【分析】（1）利用和角公式展开，再利用二倍角公式与和角公式化简；

（2）列表，描点，作图；

（3）根据x的范围得出2x+的范围，结合正弦函数性质得出f（x）的最值．

【解答】解：①f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）．∴f（x）的最小正周期T==π．

令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ．解得﹣+kπ≤x≤+kπ．

令+2kπ≤2x+≤+2kπ，解得+kπ≤x≤+kπ．

∴f（x）的单调增区间是[﹣+kπ， +kπ]，减区间是[+kπ， +kπ]，k∈Z．

②列表：

2x+\frac{π}{6} 0 \frac{π}{2} π

\frac{3π}{2} 2π

x ﹣\frac{π}{12} \frac{π}{6} \frac{5π}{12}

\frac{2π}{3} \frac{11π}{12}

2sin（2x+\frac{π}{6}） 0 2 0 ﹣2 0 作出函数图象如图：

③∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，

∴当2x+=﹣时，f（x）取得最小值﹣1，当2x+=时，f（x）取得最大值2．

【点评】本题考查了三角函数的恒等变换与化简求值，三角函数的性质，及五点法作图．属于中档题．

18．设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，．

（1）求a，c的值；

（2）求sin（A﹣B）的值．

【考点】余弦定理；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数；正弦定理．

【专题】解三角形．

【分析】（1）利用余弦定理列出关系式，将b与cosB的值代入，利用完全平方公式变形，求出acb的值，与a+c的值联立即可求出a与c的值即可；

（2）先由cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，再由a，b及sinB 的值，利用正弦定理求出sinA的值，进而求出cosA的值，所求式子利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．

【解答】解：（1）∵a+c=6①，b=2，cosB=，

∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣ac=36﹣ac=4，

整理得：ac=9②，

联立①②解得：a=c=3；

（2）∵cosB=，B为三角形的内角，

∴sinB==，

∵b=2，a=3，sinB=，

∴由正弦定理得：sinA===，

∵a=c，即A=C，∴A为锐角，

∴cosA==，

则sin（A﹣B）=sinAcosB﹣cosAsinB=×﹣×=．

【点评】此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

19．已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3．

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．

【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．

【专题】计算题；压轴题．

【分析】（1）依题意可设椭圆方程为，由题设解得a2=3，

故所求椭圆的方程为．

（2）设P为弦MN的中点，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0，由于直线与椭圆有两个交点，∴△＞0，即m2＜3k2+1．由此可推导出m的取值范围．

【解答】解：（1）依题意可设椭圆方程为，

则右焦点F（）由题设

解得a2=3故所求椭圆的方程为；

（2）设P为弦MN的中点，由

得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0

由于直线与椭圆有两个交点，∴△＞0，即m2＜3k2+1①

∴从而

∴又|AM|=||AN|，∴AP⊥MN，

则即2m=3k2+1②

把②代入①得2m＞m2解得0＜m＜2由②得解得．

故所求m的取范围是（）．

【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答．

20．已知函数f（x）=+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y﹣3=0．

（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）如果当x＞0，且x≠1时，f（x）＞+，求k的取值范围．

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．

【专题】综合题；压轴题；分类讨论；转化思想．

【分析】（I）求出函数的导数；利用切线方程求出切线的斜率及切点；利用函数在切点处的导数值为曲线切线的斜率及切点也在曲线上，列出方程组，求出a，b值．

（II）将不等式变形，构造新函数，求出新函数的导数，对参数k分类讨论，判断出导函数的符号，得到函数的单调性，求出函数的最值，求出参数k的范围．

【解答】解：由题意f（1）=1，即切点坐标是（1，1）

（Ⅰ）

由于直线x+2y﹣3=0的斜率为，且过点（1，1），故

即解得a=1，b=1．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以

）．

考虑函数（x＞0），则

．

（i）设k≤0，由知，当x≠1时，h′（x）＜0．而h（1）=0，故

当x∈（0，1）时，h′（x）＜0，可得；

当x∈（1，+∞）时，h′（x）＜0，可得h（x）＞0

从而当x＞0，且x≠1时，f（x）﹣（+）＞0，即f（x）＞+．

（ii）设0＜k＜1．由于当x∈（1，）时，（k﹣1）（x2+1）+2x＞0，故h′（x）＞0，而

h（1）=0，故当x∈（1，）时，h（x）＞0，可得h（x）＜0，与题设矛盾．

（iii）设k≥1．此时h′（x）＞0，而h（1）=0，故当x∈（1，+∞）时，h（x）＞0，可

得h（x）＜0，与题设矛盾．

综合得，k的取值范围为（﹣∞，0]．