2012年顺义区理科数学高考一模试卷

选择题

已知全集U R =,{}|03M x x =<<,{}|2N x x =≥,()U M C N =I ( ) A.{}|02x x << B.{}|03x x << C.{}|23x x ≤< D.{}|3x x < A

集合与简易逻辑，集合

难度较小 思维能力

选择题

已知i 为虚数单位，则(21)i i += （ ） A. 2i + B. 2i - C. 2i -+ D. 2i --

C

复数

难度较小 思维能力

选择题

下列函数中，既是偶函数，又在区间()

0,+∞上单调递减的函数为( )

A.

1

()

f x x-

= B.()cos

f x x

= C.()2x

f x= D.

1

2

()log

f x x

=

D

函数，函数的奇偶性，函数的单调性

难度较小

思维能力

选择题

执行右边的程序框图，若4

p ，则输出的S值为( )

A.3

4

B.

7

8

C.

15

16

D.

31

32

C

算法与程序框图

难度中等

运算求解能力

选择题

在直角坐标系xoy 中，极点与原点重合，极轴与x 轴正半轴重合，已知圆C 的参数方程为：

cos 1sin x y α

α=??

=+?

(α为参数，R α∈），则此圆圆心的极坐标为 ( ) A. (1,)2π-

B. (1,0)

C. (1,)2

π

D. (1,)π

C

极坐标与参数方程，极坐标

难度中等

运算求解能力

选择题

设等差数列{}a n 的前n 项和为S n ，则560a a +>是82S S ≥的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

A

集合与简易逻辑，简易逻辑

难度中等 思维能力

选择题

10名同学进行队列训练，站成前排3人后排7人，现体育教师要从后排7人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数为 ( )

A. 2575C A

B.2275C A

C.2273C A

D.22

74

C A B

排列组合与二项式定理，排列组合

难度中等 思维能力

选择题

已知映射f ：'(,)P m n P →(0,0)m n ≥≥.设点(1,3),(3,1)A B ,点M 是线段AB 上一动点，':f M M →，当点M 在线段AB 上从点A 开始运动到点B 时，点M 的对应

点'M 所经过的路线长度为 ( ) A.

6π B. 4π C. 3π D. 2

π

C

解析几何，圆的方程

难度较大

分析问题解决问题

填空题

已知sinα=，则cos2α=_____________.

3

5

三角函数，两角和与差及二倍角公式

难度较小

运算求解能力

填空题

抛物线216y x =的焦点F 的坐标为__________,点F 到双曲线22312x y -=的渐近线的距离为______________.

(4,0),2

解析几何，抛物线方程，双曲线方程

难度较小

运算求解能力

填空题

62

)x

的展开式中，常数项为_____________.

60

排列组合与二项式定理，二项式定理

难度较小

运算求解能力

填空题

如图所示：AB 是半径为1的圆O 的直径，BC ，CD 是圆O 的切线，,B D 为切点，若

030ABD ∠=，则AD OC ?的值为________________.

O

C

D

B

A

2

平面几何

难度中等 思维能力

填空题

已知两个非零向量(1,1)a m n =+-r ，(3,3)b m n =+-r

，且a r 与b r 的夹角为钝角或直角，则

n m -的取值范围是________________.

(2,6)

平面向量，平面向量的数量积

难度中等

分析问题解决问题

填空题 已知函数()1x

f x x

=

+ (x R ∈)，给出下列命题： （1）对R ?∈，等式()()0f x f x -+=恒成立； （2）函数()f x 的值域为()1,1-；

（3）若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠； （4）函数()()g x f x x =-在R 上有三个零点.

其中正确命题的序号为___________（把所有正确命题的序号都填上）

（1）（2）（3）

函数，函数的奇偶性，函数的定义域值域

难度较大

分析问题解决问题

解答题

已知向量1

)2

a =-r ，(1

b =r .

(Ⅰ)求证a b ⊥r r

；

（Ⅱ）如果对任意的s R +

∈，使(12)m a s b =++u r r r 与1(1)n ka b s

=-++r r r

垂直，求实数k 的

最小值。

解：（Ⅰ）Q 1()22a =-r ，(1b =r ，∴022

a b ?=-=r r

∴a b ⊥r r

————4分

（Ⅱ）Q m n ⊥u r r ，故∴0m n ?==u r r ，∴22

1(12)(1)0ka s b s

-+++=r r

Q ||1,||2a b ==r r

，∴221,4a b ==r r ；————8分

∴1

4(23)k s s

=++，————10分

注意到s 为正实数，

∴4(3k ≥+，当且仅当s =

“=”成立——12分

∴k 的最小值为4(3+.————13分.

平面向量，平面向量的数量积，不等式，均值定理

难度较小

运算求解能力

解答题

已知函数()4sin cos()3

f x x x π

=-

x R ∈）

(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期与对称轴方程; (Ⅱ)求()f x 在0,2π??

????

上的最大值和最小值.

解：（Ⅰ）1()4sin cos 22f x x x x ??=+

-????

22sin cos x x x =+

sin 222sin(2)3

x x x π

==-————4分

∴周期T π=，————6分

对称轴方程232x k πππ-=+，∴5,212k x k Z ππ

=

+∈————8分 （Ⅱ）Q 02x π≤≤，∴22333

x πππ

-≤-≤，————9分

∴当233

x π

π

-

=-

时min ()f x =，————11分

当2233

x π

π

-

=

时max ()2f x =.————13分

三角函数，两角和与差及二倍角公式，三角函数图象，三角函数最值

难度较小

运算求解能力