人教版七年级数学第四章4.1几何图形(第1～3课时)教案

4.1几何图形

4．1.1立体图形与平面图形(第一课时)

整体设计

重点难点

教学重点：通过具体情境认识一些基本的几何体；能用自己的语言描述几何体的特征．教学难点：观察身边的事物，用数学的眼光来评价它们；借助所了解的图形，归纳出几何体的分类．

教学目标

1．观察生活中的大量实物，认识基本的几何体．

2．通过比较不同的物体学会观察物体间的不同特征，体会几何体的联系和区别．

教材处理

本节课的主要内容是感受丰富多彩的图形世界，并在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱和球等．

教学方法

根据已有的生活背景和初步的数学活动经验，从观察实物开始，通过观察、操作、想象、推理、交流等大量的数学活动，形成自己对空间与图形的认识．

教学过程

一、创设情境，提出问题

设计说明

通过实物和具体模型了解从物体外形抽象出来的几何体、平面等概念，能识别一些基本几何图形；初步了解立体图形和平面图形的概念．

1．让学生回忆小学学过的几何图形：圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等，并展示实物教具和模型，让学生回忆这些几何图形的形状．

2．请学生自己画一些立体实物(比如杯子等)．

教学说明

组织学生观察校园里哪些物体与我们学习过的几何图形形状类似，然后鼓励学生将自己观察到的结果说出来(例如，学校里的垃圾桶是圆柱体，花池是六棱柱)．由此让学生感觉到，正是这些基本图形构成了我们生活的空间，从而引出课题——立体图形与平面图形(板书)．

二、探索新知，解决问题

设计说明

本环节分三个板块，目的是重视学生的动手操作和参与，让他们在观察、操作、想象、交流等活动中认识图形，发展空间观念．

认一认：

1．利用课件展示一些建筑物照片(如埃及金字塔、桂林香江饭店、英国白金汉宫等)，让学生观察每幅图，找到与自己熟悉的几何体形状类似的物体(让学生上台说明，看谁找得最多最准，让学生说说哪些建筑物好看，以培养学生认真观察、大胆发言的良好习惯)．2．展示课本114页各图(课件)，让学生仔细观察，并回答又有哪些与熟悉的几何体形状类似的物体．

3．展示课本115页图，让学生认真观察，然后分小组讨论，并回答下列问题：

(1)图中哪些物体的形状与长方体、正方体类似？

(2)图中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？

(3)请找出图中与笔筒形状类似的物体．

议一议：

1．课件展示正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱台、球的几何透视图，让学生用自己的语言描述这些图形的特征．

2．课件展示棱柱和圆柱，分组讨论这两种几何体具有哪些相同点和不同点，在分组讨论交流中形成对棱柱比较全面的认识．

赛一赛：

找出生活中哪些物体的形状类似于棱柱、圆柱、圆锥和球．

分组比赛，看哪一组举的例子多．如机器零件的六角螺母的形状类似于棱柱，圆桶形茶叶盒的形状类似于圆柱，有些冰淇淋的形状类似于圆锥，篮球、足球的形状类似于球，台灯的灯罩的形状类似于圆台．

教学说明

教学中注意利用生活环境和其他物体的几何模型、教具，适当借助于现代信息技术与本章知识密切相关的影像素材等，让学生通过认真观察、想象、思考，加强对图形的直观认识和感受，从中抽象出几何图形，从而更好的掌握知识．

三、典型例题，巩固新知

1．将下列几何体分类(见课本115页思考图4.14)，并说明理由．(学生上台动手将这几种几何体分类，让学生试着说明归类的理由．无论学生说什么教师都应用鼓励的目光让学生说出自己的答案)

2．你喜欢什么样的几何图形？为什么？如果你是一位小动物的房屋建筑师，你将建造一个什么形状的建筑物给你所喜欢的小动物居住？请把所设计的建筑物的设计草图画出来，并给小屋起个好听的名字，再用一句话来说说你们的设计(分小组交流)．

教学说明

从学生喜爱动物的特点出发，不仅能让学生体会到生活中处处有数学，而且让学生懂得关爱，增强环保意识，同时也可以激发学生的学习兴趣，发展学生的表达能力及创新能力．

四、总结反思，情意发展

本节课学到了什么？认识了什么图形？你发现你的周围都存在着数学吗？

根据学生的回答，总结出：现实生活中原来有如此多的几何体，数学就在我们身边，我们也学会用数学的观点来认识生活，体会生活中的几何美，并通过学生对“美”的理解，简单地区别不同的几何体．

五、布置作业

1．动手做一个你认为在生活中比较实用的几何体．

2．做一个边长为10 cm的正方体，做好后请保留．(在后面的学习中要用到)

评价与反思

在教学中，应当重视让学生多从事一些动手操作、观察、想象等学习活动，给学生提供一些现实的、有意义的并有一定挑战性的学习材料，开展数学交流活动，引导他们在做数学的活动中获得立体图形与平面图形的知识和技能，丰富学生进行形象思维的材料．

设计者：王红4．1.1立体图形与平面图形(第二课时)

整体设计

重点难点

教学重点：经历活动过程与合作交流过程，发展学生思维能力．

教学难点：画出从不同方向看一些基本几何图形的平面图形．

教学目标

1．经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看．

2．能画出从不同方向看一些基本几何图形(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以及它们的简单组合得到的平面图形．

3．在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉．教材处理

学生经历从不同方向看物体的活动过程，会画立方体等简单物体的“从不同方向看”所得到的平面图形，初步建立从空间物体到平面图形的认识；通过生活情境导入，让学生自己感受从不同的方向看同一物体会看到不同的结果，在获得感知经验的同时，体会数学的价值，逐步培养学生空间想象能力；让学生在自主学习、合作探究如何画好简单几何体的不同平面图形的数学活动中，增强数学交流的意识，发展学生思维能力．

教学方法

采取“创设问题情境——组织数学活动——引导自主、合作学习——观察发现得到概念——问题解决”的教学模式，培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学和应用数学解决生活中问题的过程，发展学生的空间观念，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情．

教学过程

一、创设情境，提出问题

设计说明

从实际生活中的问题着手，吸引学生的注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性，从而自然引入新课．

问题：如图，这是一个工件的立体图，设计师常常画出从不同的方向看得到的平面图形来表示它，你能分别从正面看、从左面看、从上面看画出它的平面图形吗？

教学说明

让学生自己先观察，然后画出图形，体会“从不同方向看物体”所得平面图形的画法．

二、探索新知，解决问题

设计说明

给出一些提示性的线索把教材内容组织成一定的尝试层次，通过问题启发，让学生自己通过积极主动地探索活动来学习知识，体会从不同方向观察同一物体可能会看到不同的图形．

1．画图质疑突出矛盾引出概念

教师摆出两个立体模型：圆柱体和椭圆柱体(上、下底为椭圆)，要求学生画出这两个模型的图形，并设置问题：

(1)画出来的图形有什么问题？

(2)怎样解决这样的问题呢？

教学说明

通过学生画出这两个模型的图形，使学生体会到它们画的是不同物体，但画出的结果是一样的．突出这一矛盾，激发学生解决这一问题的兴趣，引出课题．

2．亲身感受体验新知

(1)要求学生观察水管的三叉接头、并画出它的从正面、左面、上面观察所得的平面图形．

(2)再次强调：①要在正面面对物体的情况下；②三视图在从不同的角度和不同摆放的位置，所得三个平面图形可能是不同的；③指导学生用“睁一只眼闭一只眼”的方法或“远观法”来观察．

教学说明

加强对概念的理解，探索、归纳从正面、左面、上面看物体得到的平面图形的画法，进一步培养学生的空间想象力和语言的表达能力．

3．小组探究动手操作

(1)引导学生分组讨论，然后画出正方体、长方体、圆柱体、圆锥、球体、四棱锥从正面、左面、上面看物体得到的平面图形．

(2)教师巡视、观察，对有困难的小组加以辅导．

教学说明

通过小组分工合作，组间互评，使不同层次的学生都有一定的收获．进一步帮助学生认识到实物摆放的角度不同或观察的角度不同，三个图形也可能不同，培养学生的方位感．通

过从正面、上面、左面对几个常见几何体的观察，懂得描述并绘画出观察得到的平面图形．

三、巩固训练，熟练技能

设计说明

层层推进，由简单到复杂地进行练习，对学生的能力进行更高层次的训练．

练习：

1．小明从正面观察图1所示的两个物体，看到的是()．

图1

2．图中的几何体从正面看得到的平面图形是__________，从左面看得到的平面图形是__________，从上面看得到的平面图形是__________．()．

3．如图，甲、乙、丙、丁四人分坐在一方桌的四个不同方向上，看到桌面上的图案呈“A”的是()．

A．甲B．乙C．丙D．丁

4．下图所示的从正面、上面看到的图形对应哪个物体？()．

四、拓展延伸

1．下图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是()．

2．下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的从正面、左面、上面看得到的三个平面图形，这些相同的小正方体的个数是()．

A．4个B．5个C．6个D．7个

五、总结反思，情意发展

1．本节课你学了什么？

2．本节课你有哪些收获？

3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？

可以归纳为如下几点：

(1)本节主要学习立体图形的从正面、左面、上面看得到的三个平面图形及画法．

(2)主要用到的思想方法是转化思想．

(3)注意的问题：在学习时，要仔细观察从不同方向看到的图形的形状．

教学说明

提出问题引导学生谈自己的收获体会，不完整的让其他学生补充，以达到梳理知识、内化知识的目的，充分体现学生的主体作用．使学生归纳、总结问题的能力和语言表达能力得到有效的培养，使学生养成“学习、总结、再学习”的良好习惯．

六、布置作业

课本125页第9、10题．

评价与反思

“从不同的方向看”是继“立体图形与平面图形”之后的一个学习内容，本节课从学生身边熟悉的物体入手，引入新课．通过学生尝试解决问题，让学生自己感受从不同的方向看同一物体会看到不同的结果．在获得感知经验的同时，体会数学的价值，逐步培养学生空间想象能力；让学生在自主学习、合作探究如何从不同角度观察并绘画简单几何体的平面图形的数学活动中，增强数学交流的意识，发展学生的思维能力．

设计者：李霞4．1.1立体图形与平面图形(第三课时)

整体设计

重点难点

教学重点：了解多面体与其展开图形之间的关系，多面体可以由平面图形围成，一个多面体可以按不同的方式展开成不同的平面图形，并能初步感受到研究空间问题的思维方法．教学难点：能够正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形，能够正确判断某个立体图形的展开图是哪些平面图形．

教学目标

1．直观认识一些简单立体图形的展开图．

2．进一步认识立体图形与平面图形的关系．

3．明确多面体可由平面图形围成．

教材处理

在教学中不仅要让学生了解多面体可以由平面图形围成，而且多面体还可以按不同方式展开成不同的平面图形，更重要的是让学生通过经历和体验图形的变化发展学生的空间观念，使他们认识到立体图形与平面图形的关系，为下面平面图形的学习作准备．有梯度的安排“做一做”“想一想”“试一试”，让学生经历先猜想、再动手操作、再思考的这一学习过程，在教学过程中可培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神和创新意识．教学方法

经历折叠、模型制作、多媒体展示等活动，发展动手能力、观察能力，发展空间观念，积累数学活动经验．

教学过程

一、创设情境，提出问题

设计说明

从实际生活中的问题着手，吸引学生的注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性，从而自然引入新课．

问题：你知道圆柱、圆锥的侧面展开图的形状吗？

教学说明

教师演示圆柱、圆锥的侧面展开图，因此得出立体图形的侧面是可以展开为平面图形的．但在实际生活中常常需要了解整个立体图形展开的形状，如包装一个长方体形状的物体，需要根据它的平面展开图来裁剪纸张．

二、探索新知，解决问题

设计说明

给出一些提示性的线索把教材内容组织成一定的尝试层次，通过问题启发，让学生自己通过积极主动的探索活动来学习知识．

问题1.做一做：

学生将12个相同的等边三角形用透明胶粘贴成如图1、图2、图3的三种形状，你能想象出哪一个可以折成多面体？动手做做看．

问题2.课件演示四面体的一种展开过程．学生把折成的四面体再还原，通过这一过程体验图形的变化过程．(师提出问题)通过动手实践，你能认识平面图形与立体图形的关系吗？设想沿着多面体的一些棱将它剪开，可把它展开成一个平面图形吗？

引导学生概括出：多面体是由平面图形围成的立体图形，立体图形可以展开成平面图形．因此上面图1实际上是由三棱锥展开而形成的平面图形，我们把它叫做三棱锥的平面展开图．

问题3.请同学们沿着做好的立方体的一些棱将它剪开，可以把它展开成一个平面图形吗？

质疑：同一个立体图形按不同的方式展开得到的平面展开图是否一样？

学生把自己做好的立方体沿着一些棱剪开，展成一个平面图形，展开的平面图形形状是什么样的？学生动手操作，并归纳：

①展开图四个正方形连成一排

②展开图最多三个连成一排

③展开图两个正方形连成一排

问题4.每个学生发一张印有下图4个图形的白纸．

先请学生想一想：这四个图形是不是多面体的展开图？如果是，那么这些多面体的名称又分别是什么？试一试：把这四个图剪下来折一折，看看到底是什么立体图形？

教学说明

让学生经历先猜想、再动手操作、再思考的这一学习过程，培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神和创新意识，让学生大胆想象，并通过小组讨论得出结论，培养学生的合作交流的精神，发展学生的空间观念．

三、巩固训练，熟练技能

设计说明

通过形式不同的练习，从不同的角度帮助学生进一步认识一些简单立体图形的展开图，进一步认识立体图形与平面图形的关系，多面体可由平面图形围成，形成自己的知识技能．练一练：

1．如图是两个立体图形的展开图，说出它们的名称．

2．如图，经过折叠不能围成正方形的是()．

3．如图是一个立方体纸盒的展开图，其中三格已经填入三个数，请在其余三个正方形内填入所有可能的数，使得折成立方体后相对面上的两个数绝对值相等，则填入正方形A，B，C内的数依次为________．

四、拓展延伸

下图是一个“骰子”的表面展开图，你能填出(1)和(2)中的点数吗？

五、总结反思，情意发展

1．本节课你学了什么？

2．本节课你有哪些收获？

3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？

可以归纳为如下几点：

(1)本节主要学习一些简单立体图形的展开图，体会立体图形和平面图形的相互转化．

(2)主要用到的思想方法是转化思想和数形结合思想．

(3)注意的问题：要注意在动手操作中体会立体图形各个面展开的形状，建立自己的空间观念．

教学说明

提出问题引导学生谈自己的收获体会，不完整的让其他学生补充，以达到梳理知识、内化知识的目的，充分体现学生的主体作用．使学生归纳、总结问题的能力和语言表达能力得到有效的培养，使学生养成“学习、总结、再学习”的良好习惯．

六、布置作业

课本122～123页第6、7、11、13题．

评价与反思

“立体图形的展开图”是继“生活中的立体图形”和“画立体图形”之后的一个学习内容，在教材中起着承上启下的作用．

本节课从学生身边熟悉的物体入手，引入新课．以学生主动参与为前提，自主学习为途径，合作讨论为形式，培养能力为重点，引导学生动脑、动手、实践、交流，为终身学习奠定基础．通过“做一做”“想一想”“试一试”，让学生经历先猜想，再动手操作，再思考的这一学习过程，不断激起“小高潮”，让学生既体验到探索的艰辛，也领略到成功的愉悦，学生学得轻松愉快，老师教得得心应手．

设计者：李霞

4．1.2点、线、面、体

整体设计

重点难点

教学重点：认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系．

教学难点：点动成线、线动成面、面动成体的几何体和生活实例．

教学目标

1．通过具体的几何体使学生进一步认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系．

2．通过学习点、线、面的运动轨迹，进一步发展学生抽象思维和形象思维的能力．3．养成学生积极主动的学习态度和自主学习的方式．

教材处理

本节课通过对点、线、面、体的认识，使学生经历用图形描述现实世界的过程，用它们来采集生活中的现象．

教学方法

让学生积极主动的参与操作、观察、分析、猜测，养成积极主动的学习态度和自主学习的方式．

教学过程

一、复习回顾，引入新课

设计说明

在现实生活中发现并提出问题，吸引学生的注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性，从而自然引入新课．

问题：观察长方体、棱柱、三棱锥的模型，讨论它的面、面与面相交所成的线、线与线相交所成的点．(引出课题“点、线、面、体”)

二、探索新知，解决问题

设计说明

通过观察、思考、实验、动画演示等，体会点、线、面、体及其相互转化．

1．点、线、面、体

问题：出示几何图形长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球，辨别围成这些几何图形的面的不同之处．

包围着体的是面；面有两种，平面与曲面．

面与面相交的地方形成线；线有直线也有曲线．

线与线相交的地方形成点(点无大小)．

教学说明

学生举例讨论生活实际中的点、线、面、体的例子．在中国地图和北京市地图上同是北京却可以分别看成点和面．其实电视屏幕上的画面是由点组成的，大型团体操的背景图案也可以看作由点组成．

几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素．

2．点动成线、线动成面、面动成体

问题1：笔尖可以看作是一个点，这个点在纸上运动时，形成了什么？(——点动成线)进而师举例沙漠中的脚印成线、流星划过星空成线、足球飞行成线．最后要求学生举出生活中点动成线的实例．

问题2：汽车的刮雨刷可以看作一条线，它在挡风玻璃上运动时有什么现象？(——线动成面)再举例小狗系在树桩上的线动成面与点动成线现象．最后要求学生举出生活中线动成面的实例．

问题3：直角三角形纸片绕它的一直角边旋转一周，形成什么图形？(——面动成体)再举例宾馆的旋转门旋转所形成的几何体也是一种面动成体．最后要求学生举出生活中面动成体的实例．

例：如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，请说出它们的对应关系．

教学说明

将抽象的概念融入生动形象、具体的实例中，有助于学生对概念的理解、记忆．让学生体验图形是有效描述现实世界的重要手段，从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息，发现数学问题，并能在数学活动中发挥积极作用．

三、变式训练，发散思维

多面体的点、线、面

新年晚会，是我们最欢乐的时候．会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．

数一下每一个多面体具有的顶点数(V)、棱数(E)和面数(F)，并且把结果记入表中．

四、总结反思，情意发展

1．本节课你学习了什么？

2．本节课你有哪些收获？

生活中几何图形都是由点、线、面、体组成的，点、线、面、体经过运动就能组合成各种各样的几何图形，形成多姿多彩的图形世界．

五、拓展延伸

将一个三边分别为3 cm,4 cm,5 cm的直角三角形，分别绕三边所在的直线旋转一周，得到的图形一样吗？试分别画出这三个图形，并求出三个立体图形的体积．

评价与反思

本节是从实际物体中抽象出几何图形、立体图形、平面图形，又进一步抽象出体、面、线、点等基本元素，研究了它们之间的关系，最后，又由这些基本元素得到丰富多彩的图形世界．

教学设计上强调自主学习，注重交流合作，让学生与学生的交流合作在探究过程中进行，使他们在自主探索的过程中，理解和掌握点、线、面、体的有关概念，并获得数学活动的经验，提高探究发现和创新的能力．